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第1講　光的折射　全反射
■目標要求
1.理解折射率的概念,掌握光的折射定律,并能解決實際問題。2.掌握發生全反射的條件并會用全反射的條件解釋現象和進行相關計算。
考點1　折射定律　折射率
　　　　　 　　　　　　　　　　
必|備|知|識
1.折射現象。
光從一種介質進入另一種介質時,在界面上光路發生　　　　的現象。
2.折射定律。
折射光線與入射光線、法線處在　　　　　　內;折射光線與入射光線分別位于　　　　的兩側;入射角的正弦和折射角的正弦成正比,即　　　　　　。
3.折射率。
(1)定義:光從　　　　射入　　　　　　發生折射時,入射角的正弦與折射角的　　　　之比,叫作這種介質的絕對折射率,簡稱折射率。
(2)表達式:n=　　　　　　。
(3)決定因素:由介質本身及光的　　　　共同決定,與入射角、折射角的大小　　　　,與介質的密度　　　　。
(4)折射率與光速的關系。
某種介質的折射率等于光在　　　　中的傳播速度c與在　　　　　中的傳播速度v之比,即n=。
(1)無論是光的折射還是光的反射,光路都是可逆的()
(2)光從空氣射入水中,它的傳播速度一定增大()
(3)根據n=可知,介質的折射率均大于1()
關|鍵|能|力
1.對折射率的理解。
(1)公式n=中,不論是光從真空射入介質,還是從介質射入真空,θ1總是真空中的光線與法線間的夾角,θ2總是介質中的光線與法線間的夾角。
(2)折射率由介質本身性質決定,與入射角、折射角的大小無關。
(3)折射率與介質的密度沒有關系,光密介質不是指密度大的介質。
(4)折射率的大小不僅與介質本身有關,還與光的頻率有關。同一種介質中,頻率越大的色光折射率越大,傳播速度越小。
(5)同一種色光,在不同介質中雖然波速、波長不同,但頻率相同。
2.光路的可逆性。
在光的折射現象中,光路是可逆的。如果讓光線逆著原來的折射光線射到界面上,光線就會逆著原來的入射光線發生折射。
【典例1】　(2023·江蘇卷)地球表面附近空氣的折射率隨高度降低而增大,太陽光斜射向地面的過程中會發生彎曲。下列光路圖中能描述該現象的是(　　)
　　
A B C D
【典例2】　如圖所示,半徑為R的半圓柱透明體置于水平桌面上,上表面水平,其橫截面與桌面相切于A點。一細束單色光經球心O從空氣中射入透明體內,光線與CO夾角為30°,出射光線射在桌面上B點處,測得A、B之間的距離為,則該透明體的折射率為(　　)
A. B. C. D.
平行玻璃磚、三棱鏡、
圓柱體(球)對光路的控制作用
平行玻璃磚 三棱鏡 圓柱體(球)
對光 線的 作用 通過平行玻璃磚的光線不改變傳播方向,但要發生側移 通過三棱鏡的光線經兩次折射后,出射光線向棱鏡底面偏折 圓界面的法線是過圓心的直線,光線經過兩次折射后向圓心偏折
考點2　全反射
必|備|知|識
1.光密介質與光疏介質。
介質 光密介質 光疏介質
折射率 大 小
光速 小 大
相對性 若n甲>n乙,則甲相對乙是光密介質; 若n甲2.全反射。
(1)定義:光從光密介質射入光疏介質時,當入射角增大到某一角度,折射光線消失,只剩下反射光線的現象。
(2)條件:①光從光密介質射向光疏介質。②入射角大于或等于臨界角。
(3)臨界角:折射角等于90°時的入射角。若光從介質(折射率為n)射向真空或空氣時,發生全反射的臨界角為C,由n=,得sin C=。介質的折射率越大,發生全反射的臨界角越小。
3.光導纖維。
光導纖維的原理是利用光的全反射(如圖)。
(1)某種介質相對一種介質是光密介質,但相對其他介質可能是光疏介質()
(2)只要入射角足夠大,就能發生全反射()
(3)光導纖維內芯的折射率大于外層介質的折射率()
關|鍵|能|力
分析光的全反射問題的思路。
(1)判斷光線是從光疏介質進入光密介質還是從光密介質進入光疏介質。
(2)判斷入射角是否大于或等于臨界角,明確是否會發生全反射現象。
(3)畫出反射、折射或全反射的光路圖,必要時還可應用光路的可逆原理畫出光路圖,然后結合幾何知識推斷和求解相關問題。
