資源簡(jiǎn)介

2024-2025學(xué)年五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)易錯(cuò)題型
第四單元 長(zhǎng)方體（二）
本專題為單元易錯(cuò)講義，包含三大內(nèi)容：
1、易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)：梳理易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生明確清晰哪些容易易錯(cuò)。
2、易錯(cuò)點(diǎn)剖析：剖析常考易錯(cuò)點(diǎn)，例證講解。
3、易錯(cuò)題突破：針對(duì)常考點(diǎn)進(jìn)行易錯(cuò)題匯編突破。
目錄
第一部分：八大易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn) 2
第二部分：六大常考易錯(cuò)點(diǎn) 3
易錯(cuò)點(diǎn)一：易錯(cuò)點(diǎn)1:混淆了體積與容積的概念。 3
易錯(cuò)點(diǎn)二：選擇單位名稱時(shí)錯(cuò)誤，單位不同的量進(jìn)行大小比較。 3
易錯(cuò)點(diǎn)三：對(duì)表面積和體積的意義理解不透徹。 4
易錯(cuò)點(diǎn)四：誤認(rèn)為正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍,體積也就擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍。 4
易錯(cuò)點(diǎn)五：易錯(cuò)點(diǎn):單名數(shù)換算成復(fù)名數(shù)去掉整數(shù)部分后沒(méi)換算。 4
易錯(cuò)點(diǎn)六：對(duì)測(cè)量較小物體的體積的方法不明確。 4
第三部分：十三大易錯(cuò)題突破 5
突破題型一體積與容積的認(rèn)識(shí) 5
突破題型二體積單位與容積單位的認(rèn)識(shí)及選擇 6
突破題型三體積與容積大小的比較 8
突破題型四計(jì)算長(zhǎng)方體的體積 9
突破題型五計(jì)算正方體的體積 11
突破題型六計(jì)算組合體的體積 12
突破題型七體積的等積變形 14
突破題型八立體圖形的切拼問(wèn)題 16
突破題型九運(yùn)用體積單位間的換算解決問(wèn)題 17
突破題型十運(yùn)用容積單位間的換算解決問(wèn)題 19
突破題型十一運(yùn)用體積與容積單位間的相互換算解決問(wèn)題 20
突破題型十二長(zhǎng)方體正方體的容積 22
突破題型十三測(cè)量不規(guī)則物體的體積 24
1、混淆了體積與容積的概念。
若不是特別注明,容器的體積一般大于容積。有的物體有容積,有的沒(méi)有容積,比如魔方只有體積沒(méi)有容積。
2、混淆了表面積與體積的概念。
物體的形狀不管怎樣變化,它所占空間的大小都不會(huì)變化,也就是物體的體積不變。
3、誤把單位名稱不同的量進(jìn)行大小比較。
體積和面積是不同類的單位,不能比較大小。
4、混淆了容積與體積的概念。
物體所占空間的大小,指的是體積;計(jì)量它能裝多少物體,指的是容積。
5、對(duì)表面積和體積的意義理解不透徹。單位不同類,無(wú)法比較大小。
6、誤認(rèn)為正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍,體積也就擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍。
正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的n倍,則表面積擴(kuò)大到原來(lái)的n2倍,體積擴(kuò)大到原來(lái)的n3倍。
7、單名數(shù)換算成復(fù)名數(shù)去掉整數(shù)部分后沒(méi)換算。
注意觀察題目,單名數(shù)換算成復(fù)名數(shù)去掉整數(shù)部分后還要進(jìn)行換算。
8、對(duì)測(cè)量較小物體的體積的方法不明確。
在測(cè)量體積較小的不規(guī)則物體的體積時(shí),要先測(cè)量出一定數(shù)量該物體的體積,再計(jì)算出一個(gè)物體的體積。
易錯(cuò)點(diǎn)一：易錯(cuò)點(diǎn)1:混淆了體積與容積的概念。
判斷:物體的體積越大,容積也越大。( )
【錯(cuò)誤答案】正確
【錯(cuò)解分析】所有物體都有體積,但不是所有物體都有容積。
【正確答案】錯(cuò)誤
易錯(cuò)點(diǎn)二：選擇單位名稱時(shí)錯(cuò)誤，單位不同的量進(jìn)行大小比較。
把判斷:54 dm的紙箱和54 dm2的紙板一樣大。( )
【錯(cuò)誤答案】正確
【錯(cuò)解分析】
【正確答案】錯(cuò)誤
易錯(cuò)點(diǎn)三：對(duì)表面積和體積的意義理解不透徹。
判斷:棱長(zhǎng)是6 cm的正方體,它的表面積和體積相等。( ）
【錯(cuò)誤答案】正確
【錯(cuò)解分析】棱長(zhǎng)是6 cm的正方體的表面積是6×6×6=216(cm2) ,體積是6×6×6=216( cm3)。雖然結(jié)果都是216,但它們的單位不同,一個(gè)表示面積,一個(gè)表示體積,單位不同類,表達(dá)的意義不同,不能進(jìn)行比較。
【正確答案】錯(cuò)誤
易錯(cuò)點(diǎn)四：誤認(rèn)為正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍,體積也就擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍。
判斷:正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍,體積也就擴(kuò)大到原來(lái)的3倍。( )
【錯(cuò)誤答案】正確
【錯(cuò)解分析】如果正方體的棱長(zhǎng)為a cm,則它的體積為a3cm3,棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍,變?yōu)?a cm ,則它的體積變?yōu)?a×3a×3a= 27a3cm3 ,體積擴(kuò)大到原來(lái)的27倍。
【正確答案】錯(cuò)誤
易錯(cuò)點(diǎn)五：易錯(cuò)點(diǎn):單名數(shù)換算成復(fù)名數(shù)去掉整數(shù)部分后沒(méi)換算。
把填空:7.6 dm3=( ) dm3( )cm3
【錯(cuò)誤答案】7 6
【錯(cuò)解分析】7.6 dm3的整數(shù)部分是7dm3,去掉整數(shù)部分是0.6 dm3,0.6 dm3 = 600 cm3,而不是6 cm3。
【正確答案】7 600
易錯(cuò)點(diǎn)六：對(duì)測(cè)量較小物體的體積的方法不明確。
判斷:測(cè)量一粒黃豆的體積時(shí),可以將這粒黃豆放入一個(gè)盛水的量杯中,根據(jù)水面升高的情況,便可以測(cè)出它的體積。( )
【錯(cuò)誤答案】正確
【錯(cuò)解分析】一粒黃豆盡管占有一定的空間,但它的體積很小,很難看出水面的變化,也就無(wú)法測(cè)出這粒黃豆的體積。我們可以數(shù)出100粒黃豆或更多(黃豆大小一樣),全部放入盛水的量杯中,根據(jù)水面升高的情況，計(jì)算出這些黃豆的體積,然后求出一粒黃豆的體積。
【正確答案】錯(cuò)誤
突破題型一體積與容積的認(rèn)識(shí)
1．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）。
A．淘氣家書房的體積約是60m3。
