資源簡介

專題提升二十九　關聯氣體問題　氣體的變質量問題
題型1　關聯氣體問題
處理“多個封閉氣體”相互關聯問題的技巧。
1.分別研究各部分氣體,分析它們的初狀態和末狀態的參量。
2.找出它們各自遵循的規律,并寫出相應的方程。
3.找出各部分氣體之間壓強或體積的關系式。
4.聯立求解,對求解的結果注意分析合理性。
【典例1】　如圖所示,一個粗細均勻、導熱良好的U形細玻璃管豎直放置,A端封閉,D端開口。玻璃管內通過水銀柱封閉a、b兩段氣體,a氣體下端浮有一層體積、質量均可忽略的隔熱層,各段長度如圖所示。已知大氣壓強p0=75 cmHg,環境溫度為27 ℃。
(1)通過加熱器對b氣體加熱,使其溫度升高到177 ℃,求b部分氣體的長度。
(2)保持b氣體溫度177 ℃不變,以BC為軸將玻璃管緩慢旋轉90°至水平狀態,則玻璃管內剩余水銀柱的總長度為多少
【典例2】　
(2024·廣東卷)差壓閥可控制氣體進行單向流動,廣泛應用于減震系統。如圖所示,A、B兩個導熱良好的汽缸通過差壓閥連接,A內輕質活塞的上方與大氣連通,B內氣體體積不變。當A內氣體壓強減去B內氣體壓強大于Δp時差壓閥打開,A內氣體緩慢進入B中;當該差值小于或等于Δp時差壓閥關閉。當環境溫度T1=300 K時,A內氣體體積VA1=4.0×10-2 m3,B內氣體壓強pB1等于大氣壓強p0,已知活塞的橫截面積S=0.10 m2,Δp=0.11p0,p0=1.0×105 Pa,重力加速度大小取g=10 m/s2,A、B內的氣體可視為理想氣體,忽略活塞與汽缸間的摩擦、差壓閥與連接管內的氣體體積不計。當環境溫度降到T2=270 K時,
(1)求B內氣體壓強pB2;
(2)求A內氣體體積VA2;
(3)在活塞上緩慢倒入鐵砂,若B內氣體壓強回到p0并保持不變,求已倒入鐵砂的質量m。
審題指導
序號 信息讀取 信息加工
1 A內輕質活塞的上方與大氣連通 若差壓閥關閉,A內氣體發生等壓變化
2 A、B兩個導熱良好的汽缸通過差壓閥連接,當環境溫度降低到T2=270 K時 用假設法判斷,若差壓閥未打開,B內氣體發生等容變化,A內氣體發生等壓變化
失分 剖析 不會判斷差壓閥是否打開
題型2　變質量氣體狀態變化問題
常見的變質量氣體的狀態變化問題有抽氣問題、充氣問題、灌氣問題和漏氣問題,常見的解題方法是轉化法和克拉伯龍方程法。
(1)轉化法:在抽氣、充氣、灌氣、漏氣問題中可以假設把充進(灌裝)或抽出(漏掉)的氣體包含在氣體變化的始末狀態中,即把變質量問題轉化為一定質量的氣體的狀態變化問題,再應用氣體實驗定律或理想氣體狀態方程求解。
(2)克拉伯龍方程法:若理想氣體在狀態變化過程中,質量為m的氣體分成兩個不同狀態的部分m1、m2,或由兩個不同狀態的部分m1、m2的同種氣體的混合,可用克拉伯龍方程法求解。推導過程如下:由克拉伯龍方程pV=nRT和摩爾數n=得=R,結合m=m1+m2得+=。若溫度不變,則關系式變為p1V1+p2V2=pV。
【典例3】　(2024·安徽卷)某人駕駛汽車,從北京到哈爾濱,在哈爾濱發現汽車的某個輪胎內氣體的壓強有所下降(假設輪胎內氣體的體積不變,且沒有漏氣,可視為理想氣體)。于是在哈爾濱給該輪胎充入壓強與大氣壓相同的空氣,使其內部氣體的壓強恢復到出發時的壓強(假設充氣過程中,輪胎內氣體的溫度與環境相同,且保持不變)。已知該輪胎內氣體的體積V0=30 L,從北京出發時,該輪胎氣體的溫度t1=-3 ℃,壓強p1=2.7×105 Pa。哈爾濱的環境溫度t2=-23 ℃,大氣壓強p0取1.0×105 Pa。求:
(1)在哈爾濱時,充氣前該輪胎氣體壓強的大小。
(2)充進該輪胎的空氣體積。
　　每次充入輪胎的空氣壓強均為p0,充入氣體質量與輪胎內原有氣體質量之和等于充入完成后輪胎內氣體的總質量,用克拉伯龍方程法非常方便。
