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第2講　波粒二象性　物質波　原子結構　玻爾理論
■目標要求
1.理解波粒二象性的特征。2.了解實物粒子的波動性,知道物質波的概念。3.掌握原子的核式結構及玻爾的原子理論,理解氫原子能級圖及原子受激躍遷條件。
考點1　光的波粒二象性　物質波
　　　　　 　　　　　　　　　　
必|備|知|識
1.光的波粒二象性。
(1)光的干涉、衍射、偏振現象證明光具有　　　　性。
(2)光電效應說明光具有　　　　性。
(3)光既具有波動性,又具有粒子性,稱為光的　　　　　　性。
2.物質波。
(1)概率波:光的干涉現象是大量光子的運動遵循波動規律的表現,亮條紋是光子到達概率　　　的地方,暗條紋是光子到達概率　　　的地方,因此光波又叫概率波。
(2)物質波:任何一個運動著的物體,小到微觀粒子大到宏觀物體都有一種波與它對應,其波長λ=,p為運動物體的動量,h為普朗克常量。
(1)光的頻率越高,光的粒子性越明顯,就不具有波動性了()
(2)實物粒子也具有波動性的一面()
關|鍵|能|力
1.從數量上看。
個別光子的作用效果往往表現為粒子性;大量光子的作用效果往往表現為波動性。
2.從頻率上看。
頻率越低波動性越顯著,越容易看到光的干涉和衍射現象;頻率越高粒子性越顯著,貫穿本領越強,越不容易看到光的干涉和衍射現象。
3.從傳播與作用上看。
光在傳播過程中往往表現出波動性;在與物質發生作用時往往表現出粒子性。
4.波動性與粒子性的統一。
由光子的能量、光子的動量表達式E=hν、p=也可以看出,光的波動性和粒子性并不矛盾,表示粒子性的能量和動量的計算式中都含有描述波動性的物理量——頻率ν和波長λ。
【典例1】　(2024·新課標卷)三位科學家由于在發現和合成量子點方面的突出貢獻,榮獲了2023年諾貝爾化學獎。不同尺寸的量子點會發出不同顏色的光。現有兩種量子點分別發出藍光和紅光,下列說法正確的是(　　)
A.藍光光子的能量大于紅光光子的能量
B.藍光光子的動量小于紅光光子的動量
C.在玻璃中傳播時,藍光的速度大于紅光的速度
D.藍光在玻璃中傳播時的頻率小于它在空氣中傳播時的頻率
【典例2】　(多選)用極微弱的可見光做雙縫干涉實驗,隨著時間的延長,在屏上先后出現如圖甲、乙、丙所示的圖像,則(　　)
A.圖像甲表明光具有粒子性
B.圖像丙表明光具有波動性
C.用紫外光觀察不到類似的圖像
D.實驗表明光是一種概率波
考點2　電子的發現　原子核式結構模型
必|備|知|識
1.電子的發現:英國物理學家　　　　　　發現了電子。
2.α粒子散射實驗:1909年,英國物理學家　　　　和他的助手進行了用α粒子轟擊金箔的實驗,實驗發現,絕大多數α粒子穿過金箔后,基本上仍沿原來的方向前進,但有少數α粒子發生了大角度偏轉,極少數偏轉的角度甚至大于90°,也就是說,它們幾乎被“撞了回來”。
3.原子的核式結構模型:在原子中心有一個很小的核,原子全部的　　　　和幾乎全部　　　　都集中在核里,帶負電的　　　　在核外空間繞核旋轉。
(1)在α粒子散射實驗中,少數α粒子發生大角度偏轉是由于它跟金原子中的電子發生了碰撞()
(2)原子中絕大部分是空的,原子核很小()
(3)原子核式結構是盧瑟福在α粒子散射實驗的基礎上提出的()
關|鍵|能|力
【典例3】　下列說法正確的是(　　)
A.電子的發現說明了原子核內部還有復雜結構
B.α粒子散射實驗揭示了原子的核式結構
C.α粒子散射實驗中絕大多數α粒子都發生了較大偏轉
D.α粒子散射實驗中有的α粒子發生較大偏轉,是α粒子與原子核發生碰撞所致
考點3　玻爾原子理論　能級躍遷
　　　　　 　　　　　　　　　　
必|備|知|識
1.光譜:用光柵或棱鏡可以把物質發出的光按波長(頻率)展開,獲得光的波長(頻率)和強度分布的記錄,即光譜。
2.光譜分類。
3.氫原子光譜的實驗規律:巴耳末系是氫光譜的譜線,其波長公式=R∞(n=3,4,5,…),R∞叫作里德伯常量,R∞=1.10×107 m-1。
4.光譜分析:利用每種原子都有自己的　　　　　　可以用來鑒別物質和確定物質的組成成分,且靈敏度很高。在發現和鑒別化學元素上有著重大的意義。
5.玻爾原子理論。
(1)定態:原子只能處于一系列　　　　的能量狀態中,在這些能量狀態中原子是　　　的,電子雖然繞核運動,但并不向外輻射能量。
(2)躍遷:原子從一種定態躍遷到另一種定態時,它輻射或吸收一定頻率的光子,光子的能量由這兩個定態的能量差決定,即hν=Em-En(h是普朗克常量,h=6.63×10-34 J·s)。
(3)軌道:原子的不同能量狀態跟電子在不同的圓周軌道繞核運動相對應。原子的定態是　　　　的,因此電子的可能軌道也是　　　　的。
6.氫原子的能級、能級公式。
(1)氫原子的能級(能級圖如圖所示)。
(2)氫原子的能級和軌道半徑。
①氫原子的能級公式:En=E1(n=1,2,3,…),其中E1為基態能量,其數值為E1=-13.6 eV。
②氫原子的半徑公式:rn=n2r1(n=1,2,3,…),其中r1為基態半徑,又稱玻爾半徑,其數值為r1=0.53×10-10 m。
(1)處于基態的氫原子可以吸收能量為11 eV的光子而躍遷到高能級()
