資源簡介

(共46張PPT)
第六章　圓周運動
2.向心力
第1課時　實驗：探究向心力大小的表達式
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研習(xí)任務(wù)一
目標(biāo)導(dǎo)航：1.理解向心力的概念，知道向心力是按照力的作用效果命名的.（物理觀 念） 2.采用控制變量法“探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系”.（科學(xué)探 究） 3.能分析歸納實驗信息，形成與實驗?zāi)康南嚓P(guān)的結(jié)論.（科學(xué)探究）
情境　導(dǎo)學(xué)
如圖所示，用細繩拉著質(zhì)量為m的小球在光滑水平面上做勻速圓周運動.
（1）小球受哪些力的作用？合力指向什么方向？
提示：小球受重力、支持力和繩的拉力，合力指向圓心.
（2）除以上力外，小球還受不受向心力？
提示：不受，繩的拉力提供小球做圓周運動的向心力.
知識　梳理
1. 向心力的定義：做勻速圓周運動的物體所受的合力總 ，這個指 向 的力叫作向心力.
2. 向心力的特點
（1）向心力是矢量，方向始終 且與速度方向 ，所以向心力 是 力.
（2）做勻速圓周運動的物體，線速度 不變，故向心力只改變線速度的 .
指向圓心　
圓心　
指向圓心　
垂直　
變　
大小　
方向
作用效果　
某個力　
幾個力的合力
研習(xí)　經(jīng)典
A. 老鷹受重力、空氣對它的作用力和向心力的作用
B. 老鷹受重力和空氣對它的作用力
C. 老鷹受重力和向心力的作用
D. 老鷹受空氣對它的作用力和向心力的作用
B
[解析]　老鷹在水平面內(nèi)盤旋做勻速圓周運動，受到重力和空氣對它的作用力，合力 提供向心力，向心力是效果力，不是老鷹另外受到的力，故B正確，A、C、D錯誤.
A. 物體由于做圓周運動而產(chǎn)生一個向心力
B. 向心力不改變物體做圓周運動的速度大小
C. 做勻速圓周運動的物體的向心力是恒力
D. 做圓周運動的物體所受的合力即為向心力
解析：做勻速圓周運動的物體所受合力總是指向圓心，該合力按作用效果命名為向心 力，A錯誤；做勻速圓周運動的物體的向心力大小不變，方向時刻在變，故向心力是 變力，它只改變速度的方向，不改變速度的大小，B正確，C錯誤；只有做勻速圓周 運動的物體所受的合力才等于向心力，D錯誤.
B
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研習(xí)任務(wù)二
知識　梳理
一、實驗?zāi)康?br/>1. 定性分析向心力大小的影響因素.
2. 學(xué)會使用向心力演示器.
3. 探究向心力大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系.
二、實驗儀器
三、實驗思路
轉(zhuǎn)動手柄使長槽和短槽分別隨變速塔輪勻速轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)的球就做勻速圓周運動.橫臂 的擋板對球的壓力提供了向心力，球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^橫臂的杠桿作用使彈簧測 力套筒下降，從而露出標(biāo)尺，標(biāo)尺上的紅白相間的等分格顯示出兩個球所受向心力的 比值.
（1）在小物體的質(zhì)量和角速度不變的條件下，改變小物體做圓周運動的半徑進 行實驗.
（2）在小物體的質(zhì)量和做圓周運動的半徑不變的條件下，改變物體的角速度進 行實驗.
（3）換用不同質(zhì)量的小物體，在角速度和半徑不變的條件下，重復(fù)上述操作.
四、數(shù)據(jù)收集與分析
1. 保持m和r一定：研究小球做圓周運動所需向心力F與角速度ω之間的關(guān)系（如圖所 示），記錄實驗數(shù)據(jù).
研究向心力與角速度之間的關(guān)系
序號 1 2 3 4 5 6
Fn
ω
ω2
2. 保持ω和m一定：研究小球做圓周運動所需向心力F與半徑r之間的關(guān)系（如圖所 示），記錄實驗數(shù)據(jù).
研究向心力與半徑之間的關(guān)系
序號 1 2 3 4 5 6
Fn
r
3. 保持ω和r一定：研究小球做圓周運動所需向心力F與質(zhì)量m之間的關(guān)系（如圖所 示），記錄實驗數(shù)據(jù).
