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第2講　法拉第電磁感應定律　自感和渦流
■目標要求
1.理解法拉第電磁感應定律,會用E=n進行有關計算。2.會計算導體切割磁感線產生的感應電動勢。3.了解自感現象、渦流、電磁驅動和電磁阻尼。
考點1　法拉第電磁感應定律的理解和應用
　　　　　 　　　　　　　　　　
必|備|知|識
1.感應電動勢。
(1)概念:在　　　 　　　　中產生的電動勢。
①感生電動勢:由于　　　　　　而激發出感生電場,由感生電場而產生的感應電動勢。
②動生電動勢:由于導體在磁場中　　　　而產生的感應電動勢。
(2)條件:無論電路是否閉合,只要穿過電路的　　　　發生變化,電路中就一定有感應電動勢。
(3)與感應電流的關系:遵守　　　　　　歐姆定律,即I=　　　　。
2.法拉第電磁感應定律。
(1)定律內容:閉合電路中感應電動勢的大小,跟穿過這一電路的　　　　　　　　成正比。
(2)公式:E=　　　　。其中n為線圈的　　　。
(1)磁通量為零時磁通量的變化率不一定為零()
(2)穿過線圈的磁通量變化越大,感應電動勢越大()
(3)電路斷開,磁通量發生變化時不產生感應電流,也沒有感應電動勢產生()
關|鍵|能|力
1.對法拉第電磁感應定律的理解。
(1)感應電動勢的大小由線圈的匝數和穿過線圈的磁通量的變化率共同決定,而與磁通量Φ的大小、變化量ΔΦ的大小沒有必然聯系。
(2)磁通量的變化率對應Φ-t圖線上某點切線的斜率。
2.應用法拉第電磁感應定律的三種情況。
(1)磁通量的變化是由面積變化引起時,ΔΦ=B·ΔS,則E=n。
(2)磁通量的變化是由磁場變化引起時,ΔΦ=ΔB·S,則E=n。
(3)磁通量的變化是由面積和磁場變化共同引起時,則ΔΦ=Φ末-Φ初,E=n≠n。
【典例1】　
近場通信(NFC)器件應用電磁感應原理進行通訊,其天線類似一個壓平的線圈,線圈尺寸從內到外逐漸變大。如圖所示,一正方形NFC線圈共3匝,其邊長分別為1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm,圖中線圈外線
接入內部芯片時與內部線圈絕緣。若勻強磁場垂直通過此線圈,磁感應強度變化率為103 T/s,則線圈產生的感應電動勢最接近(　　)
A.0.30 V B.0.44 V
C.0.59 V D.4.3 V
【典例2】　(多選)(2025·河南模擬)
某同學探究金屬物品在變化磁場中的熱效應。如圖所示,用粗細均勻橫截面積為S、電阻率為ρ的金屬絲制成半徑為R的金屬圓環,在金屬圓環內有半徑為r的圓形區域,區域內有垂直于紙面的勻強磁場,磁感應強度B隨時間t的變化關系為B=B0+kt,其中B0、k為正的常量,在金屬圓環中,下列說法正確的是(　　)
A.感應電流的方向為逆時針
B.感應電動勢的大小為πkR2
C.感應電流的大小為
D.感應電流的熱功率為
考點2　導體切割磁感線產生感應電動勢
　　　　　 　　　　　　　　　　
必|備|知|識
導體切割磁感線產生感應電動勢的三種情形。
(1)垂直切割時,E=　　　　。
(2)傾斜切割時,E=　　　　,其中θ為v與B的夾角。
(3)旋轉切割(以導體的一端為軸)時,E=　　　　。
(1)公式E=Blv的適用條件是B、l、v三者的方向兩兩垂直()
(2)只要磁場與導體棒間有相對運動,導體棒中就產生感應電動勢()
(3)長度一定的導體棒的速度越大,磁感應強度越大,感應電動勢一定越大()
關|鍵|能|力
　　　　　 　　　　　　　　　　
1.E=Blv的三個特性。
(1)正交性:本公式要求磁場為勻強磁場,而且B、l、v三者的方向兩兩垂直。
(2)有效性。
公式E=Blv中的l為導體兩端點連線在垂直于速度方向上的投影長度。如圖,導體的有效長度分別為:
甲
乙
丙
圖甲:l=cdsin θ。
圖乙:沿v方向運動時,l=MN。
圖丙:沿v1方向運動時,l=R;沿v2方向運動時,l=R。
(3)相對性:E=Blv中的速度v是導體相對磁場的速度,若磁場也在運動,應注意速度間的相對關系。
2.導體旋轉切割磁感線產生感應電動勢的三種情況。
(1)以中點為軸時,E=0,即兩段產生的感應電動勢大小相等,方向相反,代數和為0,如圖甲所示。
(2)以端點為軸時,E=Bl2ω,也可理解為切割的平均速度為lω,如圖乙所示。
(3)以任意點為軸,E=Bω(-),其中l1、l2分別為轉軸到兩端點的距離,E為導體兩端點間的電勢差如圖丙所示。
甲　乙　丙
考向1　平動切割磁感線
【典例3】　(2024·甘肅卷)如圖,相距為d的固定平行光滑金屬導軌與阻值為R的電阻相連,處在磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場中。長度為L的導體棒ab沿導軌向右做勻速直線運動,速度大小為v,則導體棒ab所受的安培力為(　　)
A.,方向向左
B.,方向向右
C.,方向向左
D.,方向向右
考向2　旋轉切割磁感線
【典例4】　
(2024·湖南卷)如圖,有一硬質導線Oabc,其中是半徑為R的半圓弧,b為圓弧的中點,直線段Oa長為R且垂直于直徑ac。該導線在紙面內繞O點逆時針轉動,導線始終在垂直紙面向里的勻強磁場中。則O、a、b、c各點電勢關系為(　　)
A.φO>φa>φb>φc B.φO<φa<φb<φc
C.φO>φa>φb=φc D.φO<φa<φb=φc
考向3　感生電動勢和動生電動勢同時存在問題
【典例5】　如圖所示,兩根平行金屬導軌固定在水平桌面上,每根導軌每米的電阻為r0=0.10 Ω/m,導軌的端點P、Q用電阻可忽略的導線相連,兩導軌間的距離l=0.20 m。有隨時間變化的勻強磁場垂直于桌面,已知磁感應強度B與時間t的關系為B=kt,比例系數k=0.020 T/s。一電阻不計的金屬桿可在導軌上無摩擦地滑動,在滑動過程中保持與導軌垂直。在t=0時刻,金屬桿緊靠在P、Q端,在外力作用下,桿以恒定的加速度從靜止開始向導軌的另一端滑動,求在t=6.0 s時金屬桿所受的安培力。
