資源簡介

2024-2025學(xué)年五年級下冊數(shù)學(xué)易錯題型
第五單元 分?jǐn)?shù)除法
（知識梳理+典例精講+培優(yōu)必刷）
【知識點一】分?jǐn)?shù)除法（一）
1、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義:分?jǐn)?shù)除以整數(shù)就是把這個分?jǐn)?shù)平均分成若干份，求一份是多少。
2、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算方法:分?jǐn)?shù)除以一個不為零的整數(shù)，相當(dāng)于乘這個整數(shù)的倒數(shù)。
【知識點二】分?jǐn)?shù)除法（二）
1、整數(shù)除以分?jǐn)?shù)
整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算方法:整數(shù)除以一個不為零的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
2、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)
分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計算方法:分?jǐn)?shù)除以一個不為零的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。計算結(jié)果能約分的要約分。
3、分?jǐn)?shù)除法算式中的規(guī)律
一個不為零的數(shù)除以一個小于1的分?jǐn)?shù)，商就比這個數(shù)大;
一個不為零的數(shù)除以一個大于1的分?jǐn)?shù)，商就比這個數(shù)小。
【知識點三】分?jǐn)?shù)除法（三）
用方程解答應(yīng)用題的步驟:
第一步:弄清題意，確定未知數(shù)，并用x(或y)表示;
第二步:找出題中的數(shù)量之間的等量關(guān)系;
第三步:列方程;
第四步:解方程;
第五步:檢驗;
第六步:寫出答語。
用方程解決問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。
【考點一】分?jǐn)?shù)除法（一）
【典例一】1張彩色紙的能做8朵花，照這樣計算，平均做一朵花需要幾張紙？解決這個問題正確的列式是（ ）。
【典例二】一根鋼材長5米，把它鋸成每段長50厘米的鋼材，需要小時，如果鋸成每段長100厘米的鋼材，需要( )小時。
【典例三】奇思和爸爸爬香山，用25分走了全程的，接著又用30分走了全程的一半，最后用5分登上了山頂。
（1）請你用畫圖的方法表示奇思的爬山過程。
（2）最后5分時間走的路程是全程的幾分之幾？
（3）分別計算前25分、中間30分和最后5分三段時間內(nèi)，平均每分走了全程的幾分之幾。比一比，哪一段時間內(nèi)走得最快？
【考點二】分?jǐn)?shù)除法（二）
【典例一】一件衣服打七折出售，現(xiàn)價140元，原價多少元？列式為（ ）。
A． B． C． D．
【典例二】為做好防疫工作，學(xué)生每天早上入校都要進行手部消毒。四（1）班每天約需用消毒酒精，一桶的消毒酒精能用( )天；五年級每天約用去一桶容量的酒精的，這桶酒精五年級能用( )天。
【典例三】某小學(xué)周二上午一共做了全校420名學(xué)生的核酸檢測，一年級檢測人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，二年級檢測人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，一年級檢測人數(shù)是三年級的。
（1）三～六年級檢測人數(shù)占總?cè)藬?shù)的。
（2）一年級共檢測了多少名學(xué)生？
（3）三年級共檢測了多少名學(xué)生？
【考點三】分?jǐn)?shù)除法（三）
【典例一】學(xué)校新購進一批圖書，其中故事書占這批圖書的，故事書中的是數(shù)學(xué)故事書。故事書有140本，數(shù)學(xué)故事書有( )本，這批圖書有( )本。
【典例二】某次聰聰爸爸乘坐普通列車的票價為150元，比乘坐高鐵少。聰聰爸爸乘坐高鐵的票價是多少元？（用方程解）
【典例三】甲、乙兩人合作為400米的環(huán)形花壇鋪設(shè)草坪，兩人同時從同一地點背向而行各自鋪設(shè)，最初甲鋪設(shè)草坪的速度比乙快，后來乙用了10分鐘去調(diào)換工具，回來繼續(xù)鋪設(shè)，但工作效率比原來提高了一倍。結(jié)果從甲、乙開始鋪設(shè)時間算起，經(jīng)過1小時，就完成了鋪設(shè)草坪工作，并且兩人鋪設(shè)的草坪距離一樣長，問乙換了工具后又工作了多少分鐘？
一、填空題（滿分20分）
1．（2分）一桶食用油5千克，每周吃千克，可以吃（ ）周。