【典例3】　(2024·海南卷)一正三角形OPQ玻璃磚,某束光線垂直于OP射入,恰好在PQ界面發生全反射,則玻璃磚的折射率(　　)
A. B. C. D.2
【典例4】　圖示為光導纖維(可簡化為長玻璃絲)的示意圖,玻璃絲長為L,折射率為n=,真空中光速為c,AB代表端面。一束單色光從玻璃絲的AB端面以入射角θ入射,若光能傳播到另一端面,則入射角需要滿足條件(　　)
A.入射角θ≤45°,若θ=45°,光在光導纖維中傳播時間為
B.入射角θ≤45°,若θ=45°,光在光導纖維中傳播時間為
C.入射角θ<90°,若θ=45°,光在光導纖維中傳播時間為
D.入射角θ<90°,若θ=45°,光在光導纖維中傳播時間為
考點3　光的折射和全反射的綜合應用
關|鍵|能|力
考向1　光在三角形玻璃磚中的折射和全反射問題
【典例5】　如圖所示的等腰三角形ABC為某棱鏡的橫截面,其中∠A=120°,AB=L。一細光束在截面內由AB的中點垂直AB邊射入棱鏡,細光束第一次由BC邊射出棱鏡時相對AB邊的入射光的偏角為15°,光在真空中傳播的速度為c。
(1)求光在棱鏡中的傳播速度;
(2)先將入射光束沿逆時針旋轉,入射角為45°時,求光從射入棱鏡到第一次從棱鏡中射出經歷的時間。
考向2　光在球形玻璃磚中的折射和全反射問題
【典例6】　(2024·全國甲卷)一玻璃柱的折射率n=,其橫截面為四分之一圓,圓的半徑為R,如圖所示。截面所在平面內,一束與AB邊平行的光線從圓弧入射。入射光線與AB邊的距離由小變大,距離為h時,光線進入柱體后射到BC邊恰好發生全反射。求此時h與R的比值。
第1講　光的折射　全反射
考點1
必備知識 　
1.改變　2.同一平面　法線　=n
3.(1)真空　某種介質　正弦　(2)
(3)頻率　無關　無關　(4)真空　該介質
微點辨析　(1)√　(2)×　(3)√
關鍵能力 　
【典例1】　A　解析　隨高度降低,折射率變大,由n=可知光線隨高度降低,越來越靠近法線,所以A項正確,B、C、D三項錯誤。
【典例2】　C　解析　根據題意,光路圖如圖所示,由幾何關系可得sin θ===,該透明體的折射率為n==,C項正確。
考點2
必備知識 　
微點辨析　(1)√　(2)×　(3)√
關鍵能力 　
【典例3】　C　解析　如圖所示,根據幾何關系可知光線在PQ界面的入射角為C=60°,根據全反射的臨界條件可得sin C=,解得n=,C項正確。
【典例4】　C　解析　光路圖如圖所示,設以圖中入射角入射時剛好能在光導纖維內壁發生全反射,則折射定律n=,n=,解得θ=90°,所以入射角必須滿足θ<90°。當入射角為45°時,即θ=45°時,解得sin r==,所以r=30°,則光在光導纖維中傳播時間為t==,而光在光導纖維中傳播的速度為v=,解得t=,C項正確。
考點3
關鍵能力 　
【典例5】　答案　(1)c　(2)L
解析　(1)根據題意結合幾何關系可知,細光束第一次由BC邊射出棱鏡時入射角α=30°,折射角β=45°,根據折射定律n==,
則光在棱鏡中的傳播速度v==c。
(2)將入射光束沿逆時針旋轉,入射角為45°時在AB界面,根據折射定律
=n,
在AB界面折射角r=30°,
根據幾何關系第一次到達BC界面的入射角為i'=60°,
因為sin i'=>,
則光線在BC界面發生全發射,根據反射定律,反射角為60°,根據幾何關系,反射光線射到AC界面的入射角為30°,因為
sin 30°=<,
則光線會從AC射出,如圖所示,
根據幾何關系,光在棱鏡中的運動距離為
s=+=L,
故光從射入棱鏡到第一次從棱鏡中射出經歷的時間t==L。
【典例6】　答案　
解析　畫出光路圖,如圖,
由折射率的定義知=n=,
設臨界角為C,得sin C==,
則cos C=,
根據α=β+C可得=,
解得tan β=,
則sin β=,
=sin α=sin β=。(共34張PPT)
第1講
第十四章　光學
光的折射　全反射
目
標
要
求
1.理解折射率的概念，掌握光的折射定律，并能解決實際問題。2.掌握發生全反射的條件并會用全反射的條件解釋現象和進行相關計算。
考點1　折射定律　折射率
考點2　全反射
內容
索引
