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第五章　拋體運(yùn)動(dòng)
2.運(yùn)動(dòng)的合成與分解
目標(biāo)導(dǎo)航：1.知道什么是分運(yùn)動(dòng)、什么是合運(yùn)動(dòng)；理解運(yùn)動(dòng)的合成與分解；會(huì)利用平 行四邊形定則計(jì)算分速度、合速度及分位移、合位移.（物理觀念） 2.通過(guò)探究蠟塊 運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，體會(huì)研究曲線運(yùn)動(dòng)的方法.（科學(xué)思維） 3.利用所學(xué)知識(shí)會(huì)分析小船渡 河的實(shí)際問(wèn)題.（科學(xué)思維） 4.運(yùn)用合成與分解的方法將復(fù)雜的物體運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單 的物理問(wèn)題進(jìn)行分析研究.（科學(xué)態(tài)度與責(zé)任）
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研習(xí)任務(wù)一
情境　導(dǎo)學(xué)
如圖所示，蠟塊沿玻璃管勻速上升的同時(shí)，玻璃管沿水平方向向右勻速移動(dòng)，蠟 塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡是向右上方運(yùn)動(dòng)，那么，怎樣定量地研究蠟塊的運(yùn)動(dòng)呢？
坐標(biāo)原點(diǎn)　
向
右　
向上　
（2）蠟塊的位置：設(shè)蠟塊向右、向上的速度大小分別為vx、vy，經(jīng)時(shí)間t，蠟塊 的位置坐標(biāo)為：x＝ ，y＝ .
vxt　
vyt　
（3）蠟塊運(yùn)動(dòng)的軌跡：蠟塊運(yùn)動(dòng)的軌跡方程為y＝ ，蠟塊的運(yùn)動(dòng)軌跡 是 .
一條直線　
（4）蠟塊運(yùn)動(dòng)的速度：
①大小：v＝ .
②方向：蠟塊運(yùn)動(dòng)速度與x軸正方向夾角的正切值滿足tan θ＝ .


研習(xí)　經(jīng)典
AC
A. 紅蠟塊R的分位移y的平方與x成正比
B. 紅蠟塊R的分位移y的平方與x成反比
C. tan α與時(shí)間t成正比
D. 紅蠟塊R的合速度v的大小與時(shí)間t成正比
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研習(xí)任務(wù)二
情境　導(dǎo)學(xué)
在刮風(fēng)的下雨天，我們觀察到雨滴總是斜著向下降落的，試問(wèn)：
（1）雨滴在降落時(shí)同時(shí)參與了什么方向上的運(yùn)動(dòng)？豎直方向的運(yùn)動(dòng)是雨滴的合 運(yùn)動(dòng)還是分運(yùn)動(dòng)？
（2）已知雨滴的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)速度，怎樣求雨速度？
提示：水平和豎直兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)；豎直方向?yàn)榉诌\(yùn)動(dòng).
提示： 把兩個(gè)分速度按平行四邊行定則合成求合速度.
知識(shí)　梳理
1. 合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)
（1）如果物體同時(shí)參與了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)就是 ，同 時(shí)參與的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)就是 .
（2）合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的四個(gè)特性
等時(shí)性 各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生和結(jié)束，時(shí)間
等效性 各分運(yùn)動(dòng)的共同效果與合運(yùn)動(dòng)的效果
同體性 各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)是 物體的運(yùn)動(dòng)
獨(dú)立性 各分運(yùn)動(dòng)之間彼此獨(dú)立，
合運(yùn)動(dòng)　
分運(yùn)動(dòng)　
相等　
相同　
同一　
互不影響　
2. 運(yùn)動(dòng)的合成與分解
（1）由分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，叫作運(yùn)動(dòng)的合成； 的過(guò)程， 叫作運(yùn)動(dòng)的分解.
（2）分解方法：可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果分解，也可以正交分解.
（3）運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指對(duì)位移、速度、加速度的合成與分解，遵循平行四邊形 定則.
由合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)　
研習(xí)　經(jīng)典
C
A. 無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線
B. 無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為8 s
C. 無(wú)人機(jī)的加速度大小為20 m/s2
D. 此時(shí)無(wú)人機(jī)的速度為80 m/s
　　（1）合運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間與分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等.
（2）合運(yùn)動(dòng)的速度、位移、加速度與分運(yùn)動(dòng)的速度、位移、加速度間滿足平行 四邊形定則.
