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浙教版七年級下冊科學期末專題訓練：計算題
1．元寶是中華民族獨有的財富象征，在喜慶吉祥的春節，小科的媽媽買了一個金元寶。小科看著很喜歡，對物理有濃厚興趣的他測出金元寶的質量為38.6g，體積為4cm3，并查閱密度表，得到黃金的密度為19.3×103kg/m3。
(1)計算金元寶的密度；
(2)小觀根據計算出來的金元寶的密度斷定“金元寶一定不是純黃金制作的”；小成根據計算出來的金元寶的密度斷定“金元寶一定是純黃金制作的，只是金元寶是空心的”。你贊同哪種觀點？（只選一種觀點作答）如果贊同小觀的觀點，請闡述銅和銀兩種金屬中，必須含有哪種金屬？并說明理由。（ρ銀=10.5×103kg/m3，銅=8.9×103kg/m3）如果贊同小成的觀點，請你根據已有數據計算出空心部分的體積為多少？
2．有一塊質量為的冰塊，完成下列問題（冰的密度為，水的密度為）。
(1)求冰塊的體積。
(2)若冰塊吸熱后，全部熔化成水，求水的體積。
(3)求出減少的體積。
3．小明的父親外出時買了一個用鋁材料制造的藝術品球，用天平測得球的質量是594g，體積為300cm3。請你幫助完成下列問題：（已知：ρ水=1.0×10 kg/m3；ρ鋁=2.7×103kg/m3）
(1)判斷此球是否為實心的。
(2)若是空心的，則空心部分的體積為多少cm3
(3)若在空心部分注滿水，則注入水后球的總質量為多少
4．質量為100g、容積為100cm 的容器中裝滿冰塊，待冰全部熔化后，將一空心合金球放入瓶中，發現球浸沒后水面恰好與容器口齊平，測得此時容器的總質量為230g。求：
(1)冰全部熔化后水的體積；
(2)合金球的質量；
(3)合金球空心部分的體積。
5．小科在四明山上撿到一塊外形不規則的礦石。為了測定它的密度，小科用電子秤稱出該石頭和一個盛滿水的容器的質量分別為0.58kg、1kg，然后將石頭輕輕放入容器中，又測出了容器的總質量為1.38kg。（石頭吸水不計）
(1)求溢出水的質量和體積；
(2)求石頭的密度；
(3)若石頭吸水，所測石頭的密度 （選填“偏大”或“偏小”），并說明原因； 。
6．將質量為178g的銅球輕輕放入裝滿水的燒杯內，當銅球完全浸沒（球全部浸在水中）時，測出銅球的體積為。（）
(1)請通過計算說明此球是空心的，還是實心的？
(2)若是空心的，求出空心部分的體積；
(3)若在空心部分注滿水，則注入水后的總質量為多少？
7．隨著生活條件越來越好，健康生活的理念已經越來越深入人心，人們開始選擇自己喜歡的運動方式來鍛煉身體，騎自行車就是其中一種方式。自行車的材料也向輕、鋼性好等方向發展，市面上有一種碳纖維自行車就具有這些優良性能。下表是某碳纖維山地自行車相關數據
車架材料 碳纖維
車架材料體積/厘米3 2500
車架質量/克 4500
整車質量/克 10000
(1)求這種碳纖維車架的密度；
(2)在車架材料體積不變的情況下，它比傳統鋼鐵材料制造的車架減少多少質量？（鋼鐵的密度ρ鋼=7.9×103千克/米3）
8．近年來，我國LNG（即液化天然氣）進口量迅猛增長，已成為全球第一大LNG進口國。舟山現有天然氣基地三個，主要位于舟山高新區新港工業園區（二期）和六橫島。目前，新奧舟山LNG接收站，保持每天50車以上的供應量，發往5省1市。已知在常壓下，LNG的密度約為0.45g/cm3，天然氣的密度約為0.7kg/m3。
（1）若一輛車的車廂最多能裝載5.6m3LNG，則一車最多能運輸LNG多少kg？
