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第二章 機(jī)械振動(dòng)
2.3 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量
01
02
03
簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化規(guī)律
知識(shí)點(diǎn)
簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量
簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力
回顧力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系
運(yùn)動(dòng)類型 受力特點(diǎn)
受力情況 合力與速度方向關(guān)系
勻速直線運(yùn)動(dòng)
勻變速直線運(yùn)動(dòng)
曲線運(yùn)動(dòng)
（類）平拋運(yùn)動(dòng)
勻速圓周運(yùn)動(dòng)
合力方向與速度方向共線
合力方向與速度方向不共線
合力方向與初速度方向垂直
合力方向與速度方向始終垂直
當(dāng)我們把彈簧振子的小球拉離平衡位置釋放后，小球就會(huì)在平衡位置附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。
思考1:小球?yàn)槭裁磿?huì)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)
思考2:小球的受力滿足什么特點(diǎn)才會(huì)做這種運(yùn)動(dòng)呢？
思考3:系統(tǒng)中各能量間的轉(zhuǎn)化是否具有周期性？
O
A
B
C
D
x
x
x
x
x
x
F
F
F
F
F
F
觀察彈簧振子的運(yùn)動(dòng)，并嘗試做出以下8個(gè)時(shí)刻小球的合力和位移方向？
A C O D B
A C O D B
A C O D B
A C O D B
A C O D B
A C O D B
A C O D B
A C O D B
x=0、F=0
x=0、F=0
所受合力有什么特點(diǎn)？
1.定義:使振子回到平衡位置的力
一.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力
(按力的作用效果命名)
F
F
F
F
2.方向:
3.公式：
- 表示回復(fù)力方向始終與位移方向相反
x 表示離開(kāi)平衡位置的位移
k 表示彈簧的勁度系數(shù)(常量)
彈簧振子所受的合力F與振子位移x的大小成正比。
總是指向平衡位置
4.判斷物體是否做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的兩種方法
方法一： x-t圖像為正弦曲線
原長(zhǎng) l0
伸長(zhǎng)量 x0
平衡位置
原長(zhǎng)位置
最大位移
伸長(zhǎng)量 x
如圖，彈簧上端固定，勁度系數(shù)為k，另一端掛一質(zhì)量為m的小球，彈簧原長(zhǎng)l0，平衡位置時(shí)彈簧的形變量為x0，釋放后小球做上下運(yùn)動(dòng)，彈簧此時(shí)沒(méi)有超出彈性限度，小球的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)嗎？其回復(fù)力是誰(shuí)提供的？
1.確定平衡位置
2.計(jì)算回復(fù)力
規(guī)定向下為正方向
3.找F=- kx
回復(fù)力由重力和彈力的合力提供
最大位移彈力
4.找方向關(guān)系
F與x方向相反
方法二： F—x關(guān)系滿足F= -kx的形式
新課講授
對(duì)一般的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，由于回復(fù)力不一定是彈簧的彈力，所以k不一定是勁度系數(shù)而是回復(fù)力與位移的比例系數(shù)。
6.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的力學(xué)特征：
物體在運(yùn)動(dòng)方向上所受的力與它偏離平衡位置的位移大小成正比，并且始終指向平衡位置（即與位移方向相反）,質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。
5.來(lái)源：回復(fù)力是振動(dòng)方向上的合外力，可以是彈力,也可以是其它力(包括摩擦力);可以是某一個(gè)力，或幾個(gè)力的合力,或者某個(gè)力的分力。
彈簧振子中小球的速度在不斷變化，因而它的動(dòng)能在不斷變化;彈簧的伸長(zhǎng)量或壓縮量在不斷變化，因而它的勢(shì)能也在不斷變化。彈簧振子的能量變化具有什么規(guī)律呢
位置 A A→O O O→B B
動(dòng)能
勢(shì)能
機(jī)械能
0
最大
保持不變
0
0
最大
最大
簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想化的模型
增大
增大
減小
減小
二.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量
1.機(jī)械能守恒
系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能和勢(shì)能之和保持不變,即機(jī)械能守恒。
不考慮彈簧振子的摩擦阻力等損耗，是理想化模型。
2.機(jī)械能與振幅有關(guān)，振幅越大，機(jī)械能越大。
t
E
0
機(jī)械能
勢(shì)能
動(dòng)能
O
3.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的Ek—t、Ep—t及E—t圖象
平衡位置：動(dòng)能最大，勢(shì)能為零。最大位移：勢(shì)能最大，動(dòng)能為零
勢(shì)能與動(dòng)能，同一位置必相同，對(duì)稱位置也必相同
A A→O O O→B B
S
F、a
v
向左最大
向左減小
向右最大
向右最大
0
向右最大
向右增大
向右減小
0
0
向右增大
向右減小
向左增大
0
向左最大
三.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)各物理量的變化規(guī)律
1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中x、F、a、v、Ek、Ep的關(guān)系：
兩個(gè)特殊位置
最大位移處:
平衡位置處:
x、F、a、Ep 最大，v、Ek為零
x、F、a、Ep 為零，v、Ek最大
位移、回復(fù)力、加速度三個(gè)物理量同時(shí)增大或減小
與速度的變化步調(diào)相反。
2.各個(gè)物理量間的關(guān)系
x
a與F滿足正弦函數(shù)變化規(guī)律
3.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的三大特征
(1)瞬時(shí)性:a、F、x具有瞬時(shí)對(duì)應(yīng)性
(2)對(duì)稱性:
O
A
B
P
x
F(a)
v
v
.
