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第3講　電容、帶電粒子在電場中的運動
一、電容器、電容
1.電容器.
（1）組成：由兩個彼此　　　　又相互　　　　的平行板導(dǎo)體組成.
（2）電荷量：一個極板所帶電荷量的　　　　.
（3）電容器的充、放電
充電：使電容器帶電的過程，充電后電容器兩極板帶上等量的　　　　　，電容器中儲存　　　　.
放電：使充電后的電容器失去電荷的過程，放電過程中　　　　轉(zhuǎn)化為其他形式的能.
絕緣
靠近　
絕對值　
異種電荷
電場能
電場能
正對面積　
正　
兩極板間的距離　
電壓
電荷量
二、帶電粒子在電場中的運動
1.帶電粒子在電場中的加速.
（1）處理方法：利用動能定理qU=　　　　　　　.
（2）適用范圍：任何電場.
2.帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn).
（1）條件分析：帶電粒子垂直于電場線方向進入勻強電場.
勻變速曲線　
相互垂直
平拋運動
勻速直線


勻加速直線


（1）電容器充電過程：Q、U、E均增大；放電過程反之.
（2）兩個重要的結(jié)論：①粒子飛出偏轉(zhuǎn)電場時“速度的反向延長線，通過垂直電場方向的位移的中點”.②不同帶電粒子從同一電場加速再進入同一偏轉(zhuǎn)電場，所有粒子都從同一點射出，熒光屏上只有一個亮斑.
1.［電容器的應(yīng)用］“超級電容器”由于電極中加入了表面積非常大的石墨烯，所以具備超大的容量，適合作為動力電池的助力動力源.相對于普通電容器，“超級電容器”的特點有 （　　）
A.極板電荷量較大
B.極板間電場強度較大
C.單位電壓容納的電荷量較大
D.帶相同電荷量時電壓較大
C
【解析】由于超級電容器具備超大的容量，即單位電壓容納的電荷量較大，也就是電容C較大，故帶相同電荷量時電壓較小，C正確，D錯誤；電容器的容納能力較大，并不代表實際使用中極板電荷量較大、場強較大，也有可能極板電荷量很小，場強很小，A、B錯誤.
2.［電容器的分析］如圖所示的裝置，可以探究影響平行板電容器電容大小的因素，下列關(guān)于操作及出現(xiàn)的現(xiàn)象，描述正確的是 （　　）
A.電容器與電源保持連接，左移電容器左極板，
則靜電計指針偏轉(zhuǎn)角增大
B.電容器充電后與電源斷開，上移電容器左極板，
則靜電計指針偏轉(zhuǎn)角增大
C.電容器充電后與電源斷開，在電容器兩極板間插入玻璃板，則靜電計指針偏轉(zhuǎn)角增大
D.電容器充電后與電源斷開，在電容器兩極板間插入金屬板，則靜電計指針偏轉(zhuǎn)角增大
B
C
2.平行板電容器動態(tài)分析
例1　（2024年遼寧卷）某種不導(dǎo)電溶液的相對介電常數(shù)εr與濃度cm的關(guān)系曲線如圖甲所示.將平行板電容器的兩極板全部插入該溶液中，并與恒壓電源、電流表等構(gòu)成如圖乙所示的電路.閉合開關(guān)S后，若降低溶液濃度，則 （　　）
A.電容器的電容減小
B.電容器所帶的電荷量增大
C.電容器兩極板之間的電勢差增大
D.溶液濃度降低過程中電流方向為M→N
B　
1.（2024年揭陽模擬）（多選）如圖為某同學(xué)用平行板電容器測量材料豎直方向的尺度隨溫度變化的裝置示意圖.電容器上極板固定，下極板可隨材料尺度的變化而上下移動，兩極板間電壓不變.若材料溫度升高，極板上所帶電荷量增加，則 （　　）
A.材料豎直方向的尺度減小
B.材料豎直方向的尺度增大
C.極板間的電場強度減小
D.極板間的電場強度增大
BD
2.（2024年浙江6月選考）如圖所示是“研究電容器兩極板間距對電容大小的影響”實驗，保持電荷量不變，當(dāng)極板間距增大時，靜電計指針張角增大，則 （　　）
A.極板間電勢差減小
B.電容器的電容增大
C.極板間電場強度增大
D.電容器儲存能量增大
D
考點2　帶電粒子在電場中做直線運動　［能力考點］
1.帶電粒子在電場中運動時重力的處理方法
粒子 如電子、質(zhì)子、α粒子、離子等，除有說明或明確的暗示以外，一般都不考慮重力（但并不忽略質(zhì)量）
帶電
顆粒 如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或有明確的暗示以外，一般都不能忽略重力
2.帶電體在勻強電場中做直線運動的分析方法
（1）做直線運動的條件.