B．一個(gè)物體的體積越大，容積也越大。
C．碗中裝滿牛奶，牛奶的體積就是碗的容積。
D．蘇打水瓶子的包裝紙上印著“凈含量：250mL”，指的是蘇打水的體積。
【答案】B
【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)以及對(duì)體積、容積單位和數(shù)據(jù)大小的認(rèn)識(shí)，逐一判斷選項(xiàng)里的說(shuō)法是否正確即可。
【解答】A.淘氣家書房的體積約是60m3，說(shuō)法正確；
B．物體的體積越大，表示其所占的空間越大，所以一個(gè)物體的體積越大，而容積是物體里面容量的大小，物體的體積大，里面容量可能小，故說(shuō)法錯(cuò)誤；
C．碗中裝滿牛奶，牛奶的體積就是碗的容積,說(shuō)法正確。
D．蘇打水瓶子的包裝紙上印著“凈含量：250mL”，指的是蘇打水的體積，說(shuō)法正確。
故答案為：B
2．求一只圓柱形油桶能裝油多少升，是求它的（ ）；求這只鐵桶所占空間的大小，是求它的（ ）。（ ）
A．表面積；體積 B．體積；容積 C．容積；體積
【答案】C
【分析】一個(gè)物體的體積是指物體所占空間的大小，而容積是指容器所能容納物體體積的大小。
【解答】根據(jù)體積容積的概念可知：求一個(gè)油桶能裝油多少升，是求它的容積，求這個(gè)油桶所占空間的大小，是求它的體積。
故答案為：C
【點(diǎn)評(píng)】理解容積、體積概念是解題關(guān)鍵，跟油桶的形狀無(wú)關(guān)。
3．如果兩個(gè)不同容器的容積相等，他們的體積（ ）。
A．相等 B．不相等 C．無(wú)法判斷
【答案】C
【分析】根據(jù)題意，容積和體積是兩個(gè)不同的概念，容積是指容器所能容納物體的體積大小，而體積是指物體本身所占空間的大小。因此，即使兩個(gè)容器的容積相等，由于容器壁的厚度、容器外部和內(nèi)部的尺寸可能不同，導(dǎo)致它們的體積無(wú)法直接比較。
【解答】如果兩個(gè)不同容器的容積相等，他們的體積無(wú)法判斷。
故答案為：C
突破題型二體積單位與容積單位的認(rèn)識(shí)及選擇
4．餃子取“更歲交子”的意思，我國(guó)北方有過(guò)春節(jié)吃餃子的習(xí)俗。一般煮一鍋餃子大約需要4（ ）水，吃餃子需用醋調(diào)料約10（ ）。（填合適的容積單位）
【答案】升/L 毫升/mL
【分析】容積單位有升和毫升，其中升是較大的容積單位，一瓶洗發(fā)水的容積大約是1升，毫升是較小的容積單位，1毫升水只有十幾滴。根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)以及對(duì)容積單位和數(shù)據(jù)大小的認(rèn)識(shí)可知，一般煮一鍋餃子大約需要4升水，吃餃子需用醋調(diào)料約10毫升。
【解答】根據(jù)實(shí)際情況可知，一般煮一鍋餃子大約需要4升水，吃餃子需用醋調(diào)料約10毫升。
5．填上適當(dāng)?shù)娜莘e單位。
500_______ 5_______ 18.9_______ 16_______
【答案】毫升或mL；升或L；升或L；升或L
【分析】1毫升液體的體積就是1立方厘米，20滴水大約是1毫升；計(jì)量比較少的液體，通常用“毫升”作單位，所以計(jì)量一瓶礦泉水的體積用“毫升”作單位比較合適；
1升液體的體積就是1立方分米，兩瓶礦泉水的體積是1升，所以計(jì)量食用油、桶裝礦泉水的體積用“升”作單位比較合適；
容器所能容納物體的體積叫做它們的容積，1升是1立方分米，所以計(jì)量微波爐的容積用“升”作單位比較合適。
【解答】
500毫升 5升 18.9升 16升
6．在（ ）里填上合適的單位。
（1）一塊橡皮擦的體積約是6（ ）
（2）一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的體積大約是320（ ）
（3）一個(gè)冰箱的容積約是200（ ）
（4）一個(gè)純凈水桶的容積約是19（ ）
（5）一瓶眼藥水的體積約是5（ ）
【答案】（1）立方厘米/cm3
（2）立方米/m3
（3）升/L
（4）升/L
（5）立方厘米/cm3
【分析】根據(jù)體積（容積）單位和數(shù)據(jù)大小的認(rèn)識(shí)，結(jié)合生活實(shí)際，1立方厘米大約有大拇手指頭的大小，所以一塊橡皮擦的體積用立方厘米比較合適；1米的正方體體積是1立方米，所以倉(cāng)庫(kù)的體積用立方米比較合適；常見的容積單位有升和毫升，升是較大的容積單位，毫升是較小的容積單位，冰箱的容積較大，所以用升比較合適；一桶食用油大約5升，一個(gè)純凈水桶的容積比油桶大，所以純凈水的容積用升比較合適；1立方厘米大約有大拇手指頭的大小，所以眼藥水的體積用立方厘米比較合適
【解答】（1）一塊橡皮擦的體積約是6立方厘米。
（2）一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的體積大約是320立方米。
（3）一個(gè)冰箱的容積約是200升。
（4）一個(gè)純凈水桶的容積約是19升。
（5）一瓶眼藥水的體積約是5立方厘米。
突破題型三體積與容積大小的比較
7．（熱水壺）和（茶杯）相比，（ ）盛的水多，我們就可以說(shuō)（ ）的容量大一些，（ ）的容量小一些。
【答案】熱水壺 熱水壺 茶杯
【解答】容器所能容納物體的體積叫做這個(gè)容器的容積。根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，一個(gè)燒水壺裝滿水和一個(gè)茶杯裝滿水相比較，一個(gè)燒水壺裝的水比一個(gè)茶杯裝的水多。
和相比，熱水壺盛的水多，我們就可以說(shuō)熱水壺的容量大一些，茶杯的容量小一些。
8．如下圖，先把②號(hào)杯裝滿水倒入①號(hào)杯，再把②號(hào)杯裝滿水倒入③號(hào)杯。（ ）號(hào)杯的容量最大，（ ）號(hào)杯的容量最小。
【答案】③ ①
【分析】根據(jù)題意可知，把②號(hào)杯裝滿水倒入①號(hào)杯，①號(hào)杯被倒?jié)M，并且②號(hào)杯有剩余，說(shuō)明②號(hào)杯比①號(hào)杯的容量大；把②號(hào)杯裝滿水倒入③號(hào)杯，③號(hào)杯沒(méi)有被倒?jié)M，并且②號(hào)杯無(wú)剩余，說(shuō)明③號(hào)杯比②號(hào)杯的容量大，據(jù)此解答。
【解答】根據(jù)分析可知，②號(hào)杯比①號(hào)杯的容量大，③號(hào)杯比②號(hào)杯的容量大，說(shuō)明③號(hào)杯的容量最大，①號(hào)杯的容量最小。
9．下面各組哪個(gè)物體的體積大？在后面的括號(hào)里畫“√”。
（1） （ ） （ ）
（2）（ ） （ ）
（3）（ ） （ ）
（4）（ ） （ ）
【答案】（1）（√）（ ）
（2）（√）（ ）
（3）（ ）（√）
（4）（ ）（√）
【分析】物體所占空間的大小叫做物體的體積；據(jù)此解答。
【解答】
（1） （ √ ） （ ）
（2）（ √ ） （ ）
（3）（ ） （ √ ）
（4）（ ） （ √ ）
突破題型四計(jì)算長(zhǎng)方體的體積
10．求下面圖形的表面積和體積。
【答案】表面積：376cm2
體積：480cm3
【分析】長(zhǎng)方體表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2，長(zhǎng)方體體積＝長(zhǎng)×寬×高，據(jù)此將數(shù)值代入計(jì)算即可求得圖形的表面積和體積。
【解答】（10×6＋10×8＋6×8）×2
＝（60＋80＋48）×2
＝188×2
＝376（平方厘米）
10×6×8
＝60×8
＝480（立方厘米）
表面積為：376cm2，體積為：480cm3。
