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第3節
受力分析
共點力的平衡
一、受力分析
受力
1.定義：把指定物體(或研究對象)在特定的物理環境中受到的
所有外力都分析出來，并畫出物體____________的示意圖的過程.
2.受力分析步驟.
(1)選取對象：研究對象可以是質點、結點、某個物體，或幾
個物體組成的系統.原則上使問題的研究處理盡量簡便.
(2)按順序找力：先把研究對象從周圍環境中隔離出來，再按
照性質力的順序逐一分析：先分析________(重力、電場力、磁場
力)，再分析__________(彈力、摩擦力)，最后分析其他力.
(3)畫出受力示意圖：把物體所受的力一一畫在受力圖上，并
標明各力的方向，注意不要將施出的力畫在圖上.
(4)檢驗：防止錯畫、漏畫、多畫力.
場力
接觸力
特別提醒：彈力、摩擦力的產生條件之一都是接觸，因此在
分析這兩種力時先找接觸面，在每個接觸面上逐一分析這兩種力.
二、共點力的平衡
1.平衡狀態.
物體處于______狀態或________________狀態.
2.平衡條件.
靜止
勻速直線運動
如圖甲所示，小球靜止不動，則小球 F合＝0；如圖乙所示，
物塊做勻速直線運動，則物塊 Fx＝0，Fy＝0.
甲
乙
3.平衡條件的推論.
相等
相反
三角形
(1)二力平衡：如果物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態，
這兩個力必定大小相等，方向相反.
(2)三力平衡：物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態，其
中任何一個力與另外兩個力的合力大小______，方向______，并
且這三個力的矢量可以形成一個封閉的矢量__________.
(3)多力平衡：物體在多個共點力的作用下處于平衡狀態，其
中任何一個力與另外幾個力的合力大小______，方向______.
相等
相反
【基礎自測】
1.判斷下列題目的正誤.
(1)物體的速度為零即處于平衡狀態.(
)
(2)物體處于平衡狀態時，其加速度一定為零.(
)
(3)物體受兩個力作用處于平衡狀態，這兩個力必定等大反向.
(
(
)
(4) 物體處于平衡狀態時，其所受的作用力必定為共點力.
)
(5)物體受三個力 F1、F2、F3 作用處于平衡狀態，若將 F2 轉動
)
90°，則三個力的合力大小為 F2.(
答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)√
2.如圖所示，某物體在四個共點力作用下處于平衡狀態，若
將F4＝5 N 的力沿逆時針方向轉動 90°，其余三個力的大小和方
)
向都不變，則此時物體所受合力的大小為(
答案：C
3.如圖所示，利用三根等長的輕繩以正三棱錐形將花盆豎直
懸空吊在掛鉤上，下列說法正確的是(　　)
A.三根輕繩對花盆作用力的合力方向一定豎直向上
B.每根輕繩的拉力均為花盆重力大小的三分之一
C.若將三根輕繩縮短相同的長度，則每根輕繩的拉
力減小
D.若將三根輕繩增加相同的長度，則三根輕繩對花
盆作用力的合力增大
解析：花盆處于靜止狀態，由平衡條件可知，三根輕繩對花
盆作用力的合力大小等于花盆的重力大小，方向與重力的方向相
反，即豎直向上，A 正確，D 錯誤；設花盆的重力為 G，每根輕繩
中的拉力為 F，輕繩與豎直方向的夾角均為θ，則G＝3Fcos θ，解
答案：A
4.(2022 年廣東湛江模擬)如圖所示，一只螞蟻沿著向下彎成
弧面的樹葉從 A 經 B 緩慢爬到 C 的過程中，下列說法正確的
是(
)
A.樹枝對螞蟻的作用力先增大后減小
B.樹枝對螞蟻的作用力先減小后增大
C.樹枝對螞蟻的摩擦力先減小后增大
D.樹枝對螞蟻的摩擦力先增大后減小
解析：樹枝對螞蟻的作用力即是樹枝對螞蟻的支持力和摩擦
力的合力，與螞蟻的重力是一對平衡力，由于重力總豎直向下，
故這個合力也豎直向上，大小不變，AB 錯誤；緩慢相當于動態
平衡，設摩擦力與水平方向夾角為θ，有 f＝mgsin θ，從 A 到 B，
隨著θ的減小，摩擦力先減小.從 B 到 C，隨著θ的增大，摩擦力再
增大，C 正確，D 錯誤.
