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第3講　電場(chǎng)能的性質(zhì)的應(yīng)用
■目標(biāo)要求
1.掌握電場(chǎng)線、等勢(shì)面和運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題的分析思路和方法。2.掌握勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差和電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系,并會(huì)用等分法分析問(wèn)題。3.熟練應(yīng)用功能關(guān)系分析和計(jì)算電場(chǎng)中有關(guān)能量問(wèn)題。
考點(diǎn)1　電場(chǎng)線、等勢(shì)面與粒子運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題
　　　　　 　　　　　　　　　　
必|備|知|識(shí)
1.等勢(shì)面。
(1)定義:電場(chǎng)中　　　　　的各點(diǎn)組成的面。
(2)四個(gè)特點(diǎn)。
①等勢(shì)面一定與　　　　垂直。
②在　　　　　　　　　移動(dòng)電荷時(shí)靜電力不做功。
③電場(chǎng)線方向總是由　　　　的等勢(shì)面指向　　　　的等勢(shì)面。
④等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度　　　,反之　　　　。
2.幾種常見(jiàn)的典型電場(chǎng)的等勢(shì)面比較。
電場(chǎng) 等勢(shì)面 (實(shí)線)圖樣 重要描述
勻強(qiáng)電場(chǎng) 等勢(shì)面為垂直于電場(chǎng)線的一簇　　　面
點(diǎn)電荷 的電場(chǎng) 等勢(shì)面為以點(diǎn)電荷為球心的一簇　　面
等量異種點(diǎn) 電荷的電場(chǎng) 兩電荷連線的中垂面上的電勢(shì)　　　
等量同種 正點(diǎn)電荷 的電場(chǎng) 兩電荷連線上,中點(diǎn)電勢(shì)最低,而在中垂線上,中點(diǎn)電勢(shì)最　　
(1)等差等勢(shì)面越密的地方,電場(chǎng)線越密,電場(chǎng)強(qiáng)度越大()
(2)沿著電場(chǎng)線方向是電勢(shì)降低最快的方向()
(3)無(wú)論正粒子還是負(fù)粒子,在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向與該點(diǎn)的電場(chǎng)線相切,且指向粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的彎曲方向()
關(guān)|鍵|能|力
　　　　　 　　　　　　　　　　
　帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題的解題技巧。
(1)判斷速度方向:帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)處的速度方向。
(2)判斷電場(chǎng)力(或電場(chǎng)強(qiáng)度)的方向:僅受電場(chǎng)力作用時(shí),帶電粒子所受電場(chǎng)力方向指向軌跡曲線的凹側(cè),再根據(jù)粒子的正負(fù)判斷電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。
(3)判斷電場(chǎng)力做功的正負(fù)及電勢(shì)能的增減:若電場(chǎng)力與速度方向成銳角,則電場(chǎng)力做正功,電勢(shì)能減少;若電場(chǎng)力與速度方向成鈍角,則電場(chǎng)力做負(fù)功,電勢(shì)能增加。
考向1　對(duì)等勢(shì)面的理解
【典例1】　(2024·全國(guó)甲卷)在電荷量為Q的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中,將無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)規(guī)定為零時(shí),距離該點(diǎn)電荷r處的電勢(shì)為k,其中k為靜電力常量,多個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì),等于每個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)該點(diǎn)的電勢(shì)的代數(shù)和。電荷量分別為Q1和Q2的兩個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的等勢(shì)線如圖中曲線所示(圖中數(shù)字的單位是伏特),則(　　)
A.Q1<0,=-2 B.Q1>0,=-2
C.Q1<0,=-3 D.Q1>0,=-3
考向2　電場(chǎng)線、等勢(shì)面與運(yùn)動(dòng)軌跡
【典例2】　
(多選)(2024·甘肅卷)某帶電體產(chǎn)生電場(chǎng)的等勢(shì)面分布如圖中實(shí)線所示,虛線是一帶電粒子僅在此電場(chǎng)作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡,M、N分別是運(yùn)動(dòng)軌跡與等勢(shì)面b、a的交點(diǎn),下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.粒子帶負(fù)電荷
B.M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比N點(diǎn)的小
C.粒子在運(yùn)動(dòng)軌跡上存在動(dòng)能最小的點(diǎn)
D.粒子在M點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能
審題指導(dǎo)
序號(hào) 信息讀取 信息加工
1 帶電體產(chǎn)生電場(chǎng)的等勢(shì)面分布如圖中實(shí)線所示 帶電體帶正電
2 虛線是一帶電粒子僅在此電場(chǎng)作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡 帶電粒子受斥力作用,帶電粒子帶正電
3 M、N分別是運(yùn)動(dòng)軌跡與等勢(shì)面b、a的交點(diǎn) 等差等勢(shì)面越密集的地方,電場(chǎng)強(qiáng)度越大
失分 剖析 不能把物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件靈活運(yùn)用到帶電粒子的曲線運(yùn)動(dòng)中來(lái)
考點(diǎn)2　勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
　　　　　 　　　　　　　　　　
必|備|知|識(shí)
1.(1)定義:在電場(chǎng)中,兩點(diǎn)之間電勢(shì)的　　　　叫作電勢(shì)差。
(2)定義式:UAB=　　　　,單位:伏(V)。
2.電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系:UAB=φA-φB,電勢(shì)差是　　　　,可以是正值,也可以是負(fù)值,而且有UAB=-UBA。
3.電勢(shì)差UAB由電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)的　　　　決定,與移動(dòng)的電荷q、電場(chǎng)力做的功WAB無(wú)關(guān),與　　　
　　的選取也無(wú)關(guān)。
4.勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系。
(1)UAB=Ed,d為A、B兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離。
(2)沿電場(chǎng)方向電勢(shì)降低得　　　　。
(1)電勢(shì)差由電場(chǎng)本身的性質(zhì)決定,與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)()
(2)由UAB=知,電勢(shì)差UAB與WAB成正比,與q成反比()
(3)A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差與試探電荷無(wú)關(guān),所以UAB=UBA()
關(guān)|鍵|能|力
　　　　　 　　　　　　　　　　
1.由E=可推出的兩個(gè)重要推論。
(1)如圖甲所示,C點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn),則有φC=。
(2)如圖乙所示,AB∥CD,且AB=CD,則UAB=UCD。
甲　　　乙
2.E=在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三點(diǎn)妙用。
(1)解釋等差等勢(shì)面的疏密與電場(chǎng)強(qiáng)度大小的關(guān)系。當(dāng)電勢(shì)差U一定時(shí),電場(chǎng)強(qiáng)度E越大,則沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向的距離d越小,即電場(chǎng)強(qiáng)度越大,等差等勢(shì)面越密。
(2)定性判斷非勻強(qiáng)電場(chǎng)電勢(shì)差的大小關(guān)系。如距離相等的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差,E越大,U越大;E越小,U越小。
(3)利用φ-x圖像的斜率判斷沿x軸方向電場(chǎng)強(qiáng)度Ex隨位置的變化規(guī)律。在φ-x圖像中斜率k===Ex,斜率的大小表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小,正負(fù)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。
考向1　勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)差的關(guān)系
【典例3】　
