資源簡介

2024-2025學年四年級下冊數學易錯題型
第八單元 平均數與條形統計圖
本專題為單元易錯講義，包含三大內容：
1、易錯知識點：梳理易錯知識點，讓學生明確清晰哪些容易易錯。
2、易錯點剖析：剖析常考易錯點，例證講解。
3、易錯題突破：針對常考點進行易錯題匯編突破。
目錄
第一部分：五大易錯知識點 3
第二部分：兩大常考易錯點 3
易錯點一：誤認為平均數代表個體。 3
易錯點二：復式條形統計圖繪制不規范。 3
第三部分：七大易錯題突破 4
突破題型一平均數的意義 4
突破題型二復式條形統計圖的特點 5
突破題型三求平均數 7
突破題型四平均數的逆向運用 8
突破題型五提出復式條形統計圖中的數據并解決問題 9
突破題型六補全復式條形統計圖并解決問題 11
突破題型七平均數與復式條形統計圖的綜合運用 14
1、平均數只能反映一組數據的總體情況，而不能反映其中某個具體數量的情況。
2、平均數是通過所有數據計算得出的一個“虛擬”數值，并不一定與數據中的某個具體數值相等。
3、在對幾組同類數據進行比較時，一般采用比較平均數的方法。可能會忘記將所有數據相加，或者忘記除以數據的個數。這會導致計算出的平均數不準確。
4、在繪制復式條形統計圖時，要寫上標題，標明圖例，圖中直條的寬窄要一致，間隔要相同，組成直條的兩條線一定要互相平行，并且要統一單位長度。
5、條形統計圖數據讀取錯誤在觀察條形統計圖時，學生可能會錯誤地讀取數據。可能會根據直條的長度來判斷數據的重要性或大小，而不是根據縱坐標上的數值，這是錯誤的。
易錯點一：誤認為平均數代表個體。
判斷：三(1)班同學的平均身高是138 cm,四(1)班同學的平均身高是141 cm,所以三(1)班的李明同學一定比四(1)班的劉亮同學矮。（ ）
【錯誤答案】正確
【錯解分析】平均身高是個虛擬的數,并不代表李明和劉亮的實際身高,他倆的身高可能高于班級身高平均值,也可能低于班級身高平均值,所以不能判斷三(1)班的李明同學一定比四(1)班的劉亮同學矮。
【正確答案】錯誤
易錯點二：復式條形統計圖繪制不規范。
下表是第四實驗小學四年級三個班男、女生人數情況。
聰聰根據上面的統計表制作了復式條形統計圖。
【錯誤答案】錯誤
【錯解分析】本題錯在繪制統計圖時沒有寫統計圖名稱,沒有圖例,直條的寬窄不一,而且單位長度也沒有統一。
【正確答案】
突破題型一平均數的意義
1．下面的統計圖中，橫線所在的位置能反映的4個數的平均數的圖是（ ）
A． B． C． D．
2．小強所在班級學生的平均身高是1.4米，小剛所在班級學生的平均身高是1.5米，小強（ ）比小剛矮。
A．一定 B．一定不 C．可能 D．不可能
3．小明4次數學測驗平均分89分，第5次得99分，他這5次的平均分是（ ）。
A．90分 B．91分 C．92分
4．下圖是王平練習射擊的成績統計圖，第二、三次被遮住了一部分，王平的平均成績可能是（ ）環。
A．4 B．5 C．6 D．8
突破題型二復式條形統計圖的特點
5．下圖可能是在統計（ ）。
A．水果店的草莓和芒果最近4天的銷售情況。
B．小林和小亮1～4歲的身高情況。
C．四（1）班和四（2）班本周每天的閱讀量情況。
6．如圖可以表示（ ）的統計情況。
A．四（1）班近4個月在圖書館借書的冊數。
B．小東家第四季度的電費和水費。
C．三至六年級男生和女生的近視人數。
D．某地區近2年城鄉人口數。
7．下面是四（1）班學生參加“學生體質健康標準”測試時的立定跳遠成績統計圖。下列說法正確的是（ ）。
“學生體質健康標準”立定跳遠測試成績統計圖
A．男生在優秀等級的學生人數最多
B．女生在及格等級的學生人數最多
C．等級為優秀的學生人數是不及格學生人數的4倍
D．四（1）班參加“學生體質健康標準”測試的學生共有51人
8．下面是四、五年級學生展出的藝術作品數量統計圖，下列說法中錯誤的是（ ）。
A．繪畫作品比剪紙作品多展出6件 B．五年級繪畫作品比四年級繪畫作品多展出28件
C．四類藝術作品中書法作品數量最少 D．四年級展出的作品數量比五年級展出的多20件
突破題型三求平均數
9．“榴蓮炒龍蝦”是龍蝦城招牌菜品。為了減少顧客的等餐時間，店家需要在晚餐前半個小時備好138份龍蝦原材料，現在已經備好48份，剩下的平均分給5位服務員2小時去完成。平均每位服務員每小時需要準備（ ）份。
10．幼兒園小朋友做紅花，小明做了11朵，小芳做了8朵，小李和小毛合作了17朵，平均每人做了（ ）朵紅花。
11．在數學某一單元測試中，甲、乙、丙、丁四位同學的平均分是90分。甲同學發現自己的分數少了8分。加回8分后，現在甲、乙、丙、丁四位同學的平均分是（ ）分。
12．健步走能提高人的基本活動能力，是人們非常喜愛的一項運動。研究表明，每次走30~60分鐘，累計不少于6000步，能達到最佳的鍛煉效果。上面是李老師周一到周五健步走的時間，李老師平均每天健步走（ ）分鐘。
周一 周二 周三 周四 周五
45分鐘 48分鐘 50分鐘 54分鐘 53分鐘
突破題型四平均數的逆向運用
13．亮亮期末考試語文、數學、英語三科成績的平均分為92分，語文、數學兩科成績的平均分為90分，亮亮的英語成績是（ ）分。
14．王教練帶著隊員們一起去摘西瓜，王教練摘了23個，隊員們平均每人摘3個，如果王教練和隊員們摘的合起來算，正好平均每人摘7個。摘西瓜的隊員有（ ）人。
