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第4講　實驗12:測量電源的電動勢和內阻
■目標要求
1.理解測量電源電動勢和內阻的實驗原理,能正確連接電路和實驗操作。2.會用伏安法、伏阻法、安阻法等測量電源的電動勢和內阻。3.會用圖像法處理實驗數據。
考點1　伏安法
　　　　　 　　　　　　　　　　
1.
實驗原理。
閉合電路的歐姆定律,表達式E=U+Ir,電路圖如圖所示。
2.實驗器材。
干電池、電壓表、電流表、滑動變阻器、開關、導線、坐標紙和刻度尺。
3.實驗步驟。
(1)電流表用　　　A的量程,電壓表用　　V的量程,按電路圖連接好電路。
(2)把滑動變阻器的滑片移到阻值最　　　的一端。
(3)閉合開關,調節滑動變阻器,使電流表有明顯示數并記錄一組數據(I1,U1)。用同樣的方法再測量幾組I、U值,填入表格中。
(4)斷開開關,拆除電路,整理好器材。
4.數據處理。
(1)公式法:利用測得的幾組I、U值,分別代入　　　　　　,組成不同的方程組,計算出幾個電動勢E和內阻r的值,再分別計算　　　　為最后的測量結果。
(2)圖像法:利用測得的幾組I、U值,繪制電源的U-I圖像,如圖所示。
①圖線與縱軸的交點表示　　　　　　。
②圖線與橫軸的交點表示短路電流I短=　　　。
③圖線斜率的絕對值表示電源的內阻r=。
5.誤差分析。
(1)偶然誤差:主要來源于電壓表和電流表的讀數以及作U-I圖像時描點不準確。
(2)兩種常見電路的系統誤差。
①電流表外接法(如圖甲所示)。
方法一:圖像法
電壓表的分流作用造成誤差,電壓值越大,電壓表分流越多,對應的I真與I測的差值越大,I真-I測=IV=。其中U-I圖像如圖乙所示。
甲　乙
結論:E測　　E真,r測　　r真。
方法二:等效電源法
如圖甲所示,虛線框內為等效電源,E測=E真②電流表內接法(如圖丙所示)。
方法一:圖像法
電流表的分壓作用造成誤差,電流越大,電流表分壓越多,對應的U真與U測的差值越大,U真-U測=UA=IRA,其中U-I圖像如圖丁所示。
丙　　丁
結論:E測　　E真,r測　　r真。
方法二:等效電源法
如圖丙所示,虛線框內為等效電源,E測=E真,r測=r+RA>r真。
(3)電路選擇。
①電源內阻一般較小,選圖甲電路誤差較小。
②當電流表內阻已知時,選圖丙電路,此時r=|k|-RA,沒有系統誤差。
6.注意事項。
(1)合理選擇電壓表、電流表量程。測一節干電池的電動勢和內阻時,電壓表選3 V量程,電流表選0.6 A量程,滑動變阻器選0~10 Ω。
(2)應使用內阻大些的干電池(用舊電池實驗效果較好);在實驗中不要將電流調得過大,每次讀完電流表和電壓表的讀數后應立即斷開電源,以免干電池在大電流放電時電源的電動勢和內阻發生明顯的變化。
(3)在作U-I圖像時,要使較多的點落在這條直線上,不在直線上的點應均勻分布在直線的兩側,忽略個別偏離直線較遠的點,以減小偶然誤差。
(4)干電池內阻較小時,電壓的變化范圍較小,坐標軸上數據點將呈現如圖甲所示的狀況,為此,可使縱坐標不從零開始,如圖乙所示,把坐標的比例放大,可使結果的誤差減小些,此時圖線與橫軸交點不表示短路電流。另外,計算內阻要在直線上任取兩個相距較遠的點,用r=算出電池的內阻。
甲　乙
【典例1】　(2023·浙江卷)在“測量干電池的電動勢和內阻”實驗中。
(1)部分連線如圖甲所示,導線a端應連接到　　　　(填“A”“B”“C”或“D”)接線柱上。正確連接后,某次測量中電壓表指針位置如圖乙所示,其示數為　　　　V。
甲　乙
(2)測得的7組數據已標在如圖丙所示U-I坐標系上,用作圖法求干電池的電動勢E=　　　　V和內阻r=　　　Ω。(均保留2位小數)
丙
【典例2】　利用電流表和電壓表測量一節干電池的電動勢和內阻。要求盡量減小實驗誤差。
(1)應該選擇的實驗電路是圖中的　　　　(填“甲”或“乙”)。
甲　乙
(2)現有電流表(0~0.6 A)、開關和導線若干,以及以下器材:
A.電壓表(0~15 V)
B.電壓表(0~3 V)
C.滑動變阻器(0~50 Ω)
D.滑動變阻器(0~500 Ω)
實驗中電壓表應選用　　　　;滑動變阻器應選用　　　　。(均填選項字母)
(3)某位同學記錄的6組數據如表所示,其中5組數據的對應點已經標在圖丙的坐標紙上,請標出余下一組數據的對應點,并畫出U-I圖線。
序號 1 2 3 4 5 6
電壓U/V 1.45 1.40 1.30 1.25 1.20 1.10
電流I/A 0.060 0.120 0.240 0.260 0.360 0.480
丙
(4)根據(3)問中所畫圖線可得出干電池的電動勢E=　　　　V,內阻r=　　　　Ω(均保留2位小數)。
(5)實驗中,隨著滑動變阻器滑片的移動,電壓表的示數U及干電池的輸出功率P都會發生變化。下圖的各示意圖中正確反映P-U關系的是　　　　(填選項字母)。
A B C D
考點2　伏阻法
1.實驗原理。
閉合電路的歐姆定律,表達式E=U+r,電路圖如圖所示。
2.實驗器材。
電池、電壓表、電阻箱、開關、導線、坐標紙和刻度尺。
3.數據處理。
(1)計算法:由E=U1+r,E=U2+r,解方程組可求得E和r。
(2)圖像法:由E=U+r得:=+·。
故-圖像的斜率k=,縱軸截距為,如圖所示。
4.誤差分析。
(1)誤差來源:電壓表有內阻,干路電流表達不準確,導致電動勢測量不準確。
