資源簡介

2024-2025學年四年級下冊數學易錯題型
第九單元 數學廣角—雞兔同籠
本專題為單元易錯講義，包含三大內容：
1、易錯知識點：梳理易錯知識點，讓學生明確清晰哪些容易易錯。
2、易錯點剖析：剖析?？家族e點，例證講解。
3、易錯題突破：針對?？键c進行易錯題匯編突破。
目錄
第一部分：四大易錯知識點 3
第二部分：兩大?？家族e點 3
易錯點一：題意分析不當。 3
易錯點二：沒有理清假設前后的數量關系。 3
第三部分：六大易錯題突破 4
突破題型一列表法解決雞兔同籠問題 4
突破題型二假設法解決雞兔同籠問題 7
突破題型三雞兔同籠問題中的競賽問題（加分減分的特殊性） 9
突破題型四雞兔同籠問題中的租船問題（最佳方案） 13
突破題型五雞兔同籠問題中的常規性問題（雙重組合） 17
突破題型六雞兔同籠問題中的復雜性問題（多重組合） 19
1、用假設法解答“雞兔同籠”類型的題時，假設都是甲數量時，先求出的是乙數量，而不是甲數量。
2、沒有仔細閱讀題目，對題目中的條件理解不透徹。例如，沒有注意到題目中給出的總頭數和總腳數，或者沒有理解到雞和兔子腳數的差異。
3、假設方法不當，在使用假設法解題時，學生可能會假設錯誤的對象或者錯誤的數量。
4、忽視題目中的隱含條件。有時候題目中會給出一些隱含的條件，例如動物數量的范圍、動物數量的整數性等。學生可能會忽視這些條件，導致解出的答案不符合實際情況。
易錯點一：題意分析不當。
重慶路小學舉辦數學競賽，試卷共有20道題，每做對一道題得5分，不做或做錯―道題扣2分。王亮做完了全部的20道題，共得79分，他做對了幾道題
【錯誤答案】假設所有題全部做對的分數:20×5=100(分)
實際相差的分數:100-79=21(分)
每做錯一道題相差的分數:5-2=3(分)
做錯題數:21÷3=7(道)
做對題數:20-7=13(道)
答:他做對了13道題。
【錯解分析】在假設過程中，前兩步計算正確，但做對和做錯一道題相差的不是3分，而是5+2=7(分)，因為做錯一道題不但不得分，還要扣2分。
【正確答案】
做錯題數:(20×5-79)÷(5+2)=3(道)
做對題數:20-3=17(道)
答:他做對了17道題。
易錯點二：沒有理清假設前后的數量關系。
自行車和小轎車共有15輛，一共有48個車輪。你知道自行車和小轎車各有多少輛嗎
【錯誤答案】自行車的輛數:（48-2x15)÷(4-2)=9(輛)
小轎車的輛數:15-9=6(輛)
答:自行車有9輛，小轎車有6輛。
【錯解分析】錯解錯在沒有理清假設前后的數量關系，用假設法解決“雞兔同籠”問題時，假設都是甲時，先求出的是乙;假設都是乙時，先求出的是甲。
【正確答案】小轎車的輛數:（48-2x15)÷(4-2)=9(輛)
自行車的輛數:15-9=6(輛)
答:自行車有6輛，小轎車有9輛。
突破題型一列表法解決雞兔同籠問題
1．2025年是新中國成立76周年，儋州市某小學舉行了以“禮贊新中國，放歌新時代”為主題的歌詠比賽。比賽分單人獨唱和雙人合唱，共有18組，30名學生參加比賽，單人獨唱和雙人合唱各有多少組？
【答案】單人獨唱：6組；雙人合唱：12組
【分析】分析題目，單人獨唱組組數＋雙人合唱組組數＝18，單人獨唱組的組數×1＋雙人合唱組的組數×2＝總人數，據此列出表格，找出總人數為30的方法即為所求。
【解答】
單人獨唱組/組 9 8 7 6
雙人合唱組/組 9 10 11 12
總人數/人 27 28 29 30
答：單人獨唱有6組，雙人合唱有12組。
2．夏令營時有48名同學一起去劃船，一共租了10條船，正好都坐滿。每條大船可坐6人，每條小船可坐4人。大船和小船各租了幾條？（先列表，再解答）
【答案】表見詳解；大船：4條；小船：6條
【分析】根據總人數，每條大船可坐人數，每條小船可坐人數以及租船的總條數，從1條大船，9條小船開始列表即可解答，大船＋小船＝10條，大船人數＋小船人數＝48名，據此列表解答。
【解答】如表：
大船租了4條，小船租了6條。
答：大船租了4條，小船租了6條。
3．光明小學舉辦數學知識競賽，一共20題。答對一題得5分，答錯一題扣3分，不答得0分。小麗得了79分。她答對幾題？答錯幾題？有幾題沒答？請你借助表格嘗試解決。
答對 答錯 不答 得分
【答案】答對17題，答錯2題，沒答1題；填表見詳解
【分析】由題意可知，小麗得了79分，這樣她最少答對了16題。答對題數假設為16，17，18，19，20題，然后逐個分析。
假設答對16題，則得分是16×5＝80（分），比實際得分多；假設答對16題，答錯1題，不答為20－16－1＝3（題），則得分是16×5－3＝77（分），比實際得分少。
假設答對17題，則得分是17×5＝85（分），比實際得分多；假設答對17題，答錯1題，不答為20－17－1＝2（題），則得分是17×5－3＝82（分），比實際得分多；假設答對17題，答錯2題，不答為20－17－2＝1（題），則得分是17×5－3×2＝79（分），與實際得分相同。