　　磁場變化的同時導體做切割磁感線運動,求某時刻的電動勢時,有兩點容易產生錯誤之處:(1)求動生電動勢時磁感應強度B應代入該時刻的磁感應強度;(2)求感生電動勢時回路的面積應代入該時刻回路的面積。
考點3　自感現象
　　　　　 　　　　　　　　　　
必|備|知|識
1.概念:由于導體本身的　　　　變化而產生的電磁感應現象稱為自感,由于自感而產生的感應電動勢叫作　　　　　　　　　。
2.表達式:E=　　　　　。
3.自感系數L。
(1)相關因素:與線圈的　　　　、形狀、　　　　以及是否有　　　　有關。
(2)單位:亨利,符號是H(1 mH=10-3 H,1 μH=10-6 H)。
(1)線圈中電流越大,自感電動勢越大()
(2)對同一線圈,電流的變化越快,線圈中的自感電動勢也越大()
(3)自感電動勢起到阻止原電流變化的作用()
關|鍵|能|力
　　　　　 　　　　　　　　　　
1.自感現象的四大特點。
(1)自感電動勢總是阻礙導體中原電流的變化。
(2)通過線圈中的電流不能發生突變,只能緩慢變化。
(3)電流穩定時,自感線圈相當于普通導體。
(4)線圈的自感系數越大,自感現象越明顯;自感電動勢只是延緩了過程的進行,但它不能使過程停止,更不能使過程反向。
2.自感中“閃亮”與“不閃亮”問題。
與線圈串聯的燈泡 與線圈并聯的燈泡
電路圖
與線圈串聯的燈泡 與線圈并聯的燈泡
通電時 電流逐漸增大,燈泡逐漸變亮 電流突然增大,然后逐漸減小達到穩定
斷電時 電流逐漸減小,燈泡逐漸變暗,電流方向不變 電路中穩態電流為I1、I2: ①若I2≤I1,燈泡逐漸變暗; ②若I2>I1,燈泡閃亮后逐漸變暗。 兩種情況下燈泡中電流方向均改變
【典例6】　
(多選)如圖所示,A、B是相同的白熾燈,L是自感系數很大、電阻可忽略的自感線圈。下列說法正確的是(　　)
A.閉合開關S時,A、B燈同時亮,且達到正常
B.閉合開關S時,B燈比A燈先亮,最后一樣亮
C.閉合開關S時,A燈比B燈先亮,最后一樣亮
D.斷開開關S時,A燈與B燈同時慢慢熄滅
對自感現象的深度理解
(1)電流穩定時,線圈中不產生自感電動勢,線圈相當于導體,是否需要考慮其電阻,依題意而定。
(2)通電自感:通電時線圈中產生自感電動勢阻礙電流的增大,隨著電流的增大,電流的變化率減小,自感電動勢減小,阻礙作用減弱。
(3)斷電自感:斷電時線圈相當于電源,是把線圈中儲存的磁場能轉化為電能釋放出來。
考點4　渦流　電磁阻尼和電磁驅動
　　　　　 　　　　　　　　　　
必|備|知|識
1.渦流現象。
(1)渦流:塊狀金屬放在　　　　的磁場中,或者讓它在　　　　磁場中運動時,金屬塊內產生的漩渦狀感應電流。
(2)產生原因:金屬塊內磁通量　　　　→感應電動勢→感應電流。
2.電磁阻尼。
當導體在磁場中運動時,感應電流會使導體受到安培力,安培力總是　　　　導體的運動。
3.電磁驅動。
如果磁場相對于導體轉動,在導體中會產生感應電流使導體受到安培力而　　　　起來。
(1)電磁阻尼體現了能量守恒定律()
(2)電磁阻尼阻礙相對運動,電磁驅動促進二者相對運動()
關|鍵|能|力
【典例7】　
(2024·甘肅卷)工業上常利用感應電爐冶煉合金,裝置如圖所示。當線圈中通有交變電流時,下列說法正確的是(　　)
A.金屬中產生恒定感應電流
B.金屬中產生交變感應電流
C.若線圈匝數增加,則金屬中感應電流減小
D.若線圈匝數增加,則金屬中感應電流不變
【典例8】　如圖所示,彈簧上端固定,下端懸掛一個磁鐵,磁鐵的N極向下。將磁鐵托起到某一高度(彈簧處于壓縮狀態)后放開,磁鐵能上下振動較長時間才停下來。如果在磁鐵下端放一個固定的閉合金屬圓環(如圖所示),仍將磁鐵托起到同一高度后放開,磁鐵就會很快地停下來。針對這個現象下列解釋正確的是(　　)
A.磁鐵和彈簧組成的系統機械能守恒
B.若磁鐵的S極向下,磁鐵振動時間會變長
C.磁鐵很快停下來的主要原因是圓環中產生了感應電流
D.金屬圓環的制作材料一定不是鋁,因為磁鐵對鋁不會產生力的作用
第2講　法拉第電磁感應定律
自感和渦流
考點1
必備知識 　
1.(1)電磁感應現象　①磁場的變化　②運動　(2)磁通量　(3)閉合電路　
2.(1)磁通量的變化率　(2)n　匝數
微點辨析　(1)√　(2)×　(3)×
關鍵能力 　
【典例1】　B　解析　根據法拉第電磁感應定律可知E===103×(1.02+1.22+1.42)×10-4 V=0.44 V,B項正確。
【典例2】　AC　解析　垂直于紙面勻強磁場的磁感應強度B增大,由楞次定律可知,在金屬圓環中產生逆時針方向的感應電流,A項正確;由已知B=B0+kt,有=k,由法拉第電磁感應定律推導有E=n==kπr2,B項錯誤;金屬圓環電阻R阻==,則在金屬圓環中的感應電流I==,C項正確;感應電流的熱功率P=I2R阻=,D項錯誤。
考點2
必備知識 　
(1)Blv　(2)Blvsin θ　(3)Bl2ω
微點辨析　(1)√　(2)×　(3)×
關鍵能力 　
【典例3】　A　解析　導體棒ab切割磁感線在電路部分得有效長度為d,故感應電動勢為E=Bdv,回路中感應電流為I=,根據右手定則,判斷電流方向為b流向a。故導體棒ab所受的安培力為F=BId=,方向向左,A項正確。
【典例4】　C　解析　如圖所示,a、b、c點繞O點逆時針轉動時,相當于長為Oa、Ob、Oc的導體棒轉動切割磁感線,由右手定則知,O點電勢最高。由法拉第電磁感應定律有E=Bωl2,又lOb=lOc==R,則0φa>φb=φc,C項正確。