考點3　光的折射和全反射的綜合應用
折射定律　折射率
考點1
必|備|知|識
1.折射現象。
光從一種介質進入另一種介質時，在界面上光路發生 的現象。
2.折射定律。
折射光線與入射光線、法線處在 內；折
射光線與入射光線分別位于 的兩側；入射角
的正弦和折射角的正弦成正比，即 。
改變
同一平面
法線
=n
3.折射率。
(1)定義：光從 射入 發生折射時，入射角的正弦與折射角的 之比，叫作這種介質的絕對折射率，簡稱折射率。
(2)表達式：n= 。
(3)決定因素：由介質本身及光的 共同決定，與入射角、折射角的大小 ，與介質的密度 。
真空
某種介質
正弦
頻率
無關
無關
(4)折射率與光速的關系。
某種介質的折射率等于光在 中的傳播速度c與在 中的傳播速度v之比，即n=。
真空
該介質
(1)無論是光的折射還是光的反射，光路都是可逆的( )
(2)光從空氣射入水中，它的傳播速度一定增大( )
(3)根據n=可知，介質的折射率均大于1( )
關|鍵|能|力
1.對折射率的理解。
(1)公式n=中，不論是光從真空射入介質，還是從介質射入真空,
θ1總是真空中的光線與法線間的夾角，θ2總是介質中的光線與法線間的夾角。
(2)折射率由介質本身性質決定，與入射角、折射角的大小無關。
(3)折射率與介質的密度沒有關系，光密介質不是指密度大的介質。
(4)折射率的大小不僅與介質本身有關，還與光的頻率有關。同一種介質中，頻率越大的色光折射率越大，傳播速度越小。
(5)同一種色光，在不同介質中雖然波速、波長不同，但頻率相同。
2.光路的可逆性。
在光的折射現象中，光路是可逆的。如果讓光線逆著原來的折射光線射到界面上，光線就會逆著原來的入射光線發生折射。
【典例1】　(2023·江蘇卷)地球表面附近空氣的折射率隨高度降低而增大，太陽光斜射向地面的過程中會發生彎曲。下列光路圖中能描述該現象的是( )
隨高度降低，折射率變大，由n=可知光線隨高度降低，越來越靠近法線，所以A項正確，B、C、D三項錯誤。
解析
【典例2】　如圖所示，半徑為R的半圓柱透明體置于水平桌面上，上表面水平，其橫截面與桌面相切于A點。一細束單色光經球心O從空氣中射入透明體內，光線與CO夾角為30°，出射光線射在桌面上B點處，測得A、B之間的距離為，則該透明體的折射率為( )
A. B. C. D.
根據題意，光路圖如圖所示，由幾何關系可得sin θ===，該透明體的折射率為n==，C項正確。
解析
平行玻璃磚、三棱鏡、圓柱體(球)對光路的控制作用
平行玻璃磚 三棱鏡 圓柱體(球)
對光 線的 作用 通過平行玻璃磚的光線不改變傳播方向，但要發生側移 通過三棱鏡的光線經兩次折射后，出射光線向棱鏡底面偏折
圓界面的法線是過圓心的直線，光線經過兩次折射后向圓心偏折
全反射
考點2
必|備|知|識
1.光密介質與光疏介質。
介質 光密介質 光疏介質
折射率 大 小
光速 小 大
相對性 若n甲>n乙，則甲相對乙是光密介質； 若n甲2.全反射。
(1)定義：光從光密介質射入光疏介質時，當入射角增大到某一角度,折射光線消失，只剩下反射光線的現象。
(2)條件：①光從光密介質射向光疏介質。②入射角大于或等于臨界角。
(3)臨界角：折射角等于90°時的入射角。若光從介質(折射率為n)射向真空或空氣時，發生全反射的臨界角為C，由n=，得sin C=
。介質的折射率越大，發生全反射的臨界角越小。
3.光導纖維。
光導纖維的原理是利用光的全反射(如圖)。
(1)某種介質相對一種介質是光密介質，但相對其他介質可能是光疏介質( )
(2)只要入射角足夠大，就能發生全反射( )
(3)光導纖維內芯的折射率大于外層介質的折射率( )
關|鍵|能|力
分析光的全反射問題的思路。
(1)判斷光線是從光疏介質進入光密介質還是從光密介質進入光疏介
質。
(2)判斷入射角是否大于或等于臨界角，明確是否會發生全反射現象。
(3)畫出反射、折射或全反射的光路圖，必要時還可應用光路的可逆原理畫出光路圖，然后結合幾何知識推斷和求解相關問題。
【典例3】　(2024·海南卷)一正三角形OPQ玻璃磚，某束光線垂直于OP射入，恰好在PQ界面發生全反射，則玻璃磚的折射率( )
