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第3講　機械波
■目標要求
1.知道波的形成條件和傳播特點。2.掌握波速、波長和頻率的關系,會用波的圖像分析問題。3.知道波的疊加原理,理解波的干涉、衍射現象,了解多普勒效應。
考點1　波的形成和傳播　波的圖像
　　　　　 　　　　　　　　　　
必|備|知|識
1.機械波
(1)產生條件。
①有　　　。
②有　　　,如空氣、水、繩子等。
(2)傳播特點。
①傳播振動形式、　　　和信息。
②質點不　　　　　　。
③介質中各質點振動頻率、振幅、起振方向都與波源相同。
2.機械波的分類。
分類 質點振動方向和波 的傳播方向的關系 形狀 舉例
橫波 　　 凹凸相間;有　　　、　　　 繩波等
縱波 在同一條直線上 疏密相間;有　　　、　　　 彈簧波、 聲波等
3.波長、頻率和波速。
(1)波長:在波的傳播方向上,振動相位總是相同的兩個　　　質點間的距離,用λ表示。波長由頻率和波速共同決定。
①簡諧橫波中,相鄰兩個　　　(或　　　)之間的距離等于波長。
②簡諧縱波中,相鄰兩個　　　(或　　　)中心之間的距離等于波長。
(2)頻率:波的頻率由　　　決定,等于波源的振動頻率。在任何介質中頻率不變。
(3)波速:波的傳播速度,由介質決定,與波源無關。
(4)波速公式:v=λf=或v=。
4.波的圖像。
(1)坐標軸。
①x軸:各質點　　　　　　的連線。
②y軸:沿質點振動方向,表示質點的　　　。
(2)物理意義:表示介質中各質點在某一時刻相對各自　　　　　　　的位移。
(3)圖像形狀:簡諧波的圖像是　　　　(或余弦)曲線,如圖所示。
(1)在波的傳播過程中,介質中的質點沿著波的傳播方向移動()
(2)機械波在傳播過程中,各質點振動的周期、起振方向都相同()
(3)機械波在介質中的傳播速度由介質本身決定,與波的頻率無關()
(4)波的圖像描述了某一質點在不同時刻的位移()
關|鍵|能|力
1.波的圖像特點。
(1)質點振動nT(波傳播nλ)時,波形不變。
(2)在波的傳播方向上,當兩質點平衡位置間的距離為nλ(n=1,2,3,…)時,它們的振動步調總相同;當兩質點平衡位置間的距離為(2n+1)(n=0,1,2,3,…)時,它們的振動步調總相反。
2.波的傳播方向與質點的振動方向的判斷方法。
內容 圖像
上下坡法 沿波的傳播方向,上坡時質點向下振動,下坡時質點向上振動
同側法 波形圖上某點表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側
微平移法 將波形圖沿傳播方向進行微小平移,再由x軸上某一位置的兩波形曲線上的點來判定
考向1　波的形成和傳播
【典例1】　
(2024·湖南卷)如圖,健身者在公園以每分鐘60次的頻率上下抖動長繩的一端,長繩自右向左呈現波浪狀起伏,可近似為單向傳播的簡諧橫波。長繩上A、B兩點平衡位置相距6 m,t0時刻A點位于波谷,B點位于波峰,兩者之間還有一個波谷。下列說法正確的是(　　)
A.波長為3 m
B.波速為12 m/s
C.t0+0.25 s時刻,B點速度為0
D.t0+0.50 s時刻,A點速度為0
考向2　波的圖像
【典例2】　(多選)一列機械波的波源是坐標軸原點,從t=0時波源開始振動,t=0.5 s時波形如圖,下列說法正確的有(　　)
A.在這種介質中波速v=5 m/s
B.x=1 m處質點在t=0.3 s時位于波峰
C.波源振動方程y=0.02sin(5πt+π) m
D.x=-1 m處質點半個周期內向左平移半個波長
考向3　波的傳播方向與質點振動方向的互判
【典例3】　(多選)(2024·全國甲卷改編)一列簡諧橫波沿x軸傳播,周期為2 s,t=0時刻的波形曲線如圖所示,此時介質中質點b向y軸負方向運動,下列說法正確的是(　　)
A.該波的波速為1 m/s
B.該波沿x軸正方向傳播
C.t=0.25 s時質點a和質點c的運動方向相反
D.t=0.5 s時介質中質點a向y軸負方向運動
考點2　波的周期性和多解問題
　　　　　 　　　　　　　　　　
關|鍵|能|力
1.波動問題多解的主要因素。
(1)周期性。
①時間周期性:時間間隔Δt與周期T的關系不明確。
②空間周期性:波傳播的距離Δx與波長λ的關系不明確。
(2)雙向性。
①傳播方向雙向性:波的傳播方向不確定。
②振動方向雙向性:質點振動方向不確定。
2.解決波的多解問題的思路。
一般采用從特殊到一般的思維方法,即找出一個周期內滿足條件的關系Δt或Δx,若此關系為時間,則t=nT+Δt(n=0,1,2,…);若此關系為距離,則x=nλ+Δx(n=0,1,2,…)。
考向1　波的周期性形成多解
【典例4】　(多選)如圖所示,一簡諧橫波沿x軸向正方向傳播,軸上M、N兩點相距21 m,t=0時M點在平衡位置且向y軸負方向運動,N點為波谷;t=0.5 s時M點為波谷,則該波的(　　)
A.波長可能是16.8 m
B.周期可能是0.4 s
C.波速可能是6 m/s
D.波速可能是5 m/s
考向2　波傳播的雙向性形成多解
【典例5】　(2025·牡丹江模擬)一列機械波在某一時刻的波形如實線所示,經過Δt時間的波形如虛線所示,已知波的傳播速率為1 m/s,則下列四個數據中Δt不可能的值為(　　)
A.1 s B.8 s
C.11 s D.15 s
考點3　波的圖像和振動圖像的綜合應用
　　　　　 　　　　　　　　　　
關|鍵|能|力
　振動圖像和波的圖像的比較。
比較項目 振動圖像 波的圖像
研究對象 一個質點 波傳播方向上的所有質點
研究內容 某質點位移隨時間的變化規律 某時刻所有質點在空間分布的規律
圖像 正(余)弦曲線 正(余)弦曲線
橫坐標 表示時間 表示各質點的平衡位置
物理意義 某質點在各時刻的位移 某時刻各質點的位移
振動方向 的判斷 (看下一時刻的位移) (將波沿傳播方向平移)
Δt后的 圖形 隨時間推移,圖像延續,但已有形狀不變 隨時間推移,圖像沿波的傳播方向平移,原有波形做周期性變化
聯系 (1)縱坐標均表示質點的位移; (2)縱坐標的最大值均表示振幅; (3)波在傳播過程中,各質點都在各自的平衡位置附近振動,每一個質點都有自己的振動圖像
