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第2講　拋體運(yùn)動(dòng)
一、平拋運(yùn)動(dòng)及其規(guī)律
1.特點(diǎn)：初速度方向　　　??；只受　　　　作用.
2.性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度恒為重力加速度的　　　　曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡為　　　　.
3.研究方法：用運(yùn)動(dòng)的合成與分解方法研究平拋運(yùn)動(dòng).
水平方向做　　　 　運(yùn)動(dòng)；豎直方向做　 　　　運(yùn)動(dòng).
水平
重力
勻變速
拋物線
勻速直線
自由落體
4.運(yùn)動(dòng)規(guī)律.
水平方向 vx=v0，x=v0t
豎直方向
合速度 大小
方向
合位移 大小
方向
軌跡方程
二、斜拋運(yùn)動(dòng)
1.概念：以一定的初速度將物體沿與水平方向　　 　　斜向拋出，物體僅在　　　　作用下做曲線運(yùn)動(dòng).軌跡是拋物線.
2.基本規(guī)律：以斜向上拋為例說明，如圖所示.
v0x=　　　　，F(xiàn)合x=0；
v0y=　　　　，F(xiàn)合y=mg.
成一定角度　
重力
v0cosθ
v0sin θ
（1）以一定的初速度水平拋出的物體的運(yùn)動(dòng)不一定是平拋運(yùn)動(dòng).
（2）從同一高度平拋的物體，不計(jì)空氣阻力時(shí)，在空中飛行的時(shí)間是相同的.
（3）無論平拋運(yùn)動(dòng)還是斜拋運(yùn)動(dòng)，都是勻變速曲線運(yùn)動(dòng).
（4）做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，在任意相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化量是相同的.
1.［生產(chǎn)中的平拋運(yùn)動(dòng)］如圖甲所示，客家人口中的“風(fēng)車”也叫“谷扇”，是農(nóng)民常用來精選谷物的農(nóng)具.在同一風(fēng)力作用下，精谷和癟谷（空殼）谷粒都從洞口水平飛出，結(jié)果精谷和癟谷落地點(diǎn)不同，自然分開，簡化成如圖乙所示.谷粒從洞口飛出后忽略空氣阻力，對(duì)這一現(xiàn)象，下列分析正確的是 （　?。?br/>C
A.N處是癟谷，M處為精谷
B.精谷飛出洞口到落地的時(shí)間比癟谷短
C.精谷和癟谷飛出洞口后都做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
D.精谷飛出洞口時(shí)的速度比癟谷飛出洞口時(shí)的速度要大些
2.［平拋運(yùn)動(dòng)的分解］（多選）為了驗(yàn)證平拋運(yùn)動(dòng)的小球在豎直方向上是否做自由落體運(yùn)動(dòng)，用如圖所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn).小錘打擊彈性金屬片后，A球水平拋出，同時(shí)B球被松開，自由下落.關(guān)于該實(shí)驗(yàn)，下列說法中正確的是 （　?。?br/>A.兩球的質(zhì)量應(yīng)相等
B.兩球應(yīng)同時(shí)落地
C.應(yīng)改變裝置的高度，多次實(shí)驗(yàn)
D.實(shí)驗(yàn)也能說明A球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)
BC
3.（2024年海南卷）在跨越河流表演中，一人騎車以25 m/s的速度水平?jīng)_出平臺(tái)，恰好跨越長x=25 m的河流落在河對(duì)岸平臺(tái)上.已知河流寬度25 m，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2，則兩平臺(tái)的高度差h為 （　　）
A.0.5 m B.5 m
C.10 m D.20 m
B
5.兩個(gè)重要的推論
（1）做平拋（或類平拋）運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖甲中A點(diǎn)和B點(diǎn)所示.
（2）設(shè)做平拋（或類平拋）運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻：任一位置處的速度方向與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為α，則tan θ=2tan α.如圖乙所示.
例1?。?024年北京卷）如圖所示，水平放置的排水管滿口排水，管口的橫截面積為S，管口離水池水面的高度為h，水在水池中的落點(diǎn)與管口的水平距離為D.假定水在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，h遠(yuǎn)大于管口內(nèi)徑.求：
（1）水從管口到水面的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；
（2）水從管口排出時(shí)的速度大小v0；
（3）管口單位時(shí)間內(nèi)流出水的體積Q.
