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(共44張PPT)
第2節
電場能的性質
一、電場力做功與電勢能
1.電場力做功.
路徑
UAB·q
(1)特點：電場力做功與電荷移動的______無關，只取決于初、
末位置的電勢差和被移動電荷的電荷量.
(2)表達式：WAB＝(φA－φB)·q＝________.
2.電勢能.
(1)定義：電荷在電場中具有的勢能，等于把它從該點移動到
____________位置時靜電力所做的功.
(2)矢標性：電勢能是________，但有正負之分，負值表明比
零電勢能低，正值表示比零電勢能高.
零勢能
標量
二、電勢、電勢差、等勢面
1.電勢.
電荷量
(1)定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的________的比
值，叫做這一點的電勢.
φ＝
Ep
q
標量
(2)定義式：____________.
(3)矢標性：電勢是________，其大小有正負之分，其正(負)
表示該點電勢比零電勢高(低).
(4)相對性：電勢具有相對性，同一點的電勢因__________選
取的不同而不同.
零勢點
2.電勢差.
電勢
φA－φB
(1)定義：電場中兩點間________的差值稱為這兩點的電勢差.
(2)表達式：UAB＝____________＝
WAB
.
q
電場本身的性質
(3)影響因素：電勢差 UAB 與電場力做功 WAB 無關，與電場所
帶電荷量 q 無關，它由________________決定，與初、末位置有
關，與零勢點的選取無關.
(4)與場強的關系：U＝________.(適用條件：勻強電場，其中
d 為沿電場線方向的距離)
Ed
3.等勢面.
電勢
電場線
不
(1)定義：電場中________相同的各點構成的面.
(2)特點.
電勢低
不
越大
①等勢面一定與________垂直，即跟電場強度的方向垂直；
②在同一等勢面上移動電荷時電場力________做功；
③電場線總是從電勢高的等勢面指向________的等勢面；
④在空間中兩等勢面______相交；
⑤等差等勢面越密的地方電場強度______，越疏的地方電場
強度越小.
【基礎自測】
1.判斷下列題目的正誤.
(1)電場中電場強度為零的地方電勢一定為零.(
)
(2)沿電場線方向電場強度越來越小，電勢逐漸降低.(
)
(3)A、B 兩點間的電勢差等于將正電荷從 A 點移到 B 點時靜
電力所做的功.(
)
(4)A、B 兩點的電勢差是恒定的，所以 UAB＝UBA.(
(5)電場中電勢降低的方向，就是電場強度的方向.(
)
)
答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×
2.(多選，2024年湖北卷)關于電荷和靜電場，下列說法正確的
是(
)
A.一個與外界沒有電荷交換的系統，電荷的代數和保持不變
B.電場線與等勢面垂直，且由電勢低的等勢面指向電勢高的
等勢面
C.點電荷僅在電場力作用下從靜止釋放，該點電荷的電勢能
將減小
D.點電荷僅在電場力作用下從靜止釋放，將從高電勢的地方
向低電勢的地方運動
解析：根據電荷守恒定律可知，一個與外界沒有電荷交換的
系統，這個系統的電荷總量是不變的，A 正確；根據電場線和等
勢面的關系可知，電場線與等勢面垂直，且由電勢高的等勢面指
向電勢低的等勢面，B 錯誤；點電荷僅在電場力作用下從靜止釋放，
電場力做正功，電勢能減小，根據φ＝
EP
q
可知，正電荷將從電勢高
的地方向電勢低的地方運動，負電荷將從電勢低的地方向電勢高
的地方運動，C 正確，D 錯誤.
答案：AC
3.如圖，在直角坐標系 xOy 平面內，O(0，0)、P(a，0)兩
點各放置一點電荷，其中 P 點的電荷量為－q，Q(0，a)點電場
)
強度沿 x 軸正方向，則下列判斷正確的是(
A.O 點電荷帶負電，且電荷量為 q
B.O 點電荷帶正電，且電荷量為
q
C.在 x 軸上 P 點右側某點電場強度為零
D.從 P 點沿 x 軸正方向電勢越來越高
答案：D
4.如圖，虛線表示真空中一固定點電荷 Q的
電場中的兩個等勢面，實線表示一個負點電荷(不
計重力)的運動軌跡，下列說法正確的是(
)
A.Q 的電場中，A、C 兩點的電場強度相同
B.Q 的電場中，A、B、C 三點的電勢高低關系為φA＝φC<φB
C.負點電荷在 A、B、C 三點的加速度大小關系為aA＝aCD.負點電荷在 A、B、C 三點的電勢能大小關系為EpA＝EpC>EpB
答案：C
判斷角度 判斷方法
依據電場線方向 沿電場線方向電勢逐漸降低
依據場源電荷的正負 取無窮遠處電勢為零，正電荷周圍電勢為正
值，負電荷周圍電勢為負值；靠近正電荷處
電勢高，靠近負電荷處電勢低
熱點 1 電勢高低及電勢能大小的判斷
[熱點歸納]
1.電勢高低的判斷.