【典例6】　(多選)(2022·山東卷)一列簡諧橫波沿x軸傳播,平衡位置位于坐標原點O的質點振動圖像如圖所示。當t=7 s時,簡諧波的波動圖像可能正確的是(　　)
A
B
C
D
【典例7】　(多選)圖甲為一列簡諧橫波在t=2 s時波的圖像,Q為x=4 m的質點,P為x=11 m的質點。圖乙為質點P的振動圖像。下列說法正確的是(　　)
甲 乙
A.此波沿x軸負方向傳播
B.t=2 s時,Q點的位移為 cm
C.t= s時,Q點到達正的最大位移處
D.質點P的振動方程為y=-2sin(0.5πt) cm
三步求解波的圖像與振動圖像綜合問題
考點4　波的干涉、衍射和多普勒效應
　　　　　 　　　　　　　　　　
必|備|知|識
1.波的干涉和衍射。
波的干涉 波的衍射
條件 兩列波的頻率必須　　　　 明顯條件:障礙物或孔的尺寸比波長小或相差不多
現象 形成加強區和減弱區相互隔開的穩定的　　　　　 波能夠繞過障礙物或孔繼續向前傳播
2.多普勒效應。
(1)兩列機械波在介質中相遇,一定產生干涉現象()
(2)兩列波發生干涉時,加強區的質點振幅變大,質點一直處于位移最大處()
(3)一切波都能發生衍射現象()
(4)發生多普勒效應時,波源的振動頻率沒有發生變化()
關|鍵|能|力
　波的干涉現象中加強點和減弱點的判斷方法。
(1)圖樣法:波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點一定是加強點,而波峰與波谷的交點一定是減弱點。各加強點或減弱點各自連接而成以兩波源為中心向外輻射的連線,形成加強線或減弱線,兩種線互相間隔,這就是干涉圖樣,加強點與減弱點之間各質點的振幅介于加強點與減弱點的振幅之間。
(2)公式法:當兩個相干波源的振動步調一致時,到兩個波源的距離之差Δx=nλ(n=0,1,2,…)處是加強區;Δx=(2n+1)(n=0,1,2,…)處是減弱區。
考向1　波的干涉
【典例8】　
(2023·浙江卷)如圖所示,置于管口T前的聲源發出一列單一頻率聲波,分成兩列強度不同的聲波分別沿A、B兩管傳播到出口O。先調節A、B兩管等長,O處探測到聲波強度為400個單位,然后將A管拉長d=15 cm,在O處第一次探測到聲波強度最小,其強度為100個單位。已知聲波強度與聲波振幅平方成正比,不計聲波在管道中傳播的能量損失,則(　　)
A.聲波的波長λ=15 cm
B.聲波的波長λ=30 cm
C.兩聲波的振幅之比為3∶1
D.兩聲波的振幅之比為2∶1
考向2　波的衍射
【典例9】　
(多選)圖中S為在水面上振動的波源,M、N是水面上的兩塊擋板,其中N板可以上下移動,兩板中間有一狹縫,此時測得A處水面沒有振動,為使A處水面也能發生振動,可采用的方法是(　　)
A.使波源的頻率增大
B.使波源的頻率減小
C.移動N使狹縫的間距增大
D.移動N使狹縫的間距減小
考向3　多普勒效應
【典例10】　(多選)在下列現象中,可以用多普勒效應解釋的有(　　)
A.雷雨天看到閃電后,稍過一會兒才能聽到雷聲
B.超聲波被血管中的血流反射后,探測器接收到的超聲波頻率發生變化
C.觀察者聽到遠去的列車發出的汽笛聲,音調會變低
D.同一聲源發出的聲波,在空氣和水中傳播的速度不同
第3講　機械波
考點1
必備知識 　
一、1.(1)①波源　②介質　(2)①能量　②隨波遷移　2.垂直　波峰　波谷　疏部　密部　3.(1)相鄰　①波峰　波谷　②疏部　密部　(2)波源　4.(1)①平衡位置　②位移　(2)平衡位置　(3)正弦
微點辨析　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×
關鍵能力 　
【典例1】　D　解析　如圖所示,由題意知A、B的平衡位置之間的距離x=λ=6 m,解得λ=4 m,A項錯誤;波源的振動頻率為f= Hz=1 Hz,則波速v=λf=4 m/s,B項錯誤;質點的振動周期T=1 s,0.25 s=,B點在t0+0.25 s時刻運動至平衡位置,位移為0,速度最大,C項錯誤;0.5 s=,A點在t0+0.50 s時刻運動至波峰,位移最大,速度為0,D項正確。
【典例2】　AC　解析　由題圖可知t=0.5 s時,波傳播的距離為x=2.5 m,波的速度為v== m/s=5 m/s,A項正確;由題圖可知該波的波長為λ=2 m,所以波的周期為T== s=0.4 s,波傳播到x=1 m需要的時間t1== s=0.2 s,由題圖可知該波的起振方向向下,t=0.3 s時x=1 m處質點振動了0.1 s,即T,所以位于波谷,B項錯誤;根據題中圖像可知該波的振動方程為y=Asint+φ=-0.02sin(5πt) m=0.02sin(5πt+π) m,C項正確;質點只是上下振動,不隨波左右移動,D項錯誤。
【典例3】　ACD　解析　由題圖可知波長為λ=2 m,波速v== m/s=1 m/s,A項正確;此時介質中質點b向y軸負方向運動,根據波形平移法可知,該波沿x軸負方向傳播,B項錯誤;由于質點a和質點c之間平衡位置間距離為半個波長,則質點a和質點c的振動完全相反,C項正確;t=0時刻質點a處于波峰位置,t=0.5 s時,質點a剛好經過平衡位置向y軸負方向運動,D項正確。
考點2
關鍵能力 　
【典例4】　BC　解析　t=0時M點在平衡位置且向y軸負方向運動,N點為波谷,故21 m=n+λ(n=0,1,2,…),當λ=16.8 m時,解得n=0.5,A項錯誤;t=0.5 s時M點為波谷,故0.5 s=m+T(m=0,1,2,…),當T=0.4 s時,解得m=1,B項正確;波速v== m/s,當m=0,n=1時v=6 m/s,不管m、n如何取值,v均不等于5 m/s,C項正確,D項錯誤。
【典例5】　B　解析　波的周期T== s=4 s,若波向右傳播,Δt=nT+=(4n+1) s,當n=0時Δt=1 s;若波向左傳播,Δt=nT+=(4n+3) s,當n=2時Δt=11 s,當n=3時Δt=15 s,則Δt不可能的值為8 s,B項正確。
考點3
關鍵能力 　