1.（2024年湖北卷）如圖所示，有五片荷葉伸出荷塘水面，一只青蛙要從高處荷葉跳到低處荷葉上.設(shè)低處荷葉a、B、C、D和青蛙在同一豎直平面內(nèi)，a、B高度相同，C、D高度相同，a、B分別在C、D正上方.將青蛙的跳躍視為平拋運(yùn)動(dòng)，若以最小的初速度完成跳躍，則它應(yīng)跳到 （　?。?br/>A.荷葉a B.荷葉B
C.荷葉C D.荷葉D
C
2.（2024年華師附中測(cè)試）在一次學(xué)農(nóng)活動(dòng)中，農(nóng)忙之余師生利用自制的沙包進(jìn)行放松活動(dòng)，教師和學(xué)生分別在A、B兩點(diǎn)分別以速度v1和v2水平拋出沙包，兩沙包在空中的C點(diǎn)相遇，忽略空氣阻力，重力加速度為g，則 （　　）
A.教師和學(xué)生同時(shí)拋出沙包
B.學(xué)生應(yīng)先拋出沙包
C.若教師遠(yuǎn)離學(xué)生幾步，則需要與學(xué)生同時(shí)扔出沙包，兩沙包才能相遇
D.若知A和C、B和C的高度差HAC和HBC，可求出A、B兩點(diǎn)的距離
D
考點(diǎn)2　平拋運(yùn)動(dòng)與斜面?。勰芰键c(diǎn)］　　　　　　　　　　
1.運(yùn)動(dòng)模型特征
方法 內(nèi)容 斜面 總結(jié)
分解
速度 分解速度，構(gòu)建速度三角形　
分解
位移 分解位移，構(gòu)建位移三角形　
2.模型分析思路
與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)問題分為兩類：
（1）從斜面上某點(diǎn)拋出又落到斜面上，位移與水平方向夾角等于斜面傾角；
（2）從斜面外拋出的物體落到斜面（或圓?。┥?，注意找速度方向與斜面傾角的關(guān)系.
例2　如圖是滑雪道的示意圖.可視為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)員從斜坡上的M點(diǎn)由靜止自由滑下，經(jīng)過水平NP段后飛入空中，在Q點(diǎn)落地.不計(jì)運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過N點(diǎn)的機(jī)械能損失，不計(jì)摩擦力和空氣阻力.下列能表示該過程運(yùn)動(dòng)員速度大小v或加速度大小a隨時(shí)間t變化的圖像是 （　　）
C　
1.（2025年廣東大灣區(qū)模擬）哈爾濱亞冬會(huì)的順利舉辦激發(fā)了國民的冰雪運(yùn)動(dòng)熱情.如圖所示，某運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過一段加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出并且到達(dá)斜坡上的A點(diǎn)，忽略空氣阻力，關(guān)于運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)過程，下列說法正確的是 （　?。?br/>A.相同時(shí)間內(nèi)速度大小的變化量相等
B.速度方向與斜面的夾角越來越大
C.速度方向與加速度方向的夾角越來越小
D.運(yùn)動(dòng)員重力的功率保持不變
C
【解析】平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則相同時(shí)間內(nèi)豎直方向速度大小變化相同，但水平方向速度一直不變，則合速度大小變化不同，A錯(cuò)誤；當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到離斜面最遠(yuǎn)的位置時(shí)，速度與斜面是平行關(guān)系，此時(shí)夾角為零，所以運(yùn)動(dòng)員速度方向與斜面的夾角先減小后增大，B錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)過程，豎直速度越來越大，水平速度不變，則合速度與豎直方向夾角越來越小，即速度方向與加速度方向的夾角越來越小，C正確；由于豎直速度越來越大，而重力的功率等于豎直速度與重力的乘積，則重力的功率越來越大，D錯(cuò)誤.
