資源簡介

(共49張PPT)
第六章　圓周運動
2.向心力
第2課時　向心力的分析及向心力公式的應用
目標導航：1.會分析向心力來源，掌握向心力公式并能應用向心力公式進行相關計 算.（物理觀念） 2.能夠應用控制變量法分析討論問題，理解微元的思想，能夠將實 際問題模型化.（科學思維） 3.掌握數學方法在物理學中的應用，培養建模能力. （科學思維）
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研習任務一
情境　導學
　　（1）圖片A、E的向心力由什么提供，有什么共同點？
提示：如果都做勻速圓周運動，它們受到的合外力提供向心力.對于A，重力和 支持力平衡；對于E，重力和靜摩擦力平衡；故也可以說都是一個力提供向心力，A 是摩擦力提供向心力，E是壁的彈力提供向心力.
　　（2）圖片B、C的向心力有什么共同點？
提示：都受兩個力，都可以由這兩個力的合力提供向心力而做勻速圓周運動，B 中的支持力相當于C中線的拉力.
　　（3）圖片C、D的向心力有什么共同點？有什么不同點？
提示：C、D的向心力都由重力和繩子的拉力提供.但是C是水平面內的圓周運 動，重力和繩子的拉力可以全部充當向心力而做勻速圓周運動.D是豎直面內的圓周 運動，不可能做勻速圓周運動，重力和拉力的合力只有一部分充當向心力，還有一部 分在改變圓周運動的速度的大小.
深化　理解
1. 向心力的來源
向心力是根據力的作用效果命名的.它可以由重力、彈力、摩擦力等各種性質的力提 供，也可以由它們的合力提供，還可以由某個力的分力提供.
（1）當物體做勻速圓周運動時，由于物體沿切線方向的加速度為零，即切線方向的 合力為零，物體受到的合外力一定指向圓心，即合力為向心力.
（2）當物體做變速圓周運動時，其向心力為物體所受的合外力在半徑方向上的分 力，而合外力在切線方向的分力則用于改變線速度的大小.
2. 向心力來源的實例分析
向心力來源 實例分析
重力提供向心力 如圖所示，
用細繩拴住小球在豎直平面內轉動，當它經過最高點時，若繩的拉力 恰好為零，則此時向心力由重力提供
向心力來源 實例分析
彈力提供向心力 如圖所示，
用細繩拴住小球在光滑的水平面內做勻速圓周運動，向心力由繩子的拉力提供
向心力來源 實例分析
摩擦力提供向心力 如圖所示，
物體隨轉盤做勻速圓周運動，且物體相對于轉盤靜止，向心力由轉盤對物體的靜摩擦力提供
合力提供向心力 如圖所示，
細線拴住小球在豎直面內做勻速圓周運動，當小球經過最低點時，向心力由細線的拉力和重力的合力提供
向心力來源 實例分析
分力提供向 心力 如圖所示，
小球在細線作用下，在水平面內做圓錐擺運動時，向心力由細線的拉 力在水平面內的分力提供
研習　經典
[典例1]　長為L的細線，拴一質量為m的小球（小球可視為質點），一端固定于O 點，讓其在水平面內做勻速圓周運動（這種運動通常稱為圓錐擺運動），如圖所示. 當擺線與豎直方向的夾角是α時，求：（重力加速度為g）
（1）細線的拉力的大小；
（2）小球運動的線速度的大小；
（3）小球運動的角速度及周期.
[巧指導]
（1）應該選擇的研究對象是誰？
提示：（1）對象是小球
（2）確定研究對象做圓周運動的軌道平面、圓心、半徑.
提示：（2）水平面，圓心為O'，半徑為Lsin α.
（3）分析研究對象受到幾個力作用？哪些力提供向心力？
提示：（3）受兩個力，FT'與mg的合力提供向心力.
（4）根據哪些規律列方程求解？
提示：（4）根據力的平行四邊形定則，向心力公式，v與ω、T關系列方程.
圓周運動動力學問題的分析思路
A. mg
D
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研習任務二
情境　導學
把一個小球放在漏斗中，晃動漏斗，可以使小球在短時間內沿光滑的漏斗壁在某 一水平面內做勻速圓周運動.