判斷角度 判斷方法
依據電場力做功 WAB
根據 UAB＝ ，將 WAB、q 的正負號代入，
q
由 UAB 的正負判斷 φA、φB 的高低
依據電勢能的高低 正電荷在電勢較高處電勢能大，負電荷在電
勢較低處電勢能大
(續表)
判斷角度 判斷方法
做功判斷法 電場力做正功，電勢能減小
電場力做負功，電勢能增加
電荷電勢法 正電荷在電勢高的地方電勢能大
負電荷在電勢低的地方電勢能大
公式法 將電荷量、電勢連同正負號一起代入公式Ep＝qφ，正 Ep 的絕對值越大，電勢能越大；負 Ep 的絕對值越大，電勢能越小
2.電勢能大小的判斷.
判斷角度 判斷方法
能量守恒法 在電場中，若只有電場力做功時，電荷的動能和電
勢能相互轉化，動能增加，電勢能減小；反之，動
能減小，電勢能增加
(續表)
【典題1】(多選，2024 年山東卷)如圖所示，帶電量為＋q 的
小球被絕緣棒固定在 O 點，右側有固定在水平面上，傾角為 30°
的光滑絕緣斜面.質量為 m、帶電量為＋q 的小滑塊從斜面上 A 點
由靜止釋放，滑到與小球等高的 B 點時加速度為
零，滑到 C 點時速度為零.已知 AC 間的距離為 S，
重力加速度大小為 g，靜電力常量為 k，下列說
法正確的是(
)
答案：AD
【遷移拓展1】(2024年廣東江門模擬)如圖，在邊長為 L 的立
方體的頂點 D1 處固定電量為＋Q 的點電荷. 下列說法正確的是
(
)
A.D 與 C1 處的電場強度方向相同
B.A 與 B 處的電場強度大小相等
C.A1 處比 B1 處的電勢高
D.AA1C1C 平面為等勢面
答案：C
熱點 2 電勢差與電場強度的關系
[熱點歸納]
1.在勻強電場中由公式 U＝Ed 得出的“一式二結論”.
2.等分法及其應用.
(1)等分法：如果把某兩點間的距離等分為 n 段，則每段兩端
法，叫做等分法.
(2)“等分法”求勻強電場中某點的電勢以及電場強度方向的
方法.
【典題 2】(2023 年江蘇鹽城三模)如圖所示，
在與紙面平行的勻強電場中有矩形區域 abcd.a、b、
c 三點的電勢分別為 0、4 V、6 V，ab 長為 2 cm，
bc 長為 cm，e、f、g、h 分別是矩形 abcd 四條邊
的中點.將點電荷＋q 從 b 位置沿任意路徑移動到某
位置電場力做功為零，則該位置是(
)
A.e
B.f
C.g
D.h
解析：連接 e、d 與 b、g，連線與 ac 連線的交點為 m、n，
如圖所示.
由數學知識可知，m、n 是 ac 的三等分點，可知 n 與 g 點的
電勢與 b 點電勢相同都是 4 V，所以將點電荷＋q 從 b 位置沿任意
路徑移動到 g 位置電場力做功為零.
答案：C
思路導引
將點電荷＋q 從 b 位置沿任意路徑移動到某位置
電場力做功為零，意味著該點與 b 位置電勢相等，即尋找 b 的等
勢點.
【遷移拓展 2】(2023 年廣東梅州三模)如圖所示，在平
平面的勻強電場，且 P1 、P2 、P3 點處的電勢分別為－2000 V、
1000 V、－1000 V.有一個重力可以忽略的帶電粒子從坐標原點以
大小為 v0＝1×106 m/s，方向與 y 軸負方向夾角為 30°的速度射入
第四象限，經過 t＝1×10-5 s，速度恰好平行于 x 軸且與 x 軸同向.
(3)求帶電粒子的帶電性質及比荷 .
(1)求 P4 點的電勢.
(2)求勻強電場的電場強度大小.
q
m
解：(1)在平行于 xOy 平面內有勻強電場，且 P1P2 平行于 P3P4，
在勻強電場中，相互平行的兩線段兩端的電勢差與兩線段的長度
由以上兩式解得φ4＝－3000 V.
(2)據題意， P1P2 與 y 軸 交 點 M(0 ， 3 m) 電 勢 為 0 ， 點
的電勢也為 0，即直線 MN 為等勢線，設 MN 與 y
軸間的夾角為α，如圖所示.
＝1000 V/m.
因為電場的方向垂直 MN，所以電場方向與 x 軸負方向間的夾
角為 30°，電場強度大小 E＝
MP2cos α
(3)在 t 時間內粒子在 y 軸負方向上做勻減速運動，則有
熱點 3 等勢線(面)及帶電粒子的運動軌跡問題
[熱點歸納]
1.等勢線總是和電場線垂直，已知電場線可以畫出等勢線，已
知等勢線也可以畫出電場線.