(2)結論:E測【典例3】　(2025·成都模擬)某學習小組的同學們想利用電壓表和電阻箱測量一電池組的電動勢和內阻,他們找到了如下的實驗器材:電池組(電動勢E約為6.0 V,內阻r約為1 Ω),電壓表V(量程為6 V,內阻為RV),定值電阻R1(R1=1 Ω),電阻箱R(阻值范圍可調),開關,導線若干。同學們研究器材,思考討論后確定了如下的實驗方案,請你將該方案補充完整。
甲　乙
(1)為了“準確”測出電池組的電動勢和內阻,已在圖甲所示虛線框中設計了部分電路圖,請把該電路圖補充完整。
(2)采集電壓表讀數U和電阻箱的讀數R,作出了如圖乙所示圖像,已知圖像的斜率為k,縱截距為b,則由物理規律可知-圖像中k=　　　　、b=　　　　。(用題目中所給的字母表示)
(3)進一步研討:圖丙所示為他們測得的某型號小燈泡的伏安特性曲線,如果把兩個該型號的燈泡并聯后再與R0=3 Ω的電阻串聯接在上述電池組上(若測得電池組的電動勢E=6.0 V、內阻r=1 Ω),如圖丁,則每只燈泡消耗的實際功率為　　　　W(保留3位有效數字)。
　
丙 丁
考點3　安阻法
　　　　　 　　　　　　　　　　
1.實驗原理。
閉合電路的歐姆定律,表達式E=IR+Ir,電路圖如圖所示。
2.實驗器材。
電池、電流表、電阻箱、開關、導線、坐標紙和刻度尺。
3.數據處理。
(1)計算法:由E=I1R1+I1r,E=I2R2+I2r,解方程組求得E和r。
(2)圖像法:由E=I(R+r)可得:
①=R+,可作-R圖像(如圖甲),
-R圖像的斜率k=,縱軸截距為。
②R=E·-r,可作R-圖像(如圖乙),R-圖像的斜率k=E,縱軸截距為-r。
甲
乙
4.誤差分析。
(1)誤差來源:電流表有電阻,導致內阻測量不準確。
(2)結論:E測=E真,r測>r真,r測=r真+rA。
【典例4】　一同學測量某干電池的電動勢和內阻。
(1)如圖甲所示是該同學正準備接入最后一根導線(圖中虛線所示)時的實驗電路。請指出圖中在器材操作上存在的兩個不妥之處　　　　　　　　;　　　　　　　　　　。
甲
(2)實驗測得的電阻箱阻值R和電流表示數I,以及計算的數據見下表。
R/Ω 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0
I/A 0.15 0.17 0.19 0.22 0.26
/A-1 6.7 5.9 5.3 4.5 3.8
根據表中數據,在圖乙方格紙上作出R-關系圖像。由圖像可計算出該干電池的電動勢為　　　　V,內阻為　　　　Ω。
乙
(3)為了得到更準確的測量結果,在測出上述數據后,該同學將一只量程為100 mV的電壓表并聯在電流表的兩端。調節電阻箱,當電流表的示數為0.33 A時,電壓表的指針位置如圖丙所示,則該干電池的電動勢應為　　　V,內阻應為　　　　Ω。
丙
考點4　實驗的遷移、拓展和創新
　　　　　 　　　　　　　　　　
【典例5】　(2024·黑吉遼卷)某探究小組要測量電池的電動勢和內阻。可利用的器材有:電壓表、電阻絲、定值電阻(阻值為R0)、金屬夾、刻度尺、開關S、導線若干。他們設計了如圖所示的實驗電路原理圖。
　
甲 乙
(1)實驗步驟如下:
①將電阻絲拉直固定,按照圖甲連接電路,金屬夾置于電阻絲的　　　(填“A”或“B”)端。
②閉合開關S,快速滑動金屬夾至適當位置并記錄電壓表示數U,斷開開關S,記錄金屬夾與B端的距離L。
③多次重復步驟②,根據記錄的若干組U、L的值,作出圖丙中圖線Ⅰ。
丙
④按照圖乙將定值電阻接入電路,多次重復步驟②,再根據記錄的若干組U、L的值,作出圖丙中圖線Ⅱ。
(2)由圖線得出縱軸截距為b,則待測電池的電動勢E=　　　　。
(3)由圖線求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分別為k1、k2,若=n,則待測電池的內阻r=　　　　　(用n和R0表示)。
第4講　實驗12:測量電源的電動勢和內阻
考點1
3.(1)0.6　3　(2)大　4.(1)U=E-Ir　平均值　(2)①電動勢E　②　5.(2)①<　<　②=　>
【典例1】　答案　(1)B　1.20　(2)1.50　1.04
解析　(1)根據利用電壓表和電流表測量干電池電動勢和內阻的實驗原理,可知導線a應該連接到B接線柱上,測外電路的總電壓;根據電壓表讀數規則可知,電壓表示數為1.20 V。
(2)將坐標系上的點用直線擬合,使盡可能多的點分布在直線上,不在直線上的點均勻分布在直線兩側,離直線較遠的點舍去,如圖所示,則干電池的U-I曲線的縱截距等于電池的電動勢,E=1.50 V;斜率的絕對值等于干電池的內阻,r= Ω=1.04 Ω。
【典例2】　答案　(1)甲　(2)B　C　(3)如圖所示
(4)1.50(1.49~1.51)　0.83(0.81~0.85)　(5)C
解析　(1)測量電源電動勢和內阻實驗中,由于干電池的內阻很小,電流表相對電源應外接,所以應該選擇的實驗電路為甲。
(2)由于干電池的電動勢大約為1.5 V,所以電壓表選擇量程為3 V的,滑動變阻器選擇0~50 Ω的。
(3)在圖中標出第2組數據后,可以看出,除第4組數據所描點偏離直線較多外,其他5組數據所描點都大致處于一條直線上,用直尺過盡可能多的點作一直線,不在直線上的點均勻分布在直線兩側,得到干電池的伏安特性曲線。
(4)根據閉合電路歐姆定律,E=U+Ir,變化為U=E-Ir。由此可知,干電池的U-I曲線在縱軸的截距數值等于電源電動勢,斜率的絕對值等于電源內阻,所以干電池的電動勢E=1.50 V,內阻r≈0.83 Ω。
