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(共82張PPT)
第2節
帶電粒子在磁場中的運動
一、洛倫茲力及其特點
qvB
1.定義：運動電荷在磁場中受到的力，叫做洛倫茲力.
2.洛倫茲力的大小.
(1)當運動電荷的速度方向與磁感應強度方向垂直時，電荷所
受洛倫茲力 F洛＝____________.
0
0
(2)當運動電荷的速度方向與磁感應強度方向平行時，電荷所
受洛倫茲力 F洛＝________.
(3)v＝0 時，洛倫茲力 F＝________.
3.洛倫茲力的方向.
反方向
B 和 v
(1)判定方法：應用左手定則，注意四指應指向電流的方向，
即正電荷運動的方向同向或負電荷運動的________.
(2)方向特點：F洛⊥B，F洛⊥v，即 F洛垂直于________決定的
平面.如圖所示：
v 與 B 垂直
甲
v 與 B 不垂直
乙
二、帶電粒子在勻強磁場中的運動
勻速直線
1.速度與磁場平行時：帶電粒子不受洛倫茲力作用，在勻強磁
場中做__________運動.
勻速圓周
2.速度與磁場垂直時：帶電粒子受洛倫茲力作用，在垂直于磁
感線的平面內以入射速度 v 做__________運動.
3.半徑和周期公式：(v⊥B).
F＝qvB
(1)基本公式：________.
mv
qB
2πm
qB
(2)導出公式：半徑 R＝________；周期 T＝________.
，說明帶電粒子在勻強磁場中的運動周期
【基礎自測】
1.判斷下列題目的正誤.
(1)帶電粒子在磁場中運動時一定會受到磁場力的作用.(
)
(2)洛倫茲力的方向在特殊情況下可能與帶電粒子的速度方向
不垂直.(
)
(3)根據公式 T＝
2πr
v
T 與 v 成反比.(
)
(4)帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動時，其運動半徑與
帶電粒子的比荷有關.(
)
(5)荷蘭物理學家洛倫茲提出磁場對運動電荷有作用力的觀
點.(
)
答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√
2.初速度為 v0 的電子，沿平行于通電長直導線的方向開
始運動，直導線中電流方向與電子的初始運動方向如圖所示，
則(
)
A.電子將向右偏轉，速率不變
B.電子將向左偏轉，速率改變
C.電子將向左偏轉，速率不變
D.電子將向右偏轉，速率改變
答案：A
3.(2022 年廣東肇慶二模)等邊三角形的三個頂點上垂直紙面
放置 3 根長直導線，導線中通以大小相同的電流，電流方向如示
意圖所示，一束帶正電的粒子垂直紙面向里射入三角形中心，關
于粒子束所受洛倫茲力方向，下列示意圖正確的是(
)
A
B
C
D
解析：帶正電的粒子束可以等效為垂直紙面向內的電流，根
據同向電流相吸，異向電流相斥，可以判斷粒子受力方向向下，
A 正確.
答案：A
中做勻速圓周運動，則(　　)
A.氕核和氘核做圓周運動的周期之比為 2∶1
B.若入射速率相等，氕核和氘核做圓周運動的角
速度相同
C.若質量和速率的乘積相等，氕核和氘核的圓周
半徑相等
D.增大入射速率，它們的周期也會增大
，ω＝ ＝
速度大小之比為 2∶1，與入射速率無關，B 錯誤;由 r＝
粒子在磁場中做圓周運動的半徑 r＝
mv
qB
v qB
r m
，氕核和氘核的角
mv
qB
可知，若質
量和速率的乘積相等，氕核和氘核的圓周半徑相等，C 正確;入射速率
與周期無關，所以增大入射速率，它們的周期也不變，D 錯誤.
答案：C
熱點 1 洛倫茲力的特點
[熱點歸納]
1.洛倫茲力的特點：
(1)洛倫茲力的方向總是垂直于運動電荷速度方向和磁場方向
確定的平面.
(2)當電荷運動方向發生變化時，洛倫茲力的方向也隨之變化.
(3)運動電荷在磁場中不一定受洛倫茲力作用.
(4)根據左手定則判斷洛倫茲力方向，但一定先區分正、負
電荷.
(5)洛倫茲力一定不做功.
