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(共53張PPT)
第七章
機械振動與機械波
課標要求 熱點考向
1.通過觀察和分析，理解簡諧運動的特征.能用公式和圖像描述簡諧運動的特征
2.通過實驗，探究單擺的周期與擺長的關系
3.知道單擺周期與擺長、重力加速度的關系.會用單擺測定重力加速度
4.通過實驗，認識受迫振動的特點.了解產生共振的條件以及在技術上的應用
5.通過觀察，認識波是振動傳播的形式和能量傳播的形式.能區別橫波和縱波.能用圖像描述橫波.理解波速、波長和頻率(周期)的關系
6.了解惠更斯原理，能用其分析波動反射和折射
7.通過實驗，認識波的干涉現象、衍射現象 1.掌握簡諧運動的概念、表達式和圖像，單擺的周期公式及應用，受迫振動和共振的概念及產生共振的條件
2.掌握機械波的特點和分類，波速、波長和頻率的關系，波的圖像，波的干涉、衍射現象和多普勒效應
第1節
機械振動
一、簡諧運動
正弦
－kx
1.簡諧運動：質點的位移與時間的關系遵從正弦函數的規律，
其振動圖像(x-t 圖像)是一條________曲線.
2.特征：回復力 F＝________，x 是振動質點相對平衡位置的
位移，可用該關系式判斷一個振動是否為簡諧運動.
位移 x 由_______位置指向質點所在位置的有向線段，是矢量
振幅 A 物體離開平衡位置的____________，是標量，表示振動的強弱
周期 T 物體完成一次________所需的時間 周期和頻率是表示振動快慢的物理量，二者的關系
為 T＝________
頻率 f 單位時間內完成全振動的________
3.描述簡諧運動的物理量.
Asin (ωt＋φ)
4.簡諧運動的位移表達式：x＝________________.
次數
平衡
最大距離
全振動
二、簡諧運動的圖像
位移
時間
1.物理意義：表示振動質點的_______隨_______變化的規律.
2.圖像特征：_____________曲線.
正弦(或余弦)
平衡
從質點位于___________位置處開始計時，函數表達式為 x＝
Asin ωt，圖像如圖甲所示；從質點位于最大位移處開始計時，
函數表達式為 x＝Acos ωt，圖像如圖乙所示.
甲
乙
三、受迫振動
驅動力
驅動力
等于
1.受迫振動：系統在周期性________作用下的振動.做受迫振
動的系統，它的周期(或頻率)等于________的周期(或頻率)，而與
系統的固有周期(或頻率)無關.
2.共振：驅動力的頻率_______系統的固有頻率時，受迫振動
的振幅最大.
【基礎自測】
1.判斷下列題目的正誤.
(1)周期、頻率是表征物體做簡諧運動快慢程度的物理量.(
)
(2)振幅就是簡諧運動物體的位移.(
(3)簡諧運動的回復力可以是恒力.(
)
)
(4)彈簧振子每次經過平衡位置時，位移為零、動能最大.(
)
(5)單擺在任何情況下的運動都是簡諧運動.(
)
答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×
2.如圖所示，彈簧振子在 B、C 間振動，O 為平衡位置，BO＝
OC＝5 cm.若振子從 B 到 C 的運動時間是 1 s，則下列說法中正確
的是(　　)
A.振子從 B 經 O 到 C 完成一次全振動
B.振動周期是 1 s，振幅是 10 cm
C.經過兩次全振動，振子通過的路程是 20 cm
D.從 B 開始經過 3 s，振子通過的路程是 30 cm
解析：振子從 B→O→C 僅完成了半次全振動，所以周期 T＝
2×1 s＝2 s，故 A、B 錯誤；振幅 A＝BO＝5 cm，振子在一次全
振動中通過的路程為 4A＝20 cm，所以兩次全振動中通過的路程
為40 cm，故C錯誤；3 s 的時間為 1.5T，所以振子通過的路程為
30 cm，故 D 正確.
答案：D
3.(2023 年黑龍江大慶一模)如圖所示，學校門口水平路面
上的兩減速帶的間距為 2 m，若某汽車勻速通過該減速帶，其車
身懸掛系統(由車身與輪胎間的彈簧及避震器組成)的固有頻率為
2 Hz，則下列說法正確的是(
)
解析：由于 v＝ ＝xf＝4 m/s，因此當汽車以 4 m/s 的速度行
A.汽車行駛的速度越大，顛簸得越厲害
B.汽車行駛的速度越小，顛簸得越厲害
C.當汽車以 3 m/s 的速度行駛時，顛簸得最厲害
D.當汽車以 4 m/s 的速度行駛時，顛簸得最厲害
駛時，通過減速帶的頻率與汽車的固有頻率相同，發生共振，汽
車顛簸得最厲害.
