資源簡介

(共90張PPT)
第3講　碰撞與反沖
一、碰撞
1.特點：作用時間極短，內力（相互碰撞力）遠　　　　外力，總動量守恒.
2.分類.
（1）彈性碰撞：碰撞后系統的機械能　　　損失.
（2）非彈性碰撞：碰撞后系統的機械能有損失.
（3）完全非彈性碰撞：碰撞后合為一體，機械能損失　　　　.
大于
沒有
最大
二、反沖
1.定義：當物體的一部分以一定的速度離開物體時，剩余部分將獲得一個反向　　　　，如發射炮彈、火箭等.
2.特點：系統內各物體間的相互作用的內力遠大于系統受到的外力，動量守恒.
沖量
（1）外力的沖量在相互作用的時間內忽略不計.
（2）彈性碰撞是一種理想化的物理模型，在宏觀世界中不存在.
（3）反沖運動問題中，系統的機械能可以增大，這與碰撞問題是不同的.
1.［彈性碰撞］如圖所示，B、C、D、E、F 5個小球并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E 4個小球質量相等，而F的質量小于B的質量，A的質量等于F的質量.A以速度v0向右運動，所發生的碰撞均為彈性碰撞，則碰撞之后 （　　）
A.3個小球靜止，3個小球運動
B.4個小球靜止，2個小球運動
C.5個小球靜止，1個小球運動
D.6個小球都運動
A
【解析】因MAMF，則E、F都向右運動，即3個小球靜止，3個小球運動，A正確，B、C、D錯誤.
C
3.［碰撞］A球的質量是m，B球的質量是2m，它們在光滑的水平面上以相同的動量運動.B在前，A在后，發生正碰后，A球仍朝原方向運動，但其速率是原來的一半，碰后兩球的速率比vA'∶vB'為 （　　）
A.1∶2 B.1∶3
C.2∶1 D.2∶3
D
考點1　碰撞問題　［能力考點］　　　　　　　　　　　　　　　
1.碰撞現象滿足的三個規律
2.碰撞三種形式
彈性碰撞
完全非彈性碰撞
非彈性碰撞
ABD　
1.（2024年廣西卷）（多選）如圖所示，在光滑平臺上有兩個相同的彈性小球M和N.M水平向右運動，速度大小為v.M與靜置于平臺邊緣的N發生正碰，碰撞過程中總機械能守恒.若不計空氣阻力，則碰撞后，N在 （　　）
A.豎直墻面上的垂直投影的運動是勻速運動
B.豎直墻面上的垂直投影的運動是勻加速運動
C.水平地面上的垂直投影的運動速度大小等于v
D.水平地面上的垂直投影的運動速度大小大于v
BC
【解析】由于兩小球碰撞過程中機械能守恒，可知兩小球碰撞過程是彈性碰撞，由于兩小球質量相等，故碰撞后兩小球交換速度，即vM=0，vN=v，碰后小球N做平拋運動，在水平方向做勻速直線運動，即水平地面上的垂直投影的運動速度大小等于v；在豎直方向上做自由落體運動，即豎直墻面上的垂直投影的運動是勻加速運動，故選B、C.
