資源簡介

2024-2025學年四年級下冊數學易錯題型
第二單元 認識三角形和四邊形
（知識梳理+典例精講+培優必刷）
【知識點一】圖形分類
1、圖形分類的方法。
給圖形分類，不但要認識圖形的類別特征，還要了解圖形之間的關系。我們學過的圖形可以進行以下分類：
2、四邊形和三角形的特性。
三角形具有穩定性；四邊形具有不穩定性，容易變形。三角形和四邊形的特性在生活中有著廣泛的應用。如：利用四邊形的不穩定性制作活動門、可變形的掛鉤等；利用三角形的穩定性修建斜拉橋、固定板凳腿等
【知識點二】三角形分類
1、三角形按角分，可以分為三類：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。
（1）三個角都是銳角的三角形叫作銳角三角形。
（2）有一個角是直角的三角形叫作直角三角形。
（3）有一個角是鈍角的三角形叫作鈍角三角形。
2、三角形按邊分，可以分成不等邊三角形和等腰三角形。
（1）三條邊互不相等的三角形叫作不等邊三角形。
（2）有兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形。
（3）三條邊都相等的三角形叫作等邊三角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形。
【知識點三】三角形內角和
1、三角形內角和等于180°。
2、三角形內角和的應用。
根據三角形的內角和是180°，當已知三角形中兩個內角的度數時，可以求出第三個內角的度數，并由此判斷三角形的形狀。
【知識點四】三角形邊的關系
1、三角形三邊的關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊。
2、利用三角形邊的關系，可以判斷三條長度已知的線段能否圍成三角形。
3、判斷三條線段能否圍成三角形，只要把較短的兩條線段相加，再與最長的線段比較即可。
【知識點五】四邊形分類
1、根據對邊的特點，可以將四邊形分為三大類：一類是對邊都不平行的四邊形；一類是只有一組對邊平行的四邊形；還有一類是兩組對邊都平行的四邊形。
2、兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形，只有一組對邊平行的四邊形叫作梯形。
3、正方形和長方形是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的長方形。
【考點一】圖形分類
【典例一】中國剪紙是用于裝點生活或配合其他民俗活動的民間藝術，在我國流傳已有一千五百多年了。剪紙時，下面的圖形中能剪成一個三角形和一個平行四邊形的是（ ）。
A． B． C． D．
【典例二】下列圖形中，是立體圖形的有（ ）個。
【典例三】在不改變下面平行四邊形木框形狀的同時，使它變得穩定起來，畫出示意圖，并說說這樣做的理由。
【考點二】三角形分類
【典例一】如圖，在方格紙上找出第三個點C（格點），使三角形ABC是一個等腰直角三角形。這樣的點一共有（ ）個。
A．3 B．4 C．5 D．6
【典例二】用一根長48厘米的鐵絲圍成一個底邊長14厘米的等腰三角形，這個等腰三角形的腰長是（ ）厘米。
【典例三】一根鐵絲正好圍成一個邊長為8分米的等邊三角形。如果用這根鐵絲圍成一個底邊為6分米的等腰三角形，那么這個等腰三角形的一條腰長是多少分米？
【考點三】三角形內角和
【典例一】下面說法正確的是（ ）。
A．在三角形的內角中有一個鈍角，那么另兩個角可能是銳角，也可能是鈍角。
B．在三角形的內角中，最多只能有一個直角。
C．在三角形的內角中，最多只能有一個銳角。
D．在三角形中，有兩個銳角的是銳角三角形。
【典例二】三角形的內角和等于180°，四邊形的內角和等于360°，如果多邊形有n條邊，其內角和為（n－2）×180°，已知一個多邊形的內角和是三角形內角和的8倍，這個多邊形的邊數是（ ）條。
【典例三】三角形外角是由三角形一條邊與另一條邊的延長線所形成的角。如圖∠4、∠5、∠6都是三角形ABC外角，∠4＋∠5＋∠6的和就是三角形ABC外角和。三角形ABC外角和是多少？請寫出你的推理過程。
【考點四】三角形邊的關系
【典例一】如圖，一輛小汽車從A地出發，先向B地行駛，再向C地行駛，最后回到A地，A，C兩地之間的距離（ ）。
A．可能小于4千米 B．可能大于20千米 C．可能是10千米
【典例二】要用12cm長的細鐵絲圍成一個等腰三角形。如果其中一條邊長度為2cm，那么另外兩條邊分別是（ ）cm和（ ）cm（邊長取整厘米數）；想象一下這個三角形“樣子”，如果按“角”分，它是（ ）三角形。（可以畫圖驗證一下喲！）
【典例三】勞動教育是新時代黨對教育的新要求，奇思和妙想想為學校的勞動教育基地設計兩個三角形的標識牌。下面是奇思和妙想設計的三角形標識牌，這兩個三角形標識牌的設計可行嗎？請你說明理由。
【考點五】四邊形分類
【典例一】小敏不小心將一塊玻璃打碎成了如圖的4塊。為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他只帶了兩塊碎玻璃，其編號應該是（ ）。
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④
【典例二】下面的線段中，能圍成等腰三角形的3條線段有（ ）種選擇方法，不能圍成三角形的3條線段有（ ）種選擇方法。能圍成平行四邊形的4條線段是（ ）。
【典例三】下圖是平行四邊形的一部分。請你：