(5)輸出功率P=UI,I=,解得P=U-U2,P-U圖像為開口向下的拋物線,C項正確。
考點2
【典例3】　答案　(1)電路圖見解析
(2)　　(3)1.11(1.08~1.14均可)
解析　(1)電路圖如圖所示。
(2)由閉合電路的歐姆定律E=U++(R1+r),解得=+·,可知-圖像中k=,b=。
(3)設每個燈泡的電流為I,電壓為U,則E=U+2I(R0+r),即U=6-8I,將此函數關系畫在燈泡的U-I圖像上可知,交點為I=0.37 A,U=3 V,則功率P=IU=1.11 W。
考點3
【典例4】　答案　(1)開關未斷開　電阻箱阻值為零　(2)如圖所示
1.37(1.30~1.44均對)　1.2(1.0~1.4均對)
(3)1.37(結果與(2)問第一個空格一致)　1.0(結果比(2)問第二個空格小0.2)
解析　(1)連接電路時電源應與電路斷開,所以開關要斷開;另一錯誤是電阻箱接入電路的電阻是零,這樣容易燒壞電流表和電源。
(2)將數據描點連線,作出一條傾斜的直線。根據閉合電路歐姆定律E=I(R+r),得R=E·-r,所以圖線的斜率表示電源電動勢E= V≈1.37 V,縱截距絕對值表示電源內阻r=1.2 Ω。
(3)用電壓表與電流表并聯,可測得電流表的內阻RA== Ω=0.2 Ω,考慮電表內阻對實驗的影響,則E=I(R+RA+r),得R=E·-(RA+r),所以圖線的斜率仍表示電動勢,電動勢的準確值為1.37 V,圖線的縱截距表示(RA+r),所以內阻準確值為r=(1.2-0.2) Ω=1.0 Ω。
考點4
【典例5】　答案　(1)A　(2)　(3)
解析　(1)為了保護電路,閉合開關前,金屬夾置于電阻絲的最大阻值處,由題圖可知,應該置于A端。
(2)對于電路圖甲,根據閉合電路歐姆定律有U=E-Ir,設金屬絲的電阻率為ρ,橫截面積為S,結合歐姆定律和電阻定律I=,R=ρ,聯立解得U=E-r,整理可得=+·,對于電路圖乙,根據閉合電路歐姆定律有U=E-I(r+R0),結合歐姆定律和電阻定律I=,R=ρ,聯立解得=+·,可知圖線的縱軸截距b=,解得E=。
(3)由題意可知k1=,k2=,又=n,聯立解得r=。(共50張PPT)
第4講
實驗12：測量電源的電動勢和內阻
第十章 電路和電能
目
標
要
求
1.理解測量電源電動勢和內阻的實驗原理，能正確連接電路和實驗操作。2.會用伏安法、伏阻法、安阻法等測量電源的電動勢和內阻。3.會用圖像法處理實驗數據。
考點1　伏安法
考點2　伏阻法
內容
索引
考點3　安阻法
考點4　實驗的遷移、拓展和創新
伏安法
考點1
1.實驗原理。
閉合電路的歐姆定律，表達式E=U+Ir，電路圖如圖所示。
2.實驗器材。
干電池、電壓表、電流表、滑動變阻器、開關、導線、坐標紙和刻度尺。
3.實驗步驟。
(1)電流表用 A的量程，電壓表用 V的量程，按電路圖連接好電路。
(2)把滑動變阻器的滑片移到阻值最 的一端。
(3)閉合開關，調節滑動變阻器，使電流表有明顯示數并記錄一組數據(I1，U1)。用同樣的方法再測量幾組I、U值，填入表格中。
(4)斷開開關，拆除電路，整理好器材。
0.6
3
大
4.數據處理。
(1)公式法：利用測得的幾組I、U值，分別代入 ，組成不同的方程組，計算出幾個電動勢E和內阻r的值，再分別計算 為最后的測量結果。
U=E-Ir
平均值
(2)圖像法：利用測得的幾組I、U值，繪制電源的U-I圖像，如圖所示。
①圖線與縱軸的交點表示 。
②圖線與橫軸的交點表示短路電流I短= 。
③圖線斜率的絕對值表示電源的內阻r=。
電動勢E
5.誤差分析。
(1)偶然誤差：主要來源于電壓表和電流表的讀數以及作U-I圖像時描點不準確。
(2)兩種常見電路的系統誤差。
①電流表外接法(如圖甲所示)。
方法一：圖像法
電壓表的分流作用造成誤差，電壓值越大，電壓表分流越多，對應的I真與I測的差值越大，I真-I測=IV=。其中U-I圖像如圖乙所示。
結論：E測 E真，r測 r真。
方法二：等效電源法
如圖甲所示，虛線框內為等效電源,
E測=E真<
<
②電流表內接法(如圖丙所示)。
方法一：圖像法
電流表的分壓作用造成誤差，電流越大，電流表分壓越多，對應的
U真與U測的差值越大，U真-U測=UA=IRA，其中U-I圖像如圖丁所示。
結論：E測 E真，r測 r真。
方法二：等效電源法
如圖丙所示，虛線框內為等效電源，E測=E真，r測=r+RA>r真。
=
>
(3)電路選擇。
①電源內阻一般較小，選圖甲電路誤差較小。
②當電流表內阻已知時，選圖丙電路，此時r=|k|-RA，沒有系統誤差。
6.注意事項。
(1)合理選擇電壓表、電流表量程。測一節干電池的電動勢和內阻時，電壓表選3 V量程，電流表選0.6 A量程，滑動變阻器選0~10 Ω。
(2)應使用內阻大些的干電池(用舊電池實驗效果較好)；在實驗中不要將電流調得過大，每次讀完電流表和電壓表的讀數后應立即斷開電源，以免干電池在大電流放電時電源的電動勢和內阻發生明顯的變化。
(3)在作U-I圖像時，要使較多的點落在這條直線上，不在直線上的點應均勻分布在直線的兩側，忽略個別偏離直線較遠的點，以減小偶然誤差。
(4)干電池內阻較小時，電壓的變化范圍較小，坐標軸上數據點將呈現如圖甲所示的狀況，為此，可使縱坐標不從零開始，如圖乙所示，把坐標的比例放大，可使結果的誤差減小些，此時圖線與橫軸交點不表示短路電流。另外，計算內阻要在直線上任取兩個相距較遠的點，用r=算出電池的內阻。