【典例6】　AC　解析　由O點的振動圖像可知,周期為T=12 s,設原點處的質點的振動方程為y=Asin,則10=20sin φ,解得φ=。在t=7 s時刻y7=20sin×7+=-10 cm≈-17.3 cm,因7 s=T+T,則在t=7 s時刻質點在y軸負向向下振動,根據“同側法”可判斷若波向右傳播,則波形為C項所示;若波向左傳播,則波形為A項所示,A、C兩項正確。
【典例7】　AD　解析　由題圖乙知,在t=2 s時質點P沿y軸正方向運動,根據上下坡法可知此波沿x軸負方向傳播,A項正確;由題圖甲知,波長λ=12 m,由題圖乙知,周期T=4 s,所以波速v==3 m/s。在t=2 s時,x=14 m處的質點處在正向最大位移處,當該點的振動形式傳播到Q點時,Q點到達波峰,需要時間Δt== s= s,所以t= s時,Q點到達正的最大位移處,C項錯誤;從t=2 s時刻再經過Δt'= s=,Q點第一次回到平衡位置,所以t=2 s時,Q點的位移為AsinΔt'=1 cm,B項錯誤;圓頻率ω==0.5π rad/s,質點P的振動方程為y=-2sin(0.5πt) cm,D項正確。
考點4
必備知識 　
1.相同　干涉圖樣
微點辨析　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√
關鍵能力 　
【典例8】　C　解析　分析可知A、B兩管等長時,聲波的振動加強,將A管拉長d=15 cm后,兩聲波在O點減弱,根據題意設聲波加強時振幅為20,聲波減弱時振幅為10,則A1+A2=20,A1-A2=10可得兩聲波的振幅之比=,C項正確,D項錯誤;根據振動減弱的條件可得=2d,解得λ=60 cm,A、B兩項錯誤。
【典例9】　BD　解析　使狹縫滿足明顯衍射的條件即可,或將孔變小,或將波長變大,B、D兩項正確。
【典例10】　BC　解析　先看到閃電后聽到雷聲是因為聲音的傳播速度比光的傳播速度慢,A項錯誤;超聲波與血液中的血小板等細胞發生反射時,由于血小板的運動會使得反射聲波的頻率發生變化,是多普勒效應,B項正確;列車和人的位置相對變化了,所以聽到的聲音頻率發生了變化,是多普勒效應,C項正確;同一聲源發出的聲波,在空氣和水中的傳播速度不同,是聲速與介質有關,不是多普勒效應,D項錯誤。(共50張PPT)
第3講
機械波
第八章　機械振動與機械波
目
標
要
求
1.知道波的形成條件和傳播特點。2.掌握波速、波長和頻率的關系，會用波的圖像分析問題。3.知道波的疊加原理，理解波的干涉、衍射現象，了解多普勒效應。
考點1　波的形成和傳播　波的圖像
考點2　波的周期性和多解問題
內容
索引
考點3　波的圖像和振動圖像的綜合應用
考點4　波的干涉、衍射和多普勒效應
波的形成和傳播　波的圖像
考點1
必|備|知|識
1.機械波
(1)產生條件。
①有 。
②有 ，如空氣、水、繩子等。
波源
介質
(2)傳播特點。
①傳播振動形式、 和信息。
②質點不 。
③介質中各質點振動頻率、振幅、起振方向都與波源相同。
能量
隨波遷移
2.機械波的分類。
分類 質點振動方向和波 的傳播方向的關系 形狀 舉例
橫波 凹凸相間；有 、 繩波等
縱波 在同一條直線上 疏密相間；有 、 彈簧波、聲波等
垂直
波峰
波谷
疏部
密部
3.波長、頻率和波速。
(1)波長：在波的傳播方向上，振動相位總是相同的兩個相鄰質點間的距離，用λ表示。波長由頻率和波速共同決定。
①簡諧橫波中，相鄰兩個 (或 )之間的距離等于波長。
②簡諧縱波中，相鄰兩個 (或 )中心之間的距離等于波長。
波峰
波谷
疏部
密部
(2)頻率：波的頻率由 決定，等于波源的振動頻率。在任何介質中頻率不變。
(3)波速：波的傳播速度，由介質決定，與波源無關。
(4)波速公式：v=λf=或v=。
4.波的圖像。
(1)坐標軸。
①x軸：各質點 的連線。
②y軸：沿質點振動方向，表示質點的 。
波源
平衡位置
位移
(2)物理意義：表示介質中各質點在某一時刻相對各自 的位移。
(3)圖像形狀：簡諧波的圖像是 (或余弦)曲線，如圖所示。
平衡位置
正弦
(1)在波的傳播過程中，介質中的質點沿著波的傳播方向移動( )
(2)機械波在傳播過程中，各質點振動的周期、起振方向都相同( )
(3)機械波在介質中的傳播速度由介質本身決定，與波的頻率無關
( )
(4)波的圖像描述了某一質點在不同時刻的位移( )
關|鍵|能|力
1.波的圖像特點。
(1)質點振動nT(波傳播nλ)時，波形不變。
(2)在波的傳播方向上，當兩質點平衡位置間的距離為nλ(n=1，2，
3，…)時，它們的振動步調總相同；當兩質點平衡位置間的距離為(2n+1)(n=0，1，2，3，…)時，它們的振動步調總相反。
2.波的傳播方向與質點的振動方向的判斷方法。
內容 圖像
上下坡法 沿波的傳播方向，上坡時質點向下振動，下坡時質點向上振動
同側法 波形圖上某點表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側
微平移法 將波形圖沿傳播方向進行微小平移，再由x軸上某一位置的兩波形曲線上的點來判定
考向1
波的形成和傳播
【典例1】　(2024·湖南卷)如圖，健身者在公
園以每分鐘60次的頻率上下抖動長繩的一端，
長繩自右向左呈現波浪狀起伏，可近似為單向傳播的簡諧橫波。長繩上A、B兩點平衡位置相距6 m，t0時刻A點位于波谷，B點位于波峰,兩者之間還有一個波谷。下列說法正確的是( )
A.波長為3 m B.波速為12 m/s
C.t0+0.25 s時刻，B點速度為0 D.t0+0.50 s時刻，A點速度為0
如圖所示，由題意知A、B的平衡位置之間的距
離x=λ=6 m，解得λ=4 m，A項錯誤；波源的振
動頻率為f= Hz=1 Hz，則波速v=λf=4 m/s，B項錯誤；質點的振動周期T=1 s，0.25 s=，B點在t0+0.25 s時刻運動至平衡位置，位移為0，速度最大，C項錯誤；0.5 s=，A點在t0+0.50 s時刻運動至波峰，位移最大，速度為0，D項正確。
解析
考向2
波的圖像
【典例2】　(多選)一列機械波的波源是坐標軸原點，從t=0時波源開始振動，t=0.5 s時波形如圖，下列說法正確的有( )
A.在這種介質中波速v=5 m/s
B.x=1 m處質點在t=0.3 s時位于波峰
C.波源振動方程y=0.02sin(5πt+π) m
D.x=-1 m處質點半個周期內向左平移半個波長