如圖所示,在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一平行四邊形ABCD,已知A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為φA=12 V,φB=8 V,φC=2 V,則D點(diǎn)的電勢(shì)為(　　)
A.8 V B.6 V
C.4 V D.1 V
考向2　等分法確定電場(chǎng)線及電勢(shì)高低
【典例4】　(多選)
一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy平面,平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖所示,三點(diǎn)的電勢(shì)分別為10 V、17 V、26 V。下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為2.5 V/cm
B.坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為1 V
C.電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的低7 eV
D.電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn),電場(chǎng)力做功為9 eV
等分法確定電場(chǎng)線及電勢(shì)高低的解題思路
已知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)中某些點(diǎn)的電勢(shì)→利用等分法確定等勢(shì)點(diǎn)→
考向3　公式U=Ed的拓展應(yīng)用
【典例5】　如圖所示,實(shí)線為電場(chǎng)線,虛線為等勢(shì)面,φa=-10 V,φc=10 V,則a、c連線中點(diǎn)b的電勢(shì)φb為(　　)
A.小于0 B.等于0
C.大于0 D.等于20 V
考點(diǎn)3　電場(chǎng)中的功能關(guān)系
　　　　　 　　　　　　　　　　
關(guān)|鍵|能|力
　電場(chǎng)中常見(jiàn)的功能關(guān)系。
(1)若只有靜電力做功,電勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變。
(2)若只有靜電力和重力做功,電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能之和保持不變。
(3)除重力之外,其他各力對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的變化量。
(4)所有外力對(duì)物體所做的總功等于物體動(dòng)能的變化量。
【典例6】　
(多選)如圖所示,在P點(diǎn)固定一個(gè)帶電荷量為Q的點(diǎn)電荷,P點(diǎn)下方有一足夠大的金屬板與水平面成一定傾角,金屬板處于靜電平衡狀態(tài),且上表面光滑。金屬板上表面的A點(diǎn)與P點(diǎn)連線水平。一帶電荷量為q的絕緣小物塊(可視為點(diǎn)電荷且0A.物塊的加速度恒定不變
B.物塊的動(dòng)能一直增大
C.物塊的機(jī)械能保持不變
D.物塊的電勢(shì)能先增大后減小
【典例7】　
(多選)(2024·江西卷)如圖所示,垂直于水平桌面固定一根輕質(zhì)絕緣細(xì)直桿,質(zhì)量均為m、帶同種電荷的絕緣小球甲和乙穿過(guò)直桿,兩小球均可視為點(diǎn)電荷,帶電荷量分別為q和Q。在圖示的坐標(biāo)系中,小球乙靜止在坐標(biāo)原點(diǎn),初始時(shí)刻小球甲從x=x0處由靜止釋放,開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)。甲和乙兩點(diǎn)電荷的電勢(shì)能Ep=k(r為兩點(diǎn)電荷之間的距離,k為靜電力常量)。最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力f,重力加速度為g。關(guān)于小球甲,下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.最低點(diǎn)的位置x=
B.速率達(dá)到最大值時(shí)的位置x=
C.最后停留位置x的區(qū)間是≤x≤
D.若在最低點(diǎn)能返回,則初始電勢(shì)能Ep0<(mg-f)
命題特點(diǎn):試題以帶電小球在靜電斥力作用下豎直下降為背景,考查動(dòng)力學(xué)和功能關(guān)系問(wèn)題,對(duì)推理能力也進(jìn)行了考查。
復(fù)習(xí)建議:電場(chǎng)中的功能問(wèn)題解題思路與力學(xué)中的功能問(wèn)題解題思路相同,只是受力多了電場(chǎng)力,分析功能關(guān)系時(shí)多了電場(chǎng)力做功和電勢(shì)能的變化。
第3講　電場(chǎng)能的性質(zhì)的應(yīng)用
考點(diǎn)1
必備知識(shí) 　
1.(1)電勢(shì)相等　(2)①電場(chǎng)線　②同一等勢(shì)面上　③電勢(shì)高　電勢(shì)低　④越大　越小
2.平　球　相等　高
微點(diǎn)辨析　(1)√　(2)√　(3)√
關(guān)鍵能力 　
【典例1】　B　解析　根據(jù)兩點(diǎn)電荷周?chē)碾妱?shì)分布可知Q1帶正電,Q2帶負(fù)電;由題圖中電勢(shì)為0的等勢(shì)線可知k+k=0,由題圖中距離關(guān)系可知=,聯(lián)立解得=-2,B項(xiàng)正確。
【典例2】　BCD　解析　根據(jù)粒子所受電場(chǎng)力指向曲線軌跡的凹側(cè)可知,帶電粒子帶正電,A項(xiàng)錯(cuò)誤;等差等勢(shì)面越密集的地方場(chǎng)強(qiáng)越大,故M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比N點(diǎn)的小,B項(xiàng)正確;粒子帶正電,因?yàn)镸點(diǎn)的電勢(shì)大于在N點(diǎn)的電勢(shì),故粒子在M點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能;由于帶電粒子僅在電場(chǎng)作用下運(yùn)動(dòng),電勢(shì)能與動(dòng)能總和不變,故可知當(dāng)電勢(shì)能最大時(shí)動(dòng)能最小,故粒子在運(yùn)動(dòng)軌跡上到達(dá)最大電勢(shì)處時(shí)動(dòng)能最小,C、D兩項(xiàng)正確。
考點(diǎn)2
必備知識(shí) 　
1.(1)差值　(2)　2.標(biāo)量　3.位置　零電勢(shì)點(diǎn)　4.(2)最快
微點(diǎn)辨析　(1)√　(2)×　(3)×
關(guān)鍵能力 　
【典例3】　B　解析　由于是勻強(qiáng)電場(chǎng),所以UAB=UDC,即φA-φB=φD-φC得φD=6 V,B項(xiàng)正確。
【典例4】　ABD　解析　如圖所示,設(shè)a、c之間的d點(diǎn)電勢(shì)與b點(diǎn)相同,則==,d點(diǎn)坐標(biāo)為(3.5 cm,6 cm),過(guò)c點(diǎn)作cf⊥bd于f,由幾何關(guān)系可得cf=3.6 cm,則電場(chǎng)強(qiáng)度E== V/cm=2.5 V/cm,A項(xiàng)正確;因?yàn)樗倪呅蜲acb是矩形,所以有Uac=UOb,解得坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)為1 V,B項(xiàng)正確;a點(diǎn)電勢(shì)比b點(diǎn)電勢(shì)低7 V,電子帶負(fù)電,所以電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的高7 eV,C項(xiàng)錯(cuò)誤;b點(diǎn)電勢(shì)比c點(diǎn)電勢(shì)低9 V,電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn),電場(chǎng)力做功為9 eV,D項(xiàng)正確。
【典例5】　C　解析　由題圖看出,ab段電場(chǎng)線比bc段電場(chǎng)線密,故ab段場(chǎng)強(qiáng)較大,且沿電場(chǎng)線電勢(shì)降低,所以電場(chǎng)方向?yàn)橛蒫指向a,根據(jù)公式U=Ed可知, b、a間電勢(shì)差Uba大于c、b間電勢(shì)差Ucb,即φb-φa>φc-φb,可得φb>=0,即φb>0,C項(xiàng)正確。
考點(diǎn)3
關(guān)鍵能力 　
【典例6】　ABC　解析　金屬板處于靜電平衡狀態(tài),金屬板上表面處的電場(chǎng)垂直于金屬板表面,則電場(chǎng)力始終垂直于金屬板,金屬板上表面光滑小物塊所受摩擦力為零,則在物塊下滑的過(guò)程中,合外力保持不變加速度不變,A項(xiàng)正確;物塊下滑的過(guò)程中電場(chǎng)力始終垂直于金屬板,則支持力和電場(chǎng)力不做功,電勢(shì)能和機(jī)械能不變,C項(xiàng)正確,D項(xiàng)錯(cuò)誤;物塊下滑的過(guò)程中合外力對(duì)物塊做正功,物塊動(dòng)能增加,B項(xiàng)正確。
【典例7】　BD　解析　全過(guò)程,根據(jù)動(dòng)能定理(mg-f)(x0-x)-(k-k)=0,解得x=,A項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)小球甲的加速度為零時(shí),速率最大,則有mg=f+k,解得x=,B項(xiàng)正確;小球甲最后停留時(shí),滿足mg-f≤k≤mg+f,解得位置x的區(qū)間≤x≤,C項(xiàng)錯(cuò)誤;若在最低點(diǎn)能返回,即在最低點(diǎn)滿足k>mg+f,解得x<結(jié)合A選項(xiàng)的分析知x=,有<,解得初始電勢(shì)能Ep0<(mg-f),D項(xiàng)正確。(共37張PPT)
第3講
電場(chǎng)能的性質(zhì)的應(yīng)用
第九章　靜電場(chǎng)
目
標(biāo)
要
求
