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第1講　交變電流的產(chǎn)生和描述
■目標(biāo)要求
1.理解正弦式交變電流的產(chǎn)生過程,能正確書寫交變電流的函數(shù)表達(dá)式。2.理解并掌握交變電流圖像的意義。3.理解描述交變電流的幾個物理量,會計算交變電流的有效值。4.理解交變電流“四值”,并會進(jìn)行相關(guān)計算。
考點1　正弦式交變電流的產(chǎn)生和變化規(guī)律
必|備|知|識
1.產(chǎn)生。
線圈繞垂直于勻強磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動。
2.兩個特殊位置的特點。
(1)線圈平面轉(zhuǎn)到中性面時,S⊥B,Φ最大,=　　,e=　　,i=　　,電流方向?qū)l(fā)生改變。
(2)線圈平面與中性面垂直時,S∥B,Φ=0,　　　　,e　　　　,i　　　　,電流方向不改變。
3.一個周期內(nèi)線圈中電流的方向改變　　　次。
4.描述交變電流的物理量。
(1)最大值。
Em=NBSω,與轉(zhuǎn)軸位置無關(guān),與線圈形狀　　　　(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)。
(2)周期和頻率。
①周期(T):交變電流完成一次周期性變化所需的時間,單位是秒(s),公式T=。
②頻率(f):交變電流在單位時間內(nèi)完成周期性變化的次數(shù),單位是赫茲(Hz)。
③周期和頻率的關(guān)系:T=　　或f=　　。
5.交變電流的變化規(guī)律(線圈從中性面開始計時)。
函數(shù)表達(dá)式 圖像
磁通量 Φ=Φmcos ωt=BScos ωt
電動勢 e=Emsin ωt=NBSωsin ωt
(1)矩形線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動時,一定會產(chǎn)生正弦式交變電流()
(2)線圈在繞垂直于磁場方向的軸轉(zhuǎn)動,通過中性面時,感應(yīng)電流大小為零,方向發(fā)生改變()
(3)當(dāng)線圈從垂直中性面開始計時,產(chǎn)生的電動勢的瞬時值表達(dá)式為e=Emsin ωt()
關(guān)|鍵|能|力
　　　　　 　　　　　　　　　　
　交變電流瞬時值表達(dá)式的書寫。
(1)確定正弦交變電流的峰值,根據(jù)已知圖像讀出或由公式Em=NBSω求出相應(yīng)峰值。
(2)明確線圈的初始位置,找出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。如:
①線圈在中性面位置開始計時,則i-t圖像為正弦函數(shù)圖像,函數(shù)表達(dá)式為i=Imsin ωt。
②線圈在垂直于中性面的位置開始計時,則i-t圖像為余弦函數(shù)圖像,函數(shù)表達(dá)式為i=Imcos ωt。
考向1　線框在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生交變電流
【典例1】　在勻強磁場中,一矩形金屬線框繞與磁感線垂直的轉(zhuǎn)動軸勻速轉(zhuǎn)動,如圖甲所示,產(chǎn)生的交變電動勢隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示。則下列說法不正確的是(　　)
甲
乙
A.t=0.01 s時穿過線框的磁通量最大
B.該線框轉(zhuǎn)動的角速度大小為π rad/s
C.該交變電動勢的瞬時值表達(dá)式為e=22sin(100πt) V
D.線框平面與中性面的夾角為45°時,電動勢瞬時值為22 V
考向2　正弦式交變電流的“另類”產(chǎn)生方式
【典例2】　(2023·遼寧卷)如圖,空間中存在水平向右的勻強磁場,一導(dǎo)體棒繞固定的豎直軸OP在磁場中勻速轉(zhuǎn)動,且始終平行于OP。導(dǎo)體棒兩端的電勢差u隨時間t變化的圖像可能正確的是(　　)
甲　　　俯視圖乙
A　　　B
C　　　D
考點2　交變電流的四值及應(yīng)用
必|備|知|識
物理量 物理含義 重要關(guān)系 適用情況及說明
瞬時值 交變電流某一時刻的值 e=Emsin ωt,i=Imsin ωt 計算線圈某時刻所受安培力情況
峰值 最大的瞬時值 Em=NBSω,Im= 討論電容器的擊穿電壓
有效值 跟交變電流的熱效應(yīng)等效的恒定電流的值 E=,U=,I= 適用于正(余)弦式交變電流 (1)交流電流表、交流電壓表的示數(shù)。 (2)電氣設(shè)備“銘牌”上所標(biāo)的值(如額定電壓、額定電流等)。 (3)計算與電流的熱效應(yīng)有關(guān)的量(如電功、電功率、電熱、保險絲的熔斷電流等)。 (4)沒有特別加以說明的指有效值
平均值 交變電流圖像中圖線與時間軸所圍的面積與時間的比值 =n,= 計算通過導(dǎo)線橫截面的電荷量
(1)交變電流的有效值就是一個周期內(nèi)的平均值()
(2)交變電流的峰值等于有效值的倍()
(3)求通過導(dǎo)體橫截面的電荷量q=It,其中的I指的是有效值()
關(guān)|鍵|能|力
　有效值的計算。
(1)計算有效值時要根據(jù)電流的熱效應(yīng),抓住“三同”:“相同時間”內(nèi)“相同電阻”上產(chǎn)生“相同熱量”,先分段計算熱量,求和得出一個周期內(nèi)產(chǎn)生的總熱量,然后根據(jù)Q總=I2RT或Q總=T列式求解。