15．如果四個人的平均年齡是25歲，四個人中沒有小于16歲的，且這四個人的年齡互不相等，那么四個人中可能的最大年齡是（ ）歲。
16．四個小伙伴一起扎千紙鶴。甲說：“我是扎得最少的，丙扎得個數剛好是我的2倍”。乙說：“我扎的20個剛好是大家的平均數。”丙說：“我讓你們的平均數增加了2個。”丁扎了（ ）個千紙鶴。
突破題型五提出復式條形統計圖中的數據并解決問題
17．下面是某商場今年4、5月份幾種家電銷售情況統計圖。
（1）從上圖中你能獲得什么信息？（至少寫兩條）
（2）如果你是這家商場的經理，在明年的4、5月份，你會如何安排進貨？
18．2024年6月6日是第29個全國“愛眼日”。為增強青少年愛眼護眼意識，四（1）班的同學分別對患有近視的學生和家長開始患近視的年齡進行了調查，并將結果繪制成了下面的統計圖。請根據統計圖回答問題。
（1）四（1）班的同學調查了（ ）位患有近視的學生。
（2）（ ）歲患有近視的學生和家長人數最多，共（ ）人。
（3）分析統計圖后，你有什么想說的？
19．下面是金星小學五年級學生人數統計圖。
（1）已知五（1）班有學生45人，五（3）班有學生41人，請將統計圖補充完整。
（2）這三個班總的男生人數比女生人數少多少人？
（3）五年級三個班平均每個班有多少人？
20．2024年是中國共產黨建黨103周年，陽光小學開展了“學黨史，感黨恩”系列活動，人人參與且每人只能選擇一項最喜歡的活動。
陽光小學參與建黨103周年活動情況統計圖
（1）將統計表和統計圖補充完整。
（2）全校參加（ ）項目的人數最多；高年級和低年級參加（ ）項目的人數最接近。低年級參加（ ）項目的人數最多，參加（ ）項目的人數最少。
（3）根據以上數據，你對陽光小學有什么建議？
突破題型六補全復式條形統計圖并解決問題
21．育英小學四年級兩個班回收廢舊書報情況如下表。
育英小學四年級兩個班回收廢舊書報統計表
（1）根據統計表補全統計圖。
（2）四（1）班（ ）月回收的廢舊書報最多，（ ）月回收的廢舊書報最少。
（3）如果10千克廢舊書報可以再生產8千克紙，四（2）班四個月回收的廢舊書報一共可以再生產多少千克紙？
22．此次研學不僅讓同學們了解了驚蟄的有關知識，而且加深了同學們對傳統文化的熱愛。下面是四年級同學對驚蟄節氣相關知識感興趣的人數情況統計圖。
（1）對節日文化感興趣的男生有26人，女生有32人，請把右面統計圖補充完整。
（2）在這四個組中，人數最多的是（ ）組。
（3）一共統計了多少人？平均每個組有多少人？
23．下面是某機床廠各車間男、女工人數統計表：
1車間 2車間 3車間
男工人數 80 110 135
女工人數 30 135 80
根據以上數據制成復式條形統計圖。
（1）（ ）車間男工最多，（ ）車間女工最少。
（2）三個車間一共有（ ）人。
（3）你還能提出什么數學問題？并解答。
24．下面是明明和亮亮兩家各季度用水情況統計表。（單位：噸）
季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
明明家 28 32 25 23
亮亮家 30 35 26 25
（1）補全下面的統計圖。
（2）兩家第（ ）季度用水最多，兩家第（ ）季度用水量差距最小。
（3）明明家平均每月用水多少噸？
突破題型七平均數與復式條形統計圖的綜合運用
25．下面是洗車店2023年四個季度的用水情況，看圖解答問題。
洗車店用水情況統計表
（1）洗車店平均每月用水多少噸？
（2）小雪說：“第二季度用水420噸，五月份應該大約用了80噸。”你覺得她的說法對嗎？為什么？
26．下面是四（1）班第一小組5位同學在一次跳繩測試中的成績記錄表。
姓名 小丁 小苗 小剛 小亞 小亮
成績/個 108 133 117 165 97
（1）第一小組共跳繩（ ）個。
（2）第一小組跳繩的平均個數是（ ）個。
（3）如果跳繩標準規定四年級50～110個為及格，111～125個評定為良好，125個以上為優秀，那么第一小組評定為良好的有（ ）人，評定為優秀的有（ ）人。
（4）根據統計表，完成下面的統計圖。
27．四年級（1）班某小組同學兩次仰臥起坐練習成績如下表。
姓名 個數 次數 小銘 小果 苗苗 小星
第一次練習 28 35 17 40
第二次練習 35 40 28 45
（1）根據統計表將上面的統計圖補充完整。
（2）與第一次練習相比，第二次練習進步最大的同學是（ ）。
（3）第二次仰臥起坐練習成績的平均個數是多少個？
28．寧波某社區圖書館2020年6月第三個雙休日借閱圖書種類情況統計圖。

（1）周六（ ）類書籍借閱最多，是（ ）本。
（2）周日（ ）類書籍借閱最少。
（3）周六四類書籍一共借出（ ）本。
（4）周六和周日借閱數量最接近的是（ ）類書籍。
（5）周日平均每一類書籍借閱多少本？
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第八單元 平均數與條形統計圖
本專題為單元易錯講義，包含三大內容：
1、易錯知識點：梳理易錯知識點，讓學生明確清晰哪些容易易錯。
2、易錯點剖析：剖析常考易錯點，例證講解。
3、易錯題突破：針對常考點進行易錯題匯編突破。
目錄