類型 洛倫茲力 電場力
產生條件 v≠0 且 v 不與 B 平行 電荷處在電場中
大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE
力的方向與場
的方向的關系 一定是 F⊥B，F⊥v 正電荷受力與電場方向相同，負電荷受力與電場方向相反
2.洛倫茲力與電場力的比較：
類型 洛倫茲力 電場力
做功情況 任何情況下都不做功 可能做正功、負功，也可能不做功
作用效果 只改變電荷的速度方向，不改變速度大小 既可以改變電荷的速度大小，也可以改變運動的方向
(續表)
3.洛倫茲力與安培力的聯系及區別.
(1)安培力是洛倫茲力的宏觀表現，二者是相同性質的力，都
是磁場力.
(2)安培力可以做功，而洛倫茲力對運動電荷不做功.
考向 1 洛倫茲力的方向
【典題 1】(2023 年山西卷)一電子和一α粒子從鉛盒上的小
孔O 豎直向上射出后，打到鉛盒上方水平放置的屏幕 P 上的 a
和 b兩點，a 點在小孔 O 的正上方，b 點在 a 點的右側，如圖
強電場和勻強磁場，則電場和磁場方向可能為(
)
A.電場方向水平向左，磁場方向垂直紙面向里
B.電場方向水平向左，磁場方向垂直紙面向外
C.電場方向水平向右，磁場方向垂直紙面向里
D.電場方向水平向右，磁場方向垂直紙面向外
答案：C
解析：假設電子打在 a 點，則有eE＝evB，由于 α 粒子的速度小于電子的速度，所以 2eE＞2ev′B，α 粒子經過電磁疊加場向右偏轉，即其所受合力方向水平向右，即所受電場力方向水平向右，由于 α 粒子帶正電，所以電場方向水平向右，電子所受電場力方向水平向左，由于電子所受洛倫茲力和電場力等大反向，故磁場方向垂直紙面向里；假設電子打在 b 點，同理可得，電場方向水平向右，磁場方向垂直紙面向里，C正確.
考向 2 洛倫茲力與電場力的比較
【典題 2】(多選)如圖所示，帶電小球 a 以一定的初速度 v0
豎直向上拋出，能夠達到的最大高度為 ha；帶電小球 b 在水平
方向的勻強磁場以相同的初速度 v0 豎直向上拋出，上升的最大
高度為 hb；帶電小球 c 在水平方向的勻強電場以相同的初速度 v0
豎直向上拋出，上升的最大高度為 hc，不計空氣阻力，三個小球
的質量相等，則(
)
A.他們上升的最大高度關系為 ha＝hb＝hc
B.他們上升的最大高度關系為 hbC.到達最大高度時，b 小球動能最小
D.到達最大高度時，c 小球機械能最大
解析：帶電小球 a 以一定的初速度 v0 豎直向上拋出，帶電小
球 c 在水平方向的勻強電場中以相同的初速度 v0 豎直向上拋出，
在豎直方向的分運動為豎直上拋運動，它們上升的最大高度關系
為 ha＝hc，帶電小球 b 在水平方向的勻強磁場中以相同的初速度
v0 豎直向上拋出，受到與速度垂直的洛倫茲力作用，上升的最大
高度為 hb 一定減小，即它們上升的最大高度關系為 hbB 正確，A 錯誤;到達最大高度時，b、c 兩小球還有速度，而 a 球
在最大高度時速度為零，可知 a 動能最小，由于洛倫茲力不做功，
重力做負功，電場力做正功，所以到達最大高度時，a 與 b 小球動
能相同， C 錯誤;由于洛倫茲力不做功，電場力做正功，根據功
能關系，帶電 a、b 小球機械能守恒，c 小球機械能增加，到達最
大高度時，c 小球機械能最大， D 正確.
答案：BD
考向 3 洛倫茲力作用下的動態分析問題
【典題 3】如圖所示，一質量為 m、帶電量為＋q 的小物塊
靜止放在絕緣水平地面上，地面上方存在垂直紙面向里、磁感
應強度為 B 的勻強磁場，某時刻物塊獲得一初速度 v0 開始向右
運動，運動距離 x 后停止.已知物塊與水平面之間的動摩擦因數為
μ，重力加速度為 g，此過程中物塊與地面之間由于摩擦產生的熱
量為(
)
解析：物塊受到豎直向下的重力、豎直向上的洛倫茲力、支
持力，還受到水平向左的摩擦力，物體運動過程中只有摩擦力做
正確.
答案：B
思路導引
由于帶電體運動速度的變化直接引起洛倫茲力變
化，間接引起物體與水平面間彈力、摩擦力的變化，不能根據摩
擦力和位移求摩擦產生的熱量，需要從能量角度考慮.物體的動能
轉化為摩擦產生的內能.