【典例1】　(2023·浙江卷)在“測量干電池的電動勢和內阻”實驗中。
(1)部分連線如圖甲所示，導線a端應連接到 (填“A”“B”“C”或“D”)
接線柱上。正確連接后，某次測量中電壓表指針位置如圖乙所示，
其示數為 V。
B
1.20
(2)測得的7組數據已標在如圖丙所示U-I坐標系上，用作圖法求干電池的電動勢E= V和內阻r= Ω。(均保留2位小數)
1.50
1.04
(1)根據利用電壓表和電流表測量干電池電動勢和內阻的實驗原理，可知導線a應該連接到B接線柱上，測外電路的總電壓；根據電壓
表讀數規則可知，電壓表示數為1.20 V。
解析
(2)將坐標系上的點用直線擬合，使盡可能多的點分布在直線上，不在直線上的點均勻分布在直線兩側，離直線較遠的點舍去，如圖所示，則干電池的U-I曲線的縱截距等于電池的電動勢，E=1.50 V；斜率的絕對值等于干電池的內阻，r= Ω=1.04 Ω。
解析
【典例2】　利用電流表和電壓表測量一節干電池的電動勢和內阻。要求盡量減小實驗誤差。
(1)應該選擇的實驗電路是圖中的 (填“甲”或“乙”)。
甲
(2)現有電流表(0~0.6 A)、開關和導線若干，以及以下器材：
A.電壓表(0~15 V)
B.電壓表(0~3 V)
C.滑動變阻器(0~50 Ω)
D.滑動變阻器(0~500 Ω)
實驗中電壓表應選用 ；滑動變阻器應選用 。(均填選項字母)
B
C
(3)某位同學記錄的6組數據如表所示，其中5組數據的對應點已經標在圖丙的坐標紙上，請標出余下一組數據的對應點，并畫出U-I圖線。
序號 1 2 3 4 5 6
電壓U/V 1.45 1.40 1.30 1.25 1.20 1.10
電流I/A 0.060 0.120 0.240 0.260 0.360 0.480
(3)如圖所示
(4)根據(3)問中所畫圖線可得出干電池的電動勢E= V，內阻r= Ω(均保留2位小數)。
(5)實驗中，隨著滑動變阻器滑片的移動，電壓表的示數U及干電池
的輸出功率P都會發生變化。下圖的各示意圖中正確反映P-U關系的
是 (填選項字母)。
1.50(1.49~1.51)
0.83(0.81~0.85)
C
(1)測量電源電動勢和內阻實驗中，由于干電池的內阻很小，電流表相對電源應外接，所以應該選擇的實驗電路為甲。
(2)由于干電池的電動勢大約為1.5 V，所以電壓表選擇量程為3 V的，滑動變阻器選擇0~50 Ω的。
(3)在圖中標出第2組數據后，可以看出，除第4組數據所描點偏離直線較多外，其他5組數據所描點都大致處于一條直線上，用直尺過盡可能多的點作一直線，不在直線上的點均勻分布在直線兩側,得到干電池的伏安特性曲線。
解析
(4)根據閉合電路歐姆定律，E=U+Ir，變化為U=E-Ir。由此可知，干電池的U-I曲線在縱軸的截距數值等于電源電動勢，斜率的絕對值等于電源內阻，所以干電池的電動勢E=1.50 V，內阻r≈0.83 Ω。
(5)輸出功率P=UI，I=，解得P=U-U2，P-U圖像為開口向下的拋物線，C項正確。
解析
伏阻法
考點2
1.實驗原理。
閉合電路的歐姆定律，表達式E=U+r，電路圖如圖所示。
2.實驗器材。
電池、電壓表、電阻箱、開關、導線、坐標紙和刻度尺。
3.數據處理。
(1)計算法：由E=U1+r，E=U2+r，解方程組可求得E和r。
(2)圖像法：由E=U+r得：=+。
故-圖像的斜率k=，縱軸截距為，如圖所示。
4.誤差分析。
(1)誤差來源：電壓表有內阻，干路電流表達不準確，導致電動勢測量不準確。
(2)結論：E測【典例3】　(2025·成都模擬)某學習小組的同學們想利用電壓表和電阻箱測量一電池組的電動勢和內阻，他們找到了如下的實驗器材:電池組(電動勢E約為6.0 V，內阻r約為1 Ω)，電壓表V(量程為6 V，內阻為RV)，定值電阻R1(R1=1 Ω)，電阻箱R(阻值范圍可調)，開關，導線若干。同學們研究器材，思考討論后確定了如下的實驗方案，請你將該方案補充完整。
(1)為了“準確”測出電池組的電動勢和內阻，已在圖甲所示虛線框中設計了部分電路圖，請把該電路圖補充完整。
(2)采集電壓表讀數U和電阻箱的讀數R，作出了如圖乙所示圖像，已知圖像的斜率為k，縱截距為b，則由物理規律可知-圖像中
k= 、b= 。(用題目中所給的字母表示)
(3)進一步研討：圖丙所示為他們測得的某型號小燈泡的伏安特性曲線，如果把兩個該型號的燈泡并聯后再與R0=3 Ω的電阻串聯接在上述電池組上(若測得電池組的電動勢E=6.0 V、內阻r=1 Ω)，如圖丁，則每只燈泡消耗的實際功率為 W(保留3位有效數字)。
1.11(1.08~1.14均可)
(1)電路圖如圖所示。
解析
(2)由閉合電路的歐姆定律E=U+(R1+r)，解得=+
，可知-圖像中k=，b=。
(3)設每個燈泡的電流為I，電壓為U，則E=U+2I(R0+r)，即U=6-8I，將此函數關系畫在燈泡的U-I圖像上可知，交點為I=
0.37 A，U=3 V，則功率P=IU=1.11 W。
解析
安阻法
考點3
1.實驗原理。
閉合電路的歐姆定律，表達式E=IR+Ir，電路圖如圖所示。
2.實驗器材。
電池、電流表、電阻箱、開關、導線、坐標紙和刻度尺。
3.數據處理。
(1)計算法：由E=I1R1+I1r，E=I2R2+I2r，解方程組求得E和r。
(2)圖像法：由E=I(R+r)可得：
①=R+，可作-R圖像(如圖甲)，
-R圖像的斜率k=，縱軸截距為。