(2)若圖像部分是正弦(或余弦)式交變電流,其中的周期(必須是從零至最大值或從最大值至零)和周期部分可直接應(yīng)用正弦式交變電流有效值與最大值間的關(guān)系I=、U=求解。
考向1　交變電流有效值的計算
【典例3】　(2024·河北卷)R1、R2為兩個完全相同的定值電阻,R1兩端的電壓隨時間周期性變化的規(guī)律如圖甲所示(三角形脈沖交流電壓的峰值是有效值的倍),R2兩端的電壓隨時間按正弦規(guī)律變化如圖乙所示,則兩電阻在一個周期T內(nèi)產(chǎn)生的熱量之比Q1∶Q2為(　　)
甲　乙
A.2∶3 B.4∶3 C.2∶ D.5∶4
考向2　交變電流四值的理解和應(yīng)用
【典例4】　
如圖所示,矩形線圈面積為S,匝數(shù)為N,線圈電阻為r,在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中繞OO'軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動,外電路電阻為R,當(dāng)線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過60°的過程中,下列判斷正確的是(　　)
A.電壓表的讀數(shù)為
B.通過電阻R的電荷量為q=
C.通過電阻R的電流在減小
D.當(dāng)線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過60°時電流表的示數(shù)為
【典例5】　
(多選)小型交流發(fā)電機中,矩形金屬線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動,產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢與時間呈正弦函數(shù)關(guān)系,如圖所示。不計線圈的電阻。下列說法正確的是(　　)
A.產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢瞬時值表達(dá)式為e=20sin(8πt) V
B.若與一個R=10 Ω的電阻構(gòu)成閉合回路,交變電流的有效值為 A
C.若將此電動勢加在電容為C=1 μF的電容器上,則該電容器的耐壓值應(yīng)不小于10 V
D.若該交流發(fā)電機的線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動的速度增大到原來的2倍,則產(chǎn)生的交變電流的電動勢的最大值為40 V
第1講　交變電流的產(chǎn)生和描述
考點1
必備知識 　
2.(1)0　0　0　(2)最大　最大　最大
3.兩　4.(1)無關(guān)　(2)③　
微點辨析　(1)×　(2)√　(3)×
關(guān)鍵能力 　
【典例1】　B　解析　由題圖知t=0.01 s時,感應(yīng)電動勢為零,則穿過線框的磁通量最大,A項正確;該線框轉(zhuǎn)動的角速度大小為ω==100π rad/s,B項錯誤;當(dāng)t=0時,電動勢為零,線框平面與磁場方向垂直,故該交變電動勢的瞬時值表達(dá)式為e=Emsin ωt=22sin(100πt) V,C項正確;線框平面與中性面的夾角為45°時,電動勢瞬時值為e=Emsin 45°=22 V,D項正確。
【典例2】　C　解析　設(shè)導(dǎo)體棒的長度為l,做勻速圓周運動的線速度大小為v,經(jīng)過一段時間t導(dǎo)體棒的速度方向與初始速度方向的夾角為θ,則θ=,如圖所示,此時導(dǎo)體棒的有效切割速度為v1=vcos θ,則導(dǎo)體棒在勻速轉(zhuǎn)動的過程中,導(dǎo)體棒兩端的電勢差為u=Blv1=Blvcos θ=Blvcost,C項正確。
考點2
必備知識 　
微點辨析　(1)×　(2)×　(3)×
關(guān)鍵能力 　
【典例3】　B　解析　根據(jù)有效值的定義可知題圖甲的有效值的計算為T=×+×,解得U1=U0,題圖乙的有效值U2=,接在阻值大小相等的電阻上,因此Q1∶Q2=∶=4∶3,B項正確。
【典例4】　B　解析　線圈在磁場中轉(zhuǎn)動產(chǎn)生了正弦交流電,其電動勢的最大值Em=NBSω,電動勢的有效值E=,電壓表的讀數(shù)等于交流電源的路端電壓,且為有效值,則U=,A項錯誤;求通過電阻R的電荷量要用交流電的平均電流,則q=t===,B項正確;圖示時刻電路中電流為0,轉(zhuǎn)過60°的過程中電流不斷增大,C項錯誤;電流表的示數(shù)為其電流的有效值,不是瞬時值,電流的有效值為I=,D項錯誤。
【典例5】　BD　解析　由題圖可知,交變電流的電動勢的最大值Em=20 V,交變電流的電動勢的周期為T=0.25 s,頻率為f==4 Hz,線圈轉(zhuǎn)動的角速度ω=2πf=8π rad/s,產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢瞬時值表達(dá)式為e=Emsin ωt=20sin(8πt) V,A項錯誤;交變電流的電動勢的有效值為E==10 V,由閉合電路歐姆定律得交變電流的有效值為I== A,B項正確;若將此電動勢加在電容器上,電容器的耐壓值應(yīng)不小于最大值,即不小于20 V,C項錯誤;由交變電流的電動勢最大值表達(dá)式Em=NBSω可知,若該交流發(fā)電機的線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動的速度增大到原來的2倍,則產(chǎn)生的交變電流的電動勢的最大值增大到原來的2倍,為40 V,D項正確。(共32張PPT)