11．下圖是長(zhǎng)方體的展開圖，求出這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積和體積。
【答案】表面積：158平方分米；體積：120立方分米
【分析】觀察圖形可知，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是8分米，寬是5分米，高是3分米；根據(jù)長(zhǎng)方體表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2，長(zhǎng)方體體＝長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【解答】長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是8分米，寬是5分米，高是3分米。
表面積：（8×5＋8×3＋5×3）×2
＝（40＋24＋15）×2
＝（64＋15）×2
＝79×2
＝158（平方分米）
體積：8×5×3
＝40×3
＝120（立方分米）
長(zhǎng)方體的表面積是158平方分米，體積是120立方米。
12．求下圖長(zhǎng)方體的體積。
【答案】2400dm3
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的體積V＝abh，代入數(shù)據(jù)解答即可。
【解答】
（dm3）
長(zhǎng)方體的體積為2400dm3。
突破題型五計(jì)算正方體的體積
13．計(jì)算下面正方體的體積。
【答案】125立方分米
【分析】觀察圖形可知，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為5分米，根據(jù)正方體體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。
【解答】5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）
所以這個(gè)正方體的體積是125立方分米。
14．計(jì)算正方體的體積。
【答案】27立方分米
【分析】由圖可知，正方體的棱長(zhǎng)是3分米，根據(jù)正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可求出正方體的體積。
【解答】正方體的體積：3×3×3＝27（立方分米）
15．計(jì)算下列圖形的表面積和體積。
【答案】（1）136cm2；體積是96cm3（2）486dm2；體積是729dm3
【分析】（1）該圖形是長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2，長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，代入相應(yīng)數(shù)值計(jì)算即可。
（2）該圖形是正方體，正方體的表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6，正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，代入相應(yīng)數(shù)值計(jì)算即可。
【解答】（1）表面積：（8×3＋8×4＋4×3）×2
＝（24＋32＋12）×2
＝68×2
＝136（cm2）
體積：8×4×3＝96（cm3）
因此長(zhǎng)方體的表面積是136cm2，體積是96cm3。
（2）表面積：9×9×6＝486（dm2）
體積：9×9×9＝729（dm3）
因此正方體的表面積是486dm2，體積是729dm3。
突破題型六計(jì)算組合體的體積
16．計(jì)算下面圖形的表面積和體積。（單：厘米）
【答案】表面積：216平方厘米；體積：189立方厘米
【分析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)，通過(guò)平移這個(gè)圖形的表面積就是棱長(zhǎng)為6厘米的正方體的表面積，體積用棱長(zhǎng)為6厘米的正方體體積減去棱長(zhǎng)為3厘米的正方體體積，根據(jù)正方體體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，正方體表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6，據(jù)此解答即可。
【解答】表面積：
（平方厘米）
體積：
（立方厘米）
17．計(jì)算下面立體圖形的表面積和體積。（單位：cm）
【答案】224cm2；208cm3
【分析】通過(guò)平移的知識(shí)可以發(fā)現(xiàn)，立體圖形的表面積比棱長(zhǎng)為6cm的正方體的表面積多了2個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正方形的面積，根據(jù)正方體的表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6，正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；立體圖形的體積＝大正方體的體積－小正方體的體積，根據(jù)正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)即可解答。
【解答】6×6×6＋2×2×2
＝36×6＋4×2
＝216＋8
＝224（cm2）
6×6×6－2×2×2
＝36×6－4×2
＝216－8
＝208（cm3）
立體圖形的表面積是224cm2，體積是208cm3。
18．求下面各立體圖形的體積。（單位：cm）
（1） （2）
【答案】（1）325cm3；（2）580cm3
【分析】（1）觀察圖形可知，組合圖形的體積＝正方體的體積＋長(zhǎng)方體的體積，根據(jù)正方體的體積公式V＝a3，長(zhǎng)方體的體積公式V＝abh，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求解。
（2）如下圖，把組合圖形分成左右兩部分，那么組合圖形的體積＝大長(zhǎng)方體的體積＋小長(zhǎng)方體的體積，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式V＝abh，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求解。
【解答】（1）5×5×5＋8×5×5
＝125＋200
＝325（cm3）
組合圖形的體積是325cm3。
（2）8×10×（2＋3）＋6×10×3
＝8×10×5＋180
＝400＋180
＝580（cm3）
組合圖形的體積是580cm3。
突破題型七體積的等積變形
19．工人叔叔要把一個(gè)棱長(zhǎng)6厘米的正方體鋼坯鍛造成一個(gè)長(zhǎng)9厘米、寬6厘米的長(zhǎng)方體零件，這個(gè)零件的高是多少厘米？
【答案】4厘米
【分析】由題意可知，正方體鋼坯鍛造成長(zhǎng)方體零件后體積不變，先根據(jù)“正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)”求出鋼坯的體積，再根據(jù)“長(zhǎng)方體的高＝長(zhǎng)方體的體積÷長(zhǎng)÷寬”求出這個(gè)零件的高度，據(jù)此解答。
【解答】6×6×6÷9÷6
＝216÷9÷6
＝24÷6
＝4（厘米）
答：這個(gè)零件的高是4厘米。
20．王師傅需要把一個(gè)48立方分米的正方體鐵塊鍛造成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)是6分米，寬是4分米，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的高是多少分米？