2．（2分）學(xué)校新購進一批圖書，其中故事書占這批圖書的，故事書中的是數(shù)學(xué)故事書。故事書有140本，數(shù)學(xué)故事書有（ ）本，這批圖書有（ ）本。
3．（2分）全國法制宣傳日定在每年12月4日。為加強青少年學(xué)生法治教育，預(yù)防校園霸凌和青少年違法犯罪，學(xué)校組織學(xué)生觀看電影《第二十條》，電影16：10開始，16：50時已經(jīng)看了電影的，電影時長（ ）分。
4．（2分）成都繞城綠道是一條沿著成都市四環(huán)路（繞城高速公路）而修建的環(huán)城綠道。成都繞城綠道全程以平路和起伏路為主，上坡路占全程的，平路占全程的，平路比上坡路多40千米。平路比上坡路多全程的，成都繞城綠道全程（ ）千米。
5．（2分）五年級有女生20人，女生人數(shù)是男生的，五年級共有學(xué)生（ ）人。
6．（2分）《西游記》是統(tǒng)編小學(xué)語文軟材推薦的必讀書目之一。笑笑已經(jīng)讀了90頁，占這本書的，這本《西游記》共（ ）頁。
7．（2分）劉老師騎電動車小時行駛千米，他每小時行（ ）千米，行1千米需要（ ）小時。
8．（2分）把一瓶1L的果汁分裝在容積是的杯子里，最多能裝滿（ ）杯，還剩（ ）mL。
9．（2分）一項工程，甲用了時完成，乙用了時完成。（ ）的工作效率高。
10．（2分）如下圖，如果點D表示的數(shù)是，則B點所表示的數(shù)用最簡分?jǐn)?shù)表示是（ ），C點所表示的數(shù)用小數(shù)表示是（ ）。
二、判斷題（滿分10分）
11．（2分）把平均分成3份，求每份是多少相當(dāng)于求的是多少。（ ）
12．（2分）。（ ）
13．（2分）甲數(shù)除以A（A≠0），等于甲數(shù)乘A的倒數(shù)。（ ）
14．（2分）幸福村正在鋪設(shè)一條管道，工程隊8天鋪了這條管道的，按照這樣的速度，工程隊鋪完這條管道需要18天。（ ）
15．（2分）若a÷＝b÷（a，b都是非零自然數(shù)），那么a＜b。（ ）
三、選擇題（滿分10分）
16．（2分）小紅看一本故事書，第一天看了全書的，第二天正好從第25頁看起，這本故事書有（ ）頁。
A．50 B．55 C．60 D．65
17．（2分）甲數(shù)的是乙數(shù)的，甲數(shù)是70，乙數(shù)是（ ）。
A．105 B．21 C．84 D．42
18．（2分）一件商品現(xiàn)打八折銷售，現(xiàn)價96元。現(xiàn)價比原價便宜（ ）元。
A．96 B．120 C．19.2 D．24
19．（2分）一輛汽車上山用了6小時，沿原路下山用了4小時。這輛汽車上下山平均每小時行駛的路程是全程的（ ）。
A． B． C． D．
20．（2分）從1里面每次減去，減去 （ ）次得0。
A．2 B．5 C．10 D．無數(shù)次
四、計算題（滿分6分）
21．（6分）下面各題怎樣簡便就怎樣算。


五、作圖題（滿分6分）
22．（6分）畫一畫，算一算。

×＝ ÷2＝
六、解答題（滿分48分）
23．（6分）新建小學(xué)三（6）班學(xué)生開展豐富多彩的課外活動，其中參加美術(shù)組的人數(shù)是參加計算機組的，參加美術(shù)組的人數(shù)是參加合唱組的。已知參加計算機組的有24人，三（6）班參加合唱組的有多少人？
畫圖： 列式計算：
24．（6分）2024年6月5日是第35個“世界環(huán)境日”，實驗小學(xué)五年級同學(xué)開展撿塑料袋活動。五（1）班同學(xué)撿了90個塑料袋，是五年級撿的總數(shù)的，五年級共撿了多少個塑料袋？
25．（6分）育才小學(xué)開展了節(jié)水活動，10月用水240噸，是9月用水量的。9月用水多少噸？先與同伴說一說你是怎么想的，再列方程解決問題。
26．（6分）北京頤和園由昆明湖和萬壽山組成。其中昆明湖占地219公頃，萬壽山占地面積僅是頤和園的。頤和園的占地面積是多少公頃？（列方程解答）
27．（6分）兒童公園打算在長千米的道路兩側(cè)種桂花樹（首尾都種）。如果同一側(cè)每相鄰兩棵樹之間距離千米，那么需要準(zhǔn)備多少棵桂花樹苗？
28．（6分）北京故宮是世界上現(xiàn)存最大、最完整的古建筑群，天安門廣場的面積是44萬平方米，約是北京故宮面積的，北京故宮的面積約為多少萬平方米？
29．（6分）學(xué)校航模社團有24人，籃球社團的人數(shù)是航模社團的，航模社團的人數(shù)是足球社團的。籃球社團和足球社團分別有多少人？
30．（6分）山河詩長安，書香潤古城，育才小學(xué)開展為期一周的“相約讀書日幸福潤心田”活動。一本課外書，淘氣已經(jīng)看了，剛好看了頁，還剩多少頁沒有看？
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第五單元 分?jǐn)?shù)除法
（知識梳理+典例精講+培優(yōu)必刷）
【知識點一】分?jǐn)?shù)除法（一）
1、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義:分?jǐn)?shù)除以整數(shù)就是把這個分?jǐn)?shù)平均分成若干份，求一份是多少。