（1）在上面方格圖中把平行四邊形畫完整；
（2）畫一條線段，把這個平行四邊形分成一個三角形和一個梯形；
（3）你所分出的三角形按角分是一個（ ）三角形。
一、填空題（滿分20分）
1．（2分）生活中常見的伸縮門是應用了平行四邊形的（ ）性，斜拉橋的外觀設計則是應用了三角形的（ ）性。
2．（2分）在一個直角三角形中，有一個銳角是55°，另一個銳角是（ ）°；如果一個三角形中有一個角是100°，則這個三角形是（ ）三角形。
3．（2分）用兩個完全相同的等腰直角三角形可以拼成一個（ ）（只填一個答案）。
4．（2分）在下面木棒中，用第（ ）三根木棒可以圍成一個三角形。
5．（2分）一家面包店的店標是一個等腰三角形的三明治。已知這個三角形的一條邊是8cm，另一條邊是4cm，這個店標的周長是（ ）cm。
6．（2分）一個三角形中其中兩內角之和小于第三個內角，則這個三角形一定是（ ）三角形。（填“銳角”“直角”或“鈍角”）
7．（2分）小剛的一張A4紙放在書包里不小心被折起一個角，如圖所示，被折的這個三角形是（ ）三角形，如果∠1＝35°，那么∠2＝（ ）°。
8．（2分）一個三角形三條邊的長度分別是4厘米、4厘米、5厘米。按邊劃分，它是一個（ ）三角形，圍成這個三角形至少需要（ ）分米長的繩子。
9．（2分）一個三角形的三個角分別是：、、，這個三角形按角分類是（ ）三角形，按邊分類是（ ）三角形，所以這個三角形也叫（ ）三角形。
10．（2分）如圖，一根彩繩繞A、B、C三個釘子圍成一個等腰三角形，如果將三角形頂點C處的釘子去掉，并將這根彩繩重新釘成一個長方形，則所釘成的長方形的面積是（ ）平方厘米。
二、判斷題（滿分10分）
11．（2分）一個三角形的三邊長都是整厘米，其中兩邊長分別為10cm和7cm，第三邊最長是17cm。（ ）
12．（2分）左圖應用了三角形框架輔助支撐，所以具有穩定性。（ ）
13．（2分）　都是四邊形。（ ）
14．（2分）在一個等腰三角形中，已知頂角是56°，它的一個底角是62°。（ ）
15．（2分）若一個等邊三角形的邊長是4厘米，則這個等邊三角形的周長是12厘米。（ ）
三、選擇題（滿分10分）
16．（2分）在下面圖形中畫一條直線，能分成兩個鈍角三角形的圖形是（ ）。
A． B． C．
17．（2分）一個三角形的兩條邊分別是5厘米和7厘米，第三條邊不可能是（ ）。
A．5厘米 B．7厘米 C．12厘米
18．（2分）攝影師會將照相機放置在三腳架上拍照，三腳架運用了三角形的（ ）的特征。
A．穩定性 B．有三條邊 C．易變形
19．（2分）一個等腰三角形，如果一個底角的度數是頂角度數的4倍，這個三角形的頂角是（ ）度。
A．45 B．160 C．20
20．（2分）下面圖中，三角形都被長方形紙板遮住了一部分。一定是銳角三角形的是（ ）。
A． B． C．
四、計算題（滿分6分）
21．（6分）求下圖中∠B的度數。
五、作圖題（滿分6分）
22．（6分）按要求作圖。
（1）在圖1中找點C，使它與A、B兩點圍成一個等腰直角三角形，并畫出這個三角形。
（2）在圖2中找點D，使它與A、B、C三點圍成一個梯形，并畫出這個梯形。
六、解答題（滿分48分）
23．（6分）某學校有一塊等腰梯形的學生實踐菜地，它的周長90米，其中上底9米，一條腰長25米，它的下底長多少米？
24．（6分）把一根長18厘米的吸管剪成邊長為整厘米數的三段，再用這三段吸管圍成一個三角形，可以怎么剪？
25．（6分）用一條絲帶圍成了一個等腰三角形，已知這個三角形的兩條邊分別長9厘米和11厘米。這條絲帶最長是多少厘米？最短是多少厘米？
26．（6分）一塊三角形紙片被撕去了一個角，這個角是多少度？原來這塊紙片的形狀是什么三角形，也是什么三角形？
27．（6分）四邊形的內角和是（ ）°，下面是同學們探索四邊形內角和的方法，你看懂了嗎？請你任選一種說一說是怎么證明的。
28．（6分）小芳家有一個等腰三角形的相框，她打算用絲帶沿邊圍一周裝飾這個相框。量得這個相框的腰長18厘米，底邊長2分米，小芳至少需要買多少厘米長的絲帶？
29．（6分）一根鐵絲正好可以圍成一個邊長30厘米的等邊三角形，如果把它改成一個腰長25厘米的等腰三角形，它的底邊長多少厘米？
30．（6分）一根60厘米長的鐵絲剛好圍成一個平行四邊形，其中一條邊長12厘米，其他三條邊的長度各是多少厘米？
21世紀教育網(www.21cnjy.com)
21世紀教育網(www.21cnjy.com)
21世紀教育網(www.21cnjy.com)2024-2025學年四年級下冊數學易錯題型
第二單元 認識三角形和四邊形
（知識梳理+典例精講+培優必刷）
【知識點一】圖形分類
1、圖形分類的方法。
給圖形分類，不但要認識圖形的類別特征，還要了解圖形之間的關系。我們學過的圖形可以進行以下分類：
2、四邊形和三角形的特性。
三角形具有穩定性；四邊形具有不穩定性，容易變形。三角形和四邊形的特性在生活中有著廣泛的應用。如：利用四邊形的不穩定性制作活動門、可變形的掛鉤等；利用三角形的穩定性修建斜拉橋、固定板凳腿等
【知識點二】三角形分類
1、三角形按角分，可以分為三類：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。
（1）三個角都是銳角的三角形叫作銳角三角形。
（2）有一個角是直角的三角形叫作直角三角形。
（3）有一個角是鈍角的三角形叫作鈍角三角形。
2、三角形按邊分，可以分成不等邊三角形和等腰三角形。
（1）三條邊互不相等的三角形叫作不等邊三角形。