A. B.
C. D.2
如圖所示，根據幾何關系可知光線在PQ界面的入射角為C=60°，根據全反射的臨界條件可得sin C=，解得n=，C項正確。
解析
【典例4】　圖示為光導纖維(可簡化為長玻璃
絲)的示意圖，玻璃絲長為L，折射率為n=，
真空中光速為c，AB代表端面。一束單色光從玻璃絲的AB端面以入射角θ入射，若光能傳播到另一端面，則入射角需要滿足條件( )
A.入射角θ≤45°，若θ=45°，光在光導纖維中傳播時間為
B.入射角θ≤45°，若θ=45°，光在光導纖維中傳播時間為
C.入射角θ<90°，若θ=45°，光在光導纖維中傳播時間為
D.入射角θ<90°，若θ=45°，光在光導纖維中傳播時間為
光路圖如圖所示，設以圖中入射角入射時剛好
能在光導纖維內壁發生全反射，則折射定律n=
，n=，解得θ=90°，所以入射角必須滿足θ<90°。當入射角為45°時，即θ=45°時，解得sin r==，所以r=30°，則光在光導纖維中傳播時間為t==，而光在光導纖維中傳播的速度為v=，解得t=，C項正確。
解析
光的折射和全反射的綜合應用
考點3
考向1
光在三角形玻璃磚中的折射和全反射問題
【典例5】　如圖所示的等腰三角形ABC為某棱鏡的橫截面，其中∠A=120°，AB=L。一細光束在截面內由AB的中點垂直AB邊射入棱鏡，細光束第一次由BC邊射出棱鏡時相對AB邊的入射光的偏角為15°，光在真空中傳播的速度為c。
關|鍵|能|力
(1)求光在棱鏡中的傳播速度；
根據題意結合幾何關系可知，細光束第一次由BC邊射出棱鏡時入射角α=30°，折射角β=45°，根據折射定律n==，
則光在棱鏡中的傳播速度v==c。
解析
(2)先將入射光束沿逆時針旋轉，入射角為45°時，求光從射入棱鏡到第一次從棱鏡中射出經歷的時間。
將入射光束沿逆時針旋轉，入射角為45°時在AB界面，根據折射定律=n，
在AB界面折射角r=30°，
根據幾何關系第一次到達BC界面的入射角為i'=60°，
解析
因為sin i'=>，
則光線在BC界面發生全發射，根據反射定律，反射角為60°，根據幾何關系，反射光線射到AC界面的入射角為30°，因為
sin 30°=<，
則光線會從AC射出，如圖所示，
解析
根據幾何關系，光在棱鏡中的運動距離為
s=+=L，
故光從射入棱鏡到第一次從棱鏡中射出經歷的時間t==L。
解析
考向2
光在球形玻璃磚中的折射和全反射問題
【典例6】　(2024·全國甲卷)一玻璃柱的折射率n=，其橫截面為四分之一圓，圓的半徑為R，如圖所示。截面所在平面內，一束與AB邊平行的光線從圓弧入射。入射光線與AB邊的距離由小變大，距離為h時，光線進入柱體后射到BC邊恰好發生全反射。求此時h與R的比值。
畫出光路圖，如圖，
由折射率的定義知=n=，
設臨界角為C，得sin C==，
則cos C=，
解析
根據α=β+C可得=，
解得tan β=，
則sin β=，
=sin α=sin β=。
解析微練47　光的折射　全反射
　梯級Ⅰ基礎練
1.(2024·浙江卷)如圖為水流導光實驗，出水口受激光照射，下面桶中的水被照亮，則(　　)
A.激光在水和空氣中速度相同
B.激光在水流中有全反射現象
C.水在空中做勻速率曲線運動
D.水在水平方向做勻加速運動
2.如圖所示，一束復色光從空氣射到一塊長方體玻璃磚上表面后分成兩束單色光a、b，光束a與玻璃磚上表面的夾角為α，光束b與玻璃磚上表面的夾角為β。光束a與光束b在玻璃磚中傳播速度的比值為(　　)