第一部分：五大易錯知識點 3
第二部分：兩大常考易錯點 3
易錯點一：誤認為平均數代表個體。 3
易錯點二：復式條形統計圖繪制不規范。 3
第三部分：七大易錯題突破 4
突破題型一平均數的意義 4
突破題型二復式條形統計圖的特點 6
突破題型三求平均數 10
突破題型四平均數的逆向運用 12
突破題型五提出復式條形統計圖中的數據并解決問題 14
突破題型六補全復式條形統計圖并解決問題 18
突破題型七平均數與復式條形統計圖的綜合運用 24
1、平均數只能反映一組數據的總體情況，而不能反映其中某個具體數量的情況。
2、平均數是通過所有數據計算得出的一個“虛擬”數值，并不一定與數據中的某個具體數值相等。
3、在對幾組同類數據進行比較時，一般采用比較平均數的方法。可能會忘記將所有數據相加，或者忘記除以數據的個數。這會導致計算出的平均數不準確。
4、在繪制復式條形統計圖時，要寫上標題，標明圖例，圖中直條的寬窄要一致，間隔要相同，組成直條的兩條線一定要互相平行，并且要統一單位長度。
5、條形統計圖數據讀取錯誤在觀察條形統計圖時，學生可能會錯誤地讀取數據。可能會根據直條的長度來判斷數據的重要性或大小，而不是根據縱坐標上的數值，這是錯誤的。
易錯點一：誤認為平均數代表個體。
判斷：三(1)班同學的平均身高是138 cm,四(1)班同學的平均身高是141 cm,所以三(1)班的李明同學一定比四(1)班的劉亮同學矮。（ ）
【錯誤答案】正確
【錯解分析】平均身高是個虛擬的數,并不代表李明和劉亮的實際身高,他倆的身高可能高于班級身高平均值,也可能低于班級身高平均值,所以不能判斷三(1)班的李明同學一定比四(1)班的劉亮同學矮。
【正確答案】錯誤
易錯點二：復式條形統計圖繪制不規范。
下表是第四實驗小學四年級三個班男、女生人數情況。
聰聰根據上面的統計表制作了復式條形統計圖。
【錯誤答案】錯誤
【錯解分析】本題錯在繪制統計圖時沒有寫統計圖名稱,沒有圖例,直條的寬窄不一,而且單位長度也沒有統一。
【正確答案】
突破題型一平均數的意義
1．下面的統計圖中，橫線所在的位置能反映的4個數的平均數的圖是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】平均數是一組數據的總和除以數據的個數。我們要通過觀察每個圖中數據的分布情況，來判斷橫線位置是否能反映這4個數的平均數。
【解答】A．觀察可以看到此圖的橫線高度等于這組數據中最小的數，這說明數據的總和相對較大，橫線位置偏低，不能反映這4個數的平均數。
B．觀察可以發現數據分布相對比較均勻，橫線的位置大致在這組數據的中間位置。平均數就是反映一組數據集中趨勢的量數，所以這個橫線位置能夠反映這4個數的平均數。
C．觀察可以看到大部分數據都在橫線下方，只有一個較大的數據在橫線上方。這意味著數據的總和相對較小，而平均數應該是一個能代表這組數據總體水平的值，所以橫線位置偏高，不能反映這4個數的平均數。
D．觀察大部分數據都在橫線上方，只有一個較小的數據在橫線下方。這說明數據的總和相對較大，橫線位置偏低，不能反映這4個數的平均數。
故答案為：B
2．小強所在班級學生的平均身高是1.4米，小剛所在班級學生的平均身高是1.5米，小強（ ）比小剛矮。
A．一定 B．一定不 C．可能 D．不可能
【答案】C
【分析】平均數是表示一組數據集中趨勢的量數，它是反映數據集中趨勢的一項指標，通過平均數并不能知道這組數據中具體的某個數值；據此解答即可。
【解答】小強所在班級的平均身高為1.4米，但小強個人的身高可能高于或低于1.4米；同理，小剛所在班級的平均身高為1.5米，小剛的身高也可能高于或低于1.5米。因此，存在以下三種情況：1、小強可能比小剛矮：例如小強身高1.4米，小剛身高1.5米；2、小強可能不比小剛矮：例如小強身高1.6米，小剛身高1.45米；3、兩人的身高可能相同。
所以小強可能比小剛矮。
故答案為：C
3．小明4次數學測驗平均分89分，第5次得99分，他這5次的平均分是（ ）。
A．90分 B．91分 C．92分
【答案】B
【分析】根據“小明前4次數學測驗的平均成績為89分”，可以求出4次的總成績為89×4，將前面4次總成績加上第5次總成績即可得到5次的總成績，根據“平均數＝總數量÷總份數”求解即可。
【解答】（89×4＋99）÷5
＝（356＋99）÷5
＝455÷5
＝91（分）
小明4次數學測驗平均分89分，第5次得99分，他這5次的平均分是91分。
故答案為：B
4．下圖是王平練習射擊的成績統計圖，第二、三次被遮住了一部分，王平的平均成績可能是（ ）環。
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】C
【分析】平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以這組數據的個數，平均數總比最小的數大一些，比最大的數小一些，在它們中間，據此解答。
【解答】最低一次得5環，最高一次得8環，第二、三次被遮住了一部分，又因為平均數總比最小的數大一些，比最大的數小一些，在它們中間，所以結合選項，王平的平均成績可能是6環。
故答案為：C
突破題型二復式條形統計圖的特點
5．下圖可能是在統計（ ）。