（2）有兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形。
（3）三條邊都相等的三角形叫作等邊三角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形。
【知識點三】三角形內角和
1、三角形內角和等于180°。
2、三角形內角和的應用。
根據三角形的內角和是180°，當已知三角形中兩個內角的度數時，可以求出第三個內角的度數，并由此判斷三角形的形狀。
【知識點四】三角形邊的關系
1、三角形三邊的關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊。
2、利用三角形邊的關系，可以判斷三條長度已知的線段能否圍成三角形。
3、判斷三條線段能否圍成三角形，只要把較短的兩條線段相加，再與最長的線段比較即可。
【知識點五】四邊形分類
1、根據對邊的特點，可以將四邊形分為三大類：一類是對邊都不平行的四邊形；一類是只有一組對邊平行的四邊形；還有一類是兩組對邊都平行的四邊形。
2、兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形，只有一組對邊平行的四邊形叫作梯形。
3、正方形和長方形是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的長方形。
【考點一】圖形分類
【典例一】中國剪紙是用于裝點生活或配合其他民俗活動的民間藝術，在我國流傳已有一千五百多年了。剪紙時，下面的圖形中能剪成一個三角形和一個平行四邊形的是（ ）。
A． B． C． D．
【分析】三角形是由三條線段首尾順次連接而成的平面圖形，平行四邊形是兩組對邊分別平行的四邊形；根據三角形和平行四邊形的特點，結合各個圖形進行判斷選擇。
【解答】
A．梯形中有一組對邊平行，所以沿上底的一個頂點作腰的平行線，即可分成一個三角形和一個平行四邊形；
B．正五邊形中沒有互相平行的兩條邊，不能剪成一個三角形和一個平行四邊形；
C．長方形兩組對互相平行，不能剪成一個三角形和一個平行四邊形；
D．不規則四邊形中沒有互相平行的兩條邊，不能剪成一個三角形和一個平行四邊形；
所以，能剪成一個三角形和一個平行四邊形的是。
故答案為：A
【典例二】下列圖形中，是立體圖形的有（ ）個。
【分析】根據平面圖形和立體圖形的區別：平面圖形是一個平面上的圖形，而立體圖形是由好多個面組成的圖形；進行辨別即可。
【解答】上列圖形中，是立體圖形的有長方體、圓柱、正方體和球，共4個；圓和長方形是平面圖形。
【典例三】在不改變下面平行四邊形木框形狀的同時，使它變得穩定起來，畫出示意圖，并說說這樣做的理由。
【分析】四邊形是容易變形的，要使得其比較穩定，即不變形，可以給相對的頂點加一根木條，即可得2個三角形，而三角形具有穩定性。
【解答】答：因為三角形具有穩定性。
【點評】根據四邊形與三角形的特性來解答。
【考點二】三角形分類
【典例一】如圖，在方格紙上找出第三個點C（格點），使三角形ABC是一個等腰直角三角形。這樣的點一共有（ ）個。
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】等腰直角三角形是有一個角是直角的等腰三角形；第一種：以AB為腰（AB的長度是4個小格的長度），從A點出發，向上畫一條線段（4個小格的長度），標記為點C；第二種：以AB為腰（AB的長度是4個小格的長度），從A點出發，向下畫一條線段（4個小格的長度），標記為點C；第三種：以AB為腰（AB的長度是4個小格的長度），從B點出發，向上畫一條線段（4個小格的長度），標記為點C；第四種：以AB為腰（AB的長度是4個小格的長度），從B點出發，向下畫一條線段（4個小格的長度），標記為點C；第五種：以AB為底，從AB中間處出發，向上畫一條線段（2個小格的長度），標記為點C；第六種：以AB為底，從AB中間處出發，向下畫一條線段（2個小格的長度），標記為點C；據此解答。
【解答】根據解析可知，三角形ABC如下：
所以使三角形ABC是一個等腰直角三角形。這樣的點一共有6個。
故答案為：D
【典例二】用一根長48厘米的鐵絲圍成一個底邊長14厘米的等腰三角形，這個等腰三角形的腰長是（ ）厘米。
【分析】等腰三角形的兩個腰長相等，根據題意可知，圍成的等腰三角形的周長是48厘米，用周長減去底邊的長度再除以2，即可求出腰長，據此解答。
【解答】（48－14）÷2
＝34÷2
＝17（厘米）
因此，這個等腰三角形的腰長是17厘米。
【典例三】一根鐵絲正好圍成一個邊長為8分米的等邊三角形。如果用這根鐵絲圍成一個底邊為6分米的等腰三角形，那么這個等腰三角形的一條腰長是多少分米？
【分析】等邊三角形的三條邊的長度都相等，等腰三角形的兩條腰長度相等。由題意得，一根鐵絲正好圍成一個邊長為8分米的等邊三角形，那么可以用8乘3算出這根鐵絲的長度。如果用這根鐵絲圍成一個底邊為6分米的等腰三角形，那么直接用這根鐵絲的長度減去底邊長即可算出兩條腰的長度，再除以2即可算出一條腰的長度。
【解答】8×3＝24（分米）
（24－6）÷2
＝18÷2
＝9（分米）
答：這個等腰三角形的一條腰長是9分米。
【考點三】三角形內角和
【典例一】下面說法正確的是（ ）。
A．在三角形的內角中有一個鈍角，那么另兩個角可能是銳角，也可能是鈍角。
B．在三角形的內角中，最多只能有一個直角。
C．在三角形的內角中，最多只能有一個銳角。