(2)氫原子吸收或輻射光子的頻率條件是hν=En-Em(n>m)()
(3) 氫原子各能級的能量指電子繞核運動的動能()
關|鍵|能|力
1.兩類能級躍遷。
(1)自發躍遷:高能級→低能級,釋放能量,發射光子。
光子的頻率ν==。
(2)受激躍遷:低能級→高能級,吸收能量。
吸收光子的能量必須恰好等于能級差hν=ΔE。
2.光譜線條數的確定方法。
(1)一個氫原子躍遷發出可能的光譜線條數最多為n-1。
(2)一群氫原子躍遷發出可能的光譜線條數N==。
3.電離。
(1)電離態:n=∞,E=0。
(2)電離能:指原子從基態或某一激發態躍遷到電離態所需要吸收的最小能量。
例如:氫原子從基態→電離態,吸收能量E吸=0-(-13.6 eV)=13.6 eV。
(3)若吸收能量足夠大,克服電離能后,獲得自由的電子還具有動能。
【典例4】　(2025·合肥模擬)1885年瑞士科學家巴耳末對氫原子可見光區的譜線做了分析,總結出其波長公式=R∞(n=3,4,5,…),稱為巴爾末系。1906年,賴曼發現了氫原子紫外區的賴曼系譜線,其波長滿足公式:=R∞(n=2,3,4,5,…),兩公式中的R∞為里德伯常量,則巴耳末線系中能量最小的光子的頻率與賴曼系中能量最大的光子頻率之比為(　　)
A.5∶36 B.5∶27 C.3∶4 D.1∶4
【典例5】　(2024·浙江卷)玻爾氫原子電子軌道示意圖如圖所示,處于n=3能級的原子向低能級躍遷,會產生三種頻率為ν31、ν32、ν21的光,下標數字表示相應的能級。已知普朗克常量為h,光速為c。下列說法正確的是(　　)
A.頻率為ν31的光,其動量為
B.頻率為ν31和ν21的兩種光分別射入同一光電效應裝置,均產生光電子,其最大初動能之差為hν32
C.頻率為ν31和ν21的兩種光分別射入雙縫間距為d,雙縫到屏的距離為L的干涉裝置,產生的干涉條紋間距之差為
D.若原子n=3躍遷至n=4能級,入射光的頻率ν34>
第2講　波粒二象性　物質波原子結構　玻爾理論
考點1
必備知識 　
1.(1)波動　(2)粒子　(3)波粒二象
2.(1)大　小
微點辨析　(1)×　(2)√
關鍵能力 　
【典例1】　A　解析　由于紅光的頻率小于藍光的頻率,則紅光的波長大于藍光的波長,根據E=hν,藍光光子的能量大于紅光光子的能量;根據p=,藍光光子的動量大于紅光光子的動量,A項正確,B項錯誤;由于紅光的折射率小于藍光,根據v=,在玻璃中傳播時,藍光的速度小于紅光的速度,C項錯誤;光從一種介質進入另一種介質中頻率不變,D項錯誤。
【典例2】　ABD　解析　題圖甲只有分散的亮點,表明光具有粒子性;題圖丙呈現干涉條紋,表明光具有波動性;用紫外光也可以觀察到類似的圖像,實驗表明光是一種概率波,A、B、D三項正確。
考點2
必備知識 　
1.J.J.湯姆孫　2.盧瑟福　3.正電荷　質量　電子
微點辨析　(1)×　(2)√　(3)√
關鍵能力 　
【典例3】　B　解析　電子的發現說明了原子不是組成物質的最小微粒,原子本身也有結構,不能說明原子核內部還有復雜結構,A項錯誤;α粒子散射實驗中絕大多數α粒子幾乎沒有發生偏轉,說明了原子內部很“空”,少數α粒子發生較大偏轉,是因為α粒子在經過原子核時受到很大的斥力,揭示了原子的核式結構,B項正確,C、D兩項錯誤。
考點3
必備知識 　
2.連續　特征　吸收　4.特征譜線　5.(1)不連續　穩定　(3)不連續　不連續
微點辨析　(1)×　(2)√　(3)×
關鍵能力 　
【典例4】　A　解析　巴耳末系由n=3能級躍遷到n=2能級的光子能量最小,則=R∞=R∞,賴曼系中由n=∞能級躍遷到n=1能級的光子能量最大,則=R∞(1-0)=R∞,根據E=hν=h,故光子的頻率之比為==,A項正確。
【典例5】　B　解析　根據玻爾理論可知hν31=E3-E1,頻率為ν31的光其動量為p===,A項錯誤;頻率為ν31和ν21的兩種光分別射入同一光電效應裝置,均產生光電子,其最大初動能分別為Ekm1=hν31-W逸出功,Ekm2=hν21-W逸出功,最大初動能之差為ΔEkm=hν31-hν21=hν32,B項正確;頻率為ν31和ν21的兩種光分別射入雙縫間距為d,雙縫到屏的距離為L的干涉裝置,根據條紋間距表達式Δx=λ=,產生的干涉條紋間距之差為Δs=-=≠,C項錯誤;若原子n=3躍遷至n=4能級,則E4-E3=hν34,入射光的頻率ν34=,D項錯誤。(共36張PPT)
第2講
波粒二象性　物質波　原子結構　玻爾理論
第十六章　原子結構　波粒二象性　原子核
目
標
要
求
1.理解波粒二象性的特征。2.了解實物粒子的波動性，知道物質波的概念。3.掌握原子的核式結構及玻爾的原子理論,理解氫原子能級圖及原子受激躍遷條件。
考點1　光的波粒二象性　物質波
考點2　電子的發現　原子核式結構模型
內容
索引
考點3　玻爾原子理論　能級躍遷
光的波粒二象性　物質波
考點1
必|備|知|識
1.光的波粒二象性。
(1)光的干涉、衍射、偏振現象證明光具有 性。
(2)光電效應說明光具有 性。
(3)光既具有波動性，又具有粒子性，稱為光的 性。
波動
粒子
波粒二象
2.物質波。
(1)概率波：光的干涉現象是大量光子的運動遵循波動規律的表現，亮條紋是光子到達概率 的地方，暗條紋是光子到達概率 的地方，因此光波又叫概率波。
