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第2講　法拉第電磁感應(yīng)定律、自感、渦流
一、法拉第電磁感應(yīng)定律
1.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).
（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：在　　　　　　中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì).產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的那部分導(dǎo)體就相當(dāng)于　　　，導(dǎo)體的電阻相當(dāng)于　　　　　　.
（2）感應(yīng)電流與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系：遵循　　　　　　　定律，即I=　　　　.
電磁感應(yīng)現(xiàn)象　
電源
電源內(nèi)阻
閉合電路的歐姆
變化率
Blv　
二、自感與渦流
1.自感現(xiàn)象.
（1）概念：由于導(dǎo)體本身的　　　　變化而產(chǎn)生的電磁感應(yīng)現(xiàn)象稱為自感，由于自感而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫作　　　　　　.
（2）表達(dá)式：E=　　　　.
（3）自感系數(shù)L的影響因素：與線圈的　　　、形狀、　　　以及是否有鐵芯有關(guān).
電流　
自感電動(dòng)勢(shì)　　
大小　
匝數(shù)　
2.渦流：當(dāng)線圈中的電流發(fā)生變化時(shí)，在它附近的任何導(dǎo)體中都會(huì)產(chǎn)生像
　　　　狀的感應(yīng)電流.
（1）電磁阻尼：當(dāng)導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，感應(yīng)電流會(huì)使導(dǎo)體受到　　　　，安培力方向總是　　　　導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng).
（2）電磁驅(qū)動(dòng)：如果磁場(chǎng)相對(duì)于導(dǎo)體轉(zhuǎn)動(dòng)，在導(dǎo)體中會(huì)產(chǎn)生　　　　　，使導(dǎo)體受到安培力作用，安培力使導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)起來(lái).交流感應(yīng)電動(dòng)機(jī)就是利用
　　　　　的原理工作的.
水的旋渦　
安培力
　阻礙
　感應(yīng)電流
　電磁驅(qū)動(dòng)
（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向與電源電動(dòng)勢(shì)的方向一樣，都規(guī)定為在電源內(nèi)部由負(fù)極指向正極.
（2）穿過(guò)線圈的磁通量與匝數(shù)無(wú)關(guān)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與匝數(shù)有關(guān)，n匝線圈相當(dāng)于n個(gè)相同的電源串聯(lián).
（3）ω為導(dǎo)體棒繞一端旋轉(zhuǎn)的角速度.
1.［法拉第電磁感應(yīng)定律的理解］關(guān)于電磁感應(yīng)，下列說(shuō)法正確的是 （　　）
A.穿過(guò)回路的磁通量越大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大
B.穿過(guò)回路的磁通量減小，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一定變小
C.穿過(guò)回路的磁通量變化越快，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大
D.穿過(guò)回路的磁通量變化越大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大
C
B
3.［對(duì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式的理解］（2024年佛山模擬）如圖所示的情況中，金屬導(dǎo)體中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不是Blv的是 （　　）
A
B
C
D
C
【解析】由圖A所示可知，B⊥l⊥v，則動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為E=Blv，A不符合題意；由圖B所示可知，水平金屬導(dǎo)體不切割磁感線，只有豎直導(dǎo)體切割磁感線，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=Blv，B不符合題意；由圖C所示可知，v與金屬導(dǎo)體不垂直，有效切割長(zhǎng)度小于l，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)小于Blv，C符合題意；由圖D所示可知，金屬導(dǎo)體切割磁感線的有效長(zhǎng)度為l，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv，D不符合題意.
4.［自感］如圖所示電路，D1和D2是兩個(gè)相同的小燈泡，L是一個(gè)自感系數(shù)相當(dāng)大的線圈，其直流電阻與R相同，由于存在自感現(xiàn)象，在開(kāi)關(guān)S接通和斷開(kāi)時(shí)，燈泡D1和D2亮暗的先后順序是 （　　）
A.接通時(shí)D1燈先達(dá)最亮，斷開(kāi)時(shí)D1燈后暗
B.接通時(shí)D2燈先達(dá)最亮，斷開(kāi)時(shí)D2燈后暗
C.接通時(shí)D1燈先達(dá)最亮，斷開(kāi)時(shí)D1燈先暗
D.接通時(shí)D2燈先達(dá)最亮，斷開(kāi)時(shí)D2燈先暗
A
1.（2024年廣東卷）電磁俘能器可在汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)時(shí)利用電磁感應(yīng)發(fā)電實(shí)現(xiàn)能量回收，結(jié)構(gòu)如圖甲所示.兩對(duì)永磁鐵可隨發(fā)動(dòng)機(jī)一起上下振動(dòng)，每對(duì)永磁鐵間有水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B.磁場(chǎng)中，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線圈豎直固定在減震裝置上.某時(shí)刻磁場(chǎng)分布與線圈位置如圖乙所示，永磁鐵振動(dòng)時(shí)磁場(chǎng)分界線不會(huì)離開(kāi)線圈.關(guān)于圖乙中的線圈，下列說(shuō)法正確的是 （　　）
D
A.穿過(guò)線圈的磁通量為BL2
B.永磁鐵相對(duì)線圈上升越高，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大
C.永磁鐵相對(duì)線圈上升越快，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越小
D.永磁鐵相對(duì)線圈下降時(shí)，線圈中感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?br/>【解析】圖乙中穿過(guò)正方形線圈上下方的磁通量正負(fù)抵消，故此時(shí)穿過(guò)線圈的磁通量為零，A錯(cuò)誤；正方形線圈與永磁鐵相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，上下兩條邊切割磁感線，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=2BLv，永磁鐵相對(duì)線圈上升越快，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大，C錯(cuò)誤；永磁鐵相對(duì)線圈上升的高低，對(duì)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)沒(méi)有影響，B錯(cuò)誤；永磁鐵相對(duì)線圈下降時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量向紙外增大，根據(jù)楞次定律可知，線圈中產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流，D正確.