熱點 2 帶電粒子在磁場中的運動
[熱點歸納]
1.勻速圓周運動的規律.
若 v⊥B，帶電粒子僅受洛倫茲力作用，在垂直于磁感線的平
面內以入射速度 v 做勻速圓周運動.
基本思路 圖例 說明
圓心的確定 ①速度垂線過圓心
②弦的垂直平分線過圓心 P、M點速度垂線的交點
P點速度垂線與弦的垂直平分線的交點
2.粒子在磁場中做圓周運動的規律.
(續表)
(續表)
考向 1 直線邊界磁場
帶電粒子在直線邊界磁場中的運動(進、出磁場具有對稱性，
如圖所示).
甲
丙
乙
【典題 4】(多選，2021 年廣東潮州模擬)如圖所示，A粒子
和 B 粒子先后以同樣大小的速度從寬度為 d、方向垂直紙面向外
有界勻強磁場的邊界上的 O 點分別以與邊界成 37°和 53°方向
射入磁場，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8，又都恰好垂直另一邊界
飛出，若粒子重力不計，則下列說法中正確的是(　　)
A.A、B 兩粒子均帶正電
B.A、B 兩粒子在磁場中做圓周運動的半徑之比是 4∶3
C.A、B 兩粒子比荷之比是 4∶3
D.A、B 兩粒子在磁場中做圓周運動的時間之比是 53∶37
解析：作出粒子運動軌跡如圖 所示，根據左手定則可判斷
答案：AC
思路導引 由運動軌跡結合左手定則可判斷粒子的電性.過 O
點做兩粒子速度的垂線，與有邊界的交點即為圓心，由幾何關系
得到兩粒子運動的半徑.結合半徑、圓心角、周期分析 C、D 選項.
【遷移拓展1】(2024 年廣西卷)Oxy 坐標平面內一有界勻強磁
場區域如圖所示，磁感應強度大小為 B，方向垂直紙面向里.質量
為 m，電荷量為＋q 的粒子，以初速度 v 從O點
沿 x 軸正向開始運動，粒子過 y 軸時速度與y軸
正向夾角為 45°，交點為 P.不計粒子重力，則
P點至 O 點的距離為(　　)
解析：粒子運動軌跡如圖所示.
答案：C
考向 2 三角形磁場
【典題 5】(多選，2022 年廣東模擬)如圖所示，等腰直角
三角形 abc 區域存在方向垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強
度大小為 B.三個相同的帶電粒子從 b 點沿 bc 方向分別以速度
v1、v2、v3 射入磁場，在磁場中運動的時間分別為 t1、t2、t3，且
t1∶t2∶t3＝3∶3∶1，直角邊 bc 的長度為 L，不計粒子的重力，
下列說法正確的是(　　)
解析：粒子只受洛倫茲力作用，洛倫茲力提供向心力，粒子
做勻速圓周運動，如圖所示.
可知三個粒子的周期相等，由幾何關系可知，若粒
運動的半徑 R＝
由 T＝
2πm
qB
子半徑 R≤L，則粒子從ab邊離開磁場，粒子偏轉90°角，若粒子
半徑 R＞L，則粒子從ac邊離開磁場，粒子偏轉小于90°角，由運
動時間 t1∶t2∶t3＝3∶3∶1，可知 t3 對應的粒子偏轉角為 30°.則有
速度 v1、v2 的粒子從 ab 邊穿出，則偏轉角為 90°，可兩者的速度
大小不確定，其半徑一定比速度為 v3 的粒子小，由粒子在磁場中
mv
qB
，可知 v3 一定大于 v1 和 v2.對 v1 和 v2，有可能
v1＞v2，也有可能 v1＜v2，A 錯誤，B 正確;由于速度為 v1 的粒子
轉 30°，其運動軌跡如解析圖所示，由幾何關系可知 L＝R3sin 30°，
D 正確.
答案：BD
考向 3 多邊形磁場
【典題 6】(2022 年廣東廣州二模)阿爾法磁譜儀是目前在太
空運行的一種粒子探測器，其關鍵的永磁體系統是由中國研制的.