①粒子所受合外力F合=0，粒子靜止或做勻速直線運動.
②粒子所受合外力F合≠0，但與初速度方向在同一條直線上，帶電粒子將做勻加速直線運動或勻減速直線運動
（2）解題步驟.
ABC
1.人體的細胞膜模型如圖甲所示，由磷脂雙分子層組成，雙分子層之間存在電壓（醫(yī)學(xué)上稱為膜電位），現(xiàn)研究某小塊均勻的細胞膜，厚度為d，膜內(nèi)的電場可看作勻強電場，簡化模型如圖乙所示.初速度可視為零的一價正鈉離子僅在電場力的作用下，從圖中的A點運動到B點，下列說法正確的是 （　　）
A.A點電勢等于B點電勢
B.鈉離子的電勢能增大
C.若膜電位不變，鈉離子進入細胞內(nèi)的速度越大
D.若膜電位增加，鈉離子進入細胞內(nèi)的速度更大
D
2.如圖所示，兩極板加上恒定的電壓U，將一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子在正極板附近由靜止釋放，粒子向負極板做加速直線運動.不計粒子重力.若將兩板間距離減小，再次釋放該粒子，則 （　　）
A.帶電粒子獲得的加速度變小
B.帶電粒子到達負極板的時間變短
C.帶電粒子到達負極板時的速度變小
D.加速全過程靜電力對帶電粒子的沖量變小
B
C
A
2.（2024年湛江模擬）某種負離子空氣凈化器的原理如圖所示，由空氣和帶一價負電的灰塵顆粒組成的混合氣流進入由一對平行金屬板構(gòu)成的收集器.在收集器中，帶電顆粒入射時的最大動能為4×106 eV，金屬板的長度為L，金屬板的間距為d，且L=100d.在勻強電場作用下，帶電顆粒打到金屬板上被收集，不考慮重力影響和顆粒間的相互作用.要使得全部顆粒被收集，兩極板間的電勢差至少為 （　　）
A.1 600 V B.800 V
C.400 V D.200 V
A
考點4　示波器原理　［能力考點］
示波管是由電子槍、豎直偏轉(zhuǎn)電極YY'、水平偏轉(zhuǎn)電極XX'和熒光屏組成的，電子槍發(fā)射的電子打在熒光屏上將出現(xiàn)亮點.若亮點很快移動，由于視覺暫留效應(yīng)，能在熒光屏上看到一條亮線.
1.如圖所示，如果只在偏轉(zhuǎn)電極YY'上加上如圖甲所示Uy=Umsin ωt的電壓，熒光屏上亮點的偏移也將按正弦規(guī)律變化，即y'=ymsin ωt，并且在熒光屏上觀察到的亮線的形狀為圖A（設(shè)偏轉(zhuǎn)電壓頻率較高）.
2.如果只在偏轉(zhuǎn)電極XX'上加上如圖乙所示的電壓，在熒光屏上觀察到的亮線的形狀為圖B（設(shè)偏轉(zhuǎn)電壓頻率較高）.
3.如果在偏轉(zhuǎn)電極YY'上加上圖甲所示的電壓，同時在偏轉(zhuǎn)電極XX'上加上圖乙所示的電壓，在熒光屏上觀察到的亮線的形狀為圖C（設(shè)偏轉(zhuǎn)電壓頻率較高）.
