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第2講　閉合電路歐姆定律及其應(yīng)用
一、串、并聯(lián)電路的特點(diǎn)
1.特點(diǎn)對(duì)比.
比較 串聯(lián) 并聯(lián)
電流 I= I=
電壓 U= U=
電阻 R=
I1=I2=…=In
I1+I2+…+In
U1+U2+…+Un
U1=U2=…=Un
R1+R2+…+Rn　
2.幾個(gè)常用的推論.
（1）串聯(lián)電路的總電阻　　　　其中任一部分電路的總電阻.
（2）并聯(lián)電路的總電阻　　　　其中任一支路的總電阻，且小于其中最小的電阻.
（3）無論電阻怎樣連接，每一段電路的總耗電功率P總是等于各個(gè)電阻耗電功率之和.
（4）無論電路是串聯(lián)還是并聯(lián)，電路中任意一個(gè)電阻變大時(shí)，電路的總電阻變大.
大于
小于
二、電源的電動(dòng)勢和內(nèi)阻
1.電動(dòng)勢.
（1）定義：電動(dòng)勢在數(shù)值上等于非靜電力把1 C的　　　　在電源內(nèi)從
　　　　移送到　　　　所做的功.
（2）表達(dá)式：E=　　　　　　.
（3）物理意義：反映電源把其他形式的能轉(zhuǎn)化成電能的本領(lǐng)大小的物理量.
2.內(nèi)阻：電源內(nèi)部也是由導(dǎo)體組成的，也有電阻，叫作電源的　　　　，它是電源的另一重要參數(shù).
正電荷
負(fù)極　
正極　


三、閉合電路歐姆定律
1.內(nèi)容：閉合電路的電流跟電源的電動(dòng)勢成　　　，跟內(nèi)、外電路的電阻之和成　　　.
2.公式.
（1）I=　　　　　（只適用于純電阻電路）.
（2）E=　　　　　（適用于任何電路）.
正比
反比

U外+U內(nèi)
3.路端電壓U與電流I的關(guān)系.
（1）關(guān)系式：U=　　　　　.
（2）U-I圖像如圖所示.
①當(dāng)電路斷路即I=0時(shí)，縱軸的截距為　　　　　　.
②當(dāng)外電路電壓為U=0時(shí)，橫軸的截距為　　　　　　.
③圖線斜率的絕對(duì)值為電源的　　　　.
E-Ir
電源電動(dòng)勢　
短路電流　
內(nèi)阻
1.［電動(dòng)勢］關(guān)于電源電動(dòng)勢的說法正確的是 （　　）
A.在某電池的電路中每通過2 C的電荷量，電池提供的電能是4 J，那么這個(gè)電池的電動(dòng)勢是0.5 V
B.電源的路端電壓增大時(shí)，其電源電動(dòng)勢一定也增大
C.無論內(nèi)電壓和外電壓如何變化，其電源電動(dòng)勢一定不變
D.電源的電動(dòng)勢越大，電源所能提供的電能就越多
C
2.［歐姆定律］如圖是有兩個(gè)量程的電壓表，當(dāng)使用a、b兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)，量程為0~10 V，當(dāng)使用a、c兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)，量程為0~100 V.已知電流表的內(nèi)阻Rg為500 Ω，滿偏電流Ig為1 mA，則電阻R1、R2的阻值分別是 （　　）
A.9 500 Ω　90 000 Ω
B.90 000 Ω　9 500 Ω
C.9 500 Ω　9 000 Ω
D.9 000 Ω　9 500 Ω
A　
3.［閉合電路歐姆定律］一個(gè)電源接8 Ω電阻時(shí)，通過電源的電流為0.15 A，接13 Ω電阻時(shí)，通過電源的電流為0.10 A，則電源的電動(dòng)勢和內(nèi)阻分別為 （　　）
A.2 V　1.5 Ω B.1.5 V　2 Ω
C.2 V　2 Ω D.1.5 V　1.5 Ω
B
【解析】由閉合電路歐姆定律，得E=I1（R1+r），E=I2（R2+r），代入數(shù)據(jù)解得r=2 Ω，E=1.5 V.