1.掌握電場(chǎng)線、等勢(shì)面和運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題的分析思路和方法。2.掌握勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差和電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系，并會(huì)用等分法分析問(wèn)題。3.熟練應(yīng)用功能關(guān)系分析和計(jì)算電場(chǎng)中有關(guān)能量問(wèn)題。
考點(diǎn)1　電場(chǎng)線、等勢(shì)面與粒子運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題
考點(diǎn)2　勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
內(nèi)容
索引
考點(diǎn)3　電場(chǎng)中的功能關(guān)系
電場(chǎng)線、等勢(shì)面與粒子運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題
考點(diǎn)1
必|備|知|識(shí)
1.等勢(shì)面。
(1)定義：電場(chǎng)中 的各點(diǎn)組成的面。
(2)四個(gè)特點(diǎn)。
①等勢(shì)面一定與 垂直。
②在 移動(dòng)電荷時(shí)靜電力不做功。
③電場(chǎng)線方向總是由 的等勢(shì)面指向 的等勢(shì)面。
④等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度 ，反之 。
電勢(shì)相等
電場(chǎng)線
同一等勢(shì)面上
電勢(shì)高
電勢(shì)低
越大
越小
2.幾種常見(jiàn)的典型電場(chǎng)的等勢(shì)面比較。
電場(chǎng) 等勢(shì)面(實(shí)線)圖樣 重要描述
勻強(qiáng)電場(chǎng) 等勢(shì)面為垂直于電場(chǎng)線的一簇 面
點(diǎn)電荷 的電場(chǎng) 等勢(shì)面為以點(diǎn)電荷為球心的一簇 面
平
球
等量異種點(diǎn) 電荷的電場(chǎng) 兩電荷連線的中垂面上的電勢(shì)
等量同種 正點(diǎn)電荷 的電場(chǎng) 兩電荷連線上，中點(diǎn)電勢(shì)最低，而在中垂線上，中點(diǎn)電勢(shì)最
相等
高
(1)等差等勢(shì)面越密的地方，電場(chǎng)線越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大( )
(2)沿著電場(chǎng)線方向是電勢(shì)降低最快的方向( )
(3)無(wú)論正粒子還是負(fù)粒子，在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向與該點(diǎn)的電場(chǎng)線相切，且指向粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的彎曲方向( )
關(guān)|鍵|能|力
帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題的解題技巧。
(1)判斷速度方向：帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)處的速度方向。
(2)判斷電場(chǎng)力(或電場(chǎng)強(qiáng)度)的方向：僅受電場(chǎng)力作用時(shí)，帶電粒子所受電場(chǎng)力方向指向軌跡曲線的凹側(cè)，再根據(jù)粒子的正負(fù)判斷電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。
(3)判斷電場(chǎng)力做功的正負(fù)及電勢(shì)能的增減：若電場(chǎng)力與速度方向成銳角，則電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少；若電場(chǎng)力與速度方向成鈍角,則電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加。
考向1
對(duì)等勢(shì)面的理解
【典例1】　(2024·全國(guó)甲卷)在電荷量為Q
的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，將無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)
規(guī)定為零時(shí)，距離該點(diǎn)電荷r處的電勢(shì)為k，
其中k為靜電力常量，多個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)
中某點(diǎn)的電勢(shì)，等于每個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)
該點(diǎn)的電勢(shì)的代數(shù)和。電荷量分別為Q1和Q2的兩個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的等勢(shì)線如圖中曲線所示(圖中數(shù)字的單位是伏特)，則( )
A.Q1<0，=-2 B.Q1>0，=-2
C.Q1<0，=-3 D.Q1>0，=-3
根據(jù)兩點(diǎn)電荷周?chē)碾妱?shì)分布可知Q1帶正電，Q2帶負(fù)電；由題圖中電勢(shì)為0的等勢(shì)線可知k+k=0，由題圖中距離關(guān)系可知=，聯(lián)立解得=-2，B項(xiàng)正確。
解析
考向2
電場(chǎng)線、等勢(shì)面與運(yùn)動(dòng)軌跡
【典例2】　(多選)(2024·甘肅卷)某帶電體產(chǎn)生電場(chǎng)的等勢(shì)面分布如
圖中實(shí)線所示，虛線是一帶電粒子僅在此電場(chǎng)作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，M、
N分別是運(yùn)動(dòng)軌跡與等勢(shì)面b、a的交點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是( )
A.粒子帶負(fù)電荷
B.M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比N點(diǎn)的小
C.粒子在運(yùn)動(dòng)軌跡上存在動(dòng)能最小的點(diǎn)
D.粒子在M點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能
審題指導(dǎo)
序號(hào) 信息讀取 信息加工
1 帶電體產(chǎn)生電場(chǎng)的等勢(shì)面分布如圖中實(shí)線所示 帶電體帶正電
2 虛線是一帶電粒子僅在此電場(chǎng)作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡 帶電粒子受斥力作用，帶電粒子帶正電
3 M、N分別是運(yùn)動(dòng)軌跡與等勢(shì)面b、a的交點(diǎn) 等差等勢(shì)面越密集的地方，電場(chǎng)強(qiáng)度越大
失分 剖析 不能把物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件靈活運(yùn)用到帶電粒子的曲線運(yùn)動(dòng)中來(lái)
根據(jù)粒子所受電場(chǎng)力指向曲線軌跡的凹側(cè)可知，帶電粒子帶正電,
A項(xiàng)錯(cuò)誤；等差等勢(shì)面越密集的地方場(chǎng)強(qiáng)越大，故M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比N點(diǎn)的小，B項(xiàng)正確；粒子帶正電，因?yàn)镸點(diǎn)的電勢(shì)大于在N點(diǎn)的電勢(shì)，故粒子在M點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能；由于帶電粒子僅在電場(chǎng)作用下運(yùn)動(dòng)，電勢(shì)能與動(dòng)能總和不變，故可知當(dāng)電勢(shì)能最大時(shí)動(dòng)能最小，故粒子在運(yùn)動(dòng)軌跡上到達(dá)最大電勢(shì)處時(shí)動(dòng)能最小，C、D兩項(xiàng)正確。
解析
勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
考點(diǎn)2
必|備|知|識(shí)
1.(1)定義：在電場(chǎng)中，兩點(diǎn)之間電勢(shì)的 叫作電勢(shì)差。
(2)定義式：UAB= ，單位：伏(V)。
2.電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系：UAB=φA-φB，電勢(shì)差是 ，可以是正值，也可以是負(fù)值，而且有UAB=-UBA。
差值
標(biāo)量
3.電勢(shì)差UAB由電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)的 決定，與移動(dòng)的電荷q、電場(chǎng)力做的功WAB無(wú)關(guān)，與 的選取也無(wú)關(guān)。
4.勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系。
(1)UAB=Ed，d為A、B兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離。
(2)沿電場(chǎng)方向電勢(shì)降低得 。
位置
零電勢(shì)點(diǎn)
最快
(1)電勢(shì)差由電場(chǎng)本身的性質(zhì)決定，與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)( )
(2)由UAB=知，電勢(shì)差UAB與WAB成正比，與q成反比( )
(3)A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差與試探電荷無(wú)關(guān)，所以UAB=UBA( )
關(guān)|鍵|能|力
1.由E=可推出的兩個(gè)重要推論。
(1)如圖甲所示，C點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，則有φC=。
(2)如圖乙所示，AB∥CD，且AB=CD，則UAB=UCD。
