資源簡介

(共58張PPT)
第2節
力的合成與分解
一、力的合成
1.合力與分力.
合
分
等效替代
合成
(1)定義：如果一個力單獨作用的效果與幾個力同時作用的共
同效果相同，這個力就叫那幾個力的________力，而那幾個力就
叫這個力的________力.
(2)關系：合力與分力之間在效果上是____________的關系.
(3)力的合成與分解：求幾個力的合力的過程叫力的________，
求一個力的分力的過程叫力的分解.
2.平行四邊形定則.
對角線
大小
(1)平行四邊形定則：求兩個互成角度的共點力 F1、F2 的合力，
可以用表示 F1、F2 的有向線段為邊作平行四邊形，平行四邊形的
__________(在兩個有向線段 F1、F2 之間)就表示合力的________
和方向，如圖甲所示.
(2)三角形定則：求兩個互成角度的共點力 F1、F2 的合力，可
以把表示 F1、F2 的線段________順次相接地畫出，把 F1、F2 的另
外兩端連接起來，則此連線就表示______的大小和方向，如圖乙
所示.
首尾
合力
特別提醒：(1)兩個分力一定時，夾角θ越大，合力越小.
(2)合力一定時，兩等大分力的夾角θ越大，兩分力越大.
(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力.
二、力的分解
分力
平行四邊形
1.概念：求一個力的________的過程.
2.遵循的原則：______________定則或三角形定則.
3.分解的方法：
作用效果
正交
(1)按力產生的_______________進行分解，如圖乙所示.
(2)將已知力按互相垂直的兩個方向進行分解——________分
解，如圖丙所示.
甲
丙
乙
【基礎自測】
1.判斷下列題目的正誤.
(1)合力及其分力可以同時作用在物體上.(
)
(2)幾個力的共同作用效果可以用一個力來代替.(
)
(3)兩個力的合力一定比其分力大.(
)
(4)互成角度(非 0°或 180°)的兩個力的合力與分力間一定構
成封閉的三角形.(
)
(5)兩分力大小一定，夾角越小，合力越大.(
)
答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)√
2.如圖所示，F1、F2、F3 三個力恰好構成封閉的直角三角形，
則這三個力的合力大小為(　　)
A.0
B.2F1
C.2F2
D.2F3
解析：由矢量合成的法則可知，F1 與 F3 的合力為 F2，則這三
個力的合力大小為 2F2，選 C.
答案：C
)
3.關于力的合成與分解，下列說法正確的是(
A.合力一定大于任意一個分力
B.合力、分力大小是可以全部相等的
C.分力、合力一定不能都在一條直線上
D.合力大小不可能等于兩個分力中的任何一個
答案：B
4.已知豎直平面內有一個大小為 10 N 的力作用于 O 點，該力
與x 軸正方向之間的夾角為30°，與 y 軸正方向之間的夾角為60°，
)
現將它分解到 x 軸和 y 軸方向上，則(
解析：畫出坐標及受力情況，如圖所示，已知兩分力方向，
Fsin 30°＝5 N.
答案：B
熱點 1 力的合成
[熱點歸納]
1.兩個共點力的合力范圍.
|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
2.重要結論.
(1)兩個分力一定時，夾角θ越大，合力越小.
(2)合力一定時，兩等大分力夾角θ越大，兩分力越大.
(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力.
3.力合成的方法.
(1)作圖法.
(2)計算法.
若兩個力 F1、F2 的夾角為θ，如圖所示，
合力的大小可由余弦定理得到：
4.三個共點力的合成.
(1)最大值：三個力共線且同向時，其合力最大，為 F1＋F2＋
F3.
(2)最小值：任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力
在這個范圍之內，則三個力的合力的最小值為零.如果第三個力不
在這個范圍內，則合力的最小值為最大的一個力減去另外兩個較
小的力的大小之和.
5.幾種特殊情況的共點力的合成.
【典題 1】(2023 年廣東廣州二模)耙在中國已有 1500 年以
上的歷史，北魏賈思勰所著的《齊民要術》中稱之為“鐵齒楱”，
將使用此農具的作業稱作耙.如圖甲所示，牛通過兩根耙索拉耙
沿水平方向勻速耙地.兩根耙索等長且對稱，延長線的交點為O1，
夾角∠AO1B＝60°，拉力大小均為 F，平面 AO1B 與水平面的
夾角為 30°(O2 為 AB 的中點)，如圖乙所示.忽略耙索質量，下
列說法正確的是(
)
乙
甲
A.兩根耙索的合力大小為 F
答案：B
思路導引
三個力合力的最大值為三者之和，最小值分兩種
情況討論：若三力能構成三角形，合力最小值為 0；若不能構成三
角形，最小值為最大的力減去另外兩個力所得的差.分析 C、D 選
項時，可參照上述思路.