答案：C
熱點1 受力分析
【典題1】(多選，2024 年廣東梅州期中)如圖，質量均為 m
的 A、B、C 三個木塊疊放在粗糙的水平地面上，A、B 接觸面沿
)
水平方向，整個系統處于靜止狀態，下列說法正確的是(
A.A 對 B 壓力的大小等于 mg
B.木塊 B 受到 4 個力的作用
C.地面對 C 的摩擦力水平向左
D.地面對 C 的支持力等于 3mg
解析：對 A 受力分析可知，B 對 A 的支持力大小等于 mg，則
由牛頓第三定律可知，A 對 B 壓力的大小等于 mg，A 正確；木塊
B 受到重力、斜面的支持力和摩擦力以及 A 對 B 的壓力共 4 個力
的作用，B 正確；對 ABC 整體分析可知，水平方向受力平衡，則
地面對 C 無摩擦力作用，豎直方向平衡可知，地面對 C 的支持力
等于 3mg，C 錯誤，D 正確.
答案：ABD
條件
判據 不同性質的力產生條件不同，進行受力分析時最基本的判據是根據其產生條件
效果
判據 有時候是否滿足某力產生的條件是很難判定的，可先根據物體的運動狀態進行
分析，再運用平衡條件或牛頓運動定律判定未知力，也可應用“假設法”.
(1)物體平衡時合外力必定為零.
(2)物體做變速運動時必定合力方向沿加速度方向，合力大小滿足 F＝ma.
(3)物體做勻速圓周運動時必定合外力大小恒定，滿足 F＝ ，方向始終指向
圓心
特征
判據 在有些受力情況較為復雜的情況下，我們根據力產生的條件及其作用效果仍不
能判定該力是否存在時，可從力的作用是相互的這個基本特征出發，通過判定
其反作用力是否存在來判定該力
方法技巧 受力分析的三個常用判據
方法 基本思路 求解方法 條件
正交
分解法 變矢量運算為代數運算 將各力分解到x軸和y軸上，運用兩坐標軸上的合力等于零的條件列方程求解，即∑Fx＝0，∑Fy＝0 三個或三個以上共點力作用下物體的平衡
熱點 2 靜態平衡
[熱點歸納]
處理平衡問題的常用方法.
方法 基本思路 求解方法 條件
力的
合成法 通過平行四邊形定則，構建矢量三角形，利用幾何知識求解 物體受到三個力平衡時，任意兩個力的合力與第三個力等大、反向，可以應用三角函數、相似三角形等知識求解 三力平衡
(續表)
考向 1 合成法
【典題2】(2023 年河北卷)如圖，輕質細桿 AB 上穿有一個質
量為 m 的小球 C，將桿水平置于相互垂直的
固定光滑斜面上，系統恰好處于平衡狀態.已
知左側斜面與水平面成 30°角，則左側斜面
對桿 AB 支持力的大小為(
)
答案：B
思路導引
本題與常見題目的區別是有一根輕桿，可以“無
視”桿的存在，球在重力和兩個彈力的作用下處于平衡狀態，彈
力的方向與斜面垂直，先找出兩個彈力作用線的交點，此交點確
定“重心”的位置，然后應用三力平衡求解.
考向 2 正交分解法
【典題 3】(2022 年遼寧卷)如圖所示，蜘蛛用蛛絲將其自身
懸掛在水管上，并處于靜止狀態.蛛絲 OM、ON 與豎直方向夾角
)
分別為α、β(α＞β).用 F1、F2 分別表示 OM、ON 的拉力，則(
A.F1 的豎直分力大于 F2 的豎直分力
B.F1 的豎直分力等于 F2 的豎直分力
C.F1 的水平分力大于 F2 的水平分力
D.F1 的水平分力等于 F2 的水平分力
解析：對結點 O 受力分析可得，水平方向 F1sin α＝F2sin β，
即 F1 的水平分力等于 F2 的水平分力，C 錯誤，D 正確；對結點
O受力分析可得，豎直方向 F1cos α＋F2cos β＝mg，解得 F1＝
答案：D
思路導引 蛛絲 OM、ON 與豎直方向夾角分別為α、β不相
等，兩角之和也不為直角，力按效果分解不適應，只能采用正交
分解的方法，將結點受的力在水平方向和豎直方向正交分解.