研究向心力與質(zhì)量之間的關(guān)系
序號 1 2 3 4 5 6
Fn
m
4. 數(shù)據(jù)處理：分別作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的圖像.
5. 實驗結(jié)論
（1）在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度的平方成正比.
（2）在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成正比.
（3）在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比.
五、注意事項
1. 實驗前要做好橫臂支架的安全檢查，螺釘是否有松動.
2. 標(biāo)尺格數(shù)比應(yīng)選擇最小格數(shù)進行，使學(xué)生容易看清格數(shù)比.如F1∶F2＝1∶4，可以 選擇2格和8格，但最好使用1格和4格.
3. 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)臺時，應(yīng)先讓一個套筒的標(biāo)尺達到預(yù)定的整數(shù)格，然后觀察另一個套筒的 標(biāo)尺.
4. 實驗時，轉(zhuǎn)速應(yīng)從慢到快.
研習(xí)　經(jīng)典
[典例2]　如圖所示是探究向心力F的大小與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系的實 驗裝置圖，轉(zhuǎn)動手柄1，可使變速塔輪2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動.皮帶分別 套在塔輪2和3上的不同圓盤上，可使兩個槽內(nèi)的小球6、7分別以不同的角速度做勻速 圓周運動.小球做圓周運動的向心力由橫臂8的擋板對小球的壓力提供，球?qū)醢宓姆?作用力通過橫臂8的杠桿作用使彈簧測力套筒9下降，從而露出標(biāo)尺10，標(biāo)尺10上露出 的紅白相間的等分格顯示出兩個球所受向心力的比值.
（1）現(xiàn)將兩小球分別放在兩邊的槽內(nèi)，為了探究小球受到的向心力大小和角速度的 關(guān)系，下列說法中正確的是 .
A. 在小球運動半徑相等的情況下，用質(zhì)量相同的小球做實驗
B. 在小球運動半徑相等的情況下，用質(zhì)量不同的小球做實驗
C. 在小球運動半徑不等的情況下，用質(zhì)量不同的小球做實驗
D. 在小球運動半徑不等的情況下，用質(zhì)量相同的小球做實驗
[解析]　根據(jù)F＝mrω2知，要研究小球受到的向心力大小與角速度的關(guān)系，需控制小 球的質(zhì)量和半徑不變，所以A正確，B、C、D錯誤.
A　
（2）當(dāng)用兩個質(zhì)量相等的小球做實驗，且左邊小球的軌道半徑為右邊小球的2倍時， 轉(zhuǎn)動時發(fā)現(xiàn)右邊標(biāo)尺上露出的紅白相間的等分格數(shù)為左邊的2倍，那么，左邊塔輪與 右邊塔輪之間的角速度之比為 .
[解析]　由公式F＝mω2r可得，左右塔輪之間角速度之比為1∶2.
1∶2　
[訓(xùn)練2]　如圖所示，圖甲為“利用向心力演示器驗證向心力公式”的實驗示意圖， 圖乙為其俯視圖.圖中A、B槽分別與a、b輪同軸固定，且a、b輪半徑相同.當(dāng)a、b兩 輪在皮帶的帶動下勻速轉(zhuǎn)動時，
（1）兩槽轉(zhuǎn)動的角速度ωA ωB（填“＞”“＝”或“＜”）.
解析：因為a、b兩輪通過皮帶相連，且a、b兩輪半徑相同，故兩輪角速度相同；而A、B槽分別與a、b輪同軸固定，故兩槽的角速度分別與兩輪的角速度相等，綜上可知兩槽轉(zhuǎn)動的角速度相等，即ωA＝ωB.
＝　
（2）現(xiàn)有兩個質(zhì)量相同的鋼球，球1放在A槽的橫臂擋板處，球2放在B槽的橫臂 擋板處，它們到各自轉(zhuǎn)軸的距離之比為2∶1，則鋼球1、2的線速度之比 為 ；當(dāng)鋼球1、2各自對應(yīng)的標(biāo)尺露出的格數(shù)之比為 時，向心 力公式F＝mω2r得到驗證.
解析：鋼球1、2的角速度相同，做勻速圓周運動的半徑之比為2∶1，根據(jù)v＝ωr可 知，鋼球1、2的線速度之比為2∶1，根據(jù)向心力公式F＝mω2r可知，鋼球1、2受到的 向心力之比為2∶1，則當(dāng)它們各自對應(yīng)的標(biāo)尺露出的格數(shù)之比為2∶1時，向心力公式 F＝mω2r得到驗證.