【遷移拓展1】(2024 年廣東廣州模擬)如圖所示俯視圖，當汽
車陷入泥潭時，需要救援車輛將受困車輛拖拽駛離.救援人員發現
在受困車輛的前方有一堅固的樹樁可以利用，根據你所學過的知
識判斷，下列情況中，救援車輛用同樣的力拖拽，受困車輛受到
的拉力最大的方案為(
)
A
B
C
D
解析：A 圖中，根據受力分析可知，救援車輛的拉力為受困
車輛所受拖拽力的一半；B 圖中，根據受力分析可知，救援車輛
的拉力為纜繩兩側拖拽拉力的合力，因初始時刻兩分力夾角接近
180°，合力遠小于兩分力(小于所受拖拽力的一半)；C圖中，纜繩
與樹樁構成定滑輪系統，僅改變力的方向，未改變力的大；D 圖
中，根據受力分析可知，救援車輛的拉力為受困車輛所受拖拽力
的 2 倍；綜上所述 B 圖最省力，B 正確.
答案：B
熱點 2 力的分解
考向 1 力的正交分解法
[熱點歸納]
1.定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進行分解的方法.
2.步驟：如圖所示，建立直角坐標系.通常選擇共點力的作
用點為坐標原點，建立 x、y 軸讓盡可能多的力落在坐標軸上.
3.把不在坐標軸上的各力向坐標軸進行正交分解.
【典題 2】(2021 年廣東卷)唐代《耒耜經》記載了曲轅犁相對
直轅犁的優勢之一是起土省力，設牛用大小相等的拉力 F 通過耕
索分別拉兩種犁，F 與豎直方向的夾角分別為α 和β，α<β，如圖
所示，忽略耕索質量，耕地過程中，下列說法正確的是(　　)
A.耕索對曲轅犁拉力的水平分力比對直轅犁的大
B.耕索對曲轅犁拉力的豎直分力比對直轅犁的大
C.曲轅犁勻速前進時，耕索對犁的拉力小于犁對耕索的拉力
D.直轅犁加速前進時，耕索對犁的拉力大于犁對耕索的拉力
解析：將拉力 F 正交分解如圖所示.
則在 x 方向可得出 Fx曲＝Fsin α，Fx直＝Fsin β，在 y 方向可得
出 Fy曲＝Fcos α，Fy直＝Fcos β
由題知α<β則 sin αcos β，則可得到 Fx曲Fy曲>Fy直，A 錯誤，B 正確；耕索對犁的拉力與犁對耕索的拉力是
一對相互作用力，它們大小相等，方向相反，無論是加速還是勻速，
則 CD 錯誤.
答案：B
實例 分解思路
拉力F可分解為水平分力F1＝Fcos α和豎直分力F2＝Fsin α
重力分解為使物體沿斜面向下的分力F1＝mg sin α和使物體壓緊斜面的分力F2＝mg cos α
考向 2 力的按效果分解
[熱點歸納]
1.常見的按力產生的效果進行分解的情形.
實例 分解思路
重力分解為使球壓緊擋板的分力 F1＝mg tan α和使球
mg
壓緊斜面的分力 F2＝
cos α
重力分解為使球壓緊豎直墻壁的分力 F1＝mg tan α和
mg
使球拉緊懸線的分力 F2＝
cos α
(續表)
實例 分解思路
重力分解為使球拉緊 AO 線的分力 F2 和使球拉緊 BO
mg
線的分力 F1，大小 F1＝F2＝
2sin α
(續表)
2.按實際效果分解力的一般思路.
3.力的分解方法選取原則.
(1)一般來說，當物體受到三個或三個以下的力時，常按實際
效果進行分解，若這三個力中，有兩個力互相垂直，優先選用正
交分解法.
(2)當物體受到三個以上的力時，常用正交分解法.