【典例5】　答案　1.44×10-3 N
解析　方法一:(感生電動勢和動生電動勢疊加)
以a表示金屬桿運動的加速度,在t時刻,金屬桿與初始位置的距離L=at2,
此時桿的速度v=at,
這時,桿與導軌構成的回路的面積S=Ll,
回路的感應電動勢E=S+Blv,
而B=kt,==k,
回路的總電阻R=2Lr0,
回路中的感應電流i=,
作用于桿的安培力F=Bli,
解得F=,
代入數據為F=1.44×10-3 N。
方法二:用E=n計算
以a表示金屬桿運動的加速度,在t時刻,金屬桿與初始位置的距離L=at2,
t時刻的磁通量
Φ=BlL=ktl·at2=klat3,
磁通量的變化量
ΔΦ=Φ2-Φ1=kla-kla=kla(-),
感應電動勢
E==kla=kla(+t1t2+),
在上式中,當Δt→0,
即t1=t2=t時,有E=klat2=3klL,
(也可用導數求感應電動勢)
安培力F=Bli=ktl=ktl=t,
代入數據,解得F=1.44×10-3 N。
考點3
必備知識 　
1.電流　自感電動勢　2.L　3.(1)大小　匝數　鐵芯
微點辨析　(1)×　(2)√　(3)×
關鍵能力 　
【典例6】　BD　解析　由于自感的作用,閉合開關S時,B燈比A燈先亮,最后一樣亮,A、C兩項錯誤,B項正確;斷開開關S時,L中產生自感電動勢,A燈與B燈同時慢慢熄滅,D項正確。
考點4
必備知識 　
1.(1)變化　非均勻　(2)變化　2.阻礙　3.運動
微點辨析　(1)√　(2)×
【典例7】　B　解析　當線圈中通有交變電流時,感應電爐金屬內的磁通量也不斷隨之變化,金屬中產生交變感應電流,A項錯誤,B項正確;若線圈匝數增加,根據電磁感應定律可知,感應電動勢增大,則金屬中感應電流變大,C、D兩項錯誤。
【典例8】　C　解析　由楞次定律,線圈中產生感應電流,使磁鐵始終受到阻礙,時而表現為引力,時而表現為斥力,導致電流做功,從而使系統的機械能轉化為內能,A項錯誤;根據楞次定律,下面的線圈會阻礙磁鐵運動,所以當磁鐵向下靠近金屬線圈時,線圈中產生了逆時針的感應電流(俯視),兩者之間表現為相互排斥,同理當磁鐵向上遠離金屬線圈時,根據楞次定律,可得線圈中產生了順時針的感應電流(俯視),兩者之間表現為相互吸引,因此與磁鐵的磁極無關,B項錯誤;磁鐵很快停下來的主要原因是圓環中產生了感應電流,C項正確;金屬圓環的制作材料可以是鋁,只要是金屬,就會產生感應電流,出現安培力,D項錯誤。(共48張PPT)
第2講
法拉第電磁感應定律　自感和渦流
第十二章　電磁感應
目
標
要
求
1.理解法拉第電磁感應定律，會用E=n進行有關計算。2.會計算導體切割磁感線產生的感應電動勢。3.了解自感現象、渦流、電磁驅動和電磁阻尼。
考點1　法拉第電磁感應定律的理解和應用
考點2　導體切割磁感線產生感應電動勢
內容
索引
考點3　自感現象
考點4　渦流　電磁阻尼和電磁驅動
法拉第電磁感應定律的理解和應用
考點1
必|備|知|識
1.感應電動勢。
(1)概念：在 中產生的電動勢。
①感生電動勢：由于 而激發出感生電場，由感生電場而產生的感應電動勢。
②動生電動勢：由于導體在磁場中 而產生的感應電動勢。
(2)條件：無論電路是否閉合，只要穿過電路的 發生變化，電路中就一定有感應電動勢。
電磁感應現象
磁場的變化
運動
磁通量
(3)與感應電流的關系：遵守 歐姆定律，即I= 。
2.法拉第電磁感應定律。
(1)定律內容：閉合電路中感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的
成正比。
(2)公式：E= 。其中n為線圈的 。
閉合電路
磁通量的變化率
匝數
n
(1)磁通量為零時磁通量的變化率不一定為零( )
(2)穿過線圈的磁通量變化越大，感應電動勢越大( )
(3)電路斷開，磁通量發生變化時不產生感應電流，也沒有感應電動勢產生( )
關|鍵|能|力
1.對法拉第電磁感應定律的理解。
(1)感應電動勢的大小由線圈的匝數和穿過線圈的磁通量的變化率共同決定，而與磁通量Φ的大小、變化量ΔΦ的大小沒有必然聯系。
(2)磁通量的變化率對應Φ-t圖線上某點切線的斜率。
2.應用法拉第電磁感應定律的三種情況。
(1)磁通量的變化是由面積變化引起時，ΔΦ=B·ΔS，則E=n。
(2)磁通量的變化是由磁場變化引起時，ΔΦ=ΔB·S，則E=n。
(3)磁通量的變化是由面積和磁場變化共同引起時，則ΔΦ=Φ末-Φ初，E=n≠n。
【典例1】　近場通信(NFC)器件應用電磁感應原理進
行通訊，其天線類似一個壓平的線圈，線圈尺寸從內
到外逐漸變大。如圖所示，一正方形NFC線圈共3匝，
其邊長分別為1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm，圖中線圈外線
接入內部芯片時與內部線圈絕緣。若勻強磁場垂直通過此線圈，磁感應強度變化率為103 T/s，則線圈產生的感應電動勢最接近( )
A.0.30 V B.0.44 V
C.0.59 V D.4.3 V
根據法拉第電磁感應定律可知E===103×(1.02+1.22+1.42)×
10-4 V=0.44 V，B項正確。
解析
【典例2】　(多選)(2025·河南模擬)某同學探究金屬
物品在變化磁場中的熱效應。如圖所示，用粗細均勻
橫截面積為S、電阻率為ρ的金屬絲制成半徑為R的金
屬圓環，在金屬圓環內有半徑為r的圓形區域，區域內
有垂直于紙面的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t的變化關系為B=B0+
kt，其中B0、k為正的常量，在金屬圓環中，下列說法正確的是( )
A.感應電流的方向為逆時針 B.感應電動勢的大小為πkR2