【答案】2分米
【分析】根據(jù)題意，將一個(gè)正方體鐵塊鍛造成一個(gè)長(zhǎng)方體，則鐵塊的體積不變；根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高可知，長(zhǎng)方體的高＝體積÷長(zhǎng)÷寬，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求出這個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊的高。
【解答】48÷6÷4
＝8÷4
＝2（分米）
答：這個(gè)長(zhǎng)方體的高是2分米。
21．有一個(gè)長(zhǎng)方體容器（圖1），長(zhǎng)30厘米，寬20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米。為了節(jié)約占地面積，把這個(gè)容器蓋緊，再朝左豎起來(lái)（圖2），里面的水深應(yīng)該是多少？
【答案】18厘米
【分析】首先要明確無(wú)論容器怎么放，里面的水的體積不變，先根據(jù)“長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高”求出容器中水的體積。把容器朝左豎起來(lái)時(shí)，左側(cè)面成為長(zhǎng)方體的底面，根據(jù)“長(zhǎng)方體的體積＝底面積×高”，用水的體積除以左側(cè)面面積（寬×高）即可求出這時(shí)的水深，如果讓長(zhǎng)10厘米、寬20厘米的面朝下，則這個(gè)面成為底面，同樣用水的體積除以這個(gè)面的面積，即可求出這時(shí)水的深度。
【解答】30×20×6
＝600×6
＝3600（立方厘米）
3600÷（10×20）
＝3600÷200
＝18（厘米）
答：里面的水深應(yīng)該是18厘米。
突破題型八立體圖形的切拼問(wèn)題
22．下面長(zhǎng)方體截去一個(gè)最大的正方體后，剩下的體積是多少？
【答案】93立方厘米
【分析】由題意可知，截去最大的正方體，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是長(zhǎng)方體的最短邊，即3厘米，根據(jù)和，用長(zhǎng)方體的體積減正方體的體積即可得解。
【解答】
（立方厘米）
答：剩下的體積是93立方厘米。
23．有一根長(zhǎng)方體木料，長(zhǎng)3.25米，寬1.75米，厚0.75米。如果將這根木料正好截成體積相等的小正方體木塊，并使每個(gè)小正方體木塊盡可能大，那么小正方體木塊的棱長(zhǎng)是多少？可以截成多少個(gè)這樣的小正方體木塊？
【答案】25厘米；273個(gè)
【分析】先換算單位，將米轉(zhuǎn)化成厘米。因?yàn)橐爻杀M可能大的小正方體木塊，就是找325，175和75的最大公因數(shù)，求出小正方體木塊的棱長(zhǎng)；要求可以截成多少個(gè)小正方體木塊，沿長(zhǎng)方體木料的長(zhǎng)能截成多少塊，沿長(zhǎng)方體的寬能截成多少塊，沿長(zhǎng)方體的高能截成多少塊，沿長(zhǎng)、寬、高所截成的塊數(shù)相乘，即可解答。
【解答】3.25米325厘米
1.75米175厘米
0.75米75厘米
325＝5×5×13
175＝5×5×7
75＝5×5×3
325、175和75的最大公因數(shù)是5×5＝25。
正方體的棱長(zhǎng)為25厘米。
（325÷25）×（175÷25）×（75÷25）
＝13×7×3
＝91×3
＝273（個(gè)）
答：小正方體木塊的棱長(zhǎng)是25厘米，可以截成273個(gè)這樣的小正方體木塊。
24．用12個(gè)大小相同的小正方體，分別按下面的要求想一想，搭一搭。
（1）搭出兩個(gè)物體，使它們的體積相同。
（2）搭出兩個(gè)物體，使其中一個(gè)物體的體積是另一個(gè)的2倍。
【答案】（1）（2）見詳解
【分析】（1）要使搭出的物體體積相等，則兩個(gè)物體所用的小正方體的塊數(shù)是相等的； （2）因?yàn)?是4的2倍，所以兩個(gè)物體一個(gè)用8塊搭，一個(gè)用4塊搭，據(jù)此即可解答。
【解答】（1）12÷2＝6（個(gè)）
（答案不唯一）
（2）8＋4＝12（個(gè)），8÷4＝2
（答案不唯一）
突破題型九運(yùn)用體積單位間的換算解決問(wèn)題
25．飛機(jī)場(chǎng)登機(jī)口寫著：體積超過(guò)20厘米×40厘米×55厘米或質(zhì)量超過(guò)10千克的行李，需要將其托運(yùn)。李叔叔帶了一個(gè)長(zhǎng)38厘米、寬15厘米、體積是34.2立方分米，質(zhì)量為9.8千克的禮品盒，這個(gè)禮品盒需要托運(yùn)嗎？
【答案】需要托運(yùn)。
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：體積＝長(zhǎng)×寬×高，高＝體積÷長(zhǎng)×寬，代入數(shù)據(jù)，求出李叔叔帶的禮品盒的高，再和規(guī)定進(jìn)行比較，如果超過(guò)規(guī)定，就要托運(yùn)，如果小于規(guī)定，就不需要托運(yùn)，據(jù)此解答。
【解答】34.2立方分米＝34200立方厘米
34200÷38÷15
＝900÷15
＝60（厘米）
15厘米＜20厘米
38厘米＜40厘米
60厘米＞55厘米
答：這個(gè)禮品盒需要托運(yùn)。
【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握和靈活運(yùn)用長(zhǎng)方體體積公式是解答本題的關(guān)鍵，注意單位名數(shù)的換算。
26．40根方木，堆成一個(gè)長(zhǎng)1.5米、寬0.8米、高1米的長(zhǎng)方體。平均每根方木的體積是多少立方米？合多少立方分米？
【答案】0.03立方米；30立方分米
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式：體積＝長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)據(jù)，求出40根方木組成的長(zhǎng)方體的體積，再除以40，即可求出1根方木的體積；再根據(jù)1立方米＝1000立方分米，高級(jí)單位換算成低級(jí)單位，進(jìn)而解答。
【解答】1.5×0.8×1÷40
＝1.2×1÷40
＝1.2÷40
＝0.03（立方米）
0.03立方米＝30立方分米
答：平均每根木料的體積是0.03立方米，合30立方分米。
【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握長(zhǎng)方體體積公式以及單位進(jìn)率是解答本題的關(guān)鍵。
27．一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體木箱，木板的厚度是3厘米，從外面量長(zhǎng)46厘米，寬31厘米，高33厘米。這個(gè)木箱的容積是多少立方分米？
【答案】30立方分米
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的容積公式：v＝abh，首先求出木箱里面的長(zhǎng)、寬、高，然后把數(shù)據(jù)代入公式解答即可。
【解答】（46－3×2）×（31－3×2）×（33－3）
＝40×25×30
＝1000×30
＝30000（立方厘米）
30000立方厘米＝30立方分米，
答：這個(gè)木箱的容積是30立方分米。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體容積公式的靈活運(yùn)用。注意：?jiǎn)挝徊唤y(tǒng)一時(shí)要換算單位。
