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(共58張PPT)
第七章　萬(wàn)有引力與宇宙航行
2.萬(wàn)有引力定律
目標(biāo)導(dǎo)航：1.理解太陽(yáng)與行星間引力的存在，掌握萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容及其表達(dá)式. （物理觀念） 2.根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律推導(dǎo)出太陽(yáng)與行星間的引 力公式，通過(guò)月—地檢驗(yàn)等將太陽(yáng)與行星間的引力推廣為萬(wàn)有引力定律，掌握萬(wàn)有引 力表達(dá)式的適用條件及應(yīng)用.（科學(xué)思維） 3.嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，求真、求簡(jiǎn)的科學(xué)精 神與方法，探求宇宙真理的熱情.（科學(xué)態(tài)度與責(zé)任）
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研習(xí)任務(wù)一
情境　導(dǎo)學(xué)
如圖所示，太陽(yáng)系中的八大行星繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)，思考下列問(wèn)題：
　　（1）在推算太陽(yáng)對(duì)行星的引力時(shí)，我們應(yīng)如何分析行星的運(yùn)動(dòng)？
提示：先將行星的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為圓周運(yùn)動(dòng)，然后按照?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，并結(jié) 合開(kāi)普勒第三定律進(jìn)行分析.
　　（2）太陽(yáng)與行星之間的引力和行星與行星間的引力是否遵從同樣的規(guī)律？
提示：遵從同樣的規(guī)律.
知識(shí)　梳理
1. 太陽(yáng)與行星間的引力
引力 規(guī)律
太陽(yáng)對(duì)行星 的引力
行星對(duì)太陽(yáng) 的引力
太陽(yáng)與行星 間的引力
正比　
反比　
正比　
反比　
連線　
2. 月—地檢驗(yàn)
（1）猜想：維持月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力與使得蘋(píng)果下落的力是同一種力，同樣遵從 “ ”的規(guī)律.
（2）檢驗(yàn)方法
①物體在月球軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度：a＝ g.
②月球圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度：a＝ .
③對(duì)比結(jié)果：月球在軌道高度處的加速度近似等于 .
平方反比　


月球的向心加速度　
（3）結(jié)論：月球運(yùn)動(dòng)的向心加速度與我們的預(yù)期符合得很好.這表明：地面物體所受 地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽(yáng)、行星間的引力遵從 的規(guī)律.
相同　
深化　理解
1. 兩個(gè)理想化模型
（1）勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型：由于太陽(yáng)系中行星繞太陽(yáng)做橢圓運(yùn)動(dòng)的軌跡的兩個(gè)焦點(diǎn)靠 得很近，行星的運(yùn)動(dòng)軌跡非常接近圓，所以將行星的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng).
（2）質(zhì)點(diǎn)模型：由于天體間的距離很遠(yuǎn)，研究天體間的引力時(shí)將天體看成質(zhì)點(diǎn)，即 天體的質(zhì)量集中在球心上.
2. 推導(dǎo)過(guò)程
研習(xí)　經(jīng)典
C
正確認(rèn)識(shí)太陽(yáng)與行星間的引力
（1）太陽(yáng)與行星間的引力大小與三個(gè)因素有關(guān)：太陽(yáng)質(zhì)量、行星質(zhì)量、太陽(yáng)與 行星間的距離.太陽(yáng)與行星間引力的方向沿著二者的連線方向.
（2）太陽(yáng)與行星間的引力是相互的，遵守牛頓第三定律.
（3）太陽(yáng)對(duì)行星的引力效果是向心力，使行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).
B. 行星受太陽(yáng)的引力都相同
D. 質(zhì)量越大的行星受太陽(yáng)的引力一定越大
C
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研習(xí)任務(wù)二
情境　導(dǎo)學(xué)
提示：不正確，因?yàn)閮蓚€(gè)人距離非常近時(shí)，不能視為質(zhì)點(diǎn)，此公式不成立.