（2）2023年上海江南造船有兩艘LNG運輸船出塢。LNG運輸船是在-163℃超低溫的條件下運輸液化氣的專用船舶，是一種“海上超級冷凍車”。采用LNG運輸船可以大大減小運輸天然氣的體積，從而減少運輸成本。請你用學過的密度知識解釋LNG運輸船可以大大減小運輸天然氣體積的原因。
9．有一個玻璃瓶質量為，裝滿水時總質量為，裝滿另一種液體時總質量為。求：
（1）這個玻璃瓶的容積是多少毫升？
（2）另一種液體的密度是多少？
（3）這個瓶子裝滿密度為的硫酸后總質量是多少？
10．一個質量為108g的鋁球，體積為70cm3，問：（水銀＝13.6g/cm3，鋁＝2.7g/cm3）
（1）此球是實心的還是空心的？若是空心的，其空心體積是多大？
（2）若空心部分注滿水銀，總質量為多少？
11．如圖甲所示，底面積為50cm2、高為10cm的平底圓柱形容器和一個質量為100g的小球置于水平桌面上（容器厚度不計）容器內盛某種液體時，容器和液體的總質量與液體的體積關系如圖乙所示，求：
（1）液體的密度是多少？
（2）容器內盛滿這種液體后，液體的質量是多少？
（3）容器內盛滿這種液體后，再將小球輕輕地放入容器中，小球沉入容器底，待液體溢盡，擦干容器壁，測得總質量為660g；則小球的密度為多少？
12．杭州亞運會的競賽項目中，自行車類的項目有場地自行車、公路自行車、山地自行車、小輪車四種。公路自行車比賽是在有各種地形變化的公路上舉行，為了使騎行達到高速，一般要求車身重量較輕而風阻較小。下表是制造自行車可選的材料。
材料 錳鋼 鋁合金 鈦合金 碳纖維
性能（強度） 強 較弱 較強 強
密度（kg/m3） 7.9×103 3.0×103 4.5×103 1.6×103
（1）某品牌公路自行車所用鋁合金部分的質量為12kg，請你計算所用鋁合金材料體積為多少？
（2）若保持自行車的款式和外形不變，將所用的鋁合金換為碳纖維材料，則自行車的質量變化了多少？
13．為了測量某石塊的密度，進行了以下操作，測得圖甲中空杯質量為20g；將石塊放入空杯，測得杯和石塊的總質量為120g，如圖乙所示：繼續向杯中裝滿水，如圖丙所示，測得杯子、石塊和水的總質量為480g；將石塊取出，向杯中裝滿水，如圖丁所示，測得杯和水的總質盤為420g，求：
（1）石塊的質量；
（2）杯子的容積；
（3）石塊的密度。
14．如圖甲所示，裝有部分水的杯子放在水平桌面上，杯子和水的總質量為160g。向杯子中放入一個金屬球后，水剛好將杯子裝滿，杯子、水和金屬球的總質量為228g，如圖乙所示。然后取出金屬球，向杯子中加滿水，此時杯子和水的總質量為180g，如圖丙所示。，求：
（1）金屬球的體積；
（2）金屬球的密度；
（3）若該金屬球是空心的，且空心部分的體積為10cm3，則制造該金屬球所用金屬的密度。
15．一個空瓶的質量為100g，裝滿水后總質量為600g，在空瓶中裝某種金屬碎片若干，瓶與金屬碎片的總質量為900g，再裝滿水，瓶子、金屬碎片和水的總質量為1309g，試求：
（1）瓶的容積；
（2）金屬碎片的體積；
（3）金屬碎片的密度。
16．某空瓶質量為150g，裝滿冰后總質量為600g，過了一段時間后，冰全部熔化成了水。已知ρ冰＝0.9×103kg/m3，求：
（1）空瓶的容積；
（2）需向瓶中再加多少g的水才能將此瓶重新裝滿？
