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第4講　功能關(guān)系、能量守恒
一、功能關(guān)系
1.功是　　　　　　的量度，即做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化.
2.做功的過程一定伴隨著　　　 　，而且　　　　必通過做功來實(shí)現(xiàn).
二、能量守恒定律
1.內(nèi)容：能量既不會(huì)　　　 　，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式
　　　　為另一種形式，或者從一個(gè)物體　　　　到另一個(gè)物體，在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量　　　　.
2.表達(dá)式：（1）E1=E2；（2）ΔE減=　　　　.
能量轉(zhuǎn)化
能量轉(zhuǎn)化
能量轉(zhuǎn)化
憑空產(chǎn)生　
轉(zhuǎn)化
轉(zhuǎn)移
保持不變　
ΔE增
1.［能量守恒］上端固定的一根細(xì)線下面懸掛一擺球，擺球在空氣中擺動(dòng)，擺動(dòng)的幅度越來越小.對(duì)此現(xiàn)象下列說法正確的是 （　　）
A.擺球機(jī)械能守恒
B.總能量守恒，擺球的機(jī)械能正在減少，減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為空氣的內(nèi)能
C.能量正在消失
D.只有動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化
B
ABD
A
考點(diǎn)1　功能關(guān)系的理解和應(yīng)用　［基礎(chǔ)考點(diǎn)］　　　　
1.應(yīng)用能量守恒定律解題的基本步驟
2.常見的功能關(guān)系
例1　（2023年遼寧卷）某大型水陸兩棲飛機(jī)具有水面滑行汲水和空中投水等功能.某次演練中，該飛機(jī)在水面上由靜止開始勻加速直線滑行并汲水，速度達(dá)到v0=80 m/s時(shí)離開水面，該過程滑行距離L=1 600 m、汲水質(zhì)量m=1.0×104 kg.離開水面后，飛機(jī)攀升高度h=100 m時(shí)速度達(dá)到v1=100 m/s，之后保持水平勻速飛行，待接近目標(biāo)時(shí)開始空中投水.重力加速度g取10 m/s2.求：
（1）飛機(jī)在水面滑行階段的加速度a的大小及滑行時(shí)間t；
（2）整個(gè)攀升階段，飛機(jī)汲取的水的機(jī)械能增加量ΔE.
題后思考　
功能關(guān)系的理解和應(yīng)用
（1）功能關(guān)系反映了做功和能量轉(zhuǎn)化之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，功是能量轉(zhuǎn)化的量度和原因，在不同問題中的具體表現(xiàn)不同.
（2）根據(jù)功能之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，判定能的轉(zhuǎn)化情況.
（3）可以根據(jù)能量轉(zhuǎn)化角度，確定是什么力做功，尤其可以方便計(jì)算變力做的功.
1.（多選）如圖，廣州地鐵3號(hào)線北延段使用了節(jié)能坡.某次列車以64.8 km/h的速度沖上高度為4 m的坡頂時(shí)，速度減為7.2 km/h，設(shè)該過程節(jié)能坡的轉(zhuǎn)化率為η（列車重力勢(shì)能的增加量與其動(dòng)能減小量之比），則 （　　）
A.該過程列車的機(jī)械能守恒
B.該過程列車的機(jī)械能減少
C.η約為10%
D.η約為25%
BD
2.（2024年安徽卷）在某地區(qū)的干旱季節(jié)，人們常用水泵從深水井中抽水灌溉農(nóng)田，簡(jiǎn)化模型如圖所示.水井中的水面距離水平地面的高度為H，出水口距水平地面的高度為h，與落地點(diǎn)的水平距離約為l.假設(shè)抽水過程中H保持不變，水泵輸出能量的η倍轉(zhuǎn)化為水被抽到出水口處增加的機(jī)械能.已知水的密度為ρ，水管內(nèi)徑的橫截面積為S，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力.則水泵的輸出功率約為 （　　）
B
考點(diǎn)2　摩擦力做功的特點(diǎn)及應(yīng)用　［能力考點(diǎn)］
1.兩種摩擦力做功的比較
靜摩擦力做功 滑動(dòng)摩擦力做功
互為作用力與反作用力的一對(duì)靜摩擦力所做功的代數(shù)和為零，即要么一正一負(fù)，要么都不做功 互為作用力與反作用力的一對(duì)滑動(dòng)摩擦力所做功的代數(shù)和為負(fù)值，因?yàn)闀?huì)發(fā)熱轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，即至少有一個(gè)力做負(fù)功
只有能量的轉(zhuǎn)移，沒有能量的轉(zhuǎn)化 既有能量的轉(zhuǎn)移，又有能量的轉(zhuǎn)化
兩種摩擦力都可以對(duì)物體做正功或者負(fù)功，還可以不做功
2.三步求解相對(duì)滑動(dòng)物體的能量問題
例2　（多選）一物塊在高3.0 m、長(zhǎng)5.0 m的斜面頂端從靜止開始沿斜面下滑，其重力勢(shì)能和動(dòng)能隨下滑距離s的變化關(guān)系如圖中直線Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2.則 （　　）
A.物塊下滑過程中機(jī)械能不守恒
B.物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5
C.物塊下滑時(shí)加速度的大小為6.0 m/s2
D.當(dāng)物塊下滑2.0 m時(shí)機(jī)械能損失了12 J
AB
【解析】下滑5 m的過程中，重力勢(shì)能減少30 J，動(dòng)能增加10 J，減小的重力勢(shì)能并不等于增加的動(dòng)能，所以機(jī)械能不守恒，A正確；斜面高3 m、長(zhǎng)5 m，則斜面傾角為θ=37°.令斜面底端為零勢(shì)能面，則物塊在斜面頂端時(shí)的重力勢(shì)能mgh=30 J，可得質(zhì)量m=1 kg，下滑5 m過程中，由功能原理，機(jī)械能的減少量等于克服摩擦力做的功，即μmgcos θ·s=20 J，得μ=0.5，B正確；由牛頓第二定律mgsin θ-μmgcos θ=ma，得a=2 m/s2，C錯(cuò)誤；物塊下滑2.0 m時(shí)，重力勢(shì)能減少12 J，動(dòng)能增加4 J，所以機(jī)械能損失了8 J，D錯(cuò)誤.