②R=E·-r，可作R-圖像(如圖乙)，R-圖像的斜率k=E，縱軸截距為-r。
4.誤差分析。
(1)誤差來源：電流表有電阻，導致內阻測量不準確。
(2)結論：E測=E真，r測>r真，r測=r真+rA。
【典例4】　一同學測量某干電池的電動勢和內阻。
(1)如圖甲所示是該同學正準備接入最后一根導線(圖中虛線所示)時的實驗電路。請指出圖中在器材操作上存在的兩個不妥之處
； 。
開關未斷開
電阻箱阻值為零
(2)實驗測得的電阻箱阻值R和電流表示數I，以及計算的數據見下表。
R/Ω 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0
I/A 0.15 0.17 0.19 0.22 0.26
6.7 5.9 5.3 4.5 3.8
根據表中數據，在圖乙方格紙上作出R-關系圖像。由圖像可計算出該干電池的電動勢為 V，內阻為
Ω。
1.37(1.30~1.44均對)
1.2(1.0~1.4均對)
(3)為了得到更準確的測量結果，在測出上述數據后，該同學將一只量程為100 mV的電壓表并聯在電流表的兩端。調節電阻箱，當電流表的示數為0.33 A時，電壓表的指針位置如圖丙所示，則該干電池的電動勢應為 V，內阻應為
Ω。
1.37(結果與(2)問第一個空格一致)
1.0(結果比(2)問第二個空格小0.2)
(1)連接電路時電源應與電路斷開，所以開關要斷開；另一錯誤是電阻箱接入電路的電阻是零，這樣容易燒壞電流表和電源。
(2)將數據描點連線，作出一條傾斜的直線。根據閉合電路歐姆定律E=I(R+r)，得R=E·-r，所以圖線的斜率表示電源電動勢E= V≈1.37 V，縱截距絕對值表示電源內阻r=1.2 Ω。
解析
(3)用電壓表與電流表并聯，可測得電流表的內阻RA== Ω=0.2 Ω，考慮電表內阻對實驗的影響，則E=I(R+RA+r)，得R=E·-(RA+r)，所以圖線的斜率仍表示電動勢，電動勢的準確值為1.37 V，圖線的縱截距表示(RA+r)，所以內阻準確值為r=(1.2-0.2) Ω=1.0 Ω。
解析
實驗的遷移、拓展和創新
考點4
【典例5】　(2024·黑吉遼卷)某探究小組要測量電池的電動勢和內阻。可利用的器材有：電壓表、電阻絲、定值電阻(阻值為R0)、金屬夾、刻度尺、開關S、導線若干。他們設計了如圖所示的實驗電路原理圖。
(1)實驗步驟如下：
①將電阻絲拉直固定，按照圖甲連接電路，金屬夾置于電阻絲的
(填“A”或“B”)端。
②閉合開關S，快速滑動金屬夾至適當位置并記錄電壓表示數U，斷開開關S，記錄金屬夾與B端的距離L。
③多次重復步驟②，根據記錄的若干組U、L的值，作出圖丙中圖線Ⅰ。
④按照圖乙將定值電阻接入電路，多次重復步驟②，再根據記錄的若干組U、L的值，作出圖丙中圖線Ⅱ。
A
(2)由圖線得出縱軸截距為b，則待測電池的電動勢
E= 。
(3)由圖線求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分別為k1、k2，若=n，
則待測電池的內阻r= (用n和R0表示)。
(1)為了保護電路，閉合開關前，金屬夾置于電阻絲的最大阻值處,由題圖可知，應該置于A端。
(2)對于電路圖甲，根據閉合電路歐姆定律有U=E-Ir，設金屬絲的電阻率為ρ，橫截面積為S，結合歐姆定律和電阻定律I=，R=ρ，聯立解得U=E-r，整理可得=+，對于電路圖乙，根據閉
解析
合電路歐姆定律有U=E-I(r+R0)，結合歐姆定律和電阻定律I=，R=ρ，聯立解得=+，可知圖線的縱軸截距b=，解得E=。
(3)由題意可知k1=，k2=，又=n，聯立解得r=。
解析(共28張PPT)
微練37
實驗12：測量電源的電動勢和內阻
1
5
2
3
4
1.(2025·貴州模擬)某同學用伏安法測量標稱值為1.5 V的干電池的電動勢和內電阻，所用電壓表量程為3 V、內阻約為3 kΩ，電流表量程為0.6 A、內阻約為0.5 Ω。實驗中有甲和乙兩個電路圖供選擇，該同學選用合適的電路圖得到的電壓U和電流I的關系圖線如圖丙所示。
(1)該同學選擇的電路圖是圖　　　　(填“甲”或“乙”)。
甲
因電源內阻與電流表內阻很接近，故應采用相對電源來說的電流表外接法，應選圖甲所示電路圖。
解析
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3
4
(2)由圖丙可知，干電池的電動勢E為　 　　V，內電
阻r為　　 　 　Ω(保留2位小數)。
由E=U+Ir，可知U=E-Ir，則U-I圖像的縱截距表示電源電動勢，斜率的絕對值表示內阻，即E=1.48 V，r= Ω=0.96 Ω。
解析
1.48(1.47或1.49也可)
0.96(0.94~0.98均可)
1
5
2
3
4
(3)若選擇另一個電路圖進行實驗，在圖丙上用實線畫出實驗中應得到的圖線的示意圖。
若選擇乙電路圖進行實驗，則E=U+I(RA
+r)，可得I== A≈0.33 A，在題圖丙上用實線畫出實驗中應得到的圖線的示意圖，如圖所示。
解析
圖見解析
2.現有一特殊的鋰電池，其電動勢E約為9 V，內阻r在35~55 Ω范圍，最大允許電流為50 mA。為測定這個電池的電動勢和內阻，某同學利用如圖甲的電路進行實驗。圖中電壓表的內電阻很大，對電路的影響可以不計；R為電阻箱，阻值范圍為0~9 999 Ω；R0是定值電阻。
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3