第1講
交變電流的產(chǎn)生和描述
第十三章　交變電流　電磁波　傳感器
目
標(biāo)
要
求
1.理解正弦式交變電流的產(chǎn)生過程，能正確書寫交變電流的函數(shù)表達(dá)式。2.理解并掌握交變電流圖像的意義。3.理解描述交變電流的幾個物理量，會計算交變電流的有效值。4.理解交變電流“四值”，并會進(jìn)行相關(guān)計算。
考點1　正弦式交變電流的產(chǎn)生和變化規(guī)律
考點2　交變電流的四值及應(yīng)用
內(nèi)容
索引
正弦式交變電流的產(chǎn)生和變化規(guī)律
考點1
必|備|知|識
1.產(chǎn)生。
線圈繞垂直于勻強磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動。
2.兩個特殊位置的特點。
(1)線圈平面轉(zhuǎn)到中性面時，S⊥B，Φ最大，= ，e= ，i= ，電流方向?qū)l(fā)生改變。
(2)線圈平面與中性面垂直時，S∥B，Φ=0， ，e ，
i ，電流方向不改變。
0
0
0
最大
最大
最大
3.一個周期內(nèi)線圈中電流的方向改變 次。
4.描述交變電流的物理量。
(1)最大值。
Em=NBSω，與轉(zhuǎn)軸位置無關(guān)，與線圈形狀 (填“有關(guān)”或“無關(guān)”)。
無關(guān)
兩
(2)周期和頻率。
①周期(T)：交變電流完成一次周期性變化所需的時間，單位是秒(s),公式T=。
②頻率(f)：交變電流在單位時間內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)，單位是赫茲(Hz)。
③周期和頻率的關(guān)系：T= 或f= 。
5.交變電流的變化規(guī)律(線圈從中性面開始計時)。
函數(shù)表達(dá)式 圖像
磁通量 Φ=Φmcos ωt=BScos ωt
電動勢 e=Emsin ωt=NBSωsin ωt
(1)矩形線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動時，一定會產(chǎn)生正弦式交變電流( )
(2)線圈在繞垂直于磁場方向的軸轉(zhuǎn)動，通過中性面時，感應(yīng)電流大小為零，方向發(fā)生改變( )
(3)當(dāng)線圈從垂直中性面開始計時，產(chǎn)生的電動勢的瞬時值表達(dá)式為e=Emsin ωt( )
關(guān)|鍵|能|力
交變電流瞬時值表達(dá)式的書寫。
(1)確定正弦交變電流的峰值，根據(jù)已知圖像讀出或由公式Em=NBSω求出相應(yīng)峰值。
(2)明確線圈的初始位置，找出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。如：
①線圈在中性面位置開始計時，則i-t圖像為正弦函數(shù)圖像，函數(shù)表達(dá)式為i=Imsin ωt。
②線圈在垂直于中性面的位置開始計時，則i-t圖像為余弦函數(shù)圖像，函數(shù)表達(dá)式為i=Imcos ωt。
考向1
線框在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生交變電流
【典例1】　在勻強磁場中，一矩形金屬線框繞與磁感線垂直的轉(zhuǎn)動軸勻速轉(zhuǎn)動，如圖甲所示，產(chǎn)生的交變電動勢隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示。則下列說法不正確的是( )
A.t=0.01 s時穿過線框的磁通量最大
B.該線框轉(zhuǎn)動的角速度大小為π rad/s
C.該交變電動勢的瞬時值表達(dá)式為e=22sin(100πt) V
D.線框平面與中性面的夾角為45°時，電動勢瞬時值為22 V
由題圖知t=0.01 s時，感應(yīng)電動勢為零，則穿過線框的磁通量最大,
A項正確；該線框轉(zhuǎn)動的角速度大小為ω==100π rad/s，B項錯誤;當(dāng)t=0時，電動勢為零，線框平面與磁場方向垂直，故該交變電動勢的瞬時值表達(dá)式為e=Emsin ωt=22sin(100πt) V，C項正確；線框平面與中性面的夾角為45°時，電動勢瞬時值為e=Emsin 45°=
22 V，D項正確。
解析
考向2
正弦式交變電流的“另類”產(chǎn)生方式
【典例2】　(2023·遼寧卷)如圖，空間中存在水平向右的勻強磁場,一導(dǎo)體棒繞固定的豎直軸OP在磁場中勻速轉(zhuǎn)動，且始終平行于OP。導(dǎo)體棒兩端的電勢差u隨時間t變化的圖像可能正確的是( )
設(shè)導(dǎo)體棒的長度為l，做勻速圓周運動的線速度大小為v，經(jīng)過一段時間t導(dǎo)體棒的速度方向與初始速度方向的夾角為θ，則θ=，如圖所示，此時導(dǎo)體棒的有效切割速度為v1=vcos θ，則導(dǎo)體棒在勻速轉(zhuǎn)動的過程中，導(dǎo)體棒兩端的電勢差為u=Blv1=Blvcos θ=Blvcost，C項正確。
解析
交變電流的四值及應(yīng)用
考點2