2.E=在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三點(diǎn)妙用。
(1)解釋等差等勢(shì)面的疏密與電場(chǎng)強(qiáng)度大小的關(guān)系。當(dāng)電勢(shì)差U一定時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度E越大，則沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向的距離d越小，即電場(chǎng)強(qiáng)度越大，等差等勢(shì)面越密。
(2)定性判斷非勻強(qiáng)電場(chǎng)電勢(shì)差的大小關(guān)系。如距離相等的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，E越大，U越大；E越小，U越小。
(3)利用φ-x圖像的斜率判斷沿x軸方向電場(chǎng)強(qiáng)度Ex隨位置的變化規(guī)律。在φ-x圖像中斜率k===Ex，斜率的大小表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，正負(fù)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。
考向1
勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)差的關(guān)系
【典例3】　如圖所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一平行四邊形ABCD，已知
A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為φA=12 V，φB=8 V，φC=2 V，則D點(diǎn)的電勢(shì)為( )
A.8 V B.6 V
C.4 V D.1 V
由于是勻強(qiáng)電場(chǎng)，所以UAB=UDC，即φA-φB=φD-φC得φD=6 V，B項(xiàng)正確。
解析
考向2
等分法確定電場(chǎng)線及電勢(shì)高低
【典例4】　(多選)一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖所示，三點(diǎn)的電勢(shì)分別為10 V、17 V、26 V。下列說(shuō)法正確的是( )
A.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為2.5 V/cm
B.坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為1 V
C.電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的低7 eV
D.電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為9 eV
如圖所示，設(shè)a、c之間的d點(diǎn)電勢(shì)與b點(diǎn)相同，
則==，d點(diǎn)坐標(biāo)為(3.5 cm，6 cm)，過(guò)
c點(diǎn)作cf⊥bd于f，由幾何關(guān)系可得cf=3.6 cm，
則電場(chǎng)強(qiáng)度E== V/cm=2.5 V/cm，A項(xiàng)正確；因?yàn)樗倪呅蜲acb是矩形，所以有Uac=UOb，解得坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)為1 V，B項(xiàng)正確；a點(diǎn)電勢(shì)比b點(diǎn)電勢(shì)低7 V，電子帶負(fù)電，所以電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的高7 eV，C項(xiàng)錯(cuò)誤；b點(diǎn)電勢(shì)比c點(diǎn)電勢(shì)低9 V，電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為9 eV，D項(xiàng)正確。
解析
等分法確定電場(chǎng)線及電勢(shì)高低的解題思路
考向3
公式U=Ed的拓展應(yīng)用
【典例5】　如圖所示，實(shí)線為電場(chǎng)線，虛線為等勢(shì)面，φa=-10 V，φc=10 V，則a、c連線中點(diǎn)b的電勢(shì)φb為( )
A.小于0 B.等于0
C.大于0 D.等于20 V
由題圖看出，ab段電場(chǎng)線比bc段電場(chǎng)線密，故ab段場(chǎng)強(qiáng)較大，且沿電場(chǎng)線電勢(shì)降低，所以電場(chǎng)方向?yàn)橛蒫指向a，根據(jù)公式U=Ed可知， b、a間電勢(shì)差Uba大于c、b間電勢(shì)差Ucb，即φb-φa>φc-φb，可得φb>=0，即φb>0，C項(xiàng)正確。
解析
電場(chǎng)中的功能關(guān)系
考點(diǎn)3
關(guān)|鍵|能|力
電場(chǎng)中常見(jiàn)的功能關(guān)系。
(1)若只有靜電力做功，電勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變。
(2)若只有靜電力和重力做功，電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能之和保持不變。
(3)除重力之外，其他各力對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的變化量。
(4)所有外力對(duì)物體所做的總功等于物體動(dòng)能的變化量。
【典例6】　(多選)如圖所示，在P點(diǎn)固定一個(gè)帶電
荷量為Q的點(diǎn)電荷，P點(diǎn)下方有一足夠大的金屬板
與水平面成一定傾角，金屬板處于靜電平衡狀態(tài)，
且上表面光滑。金屬板上表面的A點(diǎn)與P點(diǎn)連線水平。
一帶電荷量為q的絕緣小物塊(可視為點(diǎn)電荷且0A.物塊的加速度恒定不變 B.物塊的動(dòng)能一直增大
C.物塊的機(jī)械能保持不變 D.物塊的電勢(shì)能先增大后減小
金屬板處于靜電平衡狀態(tài)，金屬板上表面處的電場(chǎng)垂直于金屬板表面，則電場(chǎng)力始終垂直于金屬板，金屬板上表面光滑小物塊所受摩擦力為零，則在物塊下滑的過(guò)程中，合外力保持不變加速度不變，A項(xiàng)正確；物塊下滑的過(guò)程中電場(chǎng)力始終垂直于金屬板，則支持力和電場(chǎng)力不做功，電勢(shì)能和機(jī)械能不變，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤；物塊下滑的過(guò)程中合外力對(duì)物塊做正功，物塊動(dòng)能增加，B項(xiàng)正確。
解析
【典例7】　(多選)(2024·江西卷)如圖所示，垂直于水平桌
面固定一根輕質(zhì)絕緣細(xì)直桿，質(zhì)量均為m、帶同種電荷的絕
緣小球甲和乙穿過(guò)直桿，兩小球均可視為點(diǎn)電荷，帶電荷量
分別為q和Q。在圖示的坐標(biāo)系中，小球乙靜止在坐標(biāo)原點(diǎn)，
初始時(shí)刻小球甲從x=x0處由靜止釋放，開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)。甲和
乙兩點(diǎn)電荷的電勢(shì)能Ep=k(r為兩點(diǎn)電荷之間的距離，k為靜電力常量)。最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力f，重力加速度為g。關(guān)于小球甲,下列說(shuō)法正確的是( )
A.最低點(diǎn)的位置x=
B.速率達(dá)到最大值時(shí)的位置x=
C.最后停留位置x的區(qū)間是≤x≤
D.若在最低點(diǎn)能返回，則初始電勢(shì)能Ep0<(mg-f)
全過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理(mg-f)(x0-x)-(k-k)=0，解得x=，A項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)小球甲的加速度為零時(shí)，速率最大，則有mg=f+k,解得x=，B項(xiàng)正確；小球甲最后停留時(shí)，滿足mg-f≤k≤
mg+f，解得位置x的區(qū)間≤x≤，C項(xiàng)錯(cuò)誤；若在最低
解析
點(diǎn)能返回，即在最低點(diǎn)滿足k>mg+f，解得x<結(jié)合A選項(xiàng)的分析知x=，有<，解得初始電勢(shì)能Ep0<(mg-f)，D項(xiàng)正確。
解析
命題特點(diǎn)：試題以帶電小球在靜電斥力作用下豎直下降為背景，考查動(dòng)力學(xué)和功能關(guān)系問(wèn)題，對(duì)推理能力也進(jìn)行了考查。
復(fù)習(xí)建議：電場(chǎng)中的功能問(wèn)題解題思路與力學(xué)中的功能問(wèn)題解題思路相同，只是受力多了電場(chǎng)力，分析功能關(guān)系時(shí)多了電場(chǎng)力做功和電勢(shì)能的變化。微練31　電場(chǎng)能的性質(zhì)的應(yīng)用
　梯級(jí)Ⅰ基礎(chǔ)練
1.(2025·六安模擬)如圖所示，兩平行金屬板A、B間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，C、D為電場(chǎng)中的兩點(diǎn)(其中C點(diǎn)在金屬板上)，且C、D間距L=4 cm，C、D連線和場(chǎng)強(qiáng)方向成60°角。已知電子從D點(diǎn)移到C點(diǎn)電場(chǎng)力做功為3.2×10-17 J，電子電荷量大小為1.6×10-19 C，C、D間的電勢(shì)差UCD和勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小分別為(　　)
A.200 V，50 V/cm B.200 V，100 V/cm
C.-200 V，50 V/cm D.-200 V，100 V/cm