2.（2023年湖北卷）近場(chǎng)通信（NFC）器件應(yīng)用電磁感應(yīng)原理進(jìn)行通訊，其天線類似一個(gè)壓平的線圈，線圈尺寸從內(nèi)到外逐漸變大.如圖所示，一正方形NFC線圈共3匝，其邊長(zhǎng)分別為1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm，圖中線圈外線接入內(nèi)部芯片時(shí)與內(nèi)部線圈絕緣.若勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直通過(guò)此線圈，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率為103 T/s，則線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最接近 （　　）
A.0.30 V　　 B.0.44 V
C.0.59 V　　 D.4.3 V
B
3.（2023年天津卷）如圖，有一正方形線框，質(zhì)量為m，電阻為R，邊長(zhǎng)為l，靜止懸掛著.一個(gè)三角形磁場(chǎng)垂直于線框所在平面，磁感線垂直紙面向里，且線框中磁區(qū)面積為線框面積一半，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化B=kt（k>0），已知重力加速度g，求：
（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E；
（2）線框開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻t0.
考點(diǎn)2　導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算　［能力考點(diǎn)］
1.E=Blv的特性
（1）正交性：要求磁場(chǎng)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，而且B、l、v三者互相垂直.
（2）有效性：l為導(dǎo)體切割磁感線的有效長(zhǎng)度.如圖甲中，導(dǎo)體棒的有效長(zhǎng)度為a、b間的距離.
（3）相對(duì)性：v是導(dǎo)體相對(duì)磁場(chǎng)的速度，若磁場(chǎng)也在運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)注意速度間的相對(duì)關(guān)系.
甲　　　　　 　　　　　乙
甲　　　　　 　　　　　乙
公式 E=Blv
研究對(duì)象 閉合回路 回路中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)的那部分導(dǎo)體
內(nèi)容 求的是Δt時(shí)間內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，E與某段時(shí)間或某個(gè)過(guò)程對(duì)應(yīng) ①若v為瞬時(shí)速度，則求的是瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
②若v為平均速度，則求的是平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
適用范圍 對(duì)任何電路普遍適用 只適用于導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動(dòng)的情況
聯(lián)系
例1　（2021年廣東卷）（多選）如圖所示，水平放置足夠長(zhǎng)光滑金屬導(dǎo)軌abc和de，ab與de平行，bc是以O(shè)為圓心的圓弧導(dǎo)軌，圓弧be左側(cè)和扇形Obc內(nèi)有方向如圖的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，金屬桿OP的O端與e點(diǎn)用導(dǎo)線相接，P端與圓弧bc接觸良好.初始時(shí)，可滑動(dòng)的金屬桿MN靜止在平行導(dǎo)軌上，若桿OP繞O點(diǎn)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)從b到c勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，回路中始終有電流，則此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的有 （　　）
A.桿OP產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)恒定
B.桿OP受到的安培力不變
C.桿MN做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
D.桿MN中電流逐漸減小
AD
C
D
考點(diǎn)3　通電自感和斷電自感　［基礎(chǔ)考點(diǎn)］
1.自感現(xiàn)象“阻礙”作用的理解
（1）流過(guò)線圈的電流增加時(shí)，線圈中產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢(shì)與電流方向相反，阻礙電流增大，使其緩慢地增大.
（2）流過(guò)線圈的電流減小時(shí)，線圈中產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢(shì)與電流方向相同，阻礙電流減小，使其緩慢地減小.
