資源簡(jiǎn)介

2024-2025學(xué)年五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)易錯(cuò)題型
第三單元 分?jǐn)?shù)乘法
（知識(shí)梳理+典例精講+培優(yōu)必刷）
【知識(shí)點(diǎn)一】分?jǐn)?shù)乘法（一）
1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。
2、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子與整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。
3、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，可以先約分，再計(jì)算，計(jì)算結(jié)果一般要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
4、一個(gè)整數(shù)(0除外)與大于1的數(shù)相乘，結(jié)果大于這個(gè)整數(shù)；與1
【知識(shí)點(diǎn)二】分?jǐn)?shù)乘法（二）
1、整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求這個(gè)整數(shù)的幾分之幾是多少。
2、整數(shù)乘分?jǐn)?shù)，用整數(shù)與分?jǐn)?shù)的分子相乘的積作分子，分母不變。計(jì)算結(jié)果能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
3、打折的意義：打折后的價(jià)格比原價(jià)便宜把原價(jià)看作單位“1”，幾折就是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的十分之幾，幾幾折就是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾十幾。
4、在實(shí)際問題中求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算，關(guān)鍵要認(rèn)真審題，確定單位“1”，明確各數(shù)量間的關(guān)系。
【知識(shí)點(diǎn)三】分?jǐn)?shù)乘法（三）
1、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),表示求一個(gè)分?jǐn)?shù)的幾分之幾是多少。
2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘,用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母。
3、計(jì)算時(shí)能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù)的化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。
4、一個(gè)分?jǐn)?shù)(0除外)乘小于1的數(shù),積小于這個(gè)分?jǐn)?shù);乘1,積等于這個(gè)分?jǐn)?shù);乘大于1的數(shù),積
大于這個(gè)分?jǐn)?shù)。
【知識(shí)點(diǎn)四】倒數(shù)
1、乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
2、1的倒數(shù)是1。
3、0沒有倒數(shù)，因?yàn)?乘任何數(shù)都得0，不可能得1。
4、求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法：把一個(gè)數(shù)(0除外)的分子、分母交換位置，所得的新數(shù)就是原數(shù)的倒數(shù)。
【考點(diǎn)一】分?jǐn)?shù)乘法（一）
【典例一】把轉(zhuǎn)化成乘法算式是( )。
【分析】根據(jù)乘法的意義，求幾個(gè)相同加數(shù)的和可以用乘法計(jì)算，即用相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)作乘數(shù)。據(jù)此解答。
【解答】根據(jù)分析可知：
把轉(zhuǎn)化成乘法算式是×3或3×。
【典例二】當(dāng)n＞1時(shí)，×n（ ）。
A．大于 B．小于 C．等于 D．無(wú)法判斷
【分析】一個(gè)數(shù)（0除外），乘一個(gè)大于1的數(shù)（0除外），得到的積大于它本身，據(jù)此判斷即可。
【解答】由分析可得：
因?yàn)閚＞1，所以×n大于。
故答案為：A
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)乘法的運(yùn)算法則，熟練掌握積的變化規(guī)律以及積和乘數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。
【典例三】熊貓是中國(guó)的國(guó)寶，它寓意和平、團(tuán)結(jié)，象征著人與自然的和諧共存。張阿姨為某景區(qū)做熊貓掛件，每個(gè)掛件用千克白色羊毛氈和千克黑色羊毛氈，做100個(gè)這樣的熊貓掛件，一共要用多少千克羊毛氈？
【分析】每個(gè)掛件需要的羊毛氈是（）千克，用100乘（）計(jì)算，所得結(jié)果即為一共要用多少千克羊毛氈，據(jù)此解答。
【解答】
（千克）
答：一共要用32千克羊毛氈。
【考點(diǎn)二】分?jǐn)?shù)乘法（二）
【典例一】把2米長(zhǎng)的繩子平均截成5段，每段是這根繩子的，每段長(zhǎng)（ ）米。
【分析】根據(jù)題意，把2米長(zhǎng)的繩子看作單位“1”，平均截成5段，每段就是這根繩子的，每段的長(zhǎng)度為（2×）米。據(jù)此解答即可。
【解答】每段是這根繩子的：1÷5＝
每段長(zhǎng)度：2×＝（米）
所以每段是這根繩子的，每段長(zhǎng)米。