A　　　 　B　　　 　C
1.噴墨打印機的結(jié)構(gòu)原理如圖所示，其中墨盒可以發(fā)出半徑為1×10-5 m的墨汁微粒.此微粒經(jīng)過帶電室時被帶上負電，帶電的多少由計算機按字體筆畫高低位置輸入信號加以控制.帶電后的微粒以一定的初速度進入偏轉(zhuǎn)電場，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場發(fā)生偏轉(zhuǎn)后，打到紙上，顯示出字體.無信號輸入時，墨汁微粒不帶電，沿直線通過偏轉(zhuǎn)電場而注入回流槽流回墨盒.設(shè)偏轉(zhuǎn)極板長L1=1.6 cm，兩板間的距離d=0.5 cm，偏轉(zhuǎn)板的右端到紙的距離L2=2.4 cm.若一個墨汁微粒的質(zhì)量為1.6×10-10 kg，所帶電荷量為1.25×10-12 C，以20 m/s的初速度垂直于電場方向進入偏轉(zhuǎn)電場，打到紙上的點距原射入方向的距離是1.0 mm（不計空氣阻力和墨汁微粒的重力，可以認(rèn)為偏轉(zhuǎn)電場只局限在平行板電容器內(nèi)部，忽略邊緣電場的不均勻性） （　　）
C
A.墨汁從進入偏轉(zhuǎn)電場到打在紙上，做類平拋運動
B.兩偏轉(zhuǎn)板間的電壓是2.0×103 V
C.兩偏轉(zhuǎn)板間的電壓是5.0×102 V
D.為了使紙上的字體放大10%，可以把偏轉(zhuǎn)電壓降低10%
2.如圖所示為示波管構(gòu)造的示意圖，現(xiàn)在XX'間加上如圖甲Uxx'-t信號電壓，YY'間加上如圖乙Uyy'-t信號電壓，則在屏幕上看到的圖形是 （　　）
　甲　　　　　　　　乙
D
【解析】沿電場方向帶電粒子做加速運動，在垂直電場方向帶電粒子做勻速直線運動，粒子經(jīng)過豎直的YY'（信號電壓）電場偏轉(zhuǎn)，再經(jīng)過水平的XX'（掃描電壓）電場偏轉(zhuǎn)，最后在顯示屏上形成穩(wěn)定的圖像.在甲圖中開始UXX'<0，乙圖中開始UYY'=0之后大于0，由此排除B、C兩項.0~T在x方向電子恰好從-x處到屏中央，在y方向完成一次掃描，T~2T水平方向電子從中央向x正向移動，在y方向再完成一次掃描，D正確.
考點5　帶電體在組合場中的運動　［能力考點］
1.題型概述
對于組合場中的力學(xué)問題，可以根據(jù)力的獨立作用原理分別研究每種場力對物體的作用效果，也可以同時研究幾種場力共同作用的效果，將組合場等效為一個簡單場，然后與重力場中的力學(xué)問題進行類比，利用力學(xué)的規(guī)律和方法進行分析與解答.
例4　如圖所示，A、B、C、D、E、F、G、H是豎直光滑絕緣圓軌道的八等分點，AE豎直，空間存在平行于圓軌道面的勻強電場，從A點靜止釋放一質(zhì)量為m的帶電小球，小球沿圓弧恰好能到達C點.若在A點給帶電小球一個水平向右的沖量，讓小球沿軌道做完整的圓周運動，則小球在運動過程中 （　　）
A.E點的動量最小
B.B點的電勢能最大
C.C點的機械能最大
D.F點的機械能最小
C
【解析】從A點由靜止釋放一質(zhì)量為m的帶電小球，小球沿圓弧恰好能到達C點，可知電場力和重力的合力方向沿FB方向斜向下，可知B點為“等效最低點”，F(xiàn)點為“等效最高點”，可知小球在F點速度最小，動量最小.由平衡知識可知，電場力水平向右，可知小球在G點電勢能最大，在C點電勢能最小，因小球的電勢能與機械能之和守恒，可知在C點機械能最大，在G點機械能最小，C正確.