如圖，探測器內邊長為 L 的正方形 abcd 區域內有垂直紙面向外
的勻強磁場，磁感應強度大小為 B，當宇宙中帶電量為＋q 的粒
子從 ab 中點 O 沿紙面垂直 ab 邊射入磁場區域時，磁譜儀記錄
到粒子從 ad 邊射出，則這些粒子進入磁場時的動量 p 滿足(
)
解析：帶電量為＋q 的粒子進入磁場，洛倫茲力提供向心力
答案：A
思路導引
確定半徑的范圍即可確定速度的范圍，從 a 點射
出，對應最小的半徑，從 d 點射出，對應最大的半徑，求最大半
徑時，需要構建三角形應用勾股定理求解.
【遷移拓展 2】(多選，2023 年遼寧沈陽一模)如圖所示，
在一個邊長為 a 的正六邊形區域內，存在磁感應強度為 B，方
向垂直于紙面向里的勻強磁場，三個相同的帶正電粒子，比荷
已知粒子只受磁場的作用力，則(
)
解析：如圖所示，從 F 點飛出的粒子在正六邊形區域磁
場中做圓周運動的半徑為 r1，洛倫茲力提供向心力，
磁場中做勻速圓周運動的周期為 T＝
2πm
qB
，所有從
AF 邊上飛出磁場的粒子，在磁場中轉過的圓心角均
B 正確;由幾何關系可得，從 E 點飛出的粒子在磁場中轉過的圓心
正確;由幾何關系可得，從 ED 邊上的某一點垂直 ED 飛出磁場的
答案：BCD
考向 4 圓形邊界磁場
1.圓形邊界的對稱性：粒子沿半徑方向進入有界圓形磁場區域
時，若入射速度方向指向勻強磁場區域圓的圓心，則出射時速度
方向的反向延長線必經過該區域圓的圓心，如圖甲所示.
2.若粒子射入磁場時速度方向與入射點對應半徑夾角為θ，則
粒子射出磁場時速度方向與出射點對應半徑夾角也為θ，如圖乙所
示.
甲
乙
丙
丁
3.若粒子做勻速圓周運動的半徑等于磁場區域的半徑，則有如
下兩個結論：
a.當粒子從磁場邊界上同一點沿不同方向進入磁場區域時，粒
子離開磁場時的速度方向一定平行，(磁發散)如圖丙所示.
b.當粒子以相互平行的速度從磁場邊界上任意位置進入磁場
區域時，粒子會從同一點離開磁場區域，(磁聚焦)如圖丁所示.
【典題 7】(多選，2022 年廣東六校聯考)如圖所示，在直
角坐標 xOy 平面內，有一半徑為 R 的圓形勻強磁場區域，磁
感應強度的大小為 B，方向垂直于紙面向里，邊界
與 x、y 軸分別相切于 a、b 兩點，ac 為直徑.一質
量為 m，電荷量為 q 的帶電粒子從 b 點以某一初
速度 v0(v0大小未知)沿平行于 x 軸正方向進入磁場
區域，從 a 點垂直于 x 軸離開磁場，不計粒子重
力.下列判斷正確的是(
)
A.該粒子的初速度為 v0＝
qBR
2m
B.該粒子從 bc 弧中點 d 以相同的速度進入磁場后在磁場中運
動的時間是第一次運動時間的 1.5 倍
解析：該粒子從 b 點射入磁場，從 a 點垂直 x 軸離開磁場，
錯誤；該粒子第一次在磁場中運動，其周期 T＝
粒子第二次以相同的初速度從圓弧 bc 的中點 d
沿平行于 x 軸正方向進入磁場，其軌跡半徑不變
也為 R，如圖所示.
由幾何關系可知，該粒子第二次仍然從 a 點離開磁場，粒子
R，則該點不是 a 點，C 錯誤;以 2v0 從 b 點沿各種方向進入磁場的
該種粒子在磁場中運動的半徑為 2R，則運動時間最長時，對應的
弦最長，最長弦長為 2R，軌跡如圖所示，則由幾何關系可知
答案：BD
思路導引 本題的難點是 B、D 選項，B 選項考查的是對一個
結論的逆向應用：在圓形磁場中，粒子的運動半徑若等于磁場圓
的半徑，則從某一點向不同方向射入的速率相等的粒子離開磁場
時，速度方向均相同，由此逆向判斷 B 選項的粒子軌跡.
【遷移拓展3】(2024 年廣東深圳二模)如圖所示，半徑為 R
的圓形區域內存在勻強磁場，磁場方向垂直于圓所在的平面.一速
度為 v 的帶電粒子從圓周上的 A 點沿半徑方向射入磁場，入射點
︵
A 與出射點 B 間的圓弧AB為整個圓周的三分之一.現有一群該粒子
從 A 點沿該平面以任意方向射入磁場，已知粒子速率均為
忽略粒子間的相互作用，則粒子在磁場中最長運動時間為(
)
解析：粒子在磁場中做勻速圓周運動，設速率為 v 的帶電粒
子的運動半徑為 r1，其軌跡如圖中弧 AB 所示.
