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七下科學丨專項練習 密度四大題型
高壓起重氣墊是一種適合于地震救災的起重工具，它由如圖甲所示的高壓氣瓶、氣管、閥門與氣墊連接而成。起重時，氣墊放入重物與地面的間隙之間，由高壓氣瓶向氣墊內充氣，氣墊在短時間內可把重物舉起一定高度，如圖乙所示，質地均勻的長方體石板長2m，寬1m，高50cm。當氣墊內部壓力達到一定值就可以將石板頂起。
（1）高壓氣瓶向氣墊內充氣時，氣瓶內的氣體的密度　 　（填“變大”、“變小”或“不變”）。
（2）小浙想知道石板的質量，從石板上取下一小塊測量其密度。該同學先用天平測石塊的質量，所加砝碼和游碼在標尺上的位置如圖丙所示；接著用量筒和水測石塊的體積，其過程如圖丁。
求：①該小石塊的密度　 　g/cm3；②長方體石板的質量　 　kg。
練1.1
在測量液體密度的實驗中，小明同學測得液體體積跟液體和燒杯的總質量的關系如圖所示。
（1）空燒杯的質量是　 　克。
（2）液體的密度為　 　千克/米3。
（3）當液體和燒杯的總質量為240克時，液體的體積是
　 　厘米3。
練1.2
按照行業規定：白酒的度數是指氣溫在20℃時，100mL酒中所含酒精的毫升數。請你根據行業規定計算白酒廠生產的每瓶“500mL、45°”的白酒的密度和質量分別是多少？（粗略認為白酒由純水和酒精混合而成，不考慮混合時的體積變化。（ρ酒精＝0.8×103kg/m3）
練1.3
一只燒杯盛滿水時的總質量為250克。往該杯中放一小塊合金，合金沉沒于水，杯中水溢出了一部分。這時杯以及杯中水和合金的總質量是300克，然后再小心取出杯中合金，稱得此時燒杯與水的總質量為200克。求：
①溢出水的體積是多少？
②合金的質量是多少？
③合金的密度是多少？
一鋁球的質量為81克，體積為40厘米3，求：
（1）此球是空心的還是實心的？（必須寫明判斷理由和計算過程）
（2）若在其空心部分注滿水銀后求此球的總質量變為多少？（已知ρ水銀＝13.6×103kg/m3，ρ鋁＝2.7×103kg/m3）
練2.1
為節能減排，建筑上普遍采用空心磚替代實心磚。如圖所示，質量3.6kg的某空心磚，規格為20cm×15cm×10cm，磚的空心部分是12根橫截面積為9cm2空心圓柱體。求：
（1）該磚塊材料的密度；
（2）生產每塊空心磚比同規格的實心磚可節省材料多少千克？
一容器裝滿水后，容器和水的總質量為m1；若在容器內放一質量為m的小金屬塊A后再加滿水，總質量為m2；若在容器內放一質量為m的小金屬塊A和一質量也為m的小金屬塊B后再加滿水，總質量為m3，則金屬塊A和金屬塊B的密度之比為 。（用題目中所給出的符號表示）
（紹興期末）小科看到液化石油氣（俗稱煤氣）公司的價格標牌，如表。她尋思著，為什么夏季價格低？請根據相關信息幫助小科解答下面的問題：
季節 煤氣瓶容積（m） 價格（元/瓶） 煤氣密度約（g/cm3）
夏季 0.015 85 0.8
冬季 90 0.88
（1）夏季，煤氣瓶裝滿時，煤氣質量為多少千克？若一段時間后用掉3kg，瓶內煤氣密度為多少g/cm3？
（2）通過計算比較每千克煤氣夏季價格與冬季價格哪個更高？（保留兩位小數）
（3）若夏季單價與冬季單價一樣，夏季應標價為多少元/瓶？（保留一位小數）