由題圖可知t=0.5 s時，波傳播的距離為x=2.5 m，波的速度為v== m/s=5 m/s，A項正確；由題圖可知該波的波長為λ=2 m，所以波的周期為T== s=0.4 s，波傳播到x=1 m需要的時間t1== s=
0.2 s，由題圖可知該波的起振方向向下，t=0.3 s時x=1 m處質點振
解析
動了0.1 s，即T，所以位于波谷，B項錯誤；根據題中圖像可知該波的振動方程為y=Asin=-0.02sin(5πt) m=0.02sin(5πt+π) m,
C項正確；質點只是上下振動，不隨波左右移動，D項錯誤。
解析
考向3
波的傳播方向與質點振動方向的互判
【典例3】　(多選)(2024·全國甲卷改編)一列簡諧橫波沿x軸傳播，周期為2 s，t=0時刻的波形曲線如圖所示，此時介質中質點b向y軸負方向運動，下列說法正確的是( )
A.該波的波速為1 m/s
B.該波沿x軸正方向傳播
C.t=0.25 s時質點a和質點c的運動方向相反
D.t=0.5 s時介質中質點a向y軸負方向運動
由題圖可知波長為λ=2 m，波速v== m/s=1 m/s，A項正確；此時介質中質點b向y軸負方向運動，根據波形平移法可知，該波沿x軸負方向傳播，B項錯誤；由于質點a和質點c之間平衡位置間距離為半個波長，則質點a和質點c的振動完全相反，C項正確；t=0時刻質點a處于波峰位置，t=0.5 s時，質點a剛好經過平衡位置向y軸負方向運動，D項正確。
解析
波的周期性和多解問題
考點2
關|鍵|能|力
1.波動問題多解的主要因素。
(1)周期性。
①時間周期性：時間間隔Δt與周期T的關系不明確。
②空間周期性：波傳播的距離Δx與波長λ的關系不明確。
(2)雙向性。
①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。
②振動方向雙向性：質點振動方向不確定。
2.解決波的多解問題的思路。
一般采用從特殊到一般的思維方法，即找出一個周期內滿足條件的關系Δt或Δx，若此關系為時間，則t=nT+Δt(n=0，1，2，…)；若此關系為距離，則x=nλ+Δx(n=0，1，2，…)。
考向1
波的周期性形成多解
【典例4】　(多選)如圖所示，一簡諧橫波沿x軸向正方向傳播，軸上M、N兩點相距21 m，t=0時M點在平衡位置且向y軸負方向運動，N點為波谷；t=0.5 s時M點為波谷，則該波的( )
A.波長可能是16.8 m
B.周期可能是0.4 s
C.波速可能是6 m/s
D.波速可能是5 m/s
t=0時M點在平衡位置且向y軸負方向運動，N點為波谷，故21 m=
λ(n=0，1，2，…)，當λ=16.8 m時，解得n=0.5，A項錯誤;
t=0.5 s時M點為波谷，故0.5 s=T(m=0，1，2，…)，當T=0.4 s時，解得m=1，B項正確；波速v== m/s，當m=0，n=1時v=6 m/s，不管m、n如何取值，v均不等于5 m/s，C項正確，D項錯誤。
解析
考向2
波傳播的雙向性形成多解
【典例5】　(2025·牡丹江模擬)一列機械波在某一時刻的波形如實線所示，經過Δt時間的波形如虛線所示，已知波的傳播速率為1 m/s,則下列四個數據中Δt不可能的值為( )
A.1 s B.8 s
C.11 s D.15 s
波的周期T== s=4 s，若波向右傳播，Δt=nT+=(4n+1) s，當n=0時Δt=1 s；若波向左傳播，Δt=nT+=(4n+3) s，當n=2時Δt=11 s，當n=3時Δt=15 s，則Δt不可能的值為8 s，B項正確。
解析
波的圖像和振動圖像的綜合應用
考點3
關|鍵|能|力
　振動圖像和波的圖像的比較。
比較項目 振動圖像 波的圖像
研究對象 一個質點 波傳播方向上的所有質點
研究內容 某質點位移隨時間的變化規律 某時刻所有質點在空間分布的規律
圖像 正(余)弦曲線
正(余)弦曲線
橫坐標 表示時間 表示各質點的平衡位置
物理意義 某質點在各時刻的位移 某時刻各質點的位移
振動方向 的判斷 (看下一時刻的位移)
(將波沿傳播方向平移)
Δt后的 圖形 隨時間推移，圖像延續，但已有形狀不變 隨時間推移，圖像沿波的傳播方向平移，原有波形做周期性變化
聯系 (1)縱坐標均表示質點的位移； (2)縱坐標的最大值均表示振幅； (3)波在傳播過程中，各質點都在各自的平衡位置附近振動，每一個質點都有自己的振動圖像
【典例6】　(多選)(2022·山東卷)一列簡諧橫波沿x軸傳播，平衡位置位于坐標原點O的質點振動圖像如圖所示。當t=7 s時，簡諧波的波動圖像可能正確的是( )
由O點的振動圖像可知，周期為T=12 s，設原點處的質點的振動方程為y=Asin，則10=20sin φ，解得φ=。在t=7 s時刻y7=20sin=-10 cm≈-17.3 cm，因7 s=T+T，則在t=
7 s時刻質點在y軸負向向下振動，根據“同側法”可判斷若波向右傳播，則波形為C項所示；若波向左傳播，則波形為A項所示，A、C兩項正確。
解析
【典例7】　(多選)圖甲為一列簡諧橫波在t=2 s時波的圖像，Q為x= 4 m的質點，P為x=11 m的質點。圖乙為質點P的振動圖像。下列說法正確的是( )
A.此波沿x軸負方向傳播
B.t=2 s時，Q點的位移為 cm
C.t= s時，Q點到達正的最大位移處
D.質點P的振動方程為y=-2sin(0.5πt) cm
由題圖乙知，在t=2 s時質點P沿y軸正方向運動，根據上下坡法可知此波沿x軸負方向傳播，A項正確；由題圖甲知，波長λ=12 m，由題圖乙知，周期T=4 s，所以波速v==3 m/s。在t=2 s時，x=14 m處的質點處在正向最大位移處，當該點的振動形式傳播到Q點時,
Q點到達波峰，需要時間Δt== s= s，所以t= s時，Q點到
解析
達正的最大位移處，C項錯誤；從t=2 s時刻再經過Δt'= s=，Q點第一次回到平衡位置，所以t=2 s時，Q點的位移為Asin=
1 cm，B項錯誤；圓頻率ω==0.5π rad/s，質點P的振動方程為y=
-2sin(0.5πt) cm，D項正確。
解析
三步求解波的圖像與振動圖像綜合問題
波的干涉、衍射和多普勒效應
考點4
必|備|知|識