4.［電源U-I圖像］（多選）如圖所示是某電源的路端電壓與電流的關(guān)系圖像，下列結(jié)論正確的是 （　　）
A.電源的電動(dòng)勢為6.0 V
B.電源的內(nèi)阻為12 Ω
C.電源的短路電流為0.5 A
D.電流為0.3 A時(shí)的外電阻是18 Ω
AD
考點(diǎn)1　電路的串聯(lián)、并聯(lián)及電表的改裝　［基礎(chǔ)考點(diǎn)］
1.串、并聯(lián)電路中等效電路的判斷方法
（1）電路中的電流表可以等效成導(dǎo)線，即短路.
（2）電路中電壓表可以等效為斷路.
2.電流表、電壓表的改裝
項(xiàng)目 改裝成電壓表 改裝成電流表
內(nèi)部電路
改裝后的量程 0~Ig（R+Rg）
量程擴(kuò)大的倍數(shù)
接入電阻的阻值
改裝后的總內(nèi)阻 Rx=Rg+R=nRg
1.如圖所示，當(dāng)電路a、b兩端接入100 V電壓時(shí)，則c、d兩端輸出電壓為20 V；當(dāng)電路c、d兩端接入100 V電壓時(shí)，則a、b兩端輸出電壓為50 V.據(jù)此可知R1∶R2∶R3為 （　　）
A.4∶2∶1 B.2∶1∶1
C.3∶2∶2 D.1∶1∶2
A
B
考點(diǎn)2　電路動(dòng)態(tài)分析　［能力考點(diǎn)］
1.判定總電阻變化情況的規(guī)律
（1）當(dāng)外電路的任何一個(gè)電阻增大（或減小）時(shí)，電路的總電阻一定增大（或減小）.
（2）若開關(guān)的通、斷使串聯(lián)的用電器增多時(shí)，電路的總電阻增大；若開關(guān)的通、斷使并聯(lián)的支路增多時(shí)，電路的總電阻減小.
（3）在如圖所示的分壓電路中，滑動(dòng)變阻器可視為由兩段電阻構(gòu)成，其中一段R并與用電器并聯(lián)，另一段R串與并聯(lián)部分串聯(lián).A、B兩端的總電阻與R串的變化趨勢一致.
2.分析動(dòng)態(tài)電路的兩種常用方法
程序法
結(jié)論法：
“串反并同” “串反”：指某一電阻增大（減小）時(shí)，與它串聯(lián)或間接串聯(lián)的電阻中的電流、兩端電壓、電功率都將減小（增大）.
“并同”：指某一電阻增大（減小）時(shí)，與它并聯(lián)或間接并聯(lián)的電阻中的電流、兩端電壓、電功率都將增大（減小）
3.分析思路
BD
1.（多選）如圖所示，電源電動(dòng)勢為E，內(nèi)阻r不為零，且始終小于外電路的總電阻，當(dāng)滑動(dòng)變阻器R的滑片P位于中點(diǎn)時(shí)，A、B、C三個(gè)小燈泡亮度相同，則 （　　）
A.當(dāng)觸頭P向左移動(dòng)時(shí)，A、C燈變亮，B燈變暗
B.當(dāng)觸頭P向左移動(dòng)時(shí)，B、C燈變亮，A燈變暗
C.當(dāng)觸頭P向左移動(dòng)時(shí)，電源的效率減小
D.當(dāng)觸頭P向左移動(dòng)時(shí)，電源的輸出功率減小
AD
D
技巧點(diǎn)撥　當(dāng)電路中任一部分發(fā)生變化時(shí)，將引起電路中各處的電流和電壓都隨之發(fā)生變化，可謂“牽一發(fā)而動(dòng)全身”.解答此類問題的一般思路如下.
（1）先總后分：先判斷總電阻和總電流的變化，再判斷各支路電阻和電流的變化.
（2）先干后支：先判斷干路部分，再分析支路部分.
（3）先定后變：先分析定值電阻所在的支路，再分析電阻發(fā)生了變化的支路.