A. 合運(yùn)動(dòng)是斜向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)
B. 合運(yùn)動(dòng)是斜向上的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
C. 合速度的大小和方向均改變
D. 合速度的大小和方向均不變
AD
解析：橡皮參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是沿水平方向、與鉛筆速度相同的勻速直線運(yùn) 動(dòng)，另一個(gè)是沿豎直方向、與鉛筆移動(dòng)速度大小相等的勻速直線運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)直線運(yùn) 動(dòng)的分加速度都為零，則合加速度為零，則合運(yùn)動(dòng)是斜向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，合速度 的大小和方向均不變，故選AD.
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研習(xí)任務(wù)三
情境　導(dǎo)學(xué)
一艘炮艦正在沿河岸自西向東航行，在炮艦上射擊北岸的敵方目標(biāo).要想擊中目 標(biāo)，射擊方向應(yīng)直接對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)，還是應(yīng)該偏東或是偏西一些？
提示：應(yīng)該偏西一些，使其合速度方向正對(duì)目標(biāo).
深化　理解
1. 合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)判斷
2. 互成角度的兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合成
分運(yùn)動(dòng) 合運(yùn)動(dòng) 矢量圖 條件
兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng) 勻速直線運(yùn)動(dòng) a＝0
一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線 運(yùn)動(dòng) 勻變速曲線運(yùn)動(dòng) a與v
成α角
分運(yùn)動(dòng) 合運(yùn)動(dòng) 矢量圖 條件
兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng) 初速度為零的勻 加速直線運(yùn)動(dòng) v0＝0
兩個(gè)初速度不為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng) 勻變速直線運(yùn)動(dòng) a與v方向相同
分運(yùn)動(dòng) 合運(yùn)動(dòng) 矢量圖 條件
兩個(gè)初速度不為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng) 勻變速曲線運(yùn)動(dòng) a與v成α角
研習(xí)　經(jīng)典
A. 質(zhì)點(diǎn)的初速度大小為5 m/s
B. 質(zhì)點(diǎn)所受的合外力大小為3 N，做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
C. 2 s末質(zhì)點(diǎn)速度大小為6 m/s
ABD
“三步走”求解合運(yùn)動(dòng)或分運(yùn)動(dòng)
（1）根據(jù)題意確定物體的合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng).
（2）根據(jù)平行四邊形定則作出矢量合成或分解的平行四邊形.
（3）根據(jù)所畫(huà)圖形求解合運(yùn)動(dòng)或分運(yùn)動(dòng)的參量，求解時(shí)可以用勾股定理、三角 函數(shù)、三角形相似等數(shù)學(xué)知識(shí).
　 　 　
解析：罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間Δt內(nèi)水平方向位移增加a （Δt）2，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間Δt內(nèi)位移增加g（Δt）2；說(shuō)明水平方向位 移增加量與豎直方向位移增加量比值一定，則連線的傾角是一定的，故D正確.
D
知識(shí)　構(gòu)建
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課堂強(qiáng)研習(xí) 合作學(xué)習(xí) 精研重難
課后提素養(yǎng)
A. 合運(yùn)動(dòng)的速度一定大于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度
B. 合運(yùn)動(dòng)的速度一定大于一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度
C. 合運(yùn)動(dòng)的方向就是物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向
D. 由兩個(gè)分速度的大小就可以確定合速度的大小
解析：根據(jù)矢量的平行四邊形定則可得，合運(yùn)動(dòng)的速度大小可能大于分速度，也可能 等于或小于分速度，故A、B錯(cuò)誤；根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，合運(yùn)動(dòng)的方向就是物體 實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向，故C正確；由平行四邊形定則可知，根據(jù)兩個(gè)分速度的大小和方向 才可以確定合速度的大小和方向，故D錯(cuò)誤.
C
B
解析：合初速度的方向豎直向上，合加速度的方向水平向右，兩者不在同一條直線 上，必然做曲線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)軌跡每點(diǎn)的切線方向表示速度的方向，軌跡彎曲的方向大 致與所受合力的方向一致，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤.
B
解析：
如圖所示，由于籃球和群眾演員隨大平臺(tái)一起旋轉(zhuǎn)，所以籃球拋出前有沿v0方向的初 速度，要想籃球拋出后能沿虛線進(jìn)入籃筐，則必須沿圖中v1方向投出，故B正確， A、C、D錯(cuò)誤.