突破題型十運(yùn)用容積單位間的換算解決問(wèn)題
28．淘淘去超市購(gòu)買兒童牛奶，買哪種包裝的比較合算？
【答案】D包裝
【分析】先統(tǒng)一單位，1L＝1000mL，將單位都換算成mL，再根據(jù)單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量，用總價(jià)除以容積即可求出每mL的單價(jià)，然后再比較即可，越便宜越合算。
【解答】2.5÷200＝0.0125（元）
3.8÷380＝0.01（元）
1L＝1000mL
9÷1000＝0.009（元）
1.5L＝1500mL
12÷1500＝0.008（元）
0.008＜0.009＜0.01＜0.0125
答：買D包裝的比較合算。
29．笑笑買了一瓶1.5升裝的可樂(lè)分給同學(xué)喝，同學(xué)們手里拿的是容積為60毫升杯子，笑笑一共能倒?jié)M多少杯？
【答案】25杯
【分析】高級(jí)單位化低級(jí)單位乘進(jìn)率，1升＝1000毫升，1.5×1000＝1500，所以1.5升＝1500毫升，再用1500除以60即可得解。
【解答】由分析可知：
1.5升＝1500毫升
1500÷60＝25（杯）
答：笑笑一共能倒?jié)M25杯。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查容積單位的換算，注意：高級(jí)單位化低級(jí)單位乘進(jìn)率。
30．一種無(wú)蓋的長(zhǎng)方體形鐵皮水桶，底面是邊長(zhǎng)4分米的正方形，高1米。做一只這樣的水桶至少要多少鐵皮？這只水桶能裝水多少升？
【答案】176平方分米；160升
【分析】1米＝10分米，無(wú)蓋的長(zhǎng)方體表面積只有5個(gè)面的面積，根據(jù)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體面積＝長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高×2＋寬×高×2，用4×4＋4×10×2＋4×10×2即可求出無(wú)蓋的長(zhǎng)方體鐵皮箱的表面積。根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，用4×4×10即可求出這只水桶的體積，再把單位換算成升。
【解答】1米＝10分米
4×4＋4×10×2＋4×10×2
＝16＋80＋80
＝176（平方分米）
4×4×10＝160（立方分米）
160立方分米＝160升
答：做一只這樣的水桶至少要176平方分米鐵皮；這只水桶能裝水160升。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了長(zhǎng)方體表面積公式和體積公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是明確表面積有幾個(gè)面。
突破題型十一運(yùn)用體積與容積單位間的相互換算解決問(wèn)題
31．張叔叔要制作一個(gè)棱長(zhǎng)為15厘米的正方體無(wú)蓋玻璃魚缸。
（1）至少需要玻璃多少平方厘米？
（2）這個(gè)魚缸最多可裝水多少升？（玻璃的厚度忽略不計(jì)）
【答案】（1）1125平方厘米
（2）3.375升
【分析】（1）根據(jù)題意，要制作一個(gè)棱長(zhǎng)為15厘米的正方體無(wú)蓋玻璃魚缸，求至少需要玻璃的面積，就是求正方體5個(gè)面的面積之和，根據(jù)“棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×5”，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求解。
（2）求這個(gè)魚缸最多可裝水的體積，就是求正方體的容積；根據(jù)正方體的體積（容積）公式V＝a3，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求解。注意單位的換算：1升＝1000立方厘米。
【解答】（1）15×15×5
＝225×5
＝1125（平方厘米）
答：至少需要玻璃1125平方厘米。
（2）15×15×15
＝225×15
＝3375（立方厘米）
3375立方厘米＝3.375升
答：這個(gè)魚缸最多可裝水3.375升。
32．如圖，一種果汁的包裝盒是一個(gè)從外面量長(zhǎng)7厘米、寬4厘米、高10厘米的長(zhǎng)方體。請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明商家是否欺騙了消費(fèi)者？
【答案】欺騙了
【分析】從圖中可知，果汁包裝盒上注明“280毫升”，說(shuō)明果汁包裝盒的容積是280毫升。
已知包裝盒從外面量的長(zhǎng)、寬、高，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，求出包裝盒的體積，并根據(jù)進(jìn)率“1立方厘米＝1毫升”換算單位，然后與“280毫升”進(jìn)行比較，因?yàn)榘b盒有厚度，所以包裝盒的體積一定會(huì)大于容積，由此得出商家是否欺騙了消費(fèi)者。
【解答】7×4×10＝280（立方厘米）
280立方厘米＝280毫升
答：商家欺騙了消費(fèi)者。
33．一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，長(zhǎng)0.8米，寬0.6米，高0.5米。做這個(gè)水箱至少要用多少平方米鐵皮？如果往水箱里注入96升水，水深多少分米？
【答案】2.36平方米；2分米
【分析】求用鐵皮的面積，就是求這個(gè)長(zhǎng)方體水箱的表面積，根據(jù)長(zhǎng)方體表面積公式：表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
再根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式：體積＝長(zhǎng)×寬×高，高＝體積÷長(zhǎng)÷寬，代入數(shù)據(jù)，求出水深，注意單位名數(shù)的換算。
【解答】（0.8×0.6＋0.8×0.5＋0.6×0.5）×2
＝（0.48＋0.4＋0.3）×2
＝（0.88＋0.3）×2
＝1.18×2
＝2.36（平方米）
96升＝96立方分米；0.8米＝8分米；0.6米＝6分米。
96÷8÷6
＝12÷6
＝2（分米）
答：做這個(gè)水箱至少要用2.36平方米鐵皮，水深2分米。
突破題型十二長(zhǎng)方體正方體的容積
34．一個(gè)長(zhǎng)方體果汁盒從里面量長(zhǎng)9厘米，寬6厘米，高19厘米，包裝盒上標(biāo)著“凈含量1升”的字樣，這個(gè)果汁盒能不能裝進(jìn)1升的果汁呢？
【答案】能
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體容積公式：容積＝長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)據(jù)，求出長(zhǎng)方體果汁盒的容積，在換算成升，再和1升的果汁進(jìn)行比較，即可解答。
【解答】9×6×19
＝54×19
＝1026（立方厘米）
1026立方厘米＝1.026升
1.026升＞1升，這個(gè)果汁盒能裝進(jìn)1升果汁。
答：這個(gè)果汁盒能裝進(jìn)1升的果汁。
35．為了調(diào)查一個(gè)水龍頭的漏水情況，淘氣設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：第一天晚上10時(shí)，他拿出一個(gè)長(zhǎng)12厘米、寬10厘米、高15厘米的長(zhǎng)方體容器，放在水龍頭下面接水，緊接著他又測(cè)量出這個(gè)水龍頭每分鐘漏水40滴；第二天早上7時(shí)，他測(cè)量出這個(gè)容器的水位高度為9厘米。你能根據(jù)以上信息，計(jì)算出每滴水是多少毫升嗎？