D．在三角形中，有兩個銳角的是銳角三角形。
【分析】依據三角形的內角和是180°，如果在三角形中，有一個角是鈍角，因為鈍角大于90 ，所以另外兩個內角的和為180°減去這個鈍角，一定小于90 ，因此另兩個角一定是銳角；
如果三角形中有兩個以上的直角，則三角形的內角和大于180度，所以三角形中最多只能有一個直角；
三角形中，鈍角三角形有兩個銳角，直角三角形有兩個銳角，銳角三角形有三個銳角；
由三角形的內角和是180°可知，如果一個三角形有兩個內角是銳角，則另外一個角可以是銳角，也可以是直角或鈍角，則這個三角形可以是銳角三角形，也可以是直角或鈍角三角形。
【解答】根據分析：
A．在三角形的內角中有一個鈍角，那么另兩個角是銳角，原題說法錯誤；
B．在三角形的內角中，最多只能有一個直角，原題說法正確；
C．等邊三角形的三個角都是銳角，原題說法錯誤；
D．在三角形中，有兩個銳角的不一定是銳角三角形，原題說法錯誤。
故答案為：B
【典例二】三角形的內角和等于180°，四邊形的內角和等于360°，如果多邊形有n條邊，其內角和為（n－2）×180°，已知一個多邊形的內角和是三角形內角和的8倍，這個多邊形的邊數是（ ）條。
【分析】三角形的內角和為180°，那么一個多邊形的內角和就等于180°乘8，即180°×8＝1440°，根據公式（n－2）×180°，用多邊形的內角和除以180°，再加上2，即可求出這個多邊形的邊數是多少條，據此解答即可。
【解答】180°×8＝1440°
1440°÷180°＋2
＝8＋2
＝10（條）
所以這個多邊形的邊數是10條。
【典例三】三角形外角是由三角形一條邊與另一條邊的延長線所形成的角。如圖∠4、∠5、∠6都是三角形ABC外角，∠4＋∠5＋∠6的和就是三角形ABC外角和。三角形ABC外角和是多少？請寫出你的推理過程。
【分析】∠1和∠4、∠2和∠5、∠3和∠6組成平角，平角＝180°，所以∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6的度數和是3個180°。又因為三角形內角和是180°，即∠1、∠2、∠3的度數和是180°?！?、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6的度數和減去∠1、∠2、∠3的度數和，即可算出三角形ABC外角和。
【解答】∠1＋∠4＝180°
∠2＋∠5＝180°
∠3＋∠6＝180°
∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6
＝180°×3
＝540°
因為∠1＋∠2＋∠3＝180°
所以∠4＋∠5＋∠6
＝540°－180°
＝360°
答：三角形ABC外角和是360°。
【考點四】三角形邊的關系
【典例一】如圖，一輛小汽車從A地出發，先向B地行駛，再向C地行駛，最后回到A地，A，C兩地之間的距離（ ）。
A．可能小于4千米 B．可能大于20千米 C．可能是10千米
【分析】由題圖可知，A與B之間的距離、B與C之間的距離分別是8千米、12千米，根據三角形的三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，先求出A、C兩地之間的距離范圍，然后再進一解答即可。
【解答】12＋8＝20（千米）
12－8＝4（千米）
因此A，C兩地之間的距離大于4千米小于20千米；所以A，C兩地之間的距離可能是10千米。
故答案為：C
【典例二】要用12cm長的細鐵絲圍成一個等腰三角形。如果其中一條邊長度為2cm，那么另外兩條邊分別是（ ）cm和（ ）cm（邊長取整厘米數）；想象一下這個三角形“樣子”，如果按“角”分，它是（ ）三角形。（可以畫圖驗證一下喲?。?br/>【分析】等腰三角形的兩條腰相等。當腰長為2cm時，這個等腰三角形的底邊長為：12－2－2＝8（cm），2＋2＜8，所以腰長為2cm時不能構成三角形。當底邊長為2cm時，這個等腰三角形的腰長為（12－2）÷2＝5（cm），2＋5＞5，所以另外兩條邊分別是5厘米和5厘米。三個角都是銳角，所以如果按“角”分類，它是銳角三角形。據此解答即可。
【解答】要用12cm長的細鐵絲圍成一個等腰三角形。如果其中一條邊長度為2cm，那么另外兩條邊分別是（5）cm和（5）cm（邊長取整厘米數）；想象一下這個三角形“樣子”，如果按“角”分，它是（銳角）三角形。
【典例三】勞動教育是新時代黨對教育的新要求，奇思和妙想想為學校的勞動教育基地設計兩個三角形的標識牌。下面是奇思和妙想設計的三角形標識牌，這兩個三角形標識牌的設計可行嗎？請你說明理由。
【分析】三角形的三邊關系為三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差一定小于第三邊。據此判斷奇思設計的三角形是否可行。
三角形的內角和為180°，據此判斷妙想設計的三角形是否可行。
【解答】40＋50＝90（cm），兩條邊的長度等于第三條邊的長度，不可以圍成三角形。
20°＋60°＋110°＝190°，三個角的度數和是190°，不符合三角形的內角和定理。
答：奇思和妙想的設計都不可行，因為三條邊中，兩條邊的長度和等于第三條邊。三個角的度數和不是180°。
【考點五】四邊形分類
【典例一】小敏不小心將一塊玻璃打碎成了如圖的4塊。為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他只帶了兩塊碎玻璃，其編號應該是（ ）。