甲　 乙
A. 物體在0～3 s內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)
B. 物體在3～4 s內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)
C. 物體在3～4 s內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng)
D. 物體在0～3 s內(nèi)做變加速運(yùn)動(dòng)
B
解析：物體在0～3 s內(nèi)，x方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，y方向做初速度為0的勻加速直線運(yùn) 動(dòng)，其合速度的方向不斷改變，做曲線運(yùn)動(dòng)，且加速度恒定，故A、D錯(cuò)誤；物體在 3～4 s內(nèi)兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)都是勻減速運(yùn)動(dòng)，在3 s末的合速度與合加速度方向相反， 則做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故B正確，C錯(cuò)誤.
解析：小車(chē)做曲線運(yùn)動(dòng)，所受合外力指向曲線的凹側(cè)，故A、B錯(cuò)誤；小車(chē)沿軌道從 左向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能一直增加，故合外力與運(yùn)動(dòng)方向的夾角為銳角，C錯(cuò)誤，D正確.
D
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課時(shí)作業(yè)（二）　運(yùn)動(dòng)的合成與分解
[基礎(chǔ)訓(xùn)練]
A. 兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)
B. 兩個(gè)不在一直線上的勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)
C. 兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻加速直線運(yùn)動(dòng)
D. 勻加速運(yùn)動(dòng)和勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)
解析：兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)合成，其合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡由分運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)及合初速度與合加 速度的方向關(guān)系來(lái)決定：兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)無(wú)論它們的方向如何，它們的合 運(yùn)動(dòng)仍是勻速直線運(yùn)動(dòng).一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻 變速運(yùn)動(dòng)——兩者共線時(shí)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，兩者不共線時(shí)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng).兩個(gè) 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍為勻變速運(yùn)動(dòng)——當(dāng)合初速度與合加速度共線時(shí)為勻變速 直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)合初速度與合加速度不共線時(shí)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng).
BC
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A. 合運(yùn)動(dòng)的速度一定比每一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度大
B. 兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)不可能是勻速直線運(yùn)動(dòng)
C. 兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)互相干擾，共同決定合運(yùn)動(dòng)
D. 兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定與它們的合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等
解析：合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)是由兩分運(yùn)動(dòng)共同來(lái)決定的，但兩分運(yùn)動(dòng)互不干擾，C錯(cuò)誤；合 速度與分速度的關(guān)系應(yīng)遵循平行四邊形定則，它們的大小可以有各種關(guān)系，A錯(cuò)誤； 兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí) 性，D正確.
D
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A. 曲線1 B. 曲線2 C. 曲線3 D. 曲線4
A
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解析：當(dāng)合速度的方向與合力（合加速度）的方向不在同一條直線上時(shí)，物體將做曲 線運(yùn)動(dòng)，且軌跡夾在速度方向與合力方向之間，合力的方向指向軌跡的凹側(cè).本題中 蠟燭塊的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)分別是豎直向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和水平向右的勻加速直線運(yùn)動(dòng)， 因此蠟燭塊將做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，合力的方向水平向右，指向軌跡的凹側(cè)，故符合要 求的軌跡是曲線1，故選A.
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A. 小球拋出時(shí)的初速度大小為3 m/s
B. 小球上升的時(shí)間為0.3 s
C. 小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度為零
D. 從小球被拋出到再次落入手中，小船前進(jìn)了0.4 m
B
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A. 一定是直線運(yùn)動(dòng)
B. 一定是曲線運(yùn)動(dòng)
C. 可能是直線運(yùn)動(dòng)，也可能是曲線運(yùn)動(dòng)
D. 以上說(shuō)法都不對(duì)
C
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解析：
兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的初速度合成、加速度合成如圖所示.當(dāng)a和v重合時(shí)，物體做直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)a 和v不重合時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng).由于題目沒(méi)有給出兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的加速度和初速度的具體 數(shù)值，所以以上兩種情況都有可能.
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A. 風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間越長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)員可完成更多的動(dòng)作
B. 風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員著地速度越大，有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成傷害
C. 運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力有關(guān)
D. 運(yùn)動(dòng)員著地速度與風(fēng)力無(wú)關(guān)
B
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解析：運(yùn)動(dòng)員同時(shí)參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，豎直方向的下落運(yùn)動(dòng)和水平方向的隨風(fēng)飄動(dòng)， 兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生，相互獨(dú)立.運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間只與豎直方向上的運(yùn)動(dòng)有關(guān)，而豎 直方向的運(yùn)動(dòng)與風(fēng)力無(wú)關(guān)，故下落時(shí)間與風(fēng)力無(wú)關(guān)，故A、C錯(cuò)誤；水平風(fēng)力越大， 運(yùn)動(dòng)員著地時(shí)水平分速度越大，合速度越大，有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成傷害，故B正確， D錯(cuò)誤.