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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七下科學丨專項練習 密度四大題型
（寧波期中）高壓起重氣墊是一種適合于地震救災的起重工具，它由如圖甲所示的高壓氣瓶、氣管、閥門與氣墊連接而成。起重時，氣墊放入重物與地面的間隙之間，由高壓氣瓶向氣墊內充氣，氣墊在短時間內可把重物舉起一定高度，如圖乙所示，質地均勻的長方體石板長2m，寬1m，高50cm。當氣墊內部壓力達到一定值就可以將石板頂起。
（1）高壓氣瓶向氣墊內充氣時，氣瓶內的氣體的密度　 　（填“變大”、“變小”或“不變”）。
（2）小浙想知道石板的質量，從石板上取下一小塊測量其密度。該同學先用天平測石塊的質量，所加砝碼和游碼在標尺上的位置如圖丙所示；接著用量筒和水測石塊的體積，其過程如圖丁。
求：①該小石塊的密度　 　g/cm3；②長方體石板的質量　 　kg。
【答案】（1）變小；（2）1.09；1090。
【解答】解：（1）用高壓氣瓶向氣墊內充氣時，氣瓶內的氣體質量減小，體積不變，根據ρ可知，氣瓶內的氣體密度將變小；
（2）由圖丙可知，砝碼的總質量為20g，游碼示數為1.8g，小石塊的質量m＝m砝+m游＝20g+1.8g＝21.8g，
由圖丁可知，小石塊和水的總體積V總＝40mL，水的體積V水＝20mL，小石塊的體積V＝V總﹣V水＝40mL﹣20mL＝20cm3，
小石塊的密度ρ1.09g/cm3＝1.09×103kg/m3，
根據密度是物質的一種性質，其大小與物質種類決定，與質量無關，可知長方體石板的密度ρ1＝ρ＝1.09g/cm3，
長方體石板的體積V1＝2m×1m×50×10﹣2m＝1m3，
長方體石板的質量m1＝ρ1V1＝1.09×103kg/m3×1m3＝1090kg。
練1.1
（紹興期末）在測量液體密度的實驗中，小明同學測得液體體積跟液體和燒杯的總質量的關系如圖所示。
（1）空燒杯的質量是　 　克。
（2）液體的密度為　 　千克/米3。
（3）當液體和燒杯的總質量為240克時，液體的體積是　 　厘米3。
【答案】（1）150；（2）0.9×103；（3）100。
【解答】解：
（1）（2）設空燒杯的質量為m杯，液體的密度為ρ，
讀圖可知，當液體體積為V1＝20cm3時，液體和杯的總質量m總1＝m1+m杯＝168g，
可得：ρ×20cm3+m杯＝168g，﹣﹣﹣①
當液體體積為V2＝120cm3時，液體和杯的總質量m總2＝m2+m杯＝258g，
可得：ρ×120cm3+m杯＝258g，﹣﹣﹣②
①﹣②得液體的密度：
ρ＝0.9g/cm3＝0.9×103kg/m3。
代入①得：
m杯＝150g。
（3）當液體和燒杯的總質量為240克時，液體的質量m′＝m總3﹣m杯＝240g﹣150g＝90g，
液體的體積V3100cm3。
練1.2
（金華月考）按照行業規定：白酒的度數是指氣溫在20℃時，100mL酒中所含酒精的毫升數。請你根據行業規定計算白酒廠生產的每瓶“500mL、45°”的白酒的密度和質量分別是多少？（粗略認為白酒由純水和酒精混合而成，不考慮混合時的體積變化。（ρ酒精＝0.8×103kg/m3）
【答案】見試題解答內容
【解答】解：由題知，“45度”指氣溫在20℃時100mL酒中所含酒精的體積為45mL、所含水的體積為55mL，
則500mL酒中所含酒精的體積：
V酒精＝5×45mL＝225mL＝225cm3，
由ρ得，酒精的質量：