C.感應電流的大小為 D.感應電流的熱功率為
垂直于紙面勻強磁場的磁感應強度B增大，由楞次定律可知，在金屬圓環中產生逆時針方向的感應電流，A項正確；由已知B=B0+kt,有=k，由法拉第電磁感應定律推導有E=n==kπr2，B項錯誤;金屬圓環電阻R阻==，則在金屬圓環中的感應電流I==
，C項正確；感應電流的熱功率P=I2R阻=，D項錯誤。
解析
導體切割磁感線產生感應電動勢
考點2
必|備|知|識
導體切割磁感線產生感應電動勢的三種情形。
(1)垂直切割時，E= 。
(2)傾斜切割時，E= ，其中θ為v與B的夾角。
(3)旋轉切割(以導體的一端為軸)時，E= 。
Blv
Blvsin θ
Bl2ω
(1)公式E=Blv的適用條件是B、l、v三者的方向兩兩垂直( )
(2)只要磁場與導體棒間有相對運動，導體棒中就產生感應電動勢
( )
(3)長度一定的導體棒的速度越大，磁感應強度越大，感應電動勢一定越大( )
關|鍵|能|力
1.E=Blv的三個特性。
(1)正交性：本公式要求磁場為勻強磁場，而且B、l、v三者的方向兩兩垂直。
(2)有效性。
公式E=Blv中的l為導體兩端點連線在垂直于速度方向上的投影長度。如圖，導體的有效長度分別為：
圖甲：l=cdsin θ。
圖乙：沿v方向運動時，l=MN。
圖丙：沿v1方向運動時，l=R；沿v2方向運動時，l=R。
(3)相對性：E=Blv中的速度v是導體相對磁場的速度，若磁場也在運動，應注意速度間的相對關系。
2.導體旋轉切割磁感線產生感應電動勢的三種情況。
(1)以中點為軸時，E=0，即兩段產生的感應電動勢大小相等，方向相反，代數和為0，如圖甲所示。
(2)以端點為軸時，E=Bl2ω，也可理解為切割的平均速度為lω，如圖乙所示。
(3)以任意點為軸，E=Bω(-)，其中l1、l2分別為轉軸到兩端點的距離，E為導體兩端點間的電勢差如圖丙所示。
考向1
平動切割磁感線
【典例3】　(2024·甘肅卷)如圖，相距為d的固定平行光滑金屬導軌與阻值為R的電阻相連，處在磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場中。長度為L的導體棒ab沿導軌向右做勻速直線運動，速度大小為v，則導體棒ab所受的安培力為( )
A.，方向向左 B.，方向向右
C.，方向向左 D.，方向向右
導體棒ab切割磁感線在電路部分得有效長度為d，故感應電動勢為E=Bdv，回路中感應電流為I=，根據右手定則，判斷電流方向為b流向a。故導體棒ab所受的安培力為F=BId=，方向向左，A項正確。
解析
考向2
旋轉切割磁感線
【典例4】　(2024·湖南卷)如圖，有一硬質導線Oabc，其中是半徑為R的半圓弧，b為圓弧的中點，直線段Oa長為R且垂直于直徑ac。該導線在紙面內繞O點逆時針轉動，導線始終在垂直紙面向里的勻強磁場中。則O、a、b、c各點電勢關系為( )
A.φO>φa>φb>φc B.φO<φa<φb<φc
C.φO>φa>φb=φc D.φO<φa<φb=φc
如圖所示，a、b、c點繞O點逆時針轉動時，相當于長為Oa、Ob、Oc的導體棒轉動切割磁感線，由右手定則知，O點電勢最高。由法拉第電磁感應定律有E=Bωl2，又lOb=lOc==R，則0φa>φb=φc，C項正確。
解析
考向3
感生電動勢和動生電動勢同時存在問題
【典例5】　如圖所示，兩根平行金屬導軌固
定在水平桌面上，每根導軌每米的電阻為r0=
0.10 Ω/m，導軌的端點P、Q用電阻可忽略的導線相連，兩導軌間的距離l=0.20 m。有隨時間變化的勻強磁場垂直于桌面，已知磁感應強度B與時間t的關系為B=kt，比例系數k=0.020 T/s。一電阻不計的金屬桿可在導軌上無摩擦地滑動，在滑動過程中保持與導軌垂直。在t=0時刻，金屬桿緊靠在P、Q端，在外力作用下，桿以恒定的加速度從靜止開始向導軌的另一端滑動，求在t=6.0 s時金屬桿所受的安培力。
方法一：(感生電動勢和動生電動勢疊加)
以a表示金屬桿運動的加速度，在t時刻，金屬桿與初始位置的距離L=at2，
此時桿的速度v=at，
這時，桿與導軌構成的回路的面積S=Ll，
回路的感應電動勢E=S+Blv，
解析
而B=kt，==k，
回路的總電阻R=2Lr0，
回路中的感應電流i=，
作用于桿的安培力F=Bli，
解得F=，
代入數據為F=1.44×10-3 N。
解析
方法二：
以a表示金屬桿運動的加速度，在t時刻，金屬桿與初始位置的距離L=at2，
t時刻的磁通量Φ=BlL=ktl·at2=klat3，
磁通量的變化量ΔΦ=Φ2-Φ1=kla-kla=kla(-)，
解析
感應電動勢E==kla=kla(+t1t2+)，
在上式中，當Δt→0，
即t1=t2=t時，有E=klat2=3klL，
(也可用導數求感應電動勢)
安培力F=Bli=ktl=ktl=t，
代入數據，解得F=1.44×10-3 N。
解析
　　磁場變化的同時導體做切割磁感線運動，求某時刻的電動勢時，有兩點容易產生錯誤之處：(1)求動生電動勢時磁感應強度B應代入該時刻的磁感應強度；(2)求感生電動勢時回路的面積應代入該時刻回路的面積。
自感現象
考點3
必|備|知|識
1.概念：由于導體本身的 變化而產生的電磁感應現象稱為自感，由于自感而產生的感應電動勢叫作 。
2.表達式：E= 。
3.自感系數L。
(1)相關因素：與線圈的 、形狀、 以及是否有 有關。
(2)單位：亨利，符號是H(1 mH=10-3 H，1 μH=10-6 H)。
電流
自感電動勢
L
大小
匝數
鐵芯
(1)線圈中電流越大，自感電動勢越大( )
(2)對同一線圈，電流的變化越快，線圈中的自感電動勢也越大( )
(3)自感電動勢起到阻止原電流變化的作用( )
關|鍵|能|力
1.自感現象的四大特點。
