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第3講　共點(diǎn)力的平衡及其應(yīng)用
一、受力分析
1.概念：把研究對(duì)象（指定物體）在指定的物理環(huán)境中受到的所有力都分析出來(lái)，并畫(huà)出物體所受力的　 　　，這個(gè)過(guò)程就是受力分析.
2.受力分析的一般順序.
先分析場(chǎng)力，然后按接觸面分析接觸力（彈力、摩擦力），最后分析已知力.
示意圖
靜止　
勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
F合=0
三、平衡條件的幾條重要推論
1.二力平衡：如果物體在兩個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個(gè)力必定大小　　　　，方向　　　　.
2.三力平衡：如果物體在三個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小　　　　，方向　　　　.
3.多力平衡：如果物體受多個(gè)力作用處于平衡，其中任何一個(gè)力與其余力的合力大小　　　　，方向　　　　.
相等
相反
相等
相反
相等
相反
（1）分析受力時(shí)，只分析物體受到的力，不分析物體對(duì)其他物體的力；只分析外力，不分析內(nèi)力；性質(zhì)力和效果力不可重復(fù)分析；分力與合力不可重復(fù)分析.
（2）合力為零是平衡狀態(tài)的根本原因.
（3）三力平衡時(shí)，首尾相連，構(gòu)成封閉三角形.
1.［受力分析］矢量發(fā)動(dòng)機(jī)是噴口可向不同方向偏轉(zhuǎn)以產(chǎn)生不同方向推力的一種發(fā)動(dòng)機(jī).當(dāng)戰(zhàn)斗機(jī)以速度v斜向上飛行時(shí)，其矢量發(fā)動(dòng)機(jī)的噴口如圖所示.已知飛機(jī)受到重力G、發(fā)動(dòng)機(jī)推力F1、與速度方向垂直的升力F2和與速度方向相反的空氣阻力Ff.下列受力分析示意圖可能正確的是 （　　）
A
【解析】由題意可知所受重力G豎直向下，空氣阻力Ff與速度方向相反，升力F2與速度方向垂直，發(fā)動(dòng)機(jī)推力F1的方向沿噴口的反方向，對(duì)比圖中選項(xiàng)可知只有A選項(xiàng)符合題意.
2.［平衡狀態(tài)］（2023年浙江卷）如圖所示，輕質(zhì)網(wǎng)兜兜住重力為G的足球，用輕繩掛于光滑豎直墻壁上的A點(diǎn)，輕繩的拉力為FT，墻壁對(duì)足球的支持力為FN，則 （　　）
A.FTB.FT=FN
C.FT>G
D.FT=G
C
D
4.［平衡分析］（2024年梅州聯(lián)考）如圖所示，半徑為R的半球形碗固定在水平面上，O為球心.一只螞蟻從半球形碗底沿碗內(nèi)表面緩慢向上爬，爬到位置A時(shí)剛好要下滑，此時(shí)OA與豎直方向夾角為θ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，螞蟻的質(zhì)量為m，下列說(shuō)法正確的是 （　?。?br/>A.R越大，θ越大 B.μ越大，θ越大
C.m越大，θ越大 D.m越小，θ越大
B
【解析】緩慢向上爬，爬到位置A時(shí)剛好要下滑，有mgsin θ=μmgcos θ，解得μ=tan θ，可知μ越大，θ越大，B正確.
考點(diǎn)1　物體的受力分析?。刍A(chǔ)考點(diǎn)］　　　　　　　　　　　　　　　　
1.受力分析的基本步驟
2.受力分析的常用方法
（1）整體法和隔離法.
（2）假設(shè)法：在不確定某力是否存在時(shí)，可先對(duì)其作出存在或不存在的假設(shè)，然后再就該力存在與不存在對(duì)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是否產(chǎn)生影響來(lái)判斷該力是否存在.
D　
1.（2024年汕頭檢測(cè)）撲克牌可以用來(lái)“搭房子”，如圖甲所示.每一張紙牌的質(zhì)量為m，在圖乙的示意圖中，下列說(shuō)法正確的是 （　　）
A.a紙牌受到其他紙牌的作用力大小為mg，方向豎直向上
B.B紙牌受到其他紙牌的作用力大小為mg，方向豎直向下
C.紙牌對(duì)地面的壓力大小為6mg
D.每一張紙牌的合外力都不相同
A
【解析】a紙牌處于靜止?fàn)顟B(tài)，受到其他紙牌的作用力和自身重力，根據(jù)力的平衡條件可知其他紙牌對(duì)a紙牌的作用力大小為mg，方向豎直向上，A正確，B錯(cuò)誤；共有7張紙牌，整體受力分析，可知地面對(duì)其支持力為7mg，則紙牌對(duì)地面的壓力大小為7mg，C錯(cuò)誤；每張紙牌都處于靜止?fàn)顟B(tài)，合外力都為0，D錯(cuò)誤.
