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第3節
牛頓運動定律的應用(二)
一、運動學的圖像問題
1.已知物體的運動圖像，求解物體的受力情況.
2.已知物體的受力圖像，求解物體的運動情況.
3.特別注意圖像中的一些特殊點，如圖線與橫、縱坐標軸的交
點，圖線的轉折點，兩圖線的交點等所表示的物理意義.注意圖線
的斜率、圖線與坐標軸所圍圖形面積的物理意義.
二、連接體
加速度
1.兩個或兩個以上相互作用的物體組成的具有相同_________
的整體叫連接體.如幾個物體疊放在一起，或并排擠放在一起，或
用繩子、細桿等連在一起.
2.處理連接體問題的方法.
外力
(1)整體法：把整個系統作為一個研究對象來分析的方法.不必
考慮系統內力的影響，只考慮系統受到的________.
(2)隔離法：把系統中的各個部分(或某一部分)隔離，作為一個
單獨的研究對象來分析的方法.此時系統的內力就有可能成為該研
究對象的外力，在分析時要特別注意.
【基礎自測】
1.一物體在多個力的作用下處于靜止狀態，如果僅使其中某個
力的大小逐漸減小到零，然后又從零逐漸恢復到原來大小(在上述
過程中，此力的方向一直保持不變)，那么如圖所示的 v-t 圖像中，
符合此過程中物體運動情況的可能是(
)
A
B
C
D
答案：D
2.一物體靜止在光滑水平面上，從 0 時刻起，受到的水平外
力F 如圖所示，以向右運動為正方向，物體質量為 1.25 kg，則
下列說法正確的是(
)
A.2 s 時物體回到出發點
B.3 s 時物體的速度大小為 4 m/s
C.第 3 s 內物體的位移為 4 m
D.前 2 s 內物體的平均速度為 0
答案：B
3.如圖，小車以加速度 a 向右勻加速運動，車中小球質量
B.m(a＋g)
D.ma
為 m，則線對球的拉力大小為(　　)
C.mg
答案：A
4.如圖所示，質量為 2m 的物塊 A 與水平地面間的動摩擦
因數為μ，質量為 m 的物塊 B 與地面的摩擦不計，在大小為 F
的水平推力作用下，A、B 一起向右做加速運動，則 A 和 B 之間
的作用力大小為(
)
A.
μmg
3
B.
2μmg
3
2F－4μmg
C.
3
F－2μmg
D.
3
答案：D
熱點 1 牛頓第二定律的圖像問題
[熱點歸納]
1.明確常見圖像的意義，如下表.
v t 圖像 根據圖像的斜率判斷加速度的大小和方向，進而根據牛頓第二定律求解合外力
F-a 圖像 首先要根據具體的物理情景，對物體進行受力分析，然
后根據牛頓第二定律推導出兩個量間的函數關系式，根
據函數關系式結合圖像，明確圖像的斜率、截距或面積
的意義，從而由圖像給出的信息求出未知量
a-t 圖像 要注意加速度的正負，正確分析每一段的運動情況，然
后結合物體受力情況根據牛頓第二定律列方程
F-t 圖像 要結合物體受到的力，根據牛頓第二定律求出加速度，
分析每一時間段的運動性質
(續表)
2.圖像類問題的實質是力與運動的關系問題，以牛頓第二定律
F＝ma 為紐帶，理解圖像的種類，圖像的軸、點、線、截距、斜
率、面積所表示的意義.運用圖像解決問題一般包括兩個角度：
(1)用給定圖像解答問題.
(2)根據題意作圖，用圖像解答問題.在實際的應用中要建立物
理情景與函數、圖像的相互轉換關系.
【典題 1】(多選，2021 年廣東揭陽質檢)如圖甲所示，一個
質量為 3 kg 的物體放在粗糙水平地面上，從零時刻起，物體在
水平力 F 作用下由靜止開始做直線運動.在 0～3 s 時間內物體的
加速度 a 隨時間 t 的變化規律如圖乙所示，則(
)
甲
乙
A.0～1 s 和 2～3 s 內物體加速度方向相同
B.F 的最大值為 12 N
C.3 s 末物體的速度最大，最大速度為 8 m/s
D. 在 0 ～1 s 內物體做勻加速運動，2 ～3 s 內物體做勻減速
運動
答案：AC
思路導引
滑動摩擦力恒定，加速度最大時，合外力最大，
拉力最大，由于本題摩擦力未知，拉力 F 的最大值得不到具體數
據，得到拉力的關系式后定性分析判斷 B 選項的正誤.