答案：D
4.(2023 年北京房山一模)一個單擺在豎直平面內沿圓弧 AOB
做往復運動.某時刻擺球由 A 點從靜止開始擺動，如圖所示擺線
與豎直方向的夾角為 30°，O 點為擺動的最低點，則下列說法
正確的是(　　)
A.擺球在 O 點受重力、拉力、向心力
B.擺球擺動到 O 點時所受合外力為零
C.擺球從 A 點擺動到 O 點的過程中，拉力不做功，動能增加
D.擺球經過 P 點時擺角小于 10°，則擺球所受拉力與重力的
合外力充當回復力
解析：擺球從 A 點擺動到 O 點的過程中，拉力不做功，重力
做正功，合外力做正功，由動能定理可知，動能增加.
答案：C
熱點 1 簡諧運動的特征
[熱點歸納]
1.簡諧運動中路程(s)與振幅(A)的關系：
(1)質點在一個周期內通過的路程是振幅的 4 倍.
(2)質點在半個周期內通過的路程是振幅的 2 倍.
(3)質點在四分之一周期內通過的路程有三種情況：
①計時起點對應質點在三個特殊位置(兩個最大位移處和一個
平衡位置)時，s＝A；
②計時起點對應質點在最大位移和平衡位置之間且向平衡位
置運動時，s＞A；
③計時起點對應質點在最大位移和平衡位置之間且向最大位
移處運動時，s＜A.
受力特征 回復力F＝－kx，F(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反
運動特征 衡位置時，a、F、x、Ep都減小，v、Ek都增大；遠離平衡位置時，a、F、x、Ep都增大，v、Ek都減小
能量特征 在運動過程中，系統的動能和勢能相互轉化，機械能守恒
周期性
特征 質點的位移、回復力、加速度和速度隨時間做周期性變化，變化
周期就是簡諧運動的周期 T；動能和勢能也隨時間做周期性變化，
T
其變化周期為
2
2.簡諧運動的重要特征：
(續表)
對稱性
特征
位置對稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反.
②如圖所示，振子經過關于平衡位置O對稱的兩點P、P′(OP＝OP′)時，速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等.
③振子由P到O所用時間等于由O到P′所用時間，即tPO＝tOP′.
④振子往復過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等，即tOP＝tPO.
考向 1 簡諧運動物理量的分析
【典題 1】(多選，2023 年山東濰坊二模)如圖所示，一木板
靜止在光滑水平地面上，左端連接一輕彈簧，彈簧的左端固定.
t＝0 時刻一個小物塊從左端滑上木板，t＝t0 時刻木板的速度第1
次變為 0，此時小物塊從木板右端滑離.已知物塊與木板間的動摩
)
擦因數為μ，彈簧始終在彈性限度內，則(
解析：對木板分析，木板先向右做加速度減小的變加速運動，
后向右做變減速運動，令木板相對加速度為 0 的位置，即相對平
衡位置的位移大小為 x，木板初始位置到平衡位置的距離為 L0，小
物塊的質量為 m，則有 kL0＝μmg，當木板在平衡位置左側時所受
外力的合力大小為 F＝μmg－k(L0－x)＝kx，當木板在平衡位置右
側時所受外力的合力大小為 F＝k(L0＋x)－μmg＝kx，可知該過程
木板所受外力的合力大小與相對平衡位置的位移大小成正比，方
向相反，即回復力大小與相對平衡位置的位移大小成正比，方向
相反，則木板向右做簡諧運動，根據對稱性可知，t＝0 時刻與 t
＝t0 時刻加速度大小相等，均達到最大值，A 錯誤，B 正確；木板
刻木板的速度最大，C 錯誤，D 正確.
答案：BD
考向 2 簡諧運動的周期和對稱性
【典題 2】(多選，2023 年山東卷)如圖所示，沿水平方向
做簡諧振動的質點，依次通過相距 L 的 A、B 兩點.已知質點在 A
點的位移大小為振幅的一半，B 點位移大小是 A 點的 倍，質點
經過 A 點時開始計時，t 時刻第二次經過 B 點，該振動的振幅和周
期可能是(
)
答案：BC
思路導引 A、B 兩點的位置關系有兩種：在平衡位置同側和
異側，t 時刻第二次經過 B 點，意味著向左運動經過 B 點，結合簡
諧運動的對稱性及三角函數關系進行分析.