假設答對18題，答錯0題，不答為20－18＝2（題），則得分是18×5＝90（分），比實際得分多；假設答對18題，答錯1題，不答為20－18－1＝1（題），則得分是18×5－3＝87（分），比實際得分多；假設答對18題，答錯2題，不答為20－18－2＝0（題），則得分是18×5－3×2＝84（分），比實際得分多。
假設答對19題，答錯0題，不答為20－19＝1（題），則得分是19×5＝95（分），比實際得分多；假設答對19題，答錯1題，不答為20－19－1＝0（題），則得分是19×5－3＝92（分），比實際得分多。
如果是答對20題，就會是100分，與實際得分不符。據此填表。
【解答】16×5－3
＝80－3
＝77（分）
17×5－3
＝85－3
＝82（分）
17×5－3×2
＝85－6
＝79（分）
填表如下：
答對 答錯 不答 得分
16題 1題 3題 16×5－3＝77（分）
17題 1題 2題 17×5－3＝82（分）
17題 2題 1題 17×5－3×2＝79（分）
答：她答對17題，答錯2題，有1題沒答。
4．籃球賽門票分甲等、乙等票，甲等票150元/張，乙等票100元/張。王叔叔買了14張門票，共花1900元。他買了甲等票和乙等票各幾張？請接著列表解決問題。
甲等票（張） 7
乙等票（張） 7
總錢數（元） 1750
【答案】見詳解
【分析】甲等、乙等票共買了14張票，但是沒有必要從甲等有1張，乙等有13張開始列表計算，我們可以取個中間值開始試，可以假設甲等和乙等各7張，根據甲等票的單價×甲等票的數量＋乙等票的單價×乙等票的數量＝總價，可知總錢數150×7＋100×7＝1750（元），1750元＜1900元，所以我們可以就從8張甲等票和6張乙等票開始列表計算，最后找到總值為1900元的情況。據此解答。
【解答】
甲等票（張） 7 8 9 10
乙等票（張） 7 6 5 4
總錢數（元） 1750 1800 1850 1900
150×10＋100×4
＝1500＋400
＝1900（元）
答：他買了甲等票10張，乙等票4張。
突破題型二假設法解決雞兔同籠問題
5．“雞兔同籠”問題是我國古代的數學名題之一。它出自唐代的《孫子算經》?，F有雞兔同籠，上有二十三頭，下有六十二足，你能算出這道題中的雞和兔各有多少只嗎？
【答案】雞15只；兔8只
【分析】假設23只全是雞，腿數應有（23×2）只，比腿的實際數量少了（62－23×2）只，是因為23只不全是雞，每只雞比每只兔的腿數少了（4－2）只；用腿少的總只數除以（4－2），即可求出兔子的只數，再用總只數減去兔子的只數，求出雞的只數。
【解答】（62－23×2）÷（4－2）
＝（62－46）÷2
＝16÷2
＝8（只）
雞：23－8＝15（只）
答：雞有15只，兔有8只。
6．延川縣東傍黃河，屬溫帶半干旱區，氣候干燥少雨，晝夜溫差大，日照時間長，加上受到黃河地理因素的影響，是大棗的適宜生產區，栽種大棗歷史有300多年了。所產的團棗、條棗、狗頭棗，個大，肉厚味甜。果農張大伯為了“青耘中國夏耘夢想”直播助農活動，現將100千克的狗頭棗包裝成12個禮品盒銷售，其中每個大包裝禮品盒裝15千克，每個小包裝禮品盒裝5千克。果農張大伯包裝了大包裝禮品盒和小包裝禮品盒各多少個？
【答案】大包裝：4個；小包裝：8個
【分析】假設都是大包裝，用計算所得狗頭棗的總重量與實際狗頭棗的總重量的差，除以每個大包裝與小包裝的重量差，求出小包裝個數；最后用12減去小包裝的個數，進而求出大包裝的個數。
【解答】假設都是大包裝，則小包裝有：
（12×15－100）÷（15－5）
＝（180－100）÷10
＝80÷10
＝8（個）
12－8＝4（個）
答：果農張大伯包裝了大包裝禮品盒4個；小包裝禮品盒8個。
7．李老師用69元給學生買作業本和日記本，共45本，作業本每本32角，日記本每本7角，作業本和日記本各買了多少本？
【答案】作業本15本；日記本30本
【分析】根據1元＝10角，將69元換成以角為單位的數，69×10＝690（角）；假設45本全部都是日記本，日記本每本7角，計算出45本日記本共花了多少錢，用乘法，即45×7＝315（角）；計算出花的總錢數與全部買日記本的錢數差，再計算出一本作業本與一本日記本的價格差，用錢數差除以價格差，得到的數就是作業本的數量，再用45減去作業本的數量，就是日記本的數量，據此即可解答。
【解答】69×10＝690（角）
45×7＝315（角）
690－315＝375（角）
32－7＝25（角）
作業本：375÷25＝15（本）
日記本：45－15＝30（本）
答：作業本買了15本，日記本買了30本。
8．2名老師帶領30個同學去公園坐游船。鴨子形狀的船大一些可以坐3人，每條船租金60元；金魚形狀的船小一些，只能坐2人，每條船租金50元。他們一共租了12條船。