熱點 3 共點力作用下的動態平衡
[熱點歸納]
1.動態平衡：通過控制某些物理量，使物體的狀態發生緩慢的
變化，而在這個過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態，在問
題的描述中常用“緩慢”等語言敘述.
圖解法 對研究對象在動態變化過程中的若干狀態進行受力分析，在
同一圖中作出物體在若干狀態下所受的力的平行四邊形(或
三角形)，即為圖解法.此法常用于求解三力平衡且有一個力
是恒力、另有一個力方向不變的問題
相似三
角形法 物體在三力作用下動態平衡，且其中一個力的大小和方向恒
定，其他兩個力的大小和方向都可變，這些變化是由物體間
距離的變化引起的，且題目還給出了有關邊的長度，這時要
注意力的矢量三角形和幾何三角形相似的知識運用
2.分析動態平衡問題的常用方法.
解析法 對研究對象進行受力分析，先畫出受力示意圖，再根據物體
的平衡條件列式求解，得到因變量與自變量的一般函數表達
式，最后根據自變量的變化確定因變量的變化
正弦
定理法 物體受到三個力的作用，其中的一個力大小、方向都不變，
另外兩個力的方向都發生變化，但之間的夾角保持不變，可
利用正弦定理法分析
(續表)
3.基本思路：化“動”為“靜”，“靜”中求“動”.
考向 1 圖解法
【典題 4】(2024 年廣東佛山二模)如圖，用 AB 與 AC 兩根繩
懸掛一質量分布不均(重心偏左)的矩形畫框，畫框底部需保持與水
平地面平行.若保持 AB繩長不變，將 C 端左移，AC 繩縮短至某一
長度(但 AC 繩仍長于 AB 繩)后懸掛畫框，畫框保持原狀態不動，
則改變 AC 繩長前后(
)
A.AB 繩的拉力大小總等于 AC 繩的拉力大小
B.AB 繩的拉力大小總小于 AC 繩的拉力大小
C.AB 繩的拉力大小不變
D.AC 繩的拉力大小可能相等
解析：對畫框受力分析，如圖甲所示.
甲
設 AB 繩上的拉力與水平方向的夾角為θ1，AC 繩上的拉力與
水平方向的夾角為θ，根據題意，保持 AB 繩長不變，將 C 端左移，
AC 繩縮短至某一長度(但 AC 繩仍長于 AB 繩)，則可知該過程中θ1
始終不變，且根據幾何關系，始終有θ1>θ2，則在水平方向根據平
衡條件有
乙
FABcos θ1＝FACcos θ2，由于θ1始終大于θ2，因此FAB始終大于FAC，AB錯誤；重力為恒力，AB繩上力的方向始終不變，做出力的矢量三角形如圖乙所示.
可知，隨著 AC 繩將 C 端向左移動，繩 AC 與豎直方向的夾角
在減小，該過程中繩 AC 上的拉力可能先減小后增大，當繩 AC 垂
直于繩 AB 時，繩 AC 上的拉力有最小值，因此 AC 繩的拉力大小
可能相等，該過程中繩 AB 上的拉力 FAB 逐漸減小，但始終大于繩
AC 上的拉力 FAC，C 錯誤，D 正確.
答案：D
考向 2 相似三角形法
【典題5】(2024年廣東深圳一模)如圖所示，用一輕繩通過定
滑輪將質量為 m 的小球靜置在光滑的半圓柱體上，小球的半徑遠
小于半圓柱體截面的半徑 R，繩 AB 長度為 L，長度為 H 的桿 BC
豎直且與半圓柱體邊緣相切，OA 與水平面夾角為θ，不計一切摩
擦，重力加速度為 g，下列表達式表示繩對小球的拉力 F 是(
)
A.
mgL
H
B.
mgR(1＋cos θ)
(H＋Rtan θ)cos θ
C.
mgL
H＋Rtan θ
D.
mgLtan θ
Htan θ＋R
解析：根據題意，對小球受力分析，受拉力、支持力和重力，
把拉力和支持力平移，組成矢量三角形，延長 AO 和 BC 交于 D
點，如圖所示.