必|備|知|識
物理量 物理含義 重要關(guān)系 適用情況及說明
瞬時值 交變電流某一時刻的值 e=Emsin ωt，i=Imsin ωt 計算線圈某時刻所受安培力情況
峰值 最大的瞬時值 Em=NBSω，Im= 討論電容器的擊穿電壓
有效值 跟交變電流的熱效應(yīng)等效的恒定電流的值 E=，U=，I= 適用于正(余)弦式交變電流 (1)交流電流表、交流電壓表的示數(shù)。
(2)電氣設(shè)備“銘牌”上所標(biāo)的值(如額定電壓、額定電流等)。
(3)計算與電流的熱效應(yīng)有關(guān)的量(如電功、電功率、電熱、保險絲的熔斷電流等)。
(4)沒有特別加以說明的指有效值
平均值 交變電流圖像中圖線與時間軸所圍的面積與時間的比值 =n= 計算通過導(dǎo)線橫截面的電荷量
(1)交變電流的有效值就是一個周期內(nèi)的平均值( )
(2)交變電流的峰值等于有效值的倍( )
(3)求通過導(dǎo)體橫截面的電荷量q=It，其中的I指的是有效值( )
關(guān)|鍵|能|力
有效值的計算。
(1)計算有效值時要根據(jù)電流的熱效應(yīng)，抓住“三同”：“相同時間”內(nèi)“相同電阻”上產(chǎn)生“相同熱量”，先分段計算熱量，求和得出一個周期內(nèi)產(chǎn)生的總熱量，然后根據(jù)Q總=I2RT或Q總=T列式求解。
(2)若圖像部分是正弦(或余弦)式交變電流，其中的周期(必須是從零至最大值或從最大值至零)和周期部分可直接應(yīng)用正弦式交變電流有效值與最大值間的關(guān)系I=、U=求解。
考向1
交變電流有效值的計算
【典例3】　(2024·河北卷)R1、R2為兩個完全相同的定值電阻，R1兩端的電壓隨時間周期性變化的規(guī)律如圖甲所示(三角形脈沖交流電壓的峰值是有效值的倍)，R2兩端的電壓隨時間按正弦規(guī)律變化如圖乙所示，則兩電阻在一個周期T內(nèi)產(chǎn)生的熱量之比Q1∶Q2為( )
A.2∶3 B.4∶3
C.2∶ D.5∶4
根據(jù)有效值的定義可知題圖甲的有效值的計算為T=×+
×，解得U1=U0，題圖乙的有效值U2=，接在阻值大小相等的電阻上，因此Q1∶Q2=∶=4∶3，B項正確。
解析
考向2
交變電流四值的理解和應(yīng)用
【典例4】　如圖所示，矩形線圈面積為S，匝數(shù)為N，線圈電阻為r，在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中繞OO'軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，外電路電阻為R，當(dāng)線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過60°的過程中，下列判斷正確的是( )
A.電壓表的讀數(shù)為
B.通過電阻R的電荷量為q=
C.通過電阻R的電流在減小
D.當(dāng)線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過60°時電流表的示數(shù)為
線圈在磁場中轉(zhuǎn)動產(chǎn)生了正弦交流電，其電動勢的最大值Em=NBSω，電動勢的有效值E=，電壓表的讀數(shù)等于交流電源的路端電壓，且為有效值，則U=，A項錯誤；求通過電阻R的電荷量要用交流電的平均電流，則q=t===，
解析
B項正確；圖示時刻電路中電流為0，轉(zhuǎn)過60°的過程中電流不斷增大，C項錯誤；電流表的示數(shù)為其電流的有效值，不是瞬時值,電流的有效值為I=，D項錯誤。
解析
【典例5】　(多選)小型交流發(fā)電機中，矩形金屬線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢與時間呈正弦函數(shù)關(guān)系，如圖所示。不計線圈的電阻。下列說法正確的是( )
A.產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢瞬時值表達(dá)式為e=20sin(8πt) V
B.若與一個R=10 Ω的電阻構(gòu)成閉合回路，交變電流的有效值為 A
C.若將此電動勢加在電容為C=1 μF的電容器上，則該電容器的耐壓值應(yīng)不小于10 V
D.若該交流發(fā)電機的線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動的速度增大到原來的2倍，則產(chǎn)生的交變電流的電動勢的最大值為40 V
由題圖可知，交變電流的電動勢的最大值Em=20 V，交變電流的電動勢的周期為T=0.25 s，頻率為f==4 Hz，線圈轉(zhuǎn)動的角速度ω=2πf=8π rad/s，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢瞬時值表達(dá)式為e=Emsin ωt=
20sin(8πt) V，A項錯誤；交變電流的電動勢的有效值為E==10 V，由閉合電路歐姆定律得交變電流的有效值為I==
解析
A，B項正確；若將此電動勢加在電容器上，電容器的耐壓值應(yīng)不小于最大值，即不小于20 V，C項錯誤；由交變電流的電動勢最大值表達(dá)式Em=NBSω可知，若該交流發(fā)電機的線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動的速度增大到原來的2倍，則產(chǎn)生的交變電流的電動勢的最大值增大到原來的2倍，為40 V，D項正確。