（1）兩種船各租了幾條？
（2）一共付了多少租金？
【答案】（1）鴨子形狀的船租了8條，金魚形狀的船租了4條
（2）680元
【分析】（1）先用30加上2計算出總人數，假設全租鴨子形狀的船，那么可以坐12×3＝36（人），再計算出多算的人數：36－32＝4（人）；因為把金魚形狀的船看作了鴨子形狀的船，每條金魚形狀的船多算了：3－2＝1（人），然后用除法計算出金魚形狀的船條數為：4÷1＝4（條），最后用減法計算出鴨子形狀的船的條數；
（2）單價×數量＝總價，分別計算出兩種船的總價，再相加計算出一共付了多少租金；據此解答。
【解答】（1）30＋2＝32（人）
假設全租鴨子形狀的船，則金魚形狀的船條數為：
（12×3－32）÷（3－2）
＝（36－32）÷1
＝4÷1
＝4（條）
鴨子形狀的船條數為：12－4＝8（條）
答：鴨子形狀的船租了8條，金魚形狀的船租了4條。
（2）60×8＋50×4
＝480＋200
＝680（元）
答：一共付了680元租金。
突破題型三雞兔同籠問題中的競賽問題（加分減分的特殊性）
9．一次口算競賽，共20道題，評分規則是：答對1道題得5分，答錯或不答扣1分。小花同學參加的口算競賽得了76分。小花答對了幾道題？
【答案】16道
【分析】假設全答對了，得分是（分），再用（分），錯題或不答題應扣1分，與答對相比少（5＋1）分，少的24分就是答錯或不答的結果，用24除以答錯或不答題比答對少的分數，得到錯題或不答題的數量，再用20減錯題或不答題可得答對的題。據此解答。
【解答】
（道）
答：小花答對了16道題。
10．《希望月報》編輯部組織了一次“迎奧運，愛我中華”知識搶答競賽，小音搶答了12道題，最后得分為148分。
規則 每位參賽選手起點都為100分，之后每答對一題加10分，每答錯一題倒扣8分。
請問小音答對了多少題？
【答案】8題
【分析】本題可以采用假設法來解決。假設小音全部答對，算出全部答對時的分數。然后與實際得分對比，作差求出比實際高出的分數。由于每答對一題加10分，每答錯一題倒扣8分，因此一題從答對變成答錯會相差18分，用全對時比實際高出的分數除以18，即可求出答錯了幾題，答對了幾題。
【解答】假設小音全部答對
100＋12×10
＝100＋120
＝220（分）
（220－148）÷（10＋8）
＝72÷18
＝4（題）
12－4＝8（題）
答：小音答對了8題。
11．小芳和小明進行5分鐘電腦打字比賽，他們約定每打對一個字得1分，每打錯一個字扣3分。
小芳要想確保獲勝，那么5分鐘內打錯的字不能超過幾個？
【答案】13個
【分析】根據題意，小芳每分鐘打40個字，則5分鐘打了200個字。小明每分鐘打了35個字，5分鐘打了175個字，其中有7個字打錯了，每個字扣3分，即扣了21分，則小明得分＝打對字的數量×1－打錯字扣的分數，得出小明得了147分。小芳要想確保獲勝，則小芳的得分不得低于147分，假設小芳的得分是147分，且小芳如果全部打對的得分是200分，現在只有147分，多了53分，打對的字比打錯的字多了4分，則打錯的最多是13題。
【解答】35×5＝175（個）
7×3＝21（分）
175－7＝168（個）
168×1－21
＝168－21
＝147（分）
40×5＝200（個）
200－147＝53（分）
53÷（3＋1）
＝53÷4
＝13（個）……1（分）
答：小芳5分鐘內打錯的字不能超過13個。
12．育紅小學四年級舉行數學競賽，共20道題。做對一道得5分，不做得0分，做錯一道扣2分。
（1）皮皮每道題都做了，卻只得了58分，他做錯了多少道？
（2）小紅得了64分，她做錯的和沒做的題一樣多。小紅做對了多少道？
【答案】（1）6道
（2）14道
【分析】（1）假設全部做對，皮皮全部做對可以得20×5＝100（分），而實際得了58分，比實際多了100－58＝42（分），相差42分的原因是把做錯的題也看成做對的題了。做對一道題比做錯一道題多得5＋2＝7（分），也就是做錯了42÷7＝6（道）。據此解答。
（2）假設全部做對了，小紅可以得20×5＝100（分），而實際得了64分，比實際多了100－64＝36（分），相差36分的原因是把沒做的題和做錯的題也看成做對的題了。做對一道題比一道沒做題多得5＋0＝5（分），做對一道題比做錯一道題多得5＋2＝7（分）；又因為她做錯的和沒做的題一樣多，所以每道沒做的題和每道做錯的題共多得了5＋7＝12（分），36÷12＝3（道），即做錯的題和沒做的題各3道，那么做對的題有20－2×3＝14（道）。據此解答。
【解答】（1）假設全部做對了；
（20×5－58）÷（5＋2）
＝（100－58）÷7
＝42÷7
＝6（道）
答：他做錯了6道。
（2）（20×5－64）÷（5＋5＋2）
＝（100－64）÷（10＋2）
＝36÷12
＝3（道）
20－2×3