2、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算方法:分?jǐn)?shù)除以一個不為零的整數(shù)，相當(dāng)于乘這個整數(shù)的倒數(shù)。
【知識點二】分?jǐn)?shù)除法（二）
1、整數(shù)除以分?jǐn)?shù)
整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算方法:整數(shù)除以一個不為零的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
2、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)
分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計算方法:分?jǐn)?shù)除以一個不為零的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。計算結(jié)果能約分的要約分。
3、分?jǐn)?shù)除法算式中的規(guī)律
一個不為零的數(shù)除以一個小于1的分?jǐn)?shù)，商就比這個數(shù)大;
一個不為零的數(shù)除以一個大于1的分?jǐn)?shù)，商就比這個數(shù)小。
【知識點三】分?jǐn)?shù)除法（三）
用方程解答應(yīng)用題的步驟:
第一步:弄清題意，確定未知數(shù)，并用x(或y)表示;
第二步:找出題中的數(shù)量之間的等量關(guān)系;
第三步:列方程;
第四步:解方程;
第五步:檢驗;
第六步:寫出答語。
用方程解決問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。
【考點一】分?jǐn)?shù)除法（一）
【典例一】1張彩色紙的能做8朵花，照這樣計算，平均做一朵花需要幾張紙？解決這個問題正確的列式是（ ）。
【分析】求平均做一朵花需要幾張紙，用做8朵花用的彩色紙的分率除以做的朵數(shù)，即可解答。
【解答】÷8
＝×
＝
1張彩色紙的能做8朵花，照這樣計算，平均做一朵花需要幾張紙？解決這個問題正確的列式是÷8。
故答案為：C
【點評】解答本題的關(guān)鍵是弄清楚誰是單一量，再用另一個量進行平均分。
【典例二】一根鋼材長5米，把它鋸成每段長50厘米的鋼材，需要小時，如果鋸成每段長100厘米的鋼材，需要( )小時。
【分析】先求出鋸成每段長50厘米的鋼材，要鋸多少次，再根據(jù)用的時間求出鋸一次用的時間；再求出鋸成每段長100厘米的鋼材需要的次數(shù)，鋸的次數(shù)乘每次鋸的時間就是需要的總時間。
【解答】5米＝500厘米
500÷50＝10（段）
10－1＝9（次）
÷9＝（小時）
500÷100＝5（段）
5－1＝4（次）
×4＝（小時）
【點評】本題需要從實際出發(fā)，明確鋸的段數(shù)比鋸的次數(shù)多1是關(guān)鍵。
【典例三】奇思和爸爸爬香山，用25分走了全程的，接著又用30分走了全程的一半，最后用5分登上了山頂。
（1）請你用畫圖的方法表示奇思的爬山過程。
（2）最后5分時間走的路程是全程的幾分之幾？
（3）分別計算前25分、中間30分和最后5分三段時間內(nèi)，平均每分走了全程的幾分之幾。比一比，哪一段時間內(nèi)走得最快？
【分析】（1）根據(jù)題意，全程有三個時間段，分別為25分鐘、30分鐘、5分鐘，各時間段對應(yīng)的路程分別占全路程的，，（）；（2）把全程看作單位“1”，最后5分鐘對應(yīng)的路程為（）；（3）用數(shù)量關(guān)系路程÷時間＝速度，分別計算三個時間段的速度，再比較大小，得數(shù)大的速度快，據(jù)此解答。
【解答】（1）奇思的爬山過程如下圖：
（2）
答：最后5分鐘的時間走的路程是全程的。
（3）
因為，所以最后5分鐘走得最快。
答：前25分鐘這段時間內(nèi)，平均每分鐘走了全程的 ；中間30分鐘這段時間內(nèi)，平均每分鐘走了全程的 ；最后5分鐘這段時間內(nèi)，平均每分鐘走了全程的，最后5分鐘走得最快。
【點評】解答本題的關(guān)鍵是注意計算方法，計算異分母分?jǐn)?shù)加減法時要先通分；計算分?jǐn)?shù)除法時，除以一個數(shù)（零除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
【考點二】分?jǐn)?shù)除法（二）
【典例一】一件衣服打七折出售，現(xiàn)價140元，原價多少元？列式為（ ）。
A． B． C． D．
【分析】把原價看作單位“1”，七折就是現(xiàn)價是原價的，是140元，求原價，用140÷解答。
【解答】七折就是現(xiàn)價是原價的。
140÷
＝140×
＝200（元）
一件衣服打七折出售，現(xiàn)價140元，原價多少元？列式為140÷。
故答案為：C
【點評】本題考查折扣問題，打幾折就是現(xiàn)價是原價的十分之幾。