解析微練43　交變電流的產(chǎn)生和描述
　梯級Ⅰ基礎(chǔ)練
1.如圖甲為按壓式發(fā)電手電筒。以一定的頻率不斷按壓手柄時，其內(nèi)置發(fā)電機會產(chǎn)生如圖乙所示的交變電流。已知發(fā)電機內(nèi)阻r=2 Ω，與其串聯(lián)的白熾燈泡額定電壓為9 V、阻值為18 Ω。若該燈泡恰好正常發(fā)光，則此時發(fā)電機(　　)
A.輸出電流的有效值為0.5 A
B.輸出電流的最大值為0.5 A
C.輸出的交流電頻率為10 Hz
D.輸出的交流電頻率為50 Hz
2.(多選)(2024·新課標(biāo)卷)電動汽車制動時可利用車輪轉(zhuǎn)動將其動能轉(zhuǎn)換成電能儲存起來。車輪轉(zhuǎn)動時帶動磁極繞固定的線圈旋轉(zhuǎn)，在線圈中產(chǎn)生電流。磁極勻速轉(zhuǎn)動的某瞬間，磁場方向恰與線圈平面垂直，如圖所示。將兩磁極間的磁場視為勻強磁場，則磁極再轉(zhuǎn)過90°時，線圈中(　　)
A.電流最小
B.電流最大
C.電流方向由P指向Q
D.電流方向由Q指向P
3.(2024·廣東卷)將阻值為50 Ω的電阻接在正弦式交流電源上。電阻兩端電壓隨時間的變化規(guī)律如圖所示。下列說法正確的是(　　)
A.該交流電的頻率為100 Hz
B.通過電阻電流的峰值為0.2 A
C.電阻在1 s內(nèi)消耗的電能為1 J
D.電阻兩端電壓表達(dá)式為u=10sin(100πt)V
4.(2024·浙江卷)如圖所示，邊長為1 m、電阻為0.04 Ω的剛性正方形線框abcd放置于勻強磁場中，線框平面與磁場B垂直。若線框固定不動，磁感應(yīng)強度以=0.1 T/s均勻增大時，線框的發(fā)熱功率為P;若磁感應(yīng)強度恒為0.2 T，線框以某一角速度繞其中心軸OO'勻速轉(zhuǎn)動時，線框的發(fā)熱功率為2P，則ab邊所受最大的安培力為(　　)
A. N B. N
C.1 N D. N
5.(2024·湖北卷)在如圖所示電路中接入正弦交流電，燈泡L1的電阻是燈泡L2的2倍。假設(shè)兩個二極管正向電阻為0、反向電阻無窮大。閉合開關(guān)S，燈泡L1、L2的電功率之比P1∶P2為(　　)
A.2∶1 B.1∶1
C.1∶2 D.1∶4
6.(2025·南陽聯(lián)考)如圖所示的交流電，前半周期為峰值是2 V的正弦式交流電的四分之一周期，后半周期為峰值是1 V的正弦式交流電的四分之一周期，則該交流電的電壓有效值是(　　)
A. V B. V
C. V D.1 V
梯級Ⅱ能力練
7.(2024·山東卷)如圖甲所示，在-d≤x8.(多選)如圖所示，正方形線框abcd放在光滑的絕緣水平面上，OO'為正方形線框的對稱軸，在OO'的左側(cè)存在豎直向下的勻強磁場。現(xiàn)使正方形線框在磁場中以兩種不同的方式運動:第一種方式以速度v使正方形線框勻速向右運動，直到ab邊剛好與OO'重合;第二種方式使正方形線框繞OO'軸以恒定的角速度由圖中位置開始轉(zhuǎn)過90°，ab邊的線速度恒為v。則下列說法正確的是(　　)
A.兩次線框中的感應(yīng)電流方向均沿adcba
B.兩過程流過線框某一橫截面的電荷量之比為1∶1
C.兩過程線框中產(chǎn)生的焦耳熱之比為2∶π
D.兩過程中線框中產(chǎn)生平均電動勢之比為π∶2
梯級Ⅲ創(chuàng)新練
9.圖甲是一種振動發(fā)電裝置的示意圖，半徑為r=0.1 m、匝數(shù)n=10的線圈位于輻向分布的磁場中，磁場的磁感線均沿半徑方向均勻分布(其右視圖如圖乙所示)，線圈所在位置的磁感應(yīng)強度的大小均為B= T，線圈電阻為R1=1 Ω，它的引出線接有R2=3 Ω的小燈泡L，外力推動線圈框架的P端，使線圈沿軸線做往復(fù)運動，線圈運動速度v隨時間t變化的規(guī)律如圖丙所示，不計一切摩擦，則(　　)
A.小燈泡在10 s內(nèi)消耗的電能為20 J
B.小燈泡中電流的有效值為1 A
C.t=0.1 s時電壓表的示數(shù)為3.0 V
D.t=0.01 s時外力的大小為2 N
微練43　交變電流的產(chǎn)生和描述
1.A　解析　白熾燈泡額定電壓為9 V、阻值為18 Ω,燈泡恰好正常發(fā)光,則輸出電流的有效值為I= A=0.5 A,A項正確;題圖中電流為正弦式交變電流,則輸出電流的最大值為Im=I= A,B項錯誤;根據(jù)題圖乙可知,周期為0.2 s,則頻率為f= Hz=5 Hz,C、D兩項錯誤。
2.BD　解析　開始線圈處于中性面位置,當(dāng)磁極再轉(zhuǎn)過90°時,此時穿過線圈的磁通量為0,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=,磁通量為零時,磁通量變化率最大,感應(yīng)電動勢E最大,由I=(R為線圈電阻)可知,此時線圈中電流最大;在磁極轉(zhuǎn)動的過程中,穿過線圈的磁通量在減小,根據(jù)楞次定律可知,此時感應(yīng)電流方向由Q指向P,B、D兩項正確。
3.D　解析　由題圖可知交流電的周期為0.02 s,則頻率f==50 Hz,A項錯誤;根據(jù)題圖可知電壓的峰值為10 V,根據(jù)歐姆定律電流的峰值Im== A=0.2 A,B項錯誤;電流的有效值為I==0.2 A,電阻在1 s內(nèi)消耗的電能為W=I2Rt=0.22×50×1 J=2 J,C項錯誤;根據(jù)題圖,其電壓表達(dá)式為u=Umsin ωt=10·sin(100πt)V,D項正確。