4
(1)實驗室備有的定值電阻R0有以下幾種規格，本實驗應選用_______
(填選項字母)。
A.10 Ω，2.5 W B.50 Ω，1.0 W
C.150 Ω，1.0 W D.1 500 Ω，5.0 W
電路總電阻最小值為 Ω=180 Ω，內阻約為35~55 Ω，所以定值電阻R0選150 Ω的，故選C。
解析
C
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2
3
4
(2)該同學接入符合要求的R0后，閉合開關S，調整電阻箱的阻值讀出電壓表的示數U，再改變電阻箱阻值，取得多組數據，作出了如圖乙的圖線。則根據該同學所作的圖線可知圖像的橫坐標與縱坐標的比值表示　　　　　　　　　　。
橫坐標與縱坐標比值==I，即回路中的電流。
解析
回路中的電流
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4
(3)根據圖乙所作出的圖像求得該電池的電動勢E為　　　　V，內電阻r為　　　　Ω。
由閉合電路歐姆定律得E=U+r，整理可得=+，可知=0.10 V-1，= A-1=5 A-1，所以E=10 V，r=50 Ω。
解析
10
50
3.一實驗小組想要測量一個未知電源的電動勢和內電阻。可供選擇的器材有:
電流表A(量程50 mA，內阻為0.45 Ω)；
電阻箱R1(最大阻值為9.99 Ω)；
電阻箱R2(最大阻值為99.9 Ω)；
開關一個，導線若干。
(1)由于電流表A的量程較小，考慮安全因素，該實驗小組計劃將其量程擴大為原來的10倍，則應選用電阻箱　　　　(填“R1”或“R2”)與電流表A并聯，電阻箱選用阻值為　　　　Ω。
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4
R1
0.05
改裝電流表需要并聯電阻進行分流，要使量程擴大為原來的10 倍，并聯電阻阻值為R0==0.05 Ω，電阻箱R1有×0.01擋，故電阻箱應選R1。
解析
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(2)請設計好電路，用筆畫線代替導線，將實物圖甲連接成完整電 路。
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4
根據電流表改裝原理及測量電源電動勢和內電阻實驗原理可知將改裝后的電流表與電阻箱串聯接在電源兩端，故完整電路實物圖如圖所示。
解析
1
5
2
3
4
(3)實驗中記錄另一電阻箱的阻值R和電流表A的示數I，并計算出，得到多組數據后描點作出R-圖線如圖乙所示，則該電源的電動勢E=
　　　　V，內電阻r=　　　　Ω。
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2.5
0.58
改裝后電流表的內阻為RA'= Ω=0.045 Ω，由于電流表示數為電路中干路電流的，根據閉合回路歐姆定律可得I=×
，變形后可得R=-(r+RA')，故題圖乙中圖線的斜率為k== V，解得電源的電動勢為E=2.5 V，圖線與縱坐標的截距為-0.625 Ω=-(r+RA')，解得內電阻為r=0.58 Ω。
解析
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2
3
4
4.(2025·榆林模擬)一研究性學習小組設計了如圖甲所示的電路測電源的電動勢E、內阻r及待測電阻Rx。實驗器材有:
①待測電源(E，r)
②待測電阻Rx
③電壓表(量程3 V，內阻很大)
④電阻箱R(0~99.99 Ω)
⑤定值電阻R0=1.0 Ω
⑥單刀單擲開關S1，單刀雙擲開關S2，導線若干。
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4
實驗步驟如下:
(1)將乙圖中電路實物圖連接完整。
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4
根據電路圖，實物連線如圖所示。
解析
1
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3
4
(2)先測Rx的阻值，將該同學的操作補充完整:
①閉合開關S1，將S2切換到1，調節R至適當阻值時讀出其示數R1和對應的電壓表示數U1；
②保持R示數不變，　　　　　　　　，讀出電壓表示數U2；
③待測電阻Rx=　　　　　　　　(用所測量的物理量符號表示)。
1
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2
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4
將S2切換到2
R1
將S2切換到1時，有U1=I(R1+Rx)，保持R示數不變，將S2切換到2，讀出電壓表示數U2有U2=IR1，聯立可得待測電阻為Rx=R1。
解析
1
5
2
3
4
(3)該小組同學已經測得Rx=5 Ω，繼續測電源電動勢E和內阻r。具體操作如下:
①閉合開關S1，將S2切換到2，多次調節R，讀出多組電阻箱示數R及對應電壓表讀數U；
②由測得的數據繪出了-圖線如圖丙所示；
③由圖丙求得電源電動勢E=　　　　V，內阻r=　　　　Ω。(均保留2位小數)
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2
