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(共37張PPT)
第4節
功能關系
能量轉化與守恒定律
一、功能關系
能量
能量轉化
能量轉化
1.能的概念：一個物體能對外做功，這個物體就具有_______.
2.功能關系：(1)功是__________的量度，即做了多少功就有
多少能量發生了轉化.
(2)做功的過程一定伴隨著__________，而且能量轉化必通過
做功來實現.
功 能量的變化
合外力做正功 動能________
重力做正功 重力勢能________
彈簧彈力做正功 彈性勢能________
其他力(除重力、彈力外)做正功 機械能________
3.幾種常見的功能關系.
增加
減少
減少
增加
功是反映物體間在相互作用的過程中能量變化多少
的物理量，功是過程量，它與一段位移相聯系；能是用來反映物
體做功本領的物理量，它反映了物體的一種狀態，故能是狀態量，
它與某個時刻(或某一位置)相對應.
二、能量守恒定律
轉化
轉移
保持不變
1.內容：能量既不會憑空產生，也不會憑空消失，它只會從一
種形式________為其他形式，或者從一個物體________到另一個
物體，而在轉化和轉移的過程中，能量的總量____________.
2.表達式：(1)E初＝________，初狀態各種能量的總和等于末
狀態各種能量的總和.
E末
(2)ΔE增＝ΔE減，增加的那些能量的總和等于減少的那些能量
的總和.
【基礎自測】
1.判斷下列題目的正誤.
(1)能量在轉移或轉化過程中，其總量會不斷減少.(
)
(2)在物體的機械能減少的過程中，動能有可能是增大的.
(
)
(3)既然能量在轉移或轉化過程中是守恒的，故沒有必要節約
能源.(
)
(4)節約可利用能源的目的是減少污染排放.(
)
(5)滑動摩擦力做功時，一定會引起機械能的轉化.(
)
答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√
2.如圖所示，一小孩從粗糙的滑梯上自
由加速滑下，其能量的變化情況是(
)
A.重力勢能減少，動能不變，機械能減少
B.重力勢能減少，動能增加，機械能減少
C.重力勢能減少，動能增加，機械能增加
D.重力勢能減少，動能增加，機械能守恒
答案：B
3.(2024 年浙江卷)如圖所示，質量為 m 的足球從水平地面上
位置 1 被踢出后落在位置 3，在空中達到最高點 2 的高度為 h，則
足球(
)
A.從 1 到 2 動能減少 mgh
C.從 2 到 3 動能增加 mgh
B.從 1 到 2 重力勢能增加 mgh
D.從 2 到 3 機械能不變
解析：由足球的運動軌跡可知，足球在空中運動時一定受到
空氣阻力作用，則從 1 到 2 重力勢能增加 mgh，則 1 到 2 動能減
少量大于 mgh，A 錯誤，B 正確；從 2 到 3 由于空氣阻力作用，
則機械能減小，重力勢能減小 mgh，則動能增加小于 mgh，CD
錯誤.
答案：B
向的運動圖像，下列說法不正確的是(　　)
4.(2024 年廣東汕頭二模)風力和空氣阻力會影響雨滴下落的
軌跡，如圖為從某時刻開始計時的雨滴在水平 x 方向和豎直 y 方
. . .
A.雨滴做勻變速曲線運動
B.雨滴的初速度是 8 m/s
C.0～2 s 內，雨滴重力的瞬時功率一直增大
D.0～2 s 內，重力和風力對雨滴做的功大于雨滴克服空氣阻
力做的功
答案：C
各種力做功 對應能量變化 定量關系
合力做的功 動能變化 合力對物體做功等于物體動能的增量 W合＝Ek2－Ek1
熱點 1 功能關系的理解
[熱點歸納]
1.幾種常見的功能關系.