m酒精＝ρ酒精V酒精＝0.8g/cm3×225cm3＝180g，
所含水的體積：
V水＝500mL﹣225mL＝275mL＝275cm3，
水的質量：
m水＝ρ水V水＝1g/cm3×275cm3＝275g，
白酒的質量：
m＝m酒精+m水＝180g+275g＝455g，
白酒的體積：
V＝500ml＝500cm3，
這種白酒的密度：
ρ0.91g/cm3。
答：這種酒的密度是0.91g/cm3；白酒的質量是455g。
練1.3
（杭州期末）一只燒杯盛滿水時的總質量為250克。往該杯中放一小塊合金，合金沉沒于水，杯中水溢出了一部分。這時杯以及杯中水和合金的總質量是300克，然后再小心取出杯中合金，稱得此時燒杯與水的總質量為200克。求：
①溢出水的體積是多少？
②合金的質量是多少？
③合金的密度是多少？
【答案】（1）溢出水的體積是50cm3；
（2）合金的質量是100g；
（3）合金的密度是2g/cm3。
【解答】解：已知盛滿水的燒杯質量m1＝250g，放入合金待水溢出后總質量m2＝300g，再將合金取出后，剩余總質量m3＝200g，
根據題意可得：m2﹣m金＝m3，即m金＝m2﹣m3＝300g﹣200g＝100g，
m1+m金﹣m溢＝m2，即m溢＝m1+m金﹣m2＝250g+100g﹣300g＝50g；
（1）由可知溢出水的體積為：V溢50cm3；
（2）由上述分析可知合金的質量為100g；
（3）合金的體積為：V金＝V溢＝50cm3，
則合金的密度為：ρ金2g/cm3。
答：（1）溢出水的體積是50cm3；
（2）合金的質量是100g；
（3）合金的密度是2g/cm3。
（金華期末）一鋁球的質量為81克，體積為40厘米3，求：
（1）此球是空心的還是實心的？（必須寫明判斷理由和計算過程）
（2）若在其空心部分注滿水銀后求此球的總質量變為多少？（已知ρ水銀＝13.6×103kg/m3，ρ鋁＝2.7×103kg/m3）
【答案】（1）此球是空心的；
（2）若在其空心部分注滿水銀后，此球的總質量變為217g。
【解答】（1）已知鋁球的質量是81g，鋁的密度為ρ鋁＝2.7×103kg/m3＝2.7g/cm3，
鋁球中鋁的體積為：V鋁30cm3＜V球＝40cm3，
所以此球是空心的；
（2）空心部分的體積為V空＝V球﹣V鋁＝40cm3﹣30cm3＝10cm3，
當空心部分注滿水銀后水銀的體積為：V水銀＝V空＝10cm3，
水銀的密度為：ρ水銀＝13.6×103kg/m3＝13.6g/cm3，
水銀的質量為：m水銀＝ρ水銀V水銀＝13.6g/cm3×10cm3＝136g，
此球的總質量為：m總＝m水銀+m鋁＝136g+81g＝217g。
答：（1）此球是空心的；
（2）若在其空心部分注滿水銀后，此球的總質量變為217g。
練2.1
（杭州期末）為節能減排，建筑上普遍采用空心磚替代實心磚。如圖所示，質量3.6kg的某空心磚，規格為20cm×15cm×10cm，磚的空心部分是12根橫截面積為9cm2空心圓柱體。求：
（1）該磚塊材料的密度；
（2）生產每塊空心磚比同規格的實心磚可節省材料多少千克？
【答案】（1）該磚塊材料的密度為1.875g/cm3；
（2）生產每塊空心磚比同規格的實心磚可節省材料2.025千克。
【解答】解：（1）由題可知，磚的空心部分的體積為：V空＝12×9cm2×10cm＝1080cm3，
磚的總體積為：V＝20cm×15cm×10cm＝3000cm3，