（2）若某次擊打后母球獲得的初速度為1 m/s，且桿頭與母球的接觸時間為0.05 s，求母球受到桿頭的平均沖擊力大小；
（3）若擊打后母球獲得速度v0=5 m/s，求目標球被碰撞后的速度大小；
（4）若能到達球洞上方且速率小于6 m/s的球均可進洞，為使目標球能進洞，求母球初速度需要滿足的條件.（計算結果都可以用根號表示）
考點2　反沖運動　［能力考點］　　　　　　
1.反沖運動的三點說明
作用
原理 反沖運動是系統內物體之間的作用力和反作用力產生的效果
動量
守恒 反沖運動中，系統不受外力或內力遠大于外力，所以反沖運動遵循動量守恒定律
機械能
增加 反沖運動中，由于有其他形式的能轉化為機械能，所以系統的總機械能增加
D
1.一輛小車靜置于光滑水平面上.車的左端站著一名警察進行實戰射擊訓練，車的右端有一個靶.若從警察手槍中每次發射出的子彈都鑲在靶里，最終發射了10顆子彈，則關于小車的運動情況，下列說法中正確的是 （　　）
A.小車先向左運動，后向右運動，最后保持向右勻速運動
B.小車先向左運動又向右運動，最后回到原位置停下
C.小車一直向左運動下去
D.每發射一顆子彈，小車要向左運動一段距離然后停下
D
【解析】車、槍、人與子彈組成的系統動量守恒，開始系統靜止，總動量為零，發射子彈后，子彈動量向右，由動量守恒定律可知，車的動量向左，車向左運動，從發射子彈到子彈鑲在靶里過程，系統動量守恒，由于初動量為零，則子彈鑲在靶中后，系統總動量為零，車停下，故D正確.
考點3　動量與能量的綜合問題　［能力考點］　　　
1.三大觀點對比
物理
方法 意義 規律 表達式 應用
條件
動力學
觀點 力的瞬時
作用效應 牛頓運動定律 F合=ma 宏觀低速環境
能量
觀點 力對空間
的累積 動能定理 W合=ΔEk 都適用
機械能守恒定律 Ek1+Ep1=Ek2+Ep2
或E1=E2 只有重力或彈力做功
動量
觀點 力對時間
的累積 動量定理 I=Δp 都適用
動量守恒定律 p1+p2=p1'+p2'或p1=p2 系統所受的合外力為零
2.求解力學綜合題的技巧
（1）題目中如果要求的是始、末狀態的量，而它們又滿足守恒條件，這時應優先運用守恒定律解題.
（2）如問題涉及的除始、末狀態外，還有力和它的作用時間，可優先選用動量定理.
（3）如問題涉及的除始、末狀態外，還有力和受力者的位移，可優先選用動能定理.
（4）若題目要求加速度或要列出各物理量在某一時刻的關系式，則只能用牛頓第二定律進行求解.
（5）若過程中的力是變力（不能用牛頓第二定律了），而且始末動量不同（又不能用動量定理），則唯一的解題途徑就是應用動能定理，此時變力的功可用W=Pt求得.
（1）A在傳送帶上由靜止加速到與傳送帶共速所用的時間t；
（2）B從M點滑至N點的過程中克服阻力做的功W；
（3）圓盤的圓心到平臺右端N點的水平距離s.
1.（2024年廣東卷）汽車的安全帶和安全氣囊是有效保護乘客的裝置.
（1）安全帶能通過感應車的加速度自動鎖定，其原理的簡化模型如圖甲所示.在水平路面上剎車的過程中，敏感球由于慣性沿底座斜面上滑直到與車達到共同的加速度a，同時頂起敏感臂，使之處于水平狀態，并卡住卷軸外齒輪，鎖定安全帶.此時敏感臂對敏感球的壓力大小為FN，敏感球的質量為m，重力加速度為g.忽略敏感球受到的摩擦力.求斜面傾角的正切值tan θ.
（2）如圖乙所示，在安全氣囊的性能測試中，可視為質點的頭錘從離氣囊表面高度為H處做自由落體運動，與正下方的氣囊發生碰撞.以頭錘碰到氣囊表面為計時起點，氣囊對頭錘豎直方向的作用力F隨時間t的變化規律可近似用圖丙所示的圖像描述.已知頭錘質量M=30 kg，H=3.2 m，重力加速度大小g取10 m/s2，求：
①碰撞過程中F的沖量大小和方向；
②碰撞結束后頭錘上升的最大高度.
