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第六章
碰撞與動(dòng)量守恒
課標(biāo)要求 熱點(diǎn)考向
1.探究物體彈性碰撞的一些特點(diǎn).知道彈性碰撞和非彈性碰撞
2.通過實(shí)驗(yàn)，理解動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律.能用動(dòng)量守恒定律定量分析一維碰撞問題
3.通過物理學(xué)中的守恒定律，體會(huì)自然界的和諧和統(tǒng)一 1.動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用
2.動(dòng)量守恒與能量守恒的綜合應(yīng)用
3.動(dòng)量守恒定律與磁場(chǎng)、電磁感應(yīng)、原子核物理等知識(shí)的綜合應(yīng)用
第1節(jié)
動(dòng)量
動(dòng)量定理
一、動(dòng)量 動(dòng)量定理
1.沖量.
作用時(shí)間
Ft
力 F
(1)定義：力和力的__________的乘積.
(2)公式：I＝________，適用于求恒力的沖量.
(3)方向：與________的方向相同.
2.動(dòng)量.
(1)定義：物體的質(zhì)量與________的乘積.
(2)公式：p＝________.
(3)單位：千克·米/秒，符號(hào)：________.
(4)意義：動(dòng)量是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，是矢量，其方
向與________的方向相同.
速度
mv
kg·m/s
速度
項(xiàng)目 動(dòng)量定理 動(dòng)量守恒定律
內(nèi)容 物體在一個(gè)過程始末的_______變化量等于它在這個(gè)過程中所受合外力的________ 相互作用的物體組成的系統(tǒng)__________或所受合外力為________時(shí)，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量將保持不變
表達(dá)
式 p′－p＝________或mv′－mv＝________ m1v1＋m2v2＝___________
二、動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律
動(dòng)量
沖量
不受外力
零
F合 t
F合 t
m1v1′＋m2v2′
【基礎(chǔ)自測(cè)】
1.判斷下列題目的正誤.
(1)動(dòng)量越大的物體，其速度越大.(
)
(2)兩物體的動(dòng)量相等，他們的動(dòng)能也一定相等.(
)
(3)物體所受合力不變，則其動(dòng)量也不改變.(
)
(4)物體沿水平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力不做功，其沖量為零.(
)
(5)動(dòng)量變化量的大小不可能等于初、末狀態(tài)動(dòng)量大小之和.
(
)
答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×
2.如圖 所示，一個(gè)物體在與水平方向成θ角的拉力 F 的
)
作用下勻速前進(jìn)了時(shí)間 t，則下列說法正確的是(
A.拉力 F 對(duì)物體的沖量大小為 Ftcos θ
B.拉力對(duì)物體的沖量大小為 Ftsin θ
C.摩擦力對(duì)物體的沖量大小為 Ftsin θ
D.合外力對(duì)物體的沖量大小為零
解析：求沖量時(shí)，必須明確是哪一個(gè)力在哪一段時(shí)間內(nèi)的沖
量.本題中，作用的時(shí)間都是 t，根據(jù)公式 I＝F·t 求得力 F 對(duì)物體
的沖量就是 Ft，A、B 均錯(cuò)誤；物體做勻速運(yùn)動(dòng)，因此物體受到的
摩擦力Ff＝Fcos θ，所以摩擦力對(duì)物體的沖量大小為Fft＝Fcos θ·t，
C 錯(cuò)誤；物體勻速運(yùn)動(dòng)，合外力為零，所以合外力對(duì)物體的沖量
大小為零，D 正確.
