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(共44張PPT)
第4節
萬有引力定律及其應用
一、開普勒三定律
橢圓
1. 開普勒第一定律：所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是
________，太陽處在所有橢圓的一個焦點上.
2.開普勒第二定律：行星與太陽的連線在相同的時間內_____
________相等.
的面積
公轉周期的二次方
3. 開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方與
____________________的比值都相等.
掃過
r2
二、萬有引力定律
質量的乘積
1.內容：自然界中任何兩個物體都是互相吸引的，引力的大小
跟這兩個物體的_____________成正比，跟它們的距離的二次方成
反比.
6.67×10-11 N·m2/kg2
質點
2.公式：F＝G
m1m2
，其中 G＝__________________，叫引力
常量，由英國物理學家卡文迪什利用扭秤裝置第一次測得.
3.適用條件：公式適用于________間的相互作用.均勻的球體
也可視為質量集中于球心的質點，r 是兩球心間的距離.
宇宙速度 數值(km/s) 意義
第一宇宙速度
(環繞速度) ①________ 是人造地球衛星的最②____發射速度，也是人造地球衛星繞地球做圓周運動的最③____速度
第二宇宙速度 ④________ 使物體掙脫⑤____引力束縛的最小發射速度
第三宇宙速度 ⑥________ 使物體掙脫⑦____引力束縛的最小發射速度
三、三種宇宙速度
7.9
小
大
11.2
地球
16.7
太陽
四、同步衛星
靜止
24 h
1.概念：相對地面________的衛星稱為同步衛星.
2.基本特征：①周期為地球自轉周期 T＝________；②軌道在
赤道平面內；③運動的角速度與地球的自轉角速度相同；④高度 h
一定；⑤軌道和地球赤道為共面同心圓；⑥衛星運行速度一定.
【基礎自測】
1.判斷下列題目的正誤.
(1)行星在橢圓軌道上運行速率是變化的，離太陽越遠，運行
速率越大.(
)
(2)牛頓總結了前人的科研成果，在此基礎上，經過研究得出
了萬有引力定律.(
)
(3)牛頓利用扭秤實驗裝置比較準確地測出了引力常量.(
)
(4) 第一宇宙速度是衛星繞地球做勻速圓周運動的最小速
度.(
)
(5)若物體的速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，則
物體可繞太陽運行.(
)
答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√
2.(多選)如圖所示，一顆衛星繞地球做橢圓運動，運動周期
為 T，圖中虛線為衛星的運動軌跡，A、B、C、D 是軌跡上的四
個位置，其中 A 距離地球最近，C 距離地球最遠.B 點和 D 點是
)
弧線 ABC 和 ADC 的中點，下列說法正確的是(
A.衛星在 A 點的速度最大
B.衛星在 C 點的加速度最大
答案：AC
3.(2022 年河北卷)2008 年，我國天文學家利用國家天文臺興
隆觀測基地的 2.16 米望遠鏡，發現了一顆繞恒星 HD173416 運動
的系外行星 HD173416b，2019 年，該恒星和行星被國際天文學聯
合會分別命名為“羲和”和“望舒”，天文觀測得到恒星“羲
和”的質量是太陽質量的 2 倍，若將“望舒”與地球的公轉均視
為勻速圓周運動，且公轉的軌道半徑相等.則望舒與地球公轉速度
大小的比值為(
)
解析：地球繞太陽公轉和行星“望舒”繞恒星“羲和”的勻
答案：C
4.(2024 年貴州卷)土星的部分衛星繞土星的運動可視為勻速
圓周運動，其中的兩顆衛星軌道半徑分別為r1、r2 且 r1≠r2，向
心加速度大小分別為 a1、a2，則(
)
答案：D
熱點 1 萬有引力與重力的關系
考向 1 考慮星球自轉時，星球表面萬有引力與重力的關系
[熱點歸納]
地球對物體的萬有引力 F 表現為兩個效果：一是重力 mg，
二是提供物體隨地球自轉的向心力 F向，如圖所示.
【典題 1】(2022 年廣東廣州模擬)現實版的倒霉熊喬伊曾因為
白化病兩次被送到北極，還有一次被送到位于赤道的北極館.若喬
伊質量始終為 m，它在北極和北極館的重力差為ΔN，地球半徑 R，
則可求出同步衛星運動的周期為(
)
答案：B
考向 2 不考慮星球自轉時，星球表面萬有引力與重力的關系
[熱點歸納]
因為一般星球自轉表面需要的向心力遠小于重力，所以不研
【典題 2】質量為 m 的著陸器在著陸火星前，會在火星表面
附近經歷一個時長為 t0、速度由 v0 減速到零的過程.已知火星的質
量約為地球的 0.1 倍，半徑約為地球的 0.5 倍，地球表面的重力加
速度大小為 g，忽略火星大氣阻力.若該減速過程可視為一個豎直
向下的勻減速直線運動，此過程中著陸器受到的制動力大小約為
(
)
答案：B
考向 3 天體表面某深度處的重力加速度
①推論 1：在勻質球殼的空腔內任意位置處，質點受到球殼的
萬有引力的合力為零，即∑F引＝0.