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4
2.94
1.00
閉合開關S1，將S2切換到2，根據閉合電路歐姆定律可得E=U+(Rx+R0+r)，整理可得=+，根據-=0.34 V-1，= A-1，解得E≈2.94 V，r≈1.00 Ω。
解析
1
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2
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4
5.(2024·甘肅卷)精確測量干電池電動勢和內阻需要考慮電表內阻的影響。可用器材有:電壓表(量程1.5 V，內阻約為1.5 kΩ)、電流表(量程0.6 A)、滑動變阻器、開關、干電池和導線若干。某小組開展了以下實驗。
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2
3
4
(1)考慮電流表內阻影響。
①用圖甲所示電路測量電流表的內阻。從圖乙電壓表和電流表讀數可得電流表內阻RA=　　　　Ω(保留2位有效數字)。
②用圖丙所示電路測量干電池電動勢和內阻。電壓表讀數、電流表讀數、干電池內阻和電流表內阻分別用U、I、r和RA表示。則干電池電動勢E=U+　　　　　　(用I、r和RA表示)。
③調節滑動變阻器測得多組電表讀數，作出圖丁所示的U-I圖像。則待測干電池電動勢E=　　　V(保留3位有效數字)、內阻r=　　　Ω
(保留1位小數)。
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5
2
3
4
1.0
I(r+RA)
1.40
1.0
1
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2
3
4
①由題圖乙可知，電壓表讀數為U=0.60 V，電流表讀數為I= 0.58 A，根據歐姆定律可得電流表內阻為RA== Ω≈1.0 Ω。 ②由閉合電路歐姆定律可知，干電池電動勢的表達式為E=U+I(r+RA)。③根據E=U+I(r+RA)變形為U=-(r+RA)I+E，根據 題圖丁可知，縱截距b=E=1.40 V，斜率的絕對值|k|=r+RA= Ω=2.0 Ω，所以待測干電池電動勢為E=1.40 V，電源內阻為r=1.0 Ω。
解析
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3
4
(2)考慮電壓表內阻影響。
該小組也嘗試用圖戊所示電路測量電壓表內阻，但發現實驗無法完成。原因是　　　　(填選項字母)。
A.電路設計會損壞儀器
B.滑動變阻器接法錯誤
C.電壓太大無法讀數
D.電流太小無法讀數
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D
由于將電壓表串聯接在電路中，電壓表內阻很大，電路中電流太小，故無法完成實驗的原因可能是電流太小無法讀數，D項正 確。
解析
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4微練37　實驗12:測量電源的電動勢和內阻
1.(2025·貴州模擬)某同學用伏安法測量標稱值為1.5 V的干電池的電動勢和內電阻，所用電壓表量程為3 V、內阻約為3 kΩ，電流表量程為0.6 A、內阻約為0.5 Ω。實驗中有甲和乙兩個電路圖供選擇，該同學選用合適的電路圖得到的電壓U和電流I的關系圖線如圖丙所示。
(1)該同學選擇的電路圖是圖　　　　(填“甲”或“乙”)。
(2)由圖丙可知，干電池的電動勢E為　　　V，內電阻r為　　　　Ω(保留2位小數)。
(3)若選擇另一個電路圖進行實驗，在圖丙上用實線畫出實驗中應得到的圖線的示意圖。
2.現有一特殊的鋰電池，其電動勢E約為9 V，內阻r在35~55 Ω范圍，最大允許電流為50 mA。為測定這個電池的電動勢和內阻，某同學利用如圖甲的電路進行實驗。圖中電壓表的內電阻很大，對電路的影響可以不計;R為電阻箱，阻值范圍為0~9 999 Ω;R0是定值電阻。
甲
乙
(1)實驗室備有的定值電阻R0有以下幾種規格，本實驗應選用　　　　(填選項字母)。
A.10 Ω，2.5 W
B.50 Ω，1.0 W
C.150 Ω，1.0 W
D.1 500 Ω，5.0 W
(2)該同學接入符合要求的R0后，閉合開關S，調整電阻箱的阻值讀出電壓表的示數U，再改變電阻箱阻值，取得多組數據，作出了如圖乙的圖線。則根據該同學所作的圖線可知圖像的橫坐標與縱坐標的比值表示　　　　　　　　　　。
(3)根據圖乙所作出的圖像求得該電池的電動勢E為　　　　V，內電阻r為　　　　Ω。
3.一實驗小組想要測量一個未知電源的電動勢和內電阻。可供選擇的器材有:
電流表A(量程50 mA，內阻為0.45 Ω);
電阻箱R1(最大阻值為9.99 Ω);
電阻箱R2(最大阻值為99.9 Ω);
開關一個，導線若干。
由于電流表A的量程較小，考慮安全因素，該實驗小組計劃將其量程擴大為原來的10倍，則應選用電阻箱　　(填“R1”或“R2”)與電流表A并聯，電阻箱選用阻值為　　　　Ω。
(2)請設計好電路，用筆畫線代替導線，將實物圖甲連接成完整電路。
(3)實驗中記錄另一電阻箱的阻值R和電流表A的示數I，并計算出，得到多組數據后描點作出R-圖線如圖乙所示，則該電源的電動勢E=　　　　V，內電阻r=　　　　Ω。