2.（2024年貴州檢測(cè)）無人機(jī)在一斜坡上方沿水平方向向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，飛行過程中先后釋放甲、乙兩個(gè)小球，兩小球釋放的初始位置如圖所示.已知兩小球均落在斜坡上，不計(jì)空氣阻力，比較兩小球分別從釋放到落在斜坡上的過程中，下列說法正確的是 （　?。?br/>A.乙球的位移大
B.乙球下落的時(shí)間長
C.乙球落在斜坡上的速度大
D.乙球落在斜坡上的速度與豎直方向的夾角大
D
例3　（2024年江蘇卷）噴泉a、B形成如圖所示的形狀，不計(jì)空氣阻力，則噴泉a、B （　　）
A.加速度相同
B.初速度相同
C.在最高點(diǎn)的速度相同
D.在空中的時(shí)間相同
A
B　
2.（2024年汕頭模擬）（多選）如圖所示為某噴灌機(jī)的噴頭正在進(jìn)行農(nóng)田噴灌，噴頭出水速度的大小和方向可以調(diào)節(jié).已知圖示出水速度與水平方向夾角θ=30°，假設(shè)噴頭貼近農(nóng)作物表面，忽略空氣阻力，下列哪種調(diào)整方式會(huì)使水噴得更遠(yuǎn) （　?。?br/>A.減小出水速度
B.增大出水速度
C.適當(dāng)減小θ角
D.適當(dāng)增大θ角
BD
STSE——體育中的拋體運(yùn)動(dòng)
一、籃球運(yùn)動(dòng)中的斜拋運(yùn)動(dòng)
例4　如圖，運(yùn)動(dòng)員起跳補(bǔ)籃，籃球恰好垂直擊中籃板“打板區(qū)”方框的上沿線中點(diǎn)，反彈落入籃圈，球心下降到籃圈所在平面時(shí)，球未與籃圈接觸.已知籃球出手時(shí)球心離地的高度h1=2.25 m、與籃板的水平距離L1=1.17 m，籃圈離地的高度h2=3.05 m，“打板區(qū)”方框的上沿線離籃圈的高度h3=0.45 m，籃圈的直徑D1=0.45 m，籃板與籃圈的最小距離L2=0.15 m.若籃球的直徑D2=0.24 m、質(zhì)量m=0.5 kg，不考慮空氣作用力和籃球轉(zhuǎn)動(dòng)的影響，重力加速度g取10 m/s2，求：
（1）籃球擊中籃板時(shí)的速度大??；
（2）籃球打板損失機(jī)械能的最小值.
二、高山滑雪中的拋體運(yùn)動(dòng)
例5　極限運(yùn)動(dòng)是結(jié)合了一些難度較高，且挑戰(zhàn)性較大的組合運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的統(tǒng)稱，如圖所示的雪板就是極限運(yùn)動(dòng)的一種.圖中AB是助滑區(qū)、BC是起跳區(qū)、DE是足夠長的著陸坡（認(rèn)為是直線斜坡）.極限運(yùn)動(dòng)員起跳的時(shí)機(jī)決定了其離開起跳區(qū)時(shí)的速度大小和方向.忽略空氣阻力，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn).若運(yùn)動(dòng)員跳離起跳區(qū)時(shí)速度大小相等，速度方向與豎直方向的夾角越小，則運(yùn)動(dòng)員 （　?。?br/>A
A.飛行的最大高度越大
B.在空中運(yùn)動(dòng)的加速度越大
C.在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短
D.著陸點(diǎn)距D點(diǎn)的距離一定越遠(yuǎn)
【解析】若運(yùn)動(dòng)員跳離起跳區(qū)時(shí)速度大小相等，速度方向與豎直方向的夾角越小，則豎直分速度越大，則飛行的最大高度越大，A正確；運(yùn)動(dòng)的加速度為重力加速度，是不變的，B錯(cuò)誤；豎直分速度越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長，但水平分速度越小，則著陸點(diǎn)距D點(diǎn)的距離不一定越遠(yuǎn)，C、D錯(cuò)誤.
C
知識(shí)鞏固練
1.（2024年惠州調(diào)考）某款天花板消防自動(dòng)感溫噴淋頭如圖甲所示，當(dāng)室內(nèi)達(dá)到一定溫度時(shí)，感溫玻璃球自動(dòng)爆開，噴淋開始啟動(dòng)達(dá)到自動(dòng)噴水滅火的目的.如圖乙某次演示過程，測(cè)量出水落在面積為16π m2 的圓內(nèi)，噴頭出水口離地面的垂直距離為2.45 m.若噴出水的速度方向近似為水平方向，忽略空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2，則出水口水的最大初速度約為 （　　）
A.4.7 m/s B.5.7 m/s
C.8.2 m/s D.11.4 m/s
（本欄目對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P362~363）
B