17．凍豆腐又稱海綿豆腐，它是先將鮮豆腐冰凍，然后化凍，讓豆腐中的水分全部流出，形成密布的孔洞，假設豆腐的外形不變（即總體積不變），因其口味較好，深得人們喜愛。小冰的媽媽買來500克鮮豆腐，體積為400立方厘米，打算將其制成凍豆腐。已知鮮豆腐中所含水的質量占總質量的54%，冰的密度ρ冰=0.9克/厘米3，求：
（1）鮮豆腐的平均密度；
（2）凍豆腐內所有孔洞的總體積。
18．人類在新材料探索的道路上總在進行著不懈的努力，世界上密度最小的固體“氣凝膠”就是新材料探索的重要成果，氣凝膠是一種多孔狀、類似海綿結構的硅元素固體，孔狀內有99.8%的空間。這種新材料密度僅為3mg/cm3 ， 看似脆弱不堪，其實非常堅固耐用，最高能承受1400℃的高溫。因為它耐磨且富有彈性，所以很多職業登山者登山時所穿的鞋子都是氣凝膠制成的。
（1）氣凝膠密度僅為3mg/cm3= kg/m3；
（2）已知某大型飛機采用現在盛行的超高強度結構鋼（ρ鋼=7.8×103kg/m3）制造，耗鋼130t；若采用“氣凝膠”代替鋼材來制造一架同樣大小的飛機，則需“氣凝膠”質量為多少kg？( )
19．體積是20cm3的銅球，質量是89g，求：
（1）此球是空心還是實心？
（2）若是空心的，空心體積是多大？
（3）若將空心部分鑄滿鋁，這個球的質量是多少？（ρ銅=8.9×103kg/m3，ρ鋁=2.7×103 kg/m3）
20．凍豆腐又稱海綿豆腐，它是先將鮮豆腐冰凍，然后化凍，讓豆腐中的水分全部流出，形成密布的孔洞，但豆腐的外形又不變（即總體積不變），因其口味較好，深得人們喜愛。小冰的媽媽買來500克鮮豆腐，體積為400厘米，打算將其制成凍豆腐。已知鮮豆腐中所含水的質量占總質量的54%，冰的密度，求：
（1）鮮豆腐的平均密度。
（2）凍豆腐內所有孔洞的總體積。
（3）凍豆腐實心部分的密度。
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第8頁，共8頁
第7頁，共8頁
《浙教版七年級下冊科學期末專題訓練：計算題》參考答案
1．(1)9.65g/cm3
(2)見解析
【詳解】（1）金元寶的密度為
（2）贊成小成的觀點，若金元寶是空心的，則所用純金的體積為
空心部分體積為
故只要這個金元寶是空心的，空心部分體積為，則金元寶即為純金的。
2．(1)見解析
(2)見解析
(3)見解析
【詳解】（1）冰的體積
（2）冰熔化成水后，質量不變，仍然為9kg，則水的體積
（3）冰熔化成水，減少的體積為
3．（1）此球是空心的；（2）80cm3；（3）674g
【詳解】（1）594g鋁的體積
故球是空心的。
（2）空心部分的體積為
（3）若將空心部裝滿水，水的質量為
裝滿水后的總質量為
答：（1）此球是空心的；
（2）空心部分的體積為；
（3）在空心部分裝滿水后，球的總質量為674g。
4．(1)
(2)40g
(3)5cm3
【詳解】（1）容器中冰的質量為
冰熔化成水后的質量為
冰全部熔化后水的體積為
（2）合金球的質量為
（3）合金球中合金的體積為
合金球的體積為
合金球空心部分的體積為
5．(1)0.2kg，2×10 4m3
(2)2.9×103kg/m3
(3) 偏大 測量的體積偏小
【詳解】（1）溢出水的質量為
溢出水的體積為
（2）根據排水法石塊的體積等于溢出水的體積，則石頭的密度為
（3）[1][2]若石頭吸水，導致溢出水的體積偏小，即測量石塊的體積偏小，根據可知，測量的密度偏大。
6．(1)見解析
(2)見解析
(3)見解析
【詳解】（1）銅球中銅的體積
所以銅球是空心的。
（2）空心部分體積
（3）注入水的質量為
總質量為
7．(1)1.8g/cm3
