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(共59張PPT)
第2節
勻變速直線運動的規律及應用
一、勻變速直線運動的公式及推論
加速度
相同
相反
v＝v0＋at
注意：無論勻加速還是勻減速直線運動，中間位置的速度總
是大于中間時刻的速度.
aT2
(m－n)
v0＋v
2
二、初速度為零的勻變速直線運動的特殊推論
1.做勻變速直線運動的物體，如果初速度為零，那么公式都可
簡化為 v＝________，s＝________，v2＝________，s＝________.
at
1
at2
2
2as
v
2
t
2.由以上各式可以方便地得到初速度為零的勻加速直線運動
各物理量間的比例關系.
1∶4∶9∶…
1∶3∶5∶…
　　(1)前 1 s、前 2 s、前 3 s……內的位移之比為_____________.
　　(2)第 1 s、第 2 s、第 3 s……內的位移之比為_____________.
　　(3)1 s 末、2 s 末、3 s 末……的速度之比為_______________.
1∶2∶3∶…
　　(4)前 1 m、前 2 m、前 3 m……所用時間之比為
______________.
　　(5)從靜止開始連續通過相等的位移所用的時間之比為
_____________________________.
自由落
體運動 運動
條件 (1)物體只受________作用
(2)由________開始下落
運動
性質 初速度為零的________直線運動
運動
規律 (1)速度公式：v＝gt
(2)位移公式：h＝ gt2
(3)速度—位移公式：v2＝2gh
三、自由落體運動和豎直上拋運動
重力
靜止
勻加速
(續表)
【基礎自測】
1.判斷下列題目的正誤.
(1)勻變速直線運動是加速度均勻變化的直線運動.(
)
(2)在勻變速直線運動中，中間時刻的速度一定小于該段時間
內位移中點的速度.(
)
(3)幾個做勻變速直線運動的物體，加速度最大的物體在時間
t 內的位移一定最大.(
)
(4)做自由落體運動的物體，下落過程中任意一段時間內的運
動都是自由落體運動(
)
(5)豎直上拋運動的上升階段和下落階段速度變化的方向都是
向下的.(
)
答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√
2.從靜止開始做勻加速直線運動的物體，0～10 s 的位移是
10 m，那么在 10～20 s 的位移是(
)
A.20 m
B.30 m
C.40 m
D.60 m
答案：B
3.(2024 年北京卷)一輛汽車以 10 m/s 的速度勻速行駛，制動
后做勻減速直線運動，經 2 s 停止，汽車的制動距離為(
)
A.5 m
B.10 m
C.20 m
D.30 m
答案：B
4.(2024 年廣西卷)讓質量為 1 kg 的石塊 P1 從足夠高處自由下
落，P1 在下落的第 1 s 末速度大小為 v1，再將 P1 和質量為 2 kg 的
石塊綁為一個整體 P2，使 P2 從原高度自由下落，P2 在下落的第1 s
末速度大小為 v2，g 取 10 m/s2，則(
)
B.v1＝10 m/s
D.v2＝30 m/s
A.v1＝5 m/s
C.v2＝15 m/s
答案：C
熱點 1 勻變速直線運動基本規律的應用
[熱點歸納]
1.運動學公式中正、負號的規定.
直線運動可以用正、負號表示矢量的方向，一般情況下，我
們規定初速度 v0 的方向為正方向，與初速度同向的物理量取正值，
反向的物理量取負值，當 v0＝0 時，一般以加速度 a 的方向為正
方向.
2.運動學公式的選用方法.
【典題1】(2024 年全國甲卷)為搶救病人，一輛救護車緊急出
發，鳴著笛沿水平直路從 t＝0 時由靜止開始做勻加速運動，加速
度大小 a＝2 m/s2，在 t1＝10 s 時停止加速開始做勻速運動，之后
某時刻救護車停止鳴笛，t2＝41 s 時在救護車出發處的人聽到救護
車發出的最后的鳴笛聲.已知聲速 v0＝340 m/s，求：
(1)救護車勻速運動時的速度大小.