知識(shí)　梳理
1. 內(nèi)容
自然界中任何兩個(gè)物體都相互 ，引力的方向在它們的 上，引力的大 小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成 ，與它們之間距離r的二次方成 .
3. 引力常量
牛頓得出了萬(wàn)有引力與物體質(zhì)量及它們之間距離的關(guān)系，但沒(méi)有測(cè)出引力常量G 的值.
吸引　
連線　
正比　
反比　
卡文迪什　
6.67×10－ 11
深化　理解
（1）引力常量G：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2；其物理意義為：引力常量在數(shù)值上等 于兩個(gè)質(zhì)量都是1 kg的質(zhì)點(diǎn)相距1 m時(shí)的相互吸引力.
（2）距離r：公式中的r是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離，對(duì)于質(zhì)量均勻分布的球體，就是兩球 心間的距離.
2. 公式的適用條件
（1）嚴(yán)格地說(shuō)，萬(wàn)有引力定律只適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，其中r是兩質(zhì)點(diǎn)間的 距離.
（2）萬(wàn)有引力定律也適用于計(jì)算兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用，其中r是兩 個(gè)球體球心間的距離.
（3）計(jì)算一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力也適用，其中r為球心與質(zhì)點(diǎn)間 的距離.
（4）兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，公式也近似適用，其中r為兩物 體質(zhì)心間的距離.
3. 對(duì)萬(wàn)有引力定律的理解
性質(zhì) 解釋
普遍性 萬(wàn)有引力不僅存在于天體間，任何客觀存在的有質(zhì)量的物體之間都存在著這種相互吸引的力
相互性 兩個(gè)物體相互作用的引力是一對(duì)作用力和反作用力，它們之間的關(guān)系遵從牛頓第三定律，即大小相等，方向相反，作用在同一直線上
宏觀性 通常情況下，萬(wàn)有引力非常小，只有在質(zhì)量巨大的天體間或天體與天體附近的物體間，它的存在才有實(shí)際的物理意義
特殊性 兩物體間的萬(wàn)有引力與它們本身的質(zhì)量有關(guān)，與它們間的距離有關(guān)，而與所在空間的性質(zhì)無(wú)關(guān)，也與周?chē)钠渌矬w無(wú)關(guān)
4. 引力常量測(cè)定的意義
（1）卡文迪什通過(guò)改變質(zhì)量和距離，證實(shí)了萬(wàn)有引力的存在及萬(wàn)有引力定律的 正確性.
（2）使萬(wàn)有引力定律能進(jìn)行定量計(jì)算，顯示出真正的實(shí)用價(jià)值.
例如，可以用測(cè)定地球表面物體重力加速度的方法，測(cè)定地球的質(zhì)量，也正是由于這 一應(yīng)用，卡文迪什被人稱為“能稱出地球質(zhì)量的人”.
（3）標(biāo)志著力學(xué)實(shí)驗(yàn)精密程度的提高，開(kāi)創(chuàng)了測(cè)量弱力的新時(shí)代.
研習(xí)　經(jīng)典
角度1　萬(wàn)有引力定律的理解和應(yīng)用
A. 萬(wàn)有引力定律對(duì)質(zhì)量大的物體適用，對(duì)質(zhì)量小的物體不適用
B. 公式中的引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，它在數(shù)值上等于質(zhì)量為1 kg的兩個(gè) 質(zhì)點(diǎn)相距1 m時(shí)的相互作用力
C. 當(dāng)物體間的距離r趨于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨于無(wú)窮大
D. 兩個(gè)物體間的引力總是大小相等、方向相反，是一對(duì)平衡力
B
[解析]　萬(wàn)有引力定律適用于質(zhì)點(diǎn)之間，與物體的質(zhì)量大小無(wú)關(guān)，A錯(cuò)誤；質(zhì)量為1 kg 的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相距1 m時(shí)的相互作用力F＝6.67×10－11 N，所以引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，B正確；當(dāng)物體間的距離r趨于零時(shí)，兩個(gè)物體不能被看作質(zhì)點(diǎn)，其引力不能由萬(wàn)有引力公式求解，C錯(cuò)誤；兩個(gè)物體之間的引力是一對(duì)作用力和反作用力，而不是一對(duì)平衡力，D錯(cuò)誤.