各種力做功 對應能量變化 定量關系
重力做的功 重力勢能變化 重力做正功，重力勢能減少，重力做負功，重力勢能增加，且WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
彈簧彈力做
的功 彈性勢能變化 彈力做正功，彈性勢能減少，彈力做負功，彈性勢能增加，且W彈＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
(續表)
各種力做功 對應能量變化 定量關系
只有重力、彈
簧彈力做功 不引起機械
能變化 系統機械能守恒ΔE＝0
非重力和彈
力的功 機械能變化 重力和彈力之外的力做正功，物體
的機械能增加，做負功，機械能減
少，且 W其他＝ΔE
(續表)
各種力做功 對應能量變化 定量關系
一對相互作用
的滑動摩擦力
做的總功 內能變化 作用于系統的一對滑動摩擦力一定做負功，系統內能增加且 Q＝
Ffx相對
(續表)
2.對功能關系的理解和應用.
(1)做功的過程就是能量轉化的過程.不同形式的能量發生相
互轉化是通過做功來實現的.
(2)功是能量轉化的量度，功和能的關系，一是體現在不同的
力做功，對應不同形式的能轉化，具有一一對應關系；二是做功
的多少與能量轉化的多少在數值上相等.
【典題 1】(多選，2023 年湖北卷)如圖所示，原長為 l的輕
質彈簧，一端固定在 O 點，另一端與一質量為 m 的小球相連.小
球套在豎直固定的粗糙桿上，與桿之間的動摩擦因數為 0.5.桿上
桿垂直.當小球置于桿上 P 點時恰好能保持靜止.設最大靜摩擦力
等于滑動摩擦力，重力加速度大小為 g.小球以某一初速度從 M 點
向下運動到 N 點，在此過程中，彈簧始終在彈性限度內.下列說法
正確的是(
)
C.從 M 點到 N 點的運動過程中，小球受到的摩擦
力先變小再變大
D.從 M 點到 P 點和從 P 點到 N 點的運動過程中，
小球受到的摩擦力做功相同
MP 之間增大，在 PN 之間減小，即摩擦力先變大后變小，C 錯誤；
根據對稱性可知，在任意關于 P 點對稱的點，摩擦力大小相等，
因此由對稱性可知，從 M 點到 P 點和從 P 點到 N 點的運動過程中，
答案：AD
思路導引
當小球置于桿上 P 點時恰好能保持靜止，最大靜
摩擦力等于滑動摩擦力可知在 P 點重力與最大靜摩擦力平衡，可
求彈簧彈力及勁度系數.運動過程中摩擦力的大小取決于彈簧彈力
的水平分力.
兩種摩擦力 靜摩擦力 滑動摩擦力
不
同
點 能量的轉
化方面 只有能量的轉移，沒有能量的轉化 既有能量的轉移，又有能量的轉化
一對摩擦
力的總功
方面 一對靜摩擦力所做功的代數和等于零 一對滑動摩擦力所做功的代數和為負值，總功W＝－Ff·l相對，即摩擦時產生的熱量
熱點 2 摩擦力做功
[熱點歸納]
兩種摩擦力做功的比較.
兩種摩擦力 靜摩擦力 滑動摩擦力
相同點 正功、負功、不做功方面 (1)兩種摩擦力對物體可以做正功、負功，還可以
不做功；
(2)靜摩擦力做正功時，它的反作用力一定做負
功；
(3)滑動摩擦力做負功時，它的反作用力可能做正
功，可能做負功，還可能不做功；但滑動摩擦力
做正功或不做功時，它的反作用力一定做負功
(續表)
考向 1 傳送帶模型中能量的轉化問題
1.求傳送帶對物體所做的功、物體和傳送帶由于相對滑動而產
生的熱量、因放上物體而使電動機多消耗的電能等，常依據功能
關系或能量守恒定律求解.
2.功能關系分析.
(1)功能關系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q.
(2)對 W 和 Q 的理解：
①傳送帶克服摩擦力做的功：W＝Ffx傳.
②產生的內能：Q＝Ffx相對.