A．水果店的草莓和芒果最近4天的銷售情況。
B．小林和小亮1～4歲的身高情況。
C．四（1）班和四（2）班本周每天的閱讀量情況。
【答案】A
【分析】根據題意，由圖可知兩個條形柱對應的數量相差不多。水果店的草莓和芒果都有人買，可以看出每天兩種水果銷量差不多。小林和小亮1～4歲的身高情況應該是一年比一年高。四（1）班和四（2）班本周每天的閱讀量情況應該是七天。以此逐項分析即可。
【解答】A．水果店的草莓和芒果最近4天的銷售情況，符合題意。
B．小林和小亮1～4歲的身高情況，不符合實際。
C．四（1）班和四（2）班本周每天的閱讀量情況，不符合題意。
下圖可能是在統計水果店的草莓和芒果最近4天的銷售情況。
故答案為：A
6．如圖可以表示（ ）的統計情況。
A．四（1）班近4個月在圖書館借書的冊數。
B．小東家第四季度的電費和水費。
C．三至六年級男生和女生的近視人數。
D．某地區近2年城鄉人口數。
【答案】C
【分析】A．四（1）班近4個月在圖書館借書的冊數，可以用單式條形統計圖表示；
B．小東家第四季度的電費和水費，第4季度3個月，用3組條形統計圖表示；
C．三至六年級男生和女生近視人數統計，三年級到六年級4個年級，用復式條形統計表示；
D．某地區近兩年城鄉人口統計，兩年可以用2組條形統計圖表示。
【解答】A．根據分析可知，四（1）班近4個月在圖書館借書的冊數，用單式條形統計圖表示，不符合題意。
B．根據分析可知，小東家第四季度的電費和水費，用3組條形統計圖表示，不符合題意。
C．根據分析可知，三至六年級男生和女生的近視人數，用復式條形統計表示，符合題意。
D．根據分析可知，某地區近2年城鄉人口數，用2組條形統計圖表示，不符合題意。
可以表示三至六年級男生和女生的近視人數。
故答案為：C
7．下面是四（1）班學生參加“學生體質健康標準”測試時的立定跳遠成績統計圖。下列說法正確的是（ ）。
“學生體質健康標準”立定跳遠測試成績統計圖
A．男生在優秀等級的學生人數最多
B．女生在及格等級的學生人數最多
C．等級為優秀的學生人數是不及格學生人數的4倍
D．四（1）班參加“學生體質健康標準”測試的學生共有51人
【答案】D
【分析】（1）男生每個等級的人數分別為，優秀8人，良好13人，及格2人，不及格2人，13＞8＞2，良好等級人數最多；
（2）女生每個等級的人數分別為，優秀10人，良好12人，及格3人，不及格1人，12＞10＞3＞1，良好等級人數最多；
（3）用等級為優秀的總人數和除以等級為不及格總人數即可求出等級為優秀的學生人數是不及格學生人數的多少倍；
（4）將各個等級的人數相加即可求出總人數；據此判斷可解此題。
【解答】根據分析：
A．男生在優秀等級的學生人數最多，不正確，應該是良好等級；
B．女生在及格等級的學生人數最多，不正確，應該是良好等級；
C．等級為優秀的總人數有8＋10＝18（人），等級為不及格的人數有1＋2＝3（人），18÷3＝6，所以等級為優秀的學生人數是不及格學生人數的4倍描述不正確，應該是6倍；
D．8＋10＋12＋13＋2＋3＋2＋1＝51（人），四（1）班參加“學生體質健康標準”測試的學生共有51人，正確。
故答案為：D
8．下面是四、五年級學生展出的藝術作品數量統計圖，下列說法中錯誤的是（ ）。
A．繪畫作品比剪紙作品多展出6件 B．五年級繪畫作品比四年級繪畫作品多展出28件
C．四類藝術作品中書法作品數量最少 D．四年級展出的作品數量比五年級展出的多20件
【答案】D
【分析】A．先把四、五年級的繪畫作品總數求出來，再把四、五年級剪紙作品總數求出來，最后將這兩個和相減即可。
B．把四、五年級的繪畫作品數相減即可。
C．分別求出兩個年級每種作品總數，再把這4個和進行比較。
D．分別求出四、五年級各自展出的作品總數，再把兩個和相減即可。
【解答】A．繪畫：98＋70＝168（件）
剪紙：88＋74＝162（件）
168－162＝6（件）
繪畫作品比剪紙作品多展出6件，這句話說法正確。
B．98－70＝28（件）
五年級繪畫作品比四年級繪畫作品多展出28件，這句話說法正確。
C．陶藝：86＋92＝178（件）
繪畫：98＋70＝168（件）
剪紙：88＋74＝162（件）
書法：76＋82＝158（件）
178＞168＞162＞158
四類藝術作品中書法作品數量最少，這句話說法正確。
D．五年級：
86＋98＋88＋76
＝184＋88＋76
＝272＋76
＝348（件）
四年級：
92＋70＋74＋82
＝162＋74＋82
＝236＋82
＝318（件）
348－318＝30（件）
四年級展出的作品數量比五年級展出的少30件，所以原題干說法錯誤。
故答案為：D
突破題型三求平均數
9．“榴蓮炒龍蝦”是龍蝦城招牌菜品。為了減少顧客的等餐時間，店家需要在晚餐前半個小時備好138份龍蝦原材料，現在已經備好48份，剩下的平均分給5位服務員2小時去完成。平均每位服務員每小時需要準備（ ）份。
【答案】9
【分析】根據題意，先用要備好的總數量減去已經備好的數量，求出剩下要備的數量，再用剩下要備的數量除以服務員的人數，求出每人要備的數量，然后用每人要備的數量除以2小時，即可求出平均每位服務員每小時需要準備多少份。
【解答】（138－48）÷5÷2
＝90÷5÷2
＝18÷2
＝9（份）