(2)物質波：任何一個運動著的物體，小到微觀粒子大到宏觀物體都有一種波與它對應，其波長λ=，p為運動物體的動量，h為普朗克常量。
大
小
(1)光的頻率越高，光的粒子性越明顯，就不具有波動性了( )
(2)實物粒子也具有波動性的一面( )
關|鍵|能|力
1.從數量上看。
個別光子的作用效果往往表現為粒子性；大量光子的作用效果往往表現為波動性。
2.從頻率上看。
頻率越低波動性越顯著，越容易看到光的干涉和衍射現象；頻率越高粒子性越顯著，貫穿本領越強，越不容易看到光的干涉和衍射現象。
3.從傳播與作用上看。
光在傳播過程中往往表現出波動性；在與物質發生作用時往往表現出粒子性。
4.波動性與粒子性的統一。
由光子的能量、光子的動量表達式E=hν、p=也可以看出，光的波動性和粒子性并不矛盾，表示粒子性的能量和動量的計算式中都含有描述波動性的物理量——頻率ν和波長λ。
【典例1】　(2024·新課標卷)三位科學家由于在發現和合成量子點方面的突出貢獻，榮獲了2023年諾貝爾化學獎。不同尺寸的量子點會發出不同顏色的光。現有兩種量子點分別發出藍光和紅光，下列說法正確的是( )
A.藍光光子的能量大于紅光光子的能量
B.藍光光子的動量小于紅光光子的動量
C.在玻璃中傳播時，藍光的速度大于紅光的速度
D.藍光在玻璃中傳播時的頻率小于它在空氣中傳播時的頻率
由于紅光的頻率小于藍光的頻率，則紅光的波長大于藍光的波長,根據E=hν，藍光光子的能量大于紅光光子的能量；根據p=，藍光光子的動量大于紅光光子的動量，A項正確，B項錯誤；由于紅光的折射率小于藍光，根據v=，在玻璃中傳播時，藍光的速度小于紅光的速度，C項錯誤；光從一種介質進入另一種介質中頻率不變，D項錯誤。
解析
【典例2】　(多選)用極微弱的可見光做雙縫干涉實驗，隨著時間的延長，在屏上先后出現如圖甲、乙、丙所示的圖像，則 ( )
A.圖像甲表明光具有粒子性
B.圖像丙表明光具有波動性
C.用紫外光觀察不到類似的圖像
D.實驗表明光是一種概率波
題圖甲只有分散的亮點，表明光具有粒子性；題圖丙呈現干涉條紋，表明光具有波動性；用紫外光也可以觀察到類似的圖像，實驗表明光是一種概率波，A、B、D三項正確。
解析
電子的發現　原子核式結構模型
考點2
必|備|知|識
1.電子的發現：英國物理學家 發現了電子。
2.α粒子散射實驗：1909年，英國物理學家 和他的助手進行了用α粒子轟擊金箔的實驗，實驗發現，絕大多數α粒子穿過金箔后，基本上仍沿原來的方向前進，但有少數α粒子發生了大角度偏轉，極少數偏轉的角度甚至大于90°，也就是說，它們幾乎被“撞了回來”。
J.J.湯姆孫
盧瑟福
3.原子的核式結構模型：在原子中心有一個很小的核，原子全部的
和幾乎全部 都集中在核里，帶負電的 在核外空間繞核旋轉。
正電荷
質量
電子
(1)在α粒子散射實驗中，少數α粒子發生大角度偏轉是由于它跟金原子中的電子發生了碰撞( )
(2)原子中絕大部分是空的，原子核很小( )
(3)原子核式結構是盧瑟福在α粒子散射實驗的基礎上提出的( )
關|鍵|能|力
【典例3】　下列說法正確的是( )
A.電子的發現說明了原子核內部還有復雜結構
B.α粒子散射實驗揭示了原子的核式結構
C.α粒子散射實驗中絕大多數α粒子都發生了較大偏轉
D.α粒子散射實驗中有的α粒子發生較大偏轉，是α粒子與原子核發生碰撞所致
電子的發現說明了原子不是組成物質的最小微粒，原子本身也有結構，不能說明原子核內部還有復雜結構，A項錯誤；α粒子散射實驗中絕大多數α粒子幾乎沒有發生偏轉，說明了原子內部很“空”,少數α粒子發生較大偏轉，是因為α粒子在經過原子核時受到很大的斥力，揭示了原子的核式結構，B項正確，C、D兩項錯誤。
解析
玻爾原子理論　能級躍遷
考點3
必|備|知|識
1.光譜：用光柵或棱鏡可以把物質發出的光按波長(頻率)展開，獲得光的波長(頻率)和強度分布的記錄，即光譜。
2.光譜分類。
連續
吸收
特征
3.氫原子光譜的實驗規律：巴耳末系是氫光譜的譜線，其波長公式=R∞(n=3，4，5，…)，R∞叫作里德伯常量，R∞=1.10×107 m-1。
4.光譜分析：利用每種原子都有自己的 可以用來鑒別物質和確定物質的組成成分，且靈敏度很高。在發現和鑒別化學元素上有著重大的意義。
特征譜線
5.玻爾原子理論。
(1)定態：原子只能處于一系列 的能量狀態中，在這些能量狀態中原子是 的，電子雖然繞核運動，但并不向外輻射能量。
(2)躍遷：原子從一種定態躍遷到另一種定態時，它輻射或吸收一定頻率的光子，光子的能量由這兩個定態的能量差決定，即hν=Em-En(h是普朗克常量，h=6.63×10-34 J·s)。
不連續
穩定
(3)軌道：原子的不同能量狀態跟電子在不同的圓周軌道繞核運動相對應。原子的定態是 的，因此電子的可能軌道也是
的。
不連續
不連續
6.氫原子的能級、能級公式。
(1)氫原子的能級(能級圖如圖所示)。
(2)氫原子的能級和軌道半徑。
①氫原子的能級公式：En=E1(n=1，2，3，…)，其中E1為基態能量,其數值為E1=-13.6 eV。
②氫原子的半徑公式：rn=n2r1(n=1，2，3，…)，其中r1為基態半徑，又稱玻爾半徑，其數值為r1=0.53×10-10 m。
(1)處于基態的氫原子可以吸收能量為11 eV的光子而躍遷到高能級