【典題 2】(2021 年廣東汕頭模擬)如圖所示，傳送帶在電
動機帶動下，始終以速度 v 做勻速運動，現將質量為 m 的某物
塊由靜止釋放在傳送帶的左端，設傳送帶足夠長，設物塊與傳送
帶間的動摩擦因數為μ，重力加速度為 g，對于物塊從靜止釋放到
相對靜止這一過程(
)
B.所用時間 t＝
C.摩擦產生的熱量為 mv2
D.電動機多做的功等于 mv2
A.物塊做勻速直線運動
v
μg
解析：物塊由靜止釋放在傳送帶上時，傳送帶會給物體一個
向前的摩擦力，促使物體向前做勻加速運動，加速度大小 f＝ma
＝μmg，解得 a＝μg，A 錯誤;物塊最終和傳送帶相對靜止，即和傳
動帶達到共速，所用時間為 t＝
v
μg
，B 正確;期間傳送帶運動的位移
為 s＝vt，則可知克服摩擦力所做的功為 Wf＝fs＝μmgvt＝mv2，物
答案：B
考向 2 滑塊—滑板模型中能量的轉化問題
【典題 3】(多選，2023 年全國乙卷)如圖所示，一質量為
M、長為 l 的木板靜止在光滑水平桌面上，另一質量為 m 的小物
塊(可視為質點)從木板上的左端以速度 v0 開始運動.已知物塊與
)
木板間的滑動摩擦力大小為 f，當物塊從木板右端離開時(
A.木板的動能一定等于 fl
B.木板的動能一定小于 fl
解析：設物塊離開木板時的速度為 v1，此時木板的速度為 v2，
由題意可知 v1>v2.設物塊的對地位移為 xm，木板的對地位移為 xM，
v0>v1>v2，可得 xm>2xM，則 xm－xM＝l>xM，所以 W＝fxM確，A 錯誤.
答案：BD
熱點 3 能量守恒定律的應用
[熱點歸納]
1.對能量守恒定律的兩點理解.
(1)某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且
減少量和增加量一定相等.
(2)某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且
減少量和增加量一定相等.
2.運用能量守恒定律解題的基本思路.
3.多過程問題的解題技巧.
(1)“合”——初步了解全過程，構建大致的運動圖景.
(2)“分”——將全過程進行分解，分析每個過程的規律.
(3)“合”——找到子過程間的聯系，尋找解題方法.
【典題 4】豎直輕彈簧下端固定在水平地面上，上端與木塊
A連接，物塊 B 疊放在 A 上，系統處于靜止狀態，如圖甲所示.
現對 B 施加豎直向上的拉力 F，使 B 以恒定的加速度 a 豎直向
上做勻加速直線運動，直至分離后一小段時間，力 F 的大小隨 B
的位移 x 變化的關系如圖乙所示，重力加速度為 g，下列說法正確
的是(
)
甲
乙
A.物塊 B 的質量 mB＝
F2－F1
g＋a
B.當物塊 B 運動到 x0 時，彈簧恰好處于原長位置
C.從 0 到 x0 的過程中，力 F 與 B 的重力所做功的代數和等于
物塊 B 的動能增加量
D.從 0 到 x0 的過程中，力 F 所做的功小于 A 和 B 構成的系統
的機械能增加量
解析：由題圖乙可知，當 B 的位移大小為 x0 時，A 與 B 恰好
分離，A、B 間的彈力為零，此時兩物塊的加速度也相等，即加速
度方向向上，則彈簧應處于壓縮狀態，對 B，由牛頓第二定律得
從 0 到 x0 的過程中，力 F 與 B 的重力所做功與 A 對 B 的彈力做
功的代數和等于物塊 B 的動能增加量， C 錯誤;從 0 到 x0 的過程
中，彈簧始終處于壓縮狀態，即彈力對 A 做正功，則力 F 與彈簧
彈力做功的代數和等于 A 和 B 構成的系統的機械能增加量，所以
力 F 所做的功小于 A 和 B 構成的系統的機械能增加量， D 正確.
答案：D

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