考點(diǎn)3　電源的功率及效率問題　［能力考點(diǎn)］
電源
總功率 任意電路：P總=EI=P出+P內(nèi)
電源內(nèi)部
消耗的功率 P內(nèi)=I2r=P總-P出
電源的
輸出功率 任意電路：P出=UI=P總-P內(nèi)
純電阻電路中，P出與外電阻R的關(guān)系
電源的效率
BD
1.（多選）某汽車的電源與啟動(dòng)電機(jī)、車燈連接的簡化電路如圖所示.當(dāng)汽車啟動(dòng)時(shí)，開關(guān)S閉合，電機(jī)工作，車燈突然變暗，此時(shí) （　　）
A.車燈的電流變小　
B.路端電壓變小
C.電路的總電流變小　
D.電源的總功率變大
ABD
BC
【解析】電機(jī)為非純電阻用電器，其熱功率為P熱=I2R，A錯(cuò)誤；電源的總功率為P總=EI，B正確；電動(dòng)機(jī)消耗的電功率為P電=UI，C正確；電機(jī)輸出機(jī)械功率P出=UI-I2R，D錯(cuò)誤.
考點(diǎn)4　含電容器電路的綜合分析　［能力考點(diǎn)］
含容電路動(dòng)態(tài)分析的三個(gè)步驟：
第一步 理清電路的串、并聯(lián)關(guān)系
第二步 確定電容器兩極板間的電壓.在電容器充電和放電的過程中，歐姆定律等電路規(guī)律不適用，但對(duì)于充電或放電完畢的電路，電容器的存在與否不再影響原電路，電容器接在某一支路兩端，可根據(jù)歐姆定律及串、并聯(lián)規(guī)律求解該支路兩端的電壓U
第三步 分析電容器所帶的電荷量.針對(duì)某一狀態(tài)，根據(jù)Q=CU，由電容器兩端的電壓U求電容器所帶的電荷量Q，由電路規(guī)律分析兩極板電勢的高低，高電勢板帶正電，低電勢板帶負(fù)電
C　
1.（多選）目前大多數(shù)醫(yī)院進(jìn)行輸液治療時(shí)都采用傳統(tǒng)的人工監(jiān)護(hù)方式，為減輕醫(yī)務(wù)人員負(fù)擔(dān)，有不少輸液傳感器投入使用.某電容輸液傳感器測量裝置示意圖如圖甲所示，測量電路如圖乙所示，A、B間接入恒定電壓U0，自動(dòng)控制開關(guān)S置于1時(shí)電容器充電、置于2時(shí)電容器放電.電容器在S的作用下周期性充放電，系統(tǒng)監(jiān)測每次充電過程中電容器兩端電壓隨時(shí)間的變化曲線，可自動(dòng)判定輸液管中是否有藥液.在輸液管中有藥液和無藥液的兩次電容器充電過程中，電容器兩端電壓隨電流變化的曲線如圖丙所示.已知有藥液時(shí)測量電路中的電容值更大，則 （　　）
BD
A.曲線1為有藥液時(shí)的充電曲線
B.曲線2為有藥液時(shí)的充電曲線
C.曲線1對(duì)應(yīng)的情況下電容器充滿電后所帶的電荷量較大
D.曲線2對(duì)應(yīng)的情況下電容器充滿電后所帶的電荷量較大
甲
乙
丙
2.（2024年廣東聯(lián)考）在如圖甲所示的電路中，定值電阻R1=4 Ω、R2=5 Ω，電容器的電容C=3 μF，電源路端電壓U隨總電流I的變化關(guān)系如圖乙所示.現(xiàn)閉合開關(guān)S，則電路穩(wěn)定后 （　　）
A.電源的內(nèi)阻為2 Ω
B.電源的效率為75 %
C.電容器所帶電荷量為1.5×10-5 C
D.若增大電容器兩極板間的距離，電容器內(nèi)部的場強(qiáng)不變
C
考點(diǎn)5　U-I圖像的意義及應(yīng)用　［能力考點(diǎn)］
1.電源和電阻U-I圖像的比較
描述對(duì)象 電源 電阻
U-I圖像

物理意義 電源的路端電壓隨電路電流的變化關(guān)系 電阻中的電流隨兩端電壓的變化關(guān)系
截距 過坐標(biāo)軸原點(diǎn)，表示沒有電壓時(shí)電流為零
坐標(biāo)U、I的乘積 表示電源的輸出功率 表示電阻消耗的功率
坐標(biāo)U、I的比值（即坐標(biāo)
與原點(diǎn)連線的斜率） 表示外電阻的大小，不同點(diǎn)對(duì)應(yīng)的外電阻大小不同 每一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的比值均等大，表示此電阻的大小
斜率（絕對(duì)值） 電源內(nèi)阻r 電阻大小
兩類圖像
間的聯(lián)系

在同一坐標(biāo)系中，兩圖像的交點(diǎn)叫做工作點(diǎn)，可表示兩圖像所分別表示的電源和電阻組成回路時(shí)的工作狀態(tài)
2.深化理解：如圖所示，圖線A為某電源的U-I圖線，圖線B為某小燈泡的U-I圖線的一部分，用該電源和該小燈泡組成閉合電路時(shí)，根據(jù)圖像可知兩圖像的交點(diǎn)為工作點(diǎn)，則燈泡工作時(shí)的電壓為3 V，電流為2 A，燈泡的電功率為6 W.