【典例二】為做好防疫工作，學(xué)生每天早上入校都要進行手部消毒。四（1）班每天約需用消毒酒精，一桶的消毒酒精能用( )天；五年級每天約用去一桶容量的酒精的，這桶酒精五年級能用( )天。
【分析】求一桶的消毒酒精能用幾天，就是求10L里面有幾個，根據(jù)除法的意義，用10除以即可解答；五年級每天約用去一桶容量的酒精的，把一桶酒精的容量看作單位“1”，每天用去它的，1里面有幾個，就是能用幾天。
【解答】10÷＝10×10＝100（天），四（1）班一桶的消毒酒精能用100天；
1÷＝1×10＝10（天），則這桶酒精五年級能用10天。
【點評】本題考查了分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用。要明確和L的區(qū)別。
【典例三】某小學(xué)周二上午一共做了全校420名學(xué)生的核酸檢測，一年級檢測人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，二年級檢測人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，一年級檢測人數(shù)是三年級的。
（1）三～六年級檢測人數(shù)占總?cè)藬?shù)的。
（2）一年級共檢測了多少名學(xué)生？
（3）三年級共檢測了多少名學(xué)生？
【分析】（1）根據(jù)題意，把全校的總?cè)藬?shù)看作單位“1”，用單位“1”減去一年級檢測人數(shù)占總?cè)藬?shù)的分率，減去二年級檢測人數(shù)占總?cè)藬?shù)的分率，求出三～六年級檢測人數(shù)占總?cè)藬?shù)的分率；
（2）用全校的總?cè)藬?shù)×一年級檢測人數(shù)占總?cè)藬?shù)的分率，即420×，求出一年級檢測的人數(shù)；
（3）一年級檢測的人數(shù)是三年級的，把三年級檢測人數(shù)看作單位“1”，已知它的對應(yīng)的是一年級檢測人數(shù)，求單位“1”，用一年級檢測人數(shù)÷，即可求出三年級檢測的人數(shù)。
【解答】（1）1－－
＝－
＝－
＝
（2）420×＝84（名）
答：一年級共檢測了84名學(xué)生。
（3）84÷
＝84×
＝70（人）
答：三年級共檢測了70人。
【點評】熟練利用求一個數(shù)的幾分之幾是多少以及已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)的知識，是解答本題的關(guān)鍵。
【考點三】分?jǐn)?shù)除法（三）
【典例一】學(xué)校新購進一批圖書，其中故事書占這批圖書的，故事書中的是數(shù)學(xué)故事書。故事書有140本，數(shù)學(xué)故事書有( )本，這批圖書有( )本。
【分析】已知故事書有140本，故事書中的是數(shù)學(xué)故事書，根據(jù)“求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算”，用140乘即可求出數(shù)學(xué)故事書的本數(shù)；故事書占這批圖書的，根據(jù)“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算”，用140除以即可求出這批圖書的本數(shù)。
【解答】140×＝35（本）
140÷＝140×＝300（本）
則數(shù)學(xué)故事書有35本，這批圖書有300本。
【點評】掌握分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法的意義是解題的關(guān)鍵。
【典例二】某次聰聰爸爸乘坐普通列車的票價為150元，比乘坐高鐵少。聰聰爸爸乘坐高鐵的票價是多少元？（用方程解）
【分析】設(shè)乘坐高鐵的票價是x元，根據(jù)題目可知：普通列車的票價是高鐵的票價的（），即高鐵的票價×（）＝普通列車的票價，據(jù)此列出方程，解方程即可。
【解答】解：設(shè)聰聰爸爸乘坐高鐵的票價是x元。
答：聰聰爸爸乘坐高鐵的票價是450元。
【點評】解答本題的關(guān)鍵是找出題目中的數(shù)量關(guān)系，再通過列方程來求解。
【典例三】甲、乙兩人合作為400米的環(huán)形花壇鋪設(shè)草坪，兩人同時從同一地點背向而行各自鋪設(shè)，最初甲鋪設(shè)草坪的速度比乙快，后來乙用了10分鐘去調(diào)換工具，回來繼續(xù)鋪設(shè)，但工作效率比原來提高了一倍。結(jié)果從甲、乙開始鋪設(shè)時間算起，經(jīng)過1小時，就完成了鋪設(shè)草坪工作，并且兩人鋪設(shè)的草坪距離一樣長，問乙換了工具后又工作了多少分鐘？
【分析】設(shè)乙原來鋪設(shè)速度為v，最初甲鋪設(shè)草坪的速度比乙快，則甲的鋪設(shè)速度是乙的1＋，又因為甲1小時即60分鐘清理了400÷2＝200米，由此可得方程：60×（1＋）v＝200，求出v＝2.5米/每分鐘，乙后來回來繼續(xù)鋪設(shè)，但工作效率比原來提高了一倍，即為每分鐘2.5×（1＋1）米，再設(shè)乙換工具后又工作了x分鐘，則乙按原速度鋪設(shè)了60﹣10﹣x分鐘，鋪設(shè)了（60﹣10﹣x）×2.5米，后來鋪設(shè)了2.5×（1＋1）x米，由此可得方程：（60﹣10﹣x）×2.5＋2.5×（1＋1）x＝400÷2，解答即可。