2.如圖所示，A、B、C、D是邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，四點(diǎn)在同一豎直面內(nèi)，A、C連線水平。在A、C放有電荷量都為+q(q>0)的點(diǎn)電荷，A、C連線中點(diǎn)放一電荷量大小為q'(q'未知)的小球時(shí)，D點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度恰好為0，保持小球的電荷量大小q'不變，把小球移至D點(diǎn)由靜止釋放。已知靜電力常量為k，小球可視為點(diǎn)電荷，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.小球電荷量的大小為q
B.小球在D點(diǎn)受到的靜電力大小為
C.小球從D運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中機(jī)械能先增大后減小
D.小球從D運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中動(dòng)能和電勢(shì)能之和先減小后增大
3.電子顯微鏡通過(guò)“靜電透鏡”實(shí)現(xiàn)對(duì)電子會(huì)聚或發(fā)散使微小物體成像。一種電子透鏡的電場(chǎng)分布如圖所示(截取其中一部分)，虛線為電場(chǎng)線，電子槍發(fā)射的電子僅在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中實(shí)線所示，電子依次經(jīng)過(guò)a、b、c三點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.電場(chǎng)線的方向大致指向上側(cè)
B.電子在a點(diǎn)的加速度大小大于在c點(diǎn)的加速度大小
C.電子在a點(diǎn)的速度大小小于在c點(diǎn)的速度大小
D.電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能小于在c點(diǎn)的電勢(shì)能
4.(2024·河北卷)我國(guó)古人最早發(fā)現(xiàn)了尖端放電現(xiàn)象，并將其用于生產(chǎn)生活，如許多古塔的頂端采用“傘狀”金屬飾物在雷雨天時(shí)保護(hù)古塔。雷雨中某時(shí)刻，一古塔頂端附近等勢(shì)線分布如圖所示，相鄰等勢(shì)線電勢(shì)差相等，則a、b、c、d四點(diǎn)中電場(chǎng)強(qiáng)度最大的是(　　)
A.a點(diǎn) B.b點(diǎn)
C.c點(diǎn) D.d點(diǎn)
5.圖中的平行直線表示一簇垂直于紙面的等勢(shì)面。一個(gè)電量為-6.0×10-8 C的點(diǎn)電荷，沿圖中曲線從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功為(　　)
A.-6.0×10-7 J B.6.0×10-7 J
C.-4.2×10-6 J D.4.2×10-6 J
6.(多選)(2025·成都模擬)如圖，A、B、C為圓周上三點(diǎn)，O為圓心，半徑為 m，∠AOB=∠BOC=60°，空間中存在與紙面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為5 V、4 V、3 V，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.電場(chǎng)強(qiáng)度沿OB方向
B.電場(chǎng)強(qiáng)度沿AC方向
C.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 V/m
D.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 V/m
7.(2025·哈爾濱模擬)如圖所示，豎直平面內(nèi)固定一光滑圓形絕緣軌道，A、B分別為軌道上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，圓心O處固定一負(fù)點(diǎn)電荷，帶正電的小球沿軌道外做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則(　　)
A.球在A點(diǎn)時(shí)受到的彈力方向指向圓心
B.球在B點(diǎn)時(shí)受到的彈力大于庫(kù)侖力
C.球從A運(yùn)動(dòng)到B過(guò)程動(dòng)能不變
D.球從A運(yùn)動(dòng)到B過(guò)程機(jī)械能守恒
8.如圖邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=1.0 m的等邊三角形處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向與三角形所在平面平行。將電荷量q=1.0×10-2 C的粒子從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為W=1.0 J;若將該粒子從C點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，粒子電勢(shì)能減小2 J。則勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為(　　)
A.200 V/m B.100 V/m
C. V/m D. V/m
梯級(jí)Ⅱ能力練
9.(2025·杭州模擬)如圖所示，在真空中光滑的水平絕緣桌面上，有帶異種電荷的點(diǎn)電荷P1和P2。現(xiàn)固定P1，用絕緣錘將P2沿桌面擊出。關(guān)于此后P2在桌面上的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.一定是曲線運(yùn)動(dòng)
B.速度可能不變
C.加速度一定變小
D.動(dòng)能和電勢(shì)能之和一定不變
10.(多選)(2025·福州模擬)如圖所示，圓的圓心為O、半徑R=2 cm，直徑AB與直徑CD間的夾角為60°，勻強(qiáng)電場(chǎng)與圓所在的平面平行(圖中未畫(huà)出)，A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為2 V、8 V、2 V，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.O點(diǎn)的電勢(shì)為3 V
B.圓周上AC弧的中點(diǎn)電勢(shì)最低
C.勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為100 V/m
D.將一電子從O點(diǎn)移動(dòng)到D點(diǎn)，電子克服電場(chǎng)力做的功為3 eV
11.(多選)(2024·山東卷)如圖所示，帶電量為+q的小球被絕緣棒固定在O點(diǎn)，右側(cè)有固定在水平面上、傾角為30°的光滑絕緣斜面。質(zhì)量為m、帶電量為+q的小滑塊從斜面上A點(diǎn)由靜止釋放，滑到與小球等高的B點(diǎn)時(shí)加速度為零，滑到C點(diǎn)時(shí)速度為零。已知AC間的距離為s，重力加速度大小為g，靜電力常量為k，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.OB的距離l=
B.OB的距離l=
C.從A到C，靜電力對(duì)小滑塊做功W=-mgs
D.AC之間的電勢(shì)差UAC=-
12.如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一直角三角形ABC，AB長(zhǎng)度為4 cm，θ=30°，一個(gè)帶電荷量q=-4×10-6 C的點(diǎn)電荷由A移到B的過(guò)程中，電勢(shì)能增加1.6×10-5 J，由B移到C的過(guò)程中電場(chǎng)力做功8×10-6 J，已知電場(chǎng)線平行于△ABC所在的平面，求:
(1)A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差UAB及C、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差UCB分別是多少;
(2)該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小是多少。
梯級(jí)Ⅲ創(chuàng)新練
13.如圖所示，絕緣輕桿兩端固定帶電小球a和b，一點(diǎn)電荷放在輕桿的左側(cè)。現(xiàn)將輕桿繞中點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，在位置MN和位置EF時(shí)兩小球的電勢(shì)能總量剛好相等。則(　　)
A.a、b兩球帶異種電荷
B.a球的帶電量比b球少
C.a球由E轉(zhuǎn)動(dòng)到M，電場(chǎng)力對(duì)其一定做正功
D.b球在N點(diǎn)的電勢(shì)能一定小于在F點(diǎn)的電勢(shì)能
微練31　電場(chǎng)能的性質(zhì)的應(yīng)用
1.B　解析　根據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)差關(guān)系可得WDC=-eUDC,可得D、C間的電勢(shì)差UDC=-=- V=-200 V,則C、D間的電勢(shì)差為UCD=-UDC=200 V,勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E== V/cm=100 V/cm,B項(xiàng)正確。
2.C　解析　A、C兩處電荷在D點(diǎn)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)為E=,方向由中心指向D,根據(jù)題意,中心放置的電荷在D點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)與E等大反向,則放置的小球帶負(fù)電荷,且E=,解得小球的電荷量為q'=q,A項(xiàng)錯(cuò)誤;小球在D點(diǎn)受到的靜電力大小為F=q'E=,B項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)等量正電荷電勢(shì)分布規(guī)律,從D到B的,兩正電荷產(chǎn)生的電勢(shì)先增大再減小,則小球從D運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中電勢(shì)能先減小后增大,根據(jù)能量守恒可知,機(jī)械能先增大后減小,由于重力勢(shì)能一直減小,根據(jù)能量守恒可知,動(dòng)能和電勢(shì)能之和一直增大,C項(xiàng)正確,D項(xiàng)錯(cuò)誤。
