資源簡(jiǎn)介

2024-2025學(xué)年五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)易錯(cuò)題型
第四單元 長(zhǎng)方體（二）
（知識(shí)梳理+典例精講+培優(yōu)必刷）
【知識(shí)點(diǎn)一】體積與容積及其單位
1、物體所占空間的大小，是物體的體積。
2、容器所能容納物體的體積，是容器的容積。
3、常見(jiàn)的體積單位有立方厘米、立方分米和立方米。
4、棱長(zhǎng)為1厘米的正方體，體積是1立方厘米，記作 1 厘米3(cm3 )。
棱長(zhǎng)為1分米的正方體，體積是1立方分米，記作1分米3(dm3)。
棱長(zhǎng)為1米的正方體，體積是1立方米，記作1米3(m3)。
5、容器內(nèi)盛放液體的量一般用升(L)、毫升(mL)作單位。
6、棱長(zhǎng)為 1 dm 的正方體的容積是 1 L。
棱長(zhǎng)為 1 cm 的正方體的容積是 1 mL。
【知識(shí)點(diǎn)二】長(zhǎng)方體的體積
1、長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)x寬x高，用字母表示為:V=abh( V表示體積,a、b、h分別表示長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高)。
2、正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)。字母公式:V = a×a×a=a3，a3讀作a 的立方。
3、長(zhǎng)方體和正方體的統(tǒng)一公式。
（1）長(zhǎng)方體(或正方體)底面的面積叫作它的底面積。
（2）長(zhǎng)方體(或正方體)的體積=底面積x高。如果用S表示底面積，上面的公式可以寫(xiě)成V=Sh。
【知識(shí)點(diǎn)三】體積單位及容積單位間的進(jìn)率
1、1 m3=1000 dm3　1 dm3=1000 cm3
1 L=1000 mL　1 L=1 dm3　1 mL=1 cm3
【知識(shí)點(diǎn)四】有趣的測(cè)量
1、在測(cè)量不規(guī)則物體的體積時(shí),一般都是把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化成可測(cè)量的物體的體積。常用的方法有兩種:
（1）統(tǒng)計(jì)升高法:將不規(guī)則的物體浸入規(guī)則的盛有水的容器,水面會(huì)升高，升高的水的體積(沒(méi)有水溢出)就是不規(guī)則物體的體積。
（2）排水法:將不規(guī)則的物體浸入盛滿(mǎn)水的容器中,溢出的水的體積就是不規(guī)則物體的體積。
【考點(diǎn)一】體積與容積及其單位
【典例一】1．一個(gè)油箱能裝汽油60升，那么這個(gè)油箱的（ ）是60升。
A．表面積 B．體積 C．容積 D．面積
【分析】物體所能容納的物體的體積叫做物體的容積；據(jù)此解答。
【點(diǎn)評(píng)】一個(gè)油箱能裝汽油60升，那么這個(gè)油箱的容積是60升。
故答案為：C
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查容積的意義。
【典例二】下面幾句話(huà)是對(duì)生活現(xiàn)象的描述，最符合生活實(shí)際的是（ ）。
A．小學(xué)生跑完100米最快用時(shí)5分鐘 B．10個(gè)雞蛋大約重500克
C．?dāng)?shù)學(xué)課本封面的面積大約是5平方厘米 D．一瓶墨水的容量大約50升
【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)、對(duì)時(shí)間單位、質(zhì)量單位、體積單位和面積單位大小的認(rèn)識(shí)和數(shù)據(jù)的大小，可知計(jì)量100米跑用秒作單位；計(jì)量10個(gè)雞蛋用克作單位；課本封面用平方分米作單位，計(jì)量一瓶墨水用毫升作單位，據(jù)此進(jìn)行解答。
【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)分析可知，下面幾句話(huà)是對(duì)生活現(xiàn)象的描述，最符合生活實(shí)際的是10個(gè)雞蛋大約重500克最符合生活實(shí)際。
故答案為：B
【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)情景選擇合適的計(jì)量單位，要注意聯(lián)系生活實(shí)際、計(jì)量單位和數(shù)據(jù)的大小，靈活的選擇。
【典例三】看圖回答問(wèn)題。
（1）這個(gè)桔子的體積是多少？
（2）如果再放一個(gè)相同體積的桔子，燒杯的刻度應(yīng)該是多少？
（3）如果不讓水溢出來(lái)，最多能放幾個(gè)這樣的桔子？這個(gè)現(xiàn)象說(shuō)明了什么？
【分析】（1）由圖示知：這個(gè)桔子的體積是100立方厘米。
（2）再放一個(gè)相同體積的桔子，燒杯的的水由300毫升上升到400毫升。
（3）如果不讓水溢出來(lái)，最多能放3個(gè)這樣的桔子，這個(gè)現(xiàn)象說(shuō)明了浸入液體的物體體積＝排開(kāi)液體的體積。
【點(diǎn)評(píng)】（1）300ml﹣200ml＝100ml
（2）300ml＋100ml＝400ml
（3）從圖示中可以看出，這個(gè)量杯最多可以裝450毫升的水，所以最多能放2個(gè)這樣的桔子，這個(gè)現(xiàn)象說(shuō)明了浸入液體的物體體積＝排開(kāi)液體的體積。
【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是要明白：桔子的體積等于上升部分的水的體積。
【考點(diǎn)二】長(zhǎng)方體的體積
【典例一】一塊正方體實(shí)心鋼坯，棱長(zhǎng)為6分米，工人師傅想把它鍛造成一個(gè)高為3分米、寬為4分米的長(zhǎng)方體實(shí)心鋼坯，這個(gè)長(zhǎng)方體實(shí)心鋼坯的長(zhǎng)是（ ）分米。
A．36 B．27 C．24 D．18
【分析】把正方體實(shí)心鋼坯鍛造成長(zhǎng)方體，體積不變；根據(jù)正方體體積公式：體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)，求出正方體實(shí)心鋼胚的體積，再根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式：體積＝長(zhǎng)×寬×高；長(zhǎng)＝體積÷（寬×高），代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【點(diǎn)評(píng)】6×6×6÷（4×3）
＝36×6÷12
＝216÷12
＝18（分米）
一塊正方體實(shí)心鋼坯，棱長(zhǎng)為6分米，工人師傅想把它鍛造成一個(gè)高為3分米、寬為4分米的長(zhǎng)方體實(shí)心鋼坯，這個(gè)長(zhǎng)方體實(shí)心鋼坯的長(zhǎng)是18分米。
故答案為：D
【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握和靈活運(yùn)用長(zhǎng)方體體積公式和正方體體積公式是解答本題的關(guān)鍵。