( )
(2)氫原子吸收或輻射光子的頻率條件是hν=En-Em(n>m)( )
(3) 氫原子各能級的能量指電子繞核運動的動能( )
關|鍵|能|力
1.兩類能級躍遷。
(1)自發躍遷：高能級→低能級，釋放能量，發射光子。
光子的頻率ν==。
(2)受激躍遷：低能級→高能級，吸收能量。
吸收光子的能量必須恰好等于能級差hν=ΔE。
2.光譜線條數的確定方法。
(1)一個氫原子躍遷發出可能的光譜線條數最多為n-1。
(2)一群氫原子躍遷發出可能的光譜線條數N==。
3.電離。
(1)電離態：n=∞，E=0。
(2)電離能：指原子從基態或某一激發態躍遷到電離態所需要吸收的最小能量。
例如：氫原子從基態→電離態，吸收能量E吸=0-(-13.6 eV)=13.6 eV。
(3)若吸收能量足夠大，克服電離能后，獲得自由的電子還具有動能。
【典例4】　(2025·合肥模擬)1885年瑞士科學家巴耳末對氫原子可見光區的譜線做了分析，總結出其波長公式=R∞(n=3，4，
5，…)，稱為巴爾末系。1906年，賴曼發現了氫原子紫外區的賴曼系譜線，其波長滿足公式：=R∞(n=2，3，4，5，…)，兩公式中的R∞為里德伯常量，則巴耳末線系中能量最小的光子的頻率與賴曼系中能量最大的光子頻率之比為( )
A.5∶36 B.5∶27 C.3∶4 D.1∶4
巴耳末系由n=3能級躍遷到n=2能級的光子能量最小，則=R∞=R∞，賴曼系中由n=∞能級躍遷到n=1能級的光子能量最大，則=R∞(1-0)=R∞，根據E=hν=h，故光子的頻率之比為==，A項正確。
解析
【典例5】　(2024·浙江卷)玻爾氫原子電子軌道示意圖如圖所示，處于n=3能級的原子向低能級躍遷，會產生三種頻率為ν31、ν32、ν21的光，下標數字表示相應的能級。已知普朗克常量為h，光速為c。下列說法正確的是( )
A.頻率為ν31的光，其動量為
B.頻率為ν31和ν21的兩種光分別射入同一光電效應裝置，均產生光電子，其最大初動能之差為hν32
C.頻率為ν31和ν21的兩種光分別射入雙縫間距為d，雙縫到屏的距離為L的干涉裝置，產生的干涉條紋間距之差為
D.若原子n=3躍遷至n=4能級，入射光的頻率ν34>
根據玻爾理論可知hν31=E3-E1，頻率為ν31的光其動量為p===，A項錯誤；頻率為ν31和ν21的兩種光分別射入同一光電效應裝置，均產生光電子，其最大初動能分別為Ekm1=hν31-
W逸出功，Ekm2=hν21-W逸出功，最大初動能之差為ΔEkm=hν31-hν21=hν32,
B項正確；頻率為ν31和ν21的兩種光分別射入雙縫間距為d，雙縫到
解析
屏的距離為L的干涉裝置，根據條紋間距表達式Δx=λ=，產生的干涉條紋間距之差為Δs=-=≠，C項錯誤；若原子n=3躍遷至n=4能級，則E4-E3=hν34，入射光的頻率ν34=,
D項錯誤。
解析(共30張PPT)
微練55
波粒二象性　物質波 原子結構
玻爾理論
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
2
3
4
1.原子核由質子和中子組成，原子核的直徑大小可能落在下列尺標圖的哪個區間(　　)

A.A　　　B.B　　　C.C　　　D.D
梯級Ⅰ 基礎練
原子核極小，它的直徑在10-15~10-14 m之間，體積只占原子體積的幾千億分之一，B項正確。
解析
2.(2025·嘉興模擬)如圖所示是α粒子散射實驗的示意圖，①②③④四條軌跡分別對應4個α粒子與原子核相互作用時的運動路徑。已知α粒子的入射速度都相等，散射后的速度大小等于初速度大小，則4個α粒子在散射過程中受到原子核沖量最大的是(　　)

A.①　　 B.②　　　 C.③　　　 D.④
1
5
6
7
8
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10
11
12
13
2
3
4
散射角度大的α粒子動量變化大，所以受到原子核的沖量也大，所以4個α粒子在散射過程中受到原子核沖量最大的是④，D項正 確。
解析
1
5
6
7
8
9
10
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12
13
2
3
4
3.(2025·新鄉模擬)物理學家康普頓在研究石墨對X射線的散射時，發現在散射的X射線中，部分波長發生改變，這個現象稱為康普頓效應，我國物理學家吳有訓進一步證實了該效應的普遍性。如圖所 示，一個光子和一個靜止的電子相互碰撞后，電子向某一個方向運動，光子沿另一個方向散射出去，下列說法正確的是(　　)
A.散射光子的速度變小
B.散射光子的速度可能變大
C.散射光子的頻率變小
D.散射光子的波長變短
1
5
6
7
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9
10
11
12
13
2
3
4
散射后的光子速度不變，但能量減小，根據ε=hν可知光子的頻率變小，根據c=λν可知光子的波長變長，C項正確。
解析
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
2
3
4