1.波的干涉和衍射。
波的干涉 波的衍射
條件 兩列波的頻率必須 明顯條件：障礙物或孔的尺寸比波長小或相差不多
現象 形成加強區和減弱區相互隔開的穩定的 波能夠繞過障礙物或孔繼續向前傳播
相同
干涉圖樣
2.多普勒效應。
(1)兩列機械波在介質中相遇，一定產生干涉現象( )
(2)兩列波發生干涉時，加強區的質點振幅變大，質點一直處于位移最大處( )
(3)一切波都能發生衍射現象( )
(4)發生多普勒效應時，波源的振動頻率沒有發生變化( )
關|鍵|能|力
波的干涉現象中加強點和減弱點的判斷方法。
(1)圖樣法：波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點一定是加強點，而波峰與波谷的交點一定是減弱點。各加強點或減弱點各自連接而成以兩波源為中心向外輻射的連線，形成加強線或減弱線，兩種線互相間隔，這就是干涉圖樣，加強點與減弱點之間各質點的振幅介于加強點與減弱點的振幅之間。
(2)公式法：當兩個相干波源的振動步調一致時，到兩個波源的距離之差Δx=nλ(n=0，1，2，…)處是加強區；Δx=(2n+1)(n=0，1，2，…)處是減弱區。
考向1
波的干涉
【典例8】　(2023·浙江卷)如圖所示，置
于管口T前的聲源發出一列單一頻率聲波，
分成兩列強度不同的聲波分別沿A、B兩管
傳播到出口O。先調節A、B兩管等長，O
處探測到聲波強度為400個單位，然后將A管拉長d=15 cm，在O處第一次探測到聲波強度最小，其強度為100個單位。已知聲波強度與聲波振幅平方成正比，不計聲波在管道中傳播的能量損失，則( )
A.聲波的波長λ=15 cm
B.聲波的波長λ=30 cm
C.兩聲波的振幅之比為3∶1
D.兩聲波的振幅之比為2∶1
分析可知A、B兩管等長時，聲波的振動加強，將A管拉長d=15 cm后，兩聲波在O點減弱，根據題意設聲波加強時振幅為20，聲波減弱時振幅為10，則A1+A2=20，A1-A2=10可得兩聲波的振幅之比=，C項正確，D項錯誤；根據振動減弱的條件可得=2d，解得λ=60 cm，A、B兩項錯誤。
解析
考向2
波的衍射
【典例9】　(多選)圖中S為在水面上振動的波源，M、N是水面上的兩塊擋板，其中N板可以上下移動，兩板中間有一狹縫，此時測得A處水面沒有振動，為使A處水面也能發生振動，可采用的方法是( )
A.使波源的頻率增大 B.使波源的頻率減小
C.移動N使狹縫的間距增大 D.移動N使狹縫的間距減小
使狹縫滿足明顯衍射的條件即可，或將孔變小，或將波長變大，B、D兩項正確。
解析
考向3
多普勒效應
【典例10】　(多選)在下列現象中，可以用多普勒效應解釋的有( )
A.雷雨天看到閃電后，稍過一會兒才能聽到雷聲
B.超聲波被血管中的血流反射后，探測器接收到的超聲波頻率發生變化
C.觀察者聽到遠去的列車發出的汽笛聲，音調會變低
D.同一聲源發出的聲波，在空氣和水中傳播的速度不同
先看到閃電后聽到雷聲是因為聲音的傳播速度比光的傳播速度慢,
A項錯誤；超聲波與血液中的血小板等細胞發生反射時，由于血小板的運動會使得反射聲波的頻率發生變化，是多普勒效應，B項正確；列車和人的位置相對變化了，所以聽到的聲音頻率發生了變化，是多普勒效應，C項正確；同一聲源發出的聲波，在空氣和水中的傳播速度不同，是聲速與介質有關，不是多普勒效應,
D項錯誤。
解析微練28　機械波
　
梯級Ⅰ基礎練
1.(2025·佛山模擬)蝙蝠具有一種回聲定位的特殊本領，它們在喉部產生短促而高頻的超聲波，經鼻或嘴傳出后被附近物體反射回來形成回聲，聽覺神經中樞對回聲本身以及發出聲與回聲間的差異進行分析，從而確定前方獵物的位置、大小、形狀、結構以及運動速度與方向，下列說法正確的是(　　)
A.不同蝙蝠發出不同頻率的超聲波可能發生干涉
B.蝙蝠發出的超聲波進入水中后傳播速度不變
C.蝙蝠產生高頻的超聲波目的是便于捕捉較小的獵物
D.蝙蝠聽到回聲的頻率變高時，能判斷出正在遠離獵物
2.(2024·廣東卷)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播。波速為1 m/s，t=0時的波形如圖所示。t=1 s時，x=1.5 m處的質點相對平衡位置的位移為(　　)
A.0 B.0.1 m
C.-0.1 m D.0.2 m
3.(2025·北京模擬)如圖所示，是一個彈簧振子的振動圖像，則該小球位移隨時間變化的關系式為(　　)
A.x=0.05sin(0.5πt) m
B.x=0.05sin(4πt) m
C.x=5sin(0.5πt) m
D.x=0.05cos(0.5πt) m
4.(多選)(2024·海南卷)一歌手在湖邊唱歌，歌聲通過空氣和水傳到距其2 km的湖對岸，空氣中的聲速為340 m/s，水中聲速為1 450 m/s，歌聲可視為頻率為400 Hz的聲波，下列說法正確的是(　　)
A.在水中傳播頻率會改變
B.由空氣和水傳到湖對岸的時間差約為4.5 s
C.在空氣中波長為0.85 m
D.在水中的波長為5 m
5.(2024·浙江卷)頻率相同的簡諧波源S1、S2和接收點M位于同一平面內，S1、S2到M的距離之差為6 m。t=0時，S1、S2同時垂直平面開始振動，M點的振動圖像如圖所示，則(　　)
A.兩列波的波長為2 m
B.兩列波的起振方向均沿x軸正方向
C.S1和S2，在平面內不能產生干涉現象
D.兩列波的振幅分別為3 cm和1 cm
6.(2024·江西卷)如圖甲所示，利用超聲波可以檢測飛機機翼內部缺陷。在某次檢測實驗中，入射波為連續的正弦信號，探頭先后探測到機翼表面和缺陷表面的反射信號，分別如圖乙、丙所示。已知超聲波在機翼材料中的波速為6 300 m/s。關于這兩個反射信號在探頭處的疊加效果和缺陷深度d，下列選項正確的是(　　)
超聲波檢測原理示意圖
甲
　
機翼表面反射信號 缺陷表面反射信號
乙 丙
A.振動減弱;d=4.725 mm
B.振動加強;d=4.725 mm
C.振動減弱;d=9.45 mm
D.振動加強;d=9.45 mm
7.(2024·江蘇卷)如圖所示，水面上有O、A、B三點共線，OA=2AB，t=0時刻在O點的水面給一個擾動，t1時刻A開始振動，則B振動的時刻為(　　)
A.t1 B.