【典例二】一塊邊長(zhǎng)6分米的正方形硬紙板，四個(gè)角剪去邊長(zhǎng)10厘米的正方形后，折疊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒。
（1）這個(gè)紙盒的容積是多少升？
（2）做這個(gè)紙盒用了多少平方分米的硬紙板？
【分析】由題意知：折疊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，這個(gè)紙盒底邊邊長(zhǎng)是6－2＝4分米的正方形，高是1分米 ，進(jìn)而求得容積和表面積，據(jù)此解答。
【點(diǎn)評(píng)】（1）這個(gè)紙盒的容積：
10厘米＝1分米
（6－2）×（6－2）×1
＝4×4×1
＝16（立方分米 ）
＝16升
（4×4＋4×1＋4×1）×2－4×4
＝24×2－16
＝48－16
＝32（平方分米 ）
答：這個(gè)紙盒的容積是16升；做這個(gè)紙盒用了3224平方分米的硬紙板。
【點(diǎn)評(píng)】掌握長(zhǎng)方體的體積和表面積計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵。
【典例三】一個(gè)長(zhǎng)方體，它的底面是正方形，如果把前后左右四個(gè)面展開(kāi)，正好得到一個(gè)周長(zhǎng)為96厘米的正方形。原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？
【分析】理解長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)圖：把它的側(cè)面展開(kāi)后正好得到一個(gè)周長(zhǎng)為96厘米的正方形，這說(shuō)明長(zhǎng)方體的底面周長(zhǎng)和高相等，都是96÷4＝24（厘米），因長(zhǎng)方體的底面是正方形，所以能求出底面邊長(zhǎng)，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：體積＝長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【點(diǎn)評(píng)】96÷4＝24（厘米）
24÷4＝6（厘米）
6×6×24
＝36×24
＝864（立方厘米）
答：原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是864立方厘米。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)圖和體積公式，關(guān)鍵是弄清側(cè)面展開(kāi)圖與長(zhǎng)方體之間的關(guān)系。
【考點(diǎn)三】體積單位及容積單位間的進(jìn)率
【典例一】用棱長(zhǎng)1cm的正方體小木塊拼成一個(gè)棱長(zhǎng)1dm的大正方體，需要這樣的小木塊（ ）個(gè)。
A．10 B．30 C．100 D．1000
【分析】此題抓住拼組前后的體積不變，再利用體積單位之間的進(jìn)率1dm3＝1000cm3，即可解答。
【點(diǎn)評(píng)】棱長(zhǎng)為1dm的正方體的體積為1dm3，即1000cm3；
棱長(zhǎng)為1cm的正方體的體積為1cm3，
1000÷1＝1000（個(gè)）
故答案為：D
【點(diǎn)評(píng)】此類(lèi)拼組題目，要抓住它們拼組前后的體積不變這個(gè)特點(diǎn)進(jìn)行解答。
【典例二】如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃水箱，小明給空著的水箱中慢慢地注入水，水在長(zhǎng)方體水箱中也形成了長(zhǎng)方體。
（1）當(dāng)小明注入多少毫升水時(shí)，水形成的長(zhǎng)方體會(huì)第一次出現(xiàn)正方形的面？
（2）小明繼續(xù)給水箱中注水，水所形成的長(zhǎng)方體會(huì)第二次出現(xiàn)正方形的面嗎？若會(huì)，請(qǐng)計(jì)算小明第二次又注入了多少毫升水。
【分析】（1）根據(jù)題意，水形成的長(zhǎng)方體第一次出現(xiàn)正方形的面，則水形成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15厘米，寬為10厘米，高為10厘米（這時(shí)水的側(cè)面是正方形）。長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，據(jù)此可以求出水的體積。
（2）繼續(xù)注水，水形成的長(zhǎng)方體會(huì)第二次出現(xiàn)正方形面，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是15厘米，寬是10厘米，高是15厘米（水的前、后面是正方形）。第二次注入的水形成的長(zhǎng)方體長(zhǎng)15厘米，寬10厘米，高（15－10）厘米，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式即可解答。
【點(diǎn)評(píng)】（1）15×10×10＝1500（立方厘米）＝1500毫升
答：當(dāng)小明注入1500毫升水時(shí)，水形成的長(zhǎng)方體會(huì)第一次出現(xiàn)正方形的面。
（2）15×10×（15﹣10）
＝15×10×5
＝750（立方厘米）＝750毫升
答：小明繼續(xù)給水箱中注水，水所形成的長(zhǎng)方體會(huì)第二次出現(xiàn)正方形的面。小明第二次又注入了750毫升水。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查長(zhǎng)方體體積的應(yīng)用。明確水形成的長(zhǎng)方體出現(xiàn)正方形面時(shí)的長(zhǎng)、寬、高是解題的關(guān)鍵。
【典例三】把一塊長(zhǎng)50厘米、寬30厘米的鐵皮的四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為5厘米的正方形（如圖①），然后制作成一個(gè)長(zhǎng)方體水槽（如圖②），這個(gè)水槽能盛多少升水？

【分析】求長(zhǎng)方體容積的方法與求長(zhǎng)方體體積的方法一樣，長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為：50－5×2＝40（厘米），寬為：30－5×2＝20（厘米），高為：5厘米，則用40×20×5即可算出長(zhǎng)方體的體積，再根據(jù)低級(jí)單位化高級(jí)單位除以進(jìn)率，1升＝1立方分米＝1000立方厘米，用得到的結(jié)果除以1000即可把單位立方厘米轉(zhuǎn)化成升；據(jù)此解答。
【點(diǎn)評(píng)】由分析可知：
（50－5×2）×（30－5×2）×5
＝（50－10）×（30－10）×5
＝40×20×5
＝4000（立方厘米）
4000立方厘米＝4立方分米＝4升
答：這個(gè)水槽能盛4升水。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查長(zhǎng)方體的容積的算法及容積單位和體積單位的換算，注意：求長(zhǎng)方體容積和體積的方法一樣。
【考點(diǎn)四】有趣的測(cè)量
【典例一】把一個(gè)小石塊放入一個(gè)長(zhǎng)和寬都是20厘米，水深10厘米的長(zhǎng)方體玻璃缸內(nèi)，結(jié)果水面上升了4厘米，要計(jì)算小石塊的體積，正確列式是（ ）。