答案：D
3.(多選，2024 年廣東江門一模)數(shù)據(jù)表明，在電動(dòng)車事故中，
佩戴頭盔可防止 85%的頭部受傷，大大減小損傷程度.頭盔內(nèi)部的
緩沖層與頭部的撞擊時(shí)間延長(zhǎng)至 6 ms 以上，人頭部的質(zhì)量約為
2 kg，則下列說法正確的是(　　)
A.頭盔減小了駕駛員頭部撞擊過程中的動(dòng)量變化率
B.頭盔減少了駕駛員頭部撞擊過程中撞擊力的沖量
C.事故中頭盔對(duì)頭部的沖量與頭部對(duì)頭盔的沖量大小相等
D.若事故中頭部以 6 m/s 的速度水平撞擊緩沖層，則頭部受到
的撞擊力最多為 2000 N
解析：根據(jù) F·Δt＝Δp 可得 F＝
6×10
Δp
Δt
，依題意，頭盔內(nèi)部的緩沖層與頭
部的撞擊時(shí)間延長(zhǎng)了，頭盔減小了駕駛員頭部撞擊過程中的動(dòng)量變化率，
A 正確；同理，可知頭盔并沒有減少駕駛員頭部撞擊過程中撞擊力的沖
量，B 錯(cuò)誤；根據(jù) I＝F·Δt 頭盔對(duì)頭部的作用力與頭部對(duì)頭盔的作用力等
大反向，作用時(shí)間相同，所以事故中頭盔對(duì)頭部的沖量與頭部對(duì)頭盔的
沖量大小相等，C 正確；代入數(shù)據(jù)，可得 F＝
2×6
-3
N＝2000 N，可知
事故中頭部以 6 m/s 的速度水平撞擊緩沖層，則頭部受到的撞擊力最多
為2000 N，D 正確.
答案：ACD
M＋m
4.如圖所示，質(zhì)量為 M 的小車 A 停放在光滑的水平面上，小車
上表面粗糙.質(zhì)量為 m 的滑塊 B 以初速度 v0 滑到小車 A 上，車足夠
長(zhǎng)，滑塊不會(huì)從車上滑落，則小車的最終速度大小為(　　)
A.零
B.
mv0
M
C.
mv0
D.
mv0
M－m
答案：C
對(duì)比項(xiàng)目 動(dòng)量 動(dòng)能 動(dòng)量變化量
定義 物體的質(zhì)量和速
度的乘積 物體由于運(yùn)動(dòng)而具
有的能量 物 體末動(dòng)量與初
動(dòng)量的矢量差
熱點(diǎn) 1 動(dòng)量
[熱點(diǎn)歸納]
1.動(dòng)量與動(dòng)能的比較.
對(duì)比項(xiàng)目 動(dòng)量 動(dòng)能 動(dòng)量變化量
定義式 p＝mv Δp＝p′－p
矢標(biāo)性 矢量 標(biāo)量 矢量
特點(diǎn) 狀態(tài)量 狀態(tài)量 過程量
關(guān)聯(lián)方程
(續(xù)表)
對(duì)比項(xiàng)目 動(dòng)量 動(dòng)能 動(dòng)量變化量
對(duì)于給定的物體，若動(dòng)能發(fā)生了變化，動(dòng)量一定也發(fā)生了變化；
而動(dòng)量發(fā)生變化，動(dòng)能不一定發(fā)生變化(動(dòng)量發(fā)生變化，可能是方
向變而大小不變，故動(dòng)能可能不變).它們都是相對(duì)量，均與參考系
的選取有關(guān)，高中階段通常選取地面為參考系
(續(xù)表)
2.關(guān)于動(dòng)量變化量的幾點(diǎn)說明.
(1)動(dòng)量的變化量是矢量，遵循平行四邊形定則.其方向與速度
的改變量方向相同.
(2)如果初末動(dòng)量在同一直線上，首先規(guī)定正方向，再用正負(fù)
表示初末動(dòng)量 p1、p2，根據(jù)公式Δp＝p2－p1，求出動(dòng)量的變化量，
如圖甲、乙.
甲
乙
丙
(3)如果初末動(dòng)量不在同一直線上，需使用平行四邊形定則，
求出動(dòng)量的變化量Δp.如圖丙.
【典題 1】(2023 年廣東廣州開學(xué)考)在空中相同高度處以相同
的速率分別拋出質(zhì)量相同的三個(gè)小球.一個(gè)豎直上拋，一個(gè)豎直下
拋，一個(gè)平拋.若不計(jì)空氣阻力，三個(gè)小球從拋出到落地的過程中
(
)
A.三個(gè)小球落地時(shí)的動(dòng)量相同
B.三個(gè)小球動(dòng)量的變化量相同
C.上拋球動(dòng)量的變化量最大
D.下拋球動(dòng)量的變化量最大
落地時(shí)的速度大小相等，由于做平拋運(yùn)動(dòng)的小球落地時(shí)的速度方向與
豎直上拋和豎直下拋小球的落地速度方向不同，因此三個(gè)小球落地時(shí)
的動(dòng)量不相同，A 錯(cuò)誤;在相同高度處三個(gè)小球以相同的速率分別拋出，
可知做豎直上拋運(yùn)動(dòng)小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于做平拋運(yùn)動(dòng)小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)
間，做平拋運(yùn)動(dòng)小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于做豎直下拋運(yùn)動(dòng)小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，
由動(dòng)量定理可得 mgt＝Δp，可知三個(gè)小球動(dòng)量的變化量不相同.上拋球
動(dòng)量的變化量最大，下拋球動(dòng)量的變化量最小，BD 錯(cuò)誤，C 正確.