A. B.
C. D.
3.如圖所示，一透明材料制成的圓柱形棒，長度為6 m。一束光線從圓柱形棒的一個底面中心垂直射入，經2.5×10-8 s由另一底面圓心射出。保持入射點不變，調整光線的入射方向，使其在材料內部恰好發生全反射，(光在真空中的速度為3×108 m/s)則光通過透明材料的時間為(　　)
A.2.5×10-8 s B.3.3×10-8 s
C.3.125×10-8 s D.4.95×10-8 s
4.(多選)(2024·甘肅卷)如圖為一半圓柱形均勻透明材料的橫截面，一束紅光a從空氣沿半徑方向入射到圓心O，當θ=30°時，反射光b和折射光c剛好垂直。下列說法正確的是(　　)
A.該材料對紅光的折射率為
B.若θ=45°，光線c消失
C.若入射光a變為白光，光線b為白光
D.若入射光a變為紫光，光線b和c仍然垂直
5.(2024·廣東卷)如圖所示，紅綠兩束單色光，同時從空氣沿同一路徑以θ角從MN面射入某長方體透明均勻介質。折射光束在NP面發生反射。反射光射向PQ面。若θ逐漸增大，兩束光在NP面上的全反射現象會先后消失。已知在該介質中紅光的折射率小于綠光的折射率。下列說法正確的是(　　)
A.在PQ面上，紅光比綠光更靠近P點
B.θ逐漸增大時，紅光的全反射現象先消失
C.θ逐漸增大時，入射光可能在MN面發生全反射
D.θ逐漸減小時，兩束光在MN面折射的折射角逐漸增大
6.(2025·T8聯考)光照強度相同的兩激光束(A光束和B光束分別為不同頻率的單色光)分別從空氣垂直射入截面為三角形的相同透明玻璃磚，經過玻璃磚反射，折射后光路圖如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A.A光束的光子能量比B光束光子能量大
B.B光束在玻璃磚中的傳播速度比A光束在玻璃磚中的傳播速度大
C.B光束的折射率為n=
D.A光束和B光束分別通過同一雙縫干涉裝置，則B光束比A光束產生的干涉條紋間距小
7.在桌面上有一倒立的玻璃圓錐，其頂點恰好與桌面接觸，圓錐的軸(圖中虛線)與桌面垂直，過軸線的截面為等邊三角形，如圖所示。有一半徑為r的圓柱形的平行光束垂直入射到圓錐的底面上，光束的中心軸與圓錐的軸重合。已知玻璃的折射率為1.6 ，則光束在桌面上形成的光斑面積為(　　)
A.3πr2　　B.4πr2 C.5πr2　　D.6πr2
梯級Ⅱ能力練
8.(2024·山東卷)某光學組件橫截面如圖所示，半圓形玻璃磚圓心為O點，半徑為R;直角三棱鏡FG邊的延長線過O點，EG邊平行于AB邊且長度等于R，∠FEG=30°。橫截面所在平面內，單色光線以θ角入射到EF邊發生折射，折射光線垂直EG邊射出。已知玻璃磚和三棱鏡對該單色光的折射率均為1.5。
(1)求sin θ;
(2)以θ角入射的單色光線，若第一次到達半圓弧AMB可以發生全反射，求光線在EF上入射點D(圖中未標出)到E點距離的范圍。
9.(2025·保定模擬)在一水池底部水平放置一條能夠發出紅光的圓形細燈帶，半徑為2 m，已知紅光在水中的折射率為，細燈帶到水面的豎直高度為1 m，光在真空中的速度為c=3×108 m/s，不考慮水面對光線的反射。
(1)求能夠射出水面的光線在水中傳播的最短時間;(保留兩位有效數字)
(2)計算水面上產生光斑的面積。
梯級Ⅲ創新練
10.(2025·常德模擬)圖為生活中常見的圓柱形茶壺。當茶壺中有水時，圓柱形濾網的水下部分和水上部分的觀察效果如圖所示;某研究興趣小組根據圖中所示的現象建構出合適的光學模型，并依據此圖，利用刻度尺測量出水上和水下圓柱的直徑分別為l1和l2，推導出水的折射率的表達式。下列式子正確的是(　　)
A.n= B.n=
C.n= D.n=
微練47　光的折射 全反射
1.B　解析　光在介質中的速度為v=,故激光在水中的傳播速度小于在空氣中的傳播速度,A項錯誤;水流導光的原理為光在水中射到水與空氣分界面時入射角大于臨界角,發生了全反射,B項正確;水在空中只受到重力作用,做勻變速曲線運動,速度在增大,C項錯誤;水在水平方向做勻速直線運動,D項錯誤。
2.B　解析　設兩束單色光的入射角為θ,對單色光a,由折射定律得na=,光束a在玻璃磚中傳播速度為va=,對單色光b,由折射定律得nb=,光束b在玻璃磚中傳播速度為vb=,所以光束a與光束b在玻璃磚中傳播速度的比值==,B項正確。
3.C　解析　設光在該材料中傳播速度為v,由L=vt,解得v==2.4×108 m/s,由n=可知n=1.25。設全反射臨界角為C,則sin C==0.8,光剛好發生全反射,可知光在透明材料中的路程為s==7.5 m,則t'== s=3.125×10-8 s,C項正確。