【典例4】　為了研究自由落體運動規律,小陸同學準備自制“牛頓管”進行試驗。假設抽氣前管內氣體的壓強為大氣壓強p0=1.0×105 Pa,管內氣體的體積為2.5 L,每次抽氣體積為0.5 L。不考慮溫度變化、漏氣等影響,已知510=9.77×106,610=6.05×107,求:(均保留3位有效數字)
(1)抽氣10次后管內氣體的壓強;
(2)抽氣10次后管內剩余氣體與第一次抽氣前氣體質量之比。
　　每次抽出的氣體壓強不同,且隨著管內氣體壓強、密度減小,每次抽出的氣體質量也越來越小,不方便使用克拉伯龍方程法求解抽氣后管內氣體的壓強。如果將每次抽氣過程視為一定質量的氣體的狀態變化,可方便求解。
專題提升二十九　關聯氣體問題氣體的變質量問題
題型1
【典例1】　答案　(1)18 cm　(2)40 cm
解析　(1)假設b氣體膨脹過程中未到達C,膨脹過程中水銀不斷從D口流出但水銀柱高度不變,氣體a、b的壓強不變,a氣體體積不變,b做等壓膨脹,由蓋—呂薩克定律
=,
把L1=12 cm,
T1=(27+273) K=300 K,
T2=(177+273) K=450 K代入上式,
解得b氣體的長度變為L2=18 cm,
則b氣體右端向右移動
18 cm-12 cm=6 cm<10 cm,
故假設成立,b部分氣體的長度為18 cm。
(2)以BC為軸將玻璃管旋轉到水平狀態,a、b兩部分氣體均做等溫變化,且壓強均變為75 cmHg,由平衡關系可知a氣體初狀態的壓強pa=p0+15 cmHg=90 cmHg,
根據玻意耳定律有paVa=pa'Va',
即paLaS=pa'La'S,
解得La'=18 cm,
對b氣體,初狀態的壓強
pb=p0+25 cmHg=100 cmHg,
根據玻意耳定律有pbVb=pb'Vb',
即pbL2S=pb'Lb'S,
解得Lb'=24 cm,
則剩余水銀柱的長度
L余'=L總-La'-Lb'=82 cm-18 cm-24 cm=40 cm。
【典例2】　答案　(1)9×104 Pa　(2)3.6×10-2 m3　(3)1.1×102 kg
解析　(1)假設溫度降低到T2時,差壓閥沒有打開,A、B兩個汽缸導熱良好,B內氣體做等容變化,初態pB1=p0,T1=300 K,
末態T2=270 K,
根據=,
代入數據解得pB2=9×104 Pa,
由于A、B中氣體的壓強差
p0-pB2=0.1p0<0.11p0,
假設成立,即B內氣體壓強pB2=9×104 Pa。
(2)A內氣體做等壓變化,壓強保持不變,初態
VA1=4.0×10-2 m3,T1=300 K,
末態T2=270 K,
根據=,
代入數據可得VA2=3.6×10-2 m3。
(3)恰好穩定時,A內氣體壓強為
pA'=p0+,
B內氣體壓強pB'=p0,
此時差壓閥恰好關閉,所以有
pA'-pB'=Δp,
代入數據聯立解得m=1.1×102 kg。
題型2
【典例3】　答案　(1)2.5×105 Pa　(2)6 L
解析　(1)輪胎內氣體的體積不變,由查理定律可得=,
其中p1=2.7×105 Pa,T1=273-3(K)=270 K,T2=273-23(K)=250 K,
代入數據解得,在哈爾濱時,充氣前該輪胎氣體壓強的大小為p2=2.5×105 Pa。
(2)充氣過程氣體溫度保持不變,由玻意耳定律可得p2V0+p0V=p1V0,
代入數據解得,充進該輪胎的空氣體積為
V=6 L。
【典例4】　答案　(1)1.61×104 Pa　(2)0.161
解析　(1)設第一次抽氣后管內氣體的壓強變為p1,由等溫變化得
p0V0=p1(V0+V),
代入數據得p1=p0,
設第二次抽氣后管內氣體的壓強變為p2,由等溫變化得,
p1V0=p2(V0+V),
代入數據得p2=p0,
依此規律得第十次抽氣后