4.目前科學家已經能夠制備出能量量子數n較大的氫原子。氫原子基態能量為E=-13.6 eV。如圖所示是按能量排列的電磁波譜，要使n=20的氫原子吸收一個光子后，恰好失去一個電子變成氫離子，被吸收的光子是(　　)

A.紅外線波段的光子 B.可見光波段的光子
C.紫外線波段的光子 D.X射線波段的光子
1
5
6
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11
12
13
2
3
4
處于第20能級的氫原子能量為E20== eV=-3.4×10-2 eV，要使n=20的氫原子吸收一個光子后，恰好失去一個電子變成氫離 子，需要吸收3.4×10-2 eV的能量，被吸收的光子是紅外線波段的光子，A項正確。
解析
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
2
3
4
5.(2025·大連模擬)大量電子經過同一電場加速后通過兩個相互平行的狹縫，在接收屏上得到圖示的干涉條紋，要使條紋間距增加，下列方法可行的是(　　)
A.減少電場的電壓
B.增大電場的電壓
C.增大兩狹縫中心間的距離
D.減小狹縫到接收屏的距離
1
5
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8
9
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11
12
13
2
3
4
電子經過同一電場加速過程，根據動能定理有eU=mv2，電子的動量p=mv，電子的德布羅意波長λ=，解得λ=，加速電壓越大，電子的德布羅意波長越短，加速電壓越小，電子的德布羅意波長越長，類比雙縫干涉公式Δx=λ，要使條紋間距增加，可以減少電場的電壓，A項正確，B項錯誤；結合上述可知，增大兩狹縫中心間的距離時，條紋間距減小，C項錯誤；結合上述可知，減小狹縫到接收屏的距離時，條紋間距減小，D項錯誤。
解析
1
5
6
7
8
9
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13
2
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6.(2024·江蘇卷)在原子躍遷中，輻射如圖所示的4種光子，其中只有一種光子可使某金屬發生光電效應，是(　　)

A.λ1　 B.λ2　　　 C.λ3　　　 D.λ4
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根據光電方程可知當只有一種光子可使某金屬發生光電效應，該光子對應的能量最大，根據題圖中能級圖可知躍遷時對應波長為λ3的光子能量最大，C項正確。
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7.(2024·安徽卷)大連相干光源是我國第一臺高增益自由電子激光用戶裝置，其激光輻射所應用的玻爾原子理論很好地解釋了氫原子的光譜特征。圖為氫原子的能級示意圖，已知紫外光的光子能量大于
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3.11 eV，當大量處于n=3能級的氫原子向低能級躍遷時，輻射不同頻率的紫外光有(　　)
A.1種 B.2種
C.3種　　　 D.4種
大量處于n=3能級的氫原子向低能級躍遷時，能夠輻射出不同頻率的光的種類為=3種，輻射出光子的能量分別為ΔE1=E3-E1= -1.51 eV-(-13.6 eV)=12.09 eV，ΔE2=E3-E2=-1.51 eV-(-3.4 eV)= 1.89 eV，ΔE3=E2-E1=-3.4 eV-(-13.6 eV)=10.2 eV，其中ΔE1> 3.11 eV，ΔE2<3.11 eV，ΔE3>3.11 eV，所以輻射不同頻率的紫外光有2種，B項正確。
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8.1927年，G·P·湯姆孫等人用實驗證明了德布羅意的假說，即實物粒子也具有波動性。他們用200 V的電壓加速電子使其獲得動能。已知電子的電荷量是1.6×10-19 C，質量是0.91×10-30 kg，普朗克常量為6.6×10-34 J·s。據此可計算該實驗中電子加速后波長的數量級是(　　)
A.10-19 B.10-15 C.10-11 D.10-8
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用200 V的電壓加速電子使其獲得動能，設速度為v，有eU=mv2，則電子的動量為p=mv=≈7.63×10-24 kg·m/s，故電子的德布羅意波長為λ=≈ m≈8.7×10-11 m，波長的數量級約為10-11，C項正確。
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9.如圖所示，巴爾末由氫原子在可見光區的四條譜線Hα，Hβ，Hγ，Hδ，總結出巴爾末系譜線波長公式:=R∞(-)，n=3，4，5，6…。其中<<<，且Hα為紅光，Hδ為紫光，下列說法正確的是(　　)