答案：C
“數學圓”模型在電磁學中的應用
模型一 “放縮圓”模型的應用
適用
條件 速度方向一定，大小不同 粒子源發射速度方向一定，大小不同的帶電粒子進入勻強磁場時，這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑隨速度的變化而變化
適用
條件 軌跡圓圓心共線 如圖所示( 圖中只畫出粒子帶
正電的情景)，速度 v 越大，運
動半徑也越大. 可以發現這些
帶電粒子射入磁場后，它們運
動軌跡的圓心在垂直初速度方
向的直線 PP′上
界定
方法 以入射點 P 為定點，圓心位于 PP′直線上，將半徑放縮作軌
跡圓，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“放縮圓”法
(續表)
【典題8】一勻強磁場的磁感應強度大小為 B，方向垂直于
紙面向外，其邊界如圖 中虛線所示，ab為半圓，ac、bd 與直
徑 ab 共線，ac 間的距離等于半圓的半徑.一束質量為 m、電荷
量為 q(q>0)的粒子，在紙面內從 c 點垂直于 ac 射入磁場，這些粒
子具有各種速率.不計粒子之間的相互作用.在磁場中運動時間最
長的粒子，其運動時間為(
)
︵
A.
7πm
6qB
B.
5πm
4qB
C.
4πm
3qB
D.
3πm
2qB
T＝
θm
qB
，則粒子在磁場中運動的時間與速度無關，軌跡對應的圓
心角越大，運動時間越長.如圖所示，采用放縮圓解決該問題，
粒子垂直 ac 射入磁場，則軌跡圓心必在 ac 直線上，將粒子的軌
跡半徑由零逐漸放大.當半徑 r≤0.5R 和 r≥1.5R 時，粒子分別從
ac、bd 區域射出，磁場中的軌跡為半圓，運動時間等于半個周期.
當 0.5R放大，粒子射出位置從半圓頂端向下移動，軌跡圓心角從π逐漸增
大，當軌跡半徑為 R 時，軌跡圓心角最大，然后再增大軌跡半徑，
軌跡圓心角減小，因此當軌跡半徑等于 R 時軌跡圓心角最大，即
答案：C
模型二 “旋轉圓”模型的應用
【典題 9】(多選，2022 年河南開封二模)如圖所示，在直角
坐標系 xOy 第一象限內 x 軸上方存在磁感應強度大小為 B、方向
垂直紙面向里的勻強磁場，在 y 軸上 S 處有一粒子源，它可向右
側紙面內各個方向射出速率相等的質量大小均
為 m，電荷量大小均為 q 的同種帶電粒子，所
有粒子射出磁場時離 S 最遠的位置是 x 軸上的
重力及粒子間的相互作用均不計，則(
)
D.從 x 軸上射出磁場的粒子在磁場中運動的最長時間與最短
時間之比為 9∶4
合“在軌跡圓中，軌跡的直徑為最長的弦”和題中“所有粒子
射出磁場時離 S 最遠的位置是 x 軸上的 P 點”可知 SP是其中一個
由幾何知識可得從 O 點射出的粒子，軌跡所對的圓心角為 60°，
方向射入的粒子，圓心在原點處，運動軌跡為四分之一圓，離開
磁場時的位置到 O 點的距離為 d，C 錯誤;從 x 軸上射出磁場的粒
子，從原點射出時在磁場中運動時間最短，運動軌跡與 x 軸相切
答案：AB
模型三 “平移圓”模型的應用
【典題 10】如圖所示，邊長為 L 的正方形有界勻強磁場
ABCD，帶電粒子從 A 點沿 AB 方向射入磁場，恰好從 C 點
飛出磁場.若帶電粒子以相同的速度從 AD 的中點 P
垂直 AD 射入磁場，從 DC 邊的 M 點飛出磁場(M
點未畫出).設粒子從 A 點運動到 C 點所用的時間為
t1，由 P 點運動到 M 點所用時間為 t2(帶電粒子重
力不計)，則 t1∶t2 為(
)
解析：畫出粒子從 A 點射入磁場到從 C 點射出磁場的軌跡如
圖，并將該軌跡向下平移，粒子做圓周運動的半徑為 R＝L，從C點
答案：C

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