答案：C
思路導引
應用力的三角形與幾何三角形相似，長度不變的
邊對應大小不變的力，長度變化的邊對應大小變化的力，即力與
對應邊同趨勢變化.
考向 3 解析法
【典題6】(2024 年廣東惠州質檢)運動會比賽結束后，教師為
參賽的運動員頒獎，我們可以把獎牌簡化為一根質量不計的輕繩
和位于輕繩中點質量為 m 的重物，重物可視為質點.教師手抓在輕
繩的兩端，重力加速度為 g，下列說法正確的是(
)
A.當輕繩夾角變大時，繩的張力減小
B.輕繩夾角不變，教師用力抓輕繩時，輕繩與教師手之間摩
擦力增加
D.教師雙手對輕繩的作用力方向為沿繩斜向上
解析：根據題意，對小球受力分析，由平衡條件有 2Fcos θ＝
變小，輕繩上拉力大小變大，輕繩夾角不變，輕繩上拉力大小不
變，由平衡條件可知，教師用力抓輕繩時，輕繩與教師手之間摩
擦力不變，AB 錯誤，C正確；根據題意，把輕繩和小球看做整體，
對整體受力分析，由平衡條件可知，教師雙手對輕繩的作用力與
小球的重力等大反向，則教師雙手對輕繩的作用力方向為豎直向
上，D 錯誤.
答案：C
考向 4 正弦定理法
【典題 7】(2022 年河北卷)如圖，用兩根等長的細繩將
一勻質圓柱體懸掛在豎直木板的 P 點，將木板以
底邊 MN 為軸向后方緩慢轉動直至水平，繩與木
板之間的夾角保持不變，忽略圓柱體與木板之間
的摩擦，在轉動過程中(
)
A.圓柱體對木板的壓力逐漸增大
B.圓柱體對木板的壓力先增大后減小
C.兩根細繩上的拉力均先增大后減小
D.兩根細繩對圓柱體拉力的合力保持不變
解析：設兩繩子對圓柱體的拉力的合力為 T，木板對圓柱體的
支持力為 N，繩子與木板夾角為 β，從右向左看如圖 所示.
在矢量三角形中，根據正弦定理
在木板以直線 MN 為軸向后方緩慢轉動直至水平過程中，α不
變，γ 從 90°逐漸減小到 0，又 γ＋β＋α＝180°，且 α＜90°，可
知 90°＜γ＋β<180°，則 0＜β＜180°，
sin γ不斷減小，可知 T 不斷減小，sin β先增大后減小，可知 N 先
增大后減小，結合牛頓第三定律可知，圓柱體對木板的壓力先增
大后減小，設兩繩子之間的夾角為 2θ，繩子拉力為 T′，則2T′cos θ
T
2cos θ
，θ 不變，T 逐漸減小，可知繩子拉力不斷減
＝T 可得 T′＝
小，B 正確.
答案：B
思路導引
將兩根細繩的拉力看作一個力，這樣圓柱體在三
個力作用下平衡，構建力的三角形：拉力、重力、擋板的彈力。
確定該三角形中角度是否變化及變化特點：繩與木板之間的夾角
保持不變，擋板彈力與豎直方向間的夾角從 90°逐漸減小到 0，另
外一個角根據三角形內角和 180°得到，然后應用正弦定理判斷力
的變化情況.
整體法與隔離法的應用
當物理情境中涉及物體較多時，就要考慮采用整體法和隔離
法.
同時滿足上述兩個條件即可采用整體法.
必須將物體從系統中隔離出來，單獨地進行受力分析，列出
方程.
(3)整體法和隔離法的交替運用
對于一些復雜問題，比如連接體問題，通常需要多次選用研
究對象，這樣整體法和隔離法要交替使用.
【典題 8】(多選，2023 年廣東深圳開學考)如圖所示，質
量 M＝3 kg 的木塊套在固定的水平桿上，并用輕繩與小球相連.