4.(2025·榆林模擬)一研究性學習小組設計了如圖甲所示的電路測電源的電動勢E、內阻r及待測電阻Rx。實驗器材有:
①待測電源(E，r)
②待測電阻Rx
③電壓表(量程3 V，內阻很大)
④電阻箱R(0~99.99 Ω)
⑤定值電阻R0=1.0 Ω
⑥單刀單擲開關S1，單刀雙擲開關S2，導線若干。
實驗步驟如下:
(1)將乙圖中電路實物圖連接完整。
(2)先測Rx的阻值，將該同學的操作補充完整:
①閉合開關S1，將S2切換到1，調節R至適當阻值時讀出其示數R1和對應的電壓表示數U1;
②保持R示數不變，　　　　　　　　，讀出電壓表示數U2;
③待測電阻Rx=　　　　　　　　(用所測量的物理量符號表示)。
(3)該小組同學已經測得Rx=5 Ω，繼續測電源電動勢E和內阻r。具體操作如下:
①閉合開關S1，將S2切換到2，多次調節R，讀出多組電阻箱示數R及對應電壓表讀數U;
②由測得的數據繪出了-圖線如圖丙所示;
③由圖丙求得電源電動勢E=　　　　V，內阻r=　　　　Ω。(均保留2位小數)
5.(2024·甘肅卷)精確測量干電池電動勢和內阻需要考慮電表內阻的影響。可用器材有:電壓表(量程1.5 V，內阻約為1.5 kΩ)、電流表(量程0.6 A)、滑動變阻器、開關、干電池和導線若干。某小組開展了以下實驗。
(1)考慮電流表內阻影響。
①用圖甲所示電路測量電流表的內阻。從圖乙電壓表和電流表讀數可得電流表內阻RA=　　　　Ω(保留2位有效數字)。
②用圖丙所示電路測量干電池電動勢和內阻。電壓表讀數、電流表讀數、干電池內阻和電流表內阻分別用U、I、r和RA表示。則干電池電動勢E=U+　　　　　　(用I、r和RA表示)。
③調節滑動變阻器測得多組電表讀數，作出圖丁所示的U-I圖像。則待測干電池電動勢E=　　　V(保留3位有效數字)、內阻r=　　　Ω(保留1位小數)。
(2)考慮電壓表內阻影響。
該小組也嘗試用圖戊所示電路測量電壓表內阻，但發現實驗無法完成。原因是　　　　(填選項字母)。
A.電路設計會損壞儀器
B.滑動變阻器接法錯誤
C.電壓太大無法讀數
D.電流太小無法讀數
微練37　實驗12:測量電源的電動勢和內阻
1.答案　(1)甲　(2)1.48(1.47或1.49也可)　0.96(0.94~0.98均可)　(3)圖見解析
解析　(1)因電源內阻與電流表內阻很接近,故應采用相對電源來說的電流表外接法,應選圖甲所示電路圖。
(2)由E=U+Ir,可知U=E-Ir,則U-I圖像的縱截距表示電源電動勢,斜率的絕對值表示內阻,即E=1.48 V,r= Ω=0.96 Ω。
(3)若選擇乙電路圖進行實驗,則E=U+I(RA+r),可得I== A≈0.33 A,在題圖丙上用實線畫出實驗中應得到的圖線的示意圖,如圖所示。
2.答案　(1)C　(2)回路中的電流
(3)10　50
解析　(1)電路總電阻最小值為 Ω=180 Ω,內阻約為35~55 Ω,所以定值電阻R0選150 Ω的,故選C。
(2)橫坐標與縱坐標比值==I,即回路中的電流。
(3)由閉合電路歐姆定律得E=U+r,整理可得=·+,可知=0.10 V-1,= A-1=5 A-1,所以E=10 V,r=50 Ω。
3.答案　(1)R1　0.05　(2)見解析圖
(3)2.5　0.58
解析　(1)改裝電流表需要并聯電阻進行分流,要使量程擴大為原來的10倍,并聯電阻阻值為R0==0.05 Ω,電阻箱R1有×0.01擋,故電阻箱應選R1。
(2)根據電流表改裝原理及測量電源電動勢和內電阻實驗原理可知將改裝后的電流表與電阻箱串聯接在電源兩端,故完整電路實物圖如圖所示。
(3)改裝后電流表的內阻為RA'= Ω=0.045 Ω,由于電流表示數為電路中干路電流的,根據閉合回路歐姆定律可得I=×,變形后可得R=·-(r+RA'),故題圖乙中圖線的斜率為k== V,解得電源的電動勢為E=2.5 V,圖線與縱坐標的截距為-0.625 Ω=-(r+RA'),解得內電阻為r=0.58 Ω。
4.答案　(1)見解析圖　(2)②將S2切換到2　③R1　(3)③2.94　1.00
解析　(1)根據電路圖,實物連線如圖所示。
(2)將S2切換到1時,有U1=I(R1+Rx),保持R示數不變,將S2切換到2,讀出電壓表示數U2有U2=IR1,聯立可得待測電阻為Rx=R1。
(3)閉合開關S1,將S2切換到2,根據閉合電路歐姆定律可得E=U+(Rx+R0+r),整理可得=·+,根據-圖像可得=0.34 V-1,= A-1,解得E≈2.94 V,r≈1.00 Ω。
5.答案　(1)①1.0　②I(r+RA)　③1.40　1.0　(2)D
解析　(1)①由題圖乙可知,電壓表讀數為U=0.60 V,電流表讀數為I=0.58 A,根據歐姆定律可得電流表內阻為RA== Ω≈1.0 Ω。②由閉合電路歐姆定律可知,干電池電動勢的表達式為E=U+I(r+RA)。③根據E=U+I(r+RA)變形為U=-(r+RA)I+E,根據題圖丁可知,縱截距b=E=1.40 V,斜率的絕對值|k|=r+RA= Ω=2.0 Ω,所以待測干電池電動勢為E=1.40 V,電源內阻為r=1.0 Ω。
(2)由于將電壓表串聯接在電路中,電壓表內阻很大,電路中電流太小,故無法完成實驗的原因可能是電流太小無法讀數,D項正確。

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