電場 等勢線(面) 重要描述
勻強電場 垂直于電場線的一簇平面
點電荷的電場 以點電荷為球心的一簇球面
2.幾種典型電場的等勢線(面)：
電場 等勢線(面) 重要描述
等量異種點電荷的電場 連線的中垂線上電勢處處相等，都等于無限遠處的電勢0
等量同種(正)點電荷的電場 連線上，中點的電勢最低；中垂線上，中點的電勢最高
(續表)
3.帶電粒子在電場中運動軌跡問題的分析方法：
(1)從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，
從而分析電場方向或電荷的正負.
(2)結合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的
正負，從而確定電勢能、電勢和電勢差的變化等.
(3)根據動能定理或能量守恒定律判斷動能的變化情況.
【典題 3】(2023 年四川成都模擬)如圖
所示，虛線為某電場中的三條電場線 1、2、3，
實線表示某帶電粒子僅在電場力作用下的運動
軌跡，a、b 是軌跡上的兩點，則下列說法中正
確的是(
)
A.粒子在 a 點的加速度大小大于在 b 點的加速度大小
B.粒子在 a 點的電勢能大于在 b 點的電勢能
C.粒子在 a 點的速度大小大于在 b 點的速度大小
D.a 點的電勢高于 b 點的電勢
解析：根據軌跡彎曲的方向可知，質點所受的電場力方向大
致向右，假設粒子從 a 運動到 b，電場力做正功，電勢能減小，故
粒子在 a 點的電勢能大于 b 點的電勢能，而 a 的動能小于 b 點的
動能，也就是說 a 點的速度大小小于 b 點的速度大小，B 正確.
答案：B
【遷移拓展 3 】(2023 年河南開封一模) 如圖
所示，虛線為勻強電場中的等勢線，相鄰兩條虛
線間的電勢差相等，實曲線為一個帶電粒子僅在
電場力作用下運動的軌跡.A、B、D 為粒子的運動
軌跡與等勢線的交點，C 點為軌跡與該處等勢線
的切點，則下列判斷正確的是(　　)
A.沿軌跡從 A 到 D，軌跡上各點的電勢先降低后升高
B.沿軌跡從 A 到 D，粒子的機械能先減小后增大
C.粒子從 A 到 C 與從 C 到 D 運動的時間之比為 4∶1
D.粒子從 A 到 B 與從 B 到 C 電場力的沖量之比為 ∶1
解析：粒子從 A 到 C，電場力與運動方向成鈍角做負功.粒子
從 C 到 D，電場力與運動方向成銳角做正功，粒子的機械能先減
小后增大，B 正確.
答案：B
電場力做
功的計算
電場中的
功能關系 (1)電場力做正功，電勢能減少，電場力做負功，電勢能增加，即：W＝－ΔEp
(2)如果只有電場力做功，則動能和電勢能之間相互轉化，二者總和不變，即：ΔEk＝－ΔEp
熱點 4 電場中的功能關系
[熱點歸納]
【典題 4】(多選，2023 年江西贛州二模)如圖所示，在傾
角為θ的足夠長的絕緣固定斜面上，靜止放置有質量分別為 3m、
m 的兩金屬塊 A、B，其中 A 帶電量為＋2q，B 不帶電.現讓金屬
塊 A 以初速度 v0 沿斜面向下運動，一段時間后與金屬塊 B 發生彈
性正碰，且碰撞后 A、B 帶電荷量均為＋q.已知金屬塊與斜面間的
)
滑動摩擦因數為μ＝tan θ，下列說法正確的是(
C.碰撞后，當 A 的速度為 時，B 的速度為 2v0
A.碰撞前，A 沿斜面做勻加速直線運動
B.碰撞后，A、B 都沿斜面向下運動的過程中總動量守恒
v0
3
D.碰撞后，A、B 系統的電勢能先減小后不變
解析：由于μ＝tan θ，則有3mg sin θ＝μ·3mg cos θ，可知碰撞
前，A 沿斜面做勻速直線運動.碰撞后，A、B 都沿斜面向下運動
的過程中，由于3mg sin θ＝μ·3mg cos θ，mg sin θ＝μ·mg cos θ，A、
B 之間的庫侖斥力為 A、B 組成系統的內力，則 A、B 組成系統所受
由于 A、B 之間存在庫侖斥力，且 A、B 兩者距離逐漸增大，可知
庫侖斥力對系統做正功，則系統的電勢能逐漸減小，故 B、C 正確.
答案：BC
思路導引
碰撞前 A 的運動與電場力無關，取決于重力沿斜
面的分力與滑動摩擦力的大小關系，發生彈性碰撞后，二者帶同
種電荷，遠離過程中電場力做正功，電勢能一直減少，碰撞后的
速度由兩個守恒可得.

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