4.ABC　解析　根據幾何關系可知從材料內發生折射時光線的折射角為60°,故折射率為n==,A項正確;設臨界角為C,得sin C==5.B　解析　在該介質中紅光的折射率小于綠光的折射率,在MN面,入射角相同,根據折射定律n=可知綠光在MN面的折射角較小,根據幾何關系可知綠光比紅光更靠近P點,A項錯誤;根據全反射發生的條件sin C=可知紅光發生全反射的臨界角較大,θ逐漸增大時,折射光線與NP面的交點左移過程中,在NP面的入射角先大于紅光的臨界角,所以紅光的全反射現象先消失,B項正確;在MN面,光是從光疏介質到光密介質,無論θ多大,在MN面都不可能發生全反射,C項錯誤;根據折射定律n=可知,θ逐漸減小時,兩束光在MN面折射的折射角逐漸減小,D項錯誤。
6.D　解析　由題圖可知,A光束光路同時發生反射和折射,B光束光路只發生全反射,即B光發生全反射的臨界角較小,根據sin C=,可知B光的折射率較大,波長較小,頻率較大,能量較大,A項錯誤;由v==c·sin C,可知同種介質中折射率較大的B光速度較小,B項錯誤;根據sin C=,由光路可知當入射角為53°,B光能發生全發射,但53°不一定是B光的臨界角,C項錯誤;由于B光的波長小,根據條紋間距離公式Δx=λ可知,用B光時產生的干涉條紋間距小,D項正確。
7.B　解析　設玻璃的臨界角為C,則有sin C==<,則臨界角為C<45°,光路圖如圖所示,經過第一次折射時,由于入射角等于零,所以折射角也是零,因此折射光線不發生偏折。當第二次折射時,由于入射角等于60°。所以會在BA面上發生全反射,由幾何知識可知反射光線恰好垂直射出。由題可知ON=r,則OA=2r,由于∠MOA=∠AMO=30°,光斑的半徑為AM=2r,則光斑的面積S=π(2r)2=4πr2,B項正確。
8.答案　(1)0.75　(2)0解析　(1)由題意設光在三棱鏡中的折射角為α,則根據折射定律有n=,由于折射光線垂直EG邊射出,根據幾何關系可知
α=∠FEG=30°,
代入數據解得sin θ=0.75。
(2)根據題意作出單色光第一次到達半圓弧AMB恰好發生全反射的光路圖如圖,
則根據幾何關系可知FE上從P點到E點以θ角入射的單色光線第一次到達半圓弧AMB都可以發生全反射,根據全反射臨界角公式有sin C=,
設P點到FG的距離為l,則根據幾何關系有l=Rsin C,
又因為xPE=,
聯立解得xPE=R,
所以光線在EF上的入射點D到E點的距離范圍為09.答案　(1)4.4×10-9 s　(2)π m2
解析　(1)由題意可知,當光垂直于水面射出時時間最短t=,
該光在水中的折射率為n=,v=,
解得t≈4.4×10-9 s。
(2)該圓形細燈帶在水面上形成的光斑為一個圓環,可以以細燈帶上一點看成點光源計算,點光源形成的光斑為圓形,圓形的半徑為r=htan C,
已知該光在水中的折射率為n=,
n=,
該圓環的內徑為R1=R-r,
該圓環的外徑為R2=R+r,
則圓環的面積為S=π-π,
解得S=π m2。
10.B　解析　濾網的水下部分要比水上部分寬是因為光線發生了折射現象,設茶壺的半徑為R,根據幾何知識sin i=,sin r=,故折射率為n==,B項正確。(共26張PPT)
微練47
光的折射　全反射
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1.(2024·浙江卷)如圖為水流導光實驗，出水口受激光照射，下面桶中的水被照亮，則(　　)
A.激光在水和空氣中速度相同
B.激光在水流中有全反射現象
C.水在空中做勻速率曲線運動
D.水在水平方向做勻加速運動
梯級Ⅰ 基礎練
光在介質中的速度為v=，故激光在水中的傳播速度小于在空氣中的傳播速度，A項錯誤；水流導光的原理為光在水中射到水與空氣分界面時入射角大于臨界角，發生了全反射，B項正確；水在空中只受到重力作用，做勻變速曲線運動，速度在增大，C項錯誤；水在水平方向做勻速直線運動，D項錯誤。
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2.如圖所示，一束復色光從空氣射到一塊長方體玻璃磚上表面后分成兩束單色光a、b，光束a與玻璃磚上表面的夾角為α，光束b與玻璃磚上表面的夾角為β。光束a與光束b在玻璃磚中傳播速度的比值為 (　　)