A．20×20×10 B．20×20×4 C．20×20×（10＋4） D．20×20×（10－4）
【分析】小石頭的體積就等于水面上升部分的體積，水在長(zhǎng)方體容器內(nèi)，用長(zhǎng)方體容器的底面積乘上升的高度即可。
【點(diǎn)評(píng)】底面積為：20×20
小石頭體積為：20×20×4
故答案為：B
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了某些不規(guī)則的物體測(cè)量體積的方法，要明確水面上升部分的體積就是該不規(guī)則物體的體積。
【典例二】一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體玻璃容器，量得長(zhǎng)、寬、高分別為2dm、2dm、3dm。先向容器倒入5.5升水，再把一個(gè)蘋(píng)果放入水中（如圖）。這時(shí)量得水深是15cm。（計(jì)算時(shí)，玻璃厚度和接縫忽略不計(jì)）
（1）制作這個(gè)容器至少需要多少dm2玻璃？
（2）這個(gè)蘋(píng)果的體積是多少dm3？
【分析】（1）制作這個(gè)容器至少需要多少dm2玻璃是求這個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體玻璃容器的表面積，根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式：長(zhǎng)方體的表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2，因?yàn)椴Ａ萜魇菬o(wú)蓋的，再減去一個(gè)上面的面積即可；
（2）用5.5升除以玻璃容器的底面積即可得出放入蘋(píng)果前水的高度，再用放入蘋(píng)果后水的高度減去放入前水的高度，再乘以玻璃容器的底面積就是蘋(píng)果的體積。
【點(diǎn)評(píng)】（1）2×2＋2×3×2＋2×3×2
＝4＋12＋12
＝28（dm2）
答：制作這個(gè)容器至少需要28dm2玻璃。
（2）5.5升＝5.5dm
5.5÷（2×2）
＝5.5÷4
＝1.375（dm）
＝13.75（cm）
15－13.75＝1.25（cm）＝0.125dm
0.125×（2×2）
＝0.125×4
＝0.5（dm3）
答：這個(gè)蘋(píng)果的體積是1.7 dm3。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是長(zhǎng)方體表面積和體積公式的應(yīng)用；求蘋(píng)果體積的關(guān)鍵是知道上升的水的體積等于蘋(píng)果的體積再根據(jù)長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。
【典例三】笑笑借助長(zhǎng)方體體積計(jì)算方法，巧妙的測(cè)出了一塊石頭的體積，如下圖，這塊石頭的體積是( )dm3。

【分析】由于把石頭放入水中，水完全淹沒(méi)了石頭，根據(jù)不規(guī)則物體體積的計(jì)算方法：容器的底面積×水面上升的高度＝物體的體積，據(jù)此代入數(shù)據(jù)即可求解，再根據(jù)1dm3＝1000cm3，轉(zhuǎn)換單位即可。
【點(diǎn)評(píng)】25×20×（12－10）
＝500×2
＝1000（cm3）
1000cm3＝1dm3
這塊石頭的體積是1dm3。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不規(guī)則物體的體積計(jì)算方法，要注意單位換算。
一、填空題（滿(mǎn)分20分）
1．（2分）下圖是一個(gè)裝有水的長(zhǎng)方體容器，將一個(gè)正方體鐵塊完全浸入水中后，水面上升了1.6cm，水未溢出，這個(gè)正方體鐵塊的體積是（ ）cm3。
【答案】48
【分析】根據(jù)題意可知，水面上升部分的體積，就是這個(gè)正方體鐵塊的體積，根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式：體積＝長(zhǎng)×寬×水面上升的高度，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【解答】6×5×1.6
＝30×1.6
＝48（cm3）
這個(gè)正方體鐵塊的體積是48cm3。
2．（2分）一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體玻璃容器，長(zhǎng)40厘米，寬15厘米，高40厘米，里面盛有一些紅色溶液。淘氣想知道溶液的深度，他將一根底面邊長(zhǎng)5厘米，長(zhǎng)1米的木條垂直插到容器底部，取出后量得木條被染紅的部分長(zhǎng)36厘米。原來(lái)容器內(nèi)紅色溶液深（ ）厘米。
【答案】34.5
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝底面積×高＝長(zhǎng)×寬×高，先求出木條被染紅的部分體積。再求出長(zhǎng)40厘米，寬15厘米，高36厘米的長(zhǎng)方體的體積（溶液的體積＋木條被染紅的部分體積），減去木條被染紅的部分體積，即可求出溶液的體積。根據(jù)長(zhǎng)方體的高（深）＝體積÷底面積，用溶液的體積除以長(zhǎng)方體玻璃容器的底面積，即可求出原來(lái)容器內(nèi)紅色溶液深多少厘米。
【解答】40×15×36－5×5×36
＝（40×15－5×5）×36
＝（600－25）×36
＝575×36
＝20700（立方厘米）
20700÷（40×15）
＝20700÷600
＝34.5（厘米）
原來(lái)容器內(nèi)紅色溶液深34.5厘米。
3．（2分）心臟為了給我們血液循環(huán)提供動(dòng)力，每分每秒都在持續(xù)不停地跳動(dòng)。普通人的心臟每跳動(dòng)一次，就能向大動(dòng)脈和肺動(dòng)脈送出約升的血液，淘氣的心臟平均每分跳動(dòng)70次，每分約能送出（ ）毫升血液。
【答案】4900
【分析】已知普通人的心臟每跳動(dòng)一次，就能向大動(dòng)脈和肺動(dòng)脈送出約升的血液，淘氣的心臟平均每分跳動(dòng)70次，求每分約能送出多少毫升的血液量，就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。先用70乘，再依據(jù)1升＝1000毫升換算單位即可。
【解答】因?yàn)椋?0×＝＝＝4.9（升）
4.9升＝4900毫升；
所以：心臟為了給我們血液循環(huán)提供動(dòng)力，每分每秒都在持續(xù)不停地跳動(dòng)。普通人的心臟每跳動(dòng)一次，就能向大動(dòng)脈和肺動(dòng)脈送出約升的血液，淘氣的心臟平均每分跳動(dòng)70次，每分約能送出4900毫升血液。
4．（2分）0.3立方米＝（ ）立方分米 1.5升＝（ ）毫升
【答案】300 1500
【分析】1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升，高級(jí)單位轉(zhuǎn)化成低級(jí)單位乘進(jìn)率即可解答。
【解答】0.3×1000＝300（立方分米），即0.3立方米＝300立方分米；
1.5×1000＝1500（毫升），即1.5升＝1500毫升。
5．（2分）一種牙膏的包裝盒是長(zhǎng)方體，長(zhǎng)是15cm、寬是3cm、高是4cm。一個(gè)長(zhǎng)方體紙箱的長(zhǎng)是30cm，寬是24cm，高是15cm（從里面量），這個(gè)紙箱最多能放（ ）盒這樣的牙膏。（注意牙膏盒的擺放不能留有空隙）
