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(共58張PPT)
第3節
圓周運動及其應用
物理量 定義、意義 公式、單位
線速度 (1)描述做圓周運動的物體運動
①______的物理量(v).
(2)是矢量，方向和半徑垂直，
和圓周相切 Δs 2πr
(1)v＝ ＝
Δt T
(2)單位：m/s
一、描述圓周運動的物理量
描述圓周運動的物理量.
快慢
物理量 定義、意義 公式、單位
角速度 (1)描述物體繞圓心②________
的物理量(ω).
(2)中學不研究其方向 Δφ 2π
(1)ω＝ ＝
Δt T
(2)單位：rad/s
周期和
轉速 (1)周期是物體沿圓周運動③__
_______所用的時間(T).
(2)轉速是物體在單位時間內轉
過的④______(n)，也叫頻率(f) 2πr 2π
(1)T＝ ＝ ，單位：s
v ω
(2)n 的單位：r/s、r/min
1
(3)f＝ ，單位：Hz
T
(續表)
轉動快慢
一周
圈數
(續表)
快慢
方向
(續表)
向心力是效果力，不是一種新性質的力，可由某一
性質的力(如重力、彈力、磁場力等)提供，也可由一個力的分力或
幾個力的合力提供.受力分析時不要把向心力當作一個獨立的力來
分析.
運動類型 勻速圓周運動 非勻速圓周運動
定義 線速度的大小______的圓周運動 線速度的大小不斷變化的圓周運動
運動
特點 F向、a向、v均大小不變，方向變化，ω不變 F向、a向、v大小和方向均發生變化，ω發生變化
向心力 F向＝F合 由F合沿半徑方向的分力提供
二、圓周運動及離心運動
1.勻速圓周運動與非勻速圓周運動.
不變
外軌
內軌
重力
2.火車轉彎運動的力學分析.
由于火車的質量比較大，火車拐彎時所需的向心力就很大.如
果鐵軌內、外側一樣高，則外側輪緣所受的壓力很大，容易損壞；
實際運用中使______略高于______，從而利用______和鐵軌支持
力的合力提供火車拐彎時所需的向心力.
3.離心運動.
圓周切線方向
(1)本質：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著
__________________飛出去的傾向.
(2)受力特點(如圖所示).
①當 F＝________時，物體做勻速圓周運動；
②當 F＝0 時，物體沿____________飛出；
③當 F<________時，物體逐漸遠離圓心，F 為實際提供的向
心力；
④當 F>mrω2 時，物體逐漸向______靠近，做向心運動.
mrω2
切線方向
mrω2
圓心
(1)物體做離心運動不是物體受到所謂離心力作用，
而是物體慣性的表現.
(2)物體做離心運動時，并非沿半徑方向飛出，而是運動半徑
越來越大或沿切線方向飛出.
【基礎自測】
1.判斷下列題目的正誤.
)
)
(1)物體做勻速圓周運動時，其角速度是不變的.(
(2)物體做勻速圓周運動時，其合外力是不變的.(
(3)勻速圓周運動的向心力是產生向心加速度的原因.(
)
(4)做勻速圓周運動的物體，當合外力突然減小時，物體將沿
切線方向飛出.(
)
(5)摩托車轉彎時速度過大就會向外發生滑動，這是摩托車受
沿轉彎半徑向外的離心力作用的緣故.(
答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×
)
2.甲、乙兩物體都做勻速圓周運動，其質量之比為 1∶2，轉
動半徑之比為 1∶2，在相等時間里甲轉過 60°，乙轉過 45°，則
它們所受外力的合力之比為(
)
A.1∶4
B.2∶3
C.4∶9
D.9∶16
答案：C
3.(2024 年遼寧卷)“指尖轉球”是花式籃球表演中常見的技
巧.如圖，當籃球在指尖上繞軸轉動時，球面上 P、Q 兩點做圓周
運動的(
)
A.半徑相等
B.線速度大小相等
C.向心加速度大小相等
D.角速度大小相等
解析：由圖可知，球面上 P、Q 兩點做圓周運動的半徑的關系
為 rP＜rQ，A 錯誤；根據 v＝rω可知，球面上 P、Q 兩點做圓周運
動的線速度的關系為vP＜vQ，B錯誤；根據an＝rω2可知，球面上
P、Q 兩點做圓周運動的向心加速度的關系為 aP＜aQ，C 錯誤；
由題意可知，球面上 P、Q 兩點轉動時屬于同軸轉動，故角速度
大小相等，D 正確.