【遷移拓展】(多選，2024 年廣東深圳一模)如圖所示，一頂
端帶有擋板 P，表面粗糙的斜面固定在水平面上，滑塊以速度 v0
沖上斜面，t1時刻滑到斜面頂端與擋板P發生碰撞，碰撞時間極短，
碰撞前后速度大小不變，方向相反.滑塊的加速度為 a，速度為 v，
運動時間為t，以沿斜面向上為正方向.在斜面上運動的過程中，其
v-t 圖像或 a-t 圖像可能正確的有(
)
A
B
C
D
解析：以向上為正方向，由于接觸面粗糙，受力分析可知，
答案：ACD
向上運動時，以加速度a1＝gsin θ＋μgcos θ進行減速，碰撞后向下運動，有三種情況：①若μmgcos θ>mgsin θ，則以加速度a2＝μgcos θ－gsin θ，向下減速，可能減到零，也可能減不到零，其中a2熱點 2 動力學的連接體問題
[熱點歸納]
1.兩個或兩個以上相互作用的物體組成的系統統稱連接體，連
接體問題是高考中的?？键c.命題特點如下：
(1)通過輕繩、輕桿、輕彈簧關聯：一般考查兩物體或多物體
的平衡或共同運動，要結合繩、桿、彈簧特點分析.
(2)兩物塊疊放：疊放問題一般通過摩擦力的相互作用關聯，
考查共點力平衡或牛頓運動定律的應用.
(3)通過滑輪關聯：通過滑輪關聯的兩個或多個物體組成的系
統，一般是物體加速度大小相同、方向不同，可分別根據牛頓第
二定律建立方程，聯立求解.
2.解決連接體問題的兩種方法
考向 1 加速度相同的連接體
【典題 2】(2023 年北京卷)如圖所示，在光滑水平地面上，
兩相同物塊用細線相連，兩物塊的質量均為 1 kg，細線能承受
的最大拉力為 2 N.若在水平拉力 F 作用下，兩物塊一起向右做
)
勻加速直線運動.則 F 的最大值為(
A.1 N
B.2 N
C.4 N
D.5 N
解析：對兩物塊整體做受力分析有 F＝2ma，
再對于后面的物塊有 FTmax＝ma，FTmax＝2 N，
聯立解得 F＝4 N，C正確.
答案：C
考向 2 加速度大小相同方向不同的連接體
【典題3】(2024 年全國甲卷)如圖，一輕繩跨過光滑定滑輪，
繩的一端系物塊 P，P置于水平桌面上，與桌面間存在摩擦；繩的
另一端懸掛一輕盤(質量可忽略)，盤中放置砝碼.改變盤中砝碼總
質量 m，并測量 P 的加速度大小 a，得到 a-m 圖像.重力加速度大
小為 g.在下列 a-m 圖像中，可能正確的是(
)
A
B
C
D
解析：設 P 的質量為 M，P 與桌面的動摩擦力為 f；以 P 為對
象，根據牛頓第二定律可得 T－f＝Ma，以盤和砝碼為對象，根據
知，a-m 不是線性關系，AC 錯誤；可知當砝碼的重力小于物塊 P
最大靜摩擦力時，物塊和砝碼靜止，加速度為 0，當砝碼重力大于
f 時，才有一定的加速度，當 m 趨于無窮大時，加速度趨近等于 g，
C 錯誤，D 正確.
答案：D
思路導引
本題與牛頓第二定律實驗中的一個考點一致：當
m M 時，加速度與 m 成正比，不滿足此條件時，加速度隨著 m
的增加而增加，是正相關，但不能表示成正比，當 M 可以忽略時，
m的加速度為重力加速度，結合實際情況，加速度只能無限接近重
力加速度，但不可能等于重力加速度.
，重力加速度大小為
考向 3 加速度大小方向均不同的連接體
【典題 4】(多選，2023 年安徽合肥模擬)如圖所示，質量
為 M、傾角為 30°的斜面體置于水平地面上，一輕繩繞過兩個
輕質滑輪連接著固定點P和物體B，兩滑輪之間的輕繩始終與斜面
平行，物體 A、B 的質量分別為 m、2m，A 與
斜面間的動摩擦因數為
g，將 A、B 由靜止釋放，在B下降的過程中(物
體 A 未碰到滑輪)，斜面體靜止不動.下列說法
正確的是(
)
解析：由于相同時間內物體 B 通過的位移是物體 A 通過的位
移的兩倍，則物體 B 的加速度是物體 A 的加速度的兩倍；設物體
A 的加速度為 a，則 B 的加速度為 2a；設物體 A、B 釋放瞬間，
輕繩的拉力為 T，根據牛頓第二定律得2T－mgsin 30°－μmgcos 30°
A 正確，B 錯誤；物體 B 下降過程中，對斜面體、A、B 整體，水平
方向根據牛頓第二定律得 Tcos 30°－f＝macos 30°，解得地面對
答案：AC
動力學中的臨界極值問題
[熱點歸納]
1.臨界或極值條件的標志.