【典例二】某學(xué)校有60人參加一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，獲一、二等獎(jiǎng)人數(shù)占獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的，獲二、三等獎(jiǎng)人數(shù)占獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的，沒有獲獎(jiǎng)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)是( )人。
【分析】由于獲一、二等獎(jiǎng)人數(shù)占獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的，單位“1”是獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)，單位“1”已知，用乘法，即60×＝24（人），獲二、三等獎(jiǎng)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，單位“1”已知，用乘法，即60×＝42（人），沒有獲獎(jiǎng)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，單位“1”是總?cè)藬?shù)，單位“1”已知，用乘法，即60×＝20（人），由于獲一、二等獎(jiǎng)人數(shù)加獲二、三等獎(jiǎng)人數(shù)加沒有獲獎(jiǎng)人數(shù)，這些人數(shù)總和比總?cè)藬?shù)多了一個(gè)獲二等獎(jiǎng)人數(shù)，用這些人數(shù)總和減去總?cè)藬?shù)的60人即可求出獲二等獎(jiǎng)人數(shù)。
【解答】60×＝24（人）
60×＝42（人）
60×＝20（人）
24＋42＋20－60
＝66＋20－60
＝86－60
＝26（人）
所以獲得二等獎(jiǎng)人數(shù)26人。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，找準(zhǔn)單位“1”是解題的關(guān)鍵。
【典例三】一件大衣原價(jià)400元，為慶祝五一勞動(dòng)節(jié)，現(xiàn)在打八五折銷售?！鞍宋逭邸笔侵? )，這件大衣現(xiàn)價(jià)( )元。
【分析】打幾幾折就是原價(jià)的百分之幾十幾，八五折，指的是原價(jià)的，把原價(jià)看作單位“1”，求一個(gè)數(shù)的是多少用乘法，根據(jù)價(jià)格公式，原價(jià)×折扣＝現(xiàn)在的售價(jià)，代入數(shù)據(jù)求解即可。
【解答】由分析可得：
現(xiàn)在售價(jià)為：400×＝340（元）
綜上所述：一件大衣原價(jià)400元，為慶祝五一勞動(dòng)節(jié)，現(xiàn)在打八五折銷售?！鞍宋逭邸笔侵冈瓋r(jià)的，這件大衣現(xiàn)價(jià)340元。
【點(diǎn)評(píng)】本題是分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，需要找準(zhǔn)單位“1”，解題的關(guān)鍵要明確打幾幾折就是原價(jià)的百分之幾十幾。
【考點(diǎn)三】分?jǐn)?shù)乘法（三）
【典例一】如圖，計(jì)算“”。
其中“”表示( )，“”表示( )。
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，分母表示平均分的份數(shù)，分子表示取走的份數(shù)，把正方形的面積看作單位“1”，平均分成4份，涂其中的3份，用分?jǐn)?shù)表示；再把這3份看作單位“1”，平均分成4份，涂其中的1份，用分?jǐn)?shù)表示，則該圖表示的是多少，其中分母×分母得到的新分母表示平均分成的總份數(shù)，分子×分子得到的新分子表示涂黑部分的份數(shù)，即取走的總份數(shù)。
【解答】根據(jù)分析，其中“”表示平均分成的總份數(shù)，“”表示取走的總份數(shù)。
【典例二】在括號(hào)里填上“＞”“＜”或“＝”。
( )15 ( )
( )0.4 ( )
【分析】①一個(gè)不為0的數(shù)乘小于1的數(shù)，積比這個(gè)數(shù)小，乘大于1的數(shù)，積比這個(gè)數(shù)大；
②根據(jù)積的變化規(guī)律可知，兩個(gè)數(shù)相乘，一個(gè)數(shù)不變，另一個(gè)數(shù)越大，積越大；
③將化為小數(shù)，，然后根據(jù)小數(shù)比較大小的方法進(jìn)行比較即可；
④比較和，先計(jì)算出兩個(gè)算式的結(jié)果，再比較大小。
【解答】①一個(gè)不為0的數(shù)乘小于1的數(shù)，積比這個(gè)數(shù)小，所以；
②，，，所以，那么；
③，，所以；
④，，所以。
【典例三】一家水果店當(dāng)天進(jìn)貨水果210斤，上午賣了水果總量的，下午賣的水果重量比上午多，當(dāng)天的水果賣完了嗎？為什么？
【分析】把水果總量看作單位“1”，先求出下午賣的水果重量占全部的分率，再加上午賣了水果總量的分率，與“1”比較即可。
【解答】
＝
＝
答：當(dāng)天的水果賣完了。下午賣的水果相當(dāng)于水果總量的，加上上午賣的水果總量的，正好是全部水果量。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是求出上午和下午賣的分率和。
【考點(diǎn)四】倒數(shù)
【典例一】1.5的倒數(shù)是（ ）。
A． B．0.5 C． D．
【分析】乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫互為倒數(shù)。求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，把分子和分母調(diào)換位置即可。據(jù)此先把1.5化成分?jǐn)?shù)，再求出它的倒數(shù)。
【解答】1.5＝＝，則1.5的倒數(shù)是。