【答案】60
【分析】要使紙箱放這種牙膏的數(shù)量最多，則紙箱的長(zhǎng)、寬、高除以牙膏包裝盒的長(zhǎng)、寬或高后盡可能整除； 用紙箱的長(zhǎng)÷牙膏盒的長(zhǎng)求出每行可以裝的個(gè)數(shù)，同理用紙箱的寬除以牙膏盒的高求出行數(shù)，利用紙箱的高除以牙膏盒的寬求出層數(shù)； 接下來(lái)，用每行的個(gè)數(shù)×行數(shù)×層數(shù)求解即可。
【解答】（30÷15）×（15÷3）×（24÷4）
＝2×5×6
＝10×6
＝60（盒）
這個(gè)紙箱最多能放60盒這樣的牙膏。
6．（2分）把一個(gè)正方體木塊鋸成兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體，這兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積之和與原正方體木塊相比，增加了。原來(lái)正方體木塊的表面積是（ ），體積是（ ）。
【答案】216 216
【分析】這兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積之和與原正方體木塊相比，增加了兩個(gè)正方體木塊的兩個(gè)面的面積，用增加的面積除以2求出正方體木塊一個(gè)面的面積，即72÷2＝36（），用正方體一個(gè)面的面積乘6就是原來(lái)正方體木塊的表面積；因?yàn)?×6＝36（），所以正方體木塊的棱長(zhǎng)是6cm，根據(jù)正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)即可求出正方體木塊的體積。
【解答】72÷2＝36（）
6×6＝36（）
36×6＝216（）
6×6×6
＝36×6
＝216（）
所以原來(lái)正方體木塊的表面積是216，體積是216。
7．（2分）把一個(gè)棱長(zhǎng)是4厘米的正方體表面上涂上紅漆，然后鋸成棱長(zhǎng)1厘米的正方體小木塊，這些正方體小木塊中3個(gè)面涂色的有（ ）塊，2個(gè)面涂色的有（ ）塊。
【答案】8 24
【分析】把一個(gè)棱長(zhǎng)4厘米的正方體木塊的表面涂上紅漆，再切成棱長(zhǎng)1厘米的小正方體，那么把一條棱按照1厘米的長(zhǎng)度切割時(shí)，能切出4塊，兩端的兩塊正好是大正方體的頂點(diǎn)位置且3面被涂色，所以每條棱上2面涂色的有2塊，正方體共有12條棱，據(jù)此解答。
【解答】2面涂色：2×12＝24（塊）
3面涂色的小正方體是在大正方體頂點(diǎn)處的8塊。
故這些正方體小木塊中3個(gè)面涂色的有8塊，2個(gè)面涂色的有24塊。
8．（2分）在括號(hào)填入合適的單位。
1支粉筆的體積是8（ ） 1臺(tái)洗衣機(jī)的體積是450（ ）
【答案】立方厘米/cm3 立方分米/dm3
【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)以及對(duì)體積單位和數(shù)據(jù)大小的認(rèn)識(shí)，可知1顆花生豆的體積是1立方厘米，所以計(jì)量1支粉筆的體積以“立方厘米”為單位；一個(gè)粉筆盒的體積大約是1立方分米，所以計(jì)量1臺(tái)洗衣機(jī)的體積以“立方分米”為單位。據(jù)此解答。
【解答】根據(jù)分析可得：
1支粉筆的體積是8立方厘米。
1臺(tái)洗衣機(jī)的體積是450立方分米。
9．（2分）用體積是的小正方體擺成如下的兩個(gè)圖形，則①和②的體積比較，①（ ）②；①和②的表面積比較，①（ ）②。（用“＞”“＜”“＝”填空）
【答案】＞ ＝
【分析】比較兩個(gè)立體圖形可知：②比①少1個(gè)小正方體，②中缺少1個(gè)小正方體，表面積少3個(gè)小正方形的面，又增加3個(gè)小正方形的面，表面積不變；據(jù)此解答。
【解答】由分析可得：②比①少1個(gè)小正方體，所以①的體積大于②的體積，所以①＞②；②的表面積不變，所以①和②的表面積比較，①＝②。
【點(diǎn)評(píng)】理解體積、表面積的意義是解答本題的關(guān)鍵。
10．（2分）一個(gè)棱長(zhǎng)總和是96cm的正方體，這個(gè)正方體的表面積是（ ）cm2，體積是（ ）cm3。
【答案】384 512
【分析】根據(jù)正方體棱長(zhǎng)總和公式：棱長(zhǎng)總和＝棱長(zhǎng)×12，棱長(zhǎng)＝棱長(zhǎng)總和÷12，代入數(shù)據(jù)，求出正方體的棱長(zhǎng)；再根據(jù)正方體表面積公式：表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6，代入數(shù)據(jù)，求出正方體的表面積；再根據(jù)正方體體積公式：體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【解答】96÷12＝8（cm）
8×8×6
＝64×6
＝384（cm2）
8×8×8
＝64×8
＝512（cm3）
一個(gè)棱長(zhǎng)總和是96cm的正方體，這個(gè)正方體的表面積是384cm2，體積是512cm3。
二、判斷題（滿(mǎn)分10分）
11．（2分）棱長(zhǎng)是6厘米的正方體，求表面積和體積列式都是，所以它的表面積和體積是相等的。（ ）
【答案】×
【分析】根據(jù)正方體的表面積、體積的意義，正方體的表面積是指6個(gè)面的總面積，正方體的體積是指所占空間的大小，它們不是同類(lèi)量不能進(jìn)行比較。據(jù)此判斷即可。
【解答】因?yàn)檎襟w的表面積和體積不是同類(lèi)量不能進(jìn)行比較，所以棱長(zhǎng)是6厘米的正方體的表面積和體積都是216。此說(shuō)法錯(cuò)誤。
故答案為：×
【點(diǎn)評(píng)】解掌握正方體的表面積的意義、體積的意義是解答關(guān)鍵。
12．（2分）棱長(zhǎng)是1分米的正方體，表面積是6平方分米，體積是1立方分米，所以1立方分米大于1平方分米。（ ）
【答案】×
【分析】正方體的表面積是指正方體的6個(gè)面的面積之和。根據(jù)正方體的表面積公式S＝6a2，求出它的表面積。
正方體的體積是指正方體占空間的大小。根據(jù)正方體的體積公式V＝a3，求出它的體積。
兩者意義不同，不能比較大小。
【解答】1×1×6＝6（平方分米）
1×1×1＝1（立方分米）
棱長(zhǎng)是1分米的正方體，表面積是6平方分米，體積是1立方分米，但表面積和體積不是同類(lèi)量，無(wú)法比較大小。
原題說(shuō)法錯(cuò)誤。
故答案為：×
13．（2分）一個(gè)長(zhǎng)6厘米，寬5厘米，高4厘米的長(zhǎng)方體木料，削成一個(gè)最大的正方體，削去部分的體積是56立方厘米。（ ）
【答案】√
【分析】根據(jù)題意可知，長(zhǎng)方體削成一個(gè)最大的正方體，正方體的棱長(zhǎng)等于4厘米，根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式：體積＝長(zhǎng)×寬×高；正方體體積公式：體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)，求出長(zhǎng)方體體積和正方體體積，再用長(zhǎng)方體體積－正方體體積，再進(jìn)行比較，即可解答。
【解答】6×5×4－4×4×4
＝30×4－16×4
＝120－64
＝56（立方厘米）