答案：D
4.(2024 年廣東廣州二模)如圖，一輛汽車以恒定速率通過圓弧
拱橋，N 為橋面最高處，則汽車(
)
A.在 N 處所受支持力大小大于其重力
B.在 N 處所受支持力大小等于其重力
C.從 M 到 N 過程所受支持力逐漸增大
D.從 M 到 N 過程所受支持力逐漸減小
答案：C
熱點 1 圓周運動基本量及關系
考向 1 描述圓周運動的各物理量的計算
[熱點歸納]
圓周運動各物理量間的關系.
【典題1】(2024 年廣東聯考)編鐘是中國漢民族古代重要的打
擊樂器，其示意圖可簡化為圖中所示，編鐘可繞轉軸 OO′ 擺動，
M 為轉軸上編鐘的正中心，a、b、c 三點在編鐘底部圓形截面上，
與 M 的距離均相等，其中 a、b 與轉軸 OO′平行.當編鐘繞 OO′轉
)
動時，關于 a、b、c 三點做圓周運動說法正確的是(
A.線速度相同
B.半徑相同
C.點 c 的向心加速度大于點 a
D.點 c 的角速度大于點 b
答案：C
類型 圖示 特點
同軸
傳動 繞同一轉軸運轉的物體，角速度相同，ωA＝ωB，由 v＝ωr 知 v 與 r 成正比
考向 2 傳動裝置的特點
[熱點歸納]
常見的三種傳動方式及特點.
類型 圖示 特點
皮帶
傳動 皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等，即 vA＝vB
摩擦
傳動 兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現象時，兩輪邊緣線速度大小相等，即 vA＝vB
(續表)
【典題2】(2024 年廣東卷)如圖所示，在細繩的拉動下，半徑
為 r 的卷軸可繞其固定的中心點 O 在水平面內轉動.卷軸上沿半徑
方向固定著長度為l的細管，管底在O點.細管內有一根原長為
勁度系數為 k 的輕質彈簧，彈簧底端固定在管底，頂端連接質量
為 m、可視為質點的插銷.當以速度 v 勻速拉動細繩時，插銷做勻
速圓周運動.若 v 過大，插銷會卡進固定的端蓋.使卷軸轉動停止.
忽略摩擦力，彈簧在彈性限度內.要使卷軸轉動不停止，v 的最大
值為(
)
解析：由題意可知當插銷剛卡緊固定端蓋時彈簧的伸長量為
答案：A
考向 3 圓周運動與平拋運動的綜合
【典題 3】(2023 年福建福州模擬)如圖為某景觀水車模型，
水從槽口水平流出，某時刻正好垂直落在與水平面成 30°角的
輪葉邊緣上，輪葉在水流不斷沖擊下以角速度ω轉動.已知槽口到
水車輪軸所在的水平面距離為 2R，水車輪軸到輪緣的距離為 R.
(忽略空氣阻力，重力加速度為 g).求：
(1)水流從槽口到輪葉的運動時間.
(2)水流打在輪葉上的速度大小.
(3)輪緣上一個質量為 m 的釘子，隨水車轉動時需要的向心力
大小.
解：(1)水流落下做平拋運動，豎直方向有
(3)輪緣上一個質量為 m 的釘子，隨水車轉動時需要的向心力
大小 F＝mω2R.
熱點 2 圓周運動的動力學問題
[熱點歸納]
1.“一、二、三、四”求解圓周運動問題.
圖形 受力分析 建坐標系
分解力 方程
Ff＝mg
FN＝mω2r
FN＝mg
Ff＝mω2r
2.常見的圓周運動分析.