　　（1）增大晃動漏斗的速率，小球的運動軌跡會發生什么變化？
提示：（1）將會向上運動.
　　（2）為什么會出現這種現象？
深化　理解
1. 兩種圓周運動的比較
項目 勻速圓周運動 變速圓周運動
特點 v、Fn大小不變，方向變化，ω、T、n不變 v、Fn、ω均變化
向心力來源 合力等于向心力 合力沿半徑方向的分力
周期性 有 不一定有
條件 合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直 合外力變化、方向與速度方向不垂直
性質 均是非勻變速曲線運動
公式
2. 處理一般的曲線運動的方法
如圖所示，處理一般的曲線運動時，可以把曲線分割成許多小段，每一小段可看成一 段小圓弧，即質點在每小段的運動都可以看作圓周運動的一部分，這樣在分析質點經 過曲線上某位置的運動時，就可以采用圓周運動的分析方法進行處理了.
研習　經典
A
A. 當轉盤勻速轉動時，P所受摩擦力方向為c
B. 當轉盤勻速轉動時，P不受轉盤的摩擦力
C. 當轉盤加速轉動時，P所受摩擦力方向可能為a
D. 當轉盤減速轉動時，P所受摩擦力方向可能為b
[解析]　轉盤勻速轉動時，物塊P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做勻速圓 周運動的向心力，故摩擦力方向為c，A項正確，B項錯誤；當轉盤加速轉動時，物塊 P做加速圓周運動，不僅有沿c方向指向圓心的向心力，還有指向a方向的切向力，使 線速度大小增大，故摩擦力可能沿b方向，不可能沿a方向，C項錯誤；當轉盤減速轉 動時，物塊P做減速圓周運動，不僅有沿c方向指向圓心的向心力，還有與a方向相反 的切向力，使線速度大小減小，故摩擦力可能沿d方向，不可能沿b方向，D項錯誤.
　　非勻速圓周運動中，物體在任何位置均是沿半徑指向圓心的合力提供向心力.
A. 質點運動的線速度不變
B. 質點運動的線速度越來越大
C. 質點運動的向心力越來越大
D. 質點運動的角速度越來越大
CD
知識　構建
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課堂強研習 合作學習 精研重難
課后提素養
A. 做勻速圓周運動的物體除了受到重力、彈力等力外還受到向心力的作用
B. 向心力和重力、彈力一樣，是性質力
C. 做勻速圓周運動的物體的向心力為其所受的合外力
D. 做圓周運動的物體所受各力的合力一定充當向心力
解析：向心力是一個效果力，可以是某一個力，也可以是幾個力的合力，或是某個力 的分力，選項A、B錯誤；勻速圓周運動的物體所受合外力指向圓心，完全提供向心 力，非勻速圓周運動中是合外力指向圓心的分力提供向心力，選項C正確，D錯誤.
C
A. 0.04 N B. 0.16 N
C. 0.2 N D. 1.0 N
解析：由于小物體隨圓盤一起轉動，所以小物體受到的靜摩擦力提供向心力，
則f＝Fn＝mrω2＝0.1×0.1×16 N＝0.16 N，故B正確.
B
C. mgtan θ D. mgsin θ
A
A. 小球的速度變大
B. 小球的角速度變小
C. 小球的向心力變小
D. 細繩對小球的拉力變大
BC
5. 如圖所示，小球通過細線繞圓心O在光滑水平面上做勻速圓周運動.已知小球質量 m＝0.40 kg，線速度大小v＝1.0 m/s，細線長L＝0.25 m.
（1）求小球的角速度大小ω；
答案：　4.0 rad/s
（2）求細線對小球的拉力大小F；
答案：　1.6 N
（3）若細線最大能承受6.4 N的拉力，求小球運動的最大線速度.
答案：　2.0 m/s
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課時作業（七）　向心力的分析及向心力公式的應用
[基礎訓練]
A. 速度不變
B. 受到平衡力作用
C. 除受到重力、彈力、摩擦力等之外，還受到向心力的作用
D. 所受合力大小不變，方向始終與線速度垂直并指向圓心
解析：做勻速圓周運動的物體速度方向不斷變化，A錯誤；又因為做勻速圓周運動的 物體具有向心加速度，所以所受合力不為零，B錯誤；向心力是效果力，受力分析時 不考慮，C錯誤；做勻速圓周運動的物體，合力充當向心力，所以其大小不變，方向 始終與線速度垂直并指向圓心，D正確.