一個(gè)長(zhǎng)6厘米，寬5厘米，高4厘米的長(zhǎng)方體木料，削成一個(gè)最大的正方體，削去部分的體積是56立方厘米。
原題干說(shuō)法正確。
故答案為：√
14．（2分）把一個(gè)長(zhǎng)方體切割成兩個(gè)小長(zhǎng)方體，體積之和沒(méi)變，表面積之和增加了。（ ）
【答案】√
【分析】根據(jù)體積的含義：物體所占空間的大小叫做物體的體積；可知把一個(gè)長(zhǎng)方體切割成兩個(gè)小長(zhǎng)方體，體積不變；把一個(gè)長(zhǎng)方體切割成兩個(gè)小長(zhǎng)方體，增加兩個(gè)橫截面的面積，所以表面積增加；據(jù)此解答。
【解答】根據(jù)分析可知，把一個(gè)長(zhǎng)方體切割成兩個(gè)小長(zhǎng)方體，體積之和沒(méi)變，表面積之和增加了。
原題干說(shuō)法正確。
故答案為：√
15．（2分）一瓶可樂(lè)2L，倒在容積為250mL的杯子里，可以倒?jié)M8杯。（ ）
【答案】√
【分析】250mL換算成L為單位是0.25L，一瓶可樂(lè)2L倒在容積為250mL的杯子里，要求可以倒?jié)M多少杯，也就是求2里面有多少個(gè)0.25，用（2÷0.25）計(jì)算，據(jù)此判斷。
【解答】250mL＝0.25L
2÷0.25＝8
2里面有8個(gè)0.25，因此一瓶可樂(lè)2L，倒在容積為250mL的杯子里，可以倒?jié)M8杯，原題干的說(shuō)法是正確的。
故答案為：√
三、選擇題（滿(mǎn)分10分）
16．（2分）把一根長(zhǎng)1.2米的長(zhǎng)方體木材鋸成2個(gè)長(zhǎng)0.6米的小長(zhǎng)方體后，表面積增加了10平方厘米，這根木材原來(lái)的體積是（ ）。
A．700立方厘米 B．800立方厘米 C．600立方厘米 D．60立方厘米
【答案】C
【分析】把長(zhǎng)方體木材鋸開(kāi)，增加的表面積是兩個(gè)底面的面積。我們先統(tǒng)一單位，然后通過(guò)增加的表面積求出底面積，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝底面積×高，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可這根木材原來(lái)的體積，據(jù)此解答。
【解答】1.2米＝120（厘米）
10÷2＝5（平方厘米）
120×5＝600（立方厘米）
即這根木材原來(lái)的體積是600立方厘米。
故答案為：C
17．（2分）用棱長(zhǎng)為4厘米的小正方體拼成一個(gè)大正方體，至少需要（ ）個(gè)這樣的小正方體。
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】C
【分析】用小正方體拼成一個(gè)大正方體，那么這個(gè)大正方體的棱長(zhǎng)最少有兩個(gè)小正方體組成，由此解答即可。
【解答】2×2×2
＝4×2
＝8（個(gè)）
用棱長(zhǎng)為4厘米的小正方體拼成一個(gè)大正方體，至少需要8個(gè)這樣的小正方體。
故答案為：C
18．（2分）如圖，把棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體裝入棱長(zhǎng)是1分米的正方體盒子里，直到裝滿(mǎn)，還需要裝入（ ）個(gè)小正方體。
A．90 B．900 C．990 D．992
【答案】C
【分析】從圖中可知：1分米＝10厘米，即正方體的每條棱上要放10÷1＝10個(gè)小正方體，根據(jù)正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，即可求出這個(gè)大正方體一共有多少個(gè)小正方體，再減去已有個(gè)數(shù)（10個(gè)），即可求出還需要的個(gè)數(shù)。
【解答】1分米＝10厘米 10÷1＝10（個(gè)）
10×10×10＝1000（個(gè)）
1000－10＝990（個(gè)）
直到裝滿(mǎn)，還需要裝入990個(gè)小正方體。
故答案為：C
19．（2分）小新有一塊長(zhǎng)8厘米、寬6厘米、高4厘米的長(zhǎng)方體木塊，他想從這塊木料中削出一個(gè)最大的正方體。他想知道這個(gè)正方體的體積是多少立方厘米？（ ）
A．192立方厘米 B．64立方厘米 C．216立方厘米 D．322立法厘米
【答案】B
【分析】根據(jù)題意，把一塊長(zhǎng)方體木料削出一個(gè)最大的正方體，那么這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)等于長(zhǎng)方體最短的棱；再根據(jù)正方體的體積公式V＝a3，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求出正方體的體積。
【解答】4＜6＜8
所以這個(gè)最大正方體的棱長(zhǎng)是4厘米。
4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
這個(gè)正方體的體積是64立方厘米。
故答案為：B
20．（2分）將一個(gè)長(zhǎng)方體橡皮泥捏成一個(gè)正方體后（ ）。
A．表面積變了，體積不變 B．表面積不變，體積變了
C．體積和表面積都不變 D．體積和表面積都變了
【答案】A
【分析】把一個(gè)長(zhǎng)方體的橡皮泥捏成正方體，長(zhǎng)方體和正方體的體積都是這塊橡皮泥的體積，但是六個(gè)面的形狀發(fā)生了變化，表面積變了，據(jù)此解答。
【解答】根據(jù)分析可知，將一個(gè)長(zhǎng)方體橡皮泥捏成一個(gè)正方體后，表面積變了，體積不變。
故答案為：A
四、計(jì)算題（滿(mǎn)分6分）
21．（6分）求下圖的體積。
【答案】721cm3
【分析】觀(guān)察圖形可知，圖形的體積＝大正方體的體積－小正方體的體積，根據(jù)正方體的體積公式V＝a3，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求解。
【解答】9×9×9－2×2×2
＝81×9－4×2
＝729－8
＝721（cm3）
圖形的體積是721cm3。
五、解答題（滿(mǎn)分54分）
22．（6分）迎賓小學(xué)要鋪一個(gè)長(zhǎng)120米、寬90米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地，先鋪5厘米厚的煤渣，然后鋪12厘米厚的三合土。需要煤渣、三合土各多少立方米？
【答案】煤渣540立方米；三合土1296立方米
【分析】
已知在一個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地里鋪上煤渣和三合土，求煤渣和三合土的體積，就是求長(zhǎng)方體的體積；根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解。注意單位的換算：1米＝100厘米。
【解答】
5厘米＝0.05米
12厘米＝0.12米
煤渣：
120×90×0.05
＝10800×0.05
＝540（立方米）
三合土：
120×90×0.12
＝10800×0.12
＝1296（立方米）
答：需要煤渣540立方米，三合土1296立方米。
23．（6分）一個(gè)長(zhǎng)6厘米，寬4厘米的長(zhǎng)方體容器內(nèi)裝有5厘米深的水，妙妙把10顆大小、質(zhì)地相同的玻璃珠放入水中，測(cè)得這時(shí)水深5.2厘米。每顆玻璃珠的體積是多少？
【答案】0.48立方厘米