1.如圖所示，豎直平面內(nèi)固定一個光滑絕緣圓環(huán)，圓心為O，光滑絕緣輕桿AC是圓環(huán)的直徑，光滑絕緣輕桿AB是圓環(huán)的弦，AC、AB與水平方向的夾角分別為45°和60°，圓環(huán)所在空間有勻強電場（圖中未畫出）.質(zhì)量均為m的帶電小球（可視為質(zhì)點）穿在桿AB、AC上，分別從B、C點沿BA、CA由靜止下滑到A點所用的時間相等.不考慮兩小球間的影響，則 （　　）
A.小球一定都帶負電
B.圓周上C點電勢一定最高
C.電場強度方向一定由C指向A
D.小球受到的電場力大小可能等于重力大小
D
【解析】小球分別從B、C點沿BA、CA由靜止下滑到A點的時間相等，圓環(huán)為等時圓，A點為等效最低點，重力與電場力的合力一定沿CA方向，電場方向未知，故A、B、C錯誤；當(dāng)電場方向水平、小球受到的電場力水平向左時，小球受到的電場力大小等于重力大小，故D正確.
2.（2024年中山第一中學(xué)模擬）靜電噴漆技術(shù)具有效率高、質(zhì)量好等優(yōu)點，其裝置示意圖如圖所示.A、B為兩塊水平放置的平行金屬板，間距d=1.0 m，兩板間有方向豎直向上，大小為E=1.0×103 N/C的勻強電場.在A板的中央放置一個安全接地的靜電油漆噴槍P，油漆噴槍的半圓形噴嘴可向各個方向均勻地噴出初速度大小均為v0=1.0 m/s、質(zhì)量均為m=5.0×10-14 kg和帶電量均為q=-2.0×10-15C的帶電油漆微粒.不計微粒所受空氣阻力及微粒間相互作用，油漆微粒最后都落在金屬板B上.下列說法正確的是 （　　）
C
小實驗*　觀察電容器的充電、放電現(xiàn)象
1.實驗操作
（1）調(diào)節(jié)直流可調(diào)電源，輸出為6 V，并用多用電表校準(zhǔn).
（2）關(guān)閉電源開關(guān)，正確連接實物圖，電路圖如圖.
（3）打開電源，把雙擲開關(guān)S打到上面，使觸點1和觸點2連通，觀察電容器的充電現(xiàn)象.
（4）把雙擲開關(guān)S打到下面，使觸點3和觸點2連通，觀察電容器的放電現(xiàn)象.
（5）記錄好實驗結(jié)果，關(guān)閉電源.
2.實驗現(xiàn)象
項目 實驗現(xiàn)象
電容器
充電 燈泡L 亮度由明到暗最后熄滅
電流表A1 讀數(shù)由大到小最后為零
電壓表V 讀數(shù)由小到大最后為6 V
電容器
放電 燈泡L 亮度由明到暗最后熄滅
電流表A2 讀數(shù)由大到小最后為零
電壓表V 讀數(shù)由大到小最后為零
1.（2024年海南卷）用如圖甲所示的電路觀察電容器的充放電現(xiàn)象，實驗器材有電源E、電容器C、電壓表、電流表、電流傳感器、計算機、定值電阻R、單刀雙擲開關(guān)S1、開關(guān)S2、導(dǎo)線若干.
（1）閉合開關(guān)S2，將S1接1，電壓表示數(shù)增大，最后
穩(wěn)定在12.3 V.在此過程中，電流表的示數(shù)　　　　.
A.一直穩(wěn)定在某一數(shù)值
B.先增大，后逐漸減小為零
C.先增大，后穩(wěn)定在某一非零數(shù)值
B
（2）先后斷開開關(guān)S2、S1，將電流表更換成電流傳感器，再將S1接2，此時通過定值電阻R的電流方向為　　　　（填“a→b”或“b→a”）.通過傳感器將電流信息傳入計算機，畫出電流隨時間變化的I-t圖像，如圖乙.t=2 s時I=1.10 mA，圖中M、N區(qū)域面積比為8∶7，可求出R=　　　　kΩ（保留2位有效數(shù)字）.
a→b
5.2
2.（2024年廣西卷）某同學(xué)為探究電容器充、放電過程，設(shè)計了圖甲實驗電路.器材如下：電容器，電源E（電動勢6 V，內(nèi)阻不計），電阻R1=400.0 Ω，電阻R2=200.0 Ω，電流傳感器，開關(guān)S1、S2，導(dǎo)線若干.實驗步驟如下：
（1）斷開S1、S2，將電流傳感器正極與a節(jié)點相連，其數(shù)據(jù)采樣頻率為5 000 Hz，則采樣周期為　　　　s.