【解答】1小時＝60分鐘
解：設(shè)乙原來鋪設(shè)速度為v。
60×（1＋ ）v＝400÷2
60×v＝400÷2
80v÷80＝200÷80
v＝2.5
解：設(shè)乙換工具后又鋪設(shè)了x分鐘。
（60﹣10﹣x）×2.5＋2.5×（1＋1）x＝400÷2
（50﹣x）×2.5＋2.5×2x＝200
125－2.5x＋5x＝200
125＋2.5x－125＝200－125
2.5x÷2.5＝75÷2.5
x＝30
答：乙換了工具后又工作了30分鐘。
【點評】用方程解決問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。
一、填空題（滿分20分）
1．（2分）一桶食用油5千克，每周吃千克，可以吃（ ）周。
【答案】6
【分析】已知一桶食用油5千克，每周吃千克，用一桶食用油的總量除以每周吃的量，求出可以吃幾周。
【解答】5÷
＝5×
＝6（周）
可以吃6周。
2．（2分）學(xué)校新購進一批圖書，其中故事書占這批圖書的，故事書中的是數(shù)學(xué)故事書。故事書有140本，數(shù)學(xué)故事書有（ ）本，這批圖書有（ ）本。
【答案】35 300
【分析】已知故事書有140本，故事書中的是數(shù)學(xué)故事書，根據(jù)“求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算”，用140乘即可求出數(shù)學(xué)故事書的本數(shù)；故事書占這批圖書的，根據(jù)“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算”，用140除以即可求出這批圖書的本數(shù)。
【解答】140×＝35（本）
140÷＝140×＝300（本）
則數(shù)學(xué)故事書有35本，這批圖書有300本。
【點評】掌握分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法的意義是解題的關(guān)鍵。
3．（2分）全國法制宣傳日定在每年12月4日。為加強青少年學(xué)生法治教育，預(yù)防校園霸凌和青少年違法犯罪，學(xué)校組織學(xué)生觀看電影《第二十條》，電影16：10開始，16：50時已經(jīng)看了電影的，電影時長（ ）分。
【答案】140
【分析】把這部電影的總時間看作單位“1”，根據(jù)經(jīng)過時間＝結(jié)束時間－開始時間，先計算出這部電影已經(jīng)看的時間，已經(jīng)看的電影的時間占這部電影的，對應(yīng)的是已經(jīng)看的時間，求單位“1”，用已經(jīng)看的時間÷，即可求出這部電影多長。
【解答】16時50分－16時10分＝40分
40÷
＝40×
＝140（分）
全國法制宣傳日定在每年12月4日。為加強青少年學(xué)生法治教育，預(yù)防校園霸凌和青少年違法犯罪，學(xué)校組織學(xué)生觀看電影《第二十條》，電影16：10開始，16：50時已經(jīng)看了電影的，電影時長140分。
4．（2分）成都繞城綠道是一條沿著成都市四環(huán)路（繞城高速公路）而修建的環(huán)城綠道。成都繞城綠道全程以平路和起伏路為主，上坡路占全程的，平路占全程的，平路比上坡路多40千米。平路比上坡路多全程的，成都繞城綠道全程（ ）千米。
【答案】；100
【分析】據(jù)題意可知，把成都繞城綠道全程看作單位“1”，平路比上坡路多全程的，根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法計算，用平路比上坡路多的千米數(shù)除以其對應(yīng)的分率，即可得解。
【解答】＝
（千米）
平路比上坡路多全程的，成都繞城綠道全程100千米。
5．（2分）五年級有女生20人，女生人數(shù)是男生的，五年級共有學(xué)生（ ）人。
【答案】45
【分析】把男生的人數(shù)看作單位“1”，已知五年級有女生20人，女生人數(shù)是男生的，用女生的人數(shù)除以，求出男生人數(shù)，再把男生人數(shù)和女生人數(shù)相加，求出總?cè)藬?shù)即可解答。
【解答】20÷
＝20×
＝25（人）
20＋25＝45（人）
五年級共有學(xué)生45人。
6．（2分）《西游記》是統(tǒng)編小學(xué)語文軟材推薦的必讀書目之一。笑笑已經(jīng)讀了90頁，占這本書的，這本《西游記》共（ ）頁。
【答案】120
【分析】把《西游記》的總頁數(shù)看作單位“1”，已經(jīng)讀了90頁，占這本書的，單位“1”未知，用已讀的頁數(shù)除以，求出這本《西游記》的總頁數(shù)。
【解答】90÷
＝90×
＝120（頁）
