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(共29張PPT)
專題三
天體運動突破專題
突破 1 近地衛星、赤道上的物體及同步衛星的比較
1.同步衛星的六個“一定”.
2.近地衛星是在地球表面附近環繞地球做勻速圓周運動的衛
星，其運行的軌道半徑可近似認為等于地球的半徑，其運行線速
度約為 7.9 km/s，運行周期約為 85 min.
環繞體 近地衛星
(r1、ω1、v1、a1) 同步衛星
(r2、ω2、v2、a2) 赤道上隨地球自轉的物體(r3、ω3、v3、a3)
向心力 萬有引力 萬有引力 萬有引力的一個分力
線速度 由 v＝rω 得 v2>v3
v1>v2>v3
3.近地衛星、同步衛星和赤道上隨地球自轉的物體的三種勻速
圓周運動的比較.
環繞體 近地衛星
(r1、ω1、v1、a1) 同步衛星
(r2、ω2、v2、a2) 赤道上隨地球自轉的物體(r3、ω3、v3、a3)
向心加
速度 由 a＝ω2r 得 a2>a3
a1>a2>a3
軌道半徑 r2>r3＝r1
(續表)
環繞體 近地衛星
(r1、ω1、v1、a1) 同步衛星
(r2、ω2、v2、a2) 赤道上隨地球自轉的物體(r3、ω3、v3、a3)
角速度
ω1>ω2 同步衛星的角速度與地球自轉角速度相同，故 ω2＝ω3
ω1>ω2＝ω3
(續表)
【典題1】(多選，2024 年天津卷)衛星未發射時靜置在赤道上
隨地球轉動，地球半徑為 R.衛星發射后在地球同步軌道上做勻速
)
圓周運動，軌道半徑為 r.則衛星未發射時和在軌道上運行時(
A.角速度之比為 1∶1
B.線速度之比為
C.向心加速度之比為 R∶r
D.受到地球的萬有引力之比為 R2∶r2
解析：衛星未發射時靜置在赤道上隨地球轉動，角速度與地
球自轉角速度相等，衛星發射后在地球同步軌道上做勻速圓周運
動，角速度與地球自轉角速度相等，則衛星未發射時和在軌道上
運行時角速度之比為 1∶1，A 正確；由公式 v＝ωr 可知，衛星未
發射時和在軌道上運行時，由于角速度相等，則線速度之比為軌
道半徑之比 R∶r，B 錯誤；由公式an＝ω2r 可知，衛星未發射時
和在軌道上運行時，由于角速度相等，則向心加速度之比為軌道
r
半徑之比 R∶r，C 正確；由公式 F＝
GMm
2
可知，衛星未發射時和
在軌道上運行時，受到地球的萬有引力之比與軌道半徑的平方成
反比，即 r2∶R2，D 錯誤.
答案：AC
突破 2 衛星的變軌問題
1.衛星軌道的漸變：當衛星由于某種原因，速度逐漸改變時，
萬有引力不再等于向心力，衛星將變軌運行.
2.衛星軌道的突變：由于技術上的需要，有時要在適當的位
置短時間內啟動飛行器上的發動機，使飛行器軌道發生突變，使
其進入預定的軌道.如圖所示，發射同步衛星時，可以分多過程
完成：
(1)先將衛星送到近地軌道Ⅰ.
(2)使其繞地球做勻速圓周運動，速率為 v1，變軌時在 P 點點
火加速，短時間內將速率由 v1 增加到 v2，使衛星進入橢圓形的轉
移軌道Ⅱ.
(3)衛星運行到遠地點 Q 時的速率為 v3，此時進行第二次點火
加速，在短時間內將速率由 v3 增加到 v4，使衛星進入同步軌道Ⅲ，
繞地球做勻速圓周運動.
【典題2】(2024 年安徽卷)2024 年 3 月 20 日，我國探月工程
四期鵲橋二號中繼星成功發射升空.當抵達距離月球表面某高度
時，鵲橋二號開始進行近月制動，并順利進入捕獲軌道運行，如
圖所示，軌道的半長軸約為 51 900 km.后經多次軌道調整，進入凍
結軌道運行，軌道的半長軸約為 9900 km，周期約為 24 h.則鵲橋
二號在捕獲軌道運行時(
)
A.周期約為 144 h
B.近月點的速度大于遠月點的速度
C.近月點的速度小于在凍結軌道運行時近月點的速度
D.近月點的加速度大于在凍結軌道運行時近月點的加速度
解析：凍結軌道和捕獲軌道的中心天體是月球，根據開普勒
普勒第二定律得，近月點的速度大于遠月點的速度，B 正確；近
月點從捕獲軌道到凍結軌道鵲橋二號進行近月制動，捕獲軌道近
月點的速度大于在凍結軌道運行時近月點的速度，C 錯誤；兩軌
道的近月點所受的萬有引力相同，根據牛頓第二定律可知，近月
點的加速度等于在凍結軌道運行時近月點的加速度，D 錯誤.