2.（2024年江西卷）（多選）一條河流某處存在高度差，小魚從低處向上躍出水面，沖到高處.如圖所示，以小魚躍出水面處為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸沿水平方向，建立坐標(biāo)系，小魚的初速度為v0，末速度v沿x軸正方向.在此過程中，小魚可視為質(zhì)點(diǎn)且只受重力作用.關(guān)于小魚的水平位置x、豎直位置y、水平方向分速度vx和豎直方向分速度vy與時(shí)間t的關(guān)系，下列圖像可能正確的是 （　?。?br/>AD　
3.（多選）如圖，將兩個(gè)小球由等高的A、B兩點(diǎn)分別以vA、vB的速度沿水平方向同時(shí)拋出，經(jīng)過一段時(shí)間，兩小球均落在水平面上的C點(diǎn)，且連線AC與BC剛好垂直，∠CAB=37°.已知sin 37°=0.6，cos37°=0.8.則下列選項(xiàng)正確的是 （　?。?br/>A.由B點(diǎn)拋出的小球先落在水平地面上
B.兩小球同時(shí)落地
C.vA∶vB=16∶9
D.vA∶vB=4∶1
BC
4.（多選）在一次海上消防救援過程中，消防船啟動(dòng)了多個(gè)噴水口進(jìn)行滅火.噴水口所處高度和口徑都相同，出水軌跡如圖甲所示.其中兩支噴水槍噴出的水A、B軌跡在同一豎直面內(nèi)且最高點(diǎn)高度相同，如圖乙所示，不計(jì)空氣阻力，則下列說法正確的是 （　?。?br/>A.水A在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長
B.水A在最高點(diǎn)的速度較大
C.水落到海面時(shí)A的速度比B的速度小
D.相同時(shí)間內(nèi)水槍對(duì)A做功比水槍對(duì)B做功多
BD
綜合提升練
5.（多選）如圖所示，寬為L=0.6 m的豎直障礙物中間有一間距D=0.6 m的矩形孔，其下邊緣離地高h(yuǎn)=0.8 m，與障礙物相距s=1.0 m處有一小球以v0=5 m/s的初速度水平向右拋出.空氣阻力忽略不計(jì)，g取10 m/s2.為使小球能無碰撞地穿過該孔，小球離水平地面的高度H可以為 （　　）
A.1.5 m B.1.4 m C.1.3 m D.1.2 m
AB
6.（多選）如圖所示，v0=6 m/s的速度水平拋出的小球，飛行一段時(shí)間，垂直地撞在傾角θ=37°的斜面上.g取10 m/s2，則 （　　）
A.增大v0將使飛行時(shí)間變長
B.物體飛行的時(shí)間是0.8 s
C.物體的位移大小為4.8 m
D.物體撞擊斜面時(shí)的速度大小為10 m/s
BD　
7.如圖甲所示為運(yùn)動(dòng)員跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)瞬間，運(yùn)動(dòng)示意圖如圖乙所示，運(yùn)動(dòng)員從助滑雪道AB上由靜止開始滑下，到達(dá)C點(diǎn)后水平飛出，落到滑道上的D點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)軌跡上的E點(diǎn)的速度方向與軌道CD平行，設(shè)運(yùn)動(dòng)員從C到E與從E到D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為t1與t2（忽略空氣阻力，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)），下列說法正確的是 （　?。?br/>C
A.t1B.t1>t2
C.若運(yùn)動(dòng)員離開C點(diǎn)的速度加倍，則落在斜面上的速度方向不變
D.若運(yùn)動(dòng)員離開C點(diǎn)的速度加倍，則落在斜面上距C的距離也加倍
8.（多選）如圖所示，從半徑為R=1 m 的半圓AB上的A點(diǎn)水平拋出一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，經(jīng)t=0.4 s，小球落到半圓上，g取10 m/s2，則小球的初速度v0可能為 （　　）
A.1 m/s B.2 m/s
C.3 m/s D.4 m/s
AD　
9.（2024年梅州檢測(cè)）“打水漂”是一種常見的娛樂活動(dòng)，以一定的高度水平扔出的瓦片，會(huì)反復(fù)在水面上彈跳前進(jìn)，假設(shè)瓦片和水面相撞后，在水平方向，速度沒有損失，而在豎直方向，碰撞后并不能原速彈回，而是變小，以下四幅圖有可能是瓦片軌跡的是 （　?。?br/>D
10.現(xiàn)代都市高樓林立，高樓出現(xiàn)火情需要一種高架水炮消防車.如圖所示，某樓房的65 m高處出現(xiàn)火情，高架水炮消防車正緊急滅火中.已知水炮炮口與樓房間距為15 m，與地面距離為60 m，水炮的出水量為3 m3/min，g取10 m/s2，水柱剛好垂直打入受災(zāi)房間窗戶.則 （　　）
A.地面對(duì)消防車的作用力方向豎直向上
B.水炮炮口的水流速度為10 m/s
C.水泵對(duì)水做功的功率約為 3.8×104 W
D.若水流垂直沖擊到窗戶玻璃后向四周流散，則沖力約為1 500 N
C

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