資源簡介

(共60張PPT)
第八章　機械能守恒定律
1.功與功率
第1課時　功
目標導航：1.理解功的概念，掌握恒力做功的公式.會判斷正功、負功.知道功率的物 理意義、定義式、單位.了解平均功率、瞬時功率、額定功率、實際功率的區別與聯 系.（物理觀念） 2.會求恒力的功、總功.知道一些簡單的變力做功的求法.理解功率 的導出式P＝F·v的物理意義，并掌握其用法，會利用功率的兩個公式來解釋現象和進 行計算.（科學思維） 3.由瞬時功率的研究引導學生探究極限思想在物理中的應用. （科學探究） 4.能從現實生活中發現與“功和功率”有關的問題，能運用功解決一 些與生產和生活相關的實際問題.（科學態度與責任）
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研習任務一
情境　導學
　　如圖所示，馬拉著小車（包括人）沿水平面勻速前進了一段距離.
小車（包括人）受到幾個力作用？每個力對小車做功嗎？是正功還是負功？
提示：小車（包括人）受4個力作用：重力、支持力、拉力、摩擦力，其中拉力 做正功，摩擦力做負功，重力和支持力不做功.
知識　梳理
1. 做功的兩個因素
2. 公式W＝Flcos α
力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者 的乘積.
3. 單位：國際單位制中，功的單位是 ，符號是 .1 J＝1 N×1 m＝1 N·m.
4. 正功和負功
α的取值 W的取值 含義
W＝0 力F
W＞0 力F對物體做
W＜0 力F對物體做 （或說成物體克服力F做功）
焦耳　
J　
不做功　
正功　
負功　
深化　理解
1. 功是過程量
它描述了力在空間上的累積效果，總與一個具體過程相聯系.計算功時，一定要明確 是哪個力在哪個過程對物體做的功.
2. 對公式W＝Flcos α的理解
F表示力的大小；l表示力的作用點的位移大小；α表示力和位移方向間的夾角.
（1）公式只適用于恒力做功的計算.
（2）公式中l一般是選取地面為參考系時物體的位移.且l必須是力F作用過程中 的位移.
3. 正功與負功
（1）功是標量：只有正、負，沒有方向，功的正、負不表示大小.
（2）正功、負功的物理意義
動力學角度 能量角度
正 功 表示這個力對物體來說是動力 力對物體做正功，使物體獲得能量
負 功 表示這個力是阻力，對物體的運動起阻礙 作用 物體克服外力做功，使物體失去能 量
研習　經典
A
A. 輪胎受到地面的摩擦力做了負功
B. 輪胎受到的重力做了正功
C. 輪胎受到繩的拉力不做功
D. 輪胎受到地面的支持力做了正功
[解析]　輪胎受到地面的摩擦力與輪胎的運動方向相反，做負功，故A正確；輪胎受 到的重力與輪胎的運動方向垂直，不做功，B錯誤；輪胎受到繩的拉力與輪胎的運動 方向成銳角，做正功，C錯誤；輪胎受到地面的支持力與輪胎的運動方向垂直，不做 功，D錯誤.
判斷力做正、負功的方法
（1）根據力F和物體位移l方向的夾角α判斷——常用于恒力做功的情形.
（2）根據力F與物體瞬時速度方向的夾角θ判斷——常用于曲線運動的情形.
如圖所示：
　　①若夾角θ是銳角，力做正功.
　　②若夾角θ是鈍角，力做負功.
　　③若夾角θ是直角，力不做功.
A. 重力做正功 B. 摩擦力做負功
C. 摩擦力不做功 D. 支持力不做功
解析：重力與速度方向成銳角，重力做正功；摩擦力與速度方向垂直，摩擦力不做 功；支持力與速度方向成鈍角，支持力做負功.綜上所述，選項A、C正確.