【答案】0.05毫升
【分析】根據(jù)題意分析，從第一天晚上10：00到第二天早上7：00，一共用了（12－10＋7）個(gè)小時(shí)，1時(shí)＝60分，所以一共是60×9＝540（分鐘），每分鐘漏40滴水使水面由0升高了9厘米，所以求出水的體積即是540個(gè)40滴水的體積，再進(jìn)行單位間的換算，據(jù)此列式解答即可。
【解答】12×10×9
＝120×9
＝1080（立方厘米）
1080立方厘米＝1080毫升
12－10＋7
＝2＋7
＝9（小時(shí)）
1080÷（9×60×40）
＝1080÷（540×40）
＝1080÷21600
＝0.05（毫升）
答：每滴水是0.05毫升。
36．奇奇的爸爸準(zhǔn)備開車帶一家人去旅游。爸爸汽車的油箱長(zhǎng)為50厘米，寬為40厘米，高為30厘米。出發(fā)前汽車油箱是滿油狀態(tài)，如果每行駛15千米耗油1升，這輛汽車最多行駛多少千米就能耗光油箱中的汽油？
【答案】900千米
【分析】已知汽車的油箱的長(zhǎng)、寬、高，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積（容積）公式V＝abh，以及進(jìn)率“1升＝1000立方厘米”，求出油箱的容積，再乘每升油行駛的路程，即可求出汽車耗光油箱中的汽油最多行駛的路程。
【解答】50×40×30
＝2000×30
＝60000（立方厘米）
60000立方厘米＝60升
60×15＝900（千米）
答：這輛汽車最多行駛900千米就能耗光油箱中的汽油。
突破題型十三測(cè)量不規(guī)則物體的體積
37．一個(gè)無(wú)水魚缸（如圖）中放有一塊高28厘米，體積為4200立方厘米的假山石，如果自來(lái)水管以每分7立方分米的流量向魚缸內(nèi)注水，至少要多少分鐘才能將假山石完全淹沒(méi)？
【答案】7分鐘
【分析】假山石高28厘米，只有水面高度達(dá)到28厘米，才能將假山石完全淹沒(méi)。根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，求出長(zhǎng)45厘米，寬20厘米，高28厘米的長(zhǎng)方體的體積（水與假山石的體積之和），再減去假山石的體積，就得注水的體積。根據(jù)1立方分米＝1000立方厘米，將水的體積換算成立方分米。最后根據(jù)每分注水7立方分米，用水的體積除以7即可求出注水時(shí)間。
【解答】45×20×28－4200
＝25200－4200
＝21000（立方厘米）
21000立方厘米＝21立方分米
21÷7＝3（分鐘）
答：至少要7分鐘才能將假山石完全淹沒(méi)。
38．把一塊石頭放入長(zhǎng)4分米、寬3分米、高2分米的裝有水的長(zhǎng)方體容器內(nèi)，石頭完全浸沒(méi)在水中，這時(shí)水面上升到1.5分米，容器內(nèi)原來(lái)水的高度是1分米，這塊石頭的體積是多少立方分米？
【答案】6立方分米
【分析】根據(jù)題意，把一塊石頭完全浸沒(méi)在水中，這時(shí)水面上升到1.5分米，則水面上升了（1.5－1）分米，那么水上升部分的體積就是這塊石頭的體積，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式V＝abh，求出這塊石頭的體積。
【解答】4×3×（1.5－1）
＝12×0.5
＝6（立方分米）
答：這塊石頭的體積是6立方分米。
39．張叔叔準(zhǔn)備制作一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃魚缸。他從玻璃剩袋料中找來(lái)6塊玻璃，形狀、大小如下圖所示（單位：厘米）。他從中選取5塊直接用膠水粘合成一個(gè)無(wú)蓋的玻璃魚缸。
（1）你認(rèn)為選哪5塊能制作成一個(gè)魚缸？這個(gè)魚缸的容積是多少升？（玻璃厚度忽略不計(jì)）
（2）往這個(gè)魚缸加水至20厘米深，需要水多少升？
（3）接著張叔叔往魚缸中放入一塊魚缸造景石頭，他用尺子量得此時(shí)水面距離魚缸的上邊沿4厘米，你能計(jì)算出這塊魚缸造景石頭的體積嗎？請(qǐng)?jiān)谙旅媪兴闶接?jì)算。
【答案】（1）①②③④⑤；30升
（2）24升
（3）1200立方厘米
【分析】（1）要選取5塊玻璃做成一個(gè)無(wú)蓋的玻璃魚缸，可以選③“40×30”作底面，①⑤“40×25”作前后面，②④“30×25”作左右面，拼成一個(gè)長(zhǎng)40厘米、寬30厘米、高25厘米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體。
然后根據(jù)長(zhǎng)方體的體積（容積）＝長(zhǎng)×寬×高，以及進(jìn)率“1升＝1000立方厘米”，求出這個(gè)魚缸的容積。
（2）往這個(gè)魚缸加水至20厘米深，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，求出需要水的體積。
（3）往魚缸中放入一塊魚缸造景石頭，此時(shí)水面距離魚缸的上邊沿4厘米，那么水面上升了（25－20－4）厘米，則水上升部分的體積就是石頭的體積；根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×水上升的高度，求出這塊魚缸造景石頭的體積。
【解答】（1）選出③作底面，①⑤作前后面，②④作左右面，拼成一個(gè)長(zhǎng)40厘米，寬30厘米，高25厘米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體。
40×30×25
＝1200×25
＝30000（立方厘米）
30000立方厘米＝30升
答：選出③作底面，①⑤作前后面，②④作左右面，拼成一個(gè)長(zhǎng)40厘米、寬30厘米、高25厘米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體。這個(gè)魚缸的容積是30升。
（2）40×30×20
＝1200×20
＝24000（立方厘米）
24000立方厘米＝24升
答：需要水24升。
（3）40×30×（25－20－4）
＝40×30×1
＝1200（立方厘米）
答：這塊魚缸造景石頭的體積是1200立方厘米。
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21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)2024-2025學(xué)年五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)易錯(cuò)題型
第四單元 長(zhǎng)方體（二）
本專題為單元易錯(cuò)講義，包含三大內(nèi)容：
1、易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)：梳理易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生明確清晰哪些容易易錯(cuò)。
2、易錯(cuò)點(diǎn)剖析：剖析常考易錯(cuò)點(diǎn)，例證講解。
3、易錯(cuò)題突破：針對(duì)常考點(diǎn)進(jìn)行易錯(cuò)題匯編突破。
目錄
第一部分：八大易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn) 2
第二部分：六大常考易錯(cuò)點(diǎn) 3
易錯(cuò)點(diǎn)一：易錯(cuò)點(diǎn)1:混淆了體積與容積的概念。 3