這本《西游記》共120頁。
7．（2分）劉老師騎電動車小時行駛千米，他每小時行（ ）千米，行1千米需要（ ）小時。
【答案】20
【分析】根據(jù)速度＝路程÷時間，用劉老師騎電動車小時行駛的路程除以騎行時間，即÷解答。求行1千米需要的時間，根據(jù)時間＝路程÷速度，代入數(shù)據(jù)即可求解 。據(jù)此解答。
【解答】÷＝20（千米/小時）
1÷20＝（小時）
劉老師騎電動車小時行駛千米，他每小時行20千米，行1千米需要小時。
8．（2分）把一瓶1L的果汁分裝在容積是的杯子里，最多能裝滿（ ）杯，還剩（ ）mL。
【答案】2 200
【分析】用總的1L果汁除以一個杯子的容積，等于能夠裝的杯子數(shù)量，考慮實際情況，結(jié)果要去尾；
用能夠裝滿的杯子數(shù)量乘每杯的容積求出總共倒出了多少L果汁，再用1L減去倒出的多少L果汁，求出剩下多少L果汁，從高級單位L轉(zhuǎn)換成低級單位mL乘進率1000，據(jù)此求出剩下果汁多少mL。
【解答】由分析可得：
1÷＝1×＝≈2（杯）
1－×2
＝1－
＝0.2（L）
0.2×1000＝200（mL）
綜上所述：把一瓶1L的果汁分裝在容積是的杯子里，最多能裝滿2杯，還剩200mL。
9．（2分）一項工程，甲用了時完成，乙用了時完成。（ ）的工作效率高。
【答案】甲
【分析】把完成這項工程的工作量看作“1”，根據(jù)“工作效率＝工作量÷工作時間”分別求出甲、乙的工作效率，通過比較即可確定誰的工作效率高。
【解答】把完成這項工程的工作量看作“1”，則甲的工作效率為：1÷＝1×＝＝；
乙的工作效率為：1÷＝1×＝＝；＞，即甲效率＞乙效率。
則甲的工作效率高。
10．（2分）如下圖，如果點D表示的數(shù)是，則B點所表示的數(shù)用最簡分?jǐn)?shù)表示是（ ），C點所表示的數(shù)用小數(shù)表示是（ ）。
【答案】 0.15
【分析】從圖中可知，0至點D平均分成5小格，如果點D表示的數(shù)是，那么每小格表示的數(shù)是÷5＝，用分子除以分母，即可化成小數(shù)；
B點與0相距2小格，用每小格表示的分?jǐn)?shù)乘2，即可求出B點表示的最簡分?jǐn)?shù)；
C點與0相距3小格，用每小格表示的小數(shù)乘3，即可求出C點表示的小數(shù)。
【解答】每小格表示：
÷5
＝×
＝
＝1÷20＝0.05
B點表示：×2＝
C點表示：0.05×3＝0.15
填空如下：
則B點所表示的數(shù)用最簡分?jǐn)?shù)表示是（），C點所表示的數(shù)用小數(shù)表示是（0.15）。
二、判斷題（滿分10分）
11．（2分）把平均分成3份，求每份是多少相當(dāng)于求的是多少。（ ）
【答案】√
【分析】把看作單位“1”，把它平均分成3份，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義即為÷3，的是多少，即為×，把二者進行比較判斷即可。
【解答】÷3＝×，
所以把平均分成3份，求每份是多少相當(dāng)于求的是多少。
故答案為：√
【點評】此題考查了分?jǐn)?shù)除法的意義和運算方法，要熟練掌握。
12．（2分）。（ ）
【答案】×
【分析】一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，據(jù)此計算并判斷。
【解答】
＝
＝
原題計算錯誤。
故答案為：×
13．（2分）甲數(shù)除以A（A≠0），等于甲數(shù)乘A的倒數(shù)。（ ）
【答案】√
【分析】分?jǐn)?shù)除法：一個數(shù)除以一個不為零的數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，據(jù)此解答。
【解答】根據(jù)分析可知：
甲數(shù)除以A（A≠0），等于甲數(shù)乘A的倒數(shù)。
故答案為：√
14．（2分）幸福村正在鋪設(shè)一條管道，工程隊8天鋪了這條管道的，按照這樣的速度，工程隊鋪完這條管道需要18天。（ ）
【答案】√
【分析】把總時間看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用8除以即可。
【解答】8÷＝18（天）
工程隊鋪完這條管道需要18天。
故答案為：√
【點評】本題考查了分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，關(guān)鍵是確定單位“1”，找到具體數(shù)量對應(yīng)的分率；解答依據(jù)是：已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法計算。
15．（2分）若a÷＝b÷（a，b都是非零自然數(shù)），那么a＜b。（ ）
【答案】√
【分析】假設(shè)a÷＝b÷＝1，根據(jù)被除數(shù)＝商×除數(shù)，分別計算出a和b的值，比較即可。
【解答】假設(shè)a÷＝b÷＝1。
a＝1×＝
b＝1×＝
＜，因此a＜b，原題說法正確。
故答案為：√