故答案為：A
【典例二】( )的倒數(shù)是0.01；那么1.2的倒數(shù)是( )。
【分析】先把小數(shù)寫成分?jǐn)?shù)，原來(lái)有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個(gè)0作為分母，原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作為分子，能約分要約分；根據(jù)倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；再根據(jù)分?jǐn)?shù)倒數(shù)的求法：分子分母調(diào)換位置，即可解答。
【解答】0.01＝；1.2＝
的倒數(shù)是100；
的倒數(shù)是；
100的倒數(shù)是0.01；1.2的倒數(shù)是。
【典例三】如果A和B互為倒數(shù)，那么A×B＝0.65×( )；＝( )。
【分析】?jī)蓚€(gè)數(shù)的乘積是1，則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。即A和B的乘積是1，也就是0.65和什么數(shù)的乘積也是1，即0.65和什么數(shù)互為倒數(shù)，換一種說法就是求0.65的倒數(shù)，可以將0.65轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，再將分子和分母互換位置即可。
根據(jù)分?jǐn)?shù)的乘法法則，分子與分子相乘作為分子，分母和分母相乘作為分母計(jì)算即可。
【解答】A×B＝1
0.65＝，的倒數(shù)是
則A×B＝0.65×，
一、填空題（滿分20分）
1．（2分）( )的倒數(shù)是它本身，( )沒有倒數(shù)，1.5的倒數(shù)是( )。
【答案】1 0
【分析】乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
求一個(gè)真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只需要將分子、分母交換位置即可。
小數(shù)求倒數(shù)時(shí)，先把小數(shù)化成最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)，再按分?jǐn)?shù)求倒數(shù)的方法求解。
【解答】1的倒數(shù)是它本身，0沒有倒數(shù)；
1.5＝，的倒數(shù)是，所以1.5的倒數(shù)是。
2．（2分）一本書共有200頁(yè)，已經(jīng)看了4天，看了全書頁(yè)數(shù)的，已經(jīng)看了（ ）頁(yè)，還剩下這本書的沒看。
【答案】120；
【分析】把這本書的總頁(yè)數(shù)看作單位“1”，已經(jīng)看了4天，看了全書頁(yè)數(shù)的，用這本書的總頁(yè)數(shù)×，求出已經(jīng)看的頁(yè)數(shù)；再用1減去，即可求出還剩下這本書的幾分之幾沒看。
【解答】200×＝120（頁(yè)）
1－＝
一本書共有200頁(yè)，已經(jīng)看了4天，看了全書頁(yè)數(shù)的，已經(jīng)看了120頁(yè)，還剩下這本書的沒看。
【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握求一個(gè)數(shù)的幾分之幾的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵。
3．（2分）kg的是( )kg，比kg多kg是( )kg。
【答案】
【分析】將kg看成單位“1”，求kg的是多少用×計(jì)算；根據(jù)加法的意義，用＋求出比kg多kg是多少kg；據(jù)此解答。
【解答】×＝（kg）
＋＝（kg）
所以kg的是kg，比kg多kg是kg。
【點(diǎn)評(píng)】解題時(shí)要明確，分?jǐn)?shù)帶單位表示具體的量，分?jǐn)?shù)不帶單位表示整體的幾分之幾。
4．（2分）一根鐵絲長(zhǎng)2米。王叔叔第一次截去了全長(zhǎng)的，第二次比第一次少截去了全長(zhǎng)的，兩次一共截去了全長(zhǎng)的，兩次一共截去了（ ）米。
【答案】；
【分析】由題意可知：第二次截去了全長(zhǎng)的－＝，求兩次一共截去了全長(zhǎng)的幾分之幾，就是求兩次截去的分率和；將這根鐵絲的長(zhǎng)度看成單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用鐵絲的長(zhǎng)×兩次一共截去的分率即可。
【解答】－＋
＝＋
＝
2×＝（米）
兩次一共截去了全長(zhǎng)的，兩次一共截去了米。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求出兩次截去的分率和是解題的關(guān)鍵。
5．（2分）一瓶牛奶重千克，樂樂喝了這瓶牛奶的，妍妍喝了剩下牛奶的。( )喝得多。
【答案】妍妍
【分析】樂樂喝了這瓶牛奶的，那么就剩下1－＝，妍妍喝了剩下牛奶的，也就是的，用×＝，兩個(gè)數(shù)進(jìn)行比較即可解答。
【解答】（1－）×
＝×
＝
＝，＜
因此可得妍妍喝得多。
一瓶牛奶重千克，樂樂喝了這瓶牛奶的，妍妍喝了剩下牛奶的。妍妍喝得多。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查單位“1”的確定，單位“1”不同，即使分率相同，具體的量也不同。
6．（2分）一件襯衫原價(jià)60元，如果按八折銷售，現(xiàn)價(jià)是( )元，比原價(jià)便宜了( )元。
【答案】48 12
【分析】打幾折就是原價(jià)的十分之幾，八折，指的是原價(jià)的，把原價(jià)看作單位“1”，求一個(gè)數(shù)的是多少用乘法，根據(jù)價(jià)格公式，原價(jià)×折扣＝現(xiàn)在的售價(jià)，代入數(shù)據(jù)求出現(xiàn)價(jià)即可；用原來(lái)的價(jià)格減去現(xiàn)在的價(jià)格，可得比原價(jià)便宜的錢數(shù)。
【解答】由分析可得：
60×＝48（元）