答案：B
突破 3 天體的追及問題
“天體相遇”，指兩天體相距最近.若兩環繞天體的運轉軌道
在同一平面內，則兩環繞天體與中心天體在同一
直線上，且位于中心天體的同側(或異側)時相距
最近(或最遠)，類似于在田徑場賽道上的循環長
跑比賽，跑得快的每隔一段時間多跑一圈追上并
超過跑得慢的，如圖所示.解決這類問題有兩種常
用方法：
1.角度關系.
設天體1(離中心近些)與天體2某時刻相距最近，如果經過時間t，兩天體與中心連線半徑轉過的角度之差(或和)等于2π的整數倍，則兩天體又相距最近，即ω1t－ω2t＝2nπ(n＝1，2，3，…)(同向)或 ω1t＋ω2t＝2nπ(n＝1，2，3，…)(反向)；如果經過時間 t′，兩天體與中心連線半徑轉過的角度之差(或和)等于π的奇數倍，則兩天體又相距最遠，即ω1t′－ω2t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3，…)(同向)或 ω1t′＋ω2t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3，…)(反向).
2.圈數關系.
【典題 3】如圖所示，有 A、B 兩顆行星繞同一顆質量為
M 的恒星做圓周運動，旋轉方向相同，A 行星的周期為 T1，B
行星的周期為 T2，在某一時刻兩行星相距最近，則：
(1)經過多長時間，兩行星再次相距最近？
(2)經過多長時間，兩行星第一次相距最遠？
解：A、B 兩顆行星做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，
一周時，B 還沒有運動完一周，但是要它們相距最近，只有 A、B
兩行星和恒星的連線再次在一條直線上，且 A、B 在恒星的同側，
從角度上看，在相同時間內，A 比 B 多轉了 2π.如果 A、B 在恒星
的兩側，則它們相距最遠，從角度上看，在相同時間內，A 比 B
多轉了π.
方法技巧
處理天體相距最近和最遠的問題，實際上就是因
為越向外的衛星運行得越慢，當里邊的比外邊的衛星多走了半圈
或半圈的奇數倍時相距最遠，多走了整數圈時相距最近.
突破 4 非常規“衛星”問題
通常的衛星是指僅僅在中心天體萬有引力作用下做無動力飛
行的衛星，各參量與軌道半徑的關系也是針對這種衛星的，不滿
足以上條件的衛星，同樣也不適應常見衛星的運行規律.如飛機，
有動力，線速度與高度無關；連續物，整個連續物上各點角速度
大小相等，其角速度、線速度等規律與衛星的相反；某個飛行物
同時受到兩個物體的引力，如同時受到地球和月球的引力，也不
滿足常見衛星的運行規律.
【典題 4】(2023 年四川成都三模)如圖甲所示，電影《流浪
地球 2》中的“太空電梯”令人震撼.“太空電梯”的結構設計如
圖乙所示，地球半徑約 6400 km，“太空電梯”空間站位于離地
面約 36 000 km 的地球同步軌道上，其上方約 54 000 km 高度有平
衡錘，空間站上、下方均用纜繩分別連接地面和平衡錘，運載倉
與纜繩間的作用力可忽略.下列說法正確的是(
)
甲
乙
A.運載倉由地面上升至空間站的過程中始終處于失重狀態
B.連接空間站的上、下兩根纜繩對空間站的拉力大小相等
C.平衡錘、空間站的加速度 a錘、a站與地球表面重力加速度 g
的大小關系為 a錘>g>a站
D.若平衡錘下方的纜繩突然斷裂，則平衡錘將做近心運動跌
落至地球表面
解析：根據“太空電梯”結構可知 v＝ωr，運載倉由地面上
升至空間站的過程中，角速度不變，線速度逐漸增大，運載倉不
是始終處于失重狀態，A 錯誤;由于“太空電梯”空間站處于地球
同步軌道上，可知地球對它的萬有引力剛好提供其繞地球做勻速
圓周運動所需的向心力，則連接空間站的上、下兩根纜繩對空間
站的拉力大小相等，方向相反，B 正確;對于“太空電梯”空間站，
錘、空間站的加速度 a錘、a站與地球表面重力加速度 g 的大小關系
為 g>a錘>a站，C 錯誤;根據題意可知，若平衡錘下方的纜繩突然斷
裂，平衡錘與地球之間的萬有引力將不足以提供平衡錘做圓周運
動所需的向心力，因此平衡錘將做離心運動，D 錯誤.
答案：B

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