AC
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研習任務二
情境　導學
光滑的水平面上，兩個互相垂直的水平作用力F1和F2作用在同一物體上，使物體 運動，如圖所示.物體通過一段位移時，力F1對物體做功4 J，力F2對物體做功3 J. 力 F1與F2的合力對物體做的功為多少？
提示：合力做的功W合＝WF1＋WF2＝7 J.
深化　理解
1. 恒力功的計算
恒力功的計算，可直接應用公式W＝Flcos α，對此公式有兩種理解：
（1）W＝F·lcos α，即功等于力F與位移在力F方向上的分量的乘積.
（2）W＝Fcos α·l，即功等于力F在位移方向上的分量與位移的乘積.
2. 總功的計算
物體受到多個外力作用時，計算合力的功，要考慮各個外力共同做功產生的效果，一 般有如下兩種方法：
（1）先由力的合成與分解法或根據牛頓第二定律求出合力F合，然后由W＝F合lcos α 計算.
（2）由W＝Flcos α計算各個力對物體做的功W1、W2、…、Wn，然后將各個外力所做 的功求代數和，即W合＝W1＋W2＋…＋Wn.
研習　經典
[典例2]　如圖所示，用恒力F拉一個質量為M的物體，由靜止開始在水平地面沿直線 運動的位移為s，力F與物體運動方向的夾角為α，已知物體與地面間的動摩擦因數為 μ，當地的重力加速度為g，試求：
（1）拉力F對物體所做的功；
[答案]　見解析
提示：如圖所示，物體受重力、拉力、支持力和摩擦力，做初速度為零的勻加速直線
運動.
[解析]根據功的公式，拉力F對物體所做的功WF＝Fscos α.
（2）摩擦力f對物體做的功；
[答案]　見解析
提示：重力不做功，拉力做正功，支持力不做功，摩擦力做負功.
[解析]設地面對物體支持力的大小為N，根據物體在豎直方向的平衡條件可知：
N＝Mg－Fsin α，再根據滑動摩擦力公式f＝μN，
聯立解得f＝μ（Mg－Fsin α）.
滑動摩擦力做的功
Wf＝f·s·cos θ＝－μ（Mg－Fsin α）·s.
（3）外力做的總功.
[答案]　見解析
[解析]因為重力和支持力不做功
所以W總＝WF＋Wf＝Fs·cos α－μ（Mg－Fsin α）·s.
[巧指導]
　（1）物體受幾個力，如何運動？
　（2）分別判斷每個力的做功情況.
計算總功的一般步驟和方法
　　（1）對物體進行正確的受力分析，明確物體受到哪幾個力作用，以及每個力的 大小和方向.
（2）分析每一個力作用過程中所對應的位移，根據功的定義式W＝Flcos α，求 出每一個力所做的功.
（3）將各個力所做的功進行代數求和，即可計算出總功.
（4）若各個力是同時作用在物體上，也可先求出各個力的合力，再根據功的定 義式求出合力所做的總功.
[訓練2]　如圖所示，質量m＝50 kg的滑雪運動員從高度h＝30 m的坡頂由靜止下滑， 斜坡的傾角θ＝37°，滑雪板與雪面之間的動摩擦因數μ＝0.1.則運動員滑至坡底的過 程中：
（1）滑雪運動員所受的重力對他做了多少功？
答案：1.5×104 J
解析：重力做的功WG＝mgh＝50×10×30 J＝1.5×104 J.
（2）各力對運動員做的總功是多少？（取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，裝備質量不計）
答案：1.3×104 J
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研習任務三
情境　導學
如圖所示，第一個同學做的正功一定比第二個同學做的負功大嗎？
提示：功是標量，功的正負既不表示方向也不表示大小，比較功的大小，只需比 較數值的大小，與正負號無關，所以正功不一定比負功大.
深化　理解
1. 微元法：W＝Flcos α只能用來計算恒力的功，若是求變力的功，可將運動過程分成 很多小段，每一小段內F可看作恒力，用公式W＝Flcos α求出每一小段內力F做的功， 然后累加起來就得到整個過程中變力做的功.