3.C　解析　電子僅受電場(chǎng)力作用,則電場(chǎng)力為電子的合力,根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的合外力指向軌跡的凹側(cè),電子受到的電場(chǎng)力方向大致指向上側(cè),負(fù)電荷所受電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反,故電場(chǎng)線的方向大致指向下側(cè),A項(xiàng)錯(cuò)誤;電場(chǎng)線越密,電場(chǎng)強(qiáng)度越大,故電子在a點(diǎn)的加速度大小小于在c點(diǎn)的加速度大小,B項(xiàng)錯(cuò)誤;曲線運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向?yàn)樗矔r(shí)速度方向,電子依次經(jīng)過(guò)a、b、c三點(diǎn),電場(chǎng)力方向與速度方向的夾角小于90°,電場(chǎng)力做正功,電子的動(dòng)能增大,電勢(shì)能減小,故電子在a點(diǎn)的速度大小小于在c點(diǎn)的速度大小,電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在c點(diǎn)的電勢(shì)能,C項(xiàng)正確,D項(xiàng)錯(cuò)誤。
4.C　解析　在靜電場(chǎng)中,等差等勢(shì)線的疏密程度反映電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。圖中c點(diǎn)的等差等勢(shì)線相對(duì)最密集,故該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度最大,C項(xiàng)正確。
5.B　解析　電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān),只與始末位置有關(guān),則可得該點(diǎn)電荷沿題圖中曲線從A點(diǎn)移到B點(diǎn),電場(chǎng)力做的功為W=UABq,其中UAB=φA-φB=-20 V-(-10 V)=-10 V,代入數(shù)據(jù)解得W=6.0×10-7 J,B項(xiàng)正確。
6.BD　解析　A、C中點(diǎn)在OB上,A、C中點(diǎn)的電勢(shì)φ==4 V,則OB所在直線是等勢(shì)線,場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于等勢(shì)線且由高電勢(shì)指向低電勢(shì),所以電場(chǎng)強(qiáng)度沿AC方向,A項(xiàng)錯(cuò)誤,B項(xiàng)正確;根據(jù)幾何關(guān)系,A、C距離d=r=3 m,電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E== V/m,C項(xiàng)錯(cuò)誤,D項(xiàng)正確。
7.D　解析　根據(jù)彈力的方向特點(diǎn)可知球在A點(diǎn)時(shí)受到的彈力方向背離圓心,A項(xiàng)錯(cuò)誤;球在B點(diǎn)時(shí),由牛頓第二定律可得F庫(kù)-F彈-mg=Fn,知受到的彈力小于庫(kù)侖力,B項(xiàng)錯(cuò)誤;球從A運(yùn)動(dòng)到B過(guò)程,庫(kù)侖力不做功,重力做正功,由動(dòng)能定理可知?jiǎng)幽茉黾?C項(xiàng)錯(cuò)誤;球從A運(yùn)動(dòng)到B過(guò)程只有重力做功,機(jī)械能守恒,D項(xiàng)正確。
8.A　解析　粒子從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn),電場(chǎng)力做功為1.0 J,可知UAB==100 V,正電荷自C到B電勢(shì)能減少,電場(chǎng)力做正功,所以UCB==200 V,因此A和BC中點(diǎn)等勢(shì),電場(chǎng)線沿CB方向,電場(chǎng)強(qiáng)度E==200 V/m,A項(xiàng)正確。
9.D　解析　若P2初速度方向在P1P2連線上,則小球做直線運(yùn)動(dòng),A項(xiàng)錯(cuò)誤;P2受到電場(chǎng)力作用,速度一定發(fā)生變化,B項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)小球靠近P1時(shí),根據(jù)庫(kù)侖定律可知所受庫(kù)侖力變大,結(jié)合牛頓第二定律可知P2所受加速度變大,C項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)題意可知P2只受電場(chǎng)力做功,動(dòng)能和電勢(shì)能之和一定不變,D項(xiàng)正確。
10.BC　解析　O點(diǎn)為直徑AB的中點(diǎn),則有UAO=UOB,即φA-φO=φO-φB,解得φO=5 V,A項(xiàng)錯(cuò)誤;A、C兩點(diǎn)電勢(shì)相等,則AC是一條等勢(shì)線,等勢(shì)線與電場(chǎng)線垂直,可知,過(guò)圓心與AC垂直的電場(chǎng)線與圓的交點(diǎn)為圓上電勢(shì)最高的點(diǎn)和電勢(shì)最低的點(diǎn),根據(jù)沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低可知,圓周上AC弧的中點(diǎn)電勢(shì)最低,B項(xiàng)正確;根據(jù)UCO=UOD=-3 V,將一電子從O點(diǎn)移動(dòng)到D點(diǎn),電場(chǎng)力做的功為W=-eUOD=3 eV,D項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系U=Ed,解得勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E== V/m=100 V/m,C項(xiàng)正確。
11.AD　解析　由題意知小滑塊在B點(diǎn)處的加速度為零,則根據(jù)受力分析有沿斜面方向mgsin 30°=cos 30°,解得l=,A項(xiàng)正確,B項(xiàng)錯(cuò)誤;因?yàn)榛紺點(diǎn)時(shí)速度為零,小滑塊從A到C的過(guò)程,靜電力對(duì)小滑塊做的功為W,根據(jù)動(dòng)能定理有W+mgssin 30°=0,解得W=-,C項(xiàng)錯(cuò)誤;AC之間的電勢(shì)差UAC==-,D項(xiàng)正確。
12.答案　(1)4 V　2 V　(2) V/m
解析　(1)由電勢(shì)差與電場(chǎng)力做功的關(guān)系可知
UAB== V=4 V,
UBC== V=-2 V,
則有UCB=-UBC=2 V。
(2)由(1)可知,C點(diǎn)與AB中點(diǎn)電勢(shì)相等,C點(diǎn)與AB的中點(diǎn)連線是一條等勢(shì)線,設(shè)AB的中點(diǎn)為D,連接CD,即為等勢(shì)線,過(guò)A點(diǎn)作CD的垂線,如圖所示,
由幾何關(guān)系得
AF=ADcos 30°= cm,
UAD=UAB=2 V,
該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為
E== V/m。
13.B　解析　根據(jù)題意,a、b兩球電勢(shì)能總量剛好相等,說(shuō)明點(diǎn)電荷對(duì)a、b兩球所做的總功為零,a、b兩球電性一定相同,A項(xiàng)錯(cuò)誤;畫(huà)出點(diǎn)電荷周?chē)碾妶?chǎng)線如圖所示,電勢(shì)差|UEM|>|UNF|,由題意知|WEM|=|WFN|,結(jié)合公式W=qU可判斷qa微練31
電場(chǎng)能的性質(zhì)的應(yīng)用
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1.(2025·六安模擬)如圖所示，兩平行金屬板A、B間有一勻強(qiáng)電 場(chǎng)，C、D為電場(chǎng)中的兩點(diǎn)(其中C點(diǎn)在金屬板上)，且C、D間距L= 4 cm，C、D連線和場(chǎng)強(qiáng)方向成60°角。已知電子從D點(diǎn)移到C點(diǎn)電場(chǎng)力做功為3.2×10-17 J，電子電荷量大小為1.6×10-19 C，C、D間的電勢(shì)差UCD和勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小分別為( )
A.200 V，50 V/cm B.200 V，100 V/cm
C.-200 V，50 V/cm D.-200 V，100 V/cm
梯級(jí)Ⅰ 基礎(chǔ)練
根據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)差關(guān)系可得WDC=-eUDC，可得D、C間的電勢(shì)差UDC=-=- V=-200 V，則C、D間的電勢(shì)差為UCD=
-UDC=200 V，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E== V/cm= 100 V/cm，B項(xiàng)正確。
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2.如圖所示，A、B、C、D是邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，四點(diǎn)在同一豎直面內(nèi)，A、C連線水平。在A、C放有電荷量都為+q(q>0)的點(diǎn)電荷，A、C連線中點(diǎn)放一電荷量大小為q'(q'未知)的小球時(shí)，D點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度恰好為0，保持小球的電荷量大小q'不變，把小球移至D點(diǎn)由靜止釋放。已知靜電力常量為k，小球可視為點(diǎn)電荷，下列說(shuō)法正確的是( )
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A.小球電荷量的大小為q
B.小球在D點(diǎn)受到的靜電力大小為