(2)在停止鳴笛時救護車距出發處的距離.
方法技巧 解決運動學問題的基本思路
【遷移拓展 1】(2023 年廣東揭陽聯考)一輛汽車以 20 m/s 的
速度勻速行駛，司機發現前方路口綠燈倒計時 4 秒，此時汽車在
距停車線 50 m 處，為了避免闖紅燈遂立刻開始剎車，不計反應時
間，汽車剛好停在停車線上.剎車過程中，汽車的運動可看做勻減
速直線運動，則該車( )
A.剎車時的加速度大小為 5 m/s2
B.第 1 s 的位移大小為 18 m
C.最后 1 s 的位移大小為 2.5 m
D.此過程的平均速度大小為 12.5 m/s
答案：B
熱點 2 勻變速直線運動的解題方法
考向 1 中間時刻速度法
[熱點歸納]
利用“中間時刻的速度等于這段時間內的平均速度”，即
【典題2】(2024 年廣西卷)如圖，輪滑訓練場沿直線等間距地
擺放著若干個定位錐筒，錐筒間距 d＝0.9 m，某同學穿著輪滑鞋
向右勻減速滑行.現測出他從 1 號錐筒運動到 2 號錐筒用時 t1＝
0.4 s，從 2 號錐筒運動到 3 號錐筒用時 t2＝0.5 s.求該同學：
(1)滑行的加速度大小.
(2)最遠能經過幾號錐筒.
思路導引
本題求加速度的思路是根據 a＝
Δv
Δt
，利用中間時
刻的瞬時速度等于對應位移上的平均速度，求出兩段時間的中間
時刻的瞬時速度間的變化量，對應的時間是兩段時間之和的一半.
【遷移拓展 2】(2023 年山東卷)如圖所示，電動公交車做勻
減速直線運動進站，連續經過 R、S、T 三點，已知 ST 間的距離
是 RS 的兩倍，RS 段的平均速度是 10 m/s，ST 段的平均速度是
)
5 m/s，則公交車經過 T 點時的瞬時速度為(
A.3 m/s
B.2 m/s
C.1 m/s
D.0.5 m/s
答案：C
考向 2 推論法
[熱點歸納]
勻變速直線運動中，在連續相等的時間 T 內的位移之差為一
恒量，即 xn＋1－xn＝aT2 ，對一般的勻變速直線運動問題，若出現
相等的時間間隔，應優先考慮用公式Δx＝aT2 求解.
答案：D
易錯警示
勻變速直線運動，無論勻減速還是勻加速，位移
中點的速度總是大于中間時刻的速度.
考向 3 比例法
[熱點歸納]
對于初速度為零的勻加速直線運動與末速度為零的勻減速直
線運動，可利用初速度為零的勻加速直線運動的特殊推論，用比
例法求解.
【典題4】(2024 年山東卷)如圖所示，固定的光滑斜面上有一
木板，其下端與斜面上 A 點距離為 L.木板由靜止釋放，若木板長
度 L，通過 A 點的時間間隔為Δt1；若木板長度為 2L，通過 A 點的
)
時間間隔為Δt2.Δt2∶Δt1 為(
答案：A
考向 4 思維轉換法
[熱點歸納]
思維轉換法：在運動學問題的解題過程中，若按正常解法求
解有困難時，往往可以通過變換思維方式、轉換研究對象，使解
答過程簡單明了.
1.將勻減速直線運動至速度為零的過程轉化為反向的初速度
為零的勻加速直線運動.
2.在運動學問題的解題過程中，若多個物體所參與的運動規律
完全相同，可將多個物體的運動轉換為一個物體的連續運動，解
答過程將變得簡單明了.