60－48＝12（元）
綜上所述：一件襯衫原價(jià)60元，如果按八折銷售，現(xiàn)價(jià)是48元，比原價(jià)便宜了12元。
【點(diǎn)評(píng)】本題是分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，需要找準(zhǔn)單位“1”，解題的關(guān)鍵要明確打幾折就是原價(jià)的十分之幾。
7．（2分）宣紙傳統(tǒng)制作技藝在我國(guó)已有一千多年的歷史，青檀皮是制造宣紙的主要原料，青檀皮含量約為的宣紙稱為棉料宣紙，10千克棉料宣紙中青檀皮的質(zhì)量約是( )千克。
【答案】4
【分析】棉料宣紙中青檀皮含量約為，所以10千克棉料宣紙中青檀皮的質(zhì)量就是求10的是多少，用分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算，據(jù)此解答 。
【解答】（千克）
故10千克棉料宣紙中青檀皮的質(zhì)量約是4千克。
8．（2分）學(xué)校組織足球、籃球和排球興趣活動(dòng)組共有120名同學(xué)報(bào)名。報(bào)名足球組的占總?cè)藬?shù)的，報(bào)名籃球組的占總?cè)藬?shù)的。下面的說法正確嗎？算一算做出判斷，在括號(hào)內(nèi)打出“√”或“×”。
奇思：報(bào)名排球組的同學(xué)占總?cè)藬?shù)的。( )
淘氣：報(bào)名足球組的同學(xué)有48人。( )
【答案】× √
【分析】①將報(bào)足球、籃球和排球的總?cè)藬?shù)看作單位“1”，用1減去報(bào)足球、籃球的同學(xué)占總?cè)藬?shù)的分率，即可算出報(bào)排球的同學(xué)占總?cè)藬?shù)的分率，再與比較即可判斷。
②根據(jù)對(duì)應(yīng)量＝單位“1”的量×對(duì)應(yīng)分率，代入數(shù)據(jù)即可算出報(bào)名足球的人數(shù)，據(jù)此解答。
【解答】①
即報(bào)名排球組的同學(xué)占總?cè)藬?shù)的，所以奇思的說法錯(cuò)誤；
故答案為：×
②（人）
即報(bào)名足球組的同學(xué)有48人，淘氣的說法正確；
故答案為：√
9．（2分）六（1）班圖書角有a本書，六（2）班圖書角的書比六（1）班的多10本。六（2）班圖書角有( )本書。當(dāng)a＝50時(shí)，六（2）班圖書角有( )本書。
【答案】（a＋10）/（10＋a） 30
【分析】將六（1）班圖書角本數(shù)看作單位“1”，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法，六（1）班圖書角本數(shù)×＋10＝六（2）班圖書角本數(shù)，據(jù)此用字母表示出六（2）班圖書角本數(shù)；求值時(shí)，要先看字母等于幾，再寫出原式，最后把數(shù)值代入式子計(jì)算。
【解答】a×＋10＝（a＋10）本
當(dāng)a＝50時(shí)
a＋10
＝×50＋10
＝20＋10
＝30（本）
六（2）班圖書角有（a＋10）本書。當(dāng)a＝50時(shí)，六（2）班圖書角有30本書。
10．（2分）根據(jù)下圖所示，求陰影部分的算式是( )。
【答案】×
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，將整個(gè)長(zhǎng)方形看作單位“1”，先平均分成4份，取了其中的3份，用分?jǐn)?shù)表示，再?gòu)倪x取的中選取，表示的，根據(jù)求出一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，列式即可。
【解答】根據(jù)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義可知：陰影部分的算式是×。
二、判斷題（滿分10分）
11．（2分）如果a×＝b×，b＜a。( )
【答案】√
【分析】觀察發(fā)現(xiàn)兩個(gè)乘法算式的積相等，根據(jù)“積一定時(shí)，一個(gè)因數(shù)乘的數(shù)越大，這個(gè)數(shù)就越小”，比較和的大小，即可得出a、b的大小關(guān)系。
真分?jǐn)?shù)＜1，假分?jǐn)?shù)≥1，則真分?jǐn)?shù)＜假分?jǐn)?shù)。
【解答】a×＝b×
因?yàn)椋?，＜1，則＞，所以b＜a。
原題說法正確。
故答案為：√
12．（2分）一袋大米用去，又用去余下的，這時(shí)袋中還剩下這袋大米的。( )
【答案】√
【分析】把一袋大米看作單位“1”，用去，則剩下全部的（1－）；又用去余下的，即用去全部的（1－）×；再用“1”減去兩次用去的分率之和，即是這時(shí)袋中還剩下這袋大米的幾分之幾。
【解答】（1－）×
＝×
＝
1－（＋）
＝1－（＋）
＝1－
＝
這時(shí)袋中還剩下這袋大米的。
原題說法正確。
故答案為：√
13．（2分）已知一支鋼筆30元，一本筆記本比這支鋼筆便宜，則這本筆記本比這支鋼筆便宜5元。( )
【答案】×
【分析】把這支鋼筆的價(jià)錢看作單位“1”， 一本筆記本比這支鋼筆便宜，是指一本筆記本比這支鋼筆便宜的價(jià)錢是這支鋼筆的價(jià)錢的，一支鋼筆30元，用乘法計(jì)算，求出一本筆記本比這支鋼筆便宜的價(jià)錢，然后再與題目給出的5元進(jìn)行比較，據(jù)此解答。
【解答】30×＝25（元）
即這本筆記本比這支鋼筆便宜25元，而不是5元，因此題目說法錯(cuò)誤。
故答案為：×
14．（2分）一塊蛋糕，小紅吃了全部的，小華吃了剩余部分的，兩人吃的同樣多。( )
【答案】√
【分析】把這塊蛋糕看作單位“1”，小紅吃了全部的，則剩下全部的（1－）；
已知小華吃了剩余部分的，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，可知小華吃了全部的（1－）×；
比較兩人分別吃了全部的幾分之幾，得出結(jié)論。
【解答】小華吃了全部的：
（1－）×
＝×
＝
＝
兩人吃的同樣多。
原題說法正確。
故答案為：√
15．（2分）的是多少，可以如圖表示。
( )
【答案】×