2.自感現(xiàn)象的四大特點(diǎn)
（1）自感電動(dòng)勢(shì)總是阻礙導(dǎo)體中原電流的變化.
（2）通過(guò)線圈中的電流不能發(fā)生突變，只能緩慢變化.
（3）電流穩(wěn)定時(shí)，自感線圈就相當(dāng)于普通導(dǎo)體.
（4）線圈的自感系數(shù)越大，自感現(xiàn)象越明顯，自感電動(dòng)勢(shì)只是延緩了過(guò)程的進(jìn)行，但它不能使過(guò)程停止，更不能使過(guò)程反向.
1.（2023年北京卷）如圖所示，L是自感系數(shù)很大、電阻很小的線圈，P、Q是兩個(gè)相同的小燈泡，開(kāi)始時(shí)，開(kāi)關(guān)S處于閉合狀態(tài)，P燈微亮，Q燈正常發(fā)光，斷開(kāi)開(kāi)關(guān) （　　）
A.P與Q同時(shí)熄滅　　
B.P比Q先熄滅
C.Q閃亮后再熄滅　
D.P閃亮后再熄滅
D　
【解析】由題知，開(kāi)始時(shí)，開(kāi)關(guān)S閉合，由于L的電阻很小，Q燈正常發(fā)光，P燈微亮，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)前通過(guò)Q燈的電流遠(yuǎn)大于通過(guò)P燈的電流，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)時(shí)，Q所在電路未閉合，Q燈立即熄滅，由于自感，L中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，與P組成閉合回路，故P燈閃亮后再熄滅.
2.安裝在公路上的測(cè)速裝置如圖，在路面下方間隔一定距離埋設(shè)有兩個(gè)通電線圈，線圈與檢測(cè)抓拍裝置相連，車(chē)輛從線圈上面通過(guò)時(shí)線圈中會(huì)產(chǎn)生脈沖感應(yīng)電流，檢測(cè)裝置根據(jù)兩個(gè)線圈產(chǎn)生的脈沖信號(hào)的時(shí)間差計(jì)算出車(chē)速大小，從而對(duì)超速車(chē)輛進(jìn)行抓拍.下列說(shuō)法正確的是 （　　）
A.汽車(chē)經(jīng)過(guò)線圈上方時(shí)，兩線圈產(chǎn)生
的脈沖電流信號(hào)時(shí)間差越長(zhǎng)，車(chē)速越大
B.汽車(chē)經(jīng)過(guò)通電線圈上方時(shí)，汽車(chē)底盤(pán)的
金屬部件中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流
C.當(dāng)汽車(chē)從線圈上方勻速通過(guò)時(shí)，線圈中不會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流
D.當(dāng)汽車(chē)從線圈上方經(jīng)過(guò)時(shí)，線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流屬于自感現(xiàn)象
B
【解析】汽車(chē)經(jīng)過(guò)線圈上方時(shí)產(chǎn)生脈沖電流信號(hào)，車(chē)速越大，汽車(chē)通過(guò)兩線圈間的距離所用的時(shí)間越小，即兩線圈產(chǎn)生的脈沖電流信號(hào)時(shí)間差越小，A錯(cuò)誤；汽車(chē)經(jīng)過(guò)通電線圈上方時(shí)，汽車(chē)底盤(pán)的金屬部件通過(guò)線圈所產(chǎn)生的磁場(chǎng)，金屬部件中的磁通量發(fā)生變化，在金屬部件中產(chǎn)生感應(yīng)電流，金屬部件中的感應(yīng)電流產(chǎn)生磁場(chǎng)，此磁場(chǎng)隨汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)，使穿過(guò)線圈的磁通量變化，所以線圈中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，B正確，C錯(cuò)誤；當(dāng)汽車(chē)從線圈上方經(jīng)過(guò)時(shí)，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流并不是線圈自身的電流變化所引起的，則不屬于自感現(xiàn)象，D錯(cuò)誤.
3.如圖所示，A、B是兩個(gè)完全相同的燈泡，D是理想二極管，L是帶鐵芯的線圈，其電阻忽略不計(jì).下列說(shuō)法正確的是 （　　）
A.S閉合瞬間，A先亮
B.S閉合瞬間，A、B同時(shí)亮
C.S斷開(kāi)瞬間，B逐漸熄滅
D.S斷開(kāi)瞬間，A閃亮一下，然后逐漸熄滅
D
“等效法”求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
　　實(shí)際上，物理習(xí)題，總是依據(jù)一定的物理模型來(lái)構(gòu)思設(shè)計(jì)的，解題的過(guò)程，從本質(zhì)上講就是分析和還原物理模型的過(guò)程，求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)問(wèn)題也不例外，只要抓住三種模型，巧妙進(jìn)行等效轉(zhuǎn)換，則一切問(wèn)題均能順利得到解決.