＝20－6
＝14（道）
答：小紅做對了14道。
突破題型四雞兔同籠問題中的租船問題（最佳方案）
13．六一兒童節時王老師帶著49名同學去公園劃船，一共租了9條船，恰好坐滿，大船每條可坐6人，小船每條可坐4人，大船、小船各租了幾條？
【答案】7條；2條
【分析】這道題是雞兔同籠的變式題目，可以運用假設法來解答。王老師帶49名同學去公園劃船，共有49＋1＝50（人）。假設這50人都坐大船，共可以坐9×6＝54（人），比實際多54－50＝4（人）。說明他們租用的不都是大船，還有小船，每條大船比每條小船多6－4＝2（人），用小船換大船要4÷2＝2（條）小船，說明他們租用了2條小船，再求大船的條數。也可以假設都租用小船，就可以先求出大船的條數，再求小船的條數。
【解答】方法一：假設都租用了大船。
49＋1＝50（人）
9×6＝54（人）
54－50＝4（人）
6－4＝2（人）
小船：4÷2＝2（條）
大船：9－2＝7（條）
方法二：假設都租用了小船。
49＋1＝50（人）
9×4＝36（人）
50－36＝14（人）
6－4＝2（人）
大船： 14÷2＝7（條）
小船：9－7＝2（條）
答：大船租了7條，小船租了2條。
【點評】可以把大船看作兔，小船看作雞，轉化成雞兔同籠問題，運用假設法求解。
14．一共有46人，租了9條船，每條船都坐滿了。大、小船各租了幾條？
【答案】大船租了5條，小船租了4條
【分析】根據題意，假設全部租的大船，9條船能坐多少人，列式為：9×6＝54（人），再減去實際的人數，計算出多算的人數，然后用多算的人數除以每條大船比小船多坐的人數，即可計算出租了多少條小船，最后用所租船的總數減去租小船的數量，計算出租大船的數量，據此解答。
【解答】假設全租大船
9×6＝54（人）
54－46＝8（人）
小船：8÷（6－4）
＝8÷2
＝4（條）
大船：9－4＝5（條）
答：大船租了5條，小船租了4條。
15．四（1）45名同學在操場上參加跳繩和投籃活動，跳繩的3人一組，投籃的5人一組，正好分成11組。操場上跳繩的和投籃的各有多少組？
【答案】5組；6組
【分析】根據雞兔同籠問題，假設11組都是跳繩的，則一共有11×3＝33（名）同學，實際比假設多了45－33＝12（名）同學，多的人數是因為投籃的每組比跳繩多（5－3）＝2（人），用12÷2即可求出投籃的組數，用11減去投籃的組數即可求出跳繩的組數。
【解答】（45－3×11）÷（5－3）
＝（45－33）÷2
＝12÷2
＝6（組）
11－6＝5（組）
答：操場上跳繩的有5組，投籃的有6組。
16．2024年5月22日，習近平總書記來到山東日照市陽光海岸綠道，實地察看修復治理后的海岸線生態環境。陽光海岸綠道全長28公里，將13個景區和8個沿海民俗村串珠成鏈，是休閑游玩的絕佳場所。
（1）6月份，一個37人的外地旅游團要租自行車在陽光海岸綠道游玩，現有雙人自行車（可供2人騎行）和三人自行車（可供3人騎行）可供選擇，這個旅游團怎樣租車最省錢？共多少錢？
（2）該旅游團在陽光海岸綠道游玩結束后，一起去世帆賽基地乘坐游艇出海，37人全部需要買票，共用去1680元，成人和孩子各有多少人？
【答案】（1）租11輛三人自行車，租2輛雙人自行車最省錢；共300元
（2）19人；18人
【分析】（1）用雙人自行車的租金除以2，求出雙人自行車的人均單價，同樣用三人自行車的租金除以3，求出三人自行車的人均單價。通過比較后盡量選人均單價低的自行車，盡可能少留位置。用總人數除以3，求出需要租用的三人自行車，結合余數判斷租用雙人自行車的輛數，并求出所需要的錢數。
（2）首先假設37人都是成人，總費用是2220元，總費用比實際的多了540元；一個成人比一個兒童多花30元，也就是每多30元就對應一個兒童，所以多的540元是因為有18個兒童被當成了成人，據此解答。
【解答】（1）雙人自行車的人均租金：（元）
三人自行車的人均租金：（元）
9＞8，三人自行車的人均租金少，所以盡可能租用三人自行車，不能有空座，如果還有剩余的人數，再租用雙人自行車；
（輛）……1（人）可租用12輛三人自行車，1輛雙人自行車；
租12輛三人自行車，1輛雙人自行車的費用是：
（元）
余下1人租一輛雙人自行車剩座多，可考慮少租一輛三人自行車，也就是租11輛三人自行車，剩下的人坐雙人自行車；
坐雙人自行的人：
（人）
（輛）可租用11輛三人自行車，2輛雙人自行車；
租用11輛三人自行車，2輛雙人自行車的費用：
（元）
答：租11輛三人自行車，租2輛雙人自行車最省錢，共300元。
（2）第一步：假設37人都是成人，計算出總費用；
（元）
第二步：計算出總費用比實際的多了多少；
（元）
第三步：計算出兒童的人數；
（人）
第四步：計算出成人的人數；
（人）
答：成人有19人，兒童有18人。
突破題型五雞兔同籠問題中的常規性問題（雙重組合）