2∶1　
2∶1　
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研習(xí)任務(wù)三
研習(xí)　經(jīng)典
[典例3]　如圖甲所示是某同學(xué)探究做圓周運動的物體質(zhì)量、向心力、軌道半徑及線 速度關(guān)系的實驗裝置，做勻速圓周運動的圓柱體放置在水平光滑圓盤上.力傳感器測 量向心力F，速度傳感器測量圓柱體的線速度v，該同學(xué)通過保持圓柱體質(zhì)量和運動半 徑不變，來探究向心力F與線速度v的關(guān)系：
（1）該同學(xué)采用的實驗方法為 .
A. 等效替代法 B. 控制變量法
C. 理想化模型法 D. 比值法
[解析]　實驗中研究向心力和線速度的關(guān)系，保持圓柱體質(zhì)量和運動半徑不變，采用 的實驗方法是控制變量法，故B項正確.
B　
（2）改變線速度v，多次測量，該同學(xué)測出了五組F、v數(shù)據(jù)，如表所示：
F/N 0.88 2.00 3.50 5.50 7.90
v/（m·s－1） 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
v2/（m2·s－2） 1.00 2.25 4.00 6.25 9.00
該同學(xué)對數(shù)據(jù)分析后，在圖乙坐標(biāo)紙上作出了F－v2圖線.
①描出上述5個點，并作出F－v2圖線；
[答案]　圖見解析
②若圓柱體運動半徑r＝0.2 m，由作出的F－v2圖線可得圓柱體的質(zhì)量m＝ kg （保留兩位有效數(shù)字）.
0.18　
[解析]　①作出F－v2圖線，如圖所示.
[訓(xùn)練3]　如圖所示是“DIS向心力實驗器”，當(dāng)質(zhì)量為m的砝碼隨旋轉(zhuǎn)臂一起在水平 面內(nèi)做半徑為r的圓周運動時，所需的向心力可通過牽引桿由力傳感器測得，旋轉(zhuǎn)臂 另一端的擋光桿（擋光桿的擋光寬度為Δs，旋轉(zhuǎn)半徑為R）每經(jīng)過光電門一次，通過 力傳感器和光電門就同時獲得一組向心力F和角速度ω的數(shù)據(jù).
（1）某次旋轉(zhuǎn)過程中擋光桿經(jīng)過光電門時的遮光時間為Δt，
則角速度ω＝ .


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課堂強研習(xí) 合作學(xué)習(xí) 精研重難
課后提素養(yǎng)
1. 在“探究向心力的大小與質(zhì)量、角速度和半徑之間的關(guān)系”的實驗中，實驗裝置 如圖所示.
（1）A、B都為質(zhì)量相同的鋼球，圖中所示是在研究向心力的大小
F與 的關(guān)系.
A. 質(zhì)量m B. 角速度ω C. 半徑r
B　
解析：變速輪塔半徑不同，兩輪轉(zhuǎn)動的角速度不同，則兩球的角速度不同，而A、B兩球的質(zhì)量相等、轉(zhuǎn)動半徑相同，則圖中所示是在研究向心力的大小F與角速度ω的關(guān)系，故B項正確，A、C項錯誤.
（2）若圖中標(biāo)尺上黑白相間的等分格顯示出兩個小球所受向心力的比值為1∶4，由 圓周運動知識可以判斷與皮帶連接的變速輪塔相對應(yīng)的半徑之比為 .
A. 1∶4 B. 4∶1
C. 1∶2 D. 2∶1
D　
2. 用如圖甲所示的裝置探究影響向心力大小的因素.已知小球在槽中A、B、C位置做 圓周運動的軌跡半徑之比為1∶2∶1，變速塔輪自上而下按如圖乙所示三種方式進行 組合，每層半徑之比由上至下分別為1∶1、2∶1和3∶1.
（1）在這個實驗中，利用了 來探究向心力的大小F與小球質(zhì)量m、角速度ω和 半徑r之間的關(guān)系.
A. 理想實驗法
B. 等效替代法
C. 控制變量法
解析：本實驗探究向心力F的大小與小球質(zhì)量m關(guān)系時，保持r，ω不變；探究向心力F的大小與角速度ω的關(guān)系時，保持r，m不變；探究向心力F的大小和半徑r之間的關(guān)系時， 保持m、ω不變，所以實驗中采用的實驗方法是控制變量法，故選C.
