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(共47張PPT)
第六章　圓周運(yùn)動
3.向心加速度
目標(biāo)導(dǎo)航：1.理解向心加速度的概念，掌握向心加速度的表達(dá)式.（物理觀念） 2.知 道勻速圓周運(yùn)動中向心加速度大小的表達(dá)式，理解向心加速度與半徑的關(guān)系，并會用 來進(jìn)行簡單的計算.（科學(xué)思維） 3.能夠應(yīng)用動力學(xué)方法分析勻速圓周運(yùn)動問題. （科學(xué)思維）
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研習(xí)任務(wù)一
情境　導(dǎo)學(xué)
（1）圖甲中的小球與圖乙中的運(yùn)動員正在做勻速圓周運(yùn)動，是否具有加速度？
提示：具有加速度.
　　（2）做勻速圓周運(yùn)動的物體的加速度方向如何確定？你的依據(jù)是什么？
提示：方向指向圓心，根據(jù)物體所受合力的方向判斷.
知識　梳理
1. 定義：物體做勻速圓周運(yùn)動時的加速度方向總指向 ，這個加速度叫做向 心加速度.
2. 方向：始終指向 .
3. 作用：改變速度的 ，不改變速度的 .
4. 物理意義：描述速度 變化的快慢.
5. 理解：勻速圓周運(yùn)動加速度的 時刻改變，所以勻速圓周運(yùn)動不是勻變速 運(yùn)動，而是 .
圓心　
圓心　
方向　
大小　
方向　
大小　
變加速曲線運(yùn)動　
不指向圓心　
向心加速度
切向加速度　
方向　
大小　
研習(xí)　經(jīng)典
A. 向心加速度越大，物體速率變化越快
B. 向心加速度的大小與軌道半徑成反比
C. 向心加速度的方向始終與線速度方向垂直
D. 在勻速圓周運(yùn)動中向心加速度是恒量
C
向心加速度與合加速度的關(guān)系
（1）物體做勻速圓周運(yùn)動時，向心加速度就是物體運(yùn)動的合加速度.
（2）物體做變速圓周運(yùn)動時，合加速度必有一個沿切線方向的分量和指向圓心 方向的分量，其指向圓心方向的分量就是向心加速度.
A. 由a＝ω2r可知，a與r成正比
C. 當(dāng)v大小一定時，a與r成反比
D. 由ω＝2πn可知，角速度ω與轉(zhuǎn)速n成正比
CD
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研習(xí)任務(wù)二
情境　導(dǎo)學(xué)
如圖所示，在風(fēng)力發(fā)電機(jī)的葉片上有A、B、C三點(diǎn)，其中A、C在葉片的端點(diǎn)，B 在葉片的中點(diǎn).當(dāng)葉片勻速轉(zhuǎn)動時，思考下列問題：
　　（1）A、B、C三點(diǎn)線速度的大小是否相同？角速度的大小是否相同？
提示：A、C點(diǎn)的線速度大小相同，大于B點(diǎn)的線速度；A、B、C三點(diǎn)角速度的大小相同.
　　（2）A、B兩點(diǎn)哪一點(diǎn)的向心加速度較大？
提示：A點(diǎn).
深化　理解
1. 向心加速度公式
2. 向心加速度與各物理量之間的關(guān)系
（1）當(dāng)r一定時，an∝v2，an∝ω2.
（3）當(dāng)ω一定時，an∝r.
（4）an與r的關(guān)系圖像如圖所示
3. 向心加速度的公式也適用于變速圓周運(yùn)動，且無論是勻速圓周運(yùn)動還是非勻速圓 周運(yùn)動，向心加速度的方向都指向圓心.
研習(xí)　經(jīng)典
[巧指導(dǎo)]
（1）P和S兩點(diǎn)有何關(guān)系？
提示：P和S兩點(diǎn)在同一輪上，屬于同軸轉(zhuǎn)動模型，其角速度相同.
（2）P和Q兩點(diǎn)有何特點(diǎn)？
提示：P和Q是輪子邊緣上的點(diǎn)，在皮帶傳動模型中，其線速度大小是相等的.