A
“割補(bǔ)法”在萬(wàn)有引力計(jì)算中的應(yīng)用
（1）找到原來(lái)物體所受的萬(wàn)有引力、割去部分所受的萬(wàn)有引力、剩余部分所受 的萬(wàn)有引力之間的關(guān)系.
（2）所割去的部分為規(guī)則球體，剩余部分不再為球體時(shí)適合應(yīng)用“割補(bǔ)法”.若 所割去部分不是規(guī)則球體，則不適合應(yīng)用“割補(bǔ)法”.
B
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研習(xí)任務(wù)三
情境　導(dǎo)學(xué)
假如某個(gè)人做環(huán)球旅行，可能到達(dá)地球的任何地點(diǎn)，如果將地球看成標(biāo)準(zhǔn)的球 體，那么該人分別位于赤道上某點(diǎn)、北半球的某點(diǎn)、南半球的某點(diǎn)、北極點(diǎn)、南極點(diǎn) 等不同地點(diǎn).
　　（1）該人在各地點(diǎn)所受的萬(wàn)有引力有什么關(guān)系？
提示：該人在各地點(diǎn)所受的萬(wàn)有引力大小相等，方向沿對(duì)應(yīng)的地球半徑指向地心.
　　（2）該人在各地點(diǎn)所受的重力有什么關(guān)系？
提示：由于地球自轉(zhuǎn)的影響，該人在各地點(diǎn)所受的重力大小不一定相等，方向也不一定指向地心.
深化　理解
1. 重力是由于地球的吸引而產(chǎn)生的
由于地球自轉(zhuǎn)，地球上的物體隨之做圓周運(yùn)動(dòng)，所受的向心力
F1＝mω2r＝mω2Rcos θ，F(xiàn)1是引力F提供的，它是F的一個(gè)分力，F(xiàn)的另一個(gè)分力F2就是物體所受的重力，即F2＝mg.
由此可見(jiàn)，地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力是物體受到重力的原因.
由于物體隨地球自轉(zhuǎn)，需要有一部分萬(wàn)有引力來(lái)提供向心力，
因此地球自轉(zhuǎn)是產(chǎn)生重力和萬(wàn)有引力差異的原因.
2. 重力和萬(wàn)有引力間的大小關(guān)系
（1）重力與緯度的關(guān)系
在赤道上滿足mg＝F－F向（物體受萬(wàn)有引力和地面對(duì)物體的支持力FN的作用，其合 力充當(dāng)向心力，F(xiàn)N的大小等于物體的重力的大小）.
在地球兩極處，由于F向＝0，即mg＝F，在其他位置，mg、F與F向間符合平行四邊形 定則.同一物體在赤道處重力最小，并隨緯度的增加而增大.