【分析】根據(jù)題意，上升的水的體積就是10顆玻璃珠的體積，上升的水的體積＝容器的長(zhǎng)×容器的寬×水上升的高度，再除以10，即可算出每顆玻璃珠的體積。
【解答】
（立方厘米）
答：每顆玻璃珠的體積是0.48立方厘米。
24．（6分）一個(gè)正方體的容器，從里面量棱長(zhǎng)為3分米，水深2.8分米，將一塊石頭完全浸沒(méi)在水中，這時(shí)溢出水1.8升。這塊石頭的體積是多少立方分米？
【答案】3.6立方分米
【分析】正方體體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，長(zhǎng)方體體積＝長(zhǎng)×寬×高，由此求出正方體容器的體積以及水的體積。將正方體的體積減去水的體積，再將差加上溢出水的體積，即可求出石頭的體積。
【解答】1.8升＝1.8立方分米
3×3×3－3×3×2.8＋1.8
＝27－25.2＋1.8
＝3.6（立方分米）
答：這塊石頭的體積是3.6立方分米。
25．（6分）學(xué)校的種植社團(tuán)計(jì)劃為10個(gè)種植箱購(gòu)置營(yíng)養(yǎng)土。經(jīng)測(cè)量，種植箱的長(zhǎng)、寬、高分別為12分米、6分米和3分米。在鋪營(yíng)養(yǎng)土?xí)r，要預(yù)留出0.5分米高的空間不鋪土方便澆水。若箱子的厚度忽略不計(jì)，種植社團(tuán)至少需要買(mǎi)幾袋這樣的營(yíng)養(yǎng)土？
【答案】60袋
【分析】根據(jù)題意可知，求出長(zhǎng)是12分米，寬是6分米，高是（3－0.5）分米的長(zhǎng)方體的體積，就是1個(gè)種植箱需要的營(yíng)養(yǎng)土體積，根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式：體積＝長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)據(jù)，求出1個(gè)種植箱的體積，再乘10，求出10個(gè)種植箱需要營(yíng)養(yǎng)土的體積，由于1升＝1立方分米，則30升＝30立方分米，再用10箱營(yíng)養(yǎng)土的體積÷30，即可求出需要買(mǎi)幾袋這樣的營(yíng)養(yǎng)土，據(jù)此解答。
【解答】30升＝30立方分米
12×6×（3－0.5）×10÷30
＝72×2.5×10÷30
＝180×10÷30
＝1800÷30
＝60（袋）
答：種植社團(tuán)至少需要買(mǎi)60袋這樣的營(yíng)養(yǎng)土。
【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握長(zhǎng)方體體積公式是解答本題的關(guān)鍵，注意單位名數(shù)的換算。
26．（6分）小花選了下面五塊玻璃做了一個(gè)無(wú)蓋的魚(yú)缸。（玻璃厚度忽略不計(jì)，單位：分米。）
（1）魚(yú)缸的底面是（ ）號(hào)玻璃，魚(yú)缸的高是（ ）分米。
（2）這個(gè)魚(yú)缸最多可以盛多少升水？
【答案】（1）②；6（2）192升
【分析】（1）在這五塊玻璃中，①和④對(duì)應(yīng)，③和⑤對(duì)應(yīng)，因此魚(yú)缸的底面是②號(hào)玻璃，且這個(gè)魚(yú)缸是一個(gè)長(zhǎng)為8分米，寬為4分米，高為6分米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體；（2）利用長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，代入相應(yīng)數(shù)值計(jì)算，求出這個(gè)魚(yú)缸的體積，最后換算成以升為單位，據(jù)此解答。
【解答】（1）魚(yú)缸的底面是②號(hào)玻璃，魚(yú)缸的高是6分米。
（2）8×4×6
＝32×6
＝192（立方分米）
192立方分米＝192升
答：這個(gè)魚(yú)缸最多可以盛192升水。
27．（6分）如下圖，如果把這個(gè)長(zhǎng)方體完全沉沒(méi)于盛滿(mǎn)水的水槽中，會(huì)有多少水溢出來(lái)？如果要包裝這個(gè)盒子，至少需要多少平方厘米的包裝紙？（單位：厘米）
【答案】160立方厘米；232平方厘米
【分析】溢出水的體積等于這個(gè)長(zhǎng)方體的體積；需要的包裝紙就是求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積，代入公式計(jì)算即可。
【解答】10×8×2
＝80×2
＝160（立方厘米）
（10×8＋10×2＋8×2）×2
＝（80＋20＋16）×2
＝116×2
＝232（平方厘米）
答：會(huì)有160立方厘米水溢出來(lái)，如果要包裝這個(gè)盒子，至少需要232平方厘米的包裝紙。
【點(diǎn)評(píng)】考查了長(zhǎng)方體表面積、體積的實(shí)際應(yīng)用。
28．（6分）如圖，在一個(gè)大正方體的盒子里裝著一些小正方體，最多能裝下多少個(gè)這樣的正方體？如果每個(gè)小正方體的體積是8立方厘米，這個(gè)大正方體的容積是多少？
【答案】64個(gè)；512立方厘米
【分析】觀(guān)察上圖可知：一行可放4個(gè)，一層可放4行，則一層共可放：4×4＝16（個(gè)），一共可放4層，所以最多能裝下這樣的正方體的個(gè)數(shù)為：16×4＝64（個(gè)）；容器所能容納物體的體積，是這個(gè)容器的容積，所以用64乘8即可算出這個(gè)大正方體的容積。
【解答】由分析可知：
4×4×4
＝16×4
＝64（個(gè)）
64×8＝512（立方厘米）
答：最多能裝下64個(gè)這樣的正方體，如果每個(gè)小正方體的體積是8立方厘米，這個(gè)大正方體的容積是512立方厘米。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查容積的意義，注意：容器所能容納物體的體積，是這個(gè)容器的容積。
29．（12分）下圖是某品牌的牛奶盒。請(qǐng)你靈活思考，解決下面的問(wèn)題。
（1）你認(rèn)為飲料廠(chǎng)向牛奶盒中裝多少牛奶合適？
（2）如圖所示，用一張大塑料紙將4盒牛奶包起來(lái)。至少需要多大面積的塑料紙？
（3）飲料廠(chǎng)將12盒牛奶裝在一個(gè)紙箱里，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出兩種不同的包裝箱，并給出設(shè)計(jì)方案。（設(shè)計(jì)時(shí)不計(jì)紙板厚度但要考慮實(shí)用性）
【答案】（1）240立方厘米
（2）592平方厘米
（3）一行放6盒，放2行；一行放4盒，放3行（答案不唯一）
【分析】（1）求牛奶盒中裝多少牛奶，就是求這個(gè)長(zhǎng)方體牛奶盒的容積。長(zhǎng)方體的容積＝長(zhǎng)×寬×高，據(jù)此代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。
（2）圖中4個(gè)牛奶組成一個(gè)大長(zhǎng)方體，大長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是6×2＝12（厘米），寬是4×2＝8（厘米），高是10厘米。至少需要多大面積的塑料紙，就是求大長(zhǎng)方體的表面積。長(zhǎng)方體的表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2，據(jù)此解答。