三、選擇題（滿分10分）
16．（2分）小紅看一本故事書，第一天看了全書的，第二天正好從第25頁看起，這本故事書有（ ）頁。
A．50 B．55 C．60 D．65
【答案】C
【分析】從“第二天正好從第25頁看起”可知：第一天看了25－1＝24頁，對應(yīng)的是全書的，根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算，用25÷即可求出這本書的頁數(shù)。
【解答】（25－1）÷
＝24×
＝60（頁）
這本故事書有60頁。
故答案為：C
17．（2分）甲數(shù)的是乙數(shù)的，甲數(shù)是70，乙數(shù)是（ ）。
A．105 B．21 C．84 D．42
【答案】C
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義：求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，用70×列式求出甲數(shù)的是多少，也就是乙數(shù)的是多少，已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法，據(jù)此用70×÷列式計算即可求出乙數(shù)。
【解答】70×÷
＝56×
＝84
所以乙數(shù)是84。
故答案為：C
18．（2分）一件商品現(xiàn)打八折銷售，現(xiàn)價96元。現(xiàn)價比原價便宜（ ）元。
A．96 B．120 C．19.2 D．24
【答案】D
【分析】把商品的原價看作單位“1”，現(xiàn)打八折銷售，即現(xiàn)價是原價的，單位“1”未知，用現(xiàn)價除以，求出原價；再用原價減去現(xiàn)價，即是現(xiàn)價比原價便宜的錢數(shù)。
【解答】八折＝
96÷
＝96×
＝120（元）
120－96＝24（元）
現(xiàn)價比原價便宜24元。
故答案為：D
19．（2分）一輛汽車上山用了6小時，沿原路下山用了4小時。這輛汽車上下山平均每小時行駛的路程是全程的（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】上山和下山的路程是不變的，可以看作單位“1”，那么上下山的總路程為（1＋1）；上下山行駛的總時間為（6＋4）小時；根據(jù)平均速度＝總路程÷總時間，代入數(shù)值計算出這輛汽車上下山每小時行駛的路程，再除以全程“1”即可。
【解答】
這輛汽車上下山平均每小時行駛的路程是全程的。
故答案為：B
20．（2分）從1里面每次減去，減去 （ ）次得0。
A．2 B．5 C．10 D．無數(shù)次
【答案】C
【分析】由題意可知，從1里面每次減去，求減去幾次得0，就是要求1里面有幾個，用除法計算即可。
【解答】
從1里面每次減去，減去10次得0。
故答案為：C
四、計算題（滿分6分）
21．（6分）下面各題怎樣簡便就怎樣算。


【答案】；
20；
【分析】（1）根據(jù)加法交換律和減法的性質(zhì)計算；
（2）先算小括號里面的加法，再算括號外的除法，最后算括號外的減法；
（3）先把除法變成乘法，把小數(shù)變?yōu)榉謹(jǐn)?shù)，再根據(jù)乘法分配律計算；
（4）先算小括號里面的加法，再算括號外的除法。
【解答】（1）
＝（＋）－（＋）
＝1－
＝
（2）
=×－（＋）
＝－
=－
＝
（3）
＝16×＋16×
＝16×（＋）
＝16×
＝20
（4）
=÷（＋）
＝÷
=×
＝
五、作圖題（滿分6分）
22．（6分）畫一畫，算一算。

×＝ ÷2＝
【答案】圖見詳解；；
【分析】（1）先把整個圖形看作單位“1”，平均分成5份，涂出其中的3份表示；再把涂出的，平均分成2份，涂出其中的1份，表示的。
（2）除以2相當(dāng)于乘。先把整個圖形看作單位“1”，平均分成4份，涂出其中的3份表示；再把涂出的平均分成2份，涂出其中的1份，表示的。
分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。據(jù)此解答。
【解答】如圖所示：
×＝
÷2＝×＝
六、解答題（滿分48分）
23．（6分）新建小學(xué)三（6）班學(xué)生開展豐富多彩的課外活動，其中參加美術(shù)組的人數(shù)是參加計算機組的，參加美術(shù)組的人數(shù)是參加合唱組的。已知參加計算機組的有24人，三（6）班參加合唱組的有多少人？
畫圖： 列式計算：
【答案】圖見詳解；20人
【分析】參加美術(shù)組的人數(shù)是參加計算機組的，則參加美術(shù)組人數(shù)等于參加計算機組人數(shù)乘；參加美術(shù)組的人數(shù)是參加合唱組的，所以用參加美術(shù)組人數(shù)除以，求出參加合唱組的人數(shù)。
【解答】畫圖：
列式計算：
參加美術(shù)組人數(shù)：（人）
參加合唱組人數(shù)：（人）
答：三（6）班參加合唱組的有20人。
【點評】本題考查分?jǐn)?shù)乘除法，解答本題的關(guān)鍵是掌握求一個數(shù)的幾分之幾用乘法；已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法計算。
