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2025粵教版高中物理必修第二冊
分層作業15　天體運動中的幾類典型問題
A組 必備知識基礎練
　　　　　　　　　　　　　　　　　
題組一　雙星問題
1.在天體運動中有這樣的現象:兩個星體繞著它們連線上的一點做勻速圓周運動(稱為雙星),若兩星體的質量分別為m1和m2,且m1>m2,則(　　)
A.兩星體做圓周運動的線速度大小相等
B.兩星體做圓周運動的角速度大小相等
C.兩星體做圓周運動的周期大小不相等
D.兩星體做圓周運動的向心力大小不相等
2.某雙星系統由兩顆恒星組成,兩恒星在萬有引力的作用下,分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動.若該雙星系統中兩星做圓周運動的周期為T,兩星總質量為M,兩星之間的距離為r,兩星質量分別為m1、m2,做圓周運動的軌道半徑分別為r1、r2,則下列關系式正確的是(　　)
A.M= B.r1=r
C.T=2π D.
題組二　衛星變軌問題
3.如圖所示,在月球附近圓軌道上運行的嫦娥二號,到A點時變為橢圓軌道,B點是近月點,則(　　)
A.在A點變軌時,嫦娥二號必須突然加速
B.在A點變軌時,嫦娥二號必須突然減速
C.從A點運動到B點過程中,嫦娥二號受到月球的引力逐漸減小
D.從A點運動到B點過程中,嫦娥二號速度大小不變
4.宇宙飛船在軌道上運行,由于地面指揮人員發現某一火箭殘體的軌道與飛船軌道有一交點,通知航天員某一時間飛船有可能與火箭殘體相遇,航天員隨即開動飛船上的發動機使飛船加速,脫離原軌道,關于飛船的運動,下列說法正確的是(　　)
A.飛船高度降低
B.飛船高度升高
C.飛船周期變小
D.飛船的向心加速度變大
題組三　衛星的追及、相遇問題
5.(2024江西南昌期中)如圖所示,A、B是繞地球近似做圓周運動的兩顆衛星,其軌道半徑分別為r1、r2,已知A、B的運行周期分別為T1、T2,且A、B反向運動,下列說法正確的是(　　)
A.A、B從相距最近至第一次相距最遠的時間間隔Δt為
B.A、B從相距最近至第一次相距最遠的時間間隔Δt為
C.A、B從相距最近至第一次相距最遠的時間間隔Δt為
D.A、B從相距最近至第一次相距最遠的時間間隔Δt為
6.設同步衛星的軌道半徑為R,我國“天宮”空間站的軌道半徑為r.航天員王亞平在“天宮”空間站授課時說,在空間站上一天可以觀察到16次日出,由此可以推算出等于(　　)
A.1.5 B.2.25
C.16 D.256
B組 關鍵能力提升練
7.中國發射了多顆北斗衛星,如圖所示,選取三顆北斗衛星a、b、c.a為靜止軌道衛星,a和b的軌道半徑相同,均大于c的半徑,以下選項不正確的是(　　)
A.a、b、c三顆衛星的角速度大小關系是ωa=ωb<ωc
B.a、b、c三顆衛星的運行速度大小關系是va=vbC.衛星b若要進入c的軌道,則要減小運行速度
D.相同時間,衛星a、b與地心連線掃過的面積相等
8.(2024廣東肇慶檢測)2023年5月30日9時31分,長征二號F遙十六運載火箭搭載神舟十六號載人飛船成功發射升空.神舟十六號飛船的航天員與神舟十五號的航天員在我國天宮空間站勝利會師.如圖所示,已知空間站在距地球表面高約400 km的近地軌道上做勻速圓周運動,地球半徑約為6 400 km,引力常量為G.則下列說法正確的是(　　)
A.天宮空間站繞地球運行的周期大于24 h
B.神舟十六號飛船需先進入空間站軌道,再加速追上空間站完成對接
C.若已知空間站的運行周期,則可以計算出地球的質量
D.空間站在軌運行速度大于地球第一宇宙速度
9.某國際研究小組借助VLT光學望遠鏡,觀測到了一組雙星系統,此雙星系統中體積較小的星體能“吸食”另一顆體積較大星體的表面物質,達到質量轉移的結果.如圖所示,它們繞兩者連線上的某點O做勻速圓周運動.假設在演變的最初過程中兩者球心之間的距離保持不變且兩星體密度相同,則在演變的最初過程中(　　)
A.兩星體之間的萬有引力變小
B.兩星體做圓周運動的角速度不變
C.體積較大星體做圓周運動的軌道半徑變小,線速度變小
D.體積較大星體做圓周運動的軌道半徑變大,線速度變小
C組 核心素養拔高練