（3）一共有12盒牛奶，可以一行放6盒，放2行，6×2＝12（盒）；也可以一行放4盒，放3行，4×3＝12（盒）。
【解答】（1）6×4×10＝240（立方厘米）
答：飲料廠(chǎng)向牛奶盒中裝240立方厘米牛奶合適。
（2）6×2＝12（厘米）
4×2＝8（厘米）
（12×8＋12×10＋8×10）×2
＝（96＋120＋80）×2
＝296×2
＝592（平方厘米）
答：至少需要592平方厘米的塑料紙。
（3）通過(guò)分析可得：可以一行放6盒，放2行；也可以一行放4盒，放3行。
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21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)2024-2025學(xué)年五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)易錯(cuò)題型
第四單元 長(zhǎng)方體（二）
（知識(shí)梳理+典例精講+培優(yōu)必刷）
【知識(shí)點(diǎn)一】體積與容積及其單位
1、物體所占空間的大小，是物體的體積。
2、容器所能容納物體的體積，是容器的容積。
3、常見(jiàn)的體積單位有立方厘米、立方分米和立方米。
4、棱長(zhǎng)為1厘米的正方體，體積是1立方厘米，記作 1 厘米3(cm3 )。
棱長(zhǎng)為1分米的正方體，體積是1立方分米，記作1分米3(dm3)。
棱長(zhǎng)為1米的正方體，體積是1立方米，記作1米3(m3)。
5、容器內(nèi)盛放液體的量一般用升(L)、毫升(mL)作單位。
6、棱長(zhǎng)為 1 dm 的正方體的容積是 1 L。
棱長(zhǎng)為 1 cm 的正方體的容積是 1 mL。
【知識(shí)點(diǎn)二】長(zhǎng)方體的體積
1、長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)x寬x高，用字母表示為:V=abh( V表示體積,a、b、h分別表示長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高)。
2、正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)。字母公式:V = a×a×a=a3，a3讀作a 的立方。
3、長(zhǎng)方體和正方體的統(tǒng)一公式。
（1）長(zhǎng)方體(或正方體)底面的面積叫作它的底面積。
（2）長(zhǎng)方體(或正方體)的體積=底面積x高。如果用S表示底面積，上面的公式可以寫(xiě)成V=Sh。
【知識(shí)點(diǎn)三】體積單位及容積單位間的進(jìn)率
1、1 m3=1000 dm3　1 dm3=1000 cm3
1 L=1000 mL　1 L=1 dm3　1 mL=1 cm3
【知識(shí)點(diǎn)四】有趣的測(cè)量
1、在測(cè)量不規(guī)則物體的體積時(shí),一般都是把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化成可測(cè)量的物體的體積。常用的方法有兩種:
（1）統(tǒng)計(jì)升高法:將不規(guī)則的物體浸入規(guī)則的盛有水的容器,水面會(huì)升高，升高的水的體積(沒(méi)有水溢出)就是不規(guī)則物體的體積。
（2）排水法:將不規(guī)則的物體浸入盛滿(mǎn)水的容器中,溢出的水的體積就是不規(guī)則物體的體積。
【考點(diǎn)一】體積與容積及其單位
【典例一】1．一個(gè)油箱能裝汽油60升，那么這個(gè)油箱的（ ）是60升。
A．表面積 B．體積 C．容積 D．面積
【典例二】下面幾句話(huà)是對(duì)生活現(xiàn)象的描述，最符合生活實(shí)際的是（ ）。
A．小學(xué)生跑完100米最快用時(shí)5分鐘 B．10個(gè)雞蛋大約重500克
C．?dāng)?shù)學(xué)課本封面的面積大約是5平方厘米 D．一瓶墨水的容量大約50升
【典例三】看圖回答問(wèn)題。
（1）這個(gè)桔子的體積是多少？
（2）如果再放一個(gè)相同體積的桔子，燒杯的刻度應(yīng)該是多少？
（3）如果不讓水溢出來(lái)，最多能放幾個(gè)這樣的桔子？這個(gè)現(xiàn)象說(shuō)明了什么？
【考點(diǎn)二】長(zhǎng)方體的體積
【典例一】一塊正方體實(shí)心鋼坯，棱長(zhǎng)為6分米，工人師傅想把它鍛造成一個(gè)高為3分米、寬為4分米的長(zhǎng)方體實(shí)心鋼坯，這個(gè)長(zhǎng)方體實(shí)心鋼坯的長(zhǎng)是（ ）分米。
A．36 B．27 C．24 D．18
【典例二】一塊邊長(zhǎng)6分米的正方形硬紙板，四個(gè)角剪去邊長(zhǎng)10厘米的正方形后，折疊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒。
（1）這個(gè)紙盒的容積是多少升？
（2）做這個(gè)紙盒用了多少平方分米的硬紙板？
【典例三】一個(gè)長(zhǎng)方體，它的底面是正方形，如果把前后左右四個(gè)面展開(kāi)，正好得到一個(gè)周長(zhǎng)為96厘米的正方形。原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？
【考點(diǎn)三】體積單位及容積單位間的進(jìn)率
【典例一】用棱長(zhǎng)1cm的正方體小木塊拼成一個(gè)棱長(zhǎng)1dm的大正方體，需要這樣的小木塊（ ）個(gè)。
A．10 B．30 C．100 D．1000
【典例二】如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃水箱，小明給空著的水箱中慢慢地注入水，水在長(zhǎng)方體水箱中也形成了長(zhǎng)方體。
（1）當(dāng)小明注入多少毫升水時(shí)，水形成的長(zhǎng)方體會(huì)第一次出現(xiàn)正方形的面？
（2）小明繼續(xù)給水箱中注水，水所形成的長(zhǎng)方體會(huì)第二次出現(xiàn)正方形的面嗎？若會(huì)，請(qǐng)計(jì)算小明第二次又注入了多少毫升水。
【典例三】把一塊長(zhǎng)50厘米、寬30厘米的鐵皮的四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為5厘米的正方形（如圖①），然后制作成一個(gè)長(zhǎng)方體水槽（如圖②），這個(gè)水槽能盛多少升水？

【考點(diǎn)四】有趣的測(cè)量
【典例一】把一個(gè)小石塊放入一個(gè)長(zhǎng)和寬都是20厘米，水深10厘米的長(zhǎng)方體玻璃缸內(nèi)，結(jié)果水面上升了4厘米，要計(jì)算小石塊的體積，正確列式是（ ）。
A．20×20×10 B．20×20×4 C．20×20×（10＋4） D．20×20×（10－4）
【典例二】一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體玻璃容器，量得長(zhǎng)、寬、高分別為2dm、2dm、3dm。先向容器倒入5.5升水，再把一個(gè)蘋(píng)果放入水中（如圖）。這時(shí)量得水深是15cm。（計(jì)算時(shí)，玻璃厚度和接縫忽略不計(jì)）
（1）制作這個(gè)容器至少需要多少dm2玻璃？
（2）這個(gè)蘋(píng)果的體積是多少dm3？