p10=p0≈1.61×104 Pa。
(2)第一次抽氣后氣體體積變為V0+V,質量之比等于體積之比,即
==,
依此規律得第二次抽氣后==,
聯立解得=,
依此規律得第十次抽氣后
=≈0.161。(共26張PPT)
專題提升二十九
關聯氣體問題　氣體的變質量問題
第十五章　熱學
題型1　關聯氣體問題
題型2　變質量氣體狀態變化問題
內容
索引
關聯氣體問題
題型1
處理“多個封閉氣體”相互關聯問題的技巧。
1.分別研究各部分氣體，分析它們的初狀態和末狀態的參量。
2.找出它們各自遵循的規律，并寫出相應的方程。
3.找出各部分氣體之間壓強或體積的關系式。
4.聯立求解，對求解的結果注意分析合理性。
【典例1】　如圖所示，一個粗細均勻、導熱良好的U形細玻璃管豎直放置，A端封閉，D端開口。玻璃管內通過水銀柱封閉a、b兩段氣體，a氣體下端浮有一層體積、質量均可忽略的隔熱層，各段長度如圖所示。已知大氣壓強p0=75 cmHg，環境溫度為27 ℃。
(1)通過加熱器對b氣體加熱，使其溫度升高到177 ℃，求b部分氣體的長度。
假設b氣體膨脹過程中未到達C，膨脹過程中水銀不斷從D口流出但水銀柱高度不變，氣體a、b的壓強不變，a氣體體積不變，b做等壓膨脹，由蓋—呂薩克定律=，
把L1=12 cm，
解析
T1=(27+273) K=300 K，
T2=(177+273) K=450 K代入上式，
解得b氣體的長度變為L2=18 cm，
則b氣體右端向右移動
18 cm-12 cm=6 cm<10 cm，
故假設成立，b部分氣體的長度為18 cm。
解析
(2)保持b氣體溫度177 ℃不變，以BC為軸將玻璃管緩慢旋轉90°至水平狀態，則玻璃管內剩余水銀柱的總長度為多少
以BC為軸將玻璃管旋轉到水平狀態，a、b兩部分氣體均做等溫變化，且壓強均變為75 cmHg，由平衡關系可知a氣體初狀態的壓強pa=p0+15 cmHg=90 cmHg，
根據玻意耳定律有paVa=pa'Va'，
即paLaS=pa'La'S，
解得La'=18 cm，
解析
對b氣體，初狀態的壓強
pb=p0+25 cmHg=100 cmHg，
根據玻意耳定律有pbVb=pb'Vb'，
即pbL2S=pb'Lb'S，
解得Lb'=24 cm，
則剩余水銀柱的長度
L余'=L總-La'-Lb'=82 cm-18 cm-24 cm=40 cm。
解析
【典例2】　(2024·廣東卷)差壓閥可控制氣
體進行單向流動，廣泛應用于減震系統。如
圖所示，A、B兩個導熱良好的汽缸通過差壓
閥連接，A內輕質活塞的上方與大氣連通，B
內氣體體積不變。當A內氣體壓強減去B內氣體壓強大于Δp時差壓閥打開，A內氣體緩慢進入B中；當該差值小于或等于Δp時差壓閥關閉。當環境溫度T1=300 K時，A內氣體體積VA1=4.0×10-2 m3，B內氣體壓強pB1等于大氣壓強p0，已知活塞的橫截面積S=0.10 m2，Δp=0.11p0，p0=1.0×105 Pa，重力加速度大小取g=10 m/s2，A、B內的氣體可視為理想氣體，忽略活塞與汽缸間的摩擦、差壓閥與連接管內的氣體體積不計。當環境溫度降到T2=270 K時，
(1)求B內氣體壓強pB2；
假設溫度降低到T2時，差壓閥沒有打開，A、B兩個汽缸導熱良好,
B內氣體做等容變化，初態pB1=p0，T1=300 K，末態T2=270 K，
根據=，
代入數據解得pB2=9×104 Pa，
由于A、B中氣體的壓強差p0-pB2=0.1p0<0.11p0，
假設成立，即B內氣體壓強pB2=9×104 Pa。
解析
(2)求A內氣體體積VA2；
A內氣體做等壓變化，壓強保持不變，初態
VA1=4.0×10-2 m3，T1=300 K，
末態T2=270 K，
根據=，
代入數據可得VA2=3.6×10-2 m3。