②推論 2：在勻質球體內部距離球心 r 處的質點(m)受到的萬
有引力等于球體內半徑為 r 的同心球體(M′)對其的萬有引力，即
【典題 3】(2023 年海南海口三模)已知某星球的半徑為 R，該
星球表面處的重力加速度大小為 g，不考慮星球的自轉，則距離星
球表面高度為 3R 處的重力加速度大小為(
)
1
A. g
3
1
B. g
4
1
C. g
9
1
D. g
16
答案：D
熱點 2 中心天體質量和密度的計算
[熱點歸納]
天體質量和密度常用的估算方法.
(續表)
【典題4】(2024 年河南卷)天文學家發現，在太陽系外的一顆
紅矮星有兩顆行星繞其運行，其中行星 GJ1002c 的軌道近似為圓，
軌道半徑約為日地距離的 0.07 倍，周期約為 0.06 年，則這顆紅矮
)
星的質量約為太陽質量的(
A.0.001 倍
C.10 倍
B.0.1 倍
D.1000 倍
答案：B
方法技巧 估算天體質量和密度的四點注意
(1)利用萬有引力提供天體圓周運動的向心力估算天體質量
時，估算的只是中心天體的質量，而非環繞天體的質量.
(2)區別天體半徑 R 和衛星軌道半徑 r，只有在天體表面附近
中心天體的半徑.
(3)天體質量估算中常有隱含條件，如地球的自轉周期為 24 h，
公轉周期為 365 天等.
(4)注意黃金代換式 GM＝gR2 的應用.
熱點 3 衛星
[熱點歸納]
地球衛星的運行參數.
(續表)
【典題 5】(2022 年廣東卷)“祝融號”火星車需要“休眠”以
度過火星寒冷的冬季.假設火星和地球的冬季是各自公轉周期的四
分之一，且火星的冬季時長約為地球的 1.88 倍.火星和地球繞太陽
的公轉均可視為勻速圓周運動.下列關于火星、地球公轉的說法正
確的是(
)
A.火星公轉的線速度比地球的大
B.火星公轉的角速度比地球的大
C.火星公轉的半徑比地球的小
D.火星公轉的加速度比地球的小
答案：D
熱點 4 宇宙速度
[熱點歸納]
1.第一宇宙速度的推導
2.宇宙速度與運動軌跡的關系
(1)v發＝7.9 km/s 時，衛星繞地球做勻速圓周運動.
(2)7.9 km/s＜v發＜11.2 km/s，衛星繞地球運動的軌跡為橢圓.
(3)11.2 km/s＜v發＜16.7 km/s，衛星繞太陽做橢圓運動.
(4)v發≥16.7 km/s，衛星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系
以外的空間.
【典題6】(多選，2024 年湖南卷)2024 年 5 月 3 日，“嫦娥
六號”探測器順利進入地月轉移軌道，正式開啟月球之旅.相較于
“嫦娥四號”和“嫦娥五號”，本次的主要任務是登陸月球背面
進行月壤采集并通過升空器將月壤轉移至繞月運行的返回艙，返
回艙再通過返回軌道返回地球.設返回艙繞月運行的軌道為圓軌
道，半徑近似為月球半徑.已知月球表面重力加速度約為地球表面
動，下列說法正確的是(
)
A.其相對于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B.其相對于月球的速度小于地球第一宇宙速度
答案：BD
情景圖 “雙星”模型 “三星”模型 “四星”模型
“雙星”和“三星”模型分析
“雙星”“三星”和“四星”模型.
運動
特點 轉動方向、周期、角速度相同，運動半徑一般不等 轉動方向、周期、角速度、線速度大小均相同，圓周運動半徑相等 轉動方向、周期、角速度、線速度大小均相同，圓周運動半徑相等
受力
特點 兩星間的萬有引力提供兩星圓周運動的向心力 各星所受萬有引力的合力提供圓周運動的向心力 各星所受萬有引力的合力提供圓周運動的向心力
(續表)
(續表)
【典題 7】(多選，2023 年海南海口一模)冥王星與其附近的另
一星體“卡戎”可視為雙星系統，質量之比約為 7∶1，同時繞它
們連線上某點 O 做勻速圓周運動.由此可知(
)
A.冥王星的軌道半徑約為“卡戎”的
1
7
B.冥王星的向心加速度大小約為“卡戎”的 7 倍
D.冥王星的動能約為“卡戎”的 7 倍
解析：冥王星 M 與“卡戎”m 組成雙星系統，所以冥王星和
“卡戎”周期是相等的，角速度也是相等的.它們之間的萬有引力
提供各自的向心力，則有 Mr1ω2＝mr2ω2，解得 r1∶r2＝m∶M＝
1∶7，A 正確;根據向心加速度公式 an＝ω2r 可知，兩者的向心加
速度之比 an1∶an2＝r1∶r2 ＝1∶7，B 錯誤;根據線速度 v＝ωr 可得，
兩者的線速度大小之比 v1∶v2＝r1∶r2 ＝1∶7，C 正確;由萬有引力
r1∶r2＝1∶7，D 錯誤.
答案：AC
【觸類旁通】(2022 年廣東模擬)三顆質量相等的恒星彼此連
線恰好構成等邊三角形，忽略其他星體對其引力，測量星體之間
距離，并通過理論計算得到該三星系統的周期為 T，但實際觀測中
得到該三星系統周期為 nT，科學家猜測在三星構成的等邊三角形
的中心存在質量為 M 的黑洞，該黑洞質量是恒星質量的(
)
答案：D

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