10.我國成功發射火星探測衛星“天問一號”,標志著我國深空探測進入了新的領域.“天問一號”從地球飛向火星時的轉移軌道又叫霍曼轉移軌道.霍曼轉移軌道是與地球、火星公轉軌道相切的橢圓軌道.在日地連線與日火連線夾角α=45°時,是發射“天問一號”火星探測器的最佳時間窗口,因為此時探測器從地球表面附近進入霍曼轉移軌道,可以在最短的時間內到達火星附近,從而被火星引力捕獲.已知火星公轉半徑為R火,地球公轉周期是12個月.(可能用到的數據1.653≈4.5,0.6≈0.52)
(1)若已知太陽質量M和引力常量G,試求火星的公轉速度;
(2)試求地球公轉半徑R地;
(3)若錯過了此次最佳發射窗口期,則再過多少個月是下次的最佳發射時期 (即地球與火星的相對位置再次如圖中所示)
分層作業15　天體運動中的幾類典型問題
1.B　解析 在雙星系統中,雙星之間的萬有引力提供各自做圓周運動的向心力,即向心力大小相同,且它們的周期相同,所以角速度相同,設兩星體之間的距離為L,質量分別為m1、m2,則根據萬有引力提供向心力得G=m1ω2r1,G=m2ω2r2,聯立可得m1r1=m2r2,軌道半徑和質量成反比,即質量不等,半徑也不等,由v=ωr可知,線速度也不相等,根據a=ω2r得,向心加速度不等,故A、C、D錯誤,B正確.
2.C　解析 對于m1,根據萬有引力定律有G=m1ω2r1,對于m2,根據萬有引力定律有G=m2ω2r2,聯立可得,故D錯誤;根據幾何關系有r1+r2=r,解得r1=r=r,故B錯誤;對于m1,根據萬有引力定律有G=m1r1,r1=r=r,解得M=,T=2π,故A錯誤,C正確.
3.B　解析 嫦娥二號從圓軌道進入橢圓軌道須減速制動,故A錯誤,B正確;根據萬有引力公式F=G,從A點運動到B點過程中,距離變小,所受引力變大,故C錯誤;根據開普勒第二定律可知,A點的速度小于B點的速度,故D錯誤.
4.B　解析 當宇宙飛船加速時,它所需向心力增大,而萬有引力不能相應增大,萬有引力不能將飛船維持在原軌道,因此飛船做離心運動,軌道半徑增大,由此可知,選項A錯誤,B正確;由T=2π可知,r增大,T增大,選項C錯誤;由于r增大,則a=變小,選項D錯誤.
5.C　解析 A、B反向運動,則從相距最近至第一次相距最遠滿足,解得Δt=,故選C.
6.D　解析 由題意可知,同步衛星與“天宮”空間站做圓周運動的周期之比為16∶1,根據G=mR,G=mr,聯立得=256,故選D.
7.C　解析 根據萬有引力充當向心力有G=m=mω2r,可得ω=,v=,可知,軌道半徑越大,角速度越小,線速度越小,根據題意ra=rb>rc,由此可知ωa=ωb<ωc,va=vb8.C　解析 根據G=mr可得,T=,天宮空間站的軌道半徑小于同步衛星的軌道半徑,則空間站繞地球運行的周期小于同步衛星的運行的周期24 h,故A錯誤;航天員乘坐的載人飛船需先進入比空間站低的軌道,再加速追上空間站完成對接,故B錯誤;由G=mr可得,M=,已知地球的半徑、空間站的軌道高度、空間站的運行周期,可以計算出地球的質量,故C正確;第一宇宙速度是環繞地球做圓周運動的衛星的最大運行速度,故空間站在軌運行速度小于7.9 km/s,故D錯誤.
9.B　解析 設體積較小的星體質量為m1,軌道半徑為r1,體積大的星體質量為m2,軌道半徑為r2.雙星間的距離為L,轉移的質量為Δm,則質量轉移后它們之間的萬有引力為F=G,根據數學知識可知,隨著Δm的增大,F先增大后減小,故A錯誤;對兩星體有G=(m1+Δm)ω2r1,G=(m2-Δm)ω2r2,解得ω=,兩星體做圓周運動的角速度不變,故B正確;根據G=(m2-Δm)ω2r2,得ω2r2=,ω、L、m1均不變,Δm增大,則r2增大,即體積較大星體做圓周運動的軌道半徑變大,由v=ωr2得,線速度v也增大,故C、D錯誤.
10.解析 (1)根據萬有引力提供向心力G=m
可得火星的公轉速度為v=.
(2)根據開普勒第三定律可得
由圖可知周期關系為T火
聯立解得R地=0.65R火=0.65R.
(3)根據圓周運動知識可得t=2π
解得t為25個月.
答案 (1)　(2)0.65R　(3)25
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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