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A.Hα對應的是電子從n=5能級向n=2能級躍遷所釋放光的譜線
B.四條譜線中Hα譜線所對應的光子的能量最高
C.大量處于同一能級的氫原子要能夠發出這四條譜線，必須使得原子所處的能級n≥6
D.氫原子從n=6能級向n=3能級躍遷時能輻射紫外線
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根據巴爾末系譜線波長公式=R∞(-)，Hα對應的譜線波長最 長，是電子從n=3能級向n=2能級躍遷所釋放光的譜線，A項錯 誤；Hα對應的譜線能級差最小，輻射光子能量最低，B項錯誤；Hδ對應的是電子從n=6能級向n=2能級躍遷所釋放光的譜線，故n≥6，C項正確；根據氫原子躍遷理論從n=6向n=3躍遷時，則=R∞(-)，其對應波長λ大于Hα的波長，屬于紅外線，D項錯 誤。
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10.(2025·南通模擬)如圖所示為氫原子的能級示意圖。已知氫原子從n=3能級躍遷到n=1能級輻射的電磁波的波長為λ1，從n=3能級躍遷到n=2能級輻射的電磁波的波長為λ2，從n=2能級躍遷到n=1能級輻射的電磁波的波長為λ3。下列關系式正確的是(　　)
A.λ1=λ3+λ2 B.λ3=λ1+λ2
C.=+ D.=+
梯級Ⅱ 能力練
根據躍遷條件，可得E3-E2=h，E2-E1=h，E3-E1=h，聯立解得h+h=h，即=+，C項正確。
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11.如圖為氫原子能級圖，若一個氫原子由某個能級躍遷到n=3的能 級，輻射出一個波長為1.28×10-6 m的光子，已知普朗克常量h=6.6× 10-34 J·s，真空中的光速c=3.0×108 m/s，下列說法正確的是(　　)
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A.該氫原子躍遷到n=3能級后不穩定，向基態躍遷時最多可輻射3種不同頻率的光子
B.該氫原子躍遷到n=3能級后只有吸收能量為1.51 eV的光子才能電離
C.該氫原子由n=3躍遷到n=2的能級時，輻射出的光子是巴耳末系中能量最高的光子
D.該氫原子初始能級的量子數為n=5
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該氫原子從n=3能級向基態躍遷時最多可輻射2種不同頻率的光 子，A項錯誤；該氫原子至少吸收能量為1.51 eV的光子就能電 離，B項錯誤；由題圖可知，該氫原子由n=3躍遷到n=2的能級 時，輻射出的光子是巴耳末系中能量最低的光子，C項錯誤；由題圖可知E3=-1.51 eV，初始能級E'=E3+hν=E3+h，代入數據得E'= -0.54 eV，由題圖可得n=5，D項正確。
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12.(多選)(2025·濰坊模擬)玻爾的原子理論成功地解釋了氫原子光 譜，其能級圖如圖所示。在氫原子光譜中，有不同的線系，其中最典型的是巴爾末系，是氫原子在躍遷時發出一系列不同波長的光，
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其波長可以用巴爾末公式=R(-)(n=3，4，5，……)來計算，式中R為里德伯常量，下列說法正確的是(　　)
A.如果大量氫原子處在n=3能級，能輻射出3種不同波長的光，其中波長最短的光是n=3能級向n=1能級躍遷時發出的
B.要使處于n=2激發態的氫原子電離，它需要吸收的能量至少為10.2 eV
C.巴爾末公式只包含了氫原子的部分光譜線
D.巴爾末公式n=5時計算出的氫原子光譜的譜線是n=5能級向n=1能級躍遷造成的
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如果大量氫原子處在n=3能級，能輻射出3種不同波長的光，其中波長最短的光是n=3能級向n=1能級躍遷時發出的，A項正確；要使處于n=2激發態的氫原子電離，它需要吸收的能量至少為 3.4 eV，B項錯誤；巴爾末公式只包含從高能級躍遷到第2能級 時，放出的光子，因此只包含了氫原子的部分光譜線，C項正 確；巴爾末公式n=5時計算出的氫原子光譜的譜線是n=5能級向n=2能級躍遷造成的，D項錯誤。
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13.(2025·青島模擬)透射電子顯微鏡使用高能電子作為光源，簡稱透射電鏡。透射電鏡工作時電子經過高壓加速和強磁場聚焦后得到觀察樣品的像。已知顯微鏡的分辨率與使用光源(光子或電子)的波長成正比，普通光學顯微鏡分辨率為0.2 μm，電透鏡能清晰地觀察到直徑2 nm的金原子。若光學顯微鏡使用的可見光平均波長為600 nm，動量大小為1.1×10-27 N·s，普朗克常量h=6.6×10-34 J·s。關于高能電子，下列說法正確的是(　　)