“榴蓮炒龍蝦”是龍蝦城招牌菜品。為了減少顧客的等餐時間，店家需要在晚餐前半個小時備好138份龍蝦原材料，現在已經備好48份，剩下的平均分給5位服務員2小時去完成。平均每位服務員每小時需要準備9份。
10．幼兒園小朋友做紅花，小明做了11朵，小芳做了8朵，小李和小毛合作了17朵，平均每人做了（ ）朵紅花。
【答案】9
【分析】平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以這組數據的個數。根據題意，把4個小朋友做的朵數相加，求出4個小朋友一共做了多少朵，再用4個小朋友一共做的朵數除以4，即可求出平均每人做了多少朵紅花。
【解答】（11＋8＋17）÷4
＝（19＋17）÷4
＝36÷4
＝9（朵）
幼兒園小朋友做紅花，小明做了11朵，小芳做了8朵，小李和小毛合作了17朵，平均每人做了9朵紅花。
11．在數學某一單元測試中，甲、乙、丙、丁四位同學的平均分是90分。甲同學發現自己的分數少了8分。加回8分后，現在甲、乙、丙、丁四位同學的平均分是（ ）分。
【答案】92
【分析】根據題意，原四位同學的總分為：平均分×人數＝90×4＝360（分）。甲加回8分后，新總分為360＋8＝368（分）。新的平均分為：總分÷人數＝368÷4＝92（分）；也可以先計算8分平均分給4人，每人多8÷4＝2（分），新平均分＝90＋2＝92（分）。以此答題即可。
【解答】根據分析可知：
方法一：
（90×4＋8）÷4
＝（360＋8）÷4
＝368÷4
＝92（分）
方法二：
8÷4＋90
＝2＋90
＝92（分）
所以在數學某一單元測試中，甲、乙、丙、丁四位同學的平均分是90分。甲同學發現自己的分數少了8分。加回8分后，現在甲、乙、丙、丁四位同學的平均分是92分。
12．健步走能提高人的基本活動能力，是人們非常喜愛的一項運動。研究表明，每次走30~60分鐘，累計不少于6000步，能達到最佳的鍛煉效果。上面是李老師周一到周五健步走的時間，李老師平均每天健步走（ ）分鐘。
周一 周二 周三 周四 周五
45分鐘 48分鐘 50分鐘 54分鐘 53分鐘
【答案】50
【分析】根據題意，用總時間÷天數＝平均每天健步走的時間。先算出周一到周五的總時間再除以5就是李老師平均每天健步走的時間。
【解答】（45＋48＋50＋54＋53）÷5
＝250÷5
＝50（分）
所以，李老師平均每天健步走50分鐘。
突破題型四平均數的逆向運用
13．亮亮期末考試語文、數學、英語三科成績的平均分為92分，語文、數學兩科成績的平均分為90分，亮亮的英語成績是（ ）分。
【答案】96
【分析】根據總數＝平均數×份數，先求出數學、語文、英語三科的總分，再求出數學、語文兩科的總分，最后用三科的總分減兩科的總分，即得到英語的分數。據此解答。
【解答】92×3＝276（分）
90×2＝180（分）
276－180＝96（分）
所以，亮亮的英語成績是96分。
14．王教練帶著隊員們一起去摘西瓜，王教練摘了23個，隊員們平均每人摘3個，如果王教練和隊員們摘的合起來算，正好平均每人摘7個。摘西瓜的隊員有（ ）人。
【答案】4
【分析】由題意得，王教練摘的個數比平均數多：23－7＝16（個）。要使學生們達到這個平均數，即由原來平均每人摘3個到現在平均每人摘7個，就是用王教練多的16個給每名學生補上4個。那么直接用16除以4即可算出摘西瓜的隊員有多少人。
【解答】23－7＝16（個）
7－3＝4（個）
16÷4＝4（人）
故摘西瓜的隊員有4人。
【點評】本題主要考查平均數問題，解決此題的關鍵是理解王教練比同學們摘的個數多，多出來的個數平均分給每個同學，使得每個同學摘的平均個數變多了。
15．如果四個人的平均年齡是25歲，四個人中沒有小于16歲的，且這四個人的年齡互不相等，那么四個人中可能的最大年齡是（ ）歲。
【答案】49
【分析】4人年齡都不相同，要求4人中的最大年齡可能是幾歲，則要使其他3個人的年齡盡可能的小，所以其余3個人的年齡應是16歲、17歲、18歲，再用他們的年齡和減去這3個的年齡就是年齡最大人的歲數，據此解答。
【解答】25×4－（16＋17＋18）
＝25×4－51
＝100－51
＝49（歲）
四個人中可能的最大年齡是49歲。
16．四個小伙伴一起扎千紙鶴。甲說：“我是扎得最少的，丙扎得個數剛好是我的2倍”。乙說：“我扎的20個剛好是大家的平均數。”丙說：“我讓你們的平均數增加了2個。”丁扎了（ ）個千紙鶴。
【答案】21
【分析】根據乙說的話，可求出四個小伙伴扎千紙鶴的總個數是20×4＝80（個），再根據乙和丙說的話，求出甲、乙、丁三人扎的千紙鶴的總個數是（20－2）×3＝54（個），那么丙扎的千紙鶴的個數是80－54＝26（個），接著根據甲說的話，用丙扎的千紙鶴的個數除以2就可以求出甲扎的千紙鶴的個數，最后用80分別減去甲、乙、丙扎的千紙鶴的個數即可求得丁扎了多少個千紙鶴。
【解答】20×4＝80（個）
（20－2）×3＝18×3＝54（個）
80－54＝26（個）
26÷2＝13（個）
80－13－26－20＝80－（13＋26＋20）＝80－59＝21（個）
丁扎了21個千紙鶴。
突破題型五提出復式條形統計圖中的數據并解決問題
17．下面是某商場今年4、5月份幾種家電銷售情況統計圖。