2.（2024年廣東大灣區(qū)模擬）（多選）如圖所示，水平面上兩個(gè)小孩提起一裝滿(mǎn)水的水桶并保持靜止.已知右邊男孩手臂對(duì)水桶拉力方向與豎直方向的夾角比女孩手臂對(duì)水桶拉力方向與豎直方向的夾角稍小一些，則下列說(shuō)法正確的是 （　　）
A.兩小孩對(duì)水桶拉力的大小之和等于水桶重力
B.男孩對(duì)水桶拉力大于女孩對(duì)水桶拉力
C.男孩對(duì)地面的摩擦力的大小等于地面對(duì)女孩摩擦力的大小
D.兩小孩對(duì)地面的壓力大小一定相等
BC
【解析】水桶保持靜止，兩小孩對(duì)水桶拉力的矢量之和等于水桶重力，A錯(cuò)誤；設(shè)拉力與豎直方向夾角分別為θ男、θ女，則F男sin θ男=F女sin θ女，因?yàn)棣饶?θ女，所以F男>F女，B正確；對(duì)男孩、女孩及水桶整體進(jìn)行受力分析，整體受力平衡，故地面對(duì)男孩的摩擦力的大小等于地面對(duì)女孩摩擦力的大小，C正確；因兩小孩體重未知，故兩小孩對(duì)地面壓力大小不一定相等，D錯(cuò)誤.
考點(diǎn)2　靜態(tài)平衡?。勰芰键c(diǎn)］　　　　　　　　　　　　　　
1.處理靜態(tài)平衡問(wèn)題的常用方法
方法 內(nèi)容
合成法 物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，則任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小相等，方向相反
分解法 物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，將某一個(gè)力按力的效果分解，則其分力和其他兩個(gè)力滿(mǎn)足平衡條件
正交分
解法 物體受到三個(gè)或三個(gè)以上力的作用而平衡，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿(mǎn)足平衡條件
相似三
角形法 對(duì)受三個(gè)力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三個(gè)力組成一個(gè)首尾依次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)求解未知力
2.平衡中的“四看”與“四想”
（1）看到“緩慢”或“勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)”，想到“物體處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)”.
（2）看到“輕繩、輕環(huán)”，想到“繩、環(huán)的質(zhì)量可忽略不計(jì)”.
（3）看到“光滑”，想到“摩擦力為零”.
（4）看到“恰好”，想到“題述的過(guò)程存在臨界點(diǎn)”.
3.整體法與隔離法
考向1　單體靜態(tài)平衡
例2?。?023年廣東卷）如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的機(jī)器人通過(guò)磁鐵吸附在船舷外壁面檢測(cè)船體.壁面可視為斜面，與豎直方向夾角為θ.船和機(jī)器人保持靜止時(shí)，機(jī)器人僅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面.下列關(guān)系式正確的是 （　?。?br/>A.Ff=G
B.F=FN
C.Ff=Gcos θ
D.F=Gsin θ
C
【解析】如圖所示，將重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解，沿斜面方向，由平衡條件得Ff=Gcos θ，A錯(cuò)誤，C正確；垂直斜面方向，由平衡條件得F=Gsin θ+FN，B、D錯(cuò)誤.
BC
1.為落實(shí)“五育并舉”促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，有些學(xué)校嘗試將“做家務(wù)”列入家庭作業(yè).小明同學(xué)在家做家務(wù)時(shí)用拖把拖地，沿推桿方向?qū)ν习咽┘油屏，如圖所示，此時(shí)推力與水平方向的夾角為θ，且拖把剛好做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則 （　?。?br/>A.拖把所受地面的摩擦力為Fsin θ
B.地面對(duì)拖把的支持力大小等于拖把的重力
C.小明同學(xué)對(duì)推桿的作用力與推桿對(duì)拖把的作用力是一對(duì)作用力與反作用力
D.從某時(shí)刻開(kāi)始保持力F的大小不變，減小F與水平方向的夾角θ，地面對(duì)拖把的支持力FN也變小
D
【解析】拖把剛好做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則拖把所受地面的摩擦力為Ff=Fcos θ，A錯(cuò)誤；拖把在豎直方向受支持力FN=mg+Fsin θ，地面對(duì)拖把的支持力大小大于拖把的重力，B錯(cuò)誤；從某時(shí)刻開(kāi)始保持力F的大小不變，減小F與水平方向的夾角θ，地面對(duì)拖把的支持力FN也變小，D正確；小明同學(xué)對(duì)推桿的作用力與推桿對(duì)小明的作用力是一對(duì)作用力與反作用力，C錯(cuò)誤.