例4　如圖所示的U-I圖像中，直線a表示某電源的路端電壓U與電流I的關(guān)系，直線b、c分別表示電阻R1、R2的電壓U與電流I的關(guān)系.下列說法正確的是 （　　）
A.電阻R1、R2的阻值之比為4∶3
B.該電源的電動(dòng)勢為6 V，內(nèi)阻為3 Ω
C.只將R1與該電源組成閉合電路時(shí)，電源
的輸出功率為6 W
D.只將R2與該電源組成閉合電路時(shí)，內(nèi)、外電路消耗的電功率之比為1∶1
D　
1.（多選）在如圖所示的U-I圖像中，直線Ⅰ為某一電源的路端電壓與電流的關(guān)系圖線，直線Ⅱ?yàn)槟骋浑娮鑂的U-I圖線.用該電源直接與電阻R相連組成閉合電路，由圖像可知 （　　）
A.電源的電動(dòng)勢為3 V，內(nèi)阻為0.5 Ω
B.電阻R的阻值為1 Ω
C.電源的輸出功率為4 W
D.電源的效率為50%
ABC
B
知識(shí)鞏固練
1.（2024年清遠(yuǎn)月考）隨著電池技術(shù)的發(fā)展，零污染排放的鋰電池電動(dòng)汽車逐漸走入我們的生活.某電動(dòng)汽車技術(shù)人員為了測定鋰電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻，用如圖所示電路進(jìn)行測量，已知R1=19 Ω，R2=49 Ω.當(dāng)開關(guān)接通位置1時(shí)，電流表示數(shù)I1=0.60 A，當(dāng)開關(guān)接通位置2時(shí)，電流表示數(shù)I2=0.24 A.則該鋰電池的電動(dòng)勢E和內(nèi)阻r分別為 （　　）
A.14 V，1.2 Ω B.12 V，1.0 Ω
C.10 V，0.80 Ω D.8 V，0.60 Ω
（本欄目對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P408~409）
B
【解析】由閉合電路的歐姆定律可得，開關(guān)處于1時(shí)E=I1（R1+r），開關(guān)處于2時(shí)E=I2（R2+r），聯(lián)立解得E=12 V，r=1 Ω，A、C、D錯(cuò)誤，B正確.
2.如圖所示，有三個(gè)電阻串聯(lián)，電流表是完好的，合上開關(guān)S后，發(fā)現(xiàn)電流表示數(shù)為零，在不拆開電路的前提下，通過電壓表測量各連接點(diǎn)的電壓值，可判斷故障原因，電壓表測量數(shù)據(jù)為Uab=Ucd=0，Uac≠0，則該電路的故障原因可能是 （　　）
A.R1斷路
B.R2斷路
C.R3斷路
D.R1、R2、R3均斷路
B
B　
4.如圖所示，開關(guān)S原來是閉合的，當(dāng)R1、R2的滑片剛好處于各自的中點(diǎn)位置時(shí)，懸在平行板電容器C兩水平極板間的帶電塵埃P恰好處于靜止?fàn)顟B(tài).要使塵埃P向下加速運(yùn)動(dòng)，下列方法可行的是 （　　）
A.把R1的滑片向左移動(dòng)
B.把R2的滑片向左移動(dòng)
C.把R2的滑片向右移動(dòng)
D.把開關(guān)S斷開
B
5.（2024年東莞模擬）如圖所示，圖線a是太陽能電池在某光照強(qiáng)度下路端電壓U和干路電流I的關(guān)系圖像，電池內(nèi)阻不是常量.圖線b是某光敏電阻的U-I圖像，虛直線c為圖線a過P點(diǎn)的切線，在該光照強(qiáng)度下將它們組成閉合回路時(shí) （　　）
A.太陽能電池的電動(dòng)勢為6 V
B.光敏電阻的功率為1 W
C.光敏電阻的阻值為40 Ω
D.太陽能電池的內(nèi)阻為5 Ω
D
6.（多選）如圖所示，電流表示數(shù)為I，電壓表示數(shù)為U，定值電阻R2消耗的功率為P，電容器C所帶的電荷量為Q，電源內(nèi)阻不能忽略.當(dāng)變阻器滑動(dòng)觸頭向右緩慢滑動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是 （　　）
A.U增大、I減小
B.U減小、I增大
C.P增大、Q減小
D.P、Q均減小
BC　
【解析】當(dāng)變阻器滑動(dòng)觸頭向右緩慢滑動(dòng)時(shí)，接入電路中的電阻減小，由“串反并同”可知，由于電壓表與變阻器并聯(lián)，所以電壓表示數(shù)減小，電流表與變阻器串聯(lián)，所以電流表示數(shù)增大，R2兩端電壓增大，功率P增大，電容器與變阻器并聯(lián)，所以電容器兩端電壓減小，由公式Q=CU可知，電量減小，故B、C正確.