C.2t1 D.
8.(多選)(2025·泉州模擬)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，已知x軸上x1=1 m和x2=7 m處質點的振動圖像分別如圖甲、圖乙所示，則此列波的傳播速率可能是(　　)
A.6 m/s B.2 m/s
C.1.2 m/s D.0.4 m/s
梯級Ⅱ能力練
9.(多選)(2024·山東卷)甲、乙兩列簡諧橫波在同一均勻介質中沿x軸相向傳播，波速均為2 m/s。t=0時刻二者在x=2 m處相遇，波形圖如圖所示。關于平衡位置在x=2 m處的質點P，下列說法正確的是(　　)
A.t=0.5 s時，P偏離平衡位置的位移為0
B.t=0.5 s時，P偏離平衡位置的位移為-2 cm
C.t=1.0 s時，P向y軸正方向運動
D.t=1.0 s時，P向y軸負方向運動
10.(多選)(2024·新課標卷)位于坐標原點O的波源在t=0時開始振動，振動圖像如圖所示，所形成的簡諧橫波沿x軸正方向傳播。平衡位置在x=3.5 m處的質點P開始振動時，波源恰好第2次處于波谷位置，則(　　)
A.波的周期是0.1 s
B.波的振幅是0.2 m
C.波的傳播速度是10 m/s
D.平衡位置在x=4.5 m處的質點Q開始振動時，質點P處于波峰位置
11.(多選)(2025·邯鄲模擬)一列簡諧橫波在t=0時刻的波形如圖中的實線所示，t=0.02 s時刻的波形如圖中虛線所示。若該波沿x軸負方向傳播，則該波的傳播速度可能是(　　)
A.3 m/s B.6 m/s
C.4 m/s D.15 m/s
12.一列沿x軸方向傳播的簡諧橫波在t=0時刻的部分波形如圖所示，M、Q為波上兩個質點，其中Q比M早0.4 s回到平衡位置，下列說法正確的是(　　)
A.該波的波長為25 m
B.該波沿x軸正方向傳播
C.從該時刻起，再經1.1 s，質點M通過的總路程為35 cm
D.該波的周期為1 s
梯級Ⅲ創新練
13.一列簡諧橫波，在t=0時波形如圖所示，P、Q兩點的坐標分別為(-1，0)、(-7，0)，波的傳播方向由右向左，已知t=1.4 s時P點第二次出現波峰，下列說法正確的是(　　)
A.t=0.9 s，Q點第一次出現波峰
B.t=1.8 s，Q點第一次出現波峰
C.振源起振方向可能向下
D.質點Q位于波峰時，質點P位于波峰
微練28　機械波
1.C　解析　發生干涉時兩列波的頻率必須相同,則不同蝙蝠發出不同頻率的超聲波不可能發生干涉,A項錯誤;蝙蝠發出的超聲波進入水中后傳播速度要發生變化,B項錯誤;高頻的超聲波波長較短,更容易被較小的獵物反射,則蝙蝠產生高頻的超聲波目的是便于捕捉較小的獵物,C項正確;根據多普勒效應可知,蝙蝠聽到回聲的頻率變高時,能判斷出正在靠近獵物,D項錯誤。
2.B　解析　由題圖可知簡諧波的波長為λ=2 m,所以周期T==2 s,當t=1 s時,x=1.5 m處的質點運動半個周期到達波峰處,相對平衡位置的位移為0.1 m,B項正確。
3.A　解析　由題圖可知,振子從平衡位置開始振動,振幅為5 cm,周期為4 s,則該小球位移隨時間變化的關系式為x=Asin t=0.05sin(0.5πt) m,A項正確。
4.BC　解析　頻率只與波源有關,故在水中傳播頻率不會改變,A項錯誤;由空氣傳到湖對岸的時間為t空== s≈5.88 s,由水傳到湖對岸的時間為t水== s≈1.38 s,由空氣和水傳到湖對岸的時間差約為Δt=t空-t水=4.5 s,B項正確;在空氣中的波長為λ空== m=0.85 m,C項正確;在水中的波長為λ水== m=3.625 m,D項錯誤。
5.B　解析　根據題中圖像可知t=4 s時M點開始向上振動,故此時一列波傳播到M點,起振方向向上,t=7 s時波形開始改變,說明另一列波傳播到M點,此時兩列波平衡位置都傳到M點,第一列波使M點向下振動,之后振幅減小,則此時M點振動減弱,可知第二列波使M點向上振動。S1、S2到M的距離之差為6 m,由題圖可知兩列波傳到M點的時間差為3 s,根據v=可得波速為v= m/s=2 m/s,波長λ=vT=4 m,A項錯誤;根據前面分析可知兩列波剛傳到M點時均使M點向上振動,故兩列波的起振方向均沿x軸正方向,B項正確;兩列波頻率相等,在平面內能產生干涉現象,C項錯誤;由題圖知第一列波的振幅為3 cm,第二列波的振幅為A2=3 cm-1 cm=2 cm,D項錯誤。
6.A　解析　根據題中反射信號圖像可知,超聲波的傳播周期T=2×10-7 s,又波速v=6 300 m/s,則超聲波在機翼材料中的波長λ=vT=1.26×10-3 m,結合題圖乙和題圖丙可知,兩個反射信號傳播到探頭處的時間差為Δt=1.5×10-6 s,故兩個反射信號的路程差2d=vΔt=9.45×10-3 m=λ,解得d=4.725×10-3 m,且兩個反射信號在探頭處振動減弱,A項正確。
7.B　解析　機械波的波速v不變,設OA=2AB=2L,則t1=,解得tAB==t1,B振動的時刻為t=t1+tAB=t1,B項正確。
8.AC　解析　簡諧橫波沿x軸正方向傳播,則Δx=λ+nλ(n=0,1,2,3…),可得波長為λ= m(n=0,1,2,3…),此列波的傳播速度為v== m/s(n=0,1,2,3…),當n=0時,傳播速度為v=6 m/s;當n=1時,傳播速度為v=1.2 m/s;當n=2時,傳播速度為v= m/s,A、C兩項正確。
9.BC　解析　由于兩波的波速均為2 m/s,則t=0.5 s時,題圖所示平衡位置在x=1 m處和x=3 m處兩質點的振動形式傳到P點處,則由波的疊加可知,t=0.5 s時,P偏離平衡位置的位移為-2 cm,A項錯誤,B項正確;t=1 s時,題圖所示平衡位置在x=0處和x=4 m處兩質點的振動形式(均向y軸正方向運動)傳到P點處,根據波的疊加可知,t=1 s時,P向y軸正方向運動,C項正確,D項錯誤。
10.BC　解析　波的周期和振幅與波源相同,故可知波的周期為T=0.2 s,振幅為A=0.2 m,A項錯誤,B項正確;P開始振動時,波源第2次到達波谷,故可知此時經過的時間t=T+T=0.35 s,波速v== m/s=10 m/s,C項正確;波從P傳到Q點需要的時間t'==0.1 s=T,質點P處于平衡位置,D項錯誤。
11.AD　解析　波沿x軸負方向傳播,則Δx=nλ+λ=0.08n+0.06(m),則該波的傳播速度為v== m/s=4n+3(m/s),當n=0時,v=3 m/s;當n=3時,v=15 m/s,A、D項正確。
12.C　解析　簡諧波在t=0時刻的波形圖中,設振動到波峰處的質點的平衡位置為x1,質點M、Q的平衡位置關于x1對稱,則x1=4 m,+=22 m-x1=18 m,解得該波的波長為λ=24 m,A項錯誤;由Q比M早0.4 s回到平衡位置可知,Q點向下振動,則該波沿x軸負方向傳播,其波速v== m/s=20 m/s,周期T== s=1.2 s,B、D兩項錯誤;從該時刻起,波在1.1 s內向負方向傳播的距離Δx=vt=20×1.1 m=22 m,即平衡位置為x2=22 m的質點此時的波形恰好傳播到M,此時M點在平衡位置且運動方向沿y軸正方向,在1.1 s內,M點通過的總路程s=5 cm+3×10 cm=35 cm,C項正確。