(2)15250g
【解析】【小題1】由表中數據可知，車架材料體積為2500厘米3，車架質量為4500克，則碳纖維車架的密度
【小題2】傳統鋼鐵材料制造的車架的質量
碳纖維車架的質量比傳統鋼鐵材料制造的車架減少的質量
8．（1）；（2）見解析
【詳解】解：（1）根據題意可知，在常壓下，LNG的密度約為0.45g/cm3，一車最多能運輸LNG的質量是
（2）因為LNG的密度約為0.45g/cm3，天然氣的密度約為0.7kg/m3，根據可知，相同質量的LNG和天然氣，天然氣的密度大，而體積小，所以LNG運輸船運運輸可以大大減小運輸天然氣體積。
答：（1）一車最多能運輸的質量是LNG；
（2）見解析。
9．（1）400mL；（2）0.75×103kg/m3；（3）1.02kg
【詳解】解：（1）水的質量
m水=600g-200g=400g
瓶的容積等于水的容積，則
（2）另一種液體的質量
m液=500g-200g=300g
液體的體積等于瓶的容積
液體的密度為
（3）硫酸的質量為
總質量
答：（1）這個玻璃瓶的容積是400mL；
（2）另一種液體的密度0.75×103kg/m3；
（3）這個瓶子裝滿密度為1.8×103kg/m3的硫酸后總質量是1.02kg。
10．（1）空心，30cm3；（2）516g
【詳解】解：（1）由可得，鋁球中鋁的體積為
因為，所以此球為空心，空心部分的體積
（2）空心部分裝滿水銀，水銀的質量
則球的總質量
答：（1）此球是空心的，其空心體積是30cm3；
（2）若空心部分注滿水銀，總質量為516g。
11．（1）1g/cm3；（2）500g。（3）2.5g/cm3
【詳解】解：（1）由乙圖知道，容器的質量是m容器＝100g，當液體體積是V液＝200cm3時，容器和液體的總質量m總＝300g，即液體的質量
m液＝m總﹣m容器＝300g﹣100g＝200g
由知道，液體的密度
（2）容器內盛滿這種液體時，液體的體積
V1＝V＝Sh＝50cm2×10cm＝500cm3
則液體的質量
（3）將小球輕輕地放入容器中，溢出水的質量
m溢＝m容器+m球+m1﹣m剩＝100g+100g+500g﹣660g＝40g
則小球的體積
小球的密度
答：（1）液體的密度是；
（2）容器內盛滿這種液體后，液體的質量是500g；
（3）小球的密度是。
12．（1）4×10-3m3；（2）5.6kg
【詳解】解：（1）質量為12kg的鋁合金材料，其體積為
（2）由于自行車的款式和外形不變，所以將所用的鋁合金換為碳纖維材料時，碳纖維材料的體積等于鋁合金材料的體積，即
V碳纖維=V鋁=4×10-3m3
使用碳纖維材料的質量
m碳纖維=ρ碳纖維V碳纖維=1.6×103kg/m3×4×10-3m3=6.4kg
所以自行車由鋁合金材料換為碳纖維材料時，其質量減小了
Δm=m鋁-m碳纖維=12kg-6.4kg=5.6kg
答：（1）所用鋁合金材料體積為4×10-3m3；
（2）若保持自行車的款式和外形不變，將所用的鋁合金換為碳纖維材料，則自行車的質量變化了5.6kg。
13．（1）100g；（2）；（3）
【詳解】解：（1）由圖甲、乙可得石塊的質量
（2）丁圖水的質量
杯子的容積
（3）丙圖中水的質量
丙圖中水的體積
石塊的體積
石塊的密度
答：（1）石塊的質量為100g；
（2）杯子的容積為；
（3）石塊的密度為。
14．（1）20cm3；（2）3.4×103kg/m3；（3）6.8×103kg/m3
【詳解】解：（1）金屬球的體積與后來加入杯子中的水體積相同，后來加入的水的質量
