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(共81張PPT)
第3講　圓周運動
一、描述圓周運動的物理量及其相互關系
物理量 定義、意義 公式、單位
線速度 ①描述圓周運動的快慢（v）；
②是矢量，方向和半徑垂直，和圓周相切
角速度 描述物體繞圓心轉動快慢的物理量（ω）
物理量 定義、意義 公式、單位
周期和
轉速 ①圓周運動一圈的時間為周期（T）；
②轉速是物體在單位時間內轉過的圈數（n），也叫頻率（f）
向心加
速度 ①描述速度方向變化快慢的物理量（an）；
②方向指向圓心
物理量 定義、意義 公式、單位
向心力 ①產生向心加速度，只改變線速度方向，不改變大小；
②方向指向圓心
聯系
二、離心運動
1.定義：做　　　　運動的物體，在合力　　　　　或者　　　　提供圓周運動所需的向心力的情況下，就做逐漸　　　　圓心的運動.
圓周
突然消失
不足以
遠離
2.供需關系與運動.
如圖所示，F為實際提供的向心力，則
（1）當　　　 　時，物體做勻速圓周運動；
（2）當　　　 　時，物體沿切線方向飛出；
（3）當　　　　時，物體逐漸遠離圓心；
（4）當　　　　時，物體逐漸靠近圓心.
F=mω2r　
F=0
FF>mω2r
（1）線速度側重于描述物體沿圓弧運動的快慢，角速度側重于描述物體繞圓心轉動的快慢.
（2）轉速n和頻率f含義相同，只是單位不同.
（3）物體做勻速圓周運動還是偏離圓形軌道完全是由實際提供的向心力大小決定的.
1.［線速度與角速度］如圖所示是機械手表傳動裝置中相互嚙合的兩個齒輪.齒輪轉動時，其邊緣P、Q兩點線速度大小分別為vP和vQ，角速度大小分別為ωP和ωQ，則 （　　）
A.vP>vQ　 B.vPC.ωP>ωQ　 D.ωP<ωQ
D
【解析】齒輪傳動裝置中，齒輪邊緣的線速度大小相等，即vP=vQ，根據角速度與線速度的關系有vP=ωPrP，vQ=ωQrQ，由于rP>rQ，則有ωP<ωQ，A、B、C錯誤，D正確.
B
3.［向心力］“轉碟”是傳統的雜技項目，如圖所示，質量為m的發光物體放在半徑為r的碟子邊緣，雜技演員用桿頂住碟子中心，使發光物體隨碟子一起在水平面內繞A點做勻速圓周運動.當角速度為ω0時，碟子邊緣看似一個光環.求此時發光物體的速度大小v0和受到的靜摩擦力大小f.
考點1　圓周運動的運動學分析　［基礎考點］　　　　　　　　　　　　　　　
1.圓周運動各物理量間的關系
2.傳動裝置特點
裝置 同軸傳動 皮帶傳動 齒輪傳動
圖例
特點 A、B兩點在同軸的一個圓盤上 兩個輪子用皮帶連接，A、B兩點分別是兩個輪子邊緣的點 齒輪輪齒嚙合，A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點
裝置 同軸傳動 皮帶傳動 齒輪傳動
轉動 ω、T相同 線速度相同 線速度相同
方向 相同 相同 相反
規律
1.（2024年遼寧卷）“指尖轉球”是花式籃球表演中常見的技巧.如圖所示，當籃球在指尖上繞軸轉動時，球面上P、Q兩點做圓周運動的 （　　）
A.半徑相等
B.線速度大小相等
C.向心加速度大小相等
D.角速度大小相等
D
【解析】由題意可知，球面上P、Q兩點轉動時屬于同軸轉動，所以角速度大小相等，D正確；球面上P、Q兩點做圓周運動的半徑大小關系為rP2.（2024年廣州五校聯考）（多選）我國漢代一幅表現紡織女紡紗的壁畫記載了我國古代勞動人民的智慧，如圖甲所示.圖乙是一種手搖紡車的示意圖，一根繩圈連著一個直徑較大的紡輪和一個直徑很小的紡錘，紡輪和可轉動的搖柄共軸，轉動搖柄，繩圈就會牽動著另一頭的紡錘飛快轉動，a、B、C分別為搖柄、紡輪的繩圈、紡錘的繩圈上的點，則勻速轉動搖柄時 （　　）
A.a點的周期保持不變
B.B點的線速度始終不變
C.紡錘的轉速大于搖柄的轉速
D.a點的向心加速度等于C點的向心加速度
AC
A
考點2　圓周運動的動力學分析　［能力考點］
1.向心力的來源
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中不能再另外添加一個向心力.
2.向心力的確定
（1）確定圓周運動軌道所在的平面，確定圓心的位置.