C　
（2）在探究向心力大小與半徑的關(guān)系時，為了控制角速度相同需要將傳動皮帶調(diào)至 第 （填“一”“二”或“三”）層塔輪，然后將兩個質(zhì)量相等的鋼球分別放 在 （填“A和B”“A和C”或“B和C”）位置.
解析：變速塔輪邊緣處的線速度相等，根據(jù)v＝ωr，在探究向心力大小與半徑的關(guān)系時，需控制小球質(zhì)量、角速度相同，運動半徑不同，故需要將傳動皮帶調(diào)至第一層塔輪， 將兩個質(zhì)量相等的鋼球分別放在B和C位置.
一　
B和C　
1∶3　
小球的質(zhì)量、運動半徑相同
時，小球受到的向心力與角速度的平方成正比
解析：變速塔輪邊緣處的線速度相等，根據(jù)v＝ωr，左右兩小球的角速度之比為ω左∶ω右＝1∶3；可得的實驗結(jié)論是：小球的質(zhì)量、運動半徑相同時，小球受到的向心力與角速度的平方成正比.
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課時作業(yè)（六）　實驗:探究向心力大小的表達式
[基礎(chǔ)訓(xùn)練]
A
1
2
3
4
5
A. 若rA＞rB，mA＝mB，說明物體的質(zhì)量和角速度相同時，半 徑越大向心力越大
B. 若rA＞rB，mA＝mB，說明物體的質(zhì)量和線速度相同時，半 徑越大向心力越大
C. 若rA＝rB，mA≠mB，說明物體運動的半徑和線速度相同時，質(zhì)量越大向心力越小
D. 若rA＝rB，mA≠mB，說明物體運動的半徑和角速度相同時，質(zhì)量越大向心力越小
1
2
3
4
5
2. （2024·徐州高一檢測）如圖所示是一種簡易的圓周運動向心力演示儀，圖中A、B 為兩個穿在水平滑桿上并通過棉線與轉(zhuǎn)軸相連的重錘.試結(jié)合下列演示現(xiàn)象，分析影 響向心力的因素.
（1）使線長LA＝LB，質(zhì)量mA＞mB，加速轉(zhuǎn)動橫桿；
現(xiàn)象：連接A的棉線先斷；
表明：在半徑和角速度一定的條件下，圓周運動所需向心力隨 的增大 而增大.
解析：兩重錘的質(zhì)量mA＞mB，連接A的棉線先斷，即質(zhì)量越大，棉線的拉力越大，則 說明在半徑和角速度一定的條件下，圓周運動所需向心力隨質(zhì)量的增大而增大.
質(zhì)量
1
2
3
4
5
（2）使質(zhì)量mA＝mB，線長LA＞LB，加速轉(zhuǎn)動橫桿；
現(xiàn)象：連接A的棉線先斷.
表明：在物體質(zhì)量和角速度一定的條件下，圓周運動所需向心力隨 的增大而 增大.
解析：兩重錘質(zhì)量mA＝mB，線長LA＞LB，而連接A的棉線先斷，即棉線越長，所受的 拉力越大；表明在物體質(zhì)量和角速度一定的條件下，圓周運動所需向心力隨半徑的增 大而增大.
半徑
1
2
3
4
5
（3）對任意一次斷線過程進行考察.
現(xiàn)象：并不是橫桿一開始轉(zhuǎn)動就斷線，而是加速了一段時間之后線才斷的；
表明：在物體質(zhì)量和半徑一定的條件下，圓周運動所需向心力隨 的增大而 增大.
解析：并不是橫桿一開始轉(zhuǎn)動就斷線，而是加速了一段時間之后隨著轉(zhuǎn)動速度的增 大，棉線才斷的；表明在物體質(zhì)量和半徑一定的條件下，圓周運動所需向心力隨角速 度的增大而增大.