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梯級Ⅲ 創新練
A.波長約為2 nm
B.波長約為6×10-6 nm
C.動量大小約為1.1×10-29 N·s
D.動量大小約為1.1×10-25 N·s
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顯微鏡的分辨率與使用光源(光子或電子)的波長成正比，則 0.2 μm=k600 nm，2 nm=k·λ，解得λ=6 nm，A、B兩項錯誤；根據p=可知p==1.1×10-25 N·s，C項錯誤，D項正確。
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4微練55　波粒二象性　物質波　原子結構　玻爾理論
　梯級Ⅰ基礎練
1.原子核由質子和中子組成，原子核的直徑大小可能落在下列尺標圖的哪個區間(　　)
A.A　　　B.B　　　C.C　　　D.D
2.(2025·嘉興模擬)如圖所示是α粒子散射實驗的示意圖，①②③④四條軌跡分別對應4個α粒子與原子核相互作用時的運動路徑。已知α粒子的入射速度都相等，散射后的速度大小等于初速度大小，則4個α粒子在散射過程中受到原子核沖量最大的是(　　)
A.①　　　 B.②　　　 C.③　　　 D.④
3.(2025·新鄉模擬)物理學家康普頓在研究石墨對X射線的散射時，發現在散射的X射線中，部分波長發生改變，這個現象稱為康普頓效應，我國物理學家吳有訓進一步證實了該效應的普遍性。如圖所示，一個光子和一個靜止的電子相互碰撞后，電子向某一個方向運動，光子沿另一個方向散射出去，下列說法正確的是(　　)
A.散射光子的速度變小
B.散射光子的速度可能變大
C.散射光子的頻率變小
D.散射光子的波長變短
4.目前科學家已經能夠制備出能量量子數n較大的氫原子。氫原子基態能量為E=-13.6 eV。如圖所示是按能量排列的電磁波譜，要使n=20的氫原子吸收一個光子后，恰好失去一個電子變成氫離子，被吸收的光子是(　　)
A.紅外線波段的光子 B.可見光波段的光子
C.紫外線波段的光子 D.X射線波段的光子
5.(2025·大連模擬)大量電子經過同一電場加速后通過兩個相互平行的狹縫，在接收屏上得到圖示的干涉條紋，要使條紋間距增加，下列方法可行的是(　　)
A.減少電場的電壓
B.增大電場的電壓
C.增大兩狹縫中心間的距離
D.減小狹縫到接收屏的距離
6.(2024·江蘇卷)在原子躍遷中，輻射如圖所示的4種光子，其中只有一種光子可使某金屬發生光電效應，是(　　)
A.λ1　　　 B.λ2　　　 C.λ3　　　 D.λ4
7.(2024·安徽卷)大連相干光源是我國第一臺高增益自由電子激光用戶裝置，其激光輻射所應用的玻爾原子理論很好地解釋了氫原子的光譜特征。圖為氫原子的能級示意圖，已知紫外光的光子能量大于3.11 eV，當大量處于n=3能級的氫原子向低能級躍遷時，輻射不同頻率的紫外光有(　　)
A.1種　　　 B.2種　　　 C.3種　　　 D.4種
8.1927年，G·P·湯姆孫等人用實驗證明了德布羅意的假說，即實物粒子也具有波動性。他們用200 V的電壓加速電子使其獲得動能。已知電子的電荷量是1.6×10-19 C，質量是0.91×10-30 kg，普朗克常量為6.6×10-34 J·s。據此可計算該實驗中電子加速后波長的數量級是(　　)
A.10-19 B.10-15 C.10-11 D.10-8
9.如圖所示，巴爾末由氫原子在可見光區的四條譜線Hα，Hβ，Hγ，Hδ，總結出巴爾末系譜線波長公式:=R∞-，n=3，4，5，6…。其中<<<，且Hα為紅光，Hδ為紫光，下列說法正確的是(　　)
A.Hα對應的是電子從n=5能級向n=2能級躍遷所釋放光的譜線
B.四條譜線中Hα譜線所對應的光子的能量最高
C.大量處于同一能級的氫原子要能夠發出這四條譜線，必須使得原子所處的能級n≥6
D.氫原子從n=6能級向n=3能級躍遷時能輻射紫外線
梯級Ⅱ能力練
10.(2025·南通模擬)如圖所示為氫原子的能級示意圖。已知氫原子從n=3能級躍遷到n=1能級輻射的電磁波的波長為λ1，從n=3能級躍遷到n=2能級輻射的電磁波的波長為λ2，從n=2能級躍遷到n=1能級輻射的電磁波的波長為λ3。下列關系式正確的是(　　)
A.λ1=λ3+λ2 B.λ3=λ1+λ2
C.=+ D.=+
11.如圖為氫原子能級圖，若一個氫原子由某個能級躍遷到n=3的能級，輻射出一個波長為1.28×10-6 m的光子，已知普朗克常量h=6.6×10-34 J·s，真空中的光速c=3.0×108 m/s，下列說法正確的是(　　)
A.該氫原子躍遷到n=3能級后不穩定，向基態躍遷時最多可輻射3種不同頻率的光子
B.該氫原子躍遷到n=3能級后只有吸收能量為1.51 eV的光子才能電離
C.該氫原子由n=3躍遷到n=2的能級時，輻射出的光子是巴耳末系中能量最高的光子
D.該氫原子初始能級的量子數為n=5
12.(多選)(2025·濰坊模擬)玻爾的原子理論成功地解釋了氫原子光譜，其能級圖如圖所示。在氫原子光譜中，有不同的線系，其中最典型的是巴爾末系，是氫原子在躍遷時發出一系列不同波長的光，其波長可以用巴爾末公式=R-(n=3，4，5，……)來計算，式中R為里德伯常量，下列說法正確的是(　　)