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④
【分析】平行四邊形對邊平行且相等，對角相等，根據平行四邊形的定義和判定方法直接解答。
【解答】只有②和④兩塊角的兩邊互相平行，且中間部分相聯，角的兩邊的延長線的交點就是平行四邊形的頂點。
故答案為：D
【典例二】下面的線段中，能圍成等腰三角形的3條線段有（ ）種選擇方法，不能圍成三角形的3條線段有（ ）種選擇方法。能圍成平行四邊形的4條線段是（ ）。
【分析】（1）要圍成等腰三角形，那么三角形的三邊中，就需要有兩條線段的長度一樣；即其中兩條邊是②和③或者④和⑤；再根據兩邊之和大于第三邊以及兩邊之差小于第三邊，來進行選擇第三條邊；能圍成等腰三角形三條線段有：①②③、②③④、②③⑤、①④⑤、②④⑤、③④⑤、④⑤⑥、④⑤⑦；
（2）根據不滿足兩邊之和大于第三邊或兩邊之差小于第三邊，不能圍成三角形的3條線段有：①②④、①②⑤、①②⑥、①②⑦、①②⑧、①③④、①③⑤、①③⑥、①③⑦、①③⑧、①④⑥、①④⑦、①④⑧、①⑤⑥、①⑤⑦、①⑤⑧、①⑥⑦、①⑥⑧、①⑦⑧、②③⑥、②③⑦、②③⑧、③④⑦、③④⑧、④⑤⑧；據此可解此題；
（3）平行四邊形對邊平行且相等，要找出兩組長度相等的線段為：②③④⑤；即可解此題。
【解答】根據分析：能圍成等腰三角形的3條線段有8種搭配方法，不能圍成三角形的3條線段有25種搭配方法。能圍成平行四邊形的4條線段是②③④⑤。
【典例三】下圖是平行四邊形的一部分。請你：
（1）在上面方格圖中把平行四邊形畫完整；
（2）畫一條線段，把這個平行四邊形分成一個三角形和一個梯形；
（3）你所分出的三角形按角分是一個（ ）三角形。
【分析】（1）平行四邊形的兩組對邊平行，據此把平行四邊形畫完整；
（2）要想把這個平行四邊形分成一個三角形和一個梯形，則選擇平行四邊形的一個頂點，以及這個頂點對邊的任意一個點（除了這條對邊的兩個頂點），用線段連接這兩個點即可；
（3）觀察這個三角形可知，三個角都是銳角，則這個三角形是銳角三角形。
【解答】
（1）（2）
（3）你所分出的三角形按角分是一個銳角三角形。（答案不唯一）
【點評】本題考查平行四邊形、梯形的性質和三角形的分類，抓住關鍵點：平行四邊形有兩組對邊平行，梯形有一組對邊平行。
一、填空題（滿分20分）
1．（2分）生活中常見的伸縮門是應用了平行四邊形的（ ）性，斜拉橋的外觀設計則是應用了三角形的（ ）性。
【正確答案】不穩定 穩定
【解題思路】平行四邊形容易變形，也就是具有不穩定性；三角形具有穩定性，不容易變形。據此解答。
【詳細解答】由分析可知：生活中常見的伸縮門是應用了平行四邊形的不穩定性，斜拉橋的外觀設計則是應用了三角形的穩定性。
2．（2分）在一個直角三角形中，有一個銳角是55°，另一個銳角是（ ）°；如果一個三角形中有一個角是100°，則這個三角形是（ ）三角形。
【正確答案】35 鈍角
【解題思路】三角形內角和等于180°，直角三角形中，180°減去90°，再減去已知銳角的度數，即等于另一個銳角的度數；三角形有一個角是鈍角，則這個三角形是鈍角三角形，三角形有一個角是直角，則這個三角形是直角三角形，三角形的三個角都是銳角，則這個三角形是銳角三角形；據此即可解答。
【詳細解答】180°－90°－55°
＝90°－55°
＝35°
在一個直角三角形中，有一個銳角是55°，另一個銳角是35°；如果一個三角形中有一個角是100°，則這個三角形是鈍角三角形。
3．（2分）用兩個完全相同的等腰直角三角形可以拼成一個（ ）（只填一個答案）。
【正確答案】正方形
【解題思路】將兩個等腰直角三角形的斜邊拼在一起，可以拼成一個正方形。若把兩個等腰直角三角形的一條直角邊拼在一起，得到的新三角形是等腰直角三角形或平行四邊形。
【詳細解答】如圖：
所以用兩個完全相同的等腰直角三角形可以拼成一個正方形、平行四邊形或等腰直角三角形。
4．（2分）在下面木棒中，用第（ ）三根木棒可以圍成一個三角形。
【正確答案】②③④
【解題思路】三角形三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊。其中2與4的和是6，而6又大于5，由此可知5厘米、2厘米、4厘米這三根小棒可以圍成一個三角形。
【詳細解答】2＋4＝6（厘米）
6＞5
用第②③④三根木棒可以圍成一個三角形。
5．（2分）一家面包店的店標是一個等腰三角形的三明治。已知這個三角形的一條邊是8cm，另一條邊是4cm，這個店標的周長是（ ）cm。
【正確答案】20
【解題思路】根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊判斷；分情況討論：等腰三角形可能腰長都是8cm，也可能腰長都是4 cm，看哪種情況能組成三角形。確定第三條后，把三條邊的長度加起來，即可求出店標的周長。據此解答。
【詳細解答】如果第三條邊是4cm，4＋4＝8，不符合三角形的三邊關系；
如果第三條邊是8cm，4＋8＞8，符合三角形的三邊關系；
所以它的第3條邊的長是8cm。
8＋8＋4
＝16＋4
＝20（cm）
則這個店標的周長是20cm。
6．（2分）一個三角形中其中兩內角之和小于第三個內角，則這個三角形一定是（ ）三角形。（填“銳角”“直角”或“鈍角”）
【正確答案】鈍角
【解題思路】三角形的內角和為180°；大于0°且小于90°的角是銳角，等于90°的角是直角，大于90°且小于180°的角是鈍角；有一個角是鈍角的三角形叫鈍角三角形；有一個角是直角的三角形叫直角三角形；三個角都是銳角的三角形叫銳角三角形。據此解答即可。
