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第八章　機(jī)械能守恒定律
專題七　機(jī)械能守恒定律和功能關(guān)系的應(yīng)用
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拓展一
專題　講座
1. 速率相等的連接體模型
（1）如圖所示的兩物體組成的系統(tǒng)，當(dāng)釋放B后，在A、B運(yùn)動的過程中，二者的速 度均沿繩子方向，因A、B在相等時(shí)間內(nèi)運(yùn)動的路程相等，則A、B的速率相等.
　　　 　　　 　　　
（2）判斷系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒不從做功角度判斷，而從能量轉(zhuǎn)化的角度判斷，即 如果系統(tǒng)中只有動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.這類題目的典型特點(diǎn)是系 統(tǒng)不受摩擦力作用.
2. 角速度相等的連接體模型
（1）如圖所示的兩物體組成的系統(tǒng)，當(dāng)釋放后A、B在豎直平面內(nèi)繞過O點(diǎn)的軸轉(zhuǎn) 動，在轉(zhuǎn)動的過程中相等時(shí)間內(nèi)A、B轉(zhuǎn)過的角度相等，則A、B轉(zhuǎn)動的角速度相等.
　　　 　　　 　　　
（2）系統(tǒng)機(jī)械能守恒的特點(diǎn)
①一個(gè)物體的機(jī)械能增加，另一個(gè)物體的機(jī)械能必然減少，系統(tǒng)通過內(nèi)力做功實(shí)現(xiàn)機(jī) 械能在物體間的轉(zhuǎn)移；
②內(nèi)力對一個(gè)物體做正功，必然對另外一個(gè)物體做負(fù)功，且二者的代數(shù)和為零.
3. 分速度大小相等的連接體模型
（1）如圖所示的兩物體組成的系統(tǒng)，當(dāng)釋放后，在A、B運(yùn)動的過程中，A、B的速度 并非均沿繩子方向，在相等時(shí)間內(nèi)A、B運(yùn)動的位移大小不相等，則A、B的速度大小 不相等，但二者在沿著繩子方向的分速度大小相等.
　　 　　 　　
（2）列系統(tǒng)機(jī)械能守恒表達(dá)式的兩種思路
①系統(tǒng)動能的減少（或增加）量等于重力勢能的增加（或減少）量；
②一個(gè)物體機(jī)械能的減少量等于另一個(gè)物體機(jī)械能的增加量.
研習(xí)　經(jīng)典
[典例1]　（2024·江蘇宿豫中學(xué)高一月考）如圖所示，A物體用板托著，離地高度
h＝1.0 m，輕質(zhì)細(xì)繩通過光滑定滑輪與A、B相連，繩子處于繃直狀態(tài).已知A物體質(zhì)量
M＝1.5 kg，B物體質(zhì)量m＝1.0 kg，現(xiàn)將板抽走，A將拉動B上升，設(shè)A著地后不反彈， B上升過程中不會碰到定滑輪，取g＝10 m/s2.求：
（1）A著地時(shí)，B的速度大小；
[答案]　2 m/s
（2）B物體在上升過程中離地面的最大高度.
[答案]　1.2 m
BD
C. 下滑過程中小球a機(jī)械能增大
D. 下滑過程中小球a機(jī)械能減小
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拓展二
專題　講座
1. 功與能的區(qū)別
比較 內(nèi)容 功 能
性質(zhì) 過程量 狀態(tài)量
功能 關(guān)系 不同形式的能量之間的轉(zhuǎn)化是通過做功來實(shí)現(xiàn)的.做功的過程就是各種形式的能量之間轉(zhuǎn)化（或轉(zhuǎn)移）的過程，且做了多少功，就有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)化（或轉(zhuǎn)移），因此，功是能量轉(zhuǎn)化的量度，但功、能的本質(zhì)不同
2. 常用的幾種功能關(guān)系
功 能的變化 表達(dá)式
重力做功 正功 重力勢能減少 重力勢
能變化 WG＝－ΔEp
＝Ep1－Ep2
負(fù)功 重力勢能增加
彈力做功 正功 彈性勢能減少 彈性勢
能變化 W彈＝－ΔEp
＝Ep1－Ep2
負(fù)功 彈性勢能增加
合力做功 正功 動能增加 動能
變化 W合＝ΔEk＝
Ek2－Ek1
負(fù)功 動能減少
功 能的變化 表達(dá)式
除重力（或
系統(tǒng)內(nèi)彈力）外其他力做功 正功 機(jī)械能增加 機(jī)械能變化 W其他＝ΔE＝E2－E1
負(fù)功 機(jī)械能減少
一對滑動摩擦力做的總功 負(fù)功 機(jī)械能減少 內(nèi)能變化 Q＝Ff·x相對
研習(xí)　經(jīng)典
AC
A. 升降機(jī)對物體做功5 800 J
B. 合力對物體做功5 800 J
C. 物體的重力勢能增加5 000 J
D. 物體的機(jī)械能增加5 000 J
　　當(dāng)系統(tǒng)機(jī)械能發(fā)生變化時(shí)，一定有除重力（或系統(tǒng)彈力）之外的其他力做了功， 且其他力做的功量度機(jī)械能的變化.
AB
A. 重力做功mgR
C. 合外力做功mgR
D. 克服摩擦力做功mgR
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課堂強(qiáng)研習(xí) 合作學(xué)習(xí) 精研重難
課后提素養(yǎng)
A. 物塊的速度一直減小到0
B. 物塊加速度先不變后減小
C. 彈簧彈性勢能先不變后增大
D. 物塊和彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能一直增大
D
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解析：從物塊接觸彈簧開始至到達(dá)最高點(diǎn)的過程中，對物塊受力分析，沿斜面方向有 F風(fēng)－mgsin θ－kx＝ma，彈簧的壓縮量x從0開始增大，物塊先沿斜面加速，加速度向 上且逐漸減小，當(dāng)a減小到0時(shí)，速度加速到最大；然后加速度反向且逐漸增大，物體 減速，直至減速到0，故A、B錯(cuò)誤；由于彈簧的壓縮量不斷增大，所以彈性勢能不斷 增大，故C錯(cuò)誤；由于風(fēng)力對物塊一直做正功，所以物塊與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能一 直增大，故D正確.
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A. 先做勻加速直線運(yùn)動后做勻速直線運(yùn)動
C. 飛至2h0高處時(shí)無人機(jī)所受的升力為2mg
D. 機(jī)械能增加量為5.5mgh0
CD
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3. 某同學(xué)用實(shí)驗(yàn)室中的過山車模型研究過山車的原理.如圖所示，將質(zhì)量為m的小球 從傾斜軌道上的某一位置由靜止釋放，小球?qū)⒀刂壍肋\(yùn)動到最低點(diǎn)后進(jìn)入圓軌道. 他通過測量得到圓軌道的半徑為R. 已知重力加速度為g.
（1）小球能夠順利通過圓軌道最高點(diǎn)的最小速度v為多少？
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（2）若不考慮摩擦等阻力，要使小球恰能通過圓軌道的最高點(diǎn)，小球的釋放點(diǎn)距軌 道最低點(diǎn)的高度差h為多少？
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（3）該同學(xué)經(jīng)過反復(fù)嘗試，發(fā)現(xiàn)要使小球恰能通過圓軌道的最高點(diǎn)，小球的釋放點(diǎn) 距軌道最低點(diǎn)的高度差比（2）的計(jì)算結(jié)果高Δh，則從釋放點(diǎn)運(yùn)動到圓軌道最高點(diǎn)的 過程中小球損失的機(jī)械能ΔE為多少？
答案：mgΔh
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