m水=180g-160g=20g
金屬球的體積
（2）金屬球的質量
m金=m總-m=228g-160g=68g
金屬球的密度
（3）該金屬球金屬部分的體積
V金=V球-V空=20cm3-10cm3=10cm3
則金屬的密度
答：(1)金屬球的體積為20cm3；
(2)金屬球的密度為3.4×103kg/m3；
(3)若該金屬球是空心的，且空心部分的體積為10cm ，則制造該金屬球所用金屬的密度是6.8×103kg/m3。
15．（1）500cm3；（2）91cm3；（3）8.8g/cm3
【詳解】解：（1）已知空瓶的質量為100g，裝滿水后總質量為600g，則空瓶裝滿水時水的質量為
瓶子的容積和水的體積相等，則瓶的容積為
（2）已知瓶與金屬碎片的總質量為900g，再裝滿水，瓶子、金屬碎片和水的總質量為1309g，則瓶中水的質量為
水的體積為
金屬碎片的體積為
（3）金屬碎片的質量為
金屬碎片的密度為
答：（1）瓶的容積是500cm3；
（2）金屬碎片的體積是91cm3；
（3）金屬碎片的密度是8.8g/cm3
16．（1）500cm3；（2）50g
【詳解】解（1）瓶子內冰的質量為
m冰＝600g﹣150g＝450g
因瓶中裝滿冰，瓶子的容積為
（2）冰全部化為水，狀態變化，但質量不變，則水的質量為
m水＝m冰＝450g
水的體積為
需向瓶中再加水的體積為
V水＝V﹣V水＝500cm3﹣450cm3＝50cm3
應加水的質量為
m水＝ρ水 V水＝1g/cm3×50cm3＝50g
答：（1）空瓶的容積為500cm3；
（2）需向瓶中再加50g的水才能將此瓶重新裝滿。
17．（1）；（2）
【詳解】解：（1）鮮豆腐的平均密度
（2）鮮豆腐中所含水的質量為
m水=m鮮豆腐×54%=500g×54%=270g
因水結冰后質量不變，所以，鮮豆腐冰凍后冰的體積，即凍豆腐內所有孔洞的總體積
答：（1）鮮豆腐的平均密度是；
（2）凍豆腐內所有孔洞的總體積是。
18． 3
【詳解】（1）[1]氣凝膠的密度為
（2）[2]造同一架飛機所需材料的體積一定，需“氣凝膠”質量為
答：（1）氣凝膠密度僅為3 kg/m3；
（2）需“氣凝膠”質量為多少50kg。
19．（1）空心的；（2）10cm3；（3）116g
【詳解】解：（1）89g銅的體積
因
V球>V銅
所以，銅球是空心的。
（2）空心部分的體積
V空=V球﹣V銅=20cm3﹣10cm3=10cm3
（3）將空心部分鑄滿鋁時，鋁的質量
m鋁=ρ鋁V鋁=2.7g/cm3×10cm3=27g
鑄滿鋁后的總質量
m=m球+m鋁=89g+27g=116g
答：（1）此球是空心的；
（2）空心部分的體積是10cm3；
（3）若空心部分裝滿鋁，這個球的質量是116g。
20．(1) ；(2) ；(3)
【詳解】解：(1)鮮豆腐的平均密度
(2)鮮豆腐中所含水的質量為
500g×54%=270g
水結冰質量不變，因此凍豆腐內所有孔洞的總體積為
(3)凍豆腐實心部分的質量為
500g-270g=230g
因鮮豆腐冰凍后，豆腐整體外形不變，所以，海綿豆腐的實心部分體積
V凍=V鮮-V孔=400cm3-300cm3=100cm3
凍豆腐實心部分的密度為
答：(1)鮮豆腐的平均密度為；
(2)凍豆腐內所有孔洞的總體積為；
(3)凍豆腐實心部分的密度為。
答案第4頁，共11頁
答案第3頁，共11頁

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