角速度
1
2
3
4
5
[能力提升]
3. （2024·山東青島二中期中）探究向心力大小F與小球質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間 關(guān)系的實驗裝置如圖所示.轉(zhuǎn)動手柄，可使變速塔輪、長槽和短槽隨之勻速轉(zhuǎn)動，皮 帶套在兩側(cè)塔輪的圓盤上，可使兩個槽內(nèi)的小球分別以不同角速度做勻速圓周運動. 小球做圓周運動的向心力由橫臂的擋板提供，同時，小球?qū)醢宓膹椓κ箯椈蓽y力套 筒下降，從而露出標(biāo)尺，標(biāo)尺上露出的紅白相間的等分格數(shù)之比即為兩個小球所受向 心力的比值.已知小球在擋板A、B、C處做圓周運動的軌道半徑之比為1∶2∶1.
1
2
3
4
5
（1）在這個實驗中，利用了 （選填“理想實驗法”“等效替代 法”或“控制變量法”）來探究向心力的大小與小球質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之 間的關(guān)系.
解析：本實驗要分別探究向心力大小與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系，所以需 要用到控制變量法.
控制變量法　
1
2
3
4
5
（2）探究向心力的大小與圓周運動半徑的關(guān)系時，應(yīng)選擇兩個質(zhì)量 （選填 “相同”或“不同”）的小球，分別放在擋板C與 （選填“擋板A”或“擋 板B”）處，同時選擇半徑 （選填“相同”或“不同”）的兩個塔輪.
解析：探究向心力大小與圓周運動半徑的關(guān)系時，需要控制小球的質(zhì)量和運動的角速 度相同，所以應(yīng)選擇兩個質(zhì)量相同的小球進行實驗，分別放在擋板C與擋板B處，同 時應(yīng)保持運動的角速度相同，由于相同半徑的塔輪邊緣的線速度大小相等時角速度相 同，所以選擇半徑相同的兩個塔輪.
相同　
擋板B　
相同　
1
2
3
4
5
（3）當(dāng)用兩個質(zhì)量相等的小球做實驗，調(diào)整長槽中小球的軌道半徑，使其為短槽中 小球軌道半徑的2倍，轉(zhuǎn)動時發(fā)現(xiàn)左、右標(biāo)尺上露出的紅白相間的等分格數(shù)之比為 1∶2，則左、右兩邊塔輪的半徑之比為 .
解析：根據(jù)F＝mω2R，結(jié)合題意F左∶F右＝1∶2，R左∶R右＝2∶1，可得ω左∶ω右＝1∶2；由v＝ωr，可得r左∶r右＝2∶1，即左、右兩邊塔輪的半徑之比是2∶1.
2∶1　
1
2
3
4
5
4. 隨著航天技術(shù)的發(fā)展，許多實驗可以搬到太空中進行.飛船繞地球做勻速圓周運動 時，無法用天平稱量物體的質(zhì)量.假設(shè)某宇航員在這種環(huán)境下設(shè)計了如圖所示裝置 （圖中O為光滑的小孔）來間接測量物體的質(zhì)量：給待測物體一個初速度，使它在桌 面上做勻速圓周運動.設(shè)飛船中帶有基本的測量工具.
解析：太空中物體處于完全失重狀態(tài)，則與接觸面間幾乎沒有壓力，摩擦力幾 乎為零.
物體與接觸面間幾乎沒有壓
力，摩擦力幾乎為零
1
2
3
4
5
解析：實驗時需要測量的物理量是彈簧秤示數(shù)F、圓周運動的周期T和物體做圓周運 動的半徑R.
圓周運動的半
徑R
1
2
3
4
5
5. 如圖甲所示為某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)們用圓錐擺粗略驗證向心力表達式的實驗情景.調(diào) 節(jié)平臺的高度，盡量使紙面貼近小球但不接觸.用手帶動小球運動使它在放手后恰能 在紙面上方沿某個畫好的圓做勻速圓周運動.
甲 乙
1
2
3
4
5
（1）若忽略小球運動中受到的阻力，小球的質(zhì)量為m，重力加速度為g.在某次實驗 中，小球沿半徑為r的圓做勻速圓周運動，用秒表記錄了小球運動n圈的總時間t，則 小球做此圓周運動所需的向心力大小F向＝ （用m、n、t、r及相關(guān)的常量 表示）.用刻度尺測得細線上端懸掛點到畫有圓周紙面的豎直高度為h，那么對小球進 行受力分析可知，小球做此圓周運動所提供的向心力大小F供＝ （用m、h、r 及相關(guān)的常量表示）.
甲 乙
1
2
3
4
5
t2－h(huán)
豎直高度h測大了，應(yīng)為懸點到圓心間
的豎直距離
甲 乙
1
2
3
4
5

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