[答案]　4 m/s2　24 m/s2
分析此類問題要“看”“找”“選”
A. A點(diǎn)的向心加速度比B點(diǎn)的大
B. B點(diǎn)的向心加速度比C點(diǎn)的大
C. C點(diǎn)的向心加速度最大
D. 以上三種說法都不正確
C
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研習(xí)任務(wù)三
情境　導(dǎo)學(xué)
蕩秋千是小朋友很喜歡的游戲，當(dāng)秋千由上向下蕩下時，請思考：
（1）小朋友做的是勻速圓周運(yùn)動還是變速圓周運(yùn)動？
提示：秋千蕩下時，速度越來越大，小朋友做的是變速圓周運(yùn)動.
（2）小朋友的合加速度指向懸掛點(diǎn)嗎？
（3）小朋友在什么位置的向心加速度最大？
提示：
由于秋千做變速圓周運(yùn)動，合加速度既有指向圓心的分加速
度，又有沿圓周切線方向的分加速度，所以合加速度不指向懸掛點(diǎn).
深化　理解
兩種圓周運(yùn)動的向心加速度比較
勻速圓周運(yùn)動 變速圓周運(yùn)動
特點(diǎn) an大小不變，方向變化 an大小、方向均變化
向心加 速度來源 合加速度等于向心加速度 合加速度沿半徑方向的分量
條件 加速度大小不變，方向始終與速度方向垂直 加速度變化、方向與速度方向不 垂直
性質(zhì) 均是非勻變速曲線運(yùn)動
公式
研習(xí)　經(jīng)典
A. 物體做勻速圓周運(yùn)動時，向心加速度就是物體的合加速度
B. 物體做圓周運(yùn)動時，向心加速度就是物體的合加速度
C. 物體做圓周運(yùn)動時的加速度的方向始終指向圓心
D. 物體做勻速圓周運(yùn)動時的加速度的方向始終指向圓心
AD
易錯選項 錯誤原因
B 誤認(rèn)為變速圓周運(yùn)動中向心加速度就是合加速度，導(dǎo)致錯選B. 實際上變速圓周運(yùn)動中既有向心加速度，也有切向加速度
C 誤將做圓周運(yùn)動的物體的加速度與向心加速度混為一談.實際上，物體做變速圓周運(yùn)動時的合加速度是向心加速度與切向加速度的矢量和
[解析]　物體做勻速圓周運(yùn)動時，向心加速度就是物體的合加速度；物體做變速圓周 運(yùn)動時，向心加速度只是合加速度的一個分量，A正確，B錯誤.物體做勻速圓周運(yùn)動 時，只具有向心加速度，加速度方向始終指向圓心；物體做變速圓周運(yùn)動時，圓周運(yùn) 動的向心加速度與切向加速度的合加速度不再指向圓心，C錯誤，D正確.
[巧指導(dǎo)]　
本題易錯選項及錯誤原因分析如下：
　　在一般的圓周運(yùn)動中，合加速度通常有兩個分量：切向加速度和向心加速度.切 向加速度表示速度大小變化的快慢；向心加速度表示速度方向變化的快慢.
　　（1）物體做勻速圓周運(yùn)動時，向心加速度就是物體的合加速度.
（2）物體做非勻速圓周運(yùn)動時，合加速度既有沿切線方向的分量，又有指向圓 心方向的分量，其指向圓心方向的分量就是向心加速度.
A. 汽車處于平衡狀態(tài)
B. 汽車做勻變速運(yùn)動
C. 汽車經(jīng)過C點(diǎn)時的加速度最大
D. 汽車經(jīng)過D點(diǎn)時的加速度最大
D
知識　構(gòu)建
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課堂強(qiáng)研習(xí) 合作學(xué)習(xí) 精研重難
課后提素養(yǎng)
A. 向心加速度大小與軌道半徑成正比
B. 向心加速度大小與軌道半徑成反比
C. 向心加速度方向與向心力方向不一致
D. 向心加速度指向圓心
D
A. 它描述的是線速度方向變化的快慢
B. 它描述的是線速度大小變化的快慢
C. 它描述的是角速度變化的快慢
D. 勻速圓周運(yùn)動的向心加速度是恒定不變的
解析：向心加速度只改變物體速度的方向而不改變速度的大小，所以向心加速度表示 物體線速度方向變化快慢，故A正確，B、C錯誤；勻速圓周運(yùn)動的向心加速度大小不 變，方向始終指向圓心，則向心加速度是變化的，并非恒定不變的，故D錯誤.