(1)自感電動勢總是阻礙導體中原電流的變化。
(2)通過線圈中的電流不能發生突變，只能緩慢變化。
(3)電流穩定時，自感線圈相當于普通導體。
(4)線圈的自感系數越大，自感現象越明顯；自感電動勢只是延緩了過程的進行，但它不能使過程停止，更不能使過程反向。
2.自感中“閃亮”與“不閃亮”問題。
與線圈串聯的燈泡 與線圈并聯的燈泡
電路圖
通電時 電流逐漸增大，燈泡逐漸變亮 電流突然增大，然后逐漸減小達到穩定
斷電時 電流逐漸減小，燈泡逐漸變暗，電流方向不變 電路中穩態電流為I1、I2：
①若I2≤I1，燈泡逐漸變暗；
②若I2>I1，燈泡閃亮后逐漸變暗。
兩種情況下燈泡中電流方向均改變
【典例6】　(多選)如圖所示，A、B是相同的白熾燈，L是自感系數很大、電阻可忽略的自感線圈。下列說法正確的是( )
A.閉合開關S時，A、B燈同時亮，且達到正常
B.閉合開關S時，B燈比A燈先亮，最后一樣亮
C.閉合開關S時，A燈比B燈先亮，最后一樣亮
D.斷開開關S時，A燈與B燈同時慢慢熄滅
由于自感的作用，閉合開關S時，B燈比A燈先亮，最后一樣亮，A、C兩項錯誤，B項正確；斷開開關S時，L中產生自感電動勢，A燈與B燈同時慢慢熄滅，D項正確。
解析
對自感現象的深度理解
(1)電流穩定時，線圈中不產生自感電動勢，線圈相當于導體，是否需要考慮其電阻，依題意而定。
(2)通電自感：通電時線圈中產生自感電動勢阻礙電流的增大，隨著電流的增大，電流的變化率減小，自感電動勢減小，阻礙作用減弱。
(3)斷電自感：斷電時線圈相當于電源，是把線圈中儲存的磁場能轉化為電能釋放出來。
渦流　電磁阻尼和電磁驅動
考點4
必|備|知|識
1.渦流現象。
(1)渦流：塊狀金屬放在 的磁場中，或者讓它在 磁場中運動時，金屬塊內產生的漩渦狀感應電流。
(2)產生原因：金屬塊內磁通量 →感應電動勢→感應電流。
變化
非均勻
變化
2.電磁阻尼。
當導體在磁場中運動時，感應電流會使導體受到安培力，安培力總是 導體的運動。
3.電磁驅動。
如果磁場相對于導體轉動，在導體中會產生感應電流使導體受到安培力而 起來。
阻礙
運動
(1)電磁阻尼體現了能量守恒定律( )
(2)電磁阻尼阻礙相對運動，電磁驅動促進二者相對運動( )
關|鍵|能|力
【典例7】　(2024·甘肅卷)工業上常利用感應電爐冶煉合金，裝置如圖所示。當線圈中通有交變電流時，下列說法正確的是( )
A.金屬中產生恒定感應電流
B.金屬中產生交變感應電流
C.若線圈匝數增加，則金屬中感應電流減小
D.若線圈匝數增加，則金屬中感應電流不變
當線圈中通有交變電流時，感應電爐金屬內的磁通量也不斷隨之變化，金屬中產生交變感應電流，A項錯誤，B項正確；若線圈匝數增加，根據電磁感應定律可知，感應電動勢增大，則金屬中感應電流變大，C、D兩項錯誤。
解析
【典例8】　如圖所示，彈簧上端固定，下端懸掛一個磁鐵，磁鐵的N極向下。將磁鐵托起到某一高度(彈簧處于壓縮狀態)后放開，磁鐵能上下振動較長時間才停下來。如果在磁鐵下端放一個固定的閉合金屬圓環(如圖所示)，仍將磁鐵托起到同一高度后放開，磁鐵就會很快地停下來。針對這個現象下列解釋正確的是( )
A.磁鐵和彈簧組成的系統機械能守恒
B.若磁鐵的S極向下，磁鐵振動時間會變長
C.磁鐵很快停下來的主要原因是圓環中產生了感應電流
D.金屬圓環的制作材料一定不是鋁，因為磁鐵對鋁不會產生力的作用
由楞次定律，線圈中產生感應電流，使磁鐵始終受到阻礙，時而表現為引力，時而表現為斥力，導致電流做功，從而使系統的機械能轉化為內能，A項錯誤；根據楞次定律，下面的線圈會阻礙磁鐵運動，所以當磁鐵向下靠近金屬線圈時，線圈中產生了逆時針的感應電流(俯視)，兩者之間表現為相互排斥，同理當磁鐵向上遠離金屬線圈時，根據楞次定律，可得線圈中產生了順時針的
解析
感應電流(俯視)，兩者之間表現為相互吸引，因此與磁鐵的磁極無關，B項錯誤；磁鐵很快停下來的主要原因是圓環中產生了感應電流，C項正確；金屬圓環的制作材料可以是鋁，只要是金屬,就會產生感應電流，出現安培力，D項錯誤。
解析微練42　法拉第電磁感應定律　自感和渦流
　梯級Ⅰ基礎練
1.如圖所示，導體棒ab跨接在金屬框架MNPQ上與框架圍成一個邊長為L的正方形回路，空間有垂直框架平面的勻強磁場，磁感應強度為B0，方向如圖。電路中除ab棒以外其余電阻均不計。若磁感應強度保持B0不變，讓ab棒以恒定速度v向右運動時，導體棒中的電流大小為I;若保持ab棒在初始位置不動，讓磁感應強度B隨時間t均勻變化，要使通過導體棒的電流仍為I，磁感應強度的變化率應為(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
2.(2024·廣東卷)電磁俘能器可在汽車發動機振動時利用電磁感應發電實現能量回收，結構如圖甲所示。兩對永磁鐵可隨發動機一起上下振動，每對永磁鐵間有水平方向的勻強磁場，磁感應強度大小均為B，磁場中，邊長為L的正方形線圈豎直固定在減震裝置上。某時刻磁場分布與線圈位置如圖乙所示，永磁鐵振動時磁場分界線不會離開線圈。關于圖乙中的線圈。下列說法正確的是(　　)
A.穿過線圈的磁通量為BL2
B.永磁鐵相對線圈上升越高，線圈中感應電動勢越大
C.永磁鐵相對線圈上升越快，線圈中感應電動勢越小
D.永磁鐵相對線圈下降時，線圈中感應電流的方向為順時針方向
3.如圖所示，均勻磁場中有一由半圓弧及其直徑構成的導線框，半圓直徑與磁場邊緣重合;磁場方向垂直于半圓面(紙面)向里，磁感應強度大小為B0。使該導線框從靜止開始繞過圓心O、垂直于半圓面的軸以角速度ω勻速轉動半周，在線框中產生感應電流。現使線框保持圖中所示位置，磁感應強度大小隨時間線性變化。為了產生與線框轉動半周過程中同樣大小的電流，磁感應強度隨時間的變化率的大小應為(　　)