解析
(3)在活塞上緩慢倒入鐵砂，若B內氣體壓強回到p0并保持不變，求已倒入鐵砂的質量m。
恰好穩定時，A內氣體壓強為pA'=p0+，
B內氣體壓強pB'=p0，
此時差壓閥恰好關閉，所以有pA'-pB'=Δp，
代入數據聯立解得m=1.1×102 kg。
解析
審題指導
序號 信息讀取 信息加工
1 A內輕質活塞的上方與大氣連通 若差壓閥關閉，A內氣體發生等壓變化
2 A、B兩個導熱良好的汽缸通過差壓閥連接，當環境溫度降低到T2=270 K時 用假設法判斷，若差壓閥未打開，B內氣體發生等容變化，A內氣體發生等壓變化
失分 剖析 不會判斷差壓閥是否打開 變質量氣體狀態變化問題
題型2
常見的變質量氣體的狀態變化問題有抽氣問題、充氣問題、灌氣問題和漏氣問題，常見的解題方法是轉化法和克拉伯龍方程法。
(1)轉化法：在抽氣、充氣、灌氣、漏氣問題中可以假設把充進(灌裝)或抽出(漏掉)的氣體包含在氣體變化的始末狀態中，即把變質量問題轉化為一定質量的氣體的狀態變化問題，再應用氣體實驗定律或理想氣體狀態方程求解。
(2)克拉伯龍方程法：若理想氣體在狀態變化過程中，質量為m的氣體分成兩個不同狀態的部分m1、m2，或由兩個不同狀態的部分m1、m2的同種氣體的混合，可用克拉伯龍方程法求解。推導過程如下：由克拉伯龍方程pV=nRT和摩爾數n=得=R，結合m=m1+m2得+=。若溫度不變，則關系式變為p1V1+p2V2=pV。
【典例3】　(2024·安徽卷)某人駕駛汽車，從北京到哈爾濱，在哈爾濱發現汽車的某個輪胎內氣體的壓強有所下降(假設輪胎內氣體的體積不變，且沒有漏氣，可視為理想氣體)。于是在哈爾濱給該輪胎充入壓強與大氣壓相同的空氣，使其內部氣體的壓強恢復到出發時的壓強(假設充氣過程中，輪胎內氣體的溫度與環境相同，且保持不變)。已知該輪胎內氣體的體積V0=30 L，從北京出發時，該輪胎氣體的溫度t1=-3 ℃，壓強p1=2.7×105 Pa。哈爾濱的環境溫度t2=-23 ℃，大氣壓強p0取1.0×105 Pa。求：
(1)在哈爾濱時，充氣前該輪胎氣體壓強的大小。
輪胎內氣體的體積不變，由查理定律可得=，
其中p1=2.7×105 Pa，T1=273-3(K)=270 K，T2=273-23(K)=250 K，
代入數據解得，在哈爾濱時，充氣前該輪胎氣體壓強的大小為p2=2.5×105 Pa。
解析
(2)充進該輪胎的空氣體積。
充氣過程氣體溫度保持不變，由玻意耳定律可得p2V0+p0V=p1V0，
代入數據解得，充進該輪胎的空氣體積為
V=6 L。
解析
　　每次充入輪胎的空氣壓強均為p0，充入氣體質量與輪胎內原有氣體質量之和等于充入完成后輪胎內氣體的總質量，用克拉伯龍方程法非常方便。
【典例4】　為了研究自由落體運動規律，小陸同學準備自制“牛頓管”進行試驗。假設抽氣前管內氣體的壓強為大氣壓強p0=1.0×105 Pa，管內氣體的體積為2.5 L，每次抽氣體積為0.5 L。不考慮溫度變化、漏氣等影響，已知510=9.77×106，610=6.05×107，求：(均保留3位有效數字)
(1)抽氣10次后管內氣體的壓強；
設第一次抽氣后管內氣體的壓強變為p1，由等溫變化得
p0V0=p1(V0+V)，
代入數據得p1=p0，
解析
設第二次抽氣后管內氣體的壓強變為p2，由等溫變化得
p1V0=p2(V0+V)，
代入數據得p2=p0，
依此規律得第十次抽氣后p10=p0≈1.61×104 Pa。
解析
(2)抽氣10次后管內剩余氣體與第一次抽氣前氣體質量之比。
第一次抽氣后氣體體積變為V0+V，質量之比等于體積之比，即
==，
依此規律得第二次抽氣后==，
聯立解得=，
依此規律得第十次抽氣后=≈0.161。
解析