【典題 5】(2023 年廣東廣州開學考)一物體做勻減速直線運動
直至停下，若在最初 2 s 內的位移是 8 m，最后 2 s 內的位移是 2 m，
則物體的運動時間是(
)
A.4 s
B.5 s
C.6 s
D.7 s
解析：勻減速至零的直線運動可以逆向視為初速度為零的勻加
答案：B
思路導引 采用逆向思維，結合最后 2 s 內的位移，根據位移
—時間公式求出物體的加速度大小，根據位移—時間公式求出物
體的初速度.根據速度—時間公式求出物體運動的總時間.
熱點 3 自由落體運動
[熱點歸納]
求解自由落體運動的兩點注意.
(1)可充分利用自由落體運動初速度為零的特點、比例關系及
推論等規律解題.
①從運動開始連續相等時間內的下落高度之比為 1∶3∶5∶
7∶…
③連續相等時間 T 內的下落高度之差Δh＝gT2.
(2)物體由靜止開始的自由下落過程才是自由落體運動，從中
間截取的一段運動過程不是自由落體運動，等效于豎直下拋運動，
應該用初速度不為零的勻變速直線運動規律去解決此類問題.
考向 1 質點的自由落體運動
【典題6】(多選，2024 年廣東廣州月考)科技館中的一個展品
如圖所示，在較暗處有一個不斷均勻滴水的水龍頭，在一種特殊
的間歇閃光燈的照射下，若調節間歇閃光時間間隔正好與水滴從
A點下落到B點的時間相同，可以看到一種奇特的現
象，水滴似乎不再下落，而仿佛是固定在圖中的 A、
B、C、D四個位置不動，對出現的這種現象，下列
描述正確的是(重力加速度 g取10 m/s2)(
)
A.間歇發光的時間間隔是
B.水滴在下落過程中通過相鄰兩點之間的時間滿足
tABC.水滴在 B、C、D 點速度之比滿足 vB∶vC∶vD＝1∶2∶3
D.根據條件可以求得水滴在 D 點的速度
解析：由題意可知，閃光時間間隔與水滴在相鄰兩點間運動
時間相等，設時間間隔為Δt，相鄰兩點間的距離分別為 h1＝10 cm
＝0.1 m，h2＝30 cm＝0.3 m，h3＝50 cm＝0.5 m
答案：ACD
思路導引
出現本題中現象的原因是間歇閃光時間間隔正好
與水滴從 A 點下落到 B 點的時間相同，也可能間歇閃光時間間隔
正好是水滴從 A 點下落到 B 點的時間的整數倍.題目中的數據類似
于打點計時器打出的紙帶的數據.
考向 2 非質點的自由落體運動
【典題 7】如圖所示，在足夠高的空間內，小球位于空心
管的正上方 h 處，空心管長為 L，小球的球心與管的軸線重合，
并在豎直線上，小球直徑小于管的內徑，不計空氣阻力，則下列
判斷正確的是(
)
A.兩者均無初速度同時釋放，小球在空中能過空心管
解析：若兩者無初速度同時釋放，則在相同時間內下降的高度相
同，可知小球在空中不能穿過管，A 錯誤.若小球自由下落、管固定不
動，小球穿過管的時間是小球到達管的下端與到達管的上端的時間差
答案：C
分段法 上升階段：a＝g 的勻減速直線運動
下降階段：自由落體運動
全程法 初速度 v0 向上，加速度 g 向下的勻變速直線運動，v＝
v0－gt，h＝v0t－ gt2(向上方向為正方向)
若 v>0，物體上升，若 v<0，物體下落
若 h>0，物體在拋出點上方，若 h<0，物體在拋出點下方
熱點 4 豎直上拋運動
[熱點歸納]
1.豎直上拋運動的兩種研究方法.
2.豎直上拋運動的三種對稱性.