2.如圖所示，光滑軌道abcd固定在豎直平面內，ab水平，bcd為半圓，圓弧軌道的半徑R=0.32 m，在b處與ab相切.在直軌道ab上放著質量分別為mA=2 kg、mB=1 kg的物塊A、B（均可視為質點），用輕質細繩將A、B連接在一起，且A、B間夾著一根被壓縮的輕質彈簧（未被拴接）.軌道左側的光滑水平地面上停著一質量為M=2 kg、長L=1 m的小車，小車上表面與ab等高.現將細繩剪斷，與彈簧分開之后A向左滑上小車，B向右滑動且恰好能沖到圓弧軌道的最高點處.物塊A與小車之間的動摩擦因數μ=0.2，重力加速度g取10 m/s2.求：
（1）物塊B運動到最低點b時對軌道的壓力；
（2）細繩剪斷之前彈簧的彈性勢能；
（3）物塊A相對小車滑動的距離.
動量和能量的綜合應用的幾種物理模型
模型一　“彈簧—物塊”模型
1.首先判斷彈簧的初始狀態是處于原長、伸長還是壓縮狀態.
2.分析碰撞前后彈簧和物體的運動狀態，依據動量守恒定律和機械能守恒定律列出方程.
3.判斷解出的結果是否滿足“物理情境可行性原則”，如果不滿足，則要舍掉該結果.
4.由于彈簧的彈力是變力，所以彈簧的彈性勢能通常利用機械能守恒定律或能量守恒定律求解.
5.要特別注意彈簧的三個狀態：①原長——此時彈簧的彈性勢能為零；②壓縮到最短或伸長到最長——此時彈簧與連接的物體具有共同的速度，彈簧具有最大的彈性勢能，這往往是解決此類問題的突破點.
例4　（2024年遼寧卷）如圖所示，高度h=0.8 m的水平桌面上放置兩個相同物塊A、B，質量mA=mB=0.1 kg，A、B間夾一壓縮量Δx=0.1 m的輕彈簧，彈簧與A、B不拴接.同時由靜止釋放A、B，彈簧恢復原長時A恰好從桌面左端沿水平方向飛出，水平射程xA=0.4 m；B脫離彈簧后沿桌面滑行一段距離xB=0.25 m后停止.A、B均視為質點，重力加速度g取10 m/s2.求：
（1）脫離彈簧時A、B的速度大小vA和vB；
（2）物塊與桌面間的動摩擦因數μ；
（3）整個過程中，彈簧釋放的彈性勢能ΔEp.
變式1　（2024年江蘇卷）在水平面上有一個U形滑板A，A的上表面有一個靜止的物體B，左側用輕彈簧連接在滑板A的左側，右側用一根細繩連接在滑板A的右側，開始時彈簧處于拉伸狀態，各表面均光滑.剪斷細繩后，則 （　　）
A.彈簧原長時A的動能最大
B.壓縮最短時A的動量最大
C.系統動量變大
D.系統機械能變大
A
模型二　“滑塊—滑板”模型
　　“滑塊—滑板”模型是滑塊與長木板通過滑動摩擦力相互作用，實現系統機械能部分單向轉化為內能，弄清物理過程后，由動量守恒p1=p2和能量守恒fs相=ΔE列式解決.
例5　（2024年安徽卷）如圖所示，一實驗小車靜止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平軌道與光滑四分之一圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道相切于圓弧軌道最低點.一物塊靜止于小車最左端，一小球用不可伸長的輕質細線懸掛于O點正下方，并輕靠在物塊左側.現將細線拉直到水平位置，由靜止釋放小球，小球運動到最低點時與物塊發生彈性碰撞，碰撞后，物塊沿著軌道運動.已知細線長L=1.25 m，小球質量m=0.20 kg，物塊、小車質量均為M=0.30 kg，小車上的水平軌道長s=1.0 m，圓弧軌道半徑R=0.15 m.小球、物塊均可視為質點，不計空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2.
（1）求小球運動到最低點與物塊碰撞前所受拉力的大小；
（2）求小球與物塊碰撞后的瞬間物塊速度的大小；
（3）為使物塊能進入圓弧軌道，且在上升階段不脫離小車，求物塊與水平軌道間的動摩擦因數μ的取值范圍.