17．附屬小學門口停有共享單車和小車共8輛，總共有26個輪子，小車和共享單車各有多少輛？
【答案】小車5輛；共享單車3輛
【分析】假設全是小車，則一共有輪子8×4＝32（個），這比已知的26個輪子多出了32－26＝6（個），因為1輛小車比1輛共享單車多4－2＝2（個）輪子，由此即可求出共享單車有6÷2＝3（輛），進而求出小車的輛數即可。
【解答】假設全是小車，則共享單車有：
（8×4－26）÷（4－2）
＝（32－26）÷2
＝6÷2
＝3（輛）
8－3＝5（輛）
答：小車有5輛，共享單車有3輛。
18．學校乒乓球室有20張乒乓球臺，現在共有54人在打球，那么正在進行乒乓球單打比賽和雙打比賽的乒乓球臺各有多少張？
【答案】單打13張；雙打7張
【分析】根據題意，可以假設都是雙打比賽，用乒乓球臺的張數乘4就是雙打的人數。這個人數減去實際的54人，就是多出的人數。因為將單打看成雙打了，每一張單打看成雙打都多（4－2）人。用多出的人數除以每張多的人數就是單打的張數。
也可以通過列表的方式，先從雙打1張，單張19張開始，用張數乘每張的人數，分別算出單打和雙打的人數，再相加，看看什么時候是54人即可。
【解答】20×4＝80（人）
80－54＝26（人）
4－2＝2（人）
單打：26÷2＝13（張）
雙打：20－13＝7（張）
或
單打（張） 雙打（張） 總人數
19 1 19×2＋1×4 ＝38＋4 ＝42（人）
18 2 18×2＋2×4 ＝36＋8 ＝44（人）
17 3 17×2＋3×4 ＝34＋12 ＝46（人）
16 4 16×2＋4×4 ＝32＋16 ＝48（人）
15 5 15×2＋5×4 ＝30＋20 ＝50（人）
14 6 14×2＋6×4 ＝28＋24 ＝52（人）
13 7 13×2＋7×4 ＝26＋28 ＝54（人）
答：乒乓球單打比賽有13張，雙打比賽的乒乓球臺有7張。
19．車棚里有自行車和三輪車共8輛，從下面數有20個輪子，自行車和三輪車各有多少輛？
【答案】自行車4輛；三輪車4輛
【分析】假設全是三輪車，8輛車一共有8×3＝24（個）輪子，實際只有20個輪子，總共多出了24－20＝4（個）輪子，每輛自行車比三輪車少2－1＝1（個）輪子，所以自行車有4÷1＝4（輛），三輪車有8－4＝4（輛）。
【解答】假設全是三輪車。
8×3＝24（個）
24－20＝4（個）
2－1＝1（個）
自行車：4÷1＝4（輛）
三輪車：8－4＝4（輛）
答：自行車有4輛，三輪車有4輛。
20．學校有象棋、跳棋共26副，2名學生下1副象棋，6名學生下1副跳棋，恰好可以同時供120名學生活動。象棋與跳棋各有多少副？
【答案】象棋：9副；跳棋：17副
【分析】分析題目，假設26副全部為跳棋，求出此時一共有多少名學生，再用減法求出此時的學生數和題目給出的學生數120相差了多少，因為每副象棋比每副跳棋少6－2＝4（名）學生，所以用相差的人數除以（6－2）即可求出一共有多少副象棋，最后用26減去象棋的數量即可得到跳棋的數量。
【解答】假設26副全部為跳棋。
象棋：（26×6－120）÷（6－2）
＝（156－120）÷4
＝36÷4
＝9（副）
跳棋：26－9＝17（副）
答：象棋有9副，跳棋有17副。
突破題型六雞兔同籠問題中的復雜性問題（多重組合）
21．蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀（小翅膀不計）?，F有三種動物共18只，共有112條腿和22對翅膀。蜘蛛、蜻蜓、蟬各有多少只？
【答案】蜘蛛2只；蜻蜓6只；蟬10只
【分析】假設所有動物都有6條腿，總腿數為18×6＝108條，但實際有112條腿，多出112－108＝4條。每只蜘蛛比蜻蜓或蟬多2條腿（8－6＝2），因此蜘蛛有4÷2＝2只。剩余動物為蜻蜓和蟬，共18－2＝16只。
假設蜻蜓和蟬都有2對翅膀，總翅膀數為16×2＝32（對），但實際有22對，多出32－22＝10（對），每只蜻蜓比蟬多1對翅膀（2－1＝1對），因此蟬有10÷1＝10（只），剩余蜻蜓有16－10＝6（只）。
【解答】18×6＝108（條）
112－108＝4（條）
8－6＝2（條）
蜘蛛：4÷2＝2（只）
18－2＝16（只）
16×2＝32（對）
32－22＝10（對）
2－1＝1（對）
蟬：10÷1＝10（只）
蜻蜓：16－10＝6（只）
答：蜘蛛2只，蜻蜓6只，蟬10只。
【點評】這道題是典型的雞兔同籠問題，不過現在有三個動物，蜘蛛、蜻蜓和蟬?？梢苑植襟E來解這個問題。首先，可以先處理腿的數量，算出蜘蛛的數量，然后再根據翅膀的數量來算蜻蜓和蟬的數量。
22．新學期學校給同學發練習本，低年級的同學每人2本數學練習本和3本語文練習本，高年級的同學每人5本數學練習本和3本語文練習本，結果總共發了1200本數學練習本和900本語文練習本。那么這個學校低年級、高年級各有多少同學？