時間的
對稱性 ①物體從拋出點上升到最高點所用時間與物體從最高點落回到原拋出點所用時間相等，即 t上＝ t下＝ ；　
②物體在上升過程中某兩點之間所用的時間與下降過程中該兩點之間所用的時間相等
速度的
對稱性 ①物體上拋時的初速度與物體又落回原拋出點時的速度
大小相等、方向相反；
②物體在上升階段和下降階段經過同一個位置時的速度
大小相等、方向相反
能量的
對稱性 豎直上拋運動中物體在上升和下降過程中經過同一位置
時的動能、重力勢能及機械能分別相等
(續表)
【典題8】(多選，2024年內蒙古鄂爾多斯期中)在現代戰爭中，
常需要對敵方發射的導彈進行攔截，可將該過程理想化為如圖所
示的模型.P 處的攔截系統在 t＝0 時刻發現一枚導彈 A 以初速度
v0＝600 m/s 從離地面高 h＝1315 m的正上方處豎直下落，攔截系
統 1.0 s 后豎直向上發射攔截彈B，為安全起見，攔截高度不低于
95 m，導彈和攔截彈在運動過程中均只受重力的作用，已知重力
加速度為 g＝10 m/s2，下列說法正確的是(
)
A.攔截彈 B 發射時導彈 A 的速度為 610 m/s
B.攔截彈 B 發射時導彈 A 離地面高度為 605 m
C.攔截彈 B 發射速度大小不小于 100 m/s
D.攔截彈 B 發射速度大小不小于 200 m/s
答案：AC
思路導引
題目中的兩個物體加速度相同，以其中一個物體
為參考系，另一個物體做勻速直線運動.
剎車類 雙向可逆類
其特點為勻減速到速度為零后即停止運動，加速度a突然消失，求解時要注意確定其實際運動時間.如果問題涉及最后階段(到停止運動)的運動，可把該階段看成反向的初速度為零、加速度不變的勻加速直線運動 如沿光滑斜面上滑的小球，到最高點后仍能以原加速度勻加速下滑，全過程加速度大小、方向均不變，求解時可對全過程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正負號及物理意義
兩類特殊的勻減速直線運動
模型一 剎車類問題
【典題 9】一物體做勻減速直線運動，第 2 s 內的位移為 5.5 m，
第 3 s 內的位移為 0.9 m，則(
)
A.物體的加速度大小為 3 m/s2
B.物體的初速度大小為 10 m/s
C.物體的第 1 s 內位移大小為 10 m
D.物體的總位移為 16.9 m
解析：設物體的加速度大小為 a，根據題意第 2 s 初的速度
v1＝v0－a×1 s，第 2 s 末的速度 v2＝v0－a×2 s，第 2 s 內的位移
x2＝
v1＋v2
2
×1 s＝5.5 m，若第 3 s 恰為最后第 1 s，則需要滿足第
2 s 內與第 3 s 內位移之比等于 3∶1，顯然題中的數據不符合，若
3 s 后物體還在運動，則需要滿足第 2 s 內與第 3 s 內位移之比小于
3∶1，亦不符合，所以只可能是物體運動時間小于 3 s，即第 3 s
答案：D
易錯提醒 對于剎車類問題，一定要注意“時間陷阱”
1.先確定剎車時間.若車輛從剎車到速度減到零所用的時間為
2.將題中所給出的已知時間 t 與 T 比較.若 T則在利用以上公式進行計算時，公式中的時間應為 t.
模型二 雙向可逆類問題
【典題 10】(多選)如圖所示，在足夠長的光滑斜面上，有一
物體以 10 m/s 的初速度沿斜面向上運動，物體的加速度大小始終
為 5 m/s2，方向沿斜面向下.當物體的位移大小為 7.5 m 時，下列
說法正確的是(　　)
A.物體運動時間可能為 1 s
B.物體運動時間可能為 3 s
C.物體運動時間可能為(2＋ )s
D.此時的速度大小一定為 5 m/s
答案：ABC

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