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熱點專題系列二　攻克功能類圖像的應用
1.與能量有關的圖像所圍“面積”或“斜率”的含義
（1）F-t圖像：由公式I=Ft可知，F-t圖線與t坐標軸圍成的面積表示物體受到的沖量.
（2）F-x圖像：由公式W=Fx可知，F-x圖線與x坐標軸圍成的面積表示力所做的功.
（3）P-t圖像：由公式W=Pt可知，P-t圖線與t坐標軸圍成的面積表示力所做的功.
（4）Ek-x圖像：由動能定理可知，Ek-x圖線的斜率表示合外力.
（5）E-x圖像：由功與能原理可知，E-x圖線的斜率表示除重力外的合外力
2.解決功與能圖像問題的基本步驟
綜合類型一　與變力有關的圖像問題
例1　如圖甲所示，一質量為4 kg的物體靜止在水平地面上，讓物體在隨位移均勻減小的水平推力F作用下開始運動，推力F隨位移x變化的關系如圖乙所示，已知物體與地面間的動摩擦因數μ=0.5，則下列說法正確的是（g取10 m/s2） （　　）
B
變式1　如圖甲所示，質量為1 kg的木塊（視為質點）被水平向左的力F壓在豎直墻壁上，木塊初始位置離地面高度H=4 m，木塊與墻面之間的動摩擦因數μ=0.2，木塊距離地面的高度h與力F之間的關系如圖乙所示，重力加速度g大小取10 m/s2.則木塊下滑到地面前的瞬間的速度大小為 （　　）
A.4 m/s B.6 m/s
C.8 m/s D.10 m/s
C
綜合類型二　 功或功率的圖像問題
例2　跳臺滑雪的跳臺由助滑道、起跳區、著陸坡、停止區組成，如圖所示.運動員在助滑路段獲得高速后從起跳區水平飛出，不計空氣阻力，起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，用Δv、E、Ek、P表示運動員在空中運動的速度變化量、機械能、動能、重力的瞬時功率大小，用t表示運動員在空中的運動時間，下列圖像中可能正確的是 （　　）
D　
變式2　（多選）放在粗糙水平地面上質量為0.8 kg的物體受到水平拉力的作用，在0~6 s內其速度與時間的關系圖像和該拉力的功率與時間的關系圖像分別如圖甲、乙所示.下列說法中正確的是 （　　）
A.0~6 s內拉力做的功為140 J
B.物體在0~2 s內所受的拉力為4 N
C.物體與粗糙水平地面間的動摩擦因數為0.5
D.合外力在0~6 s內做的功與0~2 s內做的功相等
AD　
綜合類型三　與動能有關的圖像問題
例3　（2024年佛山模擬）電動車配有把機械能轉化為電能的“能量回收”裝置.某次測試中電動車沿傾角為15°的斜坡向下運動，初動能為1.0×105 J.第一次讓車無動力自由滑行，其動能Ek與位移x的關系如圖中直線①所示；第二次讓車無動力并開啟“能量回收”裝置滑行，其動能Ek與位移x的關系如圖中曲線②所示.假設機械能回收效率為90%，重力加速度g取10 m/s2.下列說法正確的是 （　　）
B
A.圖中①對應過程汽車所受合力越來越大
B.可求圖中②對應過程下滑200 m回收的電能
C.圖中②對應過程下滑100 m后不再回收能量
D.由題中及圖像信息可求出電動車的質量
變式3　質量m=1 kg的物體，在水平拉力F（拉力方向與物體初速度方向相同）的作用下，沿粗糙水平面運動，經過位移為4 m時，拉力F停止作用，運動到位移為8 m時物體停止運動，運動過程中Ek-x的圖線如圖所示.g取10 m/s2，求：
（1）物體的初速度大小；
（2）物體和水平面間的動摩擦因數；
（2）在位移為4 m處物體的動能為Ek=10 J，在位移為8 m處物體的動能為零，這段過程中物體克服摩擦力做功.設摩擦力為Ff，則-Ffx2=0-Ek=0-10 J=-10 J，x2=4 m，得Ff=2.5 N.
因Ff=μmg，故μ=0.25.
（3）拉力F的大小.
（3）物體從開始運動到位移為4 m這段過程中，受拉力F和摩擦力Ff的作用，合力為F-Ff，根據動能定理有
（F-Ff）x1=Ek-Ek0，解得F=4.5 N.
綜合類型四　與機車啟動有關的圖像問題
例4　質量m=180 kg的小型電動汽車在平直的公路上由靜止啟動，如圖甲所示為汽車運動的速度與時間的關系，圖乙為汽車牽引力的功率與時間的關系.設汽車在運動過程中所受阻力不變，在18 s末汽車的速度恰好達到最大.重力加速度g取10 m/s2，則下列說法正確的是 （　　）
A.汽車受到的阻力為200 N
B.汽車的最大牽引力為700 N
C.汽車在做變加速運動過程中持續的時間為10 s
D.8~18 s內汽車牽引力做的功為3.6×103 J
C
變式4　電動自行車在平直路面上勻速行駛，某一時刻從車上掉落一件貨物，車子行駛的功率不變，貨物掉落前后車速隨時間變化的圖像較符合實際的是 （　　）
A
綜合類型五　與機械能有關的圖像問題
例5　（2024年華師附中模擬）一傾斜傳送帶順時針勻速轉動，一物塊從底端沖上傳送帶，如圖甲所示.物塊在傳送帶上運動時，物體的速度v與時間t的關系如圖乙.設沿斜面向上為正方向，傳送帶底端為零勢能面，則物體的機械能E與物塊沿傳送帶運動位移x的圖像最有可能的是 （　　）
B
【解析】由圖乙可知0~t0時間內，圖像斜率較大，則加速度較大，此時物塊速度較大，摩擦力沿斜面向下，大小為f=μmgcos θ.t0~2t0時間內，加速度變小，則此時摩擦力沿斜面向上，大小為f=μmgcos θ.根據功能關系可知，摩擦力做功代表機械能的變化，則E-x圖像的斜率代表摩擦力，則斜率的絕對值應相等.v-t圖像與坐標軸圍成的面積代表位移，可知x1>x2，故選B.
變式5　（2024年江門實驗中學期末）將質量為1 kg的物體從地面豎直向上拋出，一段時間后物體又落回拋出點.在此過程中物體所受空氣阻力大小不變，其動能Ek隨距離地面高度h的變化關系如圖所示.重力加速度g取10 m/s2，下列說法正確的是 （　　）
A.物體能上升的最大高度為3 m
B.物體受到的空氣阻力大小為2 N
C.上升過程中物體加速度大小為10 m/s2
D.下落過程中物體阻力做功為-24 J
B

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