【詳細解答】180°÷2＝90°
一個三角形中，其中兩個內角和是90°，那么第三個內角也是90°。如果兩內角之和小于第三個內角，也就是兩個內角和小于90°，第三個內角一定大于90°，即第三個內角是個鈍角，所以這個三角形一定是鈍角三角形。
7．（2分）小剛的一張A4紙放在書包里不小心被折起一個角，如圖所示，被折的這個三角形是（ ）三角形，如果∠1＝35°，那么∠2＝（ ）°。
【正確答案】直角 70
【解題思路】銳角大于0小于 90°、直角等于90°、鈍角大于90°小于180°。銳角三角形是指三角形的三個內角都是銳角的三角形，直角三角形是指有一個角為90°的三角形，鈍角三角形是指三角形中有一個角是鈍角的三角形。
A4紙為長方形，所以被折的這個三角形中有一個直角，那么被折的這個三角形是直角三角形。將所折的角標上∠3和∠4，如圖：，觀察圖可以發現，∠3和∠4是相等的，三角形的內角和為180°，用180°依次減去∠1和90°，即可求出∠3，平角為180°，又因為∠2、∠3和∠4組成平角，用180°依次減去∠3和∠4，即可求出∠2，據此解答即可。
【詳細解答】由分析可知，被折的這個三角形是直角三角形。
如圖：
∠3＝∠4
∠3：
180°－90°－35°＝55°
∠2：
180°－55°－55°＝70°
所以如果∠1＝35°，那么∠2＝70°。
8．（2分）一個三角形三條邊的長度分別是4厘米、4厘米、5厘米。按邊劃分，它是一個（ ）三角形，圍成這個三角形至少需要（ ）分米長的繩子。
【正確答案】等腰 1.3
【解題思路】三角形按邊分，可分為三種：三條邊都不相等的是不等邊三角形、三條邊都相等的是等邊三角形、只有兩條邊相等的是等腰三角形；繩子至少需要的長度為三角形三邊的長度和，1分米＝10厘米，然后把單位厘米換算成分米；據此即可解答。
【詳細解答】4＋4＋5
＝8＋5
＝13（厘米）
＝1.3分米
一個三角形三條邊的長度分別是4厘米、4厘米、5厘米。有兩條邊相等，所以按邊劃分，它是一個等腰三角形，圍成這個三角形至少需要1.3分米長的繩子。
9．（2分）一個三角形的三個角分別是：、、，這個三角形按角分類是（ ）三角形，按邊分類是（ ）三角形，所以這個三角形也叫（ ）三角形。
【正確答案】直角 等腰 等腰直角
【解題思路】根據三角形的分類，直角三角形有一個角是直角，直角＝90°；等腰三角形兩個底角相等，兩條邊也相等，兩條直角邊相等的直角三角形是等腰直角三角形，據此填空即可。
【詳細解答】這個三角形按角分類是直角三角形，按邊分類是等腰三角形，所以這個三角形也叫等腰直角三角形。
10．（2分）如圖，一根彩繩繞A、B、C三個釘子圍成一個等腰三角形，如果將三角形頂點C處的釘子去掉，并將這根彩繩重新釘成一個長方形，則所釘成的長方形的面積是（ ）平方厘米。
【正確答案】30
【解題思路】已知等腰三角形的兩腰相等，即AC＝BC＝8厘米，所以彩繩的長度是8×2＋6＝22（厘米）；因為長方形也是這條彩繩圍成的，所以長方形的周長也是22厘米，而AB邊不變，所以可以用長方形的周長除以2，再減去6，求出長方形另一條邊的長度；再根據長方形的面積＝長×寬，即可求出長方形的面積。
【詳細解答】三角形的周長：
8×2＋6
＝16＋6
＝22（厘米）
22÷2－6
＝11－6
＝5（厘米）
即長方形的長是6厘米，寬是5厘米
長方形的面積＝長×寬＝6×5＝30（平方厘米）
所以，一根彩繩繞A、B、C三個釘子圍成一個等腰三角形，如果將三角形頂點C處的釘子去掉，并將這根彩繩重新釘成一個長方形，則所釘成的長方形的面積是30平方厘米。
二、判斷題（滿分10分）
11．（2分）一個三角形的三邊長都是整厘米，其中兩邊長分別為10cm和7cm，第三邊最長是17cm。（ ）
【正確答案】×
【解題思路】根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，解答此題即可。
【詳細解答】10＋7＝17（cm）
10－7＝3（cm）
3cm＜第三邊＜17cm
第三邊最長是16cm，原題說法錯誤。
故答案為：×
【考點點評】熟練掌握三角形的三邊關系，是解答此題的關鍵。
12．（2分）左圖應用了三角形框架輔助支撐，所以具有穩定性。（ ）
【正確答案】√
【解題思路】三角形穩定性是指三角形具有穩定性，有著穩固、堅定、耐壓的特點。據此進行判斷。
【詳細解答】
左圖應用了三角形框架輔助支撐，所以具有穩定性。說法正確。
故答案為：√
13．（2分）　都是四邊形。（ ）
【正確答案】×
【解題思路】由不在同一直線上的四條線段依次首尾相接圍成的封閉圖形叫四邊形，根據四邊形的定義判斷即可。
【詳細解答】
因為第一、第三個圖形的四條邊是由四條線段依次首尾相接圍成的封閉的平面圖形，第二個圖形不是由線段圍成的四邊形，所以這些圖形都是四邊形說法錯誤。
故答案為：×
【考點點評】熟練掌握四邊形的定義是解答此題的關鍵。
14．（2分）在一個等腰三角形中，已知頂角是56°，它的一個底角是62°。（ ）
【正確答案】√
【解題思路】根據等腰三角形的特征：兩個底角相等；三角形的內角和是180°，用180°－56°，求出兩個底角的和，再除以2，求出一個底角的度數，再進行比較，即可解答。
【詳細解答】（180°－56°）÷2
＝124°÷2
＝62°
在一個等腰三角形中，已知頂角是56°，它的一個底角是62°
原題干說法正確。
故答案為：√
【考點點評】熟練掌握三角形內角和以及等腰三角形的特征是解答本題的關鍵。