4.C　解析　磁場均勻增大時,產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=S=0.1 V,則功率P==0.25 W,線框以某一角速度ω繞其中心軸OO'勻速轉(zhuǎn)動時,電動勢的最大值Em=BSω,此時有2P==0.5 W,解得ω=1 rad/s,分析可知當(dāng)線框平面與磁場方向平行時感應(yīng)電流最大,Im==5 A,ab邊所受最大的安培力F安m=BImL=1 N,C項正確。
5.C　解析　兩個二極管正向電阻為0,反向電阻無窮大,二極管導(dǎo)通則短路與其并聯(lián)的燈泡,此時另一個燈泡與電源串聯(lián),根據(jù)題中電路圖可知在一個完整的周期內(nèi),兩個燈泡有電流通過的時間相等,都為半個周期,電壓有效值相等,則根據(jù)P=,可知P1∶P2=RL2∶RL1=1∶2,C項正確。
6.A　解析　設(shè)交流電壓的有效值為U,則根據(jù)焦耳定律,有×+×=×T,解得U= V,A項正確。
7.C　解析　根據(jù)題意可知,磁場區(qū)域變化前線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為e=Esin ωt,由題圖丙可知,磁場區(qū)域變化后,當(dāng)Esin ωt=時,線圈的側(cè)邊開始切割磁感線,即當(dāng)線圈旋轉(zhuǎn)時開始切割磁感線,由幾何關(guān)系可知磁場區(qū)域平行于x軸的邊長變?yōu)閐'=2dcos=d,C項正確。
8.ABD　解析　由楞次定律可知,兩次線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向均沿adcba,A項正確;該過程中線框中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢為=,線框中的感應(yīng)電流為=,流過線框某一橫截面的電荷量為q=·Δt,整理得q=,則兩過程流過線框某一橫截面的電荷量相同,即兩過程流過線框某一橫截面的電荷量之比為1∶1,B項正確;設(shè)正方形線框的邊長為L,第一次,線框勻速拉出,線框中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢為E1=BLv,線框中感應(yīng)電流為I1=,線框出磁場的時間為t1=,線框中產(chǎn)生的焦耳熱為Q1=Rt1,解得Q1=;第二次,線框繞OO'軸轉(zhuǎn)過90°,線框中產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動勢為Em=BSω=B·=BLv,線框中感應(yīng)電動勢的有效值為E2=,則該過程線框中產(chǎn)生的焦耳熱為Q2=t2,又t2=,整理得Q2=,則Q1∶Q2=4∶π,C項錯誤;第一次,線框勻速拉出,線框中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢為=BLv;第二次,線框繞OO'軸轉(zhuǎn)過90°,線框中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢為=,又ΔΦ=BL2,Δt=,整理得=,解得∶=π∶2,D項正確。
9.D　解析　由題意及法拉第電磁感應(yīng)定律知,線圈在磁場中做往復(fù)運動,產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小符合正弦曲線變化規(guī)律,線圈中的感應(yīng)電動勢的峰值為Em=nBlv=nB·2πrvm=4 V,所以線圈中感應(yīng)電動勢的有效值為E==2 V,由閉合電路的歐姆定律可得,小燈泡中電流的有效值為I== A= A,小燈泡在10 s內(nèi)消耗的電能為W=I2R2t=2×3×10 J=15 J,A、B兩項錯誤;電壓表示數(shù)為U=IR2= V,C項錯誤;當(dāng)t=0.01 s也就是時,外力的大小為F=nB·2πrIm=2 N,D項正確。(共25張PPT)
微練43
交變電流的產(chǎn)生和描述
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1.如圖甲為按壓式發(fā)電手電筒。以一定的頻率不斷按壓手柄時，其內(nèi)置發(fā)電機會產(chǎn)生如圖乙所示的交變電流。已知發(fā)電機內(nèi)阻r=2 Ω，與其串聯(lián)的白熾燈泡額定電壓為9 V、阻值為18 Ω。若該燈泡恰好正常發(fā)光，則此時發(fā)電機(　　)
A.輸出電流的有效值為0.5 A
B.輸出電流的最大值為0.5 A
C.輸出的交流電頻率為10 Hz
D.輸出的交流電頻率為50 Hz
梯級Ⅰ 基礎(chǔ)練
白熾燈泡額定電壓為9 V、阻值為18 Ω，燈泡恰好正常發(fā)光，則輸出電流的有效值為I= A=0.5 A，A項正確；題圖中電流為正弦式交變電流，則輸出電流的最大值為Im=I= A，B項錯誤；根據(jù)題圖乙可知，周期為0.2 s，則頻率為f= Hz=5 Hz，C、D兩項錯誤。