24．（6分）2024年6月5日是第35個“世界環(huán)境日”，實驗小學(xué)五年級同學(xué)開展撿塑料袋活動。五（1）班同學(xué)撿了90個塑料袋，是五年級撿的總數(shù)的，五年級共撿了多少個塑料袋？
【答案】675個
【分析】已知五（1）班同學(xué)撿了90個塑料袋，是五年級撿的總數(shù)的，把五年級撿的總數(shù)看作單位“1”，單位“1”未知，用五（1）班撿的數(shù)量除以，求出五年級撿的總數(shù)。
【解答】90÷
＝90×
＝675（個）
答：五年級共撿了675個塑料袋。
25．（6分）育才小學(xué)開展了節(jié)水活動，10月用水240噸，是9月用水量的。9月用水多少噸？先與同伴說一說你是怎么想的，再列方程解決問題。
【答案】384噸
【分析】把9月的用水量看作單位“1”，設(shè)9月的用水量是x噸，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，可知10月的用水量是x噸，根據(jù)等量關(guān)系：“9月用水量×＝10月的用水量”列方程解答。
【解答】解：設(shè)9月的用水量是x噸。
x＝240
×x＝240×
x＝384
答：9月用水384噸。
26．（6分）北京頤和園由昆明湖和萬壽山組成。其中昆明湖占地219公頃，萬壽山占地面積僅是頤和園的。頤和園的占地面積是多少公頃？（列方程解答）
【答案】292公頃
【分析】由題意可知，萬壽山占地面積僅是頤和園的，則昆明湖占頤和園的（1－），設(shè)頤和園的占地面積是x公頃，根據(jù)等量關(guān)系：頤和園的占地面積×（1－）＝昆明湖的占地面積，據(jù)此列方程解答即可。
【解答】解：設(shè)頤和園的占地面積是x公頃。
（1－）x＝219
x＝219
x÷＝219÷
x＝219×
x＝292
答：頤和園的占地面積是292公頃。
27．（6分）兒童公園打算在長千米的道路兩側(cè)種桂花樹（首尾都種）。如果同一側(cè)每相鄰兩棵樹之間距離千米，那么需要準(zhǔn)備多少棵桂花樹苗？
【答案】18棵
【分析】已知道路全長千米，每相鄰兩棵樹之間距離是千米，根據(jù)“間隔數(shù)＝全長÷間距”，求出道路一側(cè)桂花樹的間隔數(shù)；
再根據(jù)植樹問題中兩端都栽可知，棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1，據(jù)此求出道路一側(cè)桂花樹的棵數(shù)，最后乘2，即是道路兩側(cè)桂花樹的總棵數(shù)。
【解答】÷
＝×10
＝8（個）
（8＋1）×2
＝9×2
＝18（棵）
答：需要準(zhǔn)備18棵桂花樹苗。
28．（6分）北京故宮是世界上現(xiàn)存最大、最完整的古建筑群，天安門廣場的面積是44萬平方米，約是北京故宮面積的，北京故宮的面積約為多少萬平方米？
【答案】72萬平方米
【分析】把北京故宮的面積看作單位“1”，天安門廣場的面積是北京故宮面積的，對應(yīng)的是天安門廣場的面積，求單位“1”，用天安門廣場的面積÷，即可解答。
【解答】44÷
＝44×
＝72（萬平方米）
答：北京故宮的面積約為72萬平方米。
29．（6分）學(xué)校航模社團有24人，籃球社團的人數(shù)是航模社團的，航模社團的人數(shù)是足球社團的。籃球社團和足球社團分別有多少人？
【答案】籃球社團有16人；足球社團有30人
【分析】將航模社團人數(shù)看作單位"1"，航模社團人數(shù)×籃球社團人數(shù)對應(yīng)航模社團的分率＝籃球社團人數(shù)；航模社團的人數(shù)是足球社團的，是將足球社團的人數(shù)看作單位“1”，用24除以對應(yīng)分率，得單位“1”的數(shù)量。據(jù)此解答。
【解答】24×＝16（人）
24÷＝30（人）
答：籃球社團有16人，足球社團有30人。
【點評】本題考查了分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用。求已知一個數(shù)量的幾分之幾用乘法，已知一個數(shù)量及這個數(shù)量對應(yīng)的分率，求單位“1”|的量，用除法。
30．（6分）山河詩長安，書香潤古城，育才小學(xué)開展為期一周的“相約讀書日幸福潤心田”活動。一本課外書，淘氣已經(jīng)看了，剛好看了頁，還剩多少頁沒有看？
【答案】頁
【分析】先根據(jù)已經(jīng)看的部分占比和對應(yīng)的頁數(shù)求出這本書的總頁數(shù)，再用總頁數(shù)減去已經(jīng)看的頁數(shù)即可。
【解答】（頁）
（頁）
答：還剩頁沒有看。
【點評】本題考查了利用分?jǐn)?shù)解決實際問題，根據(jù)已經(jīng)看的部分占比和對應(yīng)頁數(shù)求出這本書的總頁數(shù)是解題的關(guān)鍵。
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