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(共32張PPT)
第五章　拋體運動
專題二　平拋運動規律的應用
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拓展一
專題　講座
平拋運動的兩個推論
（2）做平拋運動的物體在任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移 的中點，如圖所示.
研習　經典
A. tan φ＝sin θ B. tan φ＝cos θ
C. tan φ＝tan θ D. tan φ＝2tan θ
[解析]　如題圖所示，接觸斜面時位移方向與水平方向的夾角為θ，由平拋運動的推論 可知，速度方向與水平方向的夾角φ與θ滿足tan φ＝2tan θ，故D正確.
D
A. 只要v0足夠大，小球可以擊中B點
B. v0取值不同時，小球落在球殼上的速度方向和水平方向之間的夾角可以相同
C. v0取值適當，可以使小球垂直撞擊到半球殼上
D. 無論v0取何值，小球都不可能垂直撞擊到半球殼上
D
解析：小球從A點拋出后做平拋運動，在豎直方向上會發生位移，所以無論v0多大， 小球不可能到達B點，A錯誤；v0不同，小球會落在半球殼內不同點上，落點和A點的 連線與AB的夾角φ不同，由推論tan θ＝2tan φ可知，小球落在半球殼的不同位置上時 的速度方向和水平方向之間的夾角θ也不相同，若小球垂直撞擊到半球殼上，則其沿 速度方向的反向延長線一定經過半球殼的球心，且該反向延長線與AB的交點為水平 位移的中點，而這是不可能的，故B、C錯誤，D正確.故選D.
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拓展二
專題　講座
1. 求解思路
（1）常規分解：將平拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體 運動.
（2）特殊分解：對于有些問題，可以過拋出點建立適當的直角坐標系，將加速度分 解為ax、ay，初速度分解為v0x、v0y，然后在x、y方向上由勻變速直線運動規律列方程 求解.
2. 常見情境分析
運動情形 分析方法
從空中水平拋出垂直落到斜面上
從斜面水平拋出又落到斜面上
運動情形 分析方法
從斜面外水平拋出，要求以最短位移打到斜面
從斜面外水平拋出，沿斜面方向落入斜面
研習　經典
[典例2]如圖所示，跳臺滑雪運動員經過一段加速滑行后從O點水平飛出，經過3.0 s落 到斜坡上的A點.已知O點是斜坡的起點，斜坡與水平面的夾角θ＝37°，運動員的質 量m＝50 kg.不計空氣阻力（sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，g取10 m/s2）.求：
（1）A點與O點的距離L；
答案：75 m
（2）運動員離開O點時的速度大小.
答案：20 m/s
[解析]設運動員離開O點時的速度大小為v0，運動員在水平方向做勻速直線運動即
x＝Lcos 37°＝v0t
A. 水平速度與豎直速度之比為tan θ
C. 水平位移與豎直位移之比為2tan θ
AC
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拓展三
專題　講座
1. 常見的“三種”臨界特征
（1）有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在 著臨界點.
（2）若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程 中存在著“起、止”點，而這些“起、止”點往往就是臨界點.
（3）若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程中存 在著極值，這個極值點往往是臨界點.
2. 平拋運動臨界極值問題的分析方法
（1）確定研究對象的運動性質.
（2）根據題意確定臨界狀態.
（3）確定臨界軌跡，畫出軌跡示意圖.
（4）應用平拋運動的規律，結合臨界條件列方程求解.
研習　經典
A. 球網上邊緣的高度h2＝1 m
B. 若保持擊球位置、高度和擊球方向不變，球剛被擊出時的速率為60 m/s，球不能落 在對方界內
C. 任意增加擊球的高度，只要擊球初速度合適，球一定能落在對方界內
D. 任意降低擊球高度（仍高于h2），只要擊球初速度合適，球一定能落在對方界內
AC
C
A. v＞7 m/s
B. v＜2.3 m/s
C. 3 m/s＜v＜7 m/s
D. 2.3 m/s＜v＜3 m/s
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課堂強研習 合作學習 精研重難
課后提素養
A. x＝25 m
C. v0＝10 m/s D. v0＝20 m/s
C
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2. （多選）如圖所示，一個電影替身演員準備跑過一個屋頂，水平地跳躍并離開屋 頂，然后落在下一棟建筑物的屋頂上.如果他在屋頂跑動的最大速度是4.5 m/s，那么 下列關于他能否安全跳過去的說法正確的是（g取10 m/s2）（　　）
A. 他可能安全跳過去
B. 他不可能安全跳過去
C. 如果要安全跳過去，他在屋頂水平跳躍速度應大于6.2 m/s
D. 如果要安全跳過去，他在屋頂水平跳躍速度應小于4.5 m/s
BC
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A. 運動員在空中運動的時間與v無關
B. 運動員在空中運動的時間與v成正比
C. 運動員落到斜面時的位移與v成正比
D. v越大，落地時瞬時速度與斜面間的夾角越大
B
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A. 可能a球先落在半圓軌道上
B. 可能b球先落在斜面上
C. 兩球不可能同時落在半圓軌道上和斜面上
D. a球可能垂直落在半圓軌道上
AB
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解析：
斜面底邊長是其豎直高度的2倍，即斜面底邊長為半圓軌道半徑的2倍，將半圓軌道和 斜面放在一起，如圖，若拋出的速度合適，小球會剛好落在A點，即同時打在斜面上 和半圓軌道上；若小球b會落在斜面上A點上方，則小球b會先落在斜面上；若小球b會 落在斜面上A點下方，則小球a會先落在半圓軌道上，A、B正確，C錯誤；速度的反向 延長線過水平位移的中點，若球垂直打在半圓軌道上，根據幾何關系知，速度的反向 延長線必定過圓心，而圓心不可能是水平位移中點，D錯誤.
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5. （2024·山東濟寧期末）跳臺滑雪是一項勇敢者的運動，運動員穿專用滑雪板，在 滑雪道上獲得一定的速度后從跳臺飛出，在空中飛行一段距離后著陸.現質量為60 kg 的某運動員從跳臺a處沿水平方向飛出（如圖甲所示），在斜坡b處著陸，整個過程可 簡化為圖乙.測得a、b間的距離L＝40 m，斜坡與水平方向的夾角為θ＝30°，不計空 氣阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：
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（1）運動員從a點水平飛出時的速度大小；
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（2）運動員在飛行過程中，何時離斜坡最遠？最遠距離是多少？此時速度多大？
解析：將v0與g沿平行斜坡方向與垂直斜坡方向分解，如圖所示
在垂直斜坡方向有：v1＝v0sin 30°，g1＝gcos 30°
在沿斜坡方向有：v2＝v0cos 30°，g2＝gsin 30°
在垂直斜坡方向上，速度減為0時離斜坡最遠，有v1－g1t1＝0
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