.
O
A
B
P
p’
x
F(a)
v
v
.
.
F’(a’)
v’
v’
.
.
x’
運(yùn)動(dòng)時(shí)間對(duì)稱
①關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩點(diǎn)，x、F、a
大小相等，方向相反
v
大小相等，方向可能相同、可能相反
連續(xù)經(jīng)過(guò)對(duì)稱兩點(diǎn)，v方向相同。
EK相等，EP相等
P
P/
x
F
a
v
v
②同一位置
x
F
a
若連續(xù)兩次經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，v方向
x、F、a、勢(shì)能、動(dòng)能
v大小相等，方向
均相同
可能相同、可能相反
相反
(3)周期性:
t
x
O
①相距nT的兩個(gè)時(shí)刻，振子的振動(dòng)情況完全相同。
x、F、a、v大小相等方向相同，動(dòng)能和勢(shì)能相同。
T
x
F
a
v
x
v
F
a
t
x
O
②相距nT＋T/2的兩個(gè)時(shí)刻，振子的振動(dòng)情況完全相反。
x 、F、 v 、a 等大反向，動(dòng)能和勢(shì)能相同。
T
x
F
a
v
x
v
F
a
回復(fù)力
能量
使振子回到平衡位置的力，可以是彈力,也可以是其它力(包括摩擦力);可以是某一個(gè)力，或幾個(gè)力的合力,或者某個(gè)力的分力
大小: F=-kx
方向: 總是指向平衡位置
1.x-t圖像為正弦曲線
2.F-x 滿足F=-kx的形式
課堂小結(jié)
一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧，上端固定，下端掛一質(zhì)量m的物體，讓其上下振動(dòng)，振幅為A，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，其回復(fù)力大小為( )
A.mg+kA B.mg-kA C.kA D.kA-mg
在平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，有mg=kx0
在下端最大位移處，回復(fù)力大小F=k(A+x0)-mg=kA
由對(duì)稱性可知在最高點(diǎn)時(shí)的回復(fù)力大小也為kA
C
如圖所示為一彈簧振子的振動(dòng)圖像，
在A、B、C、D、E、F各時(shí)刻中：
1.哪些時(shí)刻振子有最大動(dòng)能？
B、D、F時(shí)刻振子有最大動(dòng)能
2.哪些時(shí)刻振子有相同速度？
A、C、E時(shí)刻振子速度相同，B、F時(shí)刻振子速度相同
3.哪些時(shí)刻振子有最大勢(shì)能？
A、C、E時(shí)刻振子有最大勢(shì)能
4.哪些時(shí)刻振子有相同的最大加速度？
A、E時(shí)刻振子有相同的最大加速度
（多選）如圖所示，物體系在兩彈簧之間，彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，且k1=k2，k2=2k，兩彈簧均處于自然狀態(tài)。現(xiàn)在向右拉動(dòng)物體，然后釋放，物體在BC間振動(dòng)，O為平衡位置（不計(jì)阻力）。設(shè)向右為正方向，物體相對(duì)O點(diǎn)的位移為x，則下列判斷正確的是( )
A.物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，OC=OB
B.物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，OCOB
C.物體所受合力F=-kx
D.物體所受合力F=-3kx
AD
設(shè)物體的位移為x
則物體所受的合力 F=-k1x-k2x=-(k2-k1)x=-3kx
物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)對(duì)稱性可得OC=OB
（多選）把一個(gè)小球套在光滑細(xì)桿上，球與輕彈簧相連組成彈簧振子，小球沿桿在水平方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，它圍繞平衡位置O在A、B間振動(dòng)，如圖所示，下列結(jié)論正確的是( )
A.小球在O位置時(shí)，動(dòng)能最大，加速度最小
B.小球在A、B位置時(shí)，動(dòng)能最小，加速度最大
C.小球從A經(jīng)O到B的過(guò)程中，回復(fù)力一直做正功
D.小球從B到O的過(guò)程中，動(dòng)能增大，勢(shì)能減小，總能量不變
ABD
平衡位置O，彈簧處于原長(zhǎng)，彈性勢(shì)能為零，動(dòng)能最大，位移為零，加速度為零；
在最大位移A、B處，動(dòng)能為零，加速度最大；
由A到O，回復(fù)力做正功，由O到B，回復(fù)力做負(fù)功；
由B到O，動(dòng)能增加，彈性勢(shì)能減少，總能量不變。

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