考向 3 簡諧運動的判斷
【典題 3】對于下列甲、乙、丙三種情況，可認為是簡諧運動
的是(
)
甲
丙
乙
①傾角為 θ 的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距離，然后
松開，假設空氣阻力可忽略不計
②粗細均勻的一根木筷，下端繞幾圈鐵絲，豎直浮在較大的
裝有水的杯中.把木筷往上提起一段距離后放手，木筷就在水中上
下振動
③小球在半徑為 R 的光滑球面上的 A、B(AB R)之間來回運
動
A.只有①
B.只有②
C.只有①③
D.都可以
︵
解析：①把圖甲中傾角為θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段
距離，然后松開，小球的往復運動，與彈簧振子的運動規律相似，
滿足 F＝－kx，為簡諧運動；②如果不考慮水的黏滯阻力，木筷受到
重力和水的浮力.重力恒定不變，浮力與排開水的體積成正比，將木
筷靜止時的位置看作平衡位置.由此可知以平衡位置為坐標原點，木
筷所受合力與其偏離平衡位置的位移成正比，且方向相反，則可以
判定木筷做簡諧運動；③小球受到重力和圓弧面的支持力.重力恒定
不變，支持力始終與運動方向垂直.這樣，就回到了與單擺類似的運
動，從而判定小球做簡諧運動.故甲、乙、丙三種情況都可認為是簡
諧運動，D正確.
答案：D
思路導引
從本質上看，簡諧運動是回復力與位移的關系滿
足 F＝－kx，比較實用的方法是物體的運動能否看作單擺模型或彈
簧振子模型.
熱點 2 簡諧運動圖像的理解和應用
[熱點歸納]
1.對簡諧運動圖像的認識.
(1)簡諧運動的圖像是一條正弦或余弦曲線，如圖所示.
(2)圖像反映的是位移隨時間的變化規律，隨時間的增加而延
伸，圖像不代表質點運動的軌跡.
2.圖像信息.
(1)由圖像可以得出質點做簡諧運動的振幅、周期和頻率.
(2)可以確定某時刻質點離開平衡位置的位移.
(3)可以確定某時刻質點回復力、加速度的方向：因回復力總
是指向平衡位置，故回復力和加速度在圖像上總是指向 t 軸.
(4)確定某時刻質點速度的方向：速度的方向可以通過下一時
刻位移的變化來判定，下一時刻位移如果增加，振動質點的速度
方向就是遠離 t 軸，下一時刻位移如果減小，振動質點的速度方向
就是指向 t 軸.
(5)比較不同時刻回復力、加速度的大小.
(6)比較不同時刻質點的動能、勢能的大小.
【典題4】(2024年北京卷)圖甲為用手機和輕彈簧制作的一個
振動裝置.手機加速度傳感器記錄了手機在豎直方向的振動情況，
以向上為正方向，得到手機振動過程中加速度a隨時間t變化的曲
線為正弦曲線，如圖乙所示.下列說法正確的是(
)
甲
乙
A.t＝0 時，彈簧彈力為 0
B.t＝0.2 s 時，手機位于平衡位置上方
C.從 t＝0 至 t＝0.2 s，手機的動能增大
D.a 隨 t 變化的關系式為 a＝4sin(2.5πt) m/s2
解析：由圖乙知，t＝0 時，手機加速度為 0，由牛頓第二定律
得彈簧彈力大小為 F＝mg，A 錯誤；由圖乙知，t＝0.2 s 時，手機
的加速度為正，則手機位于平衡位置下方，B 錯誤；由圖乙知，
從 t＝0 至 t＝0.2 s，手機的加速度增大，手機從平衡位置向最大
位移處運動，速度減小，動能減小，C 錯誤；由圖乙知 T＝0.8 s，
4sin(2.5πt) m/s2，D 正確.
答案：D
方法技巧 簡諧運動的物理量可以分兩組：①位移、加速度、
勢能大小變化規律一致，②速度、動能變化規律一致.兩組物理量
大小變化規律相反.
【遷移拓展1】(2024 年福建卷)某簡諧振動的 y-t 圖像如圖所
)
示，則以下說法正確的是(
A.振幅 2 cm
C.0.1 s 時速度為 0
B.頻率 2.5 Hz
D.0.2 s 時加速度方向豎直向下
率為 f＝
解析：根據圖像可知，振幅為 1 cm；周期為 T＝0.4 s，則頻
Hz＝2.5 Hz，A 錯誤，B 正確；根據圖像可知，
0.1 s 時質點處于平衡位置，此時速度最大，C 錯誤；根據圖像可
知，0.2 s 時質點處于負向最大位置處，則此時加速度方向豎直向
上，D 錯誤.
答案：B
x＝－kx，負號表示回復力 F回與位移 x 的方向相反.
熱點 3 單擺
[熱點歸納]
1.對單擺的理解.