答案：C
易錯(cuò)點(diǎn)撥
動(dòng)量和動(dòng)量變化量都是矢量.分析動(dòng)量變化時(shí)不能
僅僅看大小，一般先看方向，方向不同，動(dòng)量和動(dòng)量變化量必然
不同，若方向相同，再看大小是否相同.
對(duì)比項(xiàng)目 沖量 功
定義 作用在物體上的力和力
的作用時(shí)間的乘積 作用在物體上的力和物體在力
的方向上的位移的乘積
單位 N·s J
公式 I＝Ft(F 為恒力) W＝Flcos α(F 為恒力)
熱點(diǎn) 2 沖量
[熱點(diǎn)歸納]
1.沖量與功的比較.
對(duì)比項(xiàng)目 沖量 功
標(biāo)矢性 矢量 標(biāo)量
意義 ①表示力對(duì)時(shí)間的累積；
②是動(dòng)量變化的量度 ①表示力對(duì)空間的累積；
②是能量變化的量度
都是過程量，都與力的作用過程相互聯(lián)系
(續(xù)表)
公式法 利用定義式 I＝Ft 計(jì)算沖量，此方法僅適用于恒力的
沖量，無(wú)須考慮物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)
圖像法 利用 F-t 圖像計(jì)算，F(xiàn)-t 圖像圍成的面積表示沖量，此
法既可以計(jì)算恒力的沖量，也可以計(jì)算變力的沖量
2.沖量的四種計(jì)算方法.
(續(xù)表)
【典題 2】(2023 年廣東茂名一模)如圖所示為中國(guó)運(yùn)動(dòng)員
在冬奧會(huì)短道速滑比賽中的精彩瞬間.若他正沿圓弧形彎道勻速
率滑行，在一段時(shí)間Δt 內(nèi)滑過一小角度θ，則
他在這個(gè)過程中(
)
A.所受的合外力為零
B.所受的合外力不為零，做勻變速運(yùn)動(dòng)
C.合外力做功為零，合力的沖量也為零
D.合外力做功為零，合力的沖量不為零
解析：運(yùn)動(dòng)員沿圓弧彎道勻速率滑行，可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
所受合外力提供向心力，方向始終指向圓心，合外力不為零，也
不是恒力，故 AB 錯(cuò)誤;合外力與速度的方向始終保持垂直，合外
力做功為零，但沖量是力與時(shí)間的乘積，合力的沖量不為零，故
C 錯(cuò)誤，D 正確.
答案：D
思路導(dǎo)引 在一段時(shí)間內(nèi)恒力的沖量不可能為 0，沖量滿足 I
＝Ft，與物體是否靜止無(wú)關(guān).
【遷移拓展 1】(2021 年廣東深圳模擬)2020 年 7 月 26 日，大
型水陸兩棲飛機(jī)“鯤龍 AG600”海上首飛成功，為下一步飛機(jī)進(jìn)
行海上試飛科目訓(xùn)練及驗(yàn)證飛機(jī)相關(guān)性能奠定
了基礎(chǔ).若飛機(jī)的質(zhì)量為 m，從 t＝0 時(shí)刻起，飛
機(jī)在某段時(shí)間 t0 內(nèi)由靜止開始做加速直線運(yùn)動(dòng)，
其加速度與時(shí)間的關(guān)系圖像如圖所示(圖中a0、
t0 均為已知量)，則在這段時(shí)間 t0 內(nèi)，飛機(jī)所
受合力的沖量大小為(
)
答案：C
熱點(diǎn) 3 動(dòng)量定理的理解與應(yīng)用
[熱點(diǎn)歸納]
1.動(dòng)量定理不僅適用于恒定的力，也適用于隨時(shí)間變化的力.