（1）從上圖中你能獲得什么信息？（至少寫兩條）
（2）如果你是這家商場的經理，在明年的4、5月份，你會如何安排進貨？
【答案】（1）（2）見詳解
【分析】（1）從復式條形統計圖中可看出4月5月各家電銷售的具體數量，寫出兩條即可（答案不唯一）。
（2）直條越高說明銷售的數量越大，通過圖可知空調銷售量最大，后面依次是冰箱、洗衣機、電視機，因此明年的4、5月份空調和冰箱多進一些，電視機和洗衣機少進一些（答案不唯一）。
【解答】（1）5月份空調售出350臺；5月份冰箱售出200臺（答案不唯一）。
（2）明年的4、5月份空調和冰箱多進一些，電視機和洗衣機少進一些（答案不唯一）。
18．2024年6月6日是第29個全國“愛眼日”。為增強青少年愛眼護眼意識，四（1）班的同學分別對患有近視的學生和家長開始患近視的年齡進行了調查，并將結果繪制成了下面的統計圖。請根據統計圖回答問題。
（1）四（1）班的同學調查了（ ）位患有近視的學生。
（2）（ ）歲患有近視的學生和家長人數最多，共（ ）人。
（3）分析統計圖后，你有什么想說的？
【答案】（1）45
（2）12~14；38
（3）見詳解
【分析】（1）觀察發現白色條形表示患有近視的學生人數，灰色條形表示患近視的家長人數，那么用加法可以計算出四（1）班的同學調查了多少位患有近視的學生；
（2）分別用加法計算出各個年齡段患有近視的學生和家長總人數，然后比較人數最多的年齡段；
（3）可以從保護眼睛方面說，合理即可；據此解答。
【解答】根據分析：
（1）2＋8＋11＋17＋7＝45（人）
所以四（1）班的同學調查了45位患有近視的學生。
（2）6歲以下：2＋1＝3（人），6~8歲：8＋1＝9（人），9~11歲：11＋7＝18（人），12~14歲：17＋21＝38（人），14歲以上：7＋15＝22（人），3＜9＜18＜22＜38，所以12~14歲患有近視的學生和家長人數最多，共38人。
（3）答：我想說學生要注意用眼衛生，愛護眼睛。（答案不唯一）
19．下面是金星小學五年級學生人數統計圖。
（1）已知五（1）班有學生45人，五（3）班有學生41人，請將統計圖補充完整。
（2）這三個班總的男生人數比女生人數少多少人？
（3）五年級三個班平均每個班有多少人？
【答案】（1）見詳解
（2）9人
（3）43人
【分析】（1）統計圖中已知五（1）班有男生26人，五（1）班學生總數減去男生人數，可以算出五（1）班女生的人數；統計圖中已知五（3）班有女生25人，五（3）班學生總數減去女生人數，可以算出五（3）班男生的人數；再在統計圖相應位置涂出直條即可。要注意圖例。
（2）五（1）班男生人數加上五（2）班男生人數，再加上五（3）班男生人數，可以算出這三個班男生一共有多少人。五（1）班女生人數加上五（2）班女生人數，再加上五（3）班女生人數，可以算出這三個班女生一共有多少人。這三個班女生總人數減去男生總人數，即可算出這三個班總的男生人數比女生人數少多少人。
（3）平均數＝總數÷總份數，將五年級三個班的人數相加，再除以3，即可算出五年級三個班平均每個班有多少人。
【解答】（1）45－26＝19（人）
41－25＝16（人）
（2）26＋18＋16
＝44＋16
＝60（人）
19＋25＋25
＝44＋25
＝69（人）
69－60＝9（人）
答：這三個班總的男生人數比女生人數少9人。
（3）18＋25＝43（人）
（45＋43＋41）÷3
＝（88＋41）÷3
＝129÷3
＝43（人）
答：五年級三個班平均每個班有43人。
20．2024年是中國共產黨建黨103周年，陽光小學開展了“學黨史，感黨恩”系列活動，人人參與且每人只能選擇一項最喜歡的活動。
陽光小學參與建黨103周年活動情況統計圖
（1）將統計表和統計圖補充完整。
（2）全校參加（ ）項目的人數最多；高年級和低年級參加（ ）項目的人數最接近。低年級參加（ ）項目的人數最多，參加（ ）項目的人數最少。
（3）根據以上數據，你對陽光小學有什么建議？
【答案】（1）圖見詳解
（2）書畫；朗誦；書畫；征文
（3）建議見詳解
【分析】（1）用參加活動的高年級總人數加上低年級總人數，求出參加活動的總人數，填入總計；
已知參加征文活動的總人數是115人，高年級有78人，用減法求出低年級參加的人數；
據此將統計表和統計圖補充完整。
（2）比較統計表中各活動的總計人數，得出全校參加哪個活動的人數最多；
比較統計表中高年級和低年級參加各種活動的人數，找出哪個活動的人數最接近；
比較統計表中低年級參加各活動的人數，找出哪個活動的人數最多，參加哪個活動的人數最少。
（3）結合統計表、統計圖中數據提出建議，合理即可。
【解答】（1）總人數：285＋288＝573（人）
高年級征文人數：115－78＝37（人）
統計表和統計圖如下圖：
陽光小學參與建黨103周年活動情況統計圖
（2）全校參加活動的總人數：289＞169＞115
征文：78≈80，37≈40，80－40＝40（人）
書畫：114≈110，175≈180，180－110＝90（人）
朗誦：93≈90，76≈80，90－80＝10（人）
10＜40＜90，朗誦的人數最接近；
低年級參加各活動的人數：175＞76＞37
全校參加（書畫）項目的人數最多；高年級和低年級參加（朗誦）項目的人數最接近。低年級參加（書畫）項目的人數最多，參加（征文）項目的人數最少。