C.小球從D運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中機(jī)械能先增大后減小
D.小球從D運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中動(dòng)能和電勢(shì)能之和先減小后增大
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A、C兩處電荷在D點(diǎn)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)為E=，方向由中心指向 D，根據(jù)題意，中心放置的電荷在D點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)與E等大反向，則放置的小球帶負(fù)電荷，且E=，解得小球的電荷量為q'= q，A項(xiàng)錯(cuò)誤；小球在D點(diǎn)受到的靜電力大小為F=q'E=，B項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)等量正電荷電勢(shì)分布規(guī)律，從D到B的，兩正電荷產(chǎn)生
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的電勢(shì)先增大再減小，則小球從D運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中電勢(shì)能先減小后增大，根據(jù)能量守恒可知，機(jī)械能先增大后減小，由于重力勢(shì)能一直減小，根據(jù)能量守恒可知，動(dòng)能和電勢(shì)能之和一直增大，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤。
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3.電子顯微鏡通過(guò)“靜電透鏡”實(shí)現(xiàn)對(duì)電子會(huì)聚或發(fā)散使微小物體成 像。一種電子透鏡的電場(chǎng)分布如圖所示(截取其中一部分)，虛線為電場(chǎng)線，電子槍發(fā)射的電子僅在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中實(shí)線所示，電子依次經(jīng)過(guò)a、b、c三點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是( )
A.電場(chǎng)線的方向大致指向上側(cè)
B.電子在a點(diǎn)的加速度大小大于在c點(diǎn)的加速度大小
C.電子在a點(diǎn)的速度大小小于在c點(diǎn)的速度大小
D.電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能小于在c點(diǎn)的電勢(shì)能
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電子僅受電場(chǎng)力作用，則電場(chǎng)力為電子的合力，根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的合外力指向軌跡的凹側(cè)，電子受到的電場(chǎng)力方向大致指向上側(cè)，負(fù)電荷所受電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反，故電場(chǎng)線的方向大致指向下側(cè)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；電場(chǎng)線越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大，故電子在a點(diǎn)的加速度大小小于在c點(diǎn)的加速度大小，B項(xiàng)錯(cuò)誤；曲線運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向?yàn)樗矔r(shí)速度方向，電子依次經(jīng)過(guò)a、b、c三點(diǎn)，電場(chǎng)力方向與速度方向的夾角小于90°，電場(chǎng)力做正功，電子的動(dòng)能增大，電勢(shì)能減小，故電子在a點(diǎn)的速度大小小于在c點(diǎn)的速度大小，電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在c點(diǎn)的電勢(shì)能，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤。
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4.(2024·河北卷)我國(guó)古人最早發(fā)現(xiàn)了尖端放電現(xiàn)象，并將其用于生產(chǎn)生活，如許多古塔的頂端采用“傘狀”金屬飾物在雷雨天時(shí)保護(hù)古 塔。雷雨中某時(shí)刻，一古塔頂端附近等勢(shì)線分布如圖所示，相鄰等勢(shì)線電勢(shì)差相等，則a、b、c、d四點(diǎn)中電場(chǎng)強(qiáng)度最大的是( )

A.a點(diǎn) B.b點(diǎn)
C.c點(diǎn) D.d點(diǎn)
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在靜電場(chǎng)中，等差等勢(shì)線的疏密程度反映電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。圖中c點(diǎn)的等差等勢(shì)線相對(duì)最密集，故該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度最大，C項(xiàng)正 確。
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5.圖中的平行直線表示一簇垂直于紙面的等勢(shì)面。一個(gè)電量為 -6.0×10-8 C的點(diǎn)電荷，沿圖中曲線從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功為 ( )

A.-6.0×10-7 J B.6.0×10-7 J
C.-4.2×10-6 J D.4.2×10-6 J
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電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與始末位置有關(guān)，則可得該點(diǎn)電荷沿題圖中曲線從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功為W=UABq，其中UAB=φA-φB=-20 V-(-10 V)=-10 V，代入數(shù)據(jù)解得W=6.0×10-7 J，B項(xiàng)正確。
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6.(多選)(2025·成都模擬)如圖，A、B、C為圓周上三點(diǎn)，O為圓 心，半徑為 m，∠AOB=∠BOC=60°，空間中存在與紙面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為5 V、4 V、3 V，下列說(shuō)法正確的是( )
A.電場(chǎng)強(qiáng)度沿OB方向
B.電場(chǎng)強(qiáng)度沿AC方向
C.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 V/m
D.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 V/m
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A、C中點(diǎn)在OB上，A、C中點(diǎn)的電勢(shì)φ==4 V，則OB所在直線是等勢(shì)線，場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于等勢(shì)線且由高電勢(shì)指向低電勢(shì)，所以電場(chǎng)強(qiáng)度沿AC方向，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；根據(jù)幾何關(guān)系，A、C距離d=r=3 m，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E== V/m，C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。
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7.(2025·哈爾濱模擬)如圖所示，豎直平面內(nèi)固定一光滑圓形絕緣軌道，A、B分別為軌道上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，圓心O處固定一負(fù)點(diǎn)電荷，帶正電的小球沿軌道外做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則( )
A.球在A點(diǎn)時(shí)受到的彈力方向指向圓心
B.球在B點(diǎn)時(shí)受到的彈力大于庫(kù)侖力
C.球從A運(yùn)動(dòng)到B過(guò)程動(dòng)能不變
D.球從A運(yùn)動(dòng)到B過(guò)程機(jī)械能守恒
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根據(jù)彈力的方向特點(diǎn)可知球在A點(diǎn)時(shí)受到的彈力方向背離圓心，A項(xiàng)錯(cuò)誤；球在B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律可得F庫(kù)-F彈-mg=Fn，知受到的彈力小于庫(kù)侖力，B項(xiàng)錯(cuò)誤；球從A運(yùn)動(dòng)到B過(guò)程，庫(kù)侖力不做功，重力做正功，由動(dòng)能定理可知?jiǎng)幽茉黾樱珻項(xiàng)錯(cuò)誤；球從A運(yùn)動(dòng)到B過(guò)程只有重力做功，機(jī)械能守恒，D項(xiàng)正確。