A
A. 甲球運(yùn)動時，線速度大小保持不變
B. 甲球運(yùn)動時，角速度大小保持不變
C. 乙球運(yùn)動時，周期保持不變
D. 乙球運(yùn)動時，角速度大小保持不變
B
4. 一個勻速圓周運(yùn)動的物體，它的周期不變，軌道半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則向心加速 度變?yōu)椋ā　。?br/>A. 與原來的相同 B. 原來的2倍
C. 原來的4倍 D. 原來的8倍
C
A. 0.2 m/s B. 2 m/s
C. 20 m/s D. 200 m/s
B
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課時作業(yè)（八）　向心加速度
[基礎(chǔ)訓(xùn)練]
A. 向心加速度的大小和方向都不變
B. 向心加速度的大小和方向都不斷變化
C. 向心加速度的大小不變，方向不斷變化
D. 向心加速度的大小不斷變化，方向不變
解析：物體做勻速圓周運(yùn)動時，向心加速度的大小不變，方向不斷變化，故選 項C正確.
C
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A. 1.32 m/s2 B. 4.2 m/s2
C. 3.8 m/s2 D. 2.23 m/s2
A
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A. P點(diǎn)的線速度大小不變
B. P點(diǎn)的加速度方向不變
C. Q點(diǎn)在豎直方向做勻速運(yùn)動
D. Q點(diǎn)在水平方向做勻速運(yùn)動
A
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解析：由于桿OP勻速轉(zhuǎn)動，P點(diǎn)到圓心的距離不變，故P點(diǎn)的線速度大小不變，A正 確；P點(diǎn)的加速度為向心加速度，始終指向圓心，方向時刻變化，B錯誤；設(shè)OP＝l1，PQ＝l2，可知Q點(diǎn)到O點(diǎn)所在水平線的距離y＝l1sin（30°＋ωt），故Q點(diǎn)在豎直方 向的運(yùn)動不是勻速運(yùn)動，C錯誤；Q點(diǎn)到O點(diǎn)的水平距離x＝l2＋l1cos（30°＋ωt），故 Q點(diǎn)在水平方向的運(yùn)動不是勻速運(yùn)動，D錯誤.
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A. P、Q的線速度大小相等
B. P、M的角速度大小相等
C. P、Q的向心加速度大小相等
D. P、M的向心加速度方向均指向O
B
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解析：同軸轉(zhuǎn)動的物體上各點(diǎn)的角速度相等，可知P、Q、M的角速度均相等，B正確；球面上各點(diǎn)做圓周運(yùn)動的半徑為各點(diǎn)到“地軸”的距離，可知RP＜RQ，根據(jù)v＝ωR可知vP＜vQ，根據(jù)a＝ω2R可知aP＜aQ ，A、C錯誤；向心加速度的方向指向圓周運(yùn)動軌跡的圓心，M的向心加速度方向指向“地心”O(jiān)，P的向心加速度方向垂直指向“地軸”，
D錯誤.
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A. 加速度為零
B. 加速度恒定
C. 加速度大小不變，方向時刻改變，但不一定指向圓心
D. 加速度大小不變，方向時刻指向圓心
解析：木塊做的是勻速圓周運(yùn)動，加速度大小不變，但方向時刻指向圓心，加速度時 刻改變，故選項A、B、C錯誤，D正確.
D
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C
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[能力提升]
D. 時間t內(nèi)可能發(fā)生的最大位移為2R
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A. aA＝aB＝aC B. aC＞aA＞aB
C. aC＜aA＜aB D. aC＝aB＞aA
C
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C. RB
D. B輪上無木塊相對靜止的位置
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10. 如圖所示，輪O1、O3固定在同一轉(zhuǎn)軸上，輪O1、O2用皮帶連接且不打滑.在O1、 O2、O3三個輪的邊緣各取一點(diǎn)，分別為A、B、C，已知三個輪的半徑比r1∶r2∶r3＝ 2∶1∶1，求：
（1）A、B、C三點(diǎn)的線速度大小之比vA∶vB∶vC；
答案：2∶2∶1
（2）A、B、C三點(diǎn)的角速度之比ωA∶ωB∶ωC；
答案：1∶2∶1
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（3）A、B、C三點(diǎn)的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC.
答案：2∶4∶1
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