A.如果大量氫原子處在n=3能級，能輻射出3種不同波長的光，其中波長最短的光是n=3能級向n=1能級躍遷時發出的
B.要使處于n=2激發態的氫原子電離，它需要吸收的能量至少為10.2 eV
C.巴爾末公式只包含了氫原子的部分光譜線
D.巴爾末公式n=5時計算出的氫原子光譜的譜線是n=5能級向n=1能級躍遷造成的
梯級Ⅲ創新練
13.(2025·青島模擬)透射電子顯微鏡使用高能電子作為光源，簡稱透射電鏡。透射電鏡工作時電子經過高壓加速和強磁場聚焦后得到觀察樣品的像。已知顯微鏡的分辨率與使用光源(光子或電子)的波長成正比，普通光學顯微鏡分辨率為0.2 μm，電透鏡能清晰地觀察到直徑2 nm的金原子。若光學顯微鏡使用的可見光平均波長為600 nm，動量大小為1.1×10-27 N·s，普朗克常量h=6.6×10-34 J·s。關于高能電子，下列說法正確的是(　　)
A.波長約為2 nm
B.波長約為6×10-6 nm
C.動量大小約為1.1×10-29 N·s
D.動量大小約為1.1×10-25 N·s
微練55　波粒二象性　物質波原子結構　玻爾理論
1.B　解析　原子核極小,它的直徑在10-15~10-14 m之間,體積只占原子體積的幾千億分之一,B項正確。
2.D　解析　散射角度大的α粒子動量變化大,所以受到原子核的沖量也大,所以4個α粒子在散射過程中受到原子核沖量最大的是④,D項正確。
3.C　解析　散射后的光子速度不變,但能量減小,根據ε=hν可知光子的頻率變小,根據c=λν可知光子的波長變長,C項正確。
4.A　解析　處于第20能級的氫原子能量為E20== eV=-3.4×10-2 eV,要使n=20的氫原子吸收一個光子后,恰好失去一個電子變成氫離子,需要吸收3.4×10-2 eV的能量,被吸收的光子是紅外線波段的光子,A項正確。
5.A　解析　電子經過同一電場加速過程,根據動能定理有eU=mv2,電子的動量p=mv,電子的德布羅意波長λ=,解得λ=,加速電壓越大,電子的德布羅意波長越短,加速電壓越小,電子的德布羅意波長越長,類比雙縫干涉公式Δx=λ,要使條紋間距增加,可以減少電場的電壓,A項正確,B項錯誤;結合上述可知,增大兩狹縫中心間的距離時,條紋間距減小,C項錯誤;結合上述可知,減小狹縫到接收屏的距離時,條紋間距減小,D項錯誤。
6.C　解析　根據光電方程可知當只有一種光子可使某金屬發生光電效應,該光子對應的能量最大,根據題圖中能級圖可知躍遷時對應波長為λ3的光子能量最大,C項正確。
7.B　解析　大量處于n=3能級的氫原子向低能級躍遷時,能夠輻射出不同頻率的光的種類為=3種,輻射出光子的能量分別為ΔE1=E3-E1=-1.51 eV-(-13.6 eV)=12.09 eV,ΔE2=E3-E2=-1.51 eV-(-3.4 eV)=1.89 eV,ΔE3=E2-E1=-3.4 eV-(-13.6 eV)=10.2 eV,其中ΔE1>3.11 eV,ΔE2<3.11 eV,ΔE3>3.11 eV,所以輻射不同頻率的紫外光有2種,B項正確。
8.C　解析　用200 V的電壓加速電子使其獲得動能,設速度為v,有eU=mv2,則電子的動量為p=mv=≈7.63×10-24 kg·m/s,故電子的德布羅意波長為λ=≈ m≈8.7×10-11 m,波長的數量級約為10-11,C項正確。
9.C　解析　根據巴爾末系譜線波長公式=R∞-,Hα對應的譜線波長最長,是電子從n=3能級向n=2能級躍遷所釋放光的譜線,A項錯誤;Hα對應的譜線能級差最小,輻射光子能量最低,B項錯誤;Hδ對應的是電子從n=6能級向n=2能級躍遷所釋放光的譜線,故n≥6,C項正確;根據氫原子躍遷理論從n=6向n=3躍遷時,則=R∞-,其對應波長λ大于Hα的波長,屬于紅外線,D項錯誤。
10.C　解析　根據躍遷條件,可得E3-E2=h,E2-E1=h,E3-E1=h,聯立解得h+h=h,即=+,C項正確。
11.D　解析　該氫原子從n=3能級向基態躍遷時最多可輻射2種不同頻率的光子,A項錯誤;該氫原子至少吸收能量為1.51 eV的光子就能電離,B項錯誤;由題圖可知,該氫原子由n=3躍遷到n=2的能級時,輻射出的光子是巴耳末系中能量最低的光子,C項錯誤;由題圖可知E3=-1.51 eV,初始能級E'=E3+hν=E3+h,代入數據得E'=-0.54 eV,由題圖可得n=5,D項正確。
12.AC　解析　如果大量氫原子處在n=3能級,能輻射出3種不同波長的光,其中波長最短的光是n=3能級向n=1能級躍遷時發出的,A項正確;要使處于n=2激發態的氫原子電離,它需要吸收的能量至少為3.4 eV,B項錯誤;巴爾末公式只包含從高能級躍遷到第2能級時,放出的光子,因此只包含了氫原子的部分光譜線,C項正確;巴爾末公式n=5時計算出的氫原子光譜的譜線是n=5能級向n=2能級躍遷造成的,D項錯誤。
13.D　解析　顯微鏡的分辨率與使用光源(光子或電子)的波長成正比,則0.2 μm=k600 nm,2 nm=k·λ,解得λ=6 nm,A、B兩項錯誤;根據p=可知p==1.1×10-25 N·s,C項錯誤,D項正確。

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