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A. 割刀運(yùn)動(dòng)的軌跡是一段直線
B. 割刀完成一次切割的時(shí)間為10 s
D. 割刀完成一次切割的時(shí)間內(nèi)，玻璃板的位移大小是1.5 m
ABD
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甲　 乙　 丙
A. 繩索中拉力可能傾斜向上
B. 在地面上觀察到傷員的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線
C. 傷員始終處于失重狀態(tài)
D. 繩索中拉力先大于重力，后小于重力
D
解析：由圖乙、丙可知，傷員沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向的合力等于零， 豎直方向?yàn)閯蜃兯龠\(yùn)動(dòng)，則繩索中拉力一定沿豎直方向，合力與合速度不在同一直線 上，運(yùn)動(dòng)軌跡一定是曲線，故A、B錯(cuò)誤；在豎直方向傷員先向上做加速運(yùn)動(dòng)，后向 上做減速運(yùn)動(dòng)，所以加速度的方向先向上后向下，傷員先超重后失重，繩索中拉力先 大于重力，后小于重力，故C錯(cuò)誤，故D正確.
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[能力提升]
B. 2 m/s
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A. 工人相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)軌跡一定是曲線
B. 工人相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)軌跡一定是直線
C. 工人相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)軌跡可能是直線，也可能是曲線
D. 工人受到的合力可能是恒力，也可能是變力
解析：由于車(chē)和梯子運(yùn)動(dòng)的初速度均未知，合初速度的方向與合加速度的方向可能共 線也可能不共線，工人相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)軌跡可能是直線，也可能是曲線，選項(xiàng)A、B 錯(cuò)誤，C正確；工人在水平方向和豎直方向都做勻變速運(yùn)動(dòng)，故其受到的合力是恒 力，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
C
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A. 無(wú)人機(jī)在0～t1時(shí)間內(nèi)沿直線飛行
B. 無(wú)人機(jī)在t1～t2時(shí)間內(nèi)沿直線飛行
C. 無(wú)人機(jī)在t1時(shí)刻上升至最高點(diǎn)
D. 無(wú)人機(jī)在0～t1時(shí)間內(nèi)處于失重狀態(tài)
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解析：由題圖可知，t＝0時(shí)的初速度為0，0～t1時(shí)間內(nèi)無(wú)人機(jī)水平方向和豎直方向加 速度恒定，即合加速度恒定，做勻加速運(yùn)動(dòng)，初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn) 動(dòng)，A正確；0～t1時(shí)間內(nèi)無(wú)人機(jī)沿直線飛行，t1時(shí)刻，水平方向加速度變?yōu)?，合加速 度方向?yàn)樨Q直方向，與此時(shí)速度方向不共線，所以做曲線運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；t1時(shí)刻之 后，豎直方向速度依然向上，還在上升，直到t2時(shí)刻，豎直方向速度減為0，到達(dá)最高 點(diǎn)，C錯(cuò)誤；0～t1時(shí)間內(nèi)無(wú)人機(jī)存在豎直向上加速度的分量，處于超重狀態(tài)，D錯(cuò)誤.
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12. 如圖所示為一架直升機(jī)運(yùn)送沙袋.該直升機(jī)A用長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)的懸索（其重力可忽 略）系住一質(zhì)量m＝50 kg的沙袋B. 直升機(jī)A和沙袋B以v＝10 m/s的速度一起沿水平方 向勻速運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻開(kāi)始將沙袋放下，在t＝5 s時(shí)間內(nèi)，沙袋在豎直方向上移動(dòng)的距 離按y＝t2（單位：m）的規(guī)律變化.取g＝10 m/s2，求：
（1）在t＝5 s時(shí)間內(nèi)沙袋位移大小；
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（2）在t＝5 s末沙袋的速度大小.
解析：由y＝t2可知沙袋在豎直方向做初速度為0、加速度為a＝2 m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)， 所以在t＝5 s末沙袋在豎直方向的分速度為vy＝at＝10 m/s
又因沙袋在水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，所以水平分速度：vx＝v＝10 m/s
因此沙袋在t＝5 s末的速度大小
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