（2）分析物體的受力情況，找出所有力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力.
3.圓周運動的解題指導
例1　（2024年江蘇卷）生產陶瓷的工作臺勻速轉動，臺面上掉有陶屑，陶屑與臺面間的動摩因數處處相同（臺面足夠大），則下列說法正確的是 （　　）
A.離軸OO'越遠的陶屑質量越大
B.離軸OO'越近的陶屑質量越大
C.只有平臺邊緣有陶屑
D.離軸最遠的陶屑距離不超過某一值R
D
1.如圖所示是中國航天員科研訓練中心的載人離心機，該離心機臂長8 m.某次訓練中質量為70 kg的航天員進入臂架末端的吊艙中呈仰臥姿態，航天員可視為質點，重力加速度g取10 m/s2.當離心機以恒定角速度3 raD/s在水平面內旋轉時，下列說法正確的是 （　　）
A.航天員始終處于完全失重狀態
B.航天員運動的線速度大小為24 m/s
C.航天員做勻速圓周運動需要的向心加速度為8.2g
D.座椅對航天員的作用力大小為5 040 N
B
2.（2024年江蘇卷）如圖所示，細繩穿過豎直的管子拴住一個小球，讓小球在A高度處做水平面內的勻速圓周運動.現用力將細繩緩慢下拉，使小球在B高度處做水平面內的勻速圓周運動，A、B位置在同一豎直線上，不計一切摩擦，則 （　　）
A.線速度vA>vB
B.角速度ωA>ωB
C.向心加速度aAD.向心力FA>FB
C
考點3　圓周運動的臨界問題　［能力考點］　　　　　　　　　　
1.確定臨界狀態的常用方法
（1）極限法：把物理問題（或過程）推向極端，從而使臨界現象顯露，達到盡快求解的目的.
（2）假設法：有些物理過程中沒有明顯出現臨界問題的線索，但在變化過程中可能出現臨界問題.
2.分析豎直平面內圓周運動臨界問題的思路
（2）撤去水平拉力F，把圓錐體固定在水平面上，讓物塊在水平面內做勻速圓周運動，若物塊與斜面剛好接觸不擠壓，則物塊的角速度為多少？
1.（多選）山崖邊的公路常常被稱為最險公路，某彎道如圖所示，外圈臨懸崖，內圈靠山，為了減小彎道行車安全隱患，彎道路面往往設計成傾斜的.某汽車在這樣的彎道轉彎，下列說法正確的是 （　　）
A.汽車以恒定速率轉彎時，做勻變速曲線運動
B.若汽車以大小不變的角速度轉彎，選擇內側較為安全
C.為了減小彎道行車安全隱患，彎道路面應該設計成內低外高
D.因彎道路面傾斜，汽車轉彎時一定不需要摩擦力提供向心力
BC
【解析】汽車以恒定速率轉彎時，汽車的加速度大小不變，方向時刻發生變化，汽車做變加速曲線運動，A錯誤；如果汽車以恒定的角速度轉彎，根據Fn=mω2r，可知在內圈時轉彎半徑小，所以在內圈時向心力小，則靜摩擦力小，不容易打滑，更安全，B正確；為了減小彎道行車安全隱患，彎道路面應該設計成內低外高，使路面支持力有指向圓心的分力，C正確；彎道路面傾斜，汽車轉彎時的速度不一樣時，汽車可能需要摩擦力提供向心力，D錯誤.
C
考點4　圓周運動的輕繩、輕桿模型　［能力考點］
1.模型概述
在豎直平面內做圓周運動的物體，運動至軌道最高點時的受力情況可分為兩類：一是無支撐（如球與繩連接，沿內軌道的“過山車”等），稱為輕繩模型；二是有支撐（如球與桿連接，小球在彎管內運動等），稱為輕桿模型.
2.兩類模型對比
模型 輕繩模型 輕桿模型
示意圖
均是無支撐的小球
均是有支撐的小球
模型 輕繩模型 輕桿模型
過最高點的臨界條件 v臨=0
在最高點的FN-v2圖像
取豎直向下為正方向
取豎直向下為正方向
最高點分析
例3（2024年廣東省實驗中學模擬）如圖所示，小球A在豎直平面內做圓周運動，恰能過最高點，不計任何阻力，從某次經過最高點開始計時，轉過的角度記為θ.下列能正確反映輕繩的拉力F或小球速度大小v變化的圖像是 （　　）
A
1.如圖所示，甲、乙、丙、丁是游樂場中比較常見的過山車，甲、乙兩圖的軌道車在軌道的外側做圓周運動.丙、丁兩圖的軌道車在軌道的內側做圓周運動，兩種過山車都有安全鎖（由上、下、側三個輪子組成）把軌道車套在了軌道上，車中座椅是指底座、靠背以及安全卡扣組成的整體，四個圖中軌道的半徑都為R，下列說法正確的是 （　　）
C
A
小實驗*　探究影響向心力大小的因素
1.實驗儀器
向心力演示器（如圖），三個金屬球（半徑相同，其中兩個為質量相同的鋼球，另一個為質量是鋼球一半的鋁球）.