A. B. C. D.
4.如圖所示，一不可伸長的細繩的上端固定，下端系在邊長為l=0.40 m的正方形金屬框的D點上。金屬框的一條對角線AC水平，其下方有方向垂直于金屬框所在平面的勻強磁場。已知構成金屬框的導線單位長度的阻值為λ=5.0×10-3 Ω/m。在t=0到t=3.0 s時間內，磁感應強度大小隨時間t的變化關系為B(t)=0.3-0.1t(SI制，以磁場垂直紙面向外為正)。則下列說法正確的是(　　)
A.t=0到t=3.0 s時間內，金屬框中產生的感應電動勢為0.016 V
B.t=0到t=3.0 s時間內，金屬框中的電流方向為A→D→C→B→A
C.t=2.0 s時金屬框所受安培力的大小為0.04 N
D.在t=0到t=2.0 s時間內金屬框產生的焦耳熱為0.032 J
5.如圖所示，一用粗細均勻的金屬導線制成的花瓶形單匝閉合線圈ABCD置于y軸左側，整個線圈平行紙面且關于x軸對稱，在y軸右側區域存在垂直紙面向里的勻強磁場。現將線圈沿x軸向右勻速平移進入磁場，從BC邊剛進入磁場開始計時，以電流逆時針流動方向為正方向，則線圈中的電流i隨時間t變化的圖像可能是(　　)
A
B
C
D
梯級Ⅱ能力練
6.(多選)如圖所示的甲、乙電路中，A1、A2為兩盞完全相同的燈泡，L1、L2是自感系數很大、直流電阻值大于燈泡阻值的自感線圈，E為電源，S1、S2為開關，在演示自感現象的過程中，下列說法正確的是(　　)
A.閉合開關S1時，通過A1電流突然增大，然后逐漸減小達到穩定
B.閉合開關S2時，通過A2電流突然增大，然后逐漸減小達到穩定
C.斷開開關S1時，通過A1電流逐漸減小，燈泡逐漸變暗，電流方向不變
D.斷開開關S2時，通過A2電流逐漸減小，燈泡逐漸變暗，電流方向不變
7.(多選)(2023·全國甲卷)一有機玻璃管豎直放在水平地面上，管上有漆包線繞成的線圈，線圈的兩端與電流傳感器相連，線圈在玻璃管上部的5匝均勻分布，下部的3匝也均勻分布，下部相鄰兩匝間的距離大于上部相鄰兩匝間的距離，如圖甲所示。現讓一個很小的強磁體在玻璃管內沿軸線從上端口由靜止下落，電流傳感器測得線圈中電流I隨時間t的變化如圖乙所示。則(　　)
A.小磁體在玻璃管內下降速度越來越快
B.下落過程中，小磁體的N極、S極上下顛倒了8次
C.下落過程中，小磁體受到的電磁阻力始終保持不變
D.與上部相比，小磁體通過線圈下部的過程中，磁通量變化率的最大值更大
8.(多選)(2025·泉州模擬)如圖甲所示，光滑絕緣細圓管固定在水平面上，半徑為r。圓管平面存在方向豎直向上且均勻分布的磁場，其磁感應強度大小隨時間的變化規律如圖乙所示(t0、B0均已知)，取豎直向上為正方向。已知當磁感應強度均勻變化時，會在圓管內產生場強大小處處相等且電場線閉合的渦旋電場。管中有一質量為m、電荷量大小為q的帶負電小球從靜止開始在管內做圓周運動。下列說法正確的是(　　)
A.從上往下看小球沿順時針方向運動
B.管內渦旋電場的場強大小為
C.小球第2次回到出發點時的速度大小為2r
D.小球先后相鄰兩次回到出發點的過程中渦旋電場對小球的沖量增大
梯級Ⅲ創新練
9.如圖所示，匝數N=2 000、面積S=60 cm2、電阻r=1.0 Ω的線圈處在豎直向下的均勻磁場中，磁感應強度為B1，通過軟導線分別與邊長為L=10 cm、每個邊的阻值均為4 Ω、質量分布均勻的正方形線框的d、c相連接，正方形線框用兩個勁度系數為k=150 N/m的輕質絕緣彈簧懸吊在天花板上，整個線框處在垂直紙面向外的勻強磁場中，磁感應強度大小為B2，已知B1隨時間的變化規律為B1=5t(T)，開關閉合前線框靜止，開關閉合，穩定后，兩彈簧的長度均變化了Δx=0.5 cm。忽略軟導線對線框的作用力。則下列說法正確的是(　　)
A.線框中的電流方向為由c到d
B.ab邊與cd邊所受的安培力相等
C.流過線圈的電流為20 A
D.磁感應強度B2的大小為1 T
微練42　法拉第電磁感應定律 自感和渦流
1.B　解析　讓ab棒以恒定速度v向右運動時,導體棒中的電流大小為I,設ab棒電阻為R,則有E=B0Lv,I=,若保持ab棒在初始位置不動,讓磁感應強度B隨時間t均勻變化,要使通過導體棒的電流仍為I,則有E'=L2,I=,聯立可得B0Lv=L2,解得磁感應強度的變化率為=,B項正確。
2.D　解析　根據題圖乙可知此時穿過線圈上下方的磁通量會抵消,故磁通量大小不會為BL2,A項錯誤;根據法拉第電磁感應定律可知永磁鐵相對線圈上升越快,磁通量變化越快,線圈中感應電動勢越大,B、C兩項錯誤;永磁鐵相對線圈下降時,根據楞次定律判斷線圈中感應電流的方向為順時針方向,D項正確。
3.C　解析　設圓的半徑為r,當其繞過圓心O的軸勻速轉動時,圓弧部分不切割磁感線,不產生感應電動勢,而在轉過半周的過程中僅有一半直徑在磁場中,產生的感應電動勢E=B0r=B0r·=B0r2ω;當導線框不動時,E'=·。由閉合電路歐姆定律得I=,要使I=I',必須使E=E',即=,C項正確。
4.C　解析　t=0到t=3.0 s時間內,金屬框中產生的感應電動勢為E=S=k×l2=0.1××0.402 V=0.008 V,A項錯誤;根據楞次定律的增反減同可知,t=0到t=3.0 s時間內,金屬框中的電流方向為D→A→B→C→D,B項錯誤;金屬框電阻R=4Lλ=8×10-3 Ω,由歐姆定律可得I==1 A,t=2.0 s時磁感應強度為B1=0.3 T-0.1×0.2 T=0.1 T,金屬框處于磁場中的有效長度為L=l,所受安培力的大小為F=BIL=0.04 N,C項正確;在t=0到t=2.0 s時間內金屬框產生的焦耳熱為Q=I2Rt=0.016 J,D項錯誤。
5.B　解析　線框ABCD在勻速進入勻強磁場的過程中,穿過線框平面的磁通量一直在增大,根據楞次定律,線框中感應電流始終沿逆時針方向,在線框進入磁場的過程中,有效切割長度先變短再變長,然后又變短,所以線框中的電流先減小再增大,然后又減小,故B項正確,A、C、D三項錯誤。
6.BC　解析　閉合開關S1時,由自感現象可知,通過A1電流逐漸增大,燈泡逐漸變亮,A項錯誤;閉合開關S2時,通過A2電流突然增大,然后逐漸減小達到穩定,B項正確;斷開開關S1時,自感線圈L1與燈A1和電阻組成回路,由自感現象可知,通過A1電流逐漸減小,燈泡逐漸變暗,電流方向不變,C項正確;如圖所示,電路中穩態電流為I1、I2,因自感線圈直流電阻值大于燈泡阻值,則I27.AD　解析　對于小磁體,可以忽略其與較遠線圈的電磁感應現象,只考慮與最近一匝線圈的電磁感應,則由題圖乙可知,小磁體依次通過每匝線圈時產生的感應電流最大值逐漸增大,結合法拉第電磁感應定律和閉合電路歐姆定律可知,小磁體通過每匝線圈時的磁通量變化率越來越大,即小磁體在玻璃管內下降的速度越來越快,A項正確;下落過程中,小磁體在水平方向受的合力為零,故小磁體的N極、S極上下沒有顛倒,B項錯誤;小磁體下落過程中受到的電磁阻力實質就是安培力,根據安培力公式可知,下落過程中,小磁體受到的電磁阻力并不是始終保持不變的,C項錯誤;由題圖乙可知,與上部相比,小磁體通過線圈下部的過程中,感應電流的最大值更大,故磁通量變化率的最大值更大,D項正確。