(1)回復力：擺球重力沿切線方向的分力，F回＝－mgsin θ＝
－
mg
l
(2)向心力：細線的拉力和重力沿細線方向的分力的合力充當
向心力，F向＝FT－mgcos θ.
兩點說明：
(1)l 為等效擺長，表示從懸點到擺球重心的距離；
(2)g 為當地重力加速度.
【典題5】(2024 年河北卷)如圖，一電動機帶動輕桿在豎直框
架平面內勻速轉動，輕桿一端固定在電動機的轉軸上，另一端懸
掛一紫外光筆，轉動時紫外光始終豎直投射至水平鋪開的感光紙
上，沿垂直于框架的方向勻速拖動感光紙，感光紙上就畫出了描
述光點振動的 x-t 圖像.已知輕桿在豎直面內長 0.1 m，電動機轉速
為 12 r/min.該振動的圓頻率和光點在 12.5 s 內通過的路程分別為
(
)
A.0.2 rad/s，1.0 m
B.0.2 rad/s，1.25 m
C.1.26 rad/s，1.0 m
D.1.26 rad/s，1.25 m
答案：C
振動類型 自由振動 受迫振動 共振
受力情況 僅受回復力 受驅動力作用 受驅動力作用
振動周期
或頻率 由系統本身的性質決定，即固有周期T0 或固有頻率 f0 由驅動力的周期或頻率決定，即T＝T驅 或 f＝f驅 T驅＝T0或 f驅＝f0
熱點 4 受迫振動與共振的應用
[熱點歸納]
1.自由振動、受迫振動和共振的關系的比較：
振動類型 自由振動 受迫振動 共振
振動能量 振動物體的機械能不變 由產生驅動力的物體提供 振動物體獲得的能量最大
常見例子 彈簧振子或單擺 (θ≤5°) 機械工作時底座發生的振動 共振篩、聲音的共鳴等
(續表)
2.對共振的理解.
(1)共振曲線：如圖所示，橫坐標為驅動力頻率
f，縱坐標為振幅 A.它直觀地反映了驅動力頻率對某
固有頻率為 f0 的振動系統受迫振動振幅的影響，由
圖可知，f 與 f0 越接近，振幅 A 越大；當 f＝f0時，
振幅 A 最大.
(2)受迫振動中系統能量的轉化：做受迫振動的系統的機械能
不守恒，系統與外界時刻進行能量交換.
【典題6】(2024 年廣東揭陽開學考)蜘蛛通過織出精巧的蜘蛛
網來捕捉獵物，蜘蛛網是由絲線構成的，這些絲線非常靈敏，有
研究表明，當有昆蟲“落網”時，網上的絲線會傳遞振動信號，
蜘蛛通過特殊的感知器官，如腿上的剛毛和體表的感壓器，來接
收和解讀這些振動信號，若絲網的固有頻率為 200 Hz，則下列說
法正確的是(
)
A.“落網”昆蟲翅膀振動的頻率越大，絲網的振幅就越大
B.當“落網”昆蟲翅膀振動的頻率低于 200 Hz 時，絲網不
振動
C.當“落網”昆蟲翅膀振動的周期為 0.005 s 時，絲網的振幅
最大
D.昆蟲“落網”時，絲網振動的頻率與“落網”昆蟲翅膀振
動的頻率無關
昆蟲翅膀振動的周期為 0.005 s 時，其頻率為 f＝
解析：根據共振的條件可知，系統的固有頻率等于驅動力的
頻率時，系統達到共振，振幅最大，A 錯誤；當“落網”昆蟲翅
膀振動的頻率低于 200 Hz 時，絲網仍然振動，B錯誤；當“落網”
Hz＝
200 Hz，與絲網的固有頻率相等，所以絲網的振幅最大，C 正確；
受迫振動的頻率等于驅動力的頻率，所以昆蟲“落網”時，絲網
振動的頻率由“落網”昆蟲翅膀振動的頻率決定，D 錯誤.
答案：C
方法技巧
(1)無論發生共振與否，受迫振動的頻率都等于驅
動力的頻率，但只有發生共振現象時振幅才能達到最大.
(2)受迫振動系統中的能量轉化不再只有系統內部動能和勢能
的轉化，還有驅動力對系統做正功補償系統因克服阻力而損失的
機械能.
【遷移拓展 2】(2022 年廣東梅州開學考)如圖為單擺做受迫
振動時振幅與驅動力頻率 f 的關系，重力加速度 g 取 9.8 m/s2，則
該單擺的固有周期為______s，擺長為________m.(結果均保留 2
位有效數字)
解析：當驅動力的頻率等于固有頻率時，振幅最大，由圖可
知，此單擺的固有頻率 f＝0.25 Hz，則周期 T＝4.0 s.根據周期公式
答案：4.0 4.0

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