注：1.手柄；2、3.變速塔輪；4.長槽；5.短槽；6.橫臂；7.套筒；8.標尺
2.實驗步驟及觀察結果
（1）調整標尺，使兩根標尺起點和套筒上口處于同一水平面上，皮帶放在第一擋，轉速為1∶1的皮帶盤處，質量相同的兩鋼球分別放在兩個槽上半徑相等的橫臂擋板內側，然后搖動手柄，觀察到標尺讀數始終相等.
（2）將長槽上鋼球由第一擋板內側移至第二擋板內側，此時兩個質量相同的鋼球轉動半徑之比為2∶1，轉動手柄，觀察到標尺格數之比為2∶1.
（3）將長槽上的鋼球換成鋁球，并移至第一擋板內側，兩個金屬球質量之比為1∶2，轉動手柄，觀察到標尺格數之比為1∶2.
（4）把皮帶放在第二擋，轉速之比為2∶1，將長槽上鋁球換成鋼球，轉動手柄，兩球角速度之比為2∶1，觀察到標尺格數之比為4∶1.
（5）將皮帶放在第三擋，轉速之比為3∶1，轉動手柄，兩球角速度之比為3∶1，觀察到標尺格數之比為9∶1.
3.實驗結論
向心力大小與半徑、角速度、質量有關，具體關系為Fn=mω2r.
例4　（2023年浙江卷）“探究向心力大小的表達式”實驗裝置如圖所示.
（1）采用的實驗方法是　　　　　.
A.控制變量法　　B.等效法　　C.模擬法
（2）在小球質量和轉動半徑相同的情況下，逐漸加速轉動手柄到一定速度后保持勻速轉動.此時左右標尺露出的紅白相間等分標記的比值等于兩小球的　　　 　（填“線速度大小”“角速度平方”或“周期平方”）之比；在加速轉動手柄過程中，左右標尺露出紅白相間等分標記的比值
　　　　（填“不變”“變大”或“變小”）.
A
角速度平方
不變
1.（2024年海南卷）水平圓盤上緊貼邊緣放置一密度均勻的小圓柱體，如圖甲所示，圖乙為俯視圖.測得圓盤直徑D=42.02cm，圓柱體質量m=30.0 g，圓盤繞過盤心O的豎直軸勻速轉動，轉動時小圓柱體相對圓盤靜止.
為了研究小圓柱體做勻速圓周運動時所需要的向心力情況，某同學設計了如下實驗步驟：
（1）用秒表測圓盤轉動10周所用的時間t=62.8 s，則圓盤轉動的角速度ω=
　　　　raD/s.（π取3.14）
（2）用游標卡尺測量小圓柱體不同位置的直徑，某次測量的示數如圖丙所示，該讀數D=　　　　mm，多次測量后，得到平均值恰好與D相等.
（3）寫出小圓柱體所需向心力表達式F=　　 　　（用D、m、ω、D表示），其大小為　　　 　N（保留2位有效數字）.
1
16.1　

6.1×10-3
2.如圖甲所示是某同學探究做圓周運動的物體的質量、向心力、軌道半徑及線速度關系的實驗裝置，圓柱體放置在水平光滑圓盤上做勻速圓周運動.力傳感器測量向心力F，速度傳感器測量圓柱體的線速度v，該同學通過保持圓柱體質量和運動半徑不變，來探究向心力F與線速度v的關系.
（1）該同學采用的實驗方法為　　　　.
A.等效替代法
B.控制變量法
C.理想化模型法
B
【解析】（1）實驗中研究向心力和線速度的關系，保持圓柱體質量和運動半徑不變，采用的實驗方法是控制變量法，故選B.
（2）改變線速度v，多次測量，該同學測出了五組F、v數據，如下表所示：
v/（m·s-1） 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
F/N 0.88 2.00 3.50 5.50 7.90
該同學對數據分析后，在圖乙坐標紙上描出了五個點.
①在圖乙中作出F-v2圖線；
②若圓柱體運動半徑r=0.2 m，由作出的F-v2的圖線可得圓柱體的質量m=
　　　kg.（結果保留2位有效數字）
見解析圖
0.18
【解析】（2）①作出F-v2圖線，如圖所示.