【分析】把一個(gè)大長(zhǎng)方形看作單位“1”，把它平均分成7份，其中的4份表示，再把這4份看作一個(gè)整體，把它平均分成3份，其中的1份就表示的是多少，據(jù)此畫圖解答即可。
【解答】
第一個(gè)圖表示把大長(zhǎng)方形看作一個(gè)整體，把它平均分成7份，第二個(gè)圖表示把大長(zhǎng)方形平均分成3份，第三個(gè)圖表示平均分成21份，陰影部分占1份，表示的是多少，不符合題意。
所以原題的圖表示錯(cuò)誤。
故答案為：×
三、選擇題（滿分10分）
16．（2分）如圖①表示的算式是，那么圖②表示的算式是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】①表示的算式是×，即把長(zhǎng)方形看作單位“1”，平均分成2份，取其中的1份涂色，再把涂色1份看作單位“1”，平均分成3份，取其中的1份，表示的，即×；
由此可知，②把長(zhǎng)方形看作單位“1”，平均分成3份，取其中的2份涂色，表示，再把涂色2份看作單位“1”，平均分成5份，取其中的1份，表示的，即×，據(jù)此解答。
【解答】根據(jù)分析可知，①表示的算式是，那么圖②表示的算式是×。
故答案為：C
17．（2分）下面算式中得數(shù)在和之間的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)（0除外），乘小于1的數(shù)，積比原數(shù)小；乘大于1的數(shù)，積比原數(shù)大，先排除得數(shù)小于和得數(shù)大于的算式，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法，計(jì)算出可能符合的選項(xiàng)，進(jìn)一步比較確定即可。
分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母。為了使計(jì)算簡(jiǎn)便，在計(jì)算的過程中，能夠約分的，要約分，再比較數(shù)據(jù)大小即可。
【解答】A．＜1，＜，排除；
B．6＞1，＞，排除；
C．＜1，＜，＝＝、＝，＜＜，符合。
D．＞1，＞，排除。
算式中得數(shù)在和之間的是。
故答案為：C
18．（2分）甲數(shù)是乙數(shù)的，那么乙數(shù)是甲數(shù)的（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】甲數(shù)是乙數(shù)的，假設(shè)乙數(shù)是7，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，求出甲數(shù)；再根據(jù)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用除法計(jì)算，即可求出乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾，據(jù)此解答。
【解答】假設(shè)乙數(shù)是7。
甲數(shù)：
7÷5＝
那么乙數(shù)是甲數(shù)的。
故答案為：A
19．（2分）0.2的倒數(shù)是（ ）。
A． B． C．2 D．5
【答案】D
【分析】先把小數(shù)寫成分?jǐn)?shù)，原來(lái)有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個(gè)0作為分母，原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作為分子，能約分要約分；先把0.2化成分?jǐn)?shù)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)的求法：分子分母調(diào)換位置即可，據(jù)此解答。
【解答】0.2＝
的倒數(shù)是5。
0.2的倒數(shù)是5。
故答案為：D
20．（2分）兩家超市都對(duì)原價(jià)相同的某品牌牛奶做促銷活動(dòng)。甲超市的促銷方案是：買4盒送1盒；乙超市的促銷方案是：打八折。如果買30盒這種品牌的牛奶，下面說法正確的是（ ）。
A．因?yàn)椴恢琅Ｄ痰脑瓋r(jià)，所以無(wú)法判斷哪家便宜 B．甲超市便宜
C．乙超市便宜 D．甲超市和乙超市一樣便宜
【答案】D
【分析】假設(shè)每盒1元，甲超市買4盒送1盒，即付4盒的錢可以得到4＋1＝5盒，買30盒就送30÷5＝6盒，買30盒就只要付30－6＝24盒的價(jià)錢，根據(jù)單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)，計(jì)算出24盒的總價(jià)。乙超市打八折表示現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的，以原價(jià)為單位“1”，用30盒的總價(jià)×，即可求出求出乙超市的折后價(jià)，再與甲超市比較即可判斷。
【解答】甲：30－30÷（4＋1）
＝30－30÷5
＝30－6
＝24（盒）
1×24＝24（元）
乙：1×30=30（元）
30×＝24（元）
甲超市和乙超市都是24元，所以一樣便宜。
故答案為：D
四、計(jì)算題（滿分6分）
21．（6分）寫出計(jì)算過程。
（1） （2）
（3） （4）
【答案】（1）；（2）；
（3）；（4）
【分析】異分母相加減的方法是先把異分母分?jǐn)?shù)通分，化成同分母分?jǐn)?shù)，然后按照同分母分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算時(shí)，分母不變，分子相加減；
分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的方法是分母不變，分子和整數(shù)相乘的積做分子；
分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算是用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母；最后求出的結(jié)果要約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