13.B　解析　已知t=1.4 s時P點第二次出現波峰,可知波速為v== m/s=5 m/s,Q點第一次出現波峰時用時t'== s=1.8 s,A項錯誤,B項正確;由波形圖可知,振源起振方向向上,C項錯誤;質點PQ的平衡位置距離,則兩質點振動反相,即質點Q位于波峰時,質點P位于波谷,D項錯誤。(共29張PPT)
微練28
機械波
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1.(2025·佛山模擬)蝙蝠具有一種回聲定位的特殊本領，它們在喉部產生短促而高頻的超聲波，經鼻或嘴傳出后被附近物體反射回來形成回聲，聽覺神經中樞對回聲本身以及發出聲與回聲間的差異進行分析，從而確定前方獵物的位置、大小、形狀、結構以及運動速度與方向，下列說法正確的是( )
A.不同蝙蝠發出不同頻率的超聲波可能發生干涉
B.蝙蝠發出的超聲波進入水中后傳播速度不變
C.蝙蝠產生高頻的超聲波目的是便于捕捉較小的獵物
D.蝙蝠聽到回聲的頻率變高時，能判斷出正在遠離獵物
梯級Ⅰ 基礎練
發生干涉時兩列波的頻率必須相同，則不同蝙蝠發出不同頻率的超聲波不可能發生干涉，A項錯誤；蝙蝠發出的超聲波進入水中后傳播速度要發生變化，B項錯誤；高頻的超聲波波長較短，更容易被較小的獵物反射，則蝙蝠產生高頻的超聲波目的是便于捕捉較小的獵物，C項正確；根據多普勒效應可知，蝙蝠聽到回聲的頻率變高時，能判斷出正在靠近獵物，D項錯誤。
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2.(2024·廣東卷)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播。波速為1 m/s，t=0時的波形如圖所示。t=1 s時，x=1.5 m處的質點相對平衡位置的位移為( )

A.0 B.0.1 m
C.-0.1 m D.0.2 m
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由題圖可知簡諧波的波長為λ=2 m，所以周期T==2 s，當t=1 s 時，x=1.5 m處的質點運動半個周期到達波峰處，相對平衡位置的位移為0.1 m，B項正確。
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3.(2025·北京模擬)如圖所示，是一個彈簧振子的振動圖像，則該小球位移隨時間變化的關系式為( )
A.x=0.05sin(0.5πt) m
B.x=0.05sin(4πt) m
C.x=5sin(0.5πt) m
D.x=0.05cos(0.5πt) m
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由題圖可知，振子從平衡位置開始振動，振幅為5 cm，周期為 4 s，則該小球位移隨時間變化的關系式為x=Asin t= 0.05sin(0.5πt) m，A項正確。
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4.(多選)(2024·海南卷)一歌手在湖邊唱歌，歌聲通過空氣和水傳 到距其2 km的湖對岸，空氣中的聲速為340 m/s，水中聲速為 1 450 m/s，歌聲可視為頻率為400 Hz的聲波，下列說法正確的是 ( )
A.在水中傳播頻率會改變
B.由空氣和水傳到湖對岸的時間差約為4.5 s
C.在空氣中波長為0.85 m
D.在水中的波長為5 m
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頻率只與波源有關，故在水中傳播頻率不會改變，A項錯誤；由空氣傳到湖對岸的時間為t空== s≈5.88 s，由水傳到湖對岸的時間為t水== s≈1.38 s，由空氣和水傳到湖對岸的時間差約為Δt=t空-t水=4.5 s，B項正確；在空氣中的波長為λ空= = m=0.85 m，C項正確；在水中的波長為λ水== m =3.625 m，D項錯誤。
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5.(2024·浙江卷)頻率相同的簡諧波源S1、S2和接收點M位于同一平面內，S1、S2到M的距離之差為6 m。t=0時，S1、S2同時垂直平面開始振動，M點的振動圖像如圖所示，則( )
A.兩列波的波長為2 m
B.兩列波的起振方向均沿x軸正方向
C.S1和S2，在平面內不能產生干涉現象
D.兩列波的振幅分別為3 cm和1 cm
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根據題中圖像可知t=4 s時M點開始向上振動，故此時一列波傳播到M點，起振方向向上，t=7 s時波形開始改變，說明另一列波傳播到M點，此時兩列波平衡位置都傳到M點，第一列波使M點向下振動，之后振幅減小，則此時M點振動減弱，可知第二列波使M點向上振動。S1、S2到M的距離之差為6 m，由題圖可知兩列波傳到M點的時間差為3 s，根據v=可得波速為v= m/s=2 m/s，波長
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λ=vT=4 m，A項錯誤；根據前面分析可知兩列波剛傳到M點時均使M點向上振動，故兩列波的起振方向均沿x軸正方向，B項正 確；兩列波頻率相等，在平面內能產生干涉現象，C項錯誤；由題圖知第一列波的振幅為3 cm，第二列波的振幅為A2=3 cm- 1 cm=2 cm，D項錯誤。
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6.(2024·江西卷)如圖甲所示，利用超聲波可以檢測飛機機翼內部缺陷。在某次檢測實驗中，入射波為連續的正弦信號，探頭先后探測到機翼表面和缺陷表面的反射信號，分別如圖乙、丙所示。已知超聲波在機翼材料中的波速為6 300 m/s。關于這兩個反射信號在探頭處的疊加效果和缺陷深度d，下列選項正確的是( )
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A.振動減弱；d=4.725 mm
B.振動加強；d=4.725 mm
C.振動減弱；d=9.45 mm
D.振動加強；d=9.45 mm
根據題中反射信號圖像可知，超聲波的傳播周期T=2×10-7 s，又波速v=6 300 m/s，則超聲波在機翼材料中的波長λ=vT=1.26× 10-3 m，結合題圖乙和題圖丙可知，兩個反射信號傳播到探頭處的時間差為Δt=1.5×10-6 s，故兩個反射信號的路程差2d=vΔt=9.45
×10-3 m=λ，解得d=4.725×10-3 m，且兩個反射信號在探頭處振動減弱，A項正確。
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7.(2024·江蘇卷)如圖所示，水面上有O、A、B三點共線，OA= 2AB，t=0時刻在O點的水面給一個擾動，t1時刻A開始振動，則B振動的時刻為( )
A.t1 B. C.2t1 D.