8.BC　解析　根據題圖乙可知,磁場均勻增加,由楞次定律結合安培定則可知,閉合電場線的方向為順時針(從上往下看),而小球帶負電,因此其所受電場力的方向在任意位置處與閉合電場線在該位置處場強的方向相反,由此可知從上往下看小球沿逆時針方向運動,A項錯誤;根據法拉第電磁感應定律可知由磁場變化產生的感生電場的電動勢為==S=,可得其環形電場的場強大小為E==,B項正確;設小球第2次回到出發點時的速度大小為v,由于電場強度的大小恒定,因此小球在電場中所受電場力的大小不變,根據動能定理有Eq·4πr=mv2,解得v=2r,C項正確;由于漩渦電場對小球做正功,小球的動能越來越大,因此小球在漩渦電場中運動一周的時間在減小,小球先后相鄰兩次回到出發點的過程中渦旋電場對小球的沖量減小,D項錯誤。
9.D　解析　根據楞次定律可知線圈中感應電流產生的磁場向上,則線框中的電流方向由d到c,A項錯誤;由于da、ab、bc串聯之后再與dc并聯,可知ab邊與cd邊電流不同,因此所受安培力不同,B項錯誤;回路感應電動勢E=NS=2 000×5×60×10-4 V=60 V,回路總電阻R總=r +=4 Ω,因此流過線圈的電流I==15 A,C項錯誤;根據平衡條件可知B2L+B2L·=2kΔx,解得B2=1 T,D項正確。(共28張PPT)
微練42
法拉第電磁感應定律自感和渦流
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1.如圖所示，導體棒ab跨接在金屬框架MNPQ上與框架圍成一個邊長為L的正方形回路，空間有垂直框架平面的勻強磁場，磁感應強度為B0，方向如圖。電路中除ab棒以外其余電阻均不計。若磁感應強度保持B0不變，讓ab棒以恒定速度v向右運動時，導體棒中的電流大小為I；若保持ab棒在初始位置不動，讓磁感應強度B隨時間t均勻變 化，要使通過導體棒的電流仍為I，磁感應強度的變化率應為 (　　)
A.　　B.　　C.　　D.
梯級Ⅰ 基礎練
讓ab棒以恒定速度v向右運動時，導體棒中的電流大小為I，設ab棒電阻為R，則有E=B0Lv，I=，若保持ab棒在初始位置不動，讓磁感應強度B隨時間t均勻變化，要使通過導體棒的電流仍為I，則有E'=L2，I=，聯立可得B0Lv=L2，解得磁感應強度的變化率為=，B項正確。
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2.(2024·廣東卷)電磁俘能器可在汽車發動機振動時利用電磁感應發電實現能量回收，結構如圖甲所示。兩對永磁鐵可隨發動機一起上下振動，每對永磁鐵間有水平方向的勻強磁場，磁感應強度大小均為B，磁場中，邊長為L的正方形線圈豎直固定在減震裝置上。某時刻磁場分布與線圈位置如圖乙所示，永磁鐵振動時磁場分界線不會離開線圈。關于圖乙中的線圈。下列說法正確的是(　　)
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A.穿過線圈的磁通量為BL2
B.永磁鐵相對線圈上升越高，線圈中感應電動勢越大
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根據題圖乙可知此時穿過線圈上下方的磁通量會抵消，故磁通量大小不會為BL2，A項錯誤；根據法拉第電磁感應定律可知永磁鐵相對線圈上升越快，磁通量變化越快，線圈中感應電動勢越大，B、C兩項錯誤；永磁鐵相對線圈下降時，根據楞次定律判斷線圈中感應電流的方向為順時針方向，D項正確。
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3.如圖所示，均勻磁場中有一由半圓弧及其直徑構成的導線框，半圓直徑與磁場邊緣重合；磁場方向垂直于半圓面(紙面)向里，磁感應強度大小為B0。使該導線框從靜止開始繞過圓心O、垂直于半圓面的軸以角速度ω勻速轉動半周，在線框中產生感應電流。現使線框保持圖中所示位置，磁感應強度大小隨時間線性變化。為了產生與線框轉動半周過程中同樣大小的電流，磁感應強度隨時間的變化率的大小應為(　　)
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設圓的半徑為r，當其繞過圓心O的軸勻速轉動時，圓弧部分不切割磁感線，不產生感應電動勢，而在轉過半周的過程中僅有一半直徑在磁場中，產生的感應電動勢E=B0r=B0r·=B0r2ω；當導線框不動時，E'=。由閉合電路歐姆定律得I=，要使I=I'，必須使E=E'，即=，C項正確。
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4.如圖所示，一不可伸長的細繩的上端固定，下端系在邊長為l= 0.40 m的正方形金屬框的D點上。金屬框的一條對角線AC水平，其下方有方向垂直于金屬框所在平面的勻強磁場。已知構成金屬框的導
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線單位長度的阻值為λ=5.0×10-3 Ω/m。在t=0到t=3.0 s時間內，磁感應強度大小隨時間t的變化關系為B(t)=0.3-0.1t(SI制，以磁場垂直紙面向外為 正)。則下列說法正確的是(　　)
A.t=0到t=3.0 s時間內，金屬框中產生的感應電動勢為0.016 V
B.t=0到t=3.0 s時間內，金屬框中的電流方向為A→D→C→B→A
C.t=2.0 s時金屬框所受安培力的大小為0.04 N
D.在t=0到t=2.0 s時間內金屬框產生的焦耳熱為0.032 J
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t=0到t=3.0 s時間內，金屬框中產生的感應電動勢為E=S=k×l2=
0.1××0.402 V=0.008 V，A項錯誤；根據楞次定律的增反減同可知，t=0到t=3.0 s時間內，金屬框中的電流方向為D→A→B→C→ D，B項錯誤；金屬框電阻R=4Lλ=8×10-3 Ω，由歐姆定律可得I==1 A，t=2.0 s時磁感應強度為B1=0.3 T-0.1×0.2 T=0.1 T，金屬框處于磁場中的有效長度為L=l，所受安培力的大小為F=BIL=0.04 N，C項正確；在t=0到t=2.0 s時間內金屬框產生的焦耳熱為Q=I2Rt=0.016 J，D項錯誤。
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5.如圖所示，一用粗細均勻的金屬導線制成的花瓶形單匝閉合線圈ABCD置于y軸左側，整個線圈平行紙面且關于x軸對稱，在y軸右側區域存在垂直紙面向里的勻強磁場。現將線圈沿x軸向右勻速平移進入磁場，從BC邊剛進入磁場開始計時，以電流逆時針流動方向為正方向，則線圈中的電流i隨時間t變化的圖像可能是(　　)