【解答】（1）
＝
＝
（2）
＝
＝
（3）
＝
＝
（4）
＝
＝
五、作圖題（滿分6分）
22．（6分）在下圖中涂一涂，表示。
【答案】見詳解
【分析】先把整個(gè)長(zhǎng)方形的面積看作單位“1”，把它平均分成5份，淺色陰影占其中的4份，用分?jǐn)?shù)表示為；
然后把淺色陰影部分看作單位“1”，平均分成2份，深色陰影占其中的1份，用分?jǐn)?shù)表示是；
那么深色陰影就占整個(gè)長(zhǎng)方形的的，列式為。
【解答】如下圖所示：
六、解答題（滿分48分）
23．（6分）工程隊(duì)修一段長(zhǎng)120米的公路，第一天修了全長(zhǎng)的，第二天修的是第一天的。兩天一共修了多少米？
【答案】75米
【分析】把這段公路的長(zhǎng)度看成單位“1”，第一天修了全程的，再把第一天修的看成單位“1”，第二天修了全程的。根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用這段公路的長(zhǎng)度乘兩天修的長(zhǎng)度所占總長(zhǎng)度的分率之和就是兩天修的長(zhǎng)度。
【解答】
（米
答：兩天一共修了75米。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查分?jǐn)?shù)乘法的意義及應(yīng)用。求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。
24．（6分）西瓜的主要成分是水和碳水化合物。通常情況下，水約占總質(zhì)量的，碳水化合物約占總質(zhì)量的。一個(gè)西瓜重5千克，這個(gè)西瓜含水，碳水化合物各多少千克？
【答案】水：千克；碳水化合物：千克
【分析】由于水約占總質(zhì)量的，碳水化合物約占總質(zhì)量的，單位“1”是總質(zhì)量，單位“1”已知，用乘法，即5×，求出水的重量；5×，求出碳水化合物的重量。
【解答】5×＝（千克）
5×＝（千克）
答：這個(gè)西瓜含水千克，碳水化合物千克。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用這個(gè)數(shù)×幾分之幾。
25．（6分）張叔叔的農(nóng)場(chǎng)共1200公頃，其中果園的面積占了農(nóng)場(chǎng)的，種植香蕉的面積占了果園的，張叔叔的農(nóng)場(chǎng)種植香蕉的面積是多少公頃？
【答案】300公頃
【分析】根據(jù)題意，張叔叔的農(nóng)場(chǎng)共1200公頃，其中果園的面積占了農(nóng)場(chǎng)的，用1200乘，即可求得果園的面積；又因?yàn)榉N植香蕉的面積占了果園的，再用果園的面積乘即可求得種植香蕉的面積。
【解答】由分析得：
1200××
＝1200×
＝300（公頃）
答：張叔叔的農(nóng)場(chǎng)種植香蕉的面積是300公頃。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分?jǐn)?shù)連乘的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”。
26．（6分）淘氣和笑笑同看一本科普書，笑笑每天看18頁(yè)，20天看完，淘氣每天看的頁(yè)數(shù)是笑笑的，淘氣看完這本書需要幾天？
【答案】36天
【分析】用笑笑每天看的頁(yè)數(shù)×能夠看完的天數(shù)＝這本書的總頁(yè)數(shù)，代入數(shù)據(jù)即可算出這本書的總頁(yè)數(shù)；淘氣每天看的頁(yè)數(shù)是笑笑的，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法，即用笑笑每天看的頁(yè)數(shù)乘，可算出淘氣每天看的頁(yè)數(shù)，最后用書的總頁(yè)數(shù)÷淘氣每天看的頁(yè)數(shù)＝天數(shù)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。
【解答】這本書的總頁(yè)數(shù)為：
18×20＝360（頁(yè)）
淘氣每天看的頁(yè)數(shù)為：
18×＝10（頁(yè)）
淘氣看完這本書的天數(shù)為：
360÷10＝36（天）
答：淘氣看完這本書需要36天。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了總頁(yè)數(shù)、每天看的頁(yè)數(shù)和天數(shù)之間的關(guān)系，要會(huì)公式之間的變形，同時(shí)需要明確求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法。
27．（6分）正常情況下，大象能活60~70年，而馬的壽命只有大象的。正常情況下，馬最少能活多少年？最多能活多少年？
【答案】30年；35年
【分析】將大象的年齡看成單位“1”，大象最少活60年，所以馬最少能活60×年；大象最多活70年，所以馬最多能活70×年；據(jù)此解答。
【解答】60×＝30（年）
70×＝35（年）
答：馬最少能活30年，最多能活35年。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的簡(jiǎn)單應(yīng)用。
28．（6分）圖書室有180本故事書，科技書的本數(shù)比故事書少，科技書比故事書少幾本？（畫圖并解答）
【答案】45本
【分析】把故事書的本數(shù)看作單位“1”，先畫一條線段，表示故事書的本數(shù)，把它平均分成4份，每份是它的，再畫一條同樣長(zhǎng)的線段表示科技書的本數(shù)，前3份用實(shí)線畫，后1份用虛線畫，虛線的份數(shù)表示科技書的本數(shù)比故事書少，標(biāo)出“？本”。根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用故事書的本數(shù)（180本）乘，就是科技書比故事書少的本數(shù)。
【解答】畫線段圖如下：

180×＝45（本）
答：科技書比故事書少45本。
【點(diǎn)評(píng)】此題是考查分?jǐn)?shù)乘法的意義及應(yīng)用。已知總數(shù)是多少，要求它的幾分之幾是多少，用已知數(shù)乘它所對(duì)應(yīng)的分率。