（2）閉合S1，電容器開始充電，直至充電結(jié)束，得到充電過程的I-t曲線如圖乙，由圖乙可知開關(guān)S1閉合瞬間流經(jīng)電阻R1的電流為　　　　mA（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）.

15.0
（3）保持S1閉合，再閉合S2，電容器開始放電，直至放電結(jié)束，則放電結(jié)束后電容器兩極板間電壓為　　　　V.
（4）實驗得到放電過程的I-t曲線如圖丙，I-t曲線與坐標(biāo)軸所圍面積對應(yīng)電容器釋放的電荷量為0.018 8 C，則電容器的電容C為　　　　μF.圖丙中I-t曲線與橫坐標(biāo)、直線t=1 s所圍面積對應(yīng)電容器釋放的電荷量為0.003 8 C，則t=1 s時電容器兩極板間電壓為　　　　V（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）.
2
4.7×103
5.2
帶電粒子在各種場中的運動
1.帶電粒子在交變電場中的運動
（1）電壓的大小不變、方向做周期性變化（如方波）的情形.
①當(dāng)粒子平行于電場方向射入時，粒子做直線運動，其初速度和受力情況決定了粒子的運動情況，粒子可以做周期性的直線運動.
②當(dāng)粒子垂直于電場方向射入時，沿初速度方向的分運動為勻速直線運動，沿電場方向的分運動具有周期性.
（2）鋸齒波和正弦波等電壓產(chǎn)生的交變電場，若粒子穿過板間的時間極短，帶電粒子穿過電場時可認(rèn)為是在勻強電場中運動.
例5　（多選）如圖甲所示，A、B表示真空中水平放置的相距為d的平行金屬板，板長為L，兩板加電壓后板間的電場可視為勻強電場.現(xiàn)在A、B兩板間加上如圖乙所示的周期性的交變電壓，在t=0時恰有一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子在板間中央沿水平方向以速度v0射入電場，忽略粒子的重力，則下列關(guān)于粒子運動情況的表述中正確的是 （　　）
A.粒子在垂直于板的方向上的分運動可能是往
復(fù)運動
B.粒子在垂直于板的方向上的分運動是單向運動
C.只要周期T和電壓U0的值滿足一定條件，粒子就可沿與板平行的方向飛出
D.粒子不可能沿與板平行的方向飛出
BC
【解析】如果板間距離足夠大，粒子在垂直于板的方向上的分運動在前半個周期做勻加速，后半個周期做勻減速，如此循環(huán)，向同一方向運動，如果周期T和電壓U0的值滿足一定條件，粒子就可在到達極板之前飛出極板，當(dāng)飛出時垂直于極板的速度恰好為零時，將沿與板平行的方向飛出.故B、C正確.
A
2.帶電粒子在電場和重力場中做勻變速曲線運動的解法
若帶電粒子在電場中做勻變速直線或曲線運動時，一般利用運動的獨立性、等效性，分解為兩個簡單的直線運動，再用力和運動的規(guī)律來求解相關(guān)問題.
例6　如圖所示，水平絕緣光滑軌道AB與處于豎直平面內(nèi)的圓弧形絕緣光滑軌道BCD平滑連接，圓弧形軌道的半徑R=0.30 m.軌道所在空間存在水平向右的勻強電場，電場強度E=1.0×107 N/C.現(xiàn)有一電荷量q=-4.0×10-7 C，質(zhì)量m=0.30 kg的帶電體（可視為質(zhì)點），在水平軌道上的P點以一水平初速度v0向右運動，若帶電體恰好可以沿圓弧軌道運動到D點，并在離開D點后，落回到水平面上的P點，已知OD與OC的夾角θ=37°，g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8.求：
（1）P、B兩點間的距離x；
（2）帶電體經(jīng)過C點時對軌道的壓力；
（3）帶電體的初速度v0的值.