【答案】低年級有100人；高年級有200人
【分析】根據題意，語文練習本都是發3本，用總共發了語文練習本的總本數除以3，求出一共發了多少人，又因高年級同學比低年級同學每人多發5－2＝3（本）數學練習本，據此求高年級人數，再求低年級人數即可。
【解答】語文練習本都是發3本：
900÷3＝300（人）
高年級比低年級多發數學練習本：
5－2＝3（本）
高年級同學有：
（1200－300×2）÷3
＝（1200－600）÷3
＝600÷3
＝200（人）
低年級同學有：
300－200＝100（人）
答：這個學校低年級有100人；高年級有200人。
【點評】本題是一道有關假設法解雞兔同籠問題的題目。也可以用方程，設其中的一個數為未知數，另一個數也用未知數表示，列出方程解答即可。
23．五一小長假，聰聰、笑笑、雅雅和他們的爸爸媽媽一起去貴陽游玩，一行9人先到扎佐動物園觀看動物表演，表演時聰聰發現，長頸鹿和孔雀一共有13個頭，有36條腿，然后他們又到花溪公園的黃金大道乘船游花溪，負責租船的工作人員告訴聰聰，有兩種購票方式：①個體票：成人每人10元，兒童每人5元，②團體票：8人團票價60元，超過8人的部分每人8元。
（1）請你幫聰聰算算有多少只孔雀和多少只長頸鹿？
（2）請你通過計算幫聰聰規劃如何購票最劃算？
【答案】（1）8只；5只
（2）8人一起買一張團體票，剩下的一人買1張8元的票。
【分析】（1）假設動物園全部是孔雀，依此計算出全部是孔雀時腿的數量，全部是孔雀時腿的數量與實際腿的數量差，一只孔雀與一只長頸鹿的腿的差，然后用全部是孔雀時腿的數量與實際腿的數量差除以一只孔雀與一只長頸鹿的腿的差，得到的數就是長頸鹿的數量，最后用長頸鹿和孔雀一共的數量減去長頸鹿的數量就得到孔雀的數量；
（2）根據人數分別計算出每種方案需要的錢，然后再比較即可。
方案①需要的錢＝成人每人的票價×成人的人數＋兒童每人的票價×兒童的人數；
方案②需要的錢＝8人團票價＋（總人數－8）×超出部分每人的票價，依此計算。
【解答】（1）假設動物園全部是孔雀，則腿有
13×2＝26（條）
36－26＝10（條）
4－2＝2（條）
10÷2＝5（只）
13－5＝8（只）
答：所以動物園有8只孔雀，5只長頸鹿。
（2）由題意可知有3個小孩，6個成人。
方案①需要的錢：
2×3＝6（人）
10×6＋5×3
＝60＋15
＝75（元）
方案②需要的錢：
6＋3＝9（人）
60＋（9－8）×8
＝60＋1×8
＝60＋8
＝68（元）
因為75＞68
所以采用第二種購票方式最劃算。
答：8人一起買一張團體票，剩下的一人買1張8元的票更劃算。
【點評】此題考查的是優化問題以及雞兔同籠問題的計算。
24．中國古代有很多數學名題，如“百僧分饃”問題：“一百饅頭一百僧，大和三個更無爭，小和三人分一個，大小和尚得幾?。俊保ǔ鲎浴端惴ńy宗》）意思是：100個和尚分吃100個饅頭，規定大和尚1人吃3個，而小和尚3人吃1個。問大和尚幾人？小和尚幾人？
實際上“百僧分饃”問題與“雞兔同籠”問題一樣，也可以用假設等方法來解決。但是，大和尚每人吃3個饅頭，小和尚每人個饅頭，根據四年級的知識，解決這個問題會有困難。
（1）我們可以用假設法讓每個小和尚吃的饅頭數量變成整數，每個大和尚吃的饅頭個數和饅頭的總數也跟著變化，就可以用四年級的知識就能解決這個問題：
假設每個小和尚吃（ ）個。
那么每個大和尚吃（ ）個，饅頭的總數是（ ）個。
（2）根據上題假設的結果，你會列式解決問題嗎？試一試，寫出你的思考過程。
【答案】（1）1；9；300
（2）大和尚25人；小和尚75人（思考過程見詳解）
【分析】根據題意，用假設法解決“百僧分饃”問題：
（1）假設每個小和尚吃1個饅頭，需用擴倍的方法，即把小和尚3人吃的饅頭個數1乘3，相應的每個大和尚吃的3個饅頭也乘3得9個，原饅頭總數100個也乘3得300個；人數不變仍為100個和尚；據此填空。
（2）假設饅頭全是小和尚吃的，則100個小和尚一共吃的個數為100×1＝100（個），比實際吃的300個饅頭少300－100＝200（個）；因為把大和尚看成小和尚時，每個大和尚少吃了9－1＝8（個）饅頭，用一共吃的200個饅頭除以每個大和尚少吃的8個饅頭，即得到大和尚的人數，再用100減大和尚的人數就得到小和尚的人數。據此解答。
【解答】（1）我們可以用假設法讓每個小和尚吃的饅頭數量變成整數，每個大和尚吃的饅頭個數和饅頭的總數也跟著變化，就可以用四年級的知識就能解決這個問題：
假設每個小和尚吃1個。
那么每個大和尚吃9個，饅頭的總數是300個。
（2）假設饅頭全是小和尚吃的，則一共吃的個數為：
100×1＝100（個）
比實際吃的個數少的個數為：
300－100＝200（個）
每個大和尚少吃的饅頭個數為：
9－1＝8（個）
大和尚的人數：
200÷8＝25（人）
小和尚的人數：
100－25＝75（人）
答：大和尚25人，小和尚75人。