　　每次抽出的氣體壓強不同，且隨著管內氣體壓強、密度減小，每次抽出的氣體質量也越來越小，不方便使用克拉伯龍方程法求解抽氣后管內氣體的壓強。如果將每次抽氣過程視為一定質量的氣體的狀態變化，可方便求解。專題提升練29　關聯氣體問題　氣體的變質量問題
1.(2024·甘肅卷)如圖，剛性容器內壁光滑、盛有一定量的氣體，被隔板分成A、B兩部分，隔板與容器右側用一根輕質彈簧相連(忽略隔板厚度和彈簧體積)。容器橫截面積為S、長為2l。開始時系統處于平衡態，A、B體積均為Sl，壓強均為p0，彈簧為原長。現將B中氣體抽出一半，B的體積變為原來的。整個過程系統溫度保持不變，氣體視為理想氣體。求:
(1)抽氣之后A、B的壓強pA、pB;
(2)彈簧的勁度系數k。
2.(2025·荊州模擬)如圖所示， “凸”形汽缸上、下部分高度均為h，上、下底面導熱良好，其余部分絕熱。上部分橫截面積為S，下部分橫截面積為2S。汽缸被總重力G=2p0S，中間用輕桿相連的a、b兩絕熱活塞(密封性良好)分成A、B、C三部分，活塞穩定時A、B、C三個部分內的氣體溫度均為T，A、C部分氣體壓強為p0，A、B部分高均為，C部分高為h。現保持A、B溫度不變，使C中的氣體溫度緩慢變化至某溫度， 最終穩定后兩活塞緩慢下降了，不計所有摩擦。求:
(1)C溫度變化前，B中氣體的壓強;
(2)C溫度變化后，A、B中氣體的壓強;
(3)C中氣體的最終溫度。
3.(2024·山東卷)圖甲為戰國時期青銅汲酒器，根據其原理制作了由中空圓柱形長柄和儲液罐組成的汲液器，如圖乙所示。長柄頂部封閉，橫截面積S1=1.0 cm2，長度H=100.0 cm，側壁有一小孔A。儲液罐的橫截面積S2=90.0 cm2，高度h=20.0 cm，罐底有一小孔B。汲液時，將汲液器豎直浸入液體，液體從孔B進入，空氣由孔A排出;當內外液面相平時，長柄浸入液面部分的長度為x;堵住孔A，緩慢地將汲液器豎直提出液面，儲液罐內剛好儲滿液體。已知液體密度ρ=1.0×103 kg/m3，重力加速度大小g=10 m/s2，大氣壓p=1.0×105 Pa。整個過程溫度保持不變，空氣可視為理想氣體，忽略器壁厚度。
(1)求x;
(2)松開孔A，從外界進入壓強為p0、體積為V的空氣，使滿儲液罐中液體緩緩流出，堵住孔A，穩定后罐中恰好剩余一半的液體，求V。
4.(2025·南寧模擬)“充氣碰碰球”用PVC薄膜充氣膨脹成型，在早晨T1=7 ℃環境下充完氣之后碰碰球的體積為V0=1.2 m3，球內氣體壓強為p1=1.4×105 Pa。氣體可視為理想氣體。
(1)忽略碰碰球體積的變化，求T2=27 ℃環境下球內氣體的壓強p2;
(2)若測得27 ℃環境下球內氣體壓強為0.98p2，現通過打氣筒緩慢向碰碰球內充入空氣，每次充入空氣的壓強為p0=2×105 Pa，體積為V=600 cm3，則通過打氣筒向碰碰球內充氣多少次可使球內氣體壓強達到p2。(設充氣過程中碰碰球的體積不變，氣體溫度不變)
專題提升練29　關聯氣體問題　氣體的變質量問題
1.答案　(1)p0　p0　(2)
解析　(1)抽氣前兩體積均為V=Sl,
對氣體A分析:
抽氣后VA=2V-V=Sl,
根據玻意耳定律得p0V=pA·V,
解得pA=p0,
對氣體B分析,若體積不變的情況下抽去一半的氣體,則壓強變為原來的一半,即p0,則根據玻意耳定律得
p0V=pB·V,
解得pB=p0。
(2)由題意可知,彈簧的壓縮量為,對活塞受力分析有pAS=pBS+F,
根據胡克定律得F=k,
聯立解得k=。
2.答案　(1)2p0　(2)p0　4p0　(3)T
解析　(1)對活塞受力分析可知
2p0S+p0S+p0·2S=pB·2S+p0S,
解得pB=2p0。
(2)A中氣體,初狀態pA=p0,VA=S,TA=T,
末狀態 VA'=S+,TA'=T,
由玻意耳定律有pAVA=pA'VA',
解得pA'=p0,