15．（2分）若一個等邊三角形的邊長是4厘米，則這個等邊三角形的周長是12厘米。（ ）
【正確答案】√
【解題思路】根據等邊三角形的特征，等邊三角形的3條邊的長度都相等，再根據三角形的周長公式求出這個等邊三角形的周長，然后與12厘米進行比較。
【詳細解答】3×4＝12（厘米）
所以，這個等邊三角形的周長是12厘米。
故答案為：√
【考點點評】此題考查目的是理解掌握等邊三角形的特征及應用，三角形的周長公式及應用。
三、選擇題（滿分10分）
16．（2分）在下面圖形中畫一條直線，能分成兩個鈍角三角形的圖形是（ ）。
A． B． C．
【正確答案】B
【解題思路】在正方形、平行四邊形、梯形的圖里分一分，看看哪一個可以分成兩個鈍角三角形即可。
【詳細解答】
A．可以分成兩個直角三角形。如圖，，所以不符合要求。
B．可以分成兩個鈍角三角形。如圖，，所以符合要求。
C．分成兩個三角形，有兩種分法，如圖， ，都不是兩個鈍角三角形，所以不符合要求。
故答案為：B
17．（2分）一個三角形的兩條邊分別是5厘米和7厘米，第三條邊不可能是（ ）。
A．5厘米 B．7厘米 C．12厘米
【正確答案】C
【解題思路】根據三角形三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊的差一定小于第三邊；算出結果，就能確定第三條邊在什么范圍內。
【詳細解答】5＋7＝12（厘米）
7－5＝2（厘米）
所以，第三條邊大于2厘米，小于12厘米?？梢允?厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米。不可能是12厘米。
故答案為：C
18．（2分）攝影師會將照相機放置在三腳架上拍照，三腳架運用了三角形的（ ）的特征。
A．穩定性 B．有三條邊 C．易變形
【正確答案】A
【解題思路】三角形穩定性是指三角形具有穩定性，有著穩固、堅定、耐壓的特點，例：埃及金字塔、鋼軌、三角形框架、起重機、三角形吊臂、屋頂、三角形鋼架、鋼架橋和埃菲爾鐵塔都以三角形形狀建造。緊扣三角形具有穩定性的性質，即可解答。
【詳細解答】三腳架的三條腿，構成了三角形，這是利用了三角形的穩定性。
故答案為：A
19．（2分）一個等腰三角形，如果一個底角的度數是頂角度數的4倍，這個三角形的頂角是（ ）度。
A．45 B．160 C．20
【正確答案】C
【解題思路】等腰三角形的特點是兩個底角相等，它的內角和是180°，一個底角的度數是頂角度數的4倍，那么就把頂角度數看作1份，則一個底角的度數就是4份，因此兩個底角的度數就是8份，整個三角形的度數就是9份，即用180°除以9就是一份的度數，也就是頂角的度數。據此解答。
【詳細解答】4＋4＋1＝9（份）
180°÷9＝20°
所以這個三角形的頂角度數是20°。
故答案為：C
20．（2分）下面圖中，三角形都被長方形紙板遮住了一部分。一定是銳角三角形的是（ ）。
A． B． C．
【正確答案】C
【解題思路】有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形；三個角都是的三角形是銳角三角形；有一個角是直角的三角形是直角三角形；依此選擇即可。
【詳細解答】
A．露出的是鈍角，所以一定是鈍角三角形；
B．此三角形只知道一個角為銳角，另外兩個角中可能有一個是鈍角或直角，也可能另外兩個角都是銳角，所以這個三角形不一定是銳角三角形；
C．如圖，三角形的三個角都是銳角，所以一定是銳角三角形。
故答案為：C
四、計算題（滿分6分）
21．（6分）求下圖中∠B的度數。
【正確答案】30°
【解題思路】三角形內角和為180°，由題圖可知，∠1＝180°－25°－50°＝105°，因為∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠2＝∠1＝105°。再由三角形內角和是180°可求得∠B的度數。
【詳細解答】因為∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠2＝∠1＝180°－25°－50°＝105°
∠B＝180°－105°－45°＝30°
五、作圖題（滿分6分）
22．（6分）按要求作圖。
（1）在圖1中找點C，使它與A、B兩點圍成一個等腰直角三角形，并畫出這個三角形。
（2）在圖2中找點D，使它與A、B、C三點圍成一個梯形，并畫出這個梯形。
【正確答案】圖見詳解
【解題思路】（1）等腰直角三角形有一個角是直角，且兩條直角邊相等，可以以AB為直角邊，找出點C畫出三角形即可。
（2）梯形有一組對邊平行，一組對邊不平行，可以找出點D，是CD平行于AB，且DB與AC不平行，據此畫出梯形即可。
【詳細解答】
如圖：（畫法不唯一）
六、解答題（滿分48分）
23．（6分）某學校有一塊等腰梯形的學生實踐菜地，它的周長90米，其中上底9米，一條腰長25米，它的下底長多少米？
【正確答案】31米
【解題思路】等腰梯形的周長＝上底＋下底＋腰×2，則等腰梯形的下底＝周長－上底－腰×2，據此即可計算下底長。
【詳細解答】90－25×2－9
＝90－50－9
＝31（米）
答：它的下底長31米。
24．（6分）把一根長18厘米的吸管剪成邊長為整厘米數的三段，再用這三段吸管圍成一個三角形，可以怎么剪？
【正確答案】見詳解
【解題思路】三角形中任意兩邊之和大于第三邊，所截3段的長度的和是18厘米，即最長邊要小于總長度的一半，并且任意兩段相加的和大于第三段，據此解答。