變力的情況下，動(dòng)量定理中的力 F 應(yīng)理解為變力在作用時(shí)間內(nèi)的
平均值.
2.動(dòng)量定理的表達(dá)式 FΔt＝Δp 是矢量式，運(yùn)用它分析問題時(shí)
要特別注意沖量、動(dòng)量及動(dòng)量變化量的方向，公式中的 F 是物體
或系統(tǒng)所受的合力.
【典題3】(多選，2024 年福建卷)物塊置于足夠長(zhǎng)光滑斜面上
并鎖定，t＝0 時(shí)刻解除鎖定，并對(duì)物體沿斜面施加如圖所示變化
的力 F，以沿斜面向下為正方向，下列說法正確的是(
)
A.0～4t0，物體一直沿斜面向下運(yùn)動(dòng)
B.0～4t0，合外力的總沖量為 0
C.t0 時(shí)動(dòng)量是 2t0 時(shí)的一半
D.2t0～3t0 過程物體的位移小于 3t0～4t0 的位移
答案：AD
根據(jù)圖像可知0～4t0，物體一直沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，A正確；0～4t0，物塊的末速度不等于0，根據(jù)動(dòng)量定理I合＝Δp≠0，B錯(cuò)誤；t0時(shí)物塊速度大于2t0時(shí)物塊的速度，故t0時(shí)動(dòng)量不是2t0時(shí)的一半，C錯(cuò)誤；v t圖像與橫軸圍成的面積表示位移，故由圖像可知2t0～3t0過程物體的位移小于3t0～4t0的位移，D正確.
思路導(dǎo)引 F-t 圖像中，圖線與坐標(biāo)軸所圍成的圖形面積的含
義取決于 F 的意義.若 F 是合外力，則面積是合外力的沖量，也是
動(dòng)量的變化量.若 F 是某一個(gè)力，則面積是這一個(gè)力的沖量.
【遷移拓展2】(2024 年廣東卷)汽車的安全帶和安全氣囊是有
效保護(hù)乘客的裝置.
甲
乙
丙
(1)安全帶能通過感應(yīng)車的加速度自動(dòng)鎖定，其原理的簡(jiǎn)化模
型如圖甲所示.在水平路面上剎車的過程中，敏感球由于慣性沿底
座斜面上滑直到與車達(dá)到共同的加速度 a，同時(shí)頂起敏感臂，使之
處于水平狀態(tài)，并卡住卷軸外齒輪，鎖定安全帶.此時(shí)敏感臂對(duì)敏
感球的壓力大小為FN，敏感球的質(zhì)量為 m，重力加速度為 g.忽略
敏感球受到的摩擦力.求斜面傾角的正切值 tan θ.
(2)如圖乙所示，在安全氣囊的性能測(cè)試中，可視為質(zhì)點(diǎn)的頭
錘從離氣囊表面高度為 H 處做自由落體運(yùn)動(dòng).與正下方的氣囊發(fā)生
碰撞.以頭錘到氣囊表面為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，氣囊對(duì)頭錘豎直方向作用力
F 隨時(shí)間 t 的變化規(guī)律，可近似用圖丙所示的圖像描述.已知頭錘
質(zhì)量 M＝30 kg，H＝3.2 m，重力加速度大小 g取10 m/s2.求：
①碰撞過程中 F 的沖量大小和方向；
②碰撞結(jié)束后頭錘上升的最大高度.
解：(1)敏感球受向下的重力 mg 和敏感臂向下的壓力 FN 以及
斜面的支持力 N，則由牛頓第二定律可知
(mg＋FN)tan θ＝ma
解得 tan θ＝
ma
mg＋FN
(2)①由圖像可知碰撞過程中 F 的沖量大小
方向豎直向上；
熱點(diǎn) 4 用動(dòng)量定理解釋現(xiàn)象
[熱點(diǎn)歸納]
應(yīng)用動(dòng)量定理解釋的兩類物理現(xiàn)象：
(1)當(dāng)物體的動(dòng)量變化量一定時(shí)，力的作用時(shí)間Δt 越短，力 F
就越大；力的作用時(shí)間Δt 越長(zhǎng)，力 F 就越小.例如玻璃杯掉在水泥
地上易碎，而掉在沙地上不易碎.