3. 圖像法：若作用在物體上的力只是大小變化，而方向始終與位移在同一直線 上，可以將力隨位移變化的關系描繪在F－x圖像上，則圖線與坐標軸圍成的圖 形的面積就表示力F對物體所做的功，如圖甲、乙所示.這與運動學中由v－t圖像 求位移原理相同.
4. 等效轉換法：在某些情況下，通過等效轉換可以將變力做功轉換成恒力做功，然 后可以用公式W＝Flcos α求解.如圖所示，用大小不變的力F拉繩子時，繩子對物體的 拉力FT為變力，FT對物體做的功不能用公式直接計算.但力FT對物體做的功與力F對繩 子做的功相等，可將計算繩子對物體做功的問題等效轉換為求力F做功的問題.
研習　經典
[典例3]　如圖所示，一輛拖車通過定滑輪將一重物G勻速提升，當拖車從A點水平移 動到B點時，位移為s，繩子由豎直變為與豎直方向成θ的角度，求此過程中拖車對繩 子所做的功.
（1）拖車對繩子的拉力是恒力還是變力，能夠應用公式W＝Flcos α直接求解嗎？
提示：拖車對繩子的拉力方向總沿繩方向，所以拉力的方向不斷變化，是變力，不能 用W＝Flcos α直接求解.
（2）拖車對繩子做的功與繩子對重物做的功有什么關系？
提示：拖車對繩子拉力的大小等于繩子對重物的拉力，拖車對繩子做的功等于繩子對 重物做的功，又因為重物勻速上升，拉力大小等于重力，這樣可以把變力功轉化為恒 力功.
[巧指導]
　　1. 求力做功時，應首先判斷是恒力做功還是變力做功，若是恒力做功，則按公 式求；若是變力做功，則按變力做功的方法求.
　　2. 當只有力的大小變化而方向不變時，若力隨位移均勻變化，則用圖像法求； 當力的大小不變只有方向變化時，若力的方向始終與運動方向相同或相反，則該力做 的功等于力的大小與路程的乘積.
甲
乙
A. 0
D
知識　構建
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課堂強研習 合作學習 精研重難
課后提素養
A. 摩擦力對物體做正功
B. 支持力對物體做正功
C. 重力對物體做正功
D. 合外力對物體做正功
解析：摩擦力方向平行皮帶向上，與物體運動方向相同，故摩擦力做正功，A對；支 持力始終垂直速度方向，不做功，B錯；重力對物體做負功，C錯；合外力為零，不 做功，D錯.
A
A. 摩擦力做的功為－fs
B. 力F做的功為Fscos θ
C. 重力做的功為mgs
D. 力F做的功為Fssin θ
解析：摩擦力大小為f，則摩擦力所做的功Wf＝－fs，故A正確；由題意可知，拉力方 向與位移方向的夾角為90°－θ，則根據功的公式可得WF＝Fscos（90°－θ）＝Fssin θ，故B錯誤，D正確；由于豎直方向上沒有位移，故重力不做功，故C錯誤.
AD
A. A、B都克服摩擦力做功
B. A、B間彈力對A、B都不做功
C. 摩擦力對B做負功，對A不做功
D. A、B間彈力對A不做功，對B做正功
BC
解析：A、B間的相互作用力f1與f2、FAB與FBA如圖所示，A沒有發生位移，f2、FBA對A 不做功，B發生了位移，f1做負功，FAB與位移成90°角，不做功，B、C對，A、D錯.
A. 0 B. 500 J C. 500π J D. 1 000π J
D
解析：
由于F的方向保持與作用點的速度方向一致，因此利用微元法可把圓周劃分成很多小 段研究，如圖所示.
當各小段的弧長Δsi足夠小（Δsi→0）時，在這Δsi內F的方向幾乎與該小段的位移方向 重合，故WF＝F·Δs1＋F·Δs2＋F·Δs3＋…＝F·2πR＝1 000π J（這等效于把曲線拉直）， 故D正確.