B中氣體,初狀態pB=2p0,VB=2S,TB=T,
末狀態VB'=2S-,TB'=T,
由玻意耳定律有pBVB=pB'VB',
解得pB'=4p0。
(3)對C中氣體,初狀態
pC=p0,VC=S+2S,TC=T,
末狀態VC'=S-+2S+,
對活塞有2p0S+pA'S+pC'·2S=pB'·2S+pC'·S,
解得pC'=p0,
由理想氣體狀態方程有=,
解得TC'=T。
3.答案　(1)2 cm　(2)8.92×10-4 m3
解析　(1)由題意可知緩慢地將汲液器豎直提出液面過程,長柄內的封閉氣體發生等溫變化,有p1(H-x)S1=p2HS1,
又因為p1=p0,
p2+ρgh=p0,
代入數據聯立解得x=2 cm。
(2)當外界氣體進入后,以所有氣體為研究對象有p0V+p2HS1=p3HS1+S2,
又因為p3+ρg·=p0,
代入數據聯立解得V=8.92×10-4 m3。
4.答案　(1)1.5×105 Pa　(2)30次
解析　(1)由查理定理得=,
其中T1=(273+7) K=280 K,
T2=(273+27) K=300 K,
解得p2=1.5×105 Pa。
(2)設原碰碰球內氣體在p2壓強下的體積為V1,由玻意耳定律得
0.98p2V0=p2V1,
設打氣筒每次充入的氣體在p2壓強下的體積為V2,由玻意耳定律得
p0V=p2V2,
由題意得V0=V1+nV2,
解得n=30,
所以通過打氣筒向碰碰球內充氣的次數為30次。(共15張PPT)
專題提升練29
關聯氣體問題　氣體的變質量問題
1
2
3
4
1.(2024·甘肅卷)如圖，剛性容器內壁光滑、盛有一定量的氣體，被隔板分成A、B兩部分，隔板與容器右側用一根輕質彈簧相連(忽略隔板厚度和彈簧體積)。容器橫截面積為S、長為2l。開始時系統處于平衡態，A、B體積均為Sl，壓強均為p0，彈簧為原長。現將B中氣體抽出一半，B的體積變為原來的。整個過程系統溫度保持不變，氣體視為理想氣體。求:
1
2
3
4
(1)抽氣之后A、B的壓強pA、pB；
抽氣前兩體積均為V=Sl，
對氣體A分析:抽氣后VA=2V-V=Sl，
根據玻意耳定律得p0V=pA·V，解得pA=p0，對氣體B分析，若體積不變的情況下抽去一半的氣體，則壓強變為原來的一半，即 p0，則根據玻意耳定律得p0V=pB·V，
解得pB=p0。
解析
1
2
3
4
(2)彈簧的勁度系數k。
由題意可知，彈簧的壓縮量為，對活塞受力分析有pAS=pBS+F，
根據胡克定律得F=k，
聯立解得k=。
解析
2.(2025·荊州模擬)如圖所示， “凸”形汽缸上、下部分高度均為h，上、下底面導熱良好，其余部分絕熱。上部分橫截面積為S，下部分橫截面積為2S。汽缸被總重力G=2p0S，中間用輕桿相連的a、b兩絕熱活塞(密封性良好)分成A、B、C三部分，活塞穩定時A、B、C三個部分內的氣體溫度均為T，A、C部分氣體壓強為p0，A、B部分高均為，C部分高為h。現保持A、B溫度不變，使C中的氣體溫度緩慢變化至某溫度， 最終穩定后兩活塞緩慢下降了，不計所有摩擦。求:
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(1)C溫度變化前，B中氣體的壓強；
對活塞受力分析可知2p0S+p0S+p0·2S=pB·2S+p0S，
解得pB=2p0。
解析
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(2)C溫度變化后，A、B中氣體的壓強；
A中氣體，初狀態pA=p0，VA=S，TA=T，末狀態 VA'=S(+)，TA'=T，由玻意耳定律有pAVA=pA'VA’，
解得pA'=p0，
B中氣體，初狀態pB=2p0，VB=2S，TB=T，末狀態VB'=2S(-)，TB'=T，由玻意耳定律有pBVB=pB'VB’，