B
考點(diǎn)3　動(dòng)態(tài)平衡?。勰芰键c(diǎn)］　　　　　　　　　　　　　　
1.動(dòng)態(tài)平衡
物體受力情況在緩慢變化，變化的每一刻物體都可看作是受力平衡的狀態(tài).
2.分析動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的常用方法
方法 步驟
解析法 （1）列平衡方程求出未知量與已知量的關(guān)系表達(dá)式；
（2）根據(jù)已知量的變化情況來(lái)確定未知量的變化情況；
（3）三力平衡還可列正弦定理和余弦定理分析
圖解法 （1）根據(jù)已知量的變化情況，畫(huà)出平行四邊形邊、角的變化；
（2）確定未知量大小、方向的變化
相似三角
形法 （1）根據(jù)已知條件畫(huà)出兩個(gè)不同情況對(duì)應(yīng)的力的三角形和空間幾何三角形，確定對(duì)應(yīng)邊，利用三角形相似知識(shí)列出比例式；
（2）確定未知量大小的變化情況；
（3）若一力和其對(duì)角不變，可用“等弦所對(duì)的圓周角相等”的規(guī)律模擬變化
例4?。?024年中山模擬）（多選）“兒童散學(xué)歸來(lái)早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”.一小孩站在水平地面上放風(fēng)箏，慢慢地釋放拉線(xiàn)，風(fēng)箏越飛越高，先后經(jīng)過(guò)同一豎直面的a、B兩點(diǎn)，如圖所示.若風(fēng)箏在a、B兩點(diǎn)時(shí)，拉線(xiàn)的張力大小相等，風(fēng)箏的重力不能忽略，小孩受到的風(fēng)力不計(jì)，則風(fēng)箏在B點(diǎn)時(shí) （　?。?br/>A.小孩受到地面的支持力比在a點(diǎn)時(shí)的大
B.小孩受到地面的摩擦力比在a點(diǎn)時(shí)的小
C.風(fēng)箏受到的風(fēng)力方向與在a點(diǎn)時(shí)的相同
D.風(fēng)箏受到的風(fēng)力比在a點(diǎn)時(shí)的大
BD
【解析】根據(jù)題意，對(duì)小孩受力分析，受重力、地面的摩擦力、地面的支持力和繩子的拉力，如圖甲所示.由幾何關(guān)系有f=Fcos θ，F(xiàn)N+Fsin θ=G.風(fēng)箏在B點(diǎn)時(shí)，拉力F的大小不變，與水平面夾角θ變大，可知，f變小，F(xiàn)N變小，即小孩受到地面的支持力比在a點(diǎn)時(shí)的小，受到地面的摩擦力比在a點(diǎn)時(shí)的小，A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)題意，在a、B兩點(diǎn)分別對(duì)風(fēng)箏受力分析，由共點(diǎn)力平衡的特點(diǎn)可知，風(fēng)箏受到風(fēng)力與繩子拉力和風(fēng)箏重力的合力等大反向，如圖乙所示.由平行四邊形法則可知，風(fēng)箏受到的風(fēng)力方向與在a點(diǎn)時(shí)的不同，由于繩子的拉力和風(fēng)箏的重力大小不變，在B時(shí)兩個(gè)力間夾角小，則合力大，即風(fēng)箏受到的風(fēng)力比在a點(diǎn)時(shí)的大，C錯(cuò)誤，D正確.
1.（多選）傾角為45°的光滑斜面靜止在水平面上，斜面頂端固定有光滑小滑輪，現(xiàn)用輕繩通過(guò)小滑輪拉住一半徑為R的球體，初始時(shí)刻繩與豎直方向的夾角為60°.若緩慢移動(dòng)繩的端點(diǎn)使球體往下移動(dòng)，此過(guò)程中力F方向不變，斜面始終保持靜止.則下列說(shuō)法正確的是 （　?。?br/>A.力F先減小后增大
B.斜面對(duì)球體的支持力減小
C.地面對(duì)斜面的支持力保持不變
D.地面對(duì)斜面的摩擦力逐漸減小
BD
【解析】根據(jù)題意，對(duì)小球受力分析，受重力、斜面的支持力和繩子的拉力，如圖甲所示.緩慢移動(dòng)繩的端點(diǎn)使球體往下移動(dòng)，繩子的拉力與豎直方向的夾角減小，但是不會(huì)小于45°，由矢量三角形法則有如圖乙，可知繩子的拉力一直減小，斜面對(duì)球體的支持力一直減小，A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)題意，對(duì)整體受力分析，受重力、拉力、地面的支持力和地面的摩擦力，如圖丙所示，由于整體處于動(dòng)態(tài)平衡，由于F一直減小，由平衡條件可得，地面對(duì)斜面的支持力減小，地面對(duì)斜面的摩擦力逐漸減小，C錯(cuò)誤，D正確.