（3）我的建議：建議陽光小學多舉辦這樣的活動，讓學生學習黨史，感謝黨恩。（答案不唯一）
突破題型六補全復式條形統計圖并解決問題
21．育英小學四年級兩個班回收廢舊書報情況如下表。
育英小學四年級兩個班回收廢舊書報統計表
（1）根據統計表補全統計圖。
（2）四（1）班（ ）月回收的廢舊書報最多，（ ）月回收的廢舊書報最少。
（3）如果10千克廢舊書報可以再生產8千克紙，四（2）班四個月回收的廢舊書報一共可以再生產多少千克紙？
【答案】（1）見詳解
（2）七；四
（3）88千克
【分析】（1）通過觀察可以發現，條形統計圖中1格表示20千克，根據兩個班每月回收廢舊書報質量的多少，確定直條的長度并畫出即可；
（2）比較得出四（1）班幾月回收的廢舊書報最多，幾月回收的廢舊書報最少；
（3）先用加法計算出四（2）班四個月回收的廢舊書報一共多少千克，再除以10計算出其中有幾個10千克，也就是能生產幾個8千克的紙，用得到的商乘8計算出一共可以再生產多少千克紙；據此解答。
【解答】根據分析：
（1）如表：
（2）34＞26＞25＞23
所以四（1）班七月回收的廢舊書報最多，四月回收的廢舊書報最少。
（3）（24＋26＋28＋32）÷10×8
＝110÷10×8
＝11×8
＝88（千克）
答：四（2）班四個月回收的廢舊書報一共可以再生產88千克紙。
22．此次研學不僅讓同學們了解了驚蟄的有關知識，而且加深了同學們對傳統文化的熱愛。下面是四年級同學對驚蟄節氣相關知識感興趣的人數情況統計圖。
（1）對節日文化感興趣的男生有26人，女生有32人，請把右面統計圖補充完整。
（2）在這四個組中，人數最多的是（ ）組。
（3）一共統計了多少人？平均每個組有多少人？
【答案】（1）見詳解；（2）節日文化；（3）184人；46人
【分析】（1）根據對節日文化感興趣的男生有26人，女生有32人，在統計圖中對應位置上方畫出直條并標出數據。
（2）每個組的男女生人數相加，然后比較后找出人數最多的是哪個組。
（3）把四個組的人數相加即為一共統計了多少人，再根據總人數÷組數4＝平均每個組有多少人。
【解答】（1）
（2）18＋24＝42（人）
22＋20＝42（人）
30＋12＝42（人）
26＋32＝58（人）
58＞42
在這四個組中，人數最多的是（節日文化）組。
（3）42＋42＋42＋58＝184（人）
答：一共統計了184人。
184÷4＝46（人）
答：平均每個組有46人。
23．下面是某機床廠各車間男、女工人數統計表：
1車間 2車間 3車間
男工人數 80 110 135
女工人數 30 135 80
根據以上數據制成復式條形統計圖。
（1）（ ）車間男工最多，（ ）車間女工最少。
（2）三個車間一共有（ ）人。
（3）你還能提出什么數學問題？并解答。
【答案】圖見詳解；（1）3；1；（2）570；（3）見詳解
【分析】根據統計表數據在統計圖中對應位置上方畫出直條，并標出數據繪成復試統計圖；
比較4個車間男工人數找出男工人數最多車間，比較4個車間女工人數找出女工人數最少車間。
把四個車間男生人數和女生人數相加求總人數。
根據條件還可以提出1車間男工人數比女工人數多多少人，用1車間男工人數減去女工人數即為所求。（答案不唯一）
【解答】如圖：
（1）135＞110＞80
30＜80＜135
（3）車間男工最多，（1）車間女工最少。
（2）135＋110＋80＋30＋80＋135＝570（人）
三個車間一共有（570）人。
（3）問題：1車間男工人數比女工人數多多少人？
80－30＝50（人）
答：1車間男工人數比女工人數多50人。
24．下面是明明和亮亮兩家各季度用水情況統計表。（單位：噸）
季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
明明家 28 32 25 23
亮亮家 30 35 26 25
（1）補全下面的統計圖。
（2）兩家第（ ）季度用水最多，兩家第（ ）季度用水量差距最小。
（3）明明家平均每月用水多少噸？
【答案】（1）見詳解
（2）二；三
（3）27噸
【分析】（1）根據統計表中的數據將統計圖補充完整即可。
（2）求兩家第幾季度用水最多，可以用加法把幾個季度的用水算出來，然后再比較它們的大小；求兩家第幾季度用水量差距最小，可以用減法把幾個季度兩家的用水量差值算出來，然后再比較它們的大小。
【解答】（1）
（2）兩家第一季度的用水量總和：28＋30＝58（噸）
兩家第二季度的用水量總和：32＋35＝67（噸）
兩家第三季度的用水量總和：25＋26＝51（噸）
兩家第四季度的用水量總和：23＋25＝48（噸）
67＞58＞51＞48，即兩家第二季度用水最多。
兩家第一季度的用水量差值：30－28＝2（噸）
兩家第二季度的用水量差值：35－32＝3（噸）
兩家第三季度的用水量差值：26－25＝1（噸）
兩家第四季度的用水量差值：25－23＝2（噸）
3＞2＝2＞1，即兩家第三季度用水量差距最小。
故兩家第二季度用水最多，兩家第三季度用水量差距最小。
（3）（28＋32＋25＋23）÷4
＝（60＋25＋23）÷4
＝（85＋23）÷4
＝108÷4
＝27（噸）
答：明明家平均每月用水27噸。