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8.如圖邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=1.0 m的等邊三角形處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向與三角形所在平面平行。將電荷量q=1.0×10-2 C的粒子從A點(diǎn)移動(dòng)到B 點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為W=1.0 J；若將該粒子從C點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，粒子電勢(shì)能減小2 J。則勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為( )
A.200 V/m B.100 V/m
C. V/m D. V/m
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粒子從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為1.0 J，可知UAB== 100 V，正電荷自C到B電勢(shì)能減少，電場(chǎng)力做正功，所以UCB==200 V，因此A和BC中點(diǎn)等勢(shì)，電場(chǎng)線沿CB方向，電場(chǎng)強(qiáng)度E==200 V/m，A項(xiàng)正確。
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9.(2025·杭州模擬)如圖所示，在真空中光滑的水平絕緣桌面上，有帶異種電荷的點(diǎn)電荷P1和P2。現(xiàn)固定P1，用絕緣錘將P2沿桌面擊出。關(guān)于此后P2在桌面上的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是( )
A.一定是曲線運(yùn)動(dòng)
B.速度可能不變
C.加速度一定變小
D.動(dòng)能和電勢(shì)能之和一定不變
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梯級(jí)Ⅱ 能力練
若P2初速度方向在P1P2連線上，則小球做直線運(yùn)動(dòng)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；P2受到電場(chǎng)力作用，速度一定發(fā)生變化，B項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)小球靠近P1 時(shí)，根據(jù)庫(kù)侖定律可知所受庫(kù)侖力變大，結(jié)合牛頓第二定律可知P2所受加速度變大，C項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)題意可知P2只受電場(chǎng)力做功，動(dòng)能和電勢(shì)能之和一定不變，D項(xiàng)正確。
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10.(多選)(2025·福州模擬)如圖所示，圓的圓心為O、半徑R= 2 cm，直徑AB與直徑CD間的夾角為60°，勻強(qiáng)電場(chǎng)與圓所在的平面平行(圖中未畫(huà)出)，A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為2 V、8 V、2 V，下列說(shuō)法正確的是( )
A.O點(diǎn)的電勢(shì)為3 V
B.圓周上AC弧的中點(diǎn)電勢(shì)最低
C.勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為100 V/m
D.將一電子從O點(diǎn)移動(dòng)到D點(diǎn)，電子克服電場(chǎng)力做的功為3 eV
O點(diǎn)為直徑AB的中點(diǎn)，則有UAO=UOB，即φA-φO=φO-φB，解得φO=5 V，A項(xiàng)錯(cuò)誤；A、C兩點(diǎn)電勢(shì)相等，則AC是一條等勢(shì)線，等勢(shì)線與電場(chǎng)線垂直，可知，過(guò)圓心與AC垂直的電場(chǎng)線與圓的交點(diǎn)為圓上電勢(shì)最高的點(diǎn)和電勢(shì)最低的點(diǎn)，根據(jù)沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低可知，圓周上AC弧的中點(diǎn)電勢(shì)最低，B項(xiàng)正確；根據(jù)UCO=UOD=-3 V，將一電子從O點(diǎn)移動(dòng)到D點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功為W=-eUOD=3 eV，D項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系U=Ed，解得勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E== V/m=100 V/m，C項(xiàng)正確。
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11.(多選)(2024·山東卷)如圖所示，帶電量為+q的小球被絕緣棒固定在O點(diǎn)，右側(cè)有固定在水平面上、傾角為30°的光滑絕緣斜面。質(zhì)量為m、帶電量為+q的小滑塊從斜面上A點(diǎn)由靜止釋放，滑到與小球等高的B點(diǎn)時(shí)加速度為零，滑到C點(diǎn)時(shí)速度為零。已知AC間的距離為s，重力加速度大小為g，靜電力常量為k，下列說(shuō)法正確的是( )
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A.OB的距離l=
B.OB的距離l=
C.從A到C，靜電力對(duì)小滑塊做功W=-mgs
D.AC之間的電勢(shì)差UAC=-
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由題意知小滑塊在B點(diǎn)處的加速度為零，則根據(jù)受力分析有沿斜面方向mgsin 30°=cos 30°，解得l=，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)榛紺點(diǎn)時(shí)速度為零，小滑塊從A到C的過(guò)程，靜電力對(duì)小滑塊做的功為W，根據(jù)動(dòng)能定理有W+mgssin 30°=0，解得W= -，C項(xiàng)錯(cuò)誤；AC之間的電勢(shì)差UAC==-，D項(xiàng)正確。
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12.如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一直角三角形ABC，AB長(zhǎng)度為4 cm，θ=30°，一個(gè)帶電荷量q=-4×10-6 C的點(diǎn)電荷由A移到B的過(guò)程中，電勢(shì)能增加1.6×10-5 J，由B移到C的過(guò)程中電場(chǎng)力做功8×10-6 J，已知電場(chǎng)線平行于△ABC所在的平面，求：
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(1)A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差UAB及C、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差UCB分別是多少；
由電勢(shì)差與電場(chǎng)力做功的關(guān)系可知
UAB== V=4 V，
UBC== V=-2 V，
則有UCB=-UBC=2 V。
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(2)該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小是多少。
由(1)可知，C點(diǎn)與AB中點(diǎn)電勢(shì)相等，C點(diǎn)與AB的中點(diǎn)連線是一條等勢(shì)線，設(shè)AB的中點(diǎn)為D，連接CD，即為等勢(shì)線，過(guò)A點(diǎn)作CD的垂線，如圖所示，
由幾何關(guān)系得AF=ADcos 30°= cm，
UAD=UAB=2 V，
該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E== V/m。
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13.如圖所示，絕緣輕桿兩端固定帶電小球a和b，一點(diǎn)電荷放在輕桿的左側(cè)。現(xiàn)將輕桿繞中點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，在位置MN和位置EF時(shí)兩小球的電勢(shì)能總量剛好相等。則( )
A.a、b兩球帶異種電荷
B.a球的帶電量比b球少
C.a球由E轉(zhuǎn)動(dòng)到M，電場(chǎng)力對(duì)其一定做正功
D.b球在N點(diǎn)的電勢(shì)能一定小于在F點(diǎn)的電勢(shì)能
梯級(jí)Ⅲ 創(chuàng)新練
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根據(jù)題意，a、b兩球電勢(shì)能總量剛好相等，說(shuō)明點(diǎn)電荷對(duì)a、b兩球所做的總功為零，a、b兩球電性一定相同，A項(xiàng)錯(cuò)誤；畫(huà)出點(diǎn)電荷周?chē)碾妶?chǎng)線如圖所示，電勢(shì)差|UEM|>|UNF|，由題意知|WEM|=|WFN|，結(jié)合公式W=qU可判斷qa解析
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電場(chǎng)力對(duì)其一定做正功，小球的電勢(shì)能減小，所以b球在N點(diǎn)的電勢(shì)能不一定小于在F點(diǎn)的電勢(shì)能，D項(xiàng)錯(cuò)誤。
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