【點評】本題解題關鍵是用擴倍的方法把每個小和尚吃的數量擴大3倍變成整數，同時每個大和尚吃的個數和饅頭總數也跟著擴大3倍；再按照用假設法解決雞兔同籠問題的方法利用擴倍后的數據解決本題。
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21世紀教育網(www.21cnjy.com)2024-2025學年四年級下冊數學易錯題型
第九單元 數學廣角—雞兔同籠
本專題為單元易錯講義，包含三大內容：
1、易錯知識點：梳理易錯知識點，讓學生明確清晰哪些容易易錯。
2、易錯點剖析：剖析?？家族e點，例證講解。
3、易錯題突破：針對常考點進行易錯題匯編突破。
目錄
第一部分：四大易錯知識點 3
第二部分：兩大?？家族e點 3
易錯點一：題意分析不當。 3
易錯點二：沒有理清假設前后的數量關系。 3
第三部分：六大易錯題突破 4
突破題型一列表法解決雞兔同籠問題 4
突破題型二假設法解決雞兔同籠問題 5
突破題型三雞兔同籠問題中的競賽問題（加分減分的特殊性） 6
突破題型四雞兔同籠問題中的租船問題（最佳方案） 8
突破題型五雞兔同籠問題中的常規性問題（雙重組合） 9
突破題型六雞兔同籠問題中的復雜性問題（多重組合） 10
1、用假設法解答“雞兔同籠”類型的題時，假設都是甲數量時，先求出的是乙數量，而不是甲數量。
2、沒有仔細閱讀題目，對題目中的條件理解不透徹。例如，沒有注意到題目中給出的總頭數和總腳數，或者沒有理解到雞和兔子腳數的差異。
3、假設方法不當，在使用假設法解題時，學生可能會假設錯誤的對象或者錯誤的數量。
4、忽視題目中的隱含條件。有時候題目中會給出一些隱含的條件，例如動物數量的范圍、動物數量的整數性等。學生可能會忽視這些條件，導致解出的答案不符合實際情況。
易錯點一：題意分析不當。
重慶路小學舉辦數學競賽，試卷共有20道題，每做對一道題得5分，不做或做錯―道題扣2分。王亮做完了全部的20道題，共得79分，他做對了幾道題
【錯誤答案】假設所有題全部做對的分數:20×5=100(分)
實際相差的分數:100-79=21(分)
每做錯一道題相差的分數:5-2=3(分)
做錯題數:21÷3=7(道)
做對題數:20-7=13(道)
答:他做對了13道題。
【錯解分析】在假設過程中，前兩步計算正確，但做對和做錯一道題相差的不是3分，而是5+2=7(分)，因為做錯一道題不但不得分，還要扣2分。
【正確答案】
做錯題數:(20×5-79)÷(5+2)=3(道)
做對題數:20-3=17(道)
答:他做對了17道題。
易錯點二：沒有理清假設前后的數量關系。
自行車和小轎車共有15輛，一共有48個車輪。你知道自行車和小轎車各有多少輛嗎
【錯誤答案】自行車的輛數:（48-2x15)÷(4-2)=9(輛)
小轎車的輛數:15-9=6(輛)
答:自行車有9輛，小轎車有6輛。
【錯解分析】錯解錯在沒有理清假設前后的數量關系，用假設法解決“雞兔同籠”問題時，假設都是甲時，先求出的是乙;假設都是乙時，先求出的是甲。
【正確答案】小轎車的輛數:（48-2x15)÷(4-2)=9(輛)
自行車的輛數:15-9=6(輛)
答:自行車有6輛，小轎車有9輛。
突破題型一列表法解決雞兔同籠問題
1．2025年是新中國成立76周年，儋州市某小學舉行了以“禮贊新中國，放歌新時代”為主題的歌詠比賽。比賽分單人獨唱和雙人合唱，共有18組，30名學生參加比賽，單人獨唱和雙人合唱各有多少組？
2．夏令營時有48名同學一起去劃船，一共租了10條船，正好都坐滿。每條大船可坐6人，每條小船可坐4人。大船和小船各租了幾條？（先列表，再解答）
3．光明小學舉辦數學知識競賽，一共20題。答對一題得5分，答錯一題扣3分，不答得0分。小麗得了79分。她答對幾題？答錯幾題？有幾題沒答？請你借助表格嘗試解決。
答對 答錯 不答 得分
4．籃球賽門票分甲等、乙等票，甲等票150元/張，乙等票100元/張。王叔叔買了14張門票，共花1900元。他買了甲等票和乙等票各幾張？請接著列表解決問題。
甲等票（張） 7
乙等票（張） 7
總錢數（元） 1750
突破題型二假設法解決雞兔同籠問題
5．“雞兔同籠”問題是我國古代的數學名題之一。它出自唐代的《孫子算經》?，F有雞兔同籠，上有二十三頭，下有六十二足，你能算出這道題中的雞和兔各有多少只嗎？
6．延川縣東傍黃河，屬溫帶半干旱區，氣候干燥少雨，晝夜溫差大，日照時間長，加上受到黃河地理因素的影響，是大棗的適宜生產區，栽種大棗歷史有300多年了。所產的團棗、條棗、狗頭棗，個大，肉厚味甜。果農張大伯為了“青耘中國夏耘夢想”直播助農活動，現將100千克的狗頭棗包裝成12個禮品盒銷售，其中每個大包裝禮品盒裝15千克，每個小包裝禮品盒裝5千克。果農張大伯包裝了大包裝禮品盒和小包裝禮品盒各多少個？