易錯(cuò)點(diǎn)二：選擇單位名稱時(shí)錯(cuò)誤，單位不同的量進(jìn)行大小比較。 4
易錯(cuò)點(diǎn)三：對(duì)表面積和體積的意義理解不透徹。 4
易錯(cuò)點(diǎn)四：誤認(rèn)為正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍,體積也就擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍。 4
易錯(cuò)點(diǎn)五：易錯(cuò)點(diǎn):單名數(shù)換算成復(fù)名數(shù)去掉整數(shù)部分后沒(méi)換算。 4
易錯(cuò)點(diǎn)六：對(duì)測(cè)量較小物體的體積的方法不明確。 4
第三部分：十三大易錯(cuò)題突破 5
突破題型一體積與容積的認(rèn)識(shí) 5
突破題型二體積單位與容積單位的認(rèn)識(shí)及選擇 6
突破題型三體積與容積大小的比較 6
突破題型四計(jì)算長(zhǎng)方體的體積 7
突破題型五計(jì)算正方體的體積 8
突破題型六計(jì)算組合體的體積 9
突破題型七體積的等積變形 10
突破題型八立體圖形的切拼問(wèn)題 11
突破題型九運(yùn)用體積單位間的換算解決問(wèn)題 12
突破題型十運(yùn)用容積單位間的換算解決問(wèn)題 12
突破題型十一運(yùn)用體積與容積單位間的相互換算解決問(wèn)題 13
突破題型十二長(zhǎng)方體正方體的容積 14
突破題型十三測(cè)量不規(guī)則物體的體積 14
1、混淆了體積與容積的概念。
若不是特別注明,容器的體積一般大于容積。有的物體有容積,有的沒(méi)有容積,比如魔方只有體積沒(méi)有容積。
2、混淆了表面積與體積的概念。
物體的形狀不管怎樣變化,它所占空間的大小都不會(huì)變化,也就是物體的體積不變。
3、誤把單位名稱不同的量進(jìn)行大小比較。
體積和面積是不同類的單位,不能比較大小。
4、混淆了容積與體積的概念。
物體所占空間的大小,指的是體積;計(jì)量它能裝多少物體,指的是容積。
5、對(duì)表面積和體積的意義理解不透徹。單位不同類,無(wú)法比較大小。
6、誤認(rèn)為正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍,體積也就擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍。
正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的n倍,則表面積擴(kuò)大到原來(lái)的n2倍,體積擴(kuò)大到原來(lái)的n3倍。
7、單名數(shù)換算成復(fù)名數(shù)去掉整數(shù)部分后沒(méi)換算。
注意觀察題目,單名數(shù)換算成復(fù)名數(shù)去掉整數(shù)部分后還要進(jìn)行換算。
8、對(duì)測(cè)量較小物體的體積的方法不明確。
在測(cè)量體積較小的不規(guī)則物體的體積時(shí),要先測(cè)量出一定數(shù)量該物體的體積,再計(jì)算出一個(gè)物體的體積。
易錯(cuò)點(diǎn)一：易錯(cuò)點(diǎn)1:混淆了體積與容積的概念。
判斷:物體的體積越大,容積也越大。( )
【錯(cuò)誤答案】正確
【錯(cuò)解分析】所有物體都有體積,但不是所有物體都有容積。
【正確答案】錯(cuò)誤
易錯(cuò)點(diǎn)二：選擇單位名稱時(shí)錯(cuò)誤，單位不同的量進(jìn)行大小比較。
把判斷:54 dm的紙箱和54 dm2的紙板一樣大。( )
【錯(cuò)誤答案】正確
【錯(cuò)解分析】
【正確答案】錯(cuò)誤
易錯(cuò)點(diǎn)三：對(duì)表面積和體積的意義理解不透徹。
判斷:棱長(zhǎng)是6 cm的正方體,它的表面積和體積相等。( ）
【錯(cuò)誤答案】正確
【錯(cuò)解分析】棱長(zhǎng)是6 cm的正方體的表面積是6×6×6=216(cm2) ,體積是6×6×6=216( cm3)。雖然結(jié)果都是216,但它們的單位不同,一個(gè)表示面積,一個(gè)表示體積,單位不同類,表達(dá)的意義不同,不能進(jìn)行比較。
【正確答案】錯(cuò)誤
易錯(cuò)點(diǎn)四：誤認(rèn)為正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍,體積也就擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍。
判斷:正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍,體積也就擴(kuò)大到原來(lái)的3倍。( )
【錯(cuò)誤答案】正確
【錯(cuò)解分析】如果正方體的棱長(zhǎng)為a cm,則它的體積為a3cm3,棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍,變?yōu)?a cm ,則它的體積變?yōu)?a×3a×3a= 27a3cm3 ,體積擴(kuò)大到原來(lái)的27倍。
【正確答案】錯(cuò)誤
易錯(cuò)點(diǎn)五：易錯(cuò)點(diǎn):單名數(shù)換算成復(fù)名數(shù)去掉整數(shù)部分后沒(méi)換算。
把填空:7.6 dm3=( ) dm3( )cm3
【錯(cuò)誤答案】7 6
【錯(cuò)解分析】7.6 dm3的整數(shù)部分是7dm3,去掉整數(shù)部分是0.6 dm3,0.6 dm3 = 600 cm3,而不是6 cm3。
【正確答案】7 600
易錯(cuò)點(diǎn)六：對(duì)測(cè)量較小物體的體積的方法不明確。
判斷:測(cè)量一粒黃豆的體積時(shí),可以將這粒黃豆放入一個(gè)盛水的量杯中,根據(jù)水面升高的情況,便可以測(cè)出它的體積。( )
【錯(cuò)誤答案】正確
【錯(cuò)解分析】一粒黃豆盡管占有一定的空間,但它的體積很小,很難看出水面的變化,也就無(wú)法測(cè)出這粒黃豆的體積。我們可以數(shù)出100粒黃豆或更多(黃豆大小一樣),全部放入盛水的量杯中,根據(jù)水面升高的情況，計(jì)算出這些黃豆的體積,然后求出一粒黃豆的體積。
【正確答案】錯(cuò)誤
突破題型一體積與容積的認(rèn)識(shí)
1．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）。
A．淘氣家書房的體積約是60m3。
B．一個(gè)物體的體積越大，容積也越大。
C．碗中裝滿牛奶，牛奶的體積就是碗的容積。
D．蘇打水瓶子的包裝紙上印著“凈含量：250mL”，指的是蘇打水的體積。
2．求一只圓柱形油桶能裝油多少升，是求它的（ ）；求這只鐵桶所占空間的大小，是求它的（ ）。（ ）
A．表面積；體積 B．體積；容積 C．容積；體積
3．如果兩個(gè)不同容器的容積相等，他們的體積（ ）。
A．相等 B．不相等 C．無(wú)法判斷
突破題型二體積單位與容積單位的認(rèn)識(shí)及選擇
4．餃子取“更歲交子”的意思，我國(guó)北方有過(guò)春節(jié)吃餃子的習(xí)俗。一般煮一鍋餃子大約需要4（ ）水，吃餃子需用醋調(diào)料約10（ ）。（填合適的容積單位）
5．填上適當(dāng)?shù)娜莘e單位。
500_______ 5_______ 18.9_______ 16_______
6．在（ ）里填上合適的單位。
（1）一塊橡皮擦的體積約是6（ ）
（2）一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的體積大約是320（ ）