A. B.
C. D.
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設兩束單色光的入射角為θ，對單色光a，由折射定律得na=，光束a在玻璃磚中傳播速度為va=，對單色光b，由折射定律得nb=，光束b在玻璃磚中傳播速度為vb=，所以光束a與光束b在玻璃磚中傳播速度的比值==，B項正確。
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3.如圖所示，一透明材料制成的圓柱形棒，長度為6 m。一束光線從圓柱形棒的一個底面中心垂直射入，經2.5×10-8 s由另一底面圓心射出。保持入射點不變，調整光線的入射方向，使其在材料內部恰好發生全反射，(光在真空中的速度為3×108 m/s)則光通過透明材料的時間為(　　)
A.2.5×10-8 s B.3.3×10-8 s
C.3.125×10-8 s D.4.95×10-8 s
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設光在該材料中傳播速度為v，由L=vt，解得v==2.4×108 m/s，由n=可知n=1.25。設全反射臨界角為C，則sin C==0.8，光剛好發生全反射，可知光在透明材料中的路程為s==7.5 m，則t'== s=3.125×10-8 s，C項正確。
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4.(多選)(2024·甘肅卷)如圖為一半圓柱形均勻透明材料的橫截面，一束紅光a從空氣沿半徑方向入射到圓心O，當θ=30°時，反射光b和折射光c剛好垂直。下列說法正確的是(　　)
A.該材料對紅光的折射率為
B.若θ=45°，光線c消失
C.若入射光a變為白光，光線b為白光
D.若入射光a變為紫光，光線b和c仍然垂直
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根據幾何關系可知從材料內發生折射時光線的折射角為60°，故折射率為n==，A項正確；設臨界角為C，得sin C== 解析
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5.(2024·廣東卷)如圖所示，紅綠兩束單色光，同時從空氣沿同一路徑以θ角從MN面射入某長方體透明均勻介質。折射光束在NP面發生反射。反射光射向PQ面。若θ逐漸增大，兩束光在NP面上的全反射現象會先后消失。已知在該介質中紅光的折射率小于綠光的折射 率。下列說法正確的是(　　)
A.在PQ面上，紅光比綠光更靠近P點
B.θ逐漸增大時，紅光的全反射現象先消失
C.θ逐漸增大時，入射光可能在MN面發生全反射
D.θ逐漸減小時，兩束光在MN面折射的折射角逐漸增大
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在該介質中紅光的折射率小于綠光的折射率，在MN面，入射角相同，根據折射定律n=可知綠光在MN面的折射角較小，根據幾何關系可知綠光比紅光更靠近P點，A項錯誤；根據全反射發生的條件sin C=可知紅光發生全反射的臨界角較大，θ逐漸增大時，折射光線與NP面的交點左移過程中，在NP面的入射角先大于紅光的
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臨界角，所以紅光的全反射現象先消失，B項正確；在MN面，光是從光疏介質到光密介質，無論θ多大，在MN面都不可能發生全反射，C項錯誤；根據折射定律n=可知，θ逐漸減小時，兩束光在MN面折射的折射角逐漸減小，D項錯誤。
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6.(2025·T8聯考)光照強度相同的兩激光束(A光束和B光束分別為不同頻率的單色光)分別從空氣垂直射入截面為三角形的相同透明玻璃磚，經過玻璃磚反射，折射后光路圖如圖所示，下列說法正確的是 (　　)
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A.A光束的光子能量比B光束光子能量大
B.B光束在玻璃磚中的傳播速度比A光束在玻璃磚中的傳播速度大
C.B光束的折射率為n=
D.A光束和B光束分別通過同一雙縫干涉裝置，則B光束比A光束產生的干涉條紋間距小
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由題圖可知，A光束光路同時發生反射和折射，B光束光路只發生全反射，即B光發生全反射的臨界角較小，根據sin C=，可知B光的折射率較大，波長較小，頻率較大，能量較大，A項錯誤；由v==c·sin C，可知同種介質中折射率較大的B光速度較小，B項錯誤；根據sin C=，由光路可知當入射角為53°，B光能發生全發 射，但53°不一定是B光的臨界角，C項錯誤；由于B光的波長小，根據條紋間距離公式Δx=λ可知，用B光時產生的干涉條紋間距小，D項正確。