5. 質量為M的木板放在光滑的水平面上，一個質量為m的滑塊以某一速度沿木板表面 從A點滑至B點，在木板上前進了L，而木板前進了l，如圖所示.若滑塊與木板間的動 摩擦因數為μ，重力加速度為g，求摩擦力對滑塊、對木板做功各為多少？這一對摩擦 力做功的代數和為多大？
答案：－μmg（l＋L）　μmgl　－μmgL
解析：滑塊所受摩擦力Ff＝μmg，位移為（l＋L），且摩擦力與位移方向相反，故摩 擦力對滑塊做的功為W1＝－μmg（l＋L），
木板所受的摩擦力Ff'＝μmg，方向與其位移l方向相同，故摩擦力對木板做的功
W2＝μmgl，這一對摩擦力做功的代數和W＝W1＋W2＝－μmgL.
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課時作業（十五）　功
[基礎訓練]
A. 功是標量，正、負反映大小，－8 J比5 J小
B. 力對物體做正功還是負功，取決于力和位移的方向關系
C. 力做功總是在一個過程中完成，所以功是過程量
D. 凡是發生位移的物體，一定有力做功
BC
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解析：功是標量，正、負表示做正功還是負功，即動力做功還是阻力做功，而功的大 小的比較取決于其絕對值的大小，因此－8 J 比5 J大，故A錯誤；根據功的計算公式W ＝Flcos θ，其中θ表示力的方向與位移方向之間的夾角，因此可知力對物體做正功還 是負功，取決于力和位移的方向關系，故B正確；有力作用在物體上，并且物體在力 的方向上發生了位移，力就對物體做了功，而力做功總是在發生位移的過程中完成 的，所以功是過程量，故C正確；功的兩個必要因素是：有力作用、在力的方向上發 生位移.如果物體所受到的力與位移垂直，那么力并不對物體做功，例如人提著物體 水平勻速運動，在此過程中人對物體做功為零，故D錯誤.
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A. 功的正、負表示功的大小，負功一定比正功小
B. 因為功有正功和負功，所以功是矢量
C. 功的負號表示功的方向與力的方向相反
D. 功的正、負只表示動力做功還是阻力做功
解析：功是標量，功的正、負代表動力做功還是阻力做功，不表示大小，也不表示方 向，故選D.
D
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A. 人對車廂做正功 B. 車廂對人做負功
C. 人對車廂做負功 D. 車廂對人做正功
解析：人與車一起加速向左運動的過程中，車廂給人的力向左，人的位移向左，車廂 對人做正功；根據牛頓第三定律，人給車廂的作用力向右，車廂的位移向左，人對車 廂做負功，A、B錯誤，C、D正確.
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A. 這兩個力一定大小相等、方向相反
B. F1是動力，F2是阻力
C. 這兩個力做的總功為0
D. F1比F2做的功多
解析：由力F1、F2做功的正負可以確定力F1、F2與位移的夾角分別小于90°、大于 90°，但這兩個力不一定大小相等、方向相反，A錯誤；F1做正功一定是動力，F2做 負功一定是阻力，其做功一樣多，兩個力的總功等于這兩個力所做功的代數和，故總 功為0，B、C正確，D錯誤.
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A. 甲中做功最少 B. 丁中做功最多
C. 做功一樣多 D. 無法比較
解析：功是力和在力的方向上的位移的乘積，四種情況中力和在力的方向上的位移都 相同，所以四種情況做功一樣多.或由W＝Flcos α計算，也可判斷出四種情況做功一 樣多，故C正確.
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A. 不做功
B. 先做負功后不做功
C. 先做負功后做正功
D. 先做正功后不做功
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解析：若剛開始物體的速度等于傳送帶速度，則物體不受摩擦力，此時摩擦力不做 功，故A正確；若剛開始物體的速度大于傳送帶的速度，摩擦力向左，則摩擦力做負 功，物體做減速運動，當兩者速度相等時，摩擦力不做功，故B正確；由B項可知如 果摩擦力做了負功后，物體速度減小，當速度減小到與傳送帶速度相等時，摩擦力就 不做功了，速度不變，一直運動，之后摩擦力不可能做正功，故C錯誤；當物體的速 度小于傳送帶速度時，出現相對滑動，則物體要受到向右的滑動摩擦力，摩擦力做正 功，速度增大，當兩者速度相等時，摩擦力不做功，故D正確.