今用與水平方向成 60°角的力 F 拉著小球并帶動木塊一起向右勻
速運動，F＝
N，運動過程中木塊與小球的相對位置保持不
變，輕繩與桿的夾角為 30°，g 取 10 m/s2，則( )
A.小球的質量 m＝1 kg
，C 錯誤，D 正確.
解析：對小球受力分析，由平衡條件可知，水平方向上有
Fcos 60°＝FTcos 30°，豎直方向上有Fsin 60°＝FTsin 30°＋mg，
聯立解得m＝1 kg，A正確，B錯誤；以小球和木塊整體為研究對象，
水平方向上有 Fcos 60°－μFN＝0，豎直方向上有 FN＋Fsin 60°－
Mg－mg＝0，聯立解得μ＝
答案：AD
【觸類旁通1】(2024 年廣東汕頭二模)撲克牌可以用來“搭房
子”，如圖甲所示.每一張紙牌的質量為 m，在圖乙的示意圖中，
下列說法正確的是(
)
甲
乙
A.a 紙牌受到其他紙牌的作用力大小為 mg，方向豎直向上
B.b 紙牌受到其他紙牌的作用力大小為 mg，方向豎直向上
C.紙牌對地面的壓力大小為 6mg
D.每一張紙牌的合外力都不相同
解析：a 紙牌處于靜止狀態，受到其他紙牌的作用力和自身重
力，根據力的平衡條件可知其他紙牌對 a 紙牌的作用力大小為 mg，
方向豎直向上，A 正確；b 紙牌處于靜止狀態，受到其他紙牌的作
用力、自身重力和摩擦力作用，則其他紙牌對 b 紙牌的作用力大
小不等于 mg，B 錯誤；共有 7 張紙牌，整體受力分析，可知地面
對其支持力為 7mg，則紙牌對地面的壓力大小為 7mg，C 錯誤；
每張紙牌都處于靜止狀態，合外力都為 0，D 錯誤.
答案：A
平衡中的對稱問題
在平衡問題中，尤其是涉及定滑輪和動滑輪的平衡問題中，
以及與活結有關的問題中，往往會出現兩條繩子的力大小相等、
角度對稱的問題.此情況下，兩條繩子上的拉力大小相等，方向關
于角平分線對稱.有的題目，我們可以根據對稱，判斷出這兩個力
大小相等，還有的題目，可以根據兩個力大小相等，判斷出其具
有對稱性.
【典題 9】(多選)如圖，一光滑的輕滑輪用細繩 OO′懸掛
于 O 點；另一細繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊 a，另一端系一
位于水平粗糙桌面上的物塊 b.外力 F 向右上方拉 b，整個系統處
于靜止狀態.若 F 方向不變，大小在一定范圍內變化，物塊 b 仍始
終保持靜止，則(
)
A.繩 OO′的張力也在一定范圍內變化
B.物塊 b 所受到的支持力也在一定范圍內變化
C.連接 a 和 b 的繩的張力也在一定范圍內變化
D.物塊 b 與桌面間的摩擦力也在一定范圍內變化
答案：BD
【觸類旁通 2】如圖所示，在粗糙的水平面上，固定一個半徑
為 R 的半圓柱體 M，擋板 PQ 固定在半圓柱體 M 上，擋板 PQ 的延
長線過半圓柱截面圓心 O，且與水平面成 30°角.在 M 和 PQ 之間有
一個質量為 m 的光滑均勻球體 N，其半徑也為 R.整個裝置處于靜止狀
態，則下列說法正確的是(
)
A.N 對 PQ 的壓力大小為 mg
C.N 對 M 的壓力大小為 mg
解析：對球 N 受力分析如圖所示，設 N對M
的壓力為 F1，N 對 PQ 的壓力為 F2，由幾何關系
可知，F1 和 F2 與 G 的夾角相等，均為 30°，則
答案：D
平衡中的臨界與極值問題
1.臨界、極值問題特征.
(1)臨界問題：當某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的
變化，從而使物體所處的平衡狀態“恰好出現”或“恰好不出現”，
在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言敘述.
(2)極值問題：平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的
最大值和最小值問題.