【典題3】(2024 年廣東佛山開學考)如圖甲所示是斧子砍進木
樁時的情境，其橫截面如圖乙所示，斧子的剖面可視作頂角為θ的
等腰三角形，當施加豎直向下的力 F 時，則(
)
甲
乙
B.施加的力 F 越小，斧頭對木樁的側向壓力越大
C.施加相同的力 F，θ越大的斧子，越容易劈開木樁
D.施加相同的力 F，θ越小的斧子，越容易劈開木樁
解析：將力 F 進行分解，如圖所示.
答案：D
思路導引
本題除了應用分解的方法分析外，同樣可以應用
合成的方法：兩個分力 F1、F2 的合力大小等于 F，結合圖中四邊
形為菱形的特點，應用幾何關系求解.
已知條件 示意圖 解的情況
已知合力與兩個分力的方向，并且不在一條直線上
有唯一解
考向 3 力的分解中的多解問題
[熱點歸納]
已知條件 示意圖 解的情況
已知合力與兩個分
力的大小 在同一平面內有兩解或無解(當F<|F1－F2|或F>F1＋F2時無解)
(續表)
已知條件 示意圖 解的情況
已知合力與一個分
力的大小和方向
有唯一解
(續表)
已知條件 示意圖 解的情況
已知合力與一個分力的大小及另一個分力的方向 在0<θ<90°時有三種情況：
①當F1＝F sin θ或F1>F時，有一組解；
②當F1③當F sin θ若90°≤θ≤180°，僅F1>F時有一組解，其余情況無解
(續表)
【典題 4】已知兩個共點力 F1、F2 的合力 F 大小為 10 N，力
F1 的大小為 6 N，力 F2 的方向與合力 F 的方向的夾角為θ，則θ的
值可能為(arcsin 0.6=37°)( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
2023年廣東深圳開學考
解析：以合力 F 的起點為圓心，以表示 6 N 大小為半徑作圖，
答案：A
如圖所示．則連接F的終點和圓上的任意一點均可以得出 F2的大小和方向，當F2與圓相切時得到的夾角最大，由幾何定律可知，
是可能的，選項中只有 A 符合，A 正確．
“死結”模型 “活結”模型
“死結”可理解為把繩子分成兩段，且不可以沿繩子移動的結點.“死結”兩側的繩因結而變成了兩根獨立的繩，因此由“死結”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等 “活結”可理解為把繩子分成兩段，且可以沿繩子移動的結點.“活結”一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的.繩子雖然因“活結”而彎曲，但實際上是同一根繩，所以由“活結”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等，兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的平分線
熱點 3 繩模型、桿模型
1.輕繩模型.
【典題 5】如圖，懸掛甲物體的細線拴牢在一不可伸長的輕
質細繩上 O 點處，繩的一端固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪
與物體乙相連.甲、乙兩物體質量相等.系統平衡時，O 點兩側繩與
豎直方向的夾角分別為α和β.若α＝70°，則β等于(　　)
A.45°
B.55°
C.60°
D.70°
解析：甲物體是拴牢在 O 點，且甲、乙兩物體的質量相等，
則甲、乙繩的拉力大小相等，O 點處于平衡狀態，則左側繩子拉
力的方向在甲、乙繩子的角平分線上，如圖所示.根據幾何關系
有 180°＝2β＋α，解得β＝55°，故選 B.
答案：B
【遷移拓展 2】如圖所示，M、 N 兩支架固定在高臺邊緣，
鋼繩兩端連接到兩個支架上等高的位置，鋼繩的長度可通過固定
在支架 M 上的電動機收放.某雜技演員(可視為質點)抓住套在鋼繩
上的滑環靜止在高空，滑環可沿鋼繩無摩擦滑動.則下列說法正確
的是(　　)
)
A.若啟動電動機使鋼繩緩慢縮短，鋼繩拉力將不斷減小
B.若啟動電動機使鋼繩緩慢縮短，左側鋼繩拉力將增大，右
側鋼繩拉力將減小
C.若啟動電動機使鋼繩緩慢伸長，鋼繩拉力將不斷減小
D.若啟動電動機使鋼繩緩慢伸長，演員運動的軌跡為偏向支
架 N 一側的曲線
解析：設滑環兩側鋼繩與水平面的夾角為θ，對雜技演員由平
衡條件可得 2Tsin θ＝mg，若啟動電動機使鋼繩緩慢縮短，則θ減
小，兩側鋼繩拉力將不斷增大，若啟動電動機使鋼繩緩慢伸長，
則θ增大，兩側鋼繩拉力將不斷減小，C 正確，AB 錯誤；由于鋼
繩兩端連接到兩個支架上等高的位置，同一條鋼繩上拉力大小處
處相等，由對稱性可知，滑環兩側鋼繩與水平面的夾角總是相等，
故啟動電動機使鋼繩緩慢伸長，演員運動的軌跡為豎直向下，若
演員運動的軌跡偏向支架 N 一側，滑環兩側的鋼繩與水平面的夾
角就不會相等，D 錯誤.
