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(共61張PPT)
第3講　機械能守恒定律及其應用
一、重力勢能
1.定義：物體的重力勢能等于它所受　　　與　　　的乘積.
2.公式：Ep=　　　　.
3.矢標性：重力勢能是　　　　量，但有正、負，其意義是表示物體的重力勢能比它在　　　　上大還是小，這與功的正、負的物理意義不同.
重力
高度
mgh
標
參考平面
4.特點.
（1）系統(tǒng)性：重力勢能是　　　　和　　　　共有的.
（2）相對性：重力勢能的大小與　　　　的選取有關.重力勢能的變化是
　　　的，與參考平面的選取　　　　.
5.重力做功與重力勢能變化的關系.
重力做正功時，重力勢能　　　　； 重力做負功時，重力勢能　　　　；重力做多少正（負）功，重力勢能就　　 　　多少，即WG=　　　　.
地球
物體
參考平面
絕對
減小
增大
減小（增大）
Ep1-Ep2
無關
二、彈性勢能
1.定義：物體由于發(fā)生　　　 　而具有的能.
2.大小：彈性勢能的大小與　　　 及　　　 有關，彈簧的形變量越大，勁度系數(shù)　　　 ，彈簧的彈性勢能越大.
3.彈力做功與彈性勢能變化的關系.
彈力做正功，彈性勢能　　　　；彈力做負功，彈性勢能　　　　.即彈簧恢復原長的過程中彈力做　　　　，彈性勢能　　　　；形變量變大的過程中彈力做　　　　，彈性勢能　　　　.
彈性形變
形變量　
勁度系數(shù)　
越大
　
減小　　
增大　
正功　
減小　
負功
增大　
三、機械能守恒定律
1.內(nèi)容：在只有　　　　或　　　　做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以相互轉化，而總的機械能保持　　　　.
2.表達式.
（1）Ek1+Ep1=　　　　（要選零勢能參考平面）.
（2）ΔEk=　　　　（不用選零勢能參考平面）.
（3）ΔEA增=　　　　（不用選零勢能參考平面）.
重力
彈力
不變
Ek2+Ep2
-ΔEp
ΔEB減
3.機械能守恒的條件.
只有　　　　（或　　　　）做功或雖有其他外力做功，但其他力做功的代數(shù)和　　　　.
重力
彈力　
為零
（1）重力勢能是由物體和地球組成的系統(tǒng)所共有，但一般常敘述為物體的重力勢能.
（2）重力做功不引起物體機械能的變化.
（3）單物體機械能守恒的條件是只有重力做功，而多物體（即系統(tǒng)）機械能守恒的條件是只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，但這并不等于只受重力和彈力作用.
1.［重力勢能］關于重力勢能，下列說法中正確的是 （　　）
A.物體的位置一旦確定，它的重力勢能的大小也隨之確定
B.物體與零勢能面的距離越大，它的重力勢能也越大
C.一個物體的重力勢能從-5 J變化到-3 J，重力勢能減少了
D.重力勢能的減少量等于重力對物體做的功
D
【解析】物體的重力勢能與參考面有關，同一物體在同一位置相對不同的參考面時，重力勢能不同，A錯誤；物體在零勢能面以上，與零勢能面的距離越大，重力勢能越大，物體在零勢能面以下，與零勢能面的距離越大，重力勢能越小，B錯誤；重力勢能中的正、負號表示大小，-5 J的重力勢能小于-3 J的重力勢能，C錯誤；重力做的功度量了重力勢能的變化，D正確.
2.［重力勢能與機械能守恒］在大型游樂場里，小明乘坐如圖所示勻速轉動的摩天輪，正在向最高點運動.對此過程，下列說法正確的是 （　　）
A.小明的重力勢能保持不變
B.小明的動能保持不變
C.小明的機械能守恒
D.小明的機械能減少
B
D
考點1　理解并應用機械能守恒定律　［基礎考點］
1.機械能守恒的條件
（1）只有重力做功時，只發(fā)生動能和重力勢能的相互轉化.如自由落體運動、拋體運動等.
（2）只有系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，只發(fā)生動能和彈性勢能的相互轉化.如在光滑水平面上運動的物體碰到一個彈簧，物體和彈簧組成的系統(tǒng)在此過程中機械能守恒.
（3）只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，只發(fā)生動能、彈性勢能、重力勢能的相互轉化.如自由下落的物體落到豎直的彈簧上，物體和彈簧組成的系統(tǒng)在此過程中機械能守恒.
（4）除受重力（或系統(tǒng)內(nèi)彈力）外，還受其他力，但其他力不做功或其他力做功的代數(shù)和為零，如物體在沿斜面向下的拉力F的作用下沿斜面向下運動，其拉力的大小與摩擦力的大小相等，在此運動過程中，其機械能守恒.
2.表達式
說明：在處理單個物體機械能守恒問題時通常應用守恒觀點和轉化觀點，轉化觀點不用選取零勢能面；在處理連接體問題時，通常應用轉化觀點和轉移觀點，這兩種觀點都不用選取零勢能面.