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7. 如圖所示，利用斜面從貨車上卸貨，每包貨物的質量m＝20 kg，斜面傾角α＝ 37°，斜面的長度l＝0.5 m，貨物與斜面間的動摩擦因數μ＝0.2，求貨物從斜面頂端 滑到底端的過程中受到的各個力所做的功以及合力做的功.（取g＝10 m/s2）
答案：見解析
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解析：
斜面上的貨物受到重力G、斜面支持力FN和摩擦力Ff三個力的作用，如圖所示.貨物位 移的方向沿斜面向下，可以用正交分解法，將貨物所受的重力分解到與斜面平行的方 向和與斜面垂直的方向.可以看出，三個力中重力和摩擦力對貨物做功，而斜面支持 力對貨物不做功.其中重力G對貨物做正功
W1＝mglsin 37°＝20×10×0.5×0.6 J＝60 J
支持力FN對貨物不做功，W2＝0
摩擦力Ff對貨物做負功
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W3＝（μmgcos 37°）lcos 180°＝－0.2×20×10×0.8×0.5 J＝－16 J
所以，合力做的總功為
W＝W1＋W2＋W3＝（60＋0－16） J＝44 J
也可以先計算合力再求功，則合力做的功
W＝F合l＝（mgsin 37°－μmgcos 37°）l
＝（20×10×0.6－0.2×20×10×0.8）×0.5 J＝44 J.
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[能力提升]
A. 物體A克服摩擦力做的功最多
B. 物體B克服摩擦力做的功最多
C. 物體C克服摩擦力做的功最多
D. 三個物體克服摩擦力做的功一樣多
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A. F1做的功比F2做的功多
B. F4做的功最多
C. F3的大小不一定等于零
D. 這四個力的合力對物體做的總功為 0
解析：功是標量，但功的正、負不是表示大小，所以F1做的功比F2做的功少，F2做的 功最多，故A、B錯誤；F3做功為0，F3的大小不一定等于零，可能是F3的方向與位移 方向垂直，故C正確；這四個力的合力對物體做的總功為W合＝（30－50＋0＋40） J ＝20 J，故D錯誤.
C
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A. 合力對運動員所做的功為3 000 J
B. 摩擦力對運動員所做的功為12 000 J
C. 重力對運動員所做的功為15 000 J
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C. ρgL2 D. ρgL4
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12. 小球在空中某處從靜止開始自由下落，與水平地面碰撞后上升到空中某一高度 處，此過程中小球速度隨時間變化的關系如圖所示，已知小球質量為1 kg，整個過程 中所受的阻力大小不變，求：
（1）小球下落的加速度大小；
答案：8.0 m/s2
（2）小球初始位置距地面的高度；
答案：1 m
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（3）此過程小球克服阻力所做的功.
答案：2.75 J
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13. 如圖所示，水平傳送帶以速度v＝6 m/s順時針運轉，兩傳動輪M、N之間的距離為 L1＝10 m，若在M輪的正上方，將一質量為m＝3 kg的物體輕放在傳送帶上（取g＝10 m/s2），已知物體與傳送帶之間的動摩擦因數μ＝0.3，則在物體由M處傳送到N處的 過程中，
（1）傳送帶對物體的摩擦力做了多少功？
答案：54 J
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（2）若將傳送帶速度調至v'＝9 m/s，求傳送帶對物體的摩擦力做了多少功？
答案：90 J
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（3）若物體與傳送帶間的動摩擦因數μ'＝0.1，求傳送帶對物體的摩擦力做了多 少功？
答案：30 J
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