（3）一個(gè)冰箱的容積約是200（ ）
（4）一個(gè)純凈水桶的容積約是19（ ）
（5）一瓶眼藥水的體積約是5（ ）
突破題型三體積與容積大小的比較
7．（熱水壺）和（茶杯）相比，（ ）盛的水多，我們就可以說(shuō)（ ）的容量大一些，（ ）的容量小一些。
8．如下圖，先把②號(hào)杯裝滿水倒入①號(hào)杯，再把②號(hào)杯裝滿水倒入③號(hào)杯。（ ）號(hào)杯的容量最大，（ ）號(hào)杯的容量最小。
9．下面各組哪個(gè)物體的體積大？在后面的括號(hào)里畫“√”。
（1） （ ） （ ）
（2）（ ） （ ）
（3）（ ） （ ）
（4）（ ） （ ）
突破題型四計(jì)算長(zhǎng)方體的體積
10．求下面圖形的表面積和體積。
11．下圖是長(zhǎng)方體的展開圖，求出這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積和體積。
12．求下圖長(zhǎng)方體的體積。
突破題型五計(jì)算正方體的體積
13．計(jì)算下面正方體的體積。
14．計(jì)算正方體的體積。
15．計(jì)算下列圖形的表面積和體積。
突破題型六計(jì)算組合體的體積
16．計(jì)算下面圖形的表面積和體積。（單：厘米）
17．計(jì)算下面立體圖形的表面積和體積。（單位：cm）
18．求下面各立體圖形的體積。（單位：cm）
（1） （2）
突破題型七體積的等積變形
19．工人叔叔要把一個(gè)棱長(zhǎng)6厘米的正方體鋼坯鍛造成一個(gè)長(zhǎng)9厘米、寬6厘米的長(zhǎng)方體零件，這個(gè)零件的高是多少厘米？
20．王師傅需要把一個(gè)48立方分米的正方體鐵塊鍛造成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)是6分米，寬是4分米，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的高是多少分米？
21．有一個(gè)長(zhǎng)方體容器（圖1），長(zhǎng)30厘米，寬20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米。為了節(jié)約占地面積，把這個(gè)容器蓋緊，再朝左豎起來(lái)（圖2），里面的水深應(yīng)該是多少？
突破題型八立體圖形的切拼問(wèn)題
22．下面長(zhǎng)方體截去一個(gè)最大的正方體后，剩下的體積是多少？
23．有一根長(zhǎng)方體木料，長(zhǎng)3.25米，寬1.75米，厚0.75米。如果將這根木料正好截成體積相等的小正方體木塊，并使每個(gè)小正方體木塊盡可能大，那么小正方體木塊的棱長(zhǎng)是多少？可以截成多少個(gè)這樣的小正方體木塊？
24．用12個(gè)大小相同的小正方體，分別按下面的要求想一想，搭一搭。
（1）搭出兩個(gè)物體，使它們的體積相同。
（2）搭出兩個(gè)物體，使其中一個(gè)物體的體積是另一個(gè)的2倍。
突破題型九運(yùn)用體積單位間的換算解決問(wèn)題
25．飛機(jī)場(chǎng)登機(jī)口寫著：體積超過(guò)20厘米×40厘米×55厘米或質(zhì)量超過(guò)10千克的行李，需要將其托運(yùn)。李叔叔帶了一個(gè)長(zhǎng)38厘米、寬15厘米、體積是34.2立方分米，質(zhì)量為9.8千克的禮品盒，這個(gè)禮品盒需要托運(yùn)嗎？
26．40根方木，堆成一個(gè)長(zhǎng)1.5米、寬0.8米、高1米的長(zhǎng)方體。平均每根方木的體積是多少立方米？合多少立方分米？
27．一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體木箱，木板的厚度是3厘米，從外面量長(zhǎng)46厘米，寬31厘米，高33厘米。這個(gè)木箱的容積是多少立方分米？
突破題型十運(yùn)用容積單位間的換算解決問(wèn)題
28．淘淘去超市購(gòu)買兒童牛奶，買哪種包裝的比較合算？
29．笑笑買了一瓶1.5升裝的可樂(lè)分給同學(xué)喝，同學(xué)們手里拿的是容積為60毫升杯子，笑笑一共能倒?jié)M多少杯？
30．一種無(wú)蓋的長(zhǎng)方體形鐵皮水桶，底面是邊長(zhǎng)4分米的正方形，高1米。做一只這樣的水桶至少要多少鐵皮？這只水桶能裝水多少升？
突破題型十一運(yùn)用體積與容積單位間的相互換算解決問(wèn)題
31．張叔叔要制作一個(gè)棱長(zhǎng)為15厘米的正方體無(wú)蓋玻璃魚缸。
（1）至少需要玻璃多少平方厘米？
（2）這個(gè)魚缸最多可裝水多少升？（玻璃的厚度忽略不計(jì)）
32．如圖，一種果汁的包裝盒是一個(gè)從外面量長(zhǎng)7厘米、寬4厘米、高10厘米的長(zhǎng)方體。請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明商家是否欺騙了消費(fèi)者？
33．一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，長(zhǎng)0.8米，寬0.6米，高0.5米。做這個(gè)水箱至少要用多少平方米鐵皮？如果往水箱里注入96升水，水深多少分米？
突破題型十二長(zhǎng)方體正方體的容積
34．一個(gè)長(zhǎng)方體果汁盒從里面量長(zhǎng)9厘米，寬6厘米，高19厘米，包裝盒上標(biāo)著“凈含量1升”的字樣，這個(gè)果汁盒能不能裝進(jìn)1升的果汁呢？
35．為了調(diào)查一個(gè)水龍頭的漏水情況，淘氣設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：第一天晚上10時(shí)，他拿出一個(gè)長(zhǎng)12厘米、寬10厘米、高15厘米的長(zhǎng)方體容器，放在水龍頭下面接水，緊接著他又測(cè)量出這個(gè)水龍頭每分鐘漏水40滴；第二天早上7時(shí)，他測(cè)量出這個(gè)容器的水位高度為9厘米。你能根據(jù)以上信息，計(jì)算出每滴水是多少毫升嗎？
36．奇奇的爸爸準(zhǔn)備開車帶一家人去旅游。爸爸汽車的油箱長(zhǎng)為50厘米，寬為40厘米，高為30厘米。出發(fā)前汽車油箱是滿油狀態(tài)，如果每行駛15千米耗油1升，這輛汽車最多行駛多少千米就能耗光油箱中的汽油？
突破題型十三測(cè)量不規(guī)則物體的體積
37．一個(gè)無(wú)水魚缸（如圖）中放有一塊高28厘米，體積為4200立方厘米的假山石，如果自來(lái)水管以每分7立方分米的流量向魚缸內(nèi)注水，至少要多少分鐘才能將假山石完全淹沒(méi)？
38．把一塊石頭放入長(zhǎng)4分米、寬3分米、高2分米的裝有水的長(zhǎng)方體容器內(nèi)，石頭完全浸沒(méi)在水中，這時(shí)水面上升到1.5分米，容器內(nèi)原來(lái)水的高度是1分米，這塊石頭的體積是多少立方分米？
39．張叔叔準(zhǔn)備制作一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃魚缸。他從玻璃剩袋料中找來(lái)6塊玻璃，形狀、大小如下圖所示（單位：厘米）。他從中選取5塊直接用膠水粘合成一個(gè)無(wú)蓋的玻璃魚缸。
（1）你認(rèn)為選哪5塊能制作成一個(gè)魚缸？這個(gè)魚缸的容積是多少升？（玻璃厚度忽略不計(jì)）
（2）往這個(gè)魚缸加水至20厘米深，需要水多少升？
（3）接著張叔叔往魚缸中放入一塊魚缸造景石頭，他用尺子量得此時(shí)水面距離魚缸的上邊沿4厘米，你能計(jì)算出這塊魚缸造景石頭的體積嗎？請(qǐng)?jiān)谙旅媪兴闶接?jì)算。
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