突破題型七平均數與復式條形統計圖的綜合運用
25．下面是洗車店2023年四個季度的用水情況，看圖解答問題。
洗車店用水情況統計表
（1）洗車店平均每月用水多少噸？
（2）小雪說：“第二季度用水420噸，五月份應該大約用了80噸。”你覺得她的說法對嗎？為什么？
【答案】（1）110噸
（2）不對；原因見詳解
【分析】（1）用四個季度的用水量相加求和即是全年用水量，根據平均數＝總數÷份數，用全年用水量除以全年月數即可解答；
（2）用第二季度的總用水量除以3（因為第二季度有3個月），得到第二季度平均每月的用水量，然后和小雪說的80噸進行比較，判斷她的說法是否合理。
【解答】（1）（320＋420＋450＋130）÷12
＝1320÷12
＝110（噸）
答：洗車店平均每月用水110噸。
（2）不對。原因：因為第二季度包括4、5、6這三個月，總用水量是420噸，那么平均每個月大約是420÷3＝140（噸），80噸和140噸相差較多，所以小雪的說法不對。（言之有理即可）
26．下面是四（1）班第一小組5位同學在一次跳繩測試中的成績記錄表。
姓名 小丁 小苗 小剛 小亞 小亮
成績/個 108 133 117 165 97
（1）第一小組共跳繩（ ）個。
（2）第一小組跳繩的平均個數是（ ）個。
（3）如果跳繩標準規定四年級50～110個為及格，111～125個評定為良好，125個以上為優秀，那么第一小組評定為良好的有（ ）人，評定為優秀的有（ ）人。
（4）根據統計表，完成下面的統計圖。
【答案】（1）620個
（2）124個。
（3）1人；2人
（4）見詳解
【分析】（1）將5位同學的成績相加可得第一小組共跳繩多少個。
（2）根據第一小組跳繩的總個數除以人數可得第一小組跳繩的平均個數是多少個。
（3）根據評定標準統計人數，成績在111～125個的為良好，117在此范圍內，成績在125個以上為優秀，165和133在此范圍內。
（4）根據統計表中的信息，完成統計圖。
【解答】（1）108＋133＋117＋165＋97
＝241＋117＋165＋97
＝358＋165＋97
＝523＋97
＝620（個）
第一小組共跳繩620個。
（2）620÷5 ＝124（個）
所以第一小組跳繩的平均個數是124個。
（3）如果跳繩標準規定四年級50～110個為及格，111～125個評定為良好，125個以上為優秀，那么第一小組評定為良好的有1人，評定為優秀的有2人。
（4）作圖如下：
27．四年級（1）班某小組同學兩次仰臥起坐練習成績如下表。
姓名 個數 次數 小銘 小果 苗苗 小星
第一次練習 28 35 17 40
第二次練習 35 40 28 45
（1）根據統計表將上面的統計圖補充完整。
（2）與第一次練習相比，第二次練習進步最大的同學是（ ）。
（3）第二次仰臥起坐練習成績的平均個數是多少個？
【答案】（1）見詳解；
（2）苗苗；
（3）37個
【分析】（1）根據統計表中的數據，完成條形統計圖，并在條形柱上標上數據；
（2）求出小銘第一次的個數與第二次個數的差，再依據同樣的方法求出小果、苗苗、小星第一次的個數與第二次個數的差，最后比較，差越大的就是進步最大的同學；
（3）第二次四名同學練習的個數依次是：35個、40個、28個、45個，先把這4個數相加，求出和，再根據平均數＝總數量÷總份數，用所得和除以4，即可求出第二次仰臥起坐練習成績的平均個數。
【解答】（1）根據上述分析，作圖如下：
（2）35－27＝8（個）
40－35＝5（個）
28－17＝11（個）
45－40＝5（個）
11＞8＞5，與第一次練習相比，第二次練習進步最大的同學是苗苗。
（3）35＋40＋28＋45
＝75＋28＋45
＝103＋45
＝148（個）
148÷4＝37（個）
答：第二次仰臥起坐練習成績的平均個數是37個。
28．寧波某社區圖書館2020年6月第三個雙休日借閱圖書種類情況統計圖。

（1）周六（ ）類書籍借閱最多，是（ ）本。
（2）周日（ ）類書籍借閱最少。
（3）周六四類書籍一共借出（ ）本。
（4）周六和周日借閱數量最接近的是（ ）類書籍。
（5）周日平均每一類書籍借閱多少本？
【答案】（1）文學；270
（2）科學
（3）792
（4）科學
（5）159本
【分析】（1）（2）根據觀察統計圖條形的長短，長條越長借出的數量越多，反之，長條越短借出的數量越少，即可解題。
（3）根據題目可知，將周六借出的四類書籍的數量相加，即可解題。
（4）通過觀察統計圖，哪類書籍在周六和周日的條形長度相距最短，即為借閱數量最接近的書籍。
（5）根據題目可知，先算出周日借出書籍的總數量，再除以4，即可解題。
【解答】由分析可知：
（1）周六文學類書籍借閱最多，是270本。
（2）周日科學類書籍借閱最少。
（3）187＋270＋130＋205＝792（本）
所以周六四類書籍一共借出792本。
（4）周六和周日借閱數量最接近的是科學類書籍。
（5）（141＋210＋125＋160）÷4
＝636÷4
＝159（本）
答： 周日平均每一類書籍借閱159本。
【點評】本題主要考查了根據統計圖提供的信息，解決有關實際問題。
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