機械波的波速v不變，設OA=2AB=2L，則t1=，解得tAB==t1，B振動的時刻為t=t1+tAB=t1，B項正確。
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8.(多選)(2025·泉州模擬)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，已知x軸上x1=1 m和x2=7 m處質點的振動圖像分別如圖甲、圖乙所示，則此列波的傳播速率可能是( )

A.6 m/s B.2 m/s
C.1.2 m/s D.0.4 m/s
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簡諧橫波沿x軸正方向傳播，則Δx=λ+nλ(n=0，1，2，3…)，可得波長為λ= m(n=0，1，2，3…)，此列波的傳播速度為v==
m/s(n=0，1，2，3…)，當n=0時，傳播速度為v=6 m/s；當n=1時，傳播速度為v=1.2 m/s；當n=2時，傳播速度為v= m/s， A、C兩項正確。
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9.(多選)(2024·山東卷)甲、乙兩列簡諧橫波在同一均勻介質中沿x軸相向傳播，波速均為2 m/s。t=0時刻二者在x=2 m處相遇，波形圖如圖所示。關于平衡位置在x=2 m處的質點P，下列說法正確的是
( )
A.t=0.5 s時，P偏離平衡位置的位移為0
B.t=0.5 s時，P偏離平衡位置的位移為-2 cm
C.t=1.0 s時，P向y軸正方向運動
D.t=1.0 s時，P向y軸負方向運動
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梯級Ⅱ 能力練
由于兩波的波速均為2 m/s，則t=0.5 s時，題圖所示平衡位置在x=1 m處和x=3 m處兩質點的振動形式傳到P點處，則由波的疊加可知，t=0.5 s時，P偏離平衡位置的位移為-2 cm，A項錯誤，B項正確；t=1 s時，題圖所示平衡位置在x=0處和x=4 m處兩質點的振動形式(均向y軸正方向運動)傳到P點處，根據波的疊加可知，t= 1 s時，P向y軸正方向運動，C項正確，D項錯誤。
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10.(多選)(2024·新課標卷)位于坐標原點O的波源在t=0時開始振 動，振動圖像如圖所示，所形成的簡諧橫波沿x軸正方向傳播。平衡位置在x=3.5 m處的質點P開始振動時，波源恰好第2次處于波谷位 置，則( )
A.波的周期是0.1 s
B.波的振幅是0.2 m
C.波的傳播速度是10 m/s
D.平衡位置在x=4.5 m處的質點Q開始振動時，質點P處于波峰位置
波的周期和振幅與波源相同，故可知波的周期為T=0.2 s，振幅為A=0.2 m，A項錯誤，B項正確；P開始振動時，波源第2次到達波谷，故可知此時經過的時間t=T+T=0.35 s，波速v== m/s=10 m/s，C項正確；波從P傳到Q點需要的時間t'== 0.1 s=T，質點P處于平衡位置，D項錯誤。
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11.(多選)(2025·邯鄲模擬)一列簡諧橫波在t=0時刻的波形如圖中的實線所示，t=0.02 s時刻的波形如圖中虛線所示。若該波沿x軸負方向傳播，則該波的傳播速度可能是( )

A.3 m/s B.6 m/s
C.4 m/s D.15 m/s
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波沿x軸負方向傳播，則Δx=nλ+λ=0.08n+0.06(m)，則該波的傳播速度為v== m/s=4n+3(m/s)，當n=0時，v=3 m/s；當n=3時，v=15 m/s，A、D兩項正確。
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12.一列沿x軸方向傳播的簡諧橫波在t=0時刻的部分波形如圖所示， M、Q為波上兩個質點，其中Q比M早0.4 s回到平衡位置，下列說法正確的是( )
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A.該波的波長為25 m
B.該波沿x軸正方向傳播
C.從該時刻起，再經1.1 s，質點M通過的總路程為35 cm
D.該波的周期為1 s
簡諧波在t=0時刻的波形圖中，設振動到波峰處的質點的平衡位置為x1，質點M、Q的平衡位置關于x1對稱，則x1=4 m，+=22 m-x1=18 m，解得該波的波長為λ=24 m，A項錯誤；由Q比M早0.4 s回到平衡位置可知，Q點向下振動，則該波沿x軸負方向傳播，其波速v== m/s=20 m/s，周期T== s=1.2 s，B、D兩項錯
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誤；從該時刻起，波在1.1 s內向負方向傳播的距離Δx=vt=20× 1.1 m=22 m，即平衡位置為x2=22 m的質點此時的波形恰好傳播到M，此時M點在平衡位置且運動方向沿y軸正方向，在1.1 s內，M點通過的總路程s=5 cm+3×10 cm=35 cm，C項正確。
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13.一列簡諧橫波，在t=0時波形如圖所示，P、Q兩點的坐標分別為(-1，0)、(-7，0)，波的傳播方向由右向左，已知t=1.4 s時P點第二次出現波峰，下列說法正確的是( )
A.t=0.9 s，Q點第一次出現波峰
B.t=1.8 s，Q點第一次出現波峰
C.振源起振方向可能向下
D.質點Q位于波峰時，質點P位于波峰
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梯級Ⅲ 創新練
已知t=1.4 s時P點第二次出現波峰，可知波速為v== m/s= 5 m/s，Q點第一次出現波峰時用時t'== s=1.8 s，A項錯誤，B項正確；由波形圖可知，振源起振方向向上，C項錯誤；質點PQ的平衡位置距離，則兩質點振動反相，即質點Q位于波峰 時，質點P位于波谷，D項錯誤。
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