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2.(多選)(2024·新課標(biāo)卷)電動汽車制動時可利用車輪轉(zhuǎn)動將其動能轉(zhuǎn)換成電能儲存起來。車輪轉(zhuǎn)動時帶動磁極繞固定的線圈旋轉(zhuǎn)，在線圈中產(chǎn)生電流。磁極勻速轉(zhuǎn)動的某瞬間，磁場方向恰與線圈平面垂直，如圖所示。將兩磁極間的磁場視為勻強磁場，則磁極再轉(zhuǎn)過90°時，線圈中(　　)
A.電流最小
B.電流最大
C.電流方向由P指向Q
D.電流方向由Q指向P
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開始線圈處于中性面位置，當(dāng)磁極再轉(zhuǎn)過90°時，此時穿過線圈的磁通量為0，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=，磁通量為零時，磁通量變化率最大，感應(yīng)電動勢E最大，由I=(R為線圈電阻)可 知，此時線圈中電流最大；在磁極轉(zhuǎn)動的過程中，穿過線圈的磁通量在減小，根據(jù)楞次定律可知，此時感應(yīng)電流方向由Q指向P，B、D兩項正確。
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3.(2024·廣東卷)將阻值為50 Ω的電阻接在正弦式交流電源上。電阻兩端電壓隨時間的變化規(guī)律如圖所示。下列說法正確的是(　　)
A.該交流電的頻率為100 Hz
B.通過電阻電流的峰值為0.2 A
C.電阻在1 s內(nèi)消耗的電能為1 J
D.電阻兩端電壓表達(dá)式為u=10sin(100πt)V
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由題圖可知交流電的周期為0.02 s，則頻率f==50 Hz，A項錯誤；根據(jù)題圖可知電壓的峰值為10 V，根據(jù)歐姆定律電流的峰值Im== A=0.2 A，B項錯誤；電流的有效值為I==0.2 A，電阻在1 s內(nèi)消耗的電能為W=I2Rt=0.22×50×1 J=2 J，C項錯誤；根據(jù)題圖，其電壓表達(dá)式為u=Umsin ωt=10·sin(100πt)V，D項正確。
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4.(2024·浙江卷)如圖所示，邊長為1 m、電阻為0.04 Ω的剛性正方形線框abcd放置于勻強磁場中，線框平面與磁場B垂直。若線框固定不動，磁感應(yīng)強度以=0.1 T/s均勻增大時，線框的發(fā)熱功率為P；若磁感應(yīng)強度恒為0.2 T，線框以某一角速度繞其中心軸OO'勻速轉(zhuǎn)動 時，線框的發(fā)熱功率為2P，則ab邊所受最大的安培力為(　　)
A. N B. N
C.1 N D. N
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磁場均勻增大時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=S=0.1 V，則功率P==0.25 W，線框以某一角速度ω繞其中心軸OO'勻速轉(zhuǎn)動時，電動勢的最大值Em=BSω，此時有2P==0.5 W，解得ω= 1 rad/s，分析可知當(dāng)線框平面與磁場方向平行時感應(yīng)電流最大，Im==5 A，ab邊所受最大的安培力F安m=BImL=1 N，C項正確。
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5.(2024·湖北卷)在如圖所示電路中接入正弦交流電，燈泡L1的電阻是燈泡L2的2倍。假設(shè)兩個二極管正向電阻為0、反向電阻無窮大。閉合開關(guān)S，燈泡L1、L2的電功率之比P1∶P2為(　　)
A.2∶1 B.1∶1
C.1∶2 D.1∶4
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兩個二極管正向電阻為0，反向電阻無窮大，二極管導(dǎo)通則短路與其并聯(lián)的燈泡，此時另一個燈泡與電源串聯(lián)，根據(jù)題中電路圖可知在一個完整的周期內(nèi)，兩個燈泡有電流通過的時間相等，都為半個周期，電壓有效值相等，則根據(jù)P=，可知P1∶P2=RL2∶ RL1=1∶2，C項正確。
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6.(2025·南陽聯(lián)考)如圖所示的交流電，前半周期為峰值是2 V的正弦式交流電的四分之一周期，后半周期為峰值是1 V的正弦式交流電的四分之一周期，則該交流電的電壓有效值是(　　)
A. V B. V
C. V D.1 V
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設(shè)交流電壓的有效值為U，則根據(jù)焦耳定律，有×+×
=×T，解得U= V，A項正確。
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7.(2024·山東卷)如圖甲所示，在-d≤x1
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梯級Ⅱ 能力練