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線框ABCD在勻速進入勻強磁場的過程中，穿過線框平面的磁通量一直在增大，根據楞次定律，線框中感應電流始終沿逆時針方 向，在線框進入磁場的過程中，有效切割長度先變短再變長，然后又變短，所以線框中的電流先減小再增大，然后又減小，故B項正確，A、C、D三項錯誤。
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6.(多選)如圖所示的甲、乙電路中，A1、A2為兩盞完全相同的燈泡，L1、L2是自感系數很大、直流電阻值大于燈泡阻值的自感線圈，E為電源，S1、S2為開關，在演示自感現象的過程中，下列說法正確的是(　　)
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梯級Ⅱ 能力練
A.閉合開關S1時，通過A1電流突然增大，然后逐漸減小達到穩定
B.閉合開關S2時，通過A2電流突然增大，然后逐漸減小達到穩定
C.斷開開關S1時，通過A1電流逐漸減小，燈泡逐漸變暗，電流方向不變
D.斷開開關S2時，通過A2電流逐漸減小，燈泡逐漸變暗，電流方向不變
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逐漸變暗，電流方向不變，C項正確；如圖所示，電路中穩態電流為I1、I2，因自感線圈直流電阻值大于燈泡阻值，則I27.(多選)(2023·全國甲卷)一有機玻璃管豎直放在水平地面上，管上有漆包線繞成的線圈，線圈的兩端與電流傳感器相連，線圈在玻璃管上部的5匝均勻分布，下部的3匝也均勻分布，下部相鄰兩匝間的距離大于上部相鄰兩匝間的距離，如圖甲所示。現讓一個很小的強磁體在玻璃管內沿軸線從上端口由靜止下落，電流傳感器測得線圈中電流I隨時間t的變化如圖乙所示。則(　　)
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A.小磁體在玻璃管內下降速度越來越快
B.下落過程中，小磁體的N極、S極上下顛倒了8次
C.下落過程中，小磁體受到的電磁阻力始終保持不變
D.與上部相比，小磁體通過線圈下部的過程中，磁通量變化率的最大值更大
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對于小磁體，可以忽略其與較遠線圈的電磁感應現象，只考慮與最近一匝線圈的電磁感應，則由題圖乙可知，小磁體依次通過每匝線圈時產生的感應電流最大值逐漸增大，結合法拉第電磁感應定律和閉合電路歐姆定律可知，小磁體通過每匝線圈時的磁通量變化率越來越大，即小磁體在玻璃管內下降的速度越來越快，A項正確；下落過程中，小磁體在水平方向受的合力為零，故小磁
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體的N極、S極上下沒有顛倒，B項錯誤；小磁體下落過程中受到的電磁阻力實質就是安培力，根據安培力公式可知，下落過程 中，小磁體受到的電磁阻力并不是始終保持不變的，C項錯誤；由題圖乙可知，與上部相比，小磁體通過線圈下部的過程中，感應電流的最大值更大，故磁通量變化率的最大值更大，D項正 確。
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8.(多選)(2025·泉州模擬)如圖甲所示，光滑絕緣細圓管固定在水平面上，半徑為r。圓管平面存在方向豎直向上且均勻分布的磁場，其磁感應強度大小隨時間的變化規律如圖乙所示(t0、B0均已知)，取豎直向上為正方向。已知當磁感應強度均勻變化時，會在圓管內產生場強大小處處相等且電場線閉合的渦旋電場。管中有一質量為m、電荷量大小為q的帶負電小球從靜止開始在管內做圓周運動。下列說法正確的是(　　)
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A.從上往下看小球沿順時針方向運動
B.管內渦旋電場的場強大小為
C.小球第2次回到出發點時的速度大小為2r
D.小球先后相鄰兩次回到出發點的過程中渦旋電場對小球的沖量增大
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根據題圖乙可知，磁場均勻增加，由楞次定律結合安培定則可 知，閉合電場線的方向為順時針(從上往下看)，而小球帶負電，因此其所受電場力的方向在任意位置處與閉合電場線在該位置處場強的方向相反，由此可知從上往下看小球沿逆時針方向運動，A項錯誤；根據法拉第電磁感應定律可知由磁場變化產生的感生電場的電動勢為==S=，可得其環形電場的場強大小為
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E==，B項正確；設小球第2次回到出發點時的速度大小為 v，由于電場強度的大小恒定，因此小球在電場中所受電場力的大小不變，根據動能定理有Eq·4πr=mv2，解得v=2r，C項正確；由于漩渦電場對小球做正功，小球的動能越來越大，因此小球在漩渦電場中運動一周的時間在減小，小球先后相鄰兩次回到出發點的過程中渦旋電場對小球的沖量減小，D項錯誤。
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9.如圖所示，匝數N=2 000、面積S=60 cm2、電阻r=1.0 Ω的線圈處在豎直向下的均勻磁場中，磁感應強度為B1，通過軟導線分別與邊長為L=10 cm、每個邊的阻值均為4 Ω、質量分布均勻的正方形線框的 d、c相連接，正方形線框用兩個勁度系數為k=150 N/m的輕質絕緣彈簧懸吊在天花板上，整個線框處在垂直紙面向外的勻強磁場中，磁感應強度大小為B2，已知B1隨時間的變化規律為B1=5t(T)，開關閉 合前線框靜止，開關閉合，穩定后，兩彈簧的長度均變化了Δx= 0.5 cm。忽略軟導線對線框的作用力。則下列說法正確的是(　　)
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梯級Ⅲ 創新練
A.線框中的電流方向為由c到d
B.ab邊與cd邊所受的安培力相等
C.流過線圈的電流為20 A
D.磁感應強度B2的大小為1 T
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根據楞次定律可知線圈中感應電流產生的磁場向上，則線框中的電流方向由d到c，A項錯誤；由于da、ab、bc串聯之后再與dc并 聯，可知ab邊與cd邊電流不同，因此所受安培力不同，B項錯誤；回路感應電動勢E=NS=2 000×5×60×10-4 V=60 V，回路總電阻R總=r+=4 Ω，因此流過線圈的電流I==15 A，C項錯誤；根據平衡條件可知B2L+B2L·=2kΔx，解得B2=1 T，D項正確。
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