答案：C
“動桿”模型 “定桿”模型
對于一端有轉軸或有鉸鏈的輕桿，其提供的彈力方向一定是沿著輕桿的方向 一端固定的輕桿(如一端“插入”墻壁或固定于地面)，其提供的彈力不一定沿著輕桿的方向，力的方向只能根據具體情況進行受力分析.根據平衡條件或牛頓第二定律確定桿中的彈力的大小和方向
2.輕桿模型.
【典題 6】如圖甲所示，輕繩 AD 跨過固定在水平橫梁BC 右
端的定滑輪掛住一個質量為10 kg的物體，∠ACB＝30°；圖乙中輕
桿 HP 一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端P通過細繩EP拉住，EP
與水平方向也成 30°，輕桿的 P 點用細繩 PQ 拉住一個質量也為
10 kg 的物體.g 取 10 N/kg，求輕繩 AC 段的拉力大小 FAC 與細繩 EP
段的拉力大小 FEP 之比.
甲
乙
解：題圖中的兩個物體都處于平衡狀態，根據平衡條件可判
斷，與物體相連的細繩拉力大小等于物體的重力.分別取 C 點和 P
點為研究對象，進行受力分析如圖甲和乙所示.
甲
乙
圖甲中，輕繩 AD 跨過定滑輪拉住質量為 M1 的物體，物體處
于平衡狀態，繩 AC 段的拉力
FAC＝FCD＝M1g
圖乙中，由 FEPsin 30°＝FPQ＝M2g
得 FEP＝2M2g
對稱法解決非共面力問題
在力的合成與分解的實際問題中，經常遇到物體受多個非共
面力作用處于平衡狀態的情況，而在這類平衡問題中，又常有圖
形結構對稱的特點，結構的對稱性往往對應著物體受力的對稱性.
解決這類問題的方法是根據物體受力的對稱性，結合力的合
成與分解知識及平衡條件列出方程，求解結果.
【典題 7】(2023 年廣東梅州二模)梅州的非物質文化遺產有不
少，興寧花燈就是其中一種，它與北京宮燈是一脈相承，始于宋代，
流行于明清，是傳承了上千年的客家傳統習俗，
花燈用四條長度相同，承受能力相同的繩子高
高吊起，如圖所示，繩子與豎直方向夾角為 θ，
)
花燈質量為 m，則下列說法正確的是(
A.每條繩子的拉力均相同
B.增大繩子與豎直方向的夾角，花燈受的合外力增大
C.繩子拉力的合力方向為豎直方向
D.繩子長一些更易斷
解析：每條繩子的拉力的大小相等，但力的方向不一樣，A
錯誤；由于花燈處于靜止狀態，所以合外力始終為零，所以增大繩
子與豎直方向的夾角，花燈受的合外力不變，B 錯誤；合外力始終
為零，繩子拉力的合力與重力等大反向，故繩子拉力的合力方向
為豎直方向，C正確；設繩子拉力為 T，則 4Tcos θ＝mg，解得 T＝
mg
4cos θ
，繩子長一些，夾角θ減小，則拉力變小，不容易斷，D 錯
誤.
答案：C
【觸類旁通】(2024 年廣東深圳二模)如圖為我國傳統豆腐制
作流程中用到的過濾器，正方形紗布的四角用細繩系在兩根等長
的、相互垂直的水平木桿兩端，再通過木桿中心轉軸靜止懸掛在
空中.豆漿過濾完，紗布與豆渣的總質量為 m，細繩與豎直方向的
夾角始終為θ.下列說法正確的是(
)
C.豆漿從紗布流出過程中，忽略紗布的拉伸形變，細繩受到
的拉力變大
D.豆漿從紗布流出過程中，紗布中豆漿和豆渣整體的重心
不變
答案：A

展開更多......

收起↑