7．李老師用69元給學生買作業本和日記本，共45本，作業本每本32角，日記本每本7角，作業本和日記本各買了多少本？
8．2名老師帶領30個同學去公園坐游船。鴨子形狀的船大一些可以坐3人，每條船租金60元；金魚形狀的船小一些，只能坐2人，每條船租金50元。他們一共租了12條船。
（1）兩種船各租了幾條？
（2）一共付了多少租金？
突破題型三雞兔同籠問題中的競賽問題（加分減分的特殊性）
9．一次口算競賽，共20道題，評分規則是：答對1道題得5分，答錯或不答扣1分。小花同學參加的口算競賽得了76分。小花答對了幾道題？
10．《希望月報》編輯部組織了一次“迎奧運，愛我中華”知識搶答競賽，小音搶答了12道題，最后得分為148分。
規則 每位參賽選手起點都為100分，之后每答對一題加10分，每答錯一題倒扣8分。
請問小音答對了多少題？
11．小芳和小明進行5分鐘電腦打字比賽，他們約定每打對一個字得1分，每打錯一個字扣3分。
小芳要想確保獲勝，那么5分鐘內打錯的字不能超過幾個？
12．育紅小學四年級舉行數學競賽，共20道題。做對一道得5分，不做得0分，做錯一道扣2分。
（1）皮皮每道題都做了，卻只得了58分，他做錯了多少道？
（2）小紅得了64分，她做錯的和沒做的題一樣多。小紅做對了多少道？
突破題型四雞兔同籠問題中的租船問題（最佳方案）
13．六一兒童節時王老師帶著49名同學去公園劃船，一共租了9條船，恰好坐滿，大船每條可坐6人，小船每條可坐4人，大船、小船各租了幾條？
14．一共有46人，租了9條船，每條船都坐滿了。大、小船各租了幾條？
15．四（1）45名同學在操場上參加跳繩和投籃活動，跳繩的3人一組，投籃的5人一組，正好分成11組。操場上跳繩的和投籃的各有多少組？
16．2024年5月22日，習近平總書記來到山東日照市陽光海岸綠道，實地察看修復治理后的海岸線生態環境。陽光海岸綠道全長28公里，將13個景區和8個沿海民俗村串珠成鏈，是休閑游玩的絕佳場所。
（1）6月份，一個37人的外地旅游團要租自行車在陽光海岸綠道游玩，現有雙人自行車（可供2人騎行）和三人自行車（可供3人騎行）可供選擇，這個旅游團怎樣租車最省錢？共多少錢？
（2）該旅游團在陽光海岸綠道游玩結束后，一起去世帆賽基地乘坐游艇出海，37人全部需要買票，共用去1680元，成人和孩子各有多少人？
突破題型五雞兔同籠問題中的常規性問題（雙重組合）
17．附屬小學門口停有共享單車和小車共8輛，總共有26個輪子，小車和共享單車各有多少輛？
18．學校乒乓球室有20張乒乓球臺，現在共有54人在打球，那么正在進行乒乓球單打比賽和雙打比賽的乒乓球臺各有多少張？
19．車棚里有自行車和三輪車共8輛，從下面數有20個輪子，自行車和三輪車各有多少輛？
20．學校有象棋、跳棋共26副，2名學生下1副象棋，6名學生下1副跳棋，恰好可以同時供120名學生活動。象棋與跳棋各有多少副？
突破題型六雞兔同籠問題中的復雜性問題（多重組合）
21．蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀（小翅膀不計）?，F有三種動物共18只，共有112條腿和22對翅膀。蜘蛛、蜻蜓、蟬各有多少只？
22．新學期學校給同學發練習本，低年級的同學每人2本數學練習本和3本語文練習本，高年級的同學每人5本數學練習本和3本語文練習本，結果總共發了1200本數學練習本和900本語文練習本。那么這個學校低年級、高年級各有多少同學？
23．五一小長假，聰聰、笑笑、雅雅和他們的爸爸媽媽一起去貴陽游玩，一行9人先到扎佐動物園觀看動物表演，表演時聰聰發現，長頸鹿和孔雀一共有13個頭，有36條腿，然后他們又到花溪公園的黃金大道乘船游花溪，負責租船的工作人員告訴聰聰，有兩種購票方式：①個體票：成人每人10元，兒童每人5元，②團體票：8人團票價60元，超過8人的部分每人8元。
（1）請你幫聰聰算算有多少只孔雀和多少只長頸鹿？
（2）請你通過計算幫聰聰規劃如何購票最劃算？
24．中國古代有很多數學名題，如“百僧分饃”問題：“一百饅頭一百僧，大和三個更無爭，小和三人分一個，大小和尚得幾丁？”（出自《算法統宗》）意思是：100個和尚分吃100個饅頭，規定大和尚1人吃3個，而小和尚3人吃1個。問大和尚幾人？小和尚幾人？
實際上“百僧分饃”問題與“雞兔同籠”問題一樣，也可以用假設等方法來解決。但是，大和尚每人吃3個饅頭，小和尚每人個饅頭，根據四年級的知識，解決這個問題會有困難。
（1）我們可以用假設法讓每個小和尚吃的饅頭數量變成整數，每個大和尚吃的饅頭個數和饅頭的總數也跟著變化，就可以用四年級的知識就能解決這個問題：
假設每個小和尚吃（ ）個。
那么每個大和尚吃（ ）個，饅頭的總數是（ ）個。
（2）根據上題假設的結果，你會列式解決問題嗎？試一試，寫出你的思考過程。
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