1.切割長(zhǎng)度的等效
當(dāng)切割磁感線的導(dǎo)體不是直線而是任意彎曲的曲線或折線時(shí)，應(yīng)利用切割曲線兩端點(diǎn)的連線在同時(shí)垂直于v和B的方向上的投影的長(zhǎng)度來(lái)求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).
B
2.切割速度的等效
在求解“旋轉(zhuǎn)切割”產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)這類問(wèn)題時(shí)，導(dǎo)體棒上各部分的切割速度不同，此時(shí)的v應(yīng)等效為導(dǎo)體棒上各部分切割速度的平均值，在數(shù)值上一般等于旋轉(zhuǎn)導(dǎo)體棒中點(diǎn)的切割速度.
例3　如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬導(dǎo)線上端懸掛于C點(diǎn)，下懸一小球A，在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，圓錐的半頂角為θ，擺球的角速度為ω，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，試求金屬導(dǎo)線中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).
D
知識(shí)鞏固練
1.如圖所示，閉合導(dǎo)線框的質(zhì)量可以忽略不計(jì)，將它從如圖所示的位置勻速拉出勻強(qiáng)磁場(chǎng).若第一次用0.3 s時(shí)間拉出，外力所做的功為W1，通過(guò)導(dǎo)線截面的電荷量為q1；第二次用0.9 s時(shí)間拉出，外力所做的功為W2，通過(guò)導(dǎo)線截面的電荷量為q2，則 （　　）
A.W1C.W1>W2，q1=q2 D.W1>W2，q1>q2
（本欄目對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)P425~426）
C
A
3.（多選）如圖所示的電路中，電感L的自感系數(shù)很大，電阻可忽略，D為理想二極管，則下列說(shuō)法正確的有 （　　）
A.當(dāng)S閉合時(shí)，L1立即變亮，L2逐漸變亮
B.當(dāng)S閉合時(shí)，L1一直不亮，L2逐漸變亮
C.當(dāng)S斷開(kāi)時(shí)，L1立即熄滅，L2也立即熄滅
D.當(dāng)S斷開(kāi)時(shí)，L1突然變亮，然后逐漸變暗至熄滅
BD
4.（2024年佛山實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬）用一條均勻直導(dǎo)線繞成如圖所示的閉合回路，平行紙面放置，小圓環(huán)半徑為R，大圓環(huán)半徑為4R，整個(gè)回路處于垂直紙面向外的磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間的變化規(guī)律為B=kt（k>0），則閉合回路產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為 （　　）
A.kπR2 B.7kπR2
C.13kπR2 D.19kπR2
C
D
6.（多選）渦流檢測(cè)是工業(yè)上無(wú)損檢測(cè)的方法之一.如圖所示，線圈中通以一定頻率的正弦式交變電流，靠近待測(cè)工件時(shí)，工件內(nèi)會(huì)產(chǎn)生渦流，同時(shí)線圈中的電流受渦流影響也會(huì)發(fā)生變化.下列說(shuō)法正確的是 （　　）
A.渦流的磁場(chǎng)總是要阻礙穿過(guò)工件磁通量的變化
B.渦流的頻率等于通入線圈的交變電流的頻率
C.通電線圈和待測(cè)工件間存在恒定的作用力
D.待測(cè)工件可以是塑料或橡膠制品
AB
綜合提升練
7.（多選）一跑步機(jī)的原理圖如圖所示，該跑步機(jī)水平底面固定有間距L=0.8 m的平行金屬電極，電極間充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5 T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且接有理想電壓表和阻值為8 Ω的定值電阻R，勻速運(yùn)動(dòng)的絕緣橡膠帶上鍍有電阻均為2 Ω的平行細(xì)金屬條，金屬條間距等于電極長(zhǎng)度為d且與電極接觸良好.某人勻速跑步時(shí)，電壓表的示數(shù)為0.8 V.下列說(shuō)法正確的是 （　　）
A.通過(guò)電阻R的電流為0.08 A
B.細(xì)金屬條的速度大小為2.5 m/s
C.人克服細(xì)金屬條所受安培力做功的功率為0.2 W
D.每2 s內(nèi)通過(guò)電阻R的電荷量為0.2 C
BD
8.如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形導(dǎo)線框abcd放在紙面內(nèi)，在ad邊左側(cè)有足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里，導(dǎo)線框的總電阻為R.現(xiàn)使導(dǎo)線框繞a點(diǎn)在紙面內(nèi)順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間Δt第一次轉(zhuǎn)到圖中虛線位置.求：
（1）Δt內(nèi)導(dǎo)線框abcd中平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和通過(guò)導(dǎo)線截面的電荷量；
（2）此時(shí)線框的電功率.

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