D
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A. 重力和支持力的合力
B. 靜摩擦力
C. 滑動摩擦力
D. 支持力和靜摩擦力的合力
解析：摩托車在水平路面上轉彎時，重力、支持力沿豎直方向，所需的向心力由靜摩 擦力提供，B正確.
B
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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
C
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A. 繩的張力可能為零
B. 桶對物塊的彈力不可能為零
C. 隨著轉動的角速度增大，繩的張力保持不變
D. 隨著轉動的角速度增大，繩的張力一定增大
C
解析：當物塊隨圓桶做圓周運動時，繩的拉力的豎直分力與物塊的重力保持平衡，因 此繩的張力為一定值，且不可能為零，故A、D錯誤，C正確；當繩的水平分力提供向 心力的時候，桶對物塊的彈力恰好為零，故B錯誤.
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A. 圓周運動軌道可處于任意平面內
C. 若誤將n－1圈記作n圈，則所得質量偏大
D. 若測R時未計入小球半徑，則所得質量偏小
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A. 圓桶壁對車的摩擦力
B. 桶壁對車的彈力
C. 摩托車本身的動力
D. 重力和摩擦力的合力
解析：當車子和人在豎直的桶壁上做勻速圓周運動時，在豎直方向上，摩擦力等于重 力，這兩個力是平衡力；在水平方向上，車子和人轉動的向心力由桶壁對車的彈力來 提供，所以正確選項為B.
B
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A. 線速度vA＞vB
B. 運動周期TA＞TB
C. 它們受到的摩擦力fA＞fB
D. 筒壁對它們的彈力NA＞NB
解析：A、B兩物體角速度相同，故TA＝TB，B錯誤；由v＝ωr知，A正確；對A、B受 力分析知，豎直方向f＝mg，故fA＝fB，C錯誤；沿半徑方向，N＝mrω2，由于rA＞rB， 故NA＞NB，D正確.
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8. 有一種叫“飛椅”的娛樂項目，示意圖如圖所示，長為L的鋼繩一端系著座椅，另 一端固定在半徑為r的水平轉盤邊緣，轉盤可繞穿過其中心的豎直軸轉動，當轉盤以 角速度ω勻速轉動時，鋼繩與轉軸在同一豎直平面內，與豎直方向的夾角為θ.不計鋼 繩的重力，求轉盤轉動的角速度ω與夾角θ的關系.
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[能力提升]
A. 受到的魔盤的支持力緩慢增大
B. 受到的魔盤的摩擦力緩慢減小
C. 受到的合外力大小不變
D. 受到的魔盤的作用力大小變大
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解析：游客在滑動之前，對其受力分析如圖所示：
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A. A所需的向心力比B的大
B. B所需的向心力比A的大
C. A的角速度比B的大
D. B的角速度比A的大
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A. 小球的線速度突然增大
B. 小球的角速度突然增大
C. 小球的向心加速度突然增大
D. 懸線對小球的拉力突然增大
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12. 一皮帶傳送裝置的結構示意圖如圖所示，O1為同軸套裝輪的軸心，半徑分別為 r1、r2，外輪與軸心為O2、半徑為r3的滑輪由皮帶相連，內輪通過細繩牽引一質量為m 的物塊.已知重力加速度為g，4r3＝2r2＝r1＝l，皮帶和細繩在傳動過程中都不打滑.
（1）求半徑分別為r1、r2、r3的三個滑輪的角速度之比；
答案：　1∶1∶4
解析：設半徑為r1、r2、r3的三個滑輪的角速度分別為ω1、ω2、ω3，皮帶相連的兩滑輪輪緣上線速度相等，有ω1r1＝ω3r3，同軸的兩輪角速度相等，有ω1＝ω2，聯立解得ω1∶ω2∶ω3＝1∶1∶4.
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（2）半徑為r3的滑輪由靜止開始逆時針加速轉動，經過時間t轉了N圈，此過程中物 塊通過細繩牽引向上做勻加速運動，求細繩的拉力大小.
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