則該磚塊的材料的體積為：V0＝V﹣V空＝3000cm3﹣1080cm3＝1920cm3，
磚塊的質量為：m＝3.6kg＝3600g，
則磚材料的密度為：1.875g/cm3；
（2）由可知每塊空心磚比同規格的實心磚可節省材料的質量為：Δm＝ρV空＝1.875g/cm3×1080cm3＝2025g＝2.025kg。
答：（1）該磚塊材料的密度為1.875g/cm3；
（2）生產每塊空心磚比同規格的實心磚可節省材料2.025千克。
（溫州期中）一容器裝滿水后，容器和水的總質量為m1；若在容器內放一質量為m的小金屬塊A后再加滿水，總質量為m2；若在容器內放一質量為m的小金屬塊A和一質量也為m的小金屬塊B后再加滿水，總質量為m3，則金屬塊A和金屬塊B的密度之比為 。（用題目中所給出的符號表示）
【答案】
【解答】解：假設A的密度為ρ1，體積為V1；B的密度為ρ2，體積為V2，杯子的容積為V杯，杯子的質量為m杯，
則兩金屬塊的質量分別為：m＝ρ1V1，m＝ρ2V2，
杯子中裝滿水時水的質量為m水＝ρ水V杯；
一容器裝滿水后，容器和水的總質量為m1，則m1＝m杯+m水，
對于放進A的情況，總質量為m2，可得：m杯+ρ水（V杯﹣V1）+m＝m2，
即m杯+ρ水V杯﹣ρ水V1+m＝m2，也就是m杯+m水﹣ρ水V1+m＝m2，
所以ρ水V1＝m1+m﹣m2﹣﹣﹣﹣①
同樣對第二種情況計算，可得：ρ水V2＝m2+m﹣m3﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得：
，
根據ρ可得金屬塊A和金屬塊B的密度之比為：
，
（紹興期末）小科看到液化石油氣（俗稱煤氣）公司的價格標牌，如表。她尋思著，為什么夏季價格低？請根據相關信息幫助小科解答下面的問題：
季節 煤氣瓶容積（m） 價格（元/瓶） 煤氣密度約（g/cm3）
夏季 0.015 85 0.8
冬季 90 0.88
（1）夏季，煤氣瓶裝滿時，煤氣質量為多少千克？若一段時間后用掉3kg，瓶內煤氣密度為多少g/cm3？
（2）通過計算比較每千克煤氣夏季價格與冬季價格哪個更高？（保留兩位小數）
（3）若夏季單價與冬季單價一樣，夏季應標價為多少元/瓶？（保留一位小數）
【答案】（1）夏季，煤氣瓶裝滿時，煤氣質量為12kg，若一段時間后用掉3kg，瓶內煤氣密度為0.6g/cm3；
（2）兩季節中夏季的煤氣價格偏高；
（3）若兩季價格一樣，夏季應標價格為81.8元。
【解答】解：
（1）由ρ可得，夏季一瓶煤氣的質量：
m1＝ρ1V＝0.8×103kg/m3×0.015m3＝12kg，
若一段時間后用掉3kg，則剩余質量m剩＝12kg﹣3kg＝9kg，體積不變，
瓶內煤氣密度ρ′600kg/m3＝0.6g/cm3；
（2）冬季一瓶煤氣的質量：
m2＝ρ2V＝0.88×103kg/m3×0.015m3＝13.2kg；
夏季每千克的金額：7.1元/kg，
冬季每千克金額：6.8元，
所以：夏季價格高；
（3）若兩季價格一樣，即夏季價格為6.8元/kg，
則夏季每瓶標價為：12kg＝81.8元。
答：（1）夏季，煤氣瓶裝滿時，煤氣質量為12kg，若一段時間后用掉3kg，瓶內煤氣密度為0.6g/cm3；
（2）兩季節中夏季的煤氣價格偏高；
（3）若兩季價格一樣，夏季應標價格為81.8元。
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