研習(xí)　經(jīng)典
A
處理萬(wàn)有引力與重力關(guān)系的思路
A. 9∶1 B. 9∶2 C. 36∶1 D. 72∶1
B
知識(shí)　構(gòu)建
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課堂強(qiáng)研習(xí) 合作學(xué)習(xí) 精研重難
課后提素養(yǎng)
A. 當(dāng)兩物體間的距離r趨于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨于無(wú)窮大
B. 引力常量G的單位為N·m2/kg2
C. 萬(wàn)有引力定律只適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間萬(wàn)有引力大小的計(jì)算
D. 若m1＞m2，則質(zhì)量為m1的物體受到的引力大于質(zhì)量為m2的物體受到的引力
B
D
D. 4F
C
A
A. 質(zhì)量比靜止在地面上時(shí)小
B. 所受合力比靜止在地面上時(shí)小
C. 所受地球引力比靜止在地面上時(shí)大
D. 做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小比地球自轉(zhuǎn)角速度大
D
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課時(shí)作業(yè)（十一）　萬(wàn)有引力定律
[基礎(chǔ)訓(xùn)練]
A. 研究對(duì)象的選取 B. 理想化過(guò)程
C. 控制變量法 D. 等效法
D
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A. 使兩物體的質(zhì)量各減小一半，距離保持不變
B. 使兩物體質(zhì)量各減小一半，距離增至原來(lái)的2倍
解析：兩質(zhì)點(diǎn)間的引力與二者質(zhì)量乘積成正比，與距離的平方成反比，可判斷只有C 項(xiàng)正確.
C
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A. 不能看作質(zhì)點(diǎn)的兩物體之間不存在相互作用的引力
D. 引力常量的大小首先是由卡文迪什測(cè)出來(lái)的，約等于6.67×10－11 N·m2/kg2
BD
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A. 拋出的高度h和水平位移x
B. 拋出的高度h和運(yùn)動(dòng)時(shí)間t
C. 水平位移x和運(yùn)動(dòng)時(shí)間t
D. 拋出的高度h和拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的距離L
B
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A. 不僅地球?qū)υ虑蛴腥f(wàn)有引力，而且月球?qū)Φ厍蛞灿腥f(wàn)有引力，這兩個(gè)力大小相 等，方向相反，相互平衡了
B. 地球?qū)υ虑虻囊Σ凰愦?br/>C. 不僅地球?qū)υ虑蛴腥f(wàn)有引力，而且太陽(yáng)系里其他星球?qū)υ虑蛞灿腥f(wàn)有引力，這些 力的合力為零
D. 萬(wàn)有引力不斷改變?cè)虑虻倪\(yùn)動(dòng)方向，使得月球繞地球運(yùn)行
解析：地球和月球之間存在相當(dāng)大的萬(wàn)有引力，它們是一對(duì)作用力和反作用力，作用 效果不可抵消.它們不靠在一起的原因主要是因?yàn)樵虑蚶@地球做圓周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)υ?球的萬(wàn)有引力提供了月球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即萬(wàn)有引力不斷改變?cè)虑虻乃俣确?向，使月球繞地球運(yùn)行，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確.
D
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A. 地球與月球間的萬(wàn)有引力變大
B. 地球與月球間的萬(wàn)有引力變小
C. 地球與月球間的引力不變
D. 地球與月球間引力無(wú)法確定怎么變化
B
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7. 已知太陽(yáng)的質(zhì)量為M，地球的質(zhì)量為m1，月球的質(zhì)量為m2，當(dāng)發(fā)生日全食時(shí)，太 陽(yáng)、月球、地球幾乎在同一直線上，且月球位于太陽(yáng)與地球之間，如圖所示.設(shè)月球 到太陽(yáng)的距離為a，地球到月球的距離為b，則太陽(yáng)對(duì)地球的引力F1和對(duì)月球的引力F2 的大小之比為多少？
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[能力提升]
A. 一直增大 B. 一直減小
C. 先減小后增大 D. 先增大后減小
解析：小球在O點(diǎn)時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性可知它受到的萬(wàn)有引力為零，沿OA方向運(yùn)動(dòng)到無(wú)窮 遠(yuǎn)處時(shí)所受萬(wàn)有引力也為零，但運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受萬(wàn)有引力不為零，因此小球受到的萬(wàn) 有引力必經(jīng)歷一個(gè)先增大后減小的變化過(guò)程，故選D.
D
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D. 三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力大小為零
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A
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答案：222.2 N
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（2）宇航員在地球上可跳1.5 m高，他以相同初速度在火星上可跳多高？（取地球表 面的重力加速度g＝10 m/s2）
答案：3.375 m

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