【詳細解答】18÷2＝9（厘米）
9－1＝8（厘米）
三段的長度分別為：
①8厘米＜8厘米＋2厘米；
②8厘米＜7厘米＋3厘米；
③8厘米＜6厘米＋4厘米；
④8厘米＜5厘米＋5厘米；
⑤7厘米＜7厘米＋4厘米；
⑥7厘米＜6厘米＋5厘米；
⑦6厘米＜6厘米＋6厘米；
答：共有7種剪法，分別為8厘米、8厘米、2厘米，8厘米、7厘米、3厘米，8厘米、6厘米、4厘米，8厘米、5厘米、5厘米，7厘米、7厘米、4厘米，7厘米、6厘米、5厘米，6厘米、6厘米、6厘米。
【考點點評】圍成三角形中任意兩條邊的和大于第三邊，是判斷三條線段能否圍成一個三角形的關鍵。
25．（6分）用一條絲帶圍成了一個等腰三角形，已知這個三角形的兩條邊分別長9厘米和11厘米。這條絲帶最長是多少厘米？最短是多少厘米？
【正確答案】最長31厘米；最短29厘米
【解題思路】
等腰三角形的特征：等腰三角形的兩腰相等，可知等腰三角形的另一條腰的長度可能是9厘米或11厘米，當腰長為9厘米時，又根據三角形的特性：任意三角形的兩邊之和必須大于第三邊，任意兩邊的差必須小于第三邊；可知9＋9＞11，所以這個等腰三角形的三條邊長為9厘米，9厘米，11厘米時這條絲帶最短；當腰長為11厘米時，11＋11＞9，所以這個等腰三角形的三條邊長為11厘米，11厘米，9厘米時這條絲帶最長；然后分別把三邊長度相加求出絲帶的長度即可。
【詳細解答】
當9厘米為腰長時，
9＋9＝18（厘米）＞11厘米，
所以這個等腰三角形的三條邊長為9厘米，9厘米，11厘米時絲帶最短，
9＋9＋11
＝18＋11
＝29（厘米）
當11厘米為腰長時，
11＋11＝22（厘米）＞9厘米，
所以這個等腰三角形的三條邊長為11厘米，11厘米，9厘米時絲帶最長，
11＋11＋9
＝22＋9
＝31（厘米）
答：這條絲帶最長是31厘米；最短是29厘米。
26．（6分）一塊三角形紙片被撕去了一個角，這個角是多少度？原來這塊紙片的形狀是什么三角形，也是什么三角形？
【正確答案】67°；銳角三角形；等腰三角形
【解題思路】根據三角形內角和為180度，用180度依次減去46度和67度，算出第三個角是67度，再根據三角形按角分：銳角三角形三個角都是銳角的三角形；直角三角形有一個角是直角；鈍角三角形有一個角是鈍角。判斷屬于銳角的三角形。根據三角形邊的特征分類：有兩邊相等的三角形是等腰三角形；有三條邊相等的三角形是等邊三角形，據此判斷是等腰三角形。
【詳細解答】180－46－67＝134－67＝67（度）
三個角67度，67度，46度都小于90度，則這個三角形是銳角三角形，且有兩個角相等，也是等腰三角形。
答：這個角是67度，是銳角三角形，也是等腰三角形。
27．（6分）四邊形的內角和是（ ）°，下面是同學們探索四邊形內角和的方法，你看懂了嗎？請你任選一種說一說是怎么證明的。
【正確答案】360；見詳解
【解題思路】方法一：用測量工具測量，如三角板、量角器等，測出四個內角的度數，相加即可求出四邊形內角和是多少度；方法二：將四邊形的四個角撕下，將四邊形內角沿著一個頂點能拼成一個周角，即可知道四邊形內角和是多少度；將四邊形分成兩個三角形，三角形內角和是180°，用180°×2即可求出四邊形內角和是多少度，據此解答即可。
【詳細解答】方法一：經過測量可知四個角度數相加是360°。
方法二：周角＝360°，四邊形內角和是360°。
方法三：180°×2＝360°，四邊形內角和是360°。
答：四邊形的內角和是360°。
28．（6分）小芳家有一個等腰三角形的相框，她打算用絲帶沿邊圍一周裝飾這個相框。量得這個相框的腰長18厘米，底邊長2分米，小芳至少需要買多少厘米長的絲帶？
【正確答案】56厘米
【解題思路】根據題意，求絲帶的長就是求三角形的周長。根據等腰三角形兩腰相等的特點，可知這個相框三邊的長度為18厘米，18厘米，2分米；先根據1分米＝10厘米，把2分米換算成厘米單位，即20厘米，再把三條邊的長度相加即可。據此解答。
【詳細解答】2分米＝20厘米
18＋18＋20
＝36＋20
＝56（厘米）
答：小芳至少需要買56厘米長的絲帶。
29．（6分）一根鐵絲正好可以圍成一個邊長30厘米的等邊三角形，如果把它改成一個腰長25厘米的等腰三角形，它的底邊長多少厘米？
【正確答案】40厘米
【解題思路】等邊三角形的3條邊都相等，用30乘3求出它的周長；等腰三角形的兩腰相等，根據題意，等腰三角形的周長等于等邊三角形的周長，用等邊三角形的周長減去兩腰之和即可求出等腰三角形的底邊長。
【詳細解答】30×3＝90（厘米）
90－（25＋25）
＝90－50
＝40（厘米）
答：它的底邊長40厘米。
【考點點評】熟練掌握等邊三角形和等腰三角形的特征是解答此題的關鍵。
30．（6分）一根60厘米長的鐵絲剛好圍成一個平行四邊形，其中一條邊長12厘米，其他三條邊的長度各是多少厘米？
【正確答案】12厘米；18厘米；18厘米
【解題思路】平行四邊形兩組對邊分別平行且相等，一條邊是12厘米，那么對邊也是12厘米，再根據周長÷2－一條邊長算出另一組對邊長度。
【詳細解答】60÷2＝30（厘米）
30－12＝18（厘米）
答：其他三邊長分別是：12厘米、18厘米、18厘米。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)
21世紀教育網(www.21cnjy.com)
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