例1　（2024年全國甲卷）如圖，一光滑大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，質(zhì)量為m的小環(huán)套在大圓環(huán)上，小環(huán)從靜止開始由大圓環(huán)頂端經(jīng)Q點自由下滑至其底部，Q為豎直線與大圓環(huán)的切點.則小環(huán)下滑過程中對大圓環(huán)的作用力大小 （　　）
A.在Q點最大 B.在Q點最小
C.先減小后增大 D.先增大后減小
C
1.（2024年北京卷）如圖所示，光滑水平軌道AB與豎直面內(nèi)的光滑半圓形軌道BC在B點平滑連接.一小物體將輕彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，物體脫離彈簧后進入半圓形軌道，恰好能夠到達最高點C.下列說法正確的是 （　　）
A.物體在C點所受合力為零
B.物體在C點的速度為零
C.物體在C點的向心加速度等于重力加速度
D.物體在A點時彈簧的彈性勢能等于物體在C點的動能
C
BC　
考點2　多個物體間機械能守恒定律的應用　［能力考點］
1.多個物體間機械能守恒問題的解題思路
2.多個物體間機械能守恒模型分類
類型 模型 命題點
輕繩相連的物體 1.兩物體沿繩方向的速度相同，據(jù)此得到兩物體的速度關系；
2.物體沿繩方向移動的距離相同，據(jù)此得到兩物體運動的高度差
輕桿相連的物體 1.兩物體繞桿上某點轉動，據(jù)角速度相同得到兩物體的速度關系；
2.兩物體和桿共同滑動，沿桿方向兩物體的速度相同；
3.要注意兩物體運動的高度差變化的關系
輕彈簧相連的物體 1.輕彈簧往往由壓縮（或伸長）狀態(tài)變?yōu)樯扉L（或壓縮）狀態(tài)；
2.彈簧的壓縮量等于伸長量，即彈簧的彈性勢能不變；
3.給定兩種情境，每種情境都由壓縮量x1變?yōu)樯扉L量x2，即兩種情境下彈簧的彈性勢能變化量ΔEp相同
C
A
AD
特殊運動模型的機械能守恒問題
類型一　“液柱”類問題
例3　打開水龍頭，水順流而下，仔細觀察將會發(fā)現(xiàn)連續(xù)的水流柱的直徑在流下的過程中，是逐漸減小的（即上粗下細），設水龍頭出口處半徑為1cm，安裝在離接水盆75cm高處，如果測得水在出口處的速度大小為1 m/s，g取10 m/s2，則水流柱落到盆中的半徑為 （　　）
A.1cm B.0.75cm
C.0.5cm D.0.25cm
C
D
類型三　“過山車”類問題
例5　如圖所示，露天娛樂場空中列車是由許多節(jié)完全相同的車廂組成的.列車先沿光滑水平軌道行駛，然后滑上一固定的半徑為R的空中圓形光滑軌道，若列車全長為L（L>2πR），R遠大于一節(jié)車廂的長度和高度，那么列車在運行到圓形光滑軌道前的速度至少要多大，才能使整個列車安全通過固定的圓形軌道（車廂間的距離不計）？
ACD　
C
（本欄目對應學生用書P379~380）
D
【解析】由于機械能守恒，動能與重力勢能之和應等于釋放時的機械能，A、B、C錯誤；設釋放位置所在平面為零勢能面，則機械能為零，D正確.
AC　
3.一同學將鉛球水平推出，不計空氣阻力和轉動的影響，鉛球在平拋運動過程中 （　　）
A.機械能一直增加　　
B.加速度保持不變
C.速度大小保持不變　
D.被推出后瞬間動能最大
B
【解析】鉛球做平拋運動，僅受重力，故機械能守恒，A錯誤；鉛球的加速度恒為重力加速度保持不變，B正確；鉛球做平拋運動，水平方向速度不變，豎直方向做勻加速直線運動，根據(jù)運動的合成可知鉛球速度變大，則動能越來越大，C、D錯誤.
4.輪滑等極限運動深受青少年的喜歡，輪滑少年利用場地可以進行各種炫酷的動作表演.為了研究方便，把半球形下沉式場地簡化成半圓形軌道，兩輪滑少年可以看作光滑小球A和B，如圖所示.兩小球分別從半圓形軌道邊緣無初速滑下，則下列說法正確的是 （　　）
A.A、B兩小球在最低點速度相同
B.A、B兩小球在最低點所受支持力相同
C.A、B兩小球在最低點的加速度大小相同
D.若以水平地面為零勢面，兩小球分別滑到各自最低點時A小球的機械能小于B小球的機械能
C
D
AC
綜合提升練
7.（2024年惠州一模）（多選）研究“蹦極”運動時，在運動員身上系好彈性繩并安裝傳感器，可測得運動員豎直下落的距離h及其對應的速度v，得到如圖所示的v2-h圖像.運動員及其所攜帶裝備的總質(zhì)量為60 kg，彈性繩原長為10 m，彈性繩上的彈力遵循胡克定律，忽略空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2.以下說法正確的是 （　　）
AC
A.彈性繩的勁度系數(shù)為120 N/m
B.運動員在下落過程中先超重再失重
C.運動員在最低點處加速度大小為20 m/s2
D.運動員在速度最大處繩子的彈性勢能為3 000 J
（2）小球第一次落地點距桌面上其飛出點的水平距離.
9.如圖所示，從A點以某一水平速度v0拋出質(zhì)量m=1 kg的小物塊（可視為質(zhì)點）.當物塊運動至B點時，恰好沿切線方向進入圓心角∠BOC=37°的光滑圓弧軌道BC，經(jīng)圓弧軌道后滑上與C點等高、靜止在粗糙水平面上的長木板，圓弧軌道C端的切線水平.已知長木板的質(zhì)量M=4 kg，A、B兩點距C點的高度分別為H=0.6 m、h=0.15 m，圓弧軌道半徑R=0.75 m，物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ1=0.7，長木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ2=0.2，g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）小物塊在B點時的速度大小；
（2）小物塊滑至C點時，對圓弧軌道的壓力大小；
（3）長木板至少為多長，才能保證小物塊不滑出長木板（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）.

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