（本欄目對應(yīng)學(xué)生用書P402~403）
A
2.噴墨打印機的簡化模型如圖所示，重力可忽略的墨汁微滴，經(jīng)帶電室?guī)ж撾姾螅运俣葀垂直勻強電場飛入極板間，最終打在紙上.則微滴在極板間電場中 （　　）
A.向負極板偏轉(zhuǎn)
B.電勢能逐漸增大
C.運動軌跡是拋物線
D.運動軌跡與帶電量無關(guān)
C
3.（多選）如圖所示，G為靜電計，M、N為平行板電容器的金屬板，開始時開關(guān)S閉合，靜電計指針張開一定角度.若不考慮靜電計引起的電荷量變化，則下列說法正確的是 （　　）
A.保持開關(guān)S閉合，將兩極板間距減小，
兩極板間的電場強度E1增大
B.保持開關(guān)S閉合，將滑動變阻器R的滑片P向左移動，
靜電計指針張開角度變大
C.斷開開關(guān)S后，緊貼N極板插入金屬板，靜電計指針張開角度變小
D.斷開開關(guān)S后，將兩極板間距增大，兩極板間的電勢差U減小
AC　
4.（2024年甘肅卷）一平行板電容器充放電的電路如圖所示.開關(guān)S接1，電源E給電容器C充電；開關(guān)S接2，電容器C對電阻R放電.下列說法正確的是 （　　）
A.充電過程中，電容器兩極板間電勢差增加，
充電電流增加
B.充電過程中，電容器的上極板帶正電荷、流過電阻R的電流由M點流向N點
C.放電過程中，電容器兩極板間電勢差減小，放電電流減小
D.放電過程中，電容器的上極板帶負電荷，流過電阻R的電流由N點流向M點
C
【解析】充電過程中，隨著電容器帶電荷量的增加，電容器兩極板間電勢差增加，充電電流在減小，A錯誤；根據(jù)電路圖可知，充電過程中，電容器的上極板帶正電荷，流過電阻R的電流由N點流向M點，B錯誤；放電過程中，隨著電容器帶電荷量的減小，電容器兩極板間電勢差減小，放電電流在減小，C正確；根據(jù)電路圖可知，放電過程中，電容器的上極板帶正電荷，流過電阻R的電流由M點流向N點，D錯誤.
5.（2024年廣東名校模擬）電視機顯像管的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示，電子槍均勻發(fā)射的電子束經(jīng)加速電場加速后高速通過偏轉(zhuǎn)電場，最后打在熒光屏上呈現(xiàn)光斑，在顯像管偏轉(zhuǎn)極板上加上不同的電壓，光斑在熒光屏上呈現(xiàn)不同情況，以上極板帶正電時為正，下列說法正確的是 （　　）
D
【解析】若在偏轉(zhuǎn)極板加上如圖甲所示的偏轉(zhuǎn)電場，當(dāng)電子是在正向電壓時間段進入偏轉(zhuǎn)電場，在熒光屏上側(cè)留下一個光斑；當(dāng)電子是在反向電壓時間段進入偏轉(zhuǎn)電場，在熒光屏下側(cè)留下一個光斑；可以看到熒光屏的O點上側(cè)、下側(cè)各一個光斑，A錯誤；若在偏轉(zhuǎn)極板加上如圖乙所示的偏轉(zhuǎn)電場，電子一直向上偏轉(zhuǎn)，所以在熒光屏O點上方看到一個光斑移動，B錯誤；若在偏轉(zhuǎn)極板加上如圖丙所示的偏轉(zhuǎn)電場，電子先向下偏轉(zhuǎn)再向上偏轉(zhuǎn)，可以看到一個光斑在熒光屏上從下向上移動，C錯誤；若在偏轉(zhuǎn)極板加上如圖丁所示的正弦式偏轉(zhuǎn)電場，則可以看到一個光斑在熒光屏上O點兩側(cè)做往復(fù)運動，D正確.
AC
A
8.如圖所示，真空中平行金屬板M、N之間距離為d，兩板所加的電壓為U.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從M板由靜止釋放.不計帶電粒子的重力.
（1）求帶電粒子所受的靜電力的大小F；
（2）求帶電粒子到達N板時的速度大小v；

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