(1)有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，表明題
述的過程存在臨界點.
(2)若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞
語，表明題述的過程存在“起止點”，而這些起止點往往就對應
臨界狀態.
(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，
表明題述的過程存在極值，這個極值點往往是臨界點.
(4)若題目要求“最終加速度”“穩定速度”等，即求收尾加
速度或收尾速度.
臨界狀態 臨界條件
速度達到最大 物體所受的合外力為零
兩物體剛好分離 兩物體間的彈力 FN＝0
繩剛好被拉直 繩中張力為零
繩剛好被拉斷 繩中張力等于繩能承受的最大拉力
2.幾種臨界狀態和其對應的臨界條件如下表所示.
極限法 把物理問題(或過程)推向極端，從而使臨界現象(或狀態)
暴露出來，以達到正確解決問題的目的
假設法 臨界問題存在多種可能，特別是非此即彼兩種可能時，或
變化過程中可能出現臨界條件，也可能不出現臨界條件
時，往往用假設法解決問題
數學法 將物理過程轉化為數學表達式，根據數學表達式解出臨界
條件
3.處理臨界問題的三種方法.
模型一 動力學中的臨界問題
【典題 5】(2023 年福建廈門開學考)如圖所示，在光滑水
平地面上有一個質量M＝2 kg、傾角θ＝37°的光滑斜劈A，在釘
在劈端的釘子上系著一條輕線，線下端拴著一個質量 m＝1 kg 的
小球 B.用圖示方向的水平恒力 F 拉斜劈，已知重力加速度大小為
g 取 10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.(計算結果可保留分數、
根號)
(1)若 B 與 A 之間恰好無擠壓時，求 B 的加速度大小以及拉力
F 的大小.
(2)若 F＝24 N，求此時繩對球的拉力大小.
(3)若 F＝45 N，求此時繩對球的拉力大小.
解：(1)當小球與斜劈之間恰好無擠壓時，對小球受力進行正
交分解，可得 T sin θ＝mg，T cos θ＝ma
解得 a＝
40
3
m/s2
對整體有 F＝(m＋M)a
解得此時拉力 F 的大小 F＝40 N.
(2)因為 F＝24 N<40 N，小球沒脫離斜面，根據平衡條件得
Tsin 37°＋FNcos 37°＝mg
根據牛頓第二定律得
Tcos 37°－FNsin 37°＝ma
F＝(m＋M)a
解得此時繩對球的拉力大小 T＝12.4 N.
(3)因為 F＝45 N>40 N
小球與斜面間無彈力，對整體有 F＝(m＋M)a
模型二 動力學中的極值問題
【典題 6】如圖所示，一質量 m＝0.4 kg 的小物塊，以v0＝
2 m/s 的初速度在與斜面成某一夾角的拉力 F 作用下，沿斜面
向上做勻加速運動，經 t＝2 s 的時間物塊由 A 點運動到 B 點，A、
B 之間的距離 L＝10 m.已知斜面傾角θ＝30°，物塊與斜面之間的
(1)求物塊加速度的大小及到達 B 點時速度的大小.
(2)拉力 F 與斜面夾角為多大時，拉力 F 最??？拉力 F 的最小
值是多少？
解：(1)設物塊加速度的大小為 a，到達 B點時速度的大小為 v，
由運動學公式得
v＝v0＋at ②
聯立①②式，代入數據得
a＝3 m/s2 ③
v＝8 m/s. ④
(2)設物塊所受支持力為 FN，所受摩擦力為 Ff，拉力 F 與斜面
間的夾角為α，受力分析如圖所示，由牛頓第二定律得
Fcos α－mgsin θ－Ff＝ma ⑤
Fsin α＋FN－mgcos θ＝0 ⑥
又 Ff＝μFN ⑦
聯立⑤⑥⑦式得
F＝
mg(sin θ＋μcos θ)＋ma
cos α＋μsin α
⑧
由數學知識得
由⑧⑨式可知對應最小 F 的夾角
α＝30° ⑩
聯立③⑧⑩式，代入數據得 F 的最小值為

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