2.（2024年新課標(biāo)卷）將重物從高層樓房的窗外運(yùn)到地面時(shí)，為安全起見(jiàn)，要求下降過(guò)程中重物與樓墻保持一定距離.如圖所示，一種簡(jiǎn)單的操作方法是一人在高處控制一端系在重物上的繩子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的繩子Q，二人配合可使重物緩慢豎直下降.若重物的質(zhì)量m=42 kg，重力加速度大小g取10 m/s2，當(dāng)P繩與豎直方向的夾角α=37°時(shí)，Q繩與豎直方向的夾角β=53°.（sin 37°=0.6）
（1）求此時(shí)P、Q繩中拉力的大小；
解：（1）重物下降的過(guò)程中受力平衡，設(shè)此時(shí)P、Q繩中拉力的大小分別為FT1和FT2，豎直方向有
FT1cos α=mg+FT2cos β，
水平方向有FT1sin α=FT2sin β，
聯(lián)立解得FT1=1 200 N，F(xiàn)T2=900 N.
（2）若開(kāi)始豎直下降時(shí)重物距地面的高度h=10 m，求在重物下降到地面的過(guò)程中，兩根繩子拉力對(duì)重物做的總功.
（2）重物下降到地面的過(guò)程中，設(shè)兩根繩子拉力對(duì)重物做的總功為W，根據(jù)動(dòng)能定理得W+mgh=0，
解得W=-4 200 J.
考點(diǎn)4　平衡狀態(tài)中的臨界與極值問(wèn)題?。勰芰键c(diǎn)］　　　　　　　　　　　　　　　
1.臨界、極值問(wèn)題特征
（1）臨界問(wèn)題：當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問(wèn)題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語(yǔ)言敘述.
（2）極值問(wèn)題：平衡物體的極值問(wèn)題，一般指在力的變化過(guò)程中出現(xiàn)的最大值和最小值問(wèn)題.
2.解決極值和臨界問(wèn)題的三種方法
極限
分析法 正確進(jìn)行受力分析和變化過(guò)程分析，找到平衡的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn)；臨界條件必須在變化中尋找，不能在一個(gè)狀態(tài)上研究臨界問(wèn)題，要把某個(gè)物理量推向極大或極小
數(shù)學(xué)
分析法 通過(guò)對(duì)問(wèn)題分析，根據(jù)平衡條件列出物理量之間的函數(shù)關(guān)系（畫(huà)出函數(shù)圖像），用數(shù)學(xué)方法求極值（如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值）
圖解法 根據(jù)平衡條件，作出力的矢量圖，通過(guò)對(duì)物理過(guò)程的分析，利用平行四邊形定則進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值和最小值
B
A
A
平衡狀態(tài)中的兩種經(jīng)典模型
1.“死結(jié)” 與“活結(jié)” 模型
模型 模型示例
“死結(jié)”
模型
“活結(jié)”
模型
例6　如圖所示，四分之一圓柱體P放在水平地面上，球心O的正上方有一個(gè)大小可忽略的定滑輪A，一根輕繩跨過(guò)定滑輪，一端和置于圓柱體P上質(zhì)量為m的小球連接，另一端系在固定豎直桿上的B點(diǎn)，一質(zhì)量為m0的鉤碼掛在AB間的輕繩上，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，四分之一圓柱體P與水平地面上有摩擦，其他摩擦不計(jì).若在鉤碼下方再加掛一個(gè)鉤碼，P始終未動(dòng)，小球沒(méi)有離開(kāi)圓柱體P，當(dāng)系統(tǒng)再次處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，則 （　?。?br/>A.輕繩的張力增大
B.P對(duì)小球的彈力減小
C.P對(duì)地面的壓力不變
D.P對(duì)地面的摩擦力減小
D
2.“動(dòng)桿” 與“定桿” 模型
模型 模型示例
