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第五章　拋體運動
專題一　運動的合成與分解實例應用
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拓展一
專題　講座
1. 小船渡河情景
如圖所示，一條寬為d的大河，小船從碼頭A出發，到對岸的碼頭B. 已知河水流速為v 水，小船在靜水中的航速為v船.
2. 處理方法
（1）小船渡河時實際上參與了兩個方向的分運動，即隨水流的運動（水沖船的運 動）和船相對水的運動（船在靜水中的運動，運動方向為船頭朝向的方向），船的實 際運動是合運動.
（2）由于河的寬度是確定的，所以首先應確定渡河的速度，然后計算渡河的時間， 再根據等時性分別研究兩個分運動或合運動.
3. 小船渡河問題的常見情況
情況 圖示 說明
渡河時
間最短
渡河位
移最短
渡河位
移最短
研習　經典
[典例1]　小船在200 m寬的河中橫渡，水流速度為3 m/s，船在靜水中的航速是5 m/s.求：
（1）當小船的船頭始終正對河岸行駛時，它將在何時、何處到達對岸？
[答案]　40 s后，在正對岸下游120 m處靠岸
（2）要使小船到達河的正對岸，應如何行駛？多長時間能到達對岸？（sin 37°＝ 0.6）
[答案]　船頭與河岸的上游所成角度為53°　50 s
[解析]要使小船到達河的正對岸，則v水、v船的合速度v合應垂直河岸，如圖所示
小船渡河問題的常用結論
（2）當v水＜v船時，合運動的速度可垂直于河岸，最短航程為河寬.
D
A. 小船渡河的最短航程為100 m
B. 小船渡河的最短時間為25 s
C. 小船可以在對岸A、B兩點間任意一點靠岸
D. 小船渡河的最短航程為200 m
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拓展二
專題　講座
1. “關聯”模型
關聯速度問題一般是指物拉繩（或桿）和繩（或桿）拉物問題.高中階段研究的繩都 是不可伸長的，桿都是不可伸長且不可壓縮的，即繩或桿的長度不會改變.繩、桿等 連接的兩個物體在運動過程中，其速度通常是不一樣的，但兩個物體沿繩或桿方向的 速度大小相等，我們稱之為關聯速度.
2. 分析關聯問題的思路
（1）先確定合運動，即物體的實際運動.
（2）確定合運動的兩個實際作用效果，一是沿繩（或桿）方向的平動效果；二是沿 垂直于繩（或桿）方向的轉動效果.即將實際速度分解為垂直于繩（或桿）和平行于 繩（或桿）方向的兩個分量.
（3）按平行四邊形定則進行分解，作出運動矢量圖.
（4）根據沿繩（或桿）方向的速度相等列方程求解.
3. 常見模型
模型 情境圖示
繩關聯
vB＝v1＝vAcos θ
vA1＝vB1，即vAcos α＝vBcos β
模型 情境圖示
桿關聯
vA1＝vB1，即vAcos α＝vBsin α
研習　經典
A. 物塊向上做勻速運動
C. 輕繩對物塊的拉力總是大于mg
D. 輕繩的拉力保持不變
C
[解析]　對貨車的速度v0沿輕繩的方向和垂直于輕繩的方向進行正交分解，如圖所示. 結合速度分解圖示可得v垂＝v0sin θ，v繩＝v0cos θ，物塊上升的速度大小等于v繩，由v繩 ＝v0cos θ可知，當輕繩與水平方向的夾角為θ時，物塊上升的速度為v0cos θ，故B錯 誤；貨車勻速向右運動時，θ角變小，由v繩＝v0cos θ可知，v繩增大，但不是均勻變化 的，故物塊向上做變加速運動，加速度向上，即拉力總是大于mg，但拉力并非恒 力，故A、D錯誤，故C正確.
　　通過對該題的分析，總結出解決這類問題應該注意的三個方面：
（1）由于繩子不可伸長，通過繩子連接的兩物體沿繩子方向的分速度大小相等.
（2）通過定滑輪的繩子兩端的物體速度相關聯，繩子方向的速度就是兩物體間 的關聯速度，沿繩子方向的速度不分解，不沿繩子方向的速度需要分解.
（3）分解物體的速度時應該沿繩子方向和垂直于繩子方向.但往往錯誤地將沿繩 子方向的速度想當然地認為是物體的合速度.
A. sin θ B. cos θ C. tan θ
解析：分別將a球、b球速度沿棒的方向與垂直于棒的方向分解.對a球，有v＝vacos θ，對B球，有v＝vbsin θ，則va∶vb＝tan θ，選項C正確.
C
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課堂強研習 合作學習 精研重難
課后提素養
A. 75 s B. 95 s C. 100 s D. 300 s
D
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B. 可能的最短渡河位移為d
C. 只有當船頭垂直河岸渡河時，渡河時間才和水速無關
D. 不管船頭與河岸夾角是多少，渡河時間和水速均無關
BD
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A. v0sin θ C. v0cos θ
D
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解析：將A的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向的兩個分速度，如圖所示.
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B. vsin θ D. vcos θ
C
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A. 人拉繩端的速度為vcos θ
AC
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