解得pB'=4p0。
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(3)C中氣體的最終溫度。
對C中氣體，初狀態pC=p0，VC=S+2S，TC=T，
末狀態VC'=S(-)+2S(+)，
對活塞有2p0S+pA'S+pC'·2S=pB'·2S+pC’·S，
解得pC'=p0，
由理想氣體狀態方程有=，
解得TC'=T。
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3.(2024·山東卷)圖甲為戰國時期青銅汲酒器，根據其原理制作了由中空圓柱形長柄和儲液罐組成的汲液器，如圖乙所示。長柄頂部封閉，橫截面積S1=1.0 cm2，長度H=100.0 cm，側壁有一小孔A。儲液罐的橫截面積S2=90.0 cm2，高度h=20.0 cm，罐底有一小孔B。汲液時，將汲液器豎直浸入液體，液體從孔B進入，空氣由孔A排出；當內外液面相平時，長柄浸入液面部分的長度為x；堵住孔A，緩慢地將汲液器豎直提出液面，儲液罐內剛好儲滿液體。已知液體密度ρ=1.0×103 kg/m3，重力加速度大小g=10 m/s2，大氣壓p=1.0×105 Pa。整個過程溫度保持不變，空氣可視為理想氣體，忽略器壁厚度。
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(1)求x；
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由題意可知緩慢地將汲液器豎直提出液面過程，長柄內的封閉氣體發生等溫變化，有p1(H-x)S1=p2HS1，
又因為p1=p0，
p2+ρgh=p0，
代入數據聯立解得x=2 cm。
解析
(2)松開孔A，從外界進入壓強為p0、體積為V的空氣，使滿儲液罐中液體緩緩流出，堵住孔A，穩定后罐中恰好剩余一半的液體，求V。
當外界氣體進入后，以所有氣體為研究對象有
p0V+p2HS1=p3(HS1+S2)，
又因為p3+ρg·=p0，
代入數據聯立解得V=8.92×10-4 m3。
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4.(2025·南寧模擬)“充氣碰碰球”用PVC薄膜充氣膨脹成型，在早晨T1=7 ℃環境下充完氣之后碰碰球的體積為V0=1.2 m3，球內氣體壓強為p1=1.4×105 Pa。氣體可視為理想氣體。
(1)忽略碰碰球體積的變化，求T2=27 ℃環境下球內氣體的壓強p2；
由查理定理得=，
其中T1=(273+7) K=280 K，T2=(273+27) K=300 K，
解得p2=1.5×105 Pa。
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(2)若測得27 ℃環境下球內氣體壓強為0.98p2，現通過打氣筒緩慢向碰碰球內充入空氣，每次充入空氣的壓強為p0=2×105 Pa，體積為V=600 cm3，則通過打氣筒向碰碰球內充氣多少次可使球內氣體壓強達到p2。(設充氣過程中碰碰球的體積不變，氣體溫度不變)
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設原碰碰球內氣體在p2壓強下的體積為V1，由玻意耳定律得
0.98p2V0=p2V1，
設打氣筒每次充入的氣體在p2壓強下的體積為V2，由玻意耳定律得p0V=p2V2，
由題意得V0=V1+nV2，
解得n=30，
所以通過打氣筒向碰碰球內充氣的次數為30次。
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