7.（多選）檢測煤氣管道是否漏氣通常使用氣敏電阻傳感器.某氣敏電阻的阻值隨空氣中煤氣濃度增大而減小，某同學(xué)用該氣敏電阻R1設(shè)計(jì)了圖示電路，R為變阻器，a、b間接報(bào)警裝置.當(dāng)a、b間電壓高于某臨界值時(shí)，裝置將發(fā)出警報(bào).則 （　　）
A.煤氣濃度越高，a、b間電壓越高
B.煤氣濃度越高，流過R1的電流越小
C.煤氣濃度越低，電源的功率越大
D.調(diào)整變阻器R的阻值會(huì)影響報(bào)警裝置的靈敏度
AD
綜合提升練
8.（多選）如圖所示，R1為定值電阻，R2為可變電阻，E為電源電動(dòng)勢，r為電源內(nèi)電阻，以下說法正確的是 （　　）
A.當(dāng)R2=R1+r時(shí)，R2上獲得最大功率
B.當(dāng)R2=R1+r時(shí)，R1上獲得最大功率
C.當(dāng)R2=0時(shí)，R1上獲得最大功率
D.當(dāng)R2=0時(shí)，電源的輸出功率最大
AC
9.在如圖所示的U-I圖像中，直線Ⅰ為某電源的路端電壓與電流的關(guān)系圖線，曲線Ⅱ?yàn)槟骋恍襞軱的伏安特性曲線，曲線Ⅱ與直線Ⅰ的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1.5，0.75），該點(diǎn)的切線與橫軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1.0，0），用該電源直接與小燈泡L連接成閉合電路，由圖像可知 （　　）
A.電源電動(dòng)勢為2.0 V
B.電源內(nèi)阻為0.5 Ω
C.小燈泡L接入電源時(shí)的電阻為1.5 Ω
D.小燈泡L實(shí)際消耗的電功率為1.125 W
D
10.（2024年東莞第一中學(xué)期中）如圖所示的電路中，電源的電動(dòng)勢E=12 V，內(nèi)阻 r=5 Ω，電阻的阻值分別為R1=10 Ω，R2=20 Ω，滑動(dòng)變阻器的最大阻值R=30 Ω，電容器 MN的電容C=20 μF.現(xiàn)將滑動(dòng)觸頭P置于最左端a點(diǎn)，合上開關(guān)S，經(jīng)過一段時(shí)間電路處于穩(wěn)定.求：
（1）通過R1的電流I；
（2）斷開S后，通過R2的電荷量 Q2；
（3）滑動(dòng)觸頭P置于最左端a點(diǎn)，合上開關(guān)S，待電路穩(wěn)定后，將P緩慢地從a點(diǎn)移到最右端b點(diǎn)的過程中，通過導(dǎo)線 BM的電荷量QBM.
（3）當(dāng)觸頭P滑到b端時(shí)可求得電容器的帶電荷量為Q'=CU2，U2=I1R2，
此時(shí)電容器的極性為上極板為正，下極板為負(fù).將P緩慢地從a點(diǎn)移到最右端b點(diǎn)的過程中QBM=Q+Q'，
解得QBM=1.8×10-4 C.

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