變式2　一質量M=1.6 kg物體P靜止于足夠大的光滑水平面上，其截面如圖所示.圖中ab為粗糙的水平面，長度L=1.5 m，bc為一光滑斜面，斜面和水平面通過與ab和bc均相切的長度可忽略的光滑圓弧連接.現有一質量m=0.8 kg的小物塊以大小v0=6.0 m/s的水平初速度從a點向左運動，在斜面上升的最大高度h=0.30 m，g取10 m/s2，求：
（1）物塊沿斜面上升到最高點時與物體P共同運動的速度大小v1；
解：（1）以v0的方向為正方向，由動量守恒定律得mv0=（m+M）v1，
代入數據解得v1=2.0 m/s.
（2）物塊從a點向左運動到最高點的過程中物體、物塊系統減小的機械能ΔE'和物塊在ab段受到的摩擦力大小f；
（3）物塊第二次經過b點時，物體P的速度大小v2.
模型三　“子彈打木塊”模型
“子彈打木塊”模型是兩個物體相互作用，從實質上看，“子彈打木塊”模型就是“碰撞模型”，當子彈不穿出時，類似完全非彈性碰撞；子彈穿出后，類似一般碰撞；所以主要從動量與能量兩個角度列式求解.由于系統不受外力作用，故而遵從動量守恒定律；由于相互作用力做功，故系統或每個物體動能均發生變化：力對“子彈”做的功量度“子彈”動能的變化；力對“木塊”做的功量度“木塊”動能的變化；一對恒力做的總功量度系統動能的變化，并且這一對恒力做功的大小可用一個恒力的大小與兩物體相對位移大小的乘積來計算，即阻力和相對位移的乘積等于摩擦生的熱.
例6　（2024年湖北卷）（多選）如圖所示，在光滑水平面上靜止放置一質量為M、長為L的木塊，質量為m的子彈水平射入木塊.設子彈在木塊內運動過程中受到的阻力不變，其大小Ff與射入初速度大小v0成正比，即Ff=kv0（k為已知常數）.改變子彈的初速度大小v0，若木塊獲得的速度最大，則 （　　）
AD
AC
知識鞏固練
1.（多選）如圖，放煙花時煙花彈經歷“發射”和“炸開”兩個過程.煙花彈由發射筒底部火藥引燃獲得初速度，豎直向上運動到最高點時炸開，則煙花彈 （　　）
A.“炸開”前瞬間的動能為零
B.“炸開”時近似動量守恒
C.“發射”動量守恒
D.“發射”機械能守恒
（本欄目對應學生用書P3391~392）
AB
【解析】“炸開”前煙花彈運動至最高點，則動能為零，A正確；“炸開”時，內力遠大于外力，則近似動量守恒，B正確；“發射”過程煙花彈動量增大，C錯誤；“發射”過程火藥引燃對煙花彈做正功，煙花彈機械能增大，D錯誤.