圖形 受力分析 建坐標系
分解力 方程
Fcos θ＝mg
Fsin θ＝mω2lsin θ
Fcos θ＝mg
Fsin θ＝mω2(d＋lsin θ)
(續表)
圖形 受力分析 建坐標系
分解力 方程
FNcos θ＝mg
FNsin θ＝mω2l
Ffcos θ＋FNsin θ＝mg
Ffsin θ－FNcos θ＝ma
(續表)
考向 1 圓錐擺模型
【典題 4】如圖所示，質量相等的甲、乙兩個小球，在光
滑玻璃漏斗內壁做水平面內的勻速圓周運動，甲在乙的上方.則
(
)
A.球甲的角速度一定大于球乙的角速度
B.球甲的線速度一定大于球乙的線速度
C.球甲的運動周期一定小于球乙的運動周期
D.甲對內壁的壓力一定大于乙對內壁的壓力
解析：對小球受力分析，小球受到重力和支持力，它們的合
力提供向心力，設支持力與豎直方向夾角為θ，根據牛頓第二定律
題圖可知，球甲的軌跡半徑大，則球甲的角速度一定小于球乙的
角速度，球甲的線速度一定大于球乙的線速度，故 A 錯誤，B 正
確;根據 T＝
2π
ω
，因為球甲的角速度一定小于球乙的角速度，則球
甲的運動周期一定大于球乙的運動周期，故 C 錯誤;因為支持力 FN
＝
mg
cos θ
，結合牛頓第三定律，球甲對內壁的壓力一定等于球乙對
內壁的壓力，故 D 錯誤.
答案：B
方法點撥：本題情境下，兩球的線速度、角速度、周期、向
心加速度均與球的質量無關，但向心力、彈力與球的質量有關，
若將本題的球換為質量不同的球，ABC 三個選項結果不受影響.
考向 2 旋轉座椅
【典題5】(2024 年江西卷)雪地轉椅是一種游樂項目，其中心
傳動裝置帶動轉椅在雪地上滑動.如圖甲、乙所示，傳動裝置有一
高度可調的水平圓盤，可繞通過中心 O 點的豎直軸勻速轉動.圓盤
邊緣 A 處固定連接一輕繩，輕繩另一端 B 連接轉椅(視為質點).轉
椅運動穩定后，其角速度與圓盤角速度相等.轉椅與雪地之間的動
摩擦因數為μ，重力加速度為 g，不計空氣阻力.
(1)在圖甲中，若圓盤在水平雪地上以角速度ω1 勻速轉動，轉
椅運動穩定后在水平雪地上繞 O 點做半徑為 r1 的勻速圓周運動.
求 AB 與 OB 之間夾角α的正切值.
(2)將圓盤升高，如圖乙所示.圓盤勻速轉動，轉椅運動穩定后
在水平雪地上繞 O1 點做半徑為 r2 的勻速圓周運動，繩子與豎直方
向的夾角為θ，繩子在水平雪地上的投影 A1B 與 O1B 的夾角為β.求
此時圓盤的角速度ω2.
甲 圓盤在水平雪地
乙 圓盤在空中
解：(1)轉椅做勻速圓周運動，設此時輕繩拉力為 T，轉椅質
量為 m，受力分析可知輕繩拉力沿切線方向的分量與轉椅受到地
面的滑動摩擦力平衡為
μmg＝Tsin α
沿徑向方向的分量提供圓周運動的向心力為
(2)設此時輕繩拉力為 T′，沿 A1B 和垂直 A1B 豎直向上的分力
分別為
T1＝T′sin θ，T2＝T′cos θ
對轉椅根據牛頓第二定律得
沿切線方向
T1sin β＝f＝μFN
豎直方向
FN＋T2＝mg
聯立解得
摩擦
力臨
界圖
示 1 隨著角速度增加，當物塊即將沿曲面向上
滑動時，摩擦力達到臨界值，根據豎直方
向合力為零，水平方向向左的合力為向心
力求得臨界角速度
摩擦
力臨
界圖
示 2
(AB 與盤間的動
摩擦因數相同) 角速度增加到某一數值，B 的摩擦力達到
滑動摩擦力，繩子開始出現拉力，當 A 即
將滑動時，盤的加速度達到臨界角速度
考向3 圓周運動臨界
摩擦
力臨
界圖
示 3 兩段繩子的拉力大小相同，圓盤加速度逐漸增
加時，懸掛的小球向心力變大，盤上的物塊受
到指向圓心的拉力和背離圓心的摩擦力，摩擦
力達到滑動摩擦力時出現臨界狀態
彈力
臨界