29．（6分）看一本名著《西游記》，第一天看了全書的，第二天看了余下的，還剩下這本書的幾分之幾沒有看？
【答案】
【分析】
把這本書的總頁(yè)數(shù)看作單位“1”，已知第一天看了全書的，則還剩下全書的；
第二天看了余下的，即看了的，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，求出第二天看了全書的幾分之幾；
然后用“1”減去第一天、第二天看了全書的分率，即是還剩下這本書的幾分之幾沒有看。
【解答】
答：還剩下這本書的沒有看。
30．（6分）有一根3米長(zhǎng)的鐵絲，淘淘用這根鐵絲的折成一個(gè)長(zhǎng)方體框架，麗麗用剩下鐵絲的折成一個(gè)正方體框架，他倆誰(shuí)用的鐵絲多？
【答案】淘淘
【分析】由題意知：淘淘用的是3米的，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，列式米即是淘氣用的鐵絲長(zhǎng)度；麗麗用剩下鐵絲的，是以米為單位“1”，用此長(zhǎng)度乘，可求得麗麗用的長(zhǎng)度；再比較兩人用的鐵絲長(zhǎng)度大小即可。
【解答】3×＝1（米）
3－1＝2（米）
2×＝（米）
1＞
答：淘淘用的鐵絲多。
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第三單元 分?jǐn)?shù)乘法
（知識(shí)梳理+典例精講+培優(yōu)必刷）
【知識(shí)點(diǎn)一】分?jǐn)?shù)乘法（一）
1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。
2、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子與整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。
3、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，可以先約分，再計(jì)算，計(jì)算結(jié)果一般要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
4、一個(gè)整數(shù)(0除外)與大于1的數(shù)相乘，結(jié)果大于這個(gè)整數(shù)；與1
【知識(shí)點(diǎn)二】分?jǐn)?shù)乘法（二）
1、整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求這個(gè)整數(shù)的幾分之幾是多少。
2、整數(shù)乘分?jǐn)?shù)，用整數(shù)與分?jǐn)?shù)的分子相乘的積作分子，分母不變。計(jì)算結(jié)果能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
3、打折的意義：打折后的價(jià)格比原價(jià)便宜把原價(jià)看作單位“1”，幾折就是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的十分之幾，幾幾折就是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾十幾。
4、在實(shí)際問題中求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算，關(guān)鍵要認(rèn)真審題，確定單位“1”，明確各數(shù)量間的關(guān)系。
【知識(shí)點(diǎn)三】分?jǐn)?shù)乘法（三）
1、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),表示求一個(gè)分?jǐn)?shù)的幾分之幾是多少。
2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘,用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母。
3、計(jì)算時(shí)能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù)的化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。
4、一個(gè)分?jǐn)?shù)(0除外)乘小于1的數(shù),積小于這個(gè)分?jǐn)?shù);乘1,積等于這個(gè)分?jǐn)?shù);乘大于1的數(shù),積
大于這個(gè)分?jǐn)?shù)。
【知識(shí)點(diǎn)四】倒數(shù)
1、乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
2、1的倒數(shù)是1。
3、0沒有倒數(shù)，因?yàn)?乘任何數(shù)都得0，不可能得1。
4、求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法：把一個(gè)數(shù)(0除外)的分子、分母交換位置，所得的新數(shù)就是原數(shù)的倒數(shù)。
【考點(diǎn)一】分?jǐn)?shù)乘法（一）
【典例一】把轉(zhuǎn)化成乘法算式是( )。
【典例二】當(dāng)n＞1時(shí)，×n（ ）。
A．大于 B．小于 C．等于 D．無(wú)法判斷
【典例三】熊貓是中國(guó)的國(guó)寶，它寓意和平、團(tuán)結(jié)，象征著人與自然的和諧共存。張阿姨為某景區(qū)做熊貓掛件，每個(gè)掛件用千克白色羊毛氈和千克黑色羊毛氈，做100個(gè)這樣的熊貓掛件，一共要用多少千克羊毛氈？
【考點(diǎn)二】分?jǐn)?shù)乘法（二）
【典例一】把2米長(zhǎng)的繩子平均截成5段，每段是這根繩子的，每段長(zhǎng)（ ）米。