【典例三】笑笑借助長(zhǎng)方體體積計(jì)算方法，巧妙的測(cè)出了一塊石頭的體積，如下圖，這塊石頭的體積是( )dm3。

一、填空題（滿(mǎn)分20分）
1．（2分）下圖是一個(gè)裝有水的長(zhǎng)方體容器，將一個(gè)正方體鐵塊完全浸入水中后，水面上升了1.6cm，水未溢出，這個(gè)正方體鐵塊的體積是（ ）cm3。
2．（2分）一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體玻璃容器，長(zhǎng)40厘米，寬15厘米，高40厘米，里面盛有一些紅色溶液。淘氣想知道溶液的深度，他將一根底面邊長(zhǎng)5厘米，長(zhǎng)1米的木條垂直插到容器底部，取出后量得木條被染紅的部分長(zhǎng)36厘米。原來(lái)容器內(nèi)紅色溶液深（ ）厘米。
3．（2分）心臟為了給我們血液循環(huán)提供動(dòng)力，每分每秒都在持續(xù)不停地跳動(dòng)。普通人的心臟每跳動(dòng)一次，就能向大動(dòng)脈和肺動(dòng)脈送出約升的血液，淘氣的心臟平均每分跳動(dòng)70次，每分約能送出（ ）毫升血液。
4．（2分）0.3立方米＝（ ）立方分米 1.5升＝（ ）毫升
5．（2分）一種牙膏的包裝盒是長(zhǎng)方體，長(zhǎng)是15cm、寬是3cm、高是4cm。一個(gè)長(zhǎng)方體紙箱的長(zhǎng)是30cm，寬是24cm，高是15cm（從里面量），這個(gè)紙箱最多能放（ ）盒這樣的牙膏。（注意牙膏盒的擺放不能留有空隙）
6．（2分）把一個(gè)正方體木塊鋸成兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體，這兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積之和與原正方體木塊相比，增加了。原來(lái)正方體木塊的表面積是（ ），體積是（ ）。
7．（2分）把一個(gè)棱長(zhǎng)是4厘米的正方體表面上涂上紅漆，然后鋸成棱長(zhǎng)1厘米的正方體小木塊，這些正方體小木塊中3個(gè)面涂色的有（ ）塊，2個(gè)面涂色的有（ ）塊。
8．（2分）在括號(hào)填入合適的單位。
1支粉筆的體積是8（ ） 1臺(tái)洗衣機(jī)的體積是450（ ）
9．（2分）用體積是的小正方體擺成如下的兩個(gè)圖形，則①和②的體積比較，①（ ）②；①和②的表面積比較，①（ ）②。（用“＞”“＜”“＝”填空）
10．（2分）一個(gè)棱長(zhǎng)總和是96cm的正方體，這個(gè)正方體的表面積是（ ）cm2，體積是（ ）cm3。
二、判斷題（滿(mǎn)分10分）
11．（2分）棱長(zhǎng)是6厘米的正方體，求表面積和體積列式都是，所以它的表面積和體積是相等的。（ ）
12．（2分）棱長(zhǎng)是1分米的正方體，表面積是6平方分米，體積是1立方分米，所以1立方分米大于1平方分米。（ ）
13．（2分）一個(gè)長(zhǎng)6厘米，寬5厘米，高4厘米的長(zhǎng)方體木料，削成一個(gè)最大的正方體，削去部分的體積是56立方厘米。（ ）
14．（2分）把一個(gè)長(zhǎng)方體切割成兩個(gè)小長(zhǎng)方體，體積之和沒(méi)變，表面積之和增加了。（ ）
15．（2分）一瓶可樂(lè)2L，倒在容積為250mL的杯子里，可以倒?jié)M8杯。（ ）
三、選擇題（滿(mǎn)分10分）
16．（2分）把一根長(zhǎng)1.2米的長(zhǎng)方體木材鋸成2個(gè)長(zhǎng)0.6米的小長(zhǎng)方體后，表面積增加了10平方厘米，這根木材原來(lái)的體積是（ ）。
A．700立方厘米 B．800立方厘米 C．600立方厘米 D．60立方厘米
17．（2分）用棱長(zhǎng)為4厘米的小正方體拼成一個(gè)大正方體，至少需要（ ）個(gè)這樣的小正方體。
A．2 B．4 C．8 D．16
18．（2分）如圖，把棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體裝入棱長(zhǎng)是1分米的正方體盒子里，直到裝滿(mǎn)，還需要裝入（ ）個(gè)小正方體。
A．90 B．900 C．990 D．992
19．（2分）小新有一塊長(zhǎng)8厘米、寬6厘米、高4厘米的長(zhǎng)方體木塊，他想從這塊木料中削出一個(gè)最大的正方體。他想知道這個(gè)正方體的體積是多少立方厘米？（ ）
A．192立方厘米 B．64立方厘米 C．216立方厘米 D．322立法厘米
20．（2分）將一個(gè)長(zhǎng)方體橡皮泥捏成一個(gè)正方體后（ ）。
A．表面積變了，體積不變 B．表面積不變，體積變了
C．體積和表面積都不變 D．體積和表面積都變了
四、計(jì)算題（滿(mǎn)分6分）
21．（6分）求下圖的體積。
五、解答題（滿(mǎn)分54分）
22．（6分）迎賓小學(xué)要鋪一個(gè)長(zhǎng)120米、寬90米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地，先鋪5厘米厚的煤渣，然后鋪12厘米厚的三合土。需要煤渣、三合土各多少立方米？
23．（6分）一個(gè)長(zhǎng)6厘米，寬4厘米的長(zhǎng)方體容器內(nèi)裝有5厘米深的水，妙妙把10顆大小、質(zhì)地相同的玻璃珠放入水中，測(cè)得這時(shí)水深5.2厘米。每顆玻璃珠的體積是多少？
24．（6分）一個(gè)正方體的容器，從里面量棱長(zhǎng)為3分米，水深2.8分米，將一塊石頭完全浸沒(méi)在水中，這時(shí)溢出水1.8升。這塊石頭的體積是多少立方分米？
25．（6分）學(xué)校的種植社團(tuán)計(jì)劃為10個(gè)種植箱購(gòu)置營(yíng)養(yǎng)土。經(jīng)測(cè)量，種植箱的長(zhǎng)、寬、高分別為12分米、6分米和3分米。在鋪營(yíng)養(yǎng)土?xí)r，要預(yù)留出0.5分米高的空間不鋪土方便澆水。若箱子的厚度忽略不計(jì)，種植社團(tuán)至少需要買(mǎi)幾袋這樣的營(yíng)養(yǎng)土？
26．（6分）小花選了下面五塊玻璃做了一個(gè)無(wú)蓋的魚(yú)缸。（玻璃厚度忽略不計(jì)，單位：分米。）
（1）魚(yú)缸的底面是（ ）號(hào)玻璃，魚(yú)缸的高是（ ）分米。
（2）這個(gè)魚(yú)缸最多可以盛多少升水？
27．（6分）如下圖，如果把這個(gè)長(zhǎng)方體完全沉沒(méi)于盛滿(mǎn)水的水槽中，會(huì)有多少水溢出來(lái)？如果要包裝這個(gè)盒子，至少需要多少平方厘米的包裝紙？（單位：厘米）
28．（6分）如圖，在一個(gè)大正方體的盒子里裝著一些小正方體，最多能裝下多少個(gè)這樣的正方體？如果每個(gè)小正方體的體積是8立方厘米，這個(gè)大正方體的容積是多少？
29．（12分）下圖是某品牌的牛奶盒。請(qǐng)你靈活思考，解決下面的問(wèn)題。
（1）你認(rèn)為飲料廠(chǎng)向牛奶盒中裝多少牛奶合適？
（2）如圖所示，用一張大塑料紙將4盒牛奶包起來(lái)。至少需要多大面積的塑料紙？
（3）飲料廠(chǎng)將12盒牛奶裝在一個(gè)紙箱里，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出兩種不同的包裝箱，并給出設(shè)計(jì)方案。（設(shè)計(jì)時(shí)不計(jì)紙板厚度但要考慮實(shí)用性）
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