圖示 角速度較小時，小球同時受到拉力和支持力的
作用，隨之角速度增加，拉力增大，支持力減
小，當支持力為零時達到臨界狀態，相當于小
球僅僅在一條線的拉力作用下做圓周運動
(續表)
【典題 6】(多選，2023 年河南模擬)一個可以轉動的玩具裝
置如圖所示，四根輕桿 OA、OC、AB、CB 與兩小球及一小環通
過鉸鏈連接，輕桿長均為 L，球和環的質量均為 m，O 端固定在
豎直的輕質轉軸上.套在轉軸上的輕質彈簧連接在 O 與小環之間，
速，發現小環緩慢上升.彈簧始終在彈性限度內，忽略一切摩擦和
空氣阻力，重力加速度為 g.則下列說法正確的是(
)
A.彈簧的勁度系數為 k＝
4mg
L
B.彈簧的勁度系數為 k＝
2mg
L
C.裝置轉動的角速度為
時，AB 桿中彈力
為零
D.裝置轉動的角速度為
時，AB 桿中彈力
為零
度為 x，小環受力平衡，則 F彈2＝k(x－L)＝mg，小球在豎直方向
有 F2cos θ2＝mg，在水平方向有 F2sin θ2＝mωL sin θ2，由幾何關
答案：AC
熱點 3 探究向心力與半徑、角速度的關系
【典題7】(2024 年海南卷)水平圓盤上緊貼邊緣放置一密度均
勻的小圓柱體，如圖甲所示，圖乙為俯視圖，測得圓盤直徑 D＝
42.02 cm，圓柱體質量 m＝30.0 g，圓盤繞過盤心 O 的豎直軸勻速
轉動，轉動時小圓柱體相對圓盤靜止.
甲
乙
丙
為了研究小圓柱體做勻速圓周運動時所需要的向心力情況，
某同學設計了如下實驗步驟：
(1)用秒表測圓盤轉動 10 周所用的時間 t＝62.8 s，則圓盤轉動
的角速度ω＝______rad/s(π取 3.14).
(2)用游標卡尺測量小圓柱體不同位置的直徑，某次測量的示
數如圖丙所示，該讀數 d＝________mm，多次測量后，得到平均
值恰好與 d 相等.
(3)寫出小圓柱體所需向心力表達式 F＝____________(用 D、
m、ω、d 表示)，其大小為________N(結果保留 2 位有效數字).
項目 輕繩模型 輕桿模型
實例 如球與輕繩連接、沿內軌
道運動的球等 如球與輕桿連接、球在內壁光滑的
圓管內運動等
圖示 最高點無支撐
最高點有支撐
豎直平面內圓周運動的輕繩、輕桿模型
項目 輕繩模型 輕桿模型
最
高
點 受力特征 重力、彈力，彈力方向向下或等于零 重力、彈力，彈力方向向下、等于零或向上
受力示
意圖 　
力學特征 mg＋FN＝ mg±FN＝
臨界特征 FN＝0，vmin＝ 豎直向上的FN＝mg，v＝0
過最高點條件 v≥ v≥0
(續表)
(續表)
【典題 8】(2023 年河北滄州聯考)如圖甲所示，輕桿一端
固定一小球，以另一端 O 為圓心，使小球在豎直面內做圓周運
動.規定豎直向下為桿受力的正方向，在最高點時，桿的受力與小
球速度平方的關系圖像如圖乙所示.重力加速度 g 取 10 m/s2.則下
列說法正確的是(
)
甲
A.小球的質量為 1 kg
C.輕桿的長度為 1 m
乙
B.小球的質量為 0.5 kg
D.輕桿的長度為 0.5 m
r＝0.5 m，D正確.
答案：D
【觸類旁通】如圖所示，用長為 l 的細繩拴著質量為 m
)
的小球在豎直平面內做圓周運動.下列說法正確的是(
A.小球經過圓周最高點時速度可以為零
B.小球經過圓周最高點的最大速度為
C.小球經過圓周最低點時繩的拉力可以小于
重力
D.小球經過圓周最低點時繩的拉力一定大于
小球經過最高點時繩的拉力
解析：在最高點，由重力和繩子的拉力的合力提供向心力，當
拉力一定大于小球經過最高點時繩的拉力，D 正確，C 錯誤.
答案：D

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