1.（2024年佛山模擬）（多選）如圖所示，質(zhì)量為M、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的小車靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在小車的最左端.現(xiàn)用一水平恒力F作用在小物塊上，使小物塊從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng).小物塊和小車之間的滑動(dòng)摩擦力為Ff，小物塊滑到小車的最右端時(shí)，小車運(yùn)動(dòng)的距離為x.此過程中，以下結(jié)論正確的是 （　　）
ABD
A.小物塊到達(dá)小車最右端時(shí)具有的動(dòng)能為（F-Ff）（L+x）
B.小物塊到達(dá)小車最右端時(shí)，小車具有的動(dòng)能為Ffx
C.小物塊和小車組成的系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量為Ff（L+x）
D.小物塊和小車增加的機(jī)械能為F（x+L）-FfL
2.將三個(gè)木板1、2、3固定在墻角，木板與墻壁和地面構(gòu)成了三個(gè)不同的三角形，如圖所示，其中1與2底邊相同，2和3高度相同.現(xiàn)將一個(gè)可以視為質(zhì)點(diǎn)的物塊分別從三個(gè)木板的頂端由靜止釋放，并沿木板下滑到底端，物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ均相同.在這三個(gè)過程中，下列說法不正確的是 （　　）
A.沿著1和2下滑到底端時(shí)，物塊的速率不同，
沿著2和3下滑到底端時(shí)，物塊的速率相同
B.沿著1下滑到底端時(shí)，物塊的速度最大
C.物塊沿著3下滑到底端的過程中，產(chǎn)生的熱量是最多的
D.物塊沿著1和2下滑到底端的過程中，產(chǎn)生的熱量是一樣多的
A
“STS問題”巧遷移——與生產(chǎn)、生活相關(guān)的能量守恒問題
類型一　電梯中應(yīng)急緩沖裝置
例3　（多選）電梯的鋼索發(fā)生斷裂后向下墜落，為了盡量保證內(nèi)部人員安全，會(huì)啟動(dòng)電梯安全鉗加大阻力，同時(shí)在井底安裝有緩沖彈簧，如圖所示.已知電梯總質(zhì)量為2 400 kg，下落過程安全鉗提供給電梯的滑動(dòng)摩擦力大小為1.8×104 N，彈簧的勁度系數(shù)k=1.5×104 N/m.整個(gè)過程的摩擦力僅考慮安全鉗提供的，安全鉗提供的滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力，不考慮彈簧自重及其他阻力，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，重力加速度g取10 m/s2.則下列說法正確的是 （　　）
BD　
A.電梯從開始?jí)嬄渲翂嚎s彈簧到最低點(diǎn)的過程，重力勢(shì)能與動(dòng)能的減少量之和與彈簧的彈性勢(shì)能增加量大小相等
B.電梯從開始?jí)嬄渲翂嚎s彈簧到最低點(diǎn)的過程，重力勢(shì)能與動(dòng)能減少量之和大于彈簧的彈性勢(shì)能增加量
C.電梯與彈簧剛接觸時(shí)的動(dòng)能最大
D.電梯下落過程速度最大時(shí)，彈簧的壓縮量為40 cm
【解析】根據(jù)能量守恒，重力勢(shì)能與動(dòng)能減少量應(yīng)等于彈性勢(shì)能與內(nèi)能的增加量，A錯(cuò)誤，B正確；動(dòng)能最大時(shí)，速度最大，即加速度為零，由平衡條件有kΔx+f=mg，解得Δx=40 cm，C錯(cuò)誤，D正確.
類型二　兒童樂園中的蹦床運(yùn)動(dòng)
例4　在兒童樂園的蹦床項(xiàng)目中，小孩在兩根彈性繩和蹦床的協(xié)助下實(shí)現(xiàn)上下彈跳.如圖所示，某次蹦床活動(dòng)