極限
分析法 正確進行受力分析和變化過程分析，找到平衡的臨界點和
極值點；臨界條件必須在變化中尋找，不能在一個狀態上
研究臨界問題，要把某個物理量推向極大或極小
數學
分析法 通過對問題分析，根據平衡條件列出物理量之間的函數關
系(畫出函數圖像)，用數學方法求極值(如求二次函數極
值、公式極值、三角函數極值)
圖解法 根據平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，
利用平行四邊形定則進行動態分析，確定最大值和最小值
2.解決極值和臨界問題的三種方法.
模型一 極限分析法
【典題 10】課堂上，老師準備了“ ”形光滑木板和三個完
全相同、外表面光滑的勻質圓柱形積木，要將三個積木按圖所
示(截面圖)方式堆放在木板上，則木板與水平面夾角θ的最大值
為(
)
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
解析：θ取 0°時，下面兩圓柱之間將會分開，無法穩定，應適
當增大θ以保持系統穩定，此時下面兩圓柱之間有彈力.當下面兩圓
柱之間的彈力恰好為 0 時，對應的θ為最小值.繼續增大θ，右圓柱
和上圓柱之間彈力減小，若θ太大，此兩圓柱將分開，當上圓柱和
右圓柱之間的彈力恰好為 0，對應的θ為最大值.臨界情況為θmax 時，
左邊兩圓柱的圓心連線在豎直方向上，保證上圓柱只受到兩個力
的作用恰好處于平衡狀態，此時上圓柱與右圓柱間相互接觸且無
彈力，可得θ＝30°，A 正確.
答案：A
模型二 數學分析法
【典題 11】(多選)如圖所示，質量為 M 的木楔傾角為θ，在
水平面上保持靜止.當將一質量為 m 的木塊放在斜面上時正好勻速
下滑，如果用與斜面成α角的力 F 拉著木塊沿斜面勻速上滑.重力
加速度為 g，下列說法中正確的是(　　)
A.當α＝2θ時，F 有最小值
B.F 的最小值為 mgsin 2θ
C.在木塊勻速上滑過程中，地面對 M 的靜摩擦力方向水平
向右
D.在木塊勻速上滑過程中，地面對 M 的靜摩擦力方向水平
向左
解析：選木塊為研究對象，當沒加外力 F 時正好勻速下滑，
設木塊與斜面間的動摩擦因數為μ ，此時平行于斜面方向必有
mgsin θ＝μmgcos θ.當加上外力 F 時，對木塊受力分析如圖，則
有 Ff＝μFN，平行于斜面方向有 Ff＋mgsin θ＝Fcos α，垂直于斜
A 錯誤，B 正確；選 M 和 m 組成的整體為研究對象，設水平面
對木楔 M 的摩擦力是Ff′，水平方向受力平衡，則有 Ff′＝Fcos(θ＋α)，
可知摩擦力的方向水平向左，C 錯誤，D 正確.
答案：BD
模型三 圖解法
【典題 12 】(2022 年廣東深圳模擬)如圖
將光滑的重球放在斜面上，被豎直的擋板擋
住而靜止，設球對斜面的壓力為 N1，對擋板
的壓力為N2，當擋板從豎直緩慢地轉到水平位
置的過程中(
)
A.N1 變小，N2 變大
C.N1 變小，N2 先變小后變大
B.N1 變大，N2 變小
D.N1 和 N2 都變小
解析：以球為研究對象，受力分析如圖 所示.
答案：C
小球受到重力G、斜面的支持力N1′和擋板的支持力N2′，N1′與N1是作用力和反作用力，大小相等，方向相反，N2′與N2是作用力和反作用力，大小相等，方向相反，由平衡條件得知，N1′和N2′的合力與重力G大小相等、方向相反，作出多個位置N1′和N2′的合力，如圖，由圖看出，N1′逐漸減小，N2′先減小后增大，當N1′和N2′垂直時，N2′最小，根據牛頓第三定律得知，N1逐漸減小，N2先變小后變大，C正確.
易錯分析
擋板從豎直緩慢地轉到水平位置的過程分為兩個
階段，第一階段，擋板從豎直緩慢地轉到與斜面垂直，第二階段，
擋板從與斜面垂直轉到水平，擋板對球的彈力存在一個轉折點，
圖解法中體現為垂直.

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