(2)當(dāng)作用力 F 一定時(shí)，力的作用時(shí)間Δt 越長(zhǎng)，動(dòng)量變化量Δp
就越大；力的作用時(shí)間Δt 越短，動(dòng)量變化量Δp 就越小.
【典題 4】(2023年廣東汕頭一模)如圖所
示，足球場(chǎng)上，守門員會(huì)戴著厚厚的手套向飛
奔而來的球撲去，使球停下.關(guān)于此過程守門
)
員戴手套的作用，下列分析中正確的是(
A.減小球的平均作用力
B.增大手受到球的沖量
C.球受到的動(dòng)量變大
D.使球的加速度變大
答案：A
應(yīng)用動(dòng)量定理解決連續(xù)作用問題
1.流體類“柱狀模型”問題.
對(duì)于流體運(yùn)動(dòng)，可沿流速 v 的方向選取一段柱形流體，設(shè)在
極短的時(shí)間Δt 內(nèi)通過某一橫截面 S 的柱形流體的長(zhǎng)度為Δl，如圖
所示.
設(shè)流體的密度為ρ，則在Δt 的時(shí)間內(nèi)流過該截面的流體的質(zhì)量
為Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt，根據(jù)動(dòng)量定理，流體微元所受的合外力的沖
量等于該流體微元?jiǎng)恿康脑隽浚?FΔt＝ΔmΔv，分兩種情況：
(1)作用后流體微元停止，有Δv＝－v，代入上式有 F＝－ρSv2.
(2)作用后流體微元以速率 v 反彈，有Δv＝－2v，代入上式有
F＝－2ρSv2.
微粒及
其特點(diǎn) 通常電子流、光子流、塵埃等被廣義地視為“微粒”，質(zhì)量具有獨(dú)立性，通常給出單位體積內(nèi)粒子數(shù)n
分析
步驟 (1)建立“柱體”模型，沿運(yùn)動(dòng)的方向選取一段微元，柱體的橫截面積為S.
(2)微元研究，作用時(shí)間Δt內(nèi)一段柱形流體的長(zhǎng)度為Δl，對(duì)應(yīng)的體積為ΔV＝Sv0Δt，則微元內(nèi)的粒子數(shù)N＝nv0SΔt.
(3)先應(yīng)用動(dòng)量定理研究單個(gè)粒子，建立方程，再乘以N計(jì)算
2.微粒類“柱狀模型”問題.
【典題5】(2024 年廣東汕頭一模)某實(shí)驗(yàn)小組用電池、電動(dòng)機(jī)
等器材自制風(fēng)力小車，如圖所示，葉片勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)將空氣以速度 v
向后排開，葉片旋轉(zhuǎn)形成的圓面積為 S，空氣密度為ρ，下列說法
正確的是(
)
A.風(fēng)力小車的原理是將風(fēng)能轉(zhuǎn)化為小車的動(dòng)能
B.t 時(shí)間內(nèi)葉片排開的空氣質(zhì)量為ρSv
C.葉片勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，空氣對(duì)小車的推力為ρSv2
D.葉片勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)空氣流動(dòng)的動(dòng)能為
解析：風(fēng)力小車的原理是消耗電能，先轉(zhuǎn)化成風(fēng)能，再推動(dòng)
小車運(yùn)動(dòng)，所以是電能轉(zhuǎn)化為小車的動(dòng)能，A 錯(cuò)誤；t 時(shí)間內(nèi)葉片
排開的空氣質(zhì)量為ρSvt，B 錯(cuò)誤；由動(dòng)量定理可得葉片勻速旋轉(zhuǎn)
答案：C
【觸類旁通】(2024 年山東菏澤模擬)如圖，將總質(zhì)量為 200 g
的 2000 粒黃豆從距秤盤 125 cm 高處連續(xù)均勻地倒在秤盤上，觀
察到指針指在刻度為 80 g 的位置附近.若每粒黃豆與秤盤在極短時(shí)
間內(nèi)垂直碰撞一次，且碰撞前后速率不變，重力加速度g取10 m/s2，
不計(jì)空氣阻力，則持續(xù)傾倒黃豆的時(shí)間約為(
)
A.1.5 s
B.2.0 s
C.2.5 s
D.3.0 s
答案：C

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