知識鞏固練
1.偏心振動輪廣泛應用于生活中的各個領域，如手機振動器、按摩儀、混凝土平板振動機等.如圖甲，某工人正操作平板振動機進行水泥路面的壓實作業.平板振動機中偏心振動輪的簡化圖如圖乙所示，輪上有一質量較大的偏心塊.若偏心輪繞轉軸O在豎直面內轉動，則當偏心塊的中心運動到圖中哪一位置時，振動機對路面壓力最大 （　　）
A.P　　　B.Q　　　C.M　　　D.N
（本欄目對應學生用書P365~366）
A
【解析】對偏心輪邊緣的一點，轉到最低點P時滿足F-mg=mω2r，可得地面對振動機的支持力F=mg+mω2r，此時路面對振動機的支持力最大，根據牛頓第三定律可知振動機對路面壓力最大，A正確.
D
3.在高速公路的水平彎道，若直線道路與轉彎的圓曲線（曲率半徑一定）道路直接連接，則彎道處存在曲率半徑突變.為提高旅客乘車經過彎道時的舒適度，通常設計用一段緩和曲線將直線與圓曲線連接，實現曲率半徑的逐漸過渡.假如汽車以恒定的速率經過彎道，因彎道有了緩和曲線的連接，則乘客乘車如圖從P到Q的過程中 （　　）
A.慣性將減小
B.向心加速度是逐漸減小的
C.受到的合外力是逐漸增大的
D.合外力對乘客做正功
C
D
5.如圖所示，某同學在繩子的一端拴一個小沙袋，另一端握在手中，將手舉過頭頂，使沙袋在水平面內做圓周運動，以感受向心力的大小，則 （　　）
A.為使感受到的力等于沙袋的向心力，活動中可以使繩子保持水平
B.為使感受到的力近似等于沙袋的向心力，應使沙袋的轉速大一些
C.被甩動的繩子越長，沙袋的向心力越大
D.被甩動的繩子越長，沙袋的向心力越小
B
綜合提升練
6.（2023年廣州五校聯考）（多選）圖甲中的轆轱是古代民間提水設施，由轆轱頭、支架、井繩、水桶等部分構成，圖乙為提水設施工作原理簡化圖，轆轱繞繩輪軸半徑r=0.1 m，水桶的質量M=0.5 kg，井足夠深，忽略井繩質量和因繩子纏繞導致輪軸的半徑變化.某次從井中汲取m=2 kg的水，輪軸由靜止開始繞中心軸轉動從而豎直向上提水桶，其角速度隨時間變化規律如圖丙所示，重力加速度g取10 m/s2，則 （　　）
ACD　
A.10 s末水桶的速度大小為2 m/s
B.水桶的速度大小隨時間變化規律為v=2t
C.0~10 s內水桶上升的高度為10 m
D.0~10 s內井繩拉力所做的功為255 J
7.冬奧會短道速滑項目男子1 000米決賽中，中國選手任子威奪得冠軍，其比賽場地如圖甲所示，彎道半徑為8 m.若一名質量為50 kg 的運動員以大小12 m/s的速度進入彎道，緊鄰黑色標志塊做勻速圓周運動，如圖乙所示，運動員可看作質點，重力加速度g取10 m/s2，則運動員在彎道上受到冰面最大作用力的大小最接近的值為 （　　）
A.500 N B.900 N
C.1 030 N D.2 400 N
C
8.一質量為2.0×103 kg的汽車在水平公路上行駛，路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力為1.4×104 N，當汽車經過半徑為80 m的彎道時，下列判斷正確的是 （　　）
A.汽車轉彎時所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力
B.汽車轉彎的速度為20 m/s時所需的向心力為1.4×104 N
C.汽車轉彎的速度為20 m/s時汽車會發生側滑
D.汽車能安全轉彎的向心加速度不超過7.0 m/s2
D
9.（2024年江西卷）雪地轉椅是一種游樂項目，其中心傳動裝置帶動轉椅在雪地上滑動.如圖甲、乙所示，傳動裝置有一高度可調的水平圓盤，可繞通過中心O點的豎直軸勻速轉動.圓盤邊緣A處固定連接一輕繩，輕繩另一端B連接轉椅（視為質點）.轉椅運動穩定后，其角速度與圓盤角速度相等.轉椅與雪地之間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，不計空氣阻力.
（1）在圖甲中，若圓盤在水平雪地上以角速度ω1勻速轉動，轉椅運動穩定后在水平雪地上繞O點做半徑為r1的勻速圓周
運動.求AB與OB之間夾角α的正切值；
（2）將圓盤升高，如圖乙所示.圓盤勻速轉動，轉椅運動穩定后在水平雪地上繞O1點做半徑為r2的勻速圓周運動，繩子與豎直方向的夾角為θ，繩子在水平雪地上的投影A1B與O1B的夾角為β.求此時圓盤的角速度ω2.

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