“動(dòng)桿”
模型
“定桿”
模型
例7?。ǘ噙x）如圖甲所示，一名登山愛(ài)好者正沿著豎直崖壁向上攀爬，繩的一端固定在較高處的A點(diǎn)，另一端拴在人的腰間C點(diǎn)（重心處）.在人向上攀爬的過(guò)程中可以把人簡(jiǎn)化為乙圖所示的物理模型：腳與崖壁接觸點(diǎn)為O點(diǎn)，人的重力G全部集中在C點(diǎn)，O到C點(diǎn)可簡(jiǎn)化為輕桿，AC為輕繩.已知OC長(zhǎng)度不變，人向上攀爬過(guò)程中的某時(shí)刻AOC構(gòu)成等邊三角形，則 （　?。?br/>BD
A.輕繩對(duì)人的拉力與人對(duì)輕繩的拉力是一對(duì)平衡力
B.在此時(shí)刻，輕繩對(duì)人的拉力大小等于G
C.在虛線(xiàn)位置時(shí)，輕繩AC承受的拉力更小
D.在虛線(xiàn)位置時(shí)，OC段承受的壓力不變
D
2.（多選）圖甲中，輕桿AB一端與墻上的光滑的鉸鏈連接，另一端用輕繩系住，繩、桿之間夾角為30°，在B點(diǎn)下方懸掛質(zhì)量為m的重物.圖乙中，輕桿CD一端插入墻內(nèi)，另一端裝有小滑輪，現(xiàn)用輕繩繞過(guò)滑輪掛住質(zhì)量為m的重物，繩、桿之間夾角也為30°.圖甲、乙中桿都垂直于墻，兩圖中重物都靜止，則下列說(shuō)法正確的是 （　?。?br/>AD
知識(shí)鞏固練
1.（2024年佛山調(diào)研）用輕繩將一重物固定懸掛在天花板上，懸點(diǎn)為O，輕繩上有一結(jié)點(diǎn)A，用一與水平方向夾角恒為30°的拉力F作用在繩的結(jié)點(diǎn)上，使結(jié)點(diǎn)A沿虛線(xiàn)軌跡緩慢的移動(dòng)到O'位置，如圖所示，用FOA表示繩OA段的拉力大小，下列選項(xiàng)正確的是 （　?。?br/>A.F先變大后變小 B.F先變小后變大
C.FOA保持不變 D.FOA先變小再變大
（本欄目對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)P344）
D　
【解析】對(duì)結(jié)點(diǎn)受力分析，繩與拉力的合力等于物體的重力，其大小和方向都不變，AO繩拉力方向改變，拉力與重力的方向不變，根據(jù)平行四邊形定則如圖所示，可知FOA先減小后增大，F(xiàn)一直增大，故選D.
D
C
綜合提升練
4.一質(zhì)量為M，帶有掛鉤的球形物體套在傾角為θ的固定細(xì)桿上，并能沿桿勻速下滑.如在掛鉤上再掛一質(zhì)量為m的物體，讓它們沿細(xì)桿下滑，如圖所示.則球形物體 （　　）
A.仍勻速下滑
B.沿細(xì)桿加速下滑
C.受到的摩擦力不變
D.受到的合外力增大
A
【解析】不掛物體時(shí)，球形物體受力情況如圖，由于球形物體勻速下滑，所以有Mgsin θ=μMgcos θ，即μ=tan θ；當(dāng)掛上物體后，重力沿細(xì)桿的分力F=（M+m）gsin θ，球形物體受到摩擦力f=μ（M+m）gcos θ=（M+m）gsin θ，所以?xún)晌矬w處于平衡狀態(tài)，其受到摩擦力變大，合外力仍為零，故只有A正確.
5.冰雪運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者利用無(wú)人機(jī)牽引，在光滑水平冰面上勻速滑行，如圖所示.牽引繩與豎直方向成角θ，人所受空氣阻力恒定.則 （　?。?br/>A.θ角越大，繩子對(duì)人的拉力越大
B.θ角越大，地面對(duì)人的支持力越大
C.空氣對(duì)無(wú)人機(jī)的作用力可能沿著繩子向右下方
D.無(wú)人機(jī)對(duì)繩的拉力與繩對(duì)人的拉力是一對(duì)相互作用力
B
6.（2024年韶關(guān)模擬）我們常用支架與底板垂直的兩輪手推車(chē)搬運(yùn)貨物.如圖甲所示，將質(zhì)量為m的貨物平放在手推車(chē)底板上，此時(shí)底板水平；緩慢壓下把手直至底板與水平面間的夾角為60°.不計(jì)貨物與支架及底板間的摩擦，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是 （　　）
A

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