2.質量為m1和m2的兩個物體在光滑的水平面上正碰，碰撞時間不計，其位移—時間圖像如圖所示，由圖像可判斷以下說法正確的是 （　　）
A.碰后兩物體的運動方向相同
B.碰后m2的速度大小為4 m/s
C.兩物體的質量之比m1∶m2=2∶5
D.兩物體的碰撞是彈性碰撞
C
B
4.（2024年廣東聯考）（多選）如圖所示，疊放在一起的a、b兩物塊從距地面一定高度處由靜止下落，經碰撞后物塊b靜止在地面上.不考慮空氣阻力的影響，b與地面僅碰撞一次，假定所有的碰撞均為彈性碰撞，則 （　　）
A.下落過程中物塊a、b間存在彈力作用
B.物塊b的質量是a的3倍
C.物塊a能反彈的最大高度是其初始下落高度的5倍
D.物塊a反彈的速度是物塊b落地速度的2倍
BD
5.（2024年佛山月考）（多選）碰碰車深受青少年的喜愛，如圖所示為兩游客分別駕駛碰碰車進行游戲.在某次碰撞時，紅車靜止在水平面上，黃車以恒定的速度與紅車發生正碰；已知黃車和紅車連同游客的質量分別為m1、m2，碰后兩車的速度大小分別為v1、v2，假設碰撞的過程沒有機械能損失.則下列說法正確的是 （　　）
A.若碰后兩車的運動方向相同，則一定有m1>m2
B.若碰后黃車反向運動，則碰撞前后黃車的速度大小之比可能為5∶6
C.若碰后黃車反向運動且速度大于紅車，則一定有m2>3m1
D.碰后紅車的速度與碰前黃車的速度大小之比可能為3∶1
AC
6.如圖，玩具“火箭”由上下A、B兩部分和一個勁度系數較大的輕彈簧構成，A的質量為0.2 kg，B的質量為0.4 kg，彈簧夾在中間，與兩者不固連.開始時讓A、B壓緊彈簧并鎖定為一個整體，為使A上升得更高，讓“火箭”在距地面0.8 m高處自由釋放，“火箭”著地瞬間以原速率反彈，同時解除鎖定，當彈簧恢復原長時，B恰好停在地面上，不計空氣阻力和“火箭”的體積以及彈簧解鎖恢復原長的時間，重力加速度g取10 m/s2.求：
（1）“火箭”著地時的速度大小；
解：（1）“火箭”在距地面0.8 m高處自由釋放，做自由落體運動，v2=2gh，解得v=4 m/s.
（2）A上升的最大高度；
（2）“火箭”著地瞬間以原速率反彈，同時解除鎖定，彈簧恢復原長過程，B恰好停在地面上，動量守恒，取向上為正方向，有（mA+mB）v=mAv'，解得v'=12 m/s.
A做豎直上拋運動，可逆向看成自由落體運動v'2=2gh'，
解得h'=7.2 m.
（3）彈簧被鎖定時的彈性勢能.
7.如圖所示，傾角θ=30°足夠長的光滑斜面固定在水平面上，兩個物體A、B通過細繩及輕彈簧連接于光滑輕滑輪兩側，B的質量為m，開始時用手按住物體A，物體B靜止于地面，滑輪兩邊的細繩恰好伸直，且彈簧處于原長狀態.松開手后，當B剛要離開地面時，A恰達最大速度v，空氣阻力不計.
（1）求A的質量M；
解：（1）B離地前， A速度最大時加速度為零，此時彈簧伸長量設為x1，則kx1=Mgsin θ，
B剛要離地時繩子拉力T=mg，因輕繩、輕彈簧重量不計，則T=kx1，則mg=kx1聯立得M=2m.
（3）A下滑過程中彈簧最長時，A的速度v1為多少？
8.（2024年湖北卷）如圖所示，水平傳送帶以5 m/s的速度順時針勻速轉動，傳送帶左右兩端的距離為3.6 m.傳送帶右端的正上方有一懸點O，用長為0.3 m、不可伸長的輕繩懸掛一質量為0.2 kg的小球，小球與傳送帶上表面平齊但不接觸.在O點右側的P點固定一釘子，P點與O點等高.將質量為0.1 kg的小物塊無初速度輕放在傳送帶左端，小物塊運動到右端與小球正碰，碰撞時間極短，碰后瞬間小物塊的速度大小為1 m/s、方向水平向左.小球碰后繞O點做圓周運動，當輕繩被釘子擋住后，小球繼續繞P點向上運動.已知小物塊與傳送帶間的動摩擦因數為0.5，重力加速度大小g取10 m/s2.
（1）求小物塊與小球碰撞前瞬間，小物塊的速度大小.
（2）求小物塊與小球碰撞過程中，兩者構成的系統損失的總動能.
（3）若小球運動到P點正上方，繩子不松弛，求P點到O點的最小距離.

展開更多......

收起↑