【典例二】某學(xué)校有60人參加一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，獲一、二等獎(jiǎng)人數(shù)占獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的，獲二、三等獎(jiǎng)人數(shù)占獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的，沒有獲獎(jiǎng)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)是( )人。
【典例三】一件大衣原價(jià)400元，為慶祝五一勞動(dòng)節(jié)，現(xiàn)在打八五折銷售?！鞍宋逭邸笔侵? )，這件大衣現(xiàn)價(jià)( )元。
【考點(diǎn)三】分?jǐn)?shù)乘法（三）
【典例一】如圖，計(jì)算“”。
其中“”表示( )，“”表示( )。
【典例二】在括號(hào)里填上“＞”“＜”或“＝”。
( )15 ( )
( )0.4 ( )
【典例三】一家水果店當(dāng)天進(jìn)貨水果210斤，上午賣了水果總量的，下午賣的水果重量比上午多，當(dāng)天的水果賣完了嗎？為什么？
【考點(diǎn)四】倒數(shù)
【典例一】1.5的倒數(shù)是（ ）。
A． B．0.5 C． D．
【典例二】( )的倒數(shù)是0.01；那么1.2的倒數(shù)是( )。
【典例三】如果A和B互為倒數(shù)，那么A×B＝0.65×( )；＝( )。
一、填空題（滿分20分）
1．（2分）( )的倒數(shù)是它本身，( )沒有倒數(shù)，1.5的倒數(shù)是( )。
2．（2分）一本書共有200頁(yè)，已經(jīng)看了4天，看了全書頁(yè)數(shù)的，已經(jīng)看了（ ）頁(yè)，還剩下這本書的沒看。
3．（2分）kg的是( )kg，比kg多kg是( )kg。
4．（2分）一根鐵絲長(zhǎng)2米。王叔叔第一次截去了全長(zhǎng)的，第二次比第一次少截去了全長(zhǎng)的，兩次一共截去了全長(zhǎng)的，兩次一共截去了（ ）米。
5．（2分）一瓶牛奶重千克，樂樂喝了這瓶牛奶的，妍妍喝了剩下牛奶的。( )喝得多。
6．（2分）一件襯衫原價(jià)60元，如果按八折銷售，現(xiàn)價(jià)是( )元，比原價(jià)便宜了( )元。
7．（2分）宣紙傳統(tǒng)制作技藝在我國(guó)已有一千多年的歷史，青檀皮是制造宣紙的主要原料，青檀皮含量約為的宣紙稱為棉料宣紙，10千克棉料宣紙中青檀皮的質(zhì)量約是( )千克。
8．（2分）學(xué)校組織足球、籃球和排球興趣活動(dòng)組共有120名同學(xué)報(bào)名。報(bào)名足球組的占總?cè)藬?shù)的，報(bào)名籃球組的占總?cè)藬?shù)的。下面的說法正確嗎？算一算做出判斷，在括號(hào)內(nèi)打出“√”或“×”。
奇思：報(bào)名排球組的同學(xué)占總?cè)藬?shù)的。( )
淘氣：報(bào)名足球組的同學(xué)有48人。( )
9．（2分）六（1）班圖書角有a本書，六（2）班圖書角的書比六（1）班的多10本。六（2）班圖書角有( )本書。當(dāng)a＝50時(shí)，六（2）班圖書角有( )本書。
10．（2分）根據(jù)下圖所示，求陰影部分的算式是( )。
二、判斷題（滿分10分）
11．（2分）如果a×＝b×，b＜a。( )
12．（2分）一袋大米用去，又用去余下的，這時(shí)袋中還剩下這袋大米的。( )
13．（2分）已知一支鋼筆30元，一本筆記本比這支鋼筆便宜，則這本筆記本比這支鋼筆便宜5元。( )
14．（2分）一塊蛋糕，小紅吃了全部的，小華吃了剩余部分的，兩人吃的同樣多。( )
15．（2分）的是多少，可以如圖表示。
( )
三、選擇題（滿分10分）
16．（2分）如圖①表示的算式是，那么圖②表示的算式是（ ）。
A． B． C． D．
17．（2分）下面算式中得數(shù)在和之間的是（ ）。
A． B． C． D．
18．（2分）甲數(shù)是乙數(shù)的，那么乙數(shù)是甲數(shù)的（ ）。
A． B． C． D．
19．（2分）0.2的倒數(shù)是（ ）。
A． B． C．2 D．5
20．（2分）兩家超市都對(duì)原價(jià)相同的某品牌牛奶做促銷活動(dòng)。甲超市的促銷方案是：買4盒送1盒；乙超市的促銷方案是：打八折。如果買30盒這種品牌的牛奶，下面說法正確的是（ ）。
A．因?yàn)椴恢琅Ｄ痰脑瓋r(jià)，所以無(wú)法判斷哪家便宜 B．甲超市便宜
C．乙超市便宜 D．甲超市和乙超市一樣便宜
四、計(jì)算題（滿分6分）
21．（6分）寫出計(jì)算過程。
（1） （2）
（3） （4）
五、作圖題（滿分6分）
22．（6分）在下圖中涂一涂，表示。
六、解答題（滿分48分）
23．（6分）工程隊(duì)修一段長(zhǎng)120米的公路，第一天修了全長(zhǎng)的，第二天修的是第一天的。兩天一共修了多少米？
24．（6分）西瓜的主要成分是水和碳水化合物。通常情況下，水約占總質(zhì)量的，碳水化合物約占總質(zhì)量的。一個(gè)西瓜重5千克，這個(gè)西瓜含水，碳水化合物各多少千克？
25．（6分）張叔叔的農(nóng)場(chǎng)共1200公頃，其中果園的面積占了農(nóng)場(chǎng)的，種植香蕉的面積占了果園的，張叔叔的農(nóng)場(chǎng)種植香蕉的面積是多少公頃？
26．（6分）淘氣和笑笑同看一本科普書，笑笑每天看18頁(yè)，20天看完，淘氣每天看的頁(yè)數(shù)是笑笑的，淘氣看完這本書需要幾天？
27．（6分）正常情況下，大象能活60~70年，而馬的壽命只有大象的。正常情況下，馬最少能活多少年？最多能活多少年？
28．（6分）圖書室有180本故事書，科技書的本數(shù)比故事書少，科技書比故事書少幾本？（畫圖并解答）
29．（6分）看一本名著《西游記》，第一天看了全書的，第二天看了余下的，還剩下這本書的幾分之幾沒有看？
30．（6分）有一根3米長(zhǎng)的鐵絲，淘淘用這根鐵絲的折成一個(gè)長(zhǎng)方體框架，麗麗用剩下鐵絲的折成一個(gè)正方體框架，他倆誰(shuí)用的鐵絲多？
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