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7.在桌面上有一倒立的玻璃圓錐，其頂點恰好與桌面接觸，圓錐的軸(圖中虛線)與桌面垂直，過軸線的截面為等邊三角形，如圖所示。有一半徑為r的圓柱形的平行光束垂直入射到圓錐的底面上，光束的中心軸與圓錐的軸重合。已知玻璃的折射率為1.6 ，則光束在桌面上形成的光斑面積為(　　)
A.3πr2　　 B.4πr2 C.5πr2　　 D.6πr2
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設玻璃的臨界角為C，則有sin C==<，則臨界角為C<45°，光路圖如圖所示，經過第一次折射時，由于入射角等于零，所以折射角也是零，因此折射光線不發生偏折。當第二次折射時，由于入射角等于60°。所以會在BA面上發生全反射，由幾何知識可知反射光線恰好垂直射出。由題可知ON=r，則OA=2r，由于
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∠MOA=∠AMO=30°，光斑的半徑為AM=2r，則光斑的面積S=π(2r)2= 4πr2，B項正確。
8.(2024·山東卷)某光學組件橫截面如圖所示，半圓形玻璃磚圓心為O點，半徑為R；直角三棱鏡FG邊的延長線過O點，EG邊平行于AB邊且長度等于R，∠FEG=30°。橫截面所在平面內，單色光線以θ角入射到EF邊發生折射，折射光線垂直EG邊射出。已知玻璃磚和三棱鏡對該單色光的折射率均為1.5。
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梯級Ⅱ 能力練
(1)求sin θ；
由題意設光在三棱鏡中的折射角為α，則根據折射定律有n=，由于折射光線垂直EG邊射出，根據幾何關系可知
α=∠FEG=30°，
代入數據解得sin θ=0.75。
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(2)以θ角入射的單色光線，若第一次到達半圓弧AMB可以發生全反 射，求光線在EF上入射點D(圖中未標出)到E點距離的范圍。
根據題意作出單色光第一次到達半圓弧AMB恰好發生全反射的光路圖如圖，
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則根據幾何關系可知FE上從P點到E點以θ角入射的單色光線第一次到達半圓弧AMB都可以發生全反射，根據全反射臨界角公式有sin C=，設P點到FG的距離為l，則根據幾何關系有l=Rsin C，
又因為xPE=，聯立解得xPE=R，
所以光線在EF上的入射點D到E點的距離范圍為0解析
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9.(2025·保定模擬)在一水池底部水平放置一條能夠發出紅光的圓形細燈帶，半徑為2 m，已知紅光在水中的折射率為，細燈帶到水面的豎直高度為1 m，光在真空中的速度為c=3×108 m/s，不考慮水面對光線的反射。
(1)求能夠射出水面的光線在水中傳播的最短時間；(保留兩位有效數字)
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由題意可知，當光垂直于水面射出時時間最短t=，
該光在水中的折射率為n=，v=，
解得t≈4.4×10-9 s。
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(2)計算水面上產生光斑的面積。
該圓形細燈帶在水面上形成的光斑為一個圓環，可以以細燈帶上一點看成點光源計算，點光源形成的光斑為圓形，圓形的半徑為r=htan C，已知該光在水中的折射率為n=，n=，
該圓環的內徑為R1=R-r，該圓環的外徑為R2=R+r，
則圓環的面積為S=π-π，
解得S=π m2。
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10.(2025·常德模擬)圖為生活中常見的圓柱形茶壺。當茶壺中有水時，圓柱形濾網的水下部分和水上部分的觀察效果如圖所示；某研究興趣小組根據圖中所示的現象建構出合適的光學模型，并依據此圖，利用刻度尺測量出水上和水下圓柱的直徑分別為l1和l2，推導出水的折射率的表達式。下列式子正確的是(　　)
A.n= B.n=
C.n= D.n=
梯級Ⅲ 創新練
濾網的水下部分要比水上部分寬是因為光線發生了折射現象，設茶壺的半徑為R，根據幾何知識sin i=，sin r=，故折射率為n==，B項正確。
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