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根據(jù)題意可知，磁場區(qū)域變化前線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為e= Esin ωt，由題圖丙可知，磁場區(qū)域變化后，當(dāng)Esin ωt=時，線圈的側(cè)邊開始切割磁感線，即當(dāng)線圈旋轉(zhuǎn)時開始切割磁感線，由幾何關(guān)系可知磁場區(qū)域平行于x軸的邊長變?yōu)閐'=2dcos=d，C項正確。
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8.(多選)如圖所示，正方形線框abcd放在光滑的絕緣水平面上，OO'為正方形線框的對稱軸，在OO'的左側(cè)存在豎直向下的勻強磁場。現(xiàn)使正方形線框在磁場中以兩種不同的方式運動:第一種方式以速度v使正方形線框勻速向右運動，直到ab邊剛好與OO'重合；第二種方式使正方形線框繞OO'軸以恒定的角速度由圖中位置開始轉(zhuǎn)過90°，ab邊的線速度恒為v。則下列說法正確的是(　　)
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A.兩次線框中的感應(yīng)電流方向均沿adcba
B.兩過程流過線框某一橫截面的電荷量之比為1∶1
C.兩過程線框中產(chǎn)生的焦耳熱之比為2∶π
D.兩過程中線框中產(chǎn)生平均電動勢之比為π∶2
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由楞次定律可知，兩次線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向均沿adcba，A項正確；該過程中線框中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢為=，線框中的感應(yīng)電流為=，流過線框某一橫截面的電荷量為q=·Δt，整理得q=，則兩過程流過線框某一橫截面的電荷量相同，即兩過程流過線框某一橫截面的電荷量之比為1∶1，B項正確；設(shè)正方形線框的邊長為L，第一次，線框勻速拉出，線框中產(chǎn)生感應(yīng)電動
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勢為E1=BLv，線框中感應(yīng)電流為I1=，線框出磁場的時間為t1= ，線框中產(chǎn)生的焦耳熱為Q1=Rt1，解得Q1=；第二次，線框繞OO'軸轉(zhuǎn)過90°，線框中產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動勢為Em=BSω=B=BLv，線框中感應(yīng)電動勢的有效值為E2=，則該過程線框中產(chǎn)生的焦耳熱為Q2=t2，又t2=，整理得Q2=
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，則Q1∶Q2=4∶π，C項錯誤；第一次，線框勻速拉出，線框中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢為=BLv；第二次，線框繞OO'軸轉(zhuǎn)過90°，線框中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢為=，又ΔΦ=BL2，Δt=，整理得=，解得∶=π∶2，D項正確。
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9.圖甲是一種振動發(fā)電裝置的示意圖，半徑為r=0.1 m、匝數(shù)n=10的線圈位于輻向分布的磁場中，磁場的磁感線均沿半徑方向均勻分布 (其右視圖如圖乙所示)，線圈所在位置的磁感應(yīng)強度的大小均為B= T，線圈電阻為R1=1 Ω，它的引出線接有R2=3 Ω的小燈泡L，外力推動線圈框架的P端，使線圈沿軸線做往復(fù)運動，線圈運動速度v隨時間t變化的規(guī)律如圖丙所示，不計一切摩擦，則(　　)
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梯級Ⅲ 創(chuàng)新練
A.小燈泡在10 s內(nèi)消耗的電能為20 J
B.小燈泡中電流的有效值為1 A
C.t=0.1 s時電壓表的示數(shù)為3.0 V
D.t=0.01 s時外力的大小為2 N
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由題意及法拉第電磁感應(yīng)定律知，線圈在磁場中做往復(fù)運動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小符合正弦曲線變化規(guī)律，線圈中的感應(yīng)電動勢的峰值為Em=nBlv=nB·2πrvm=4 V，所以線圈中感應(yīng)電動勢的有效值為E==2 V，由閉合電路的歐姆定律可得，小燈泡中電流的有效值為I== A= A，小燈泡在10 s內(nèi)消耗的電能為
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W=I2R2t=()2×3×10 J=15 J，A、B兩項錯誤；電壓表示數(shù)為U=IR2= V，C項錯誤；當(dāng)t=0.01 s也就是時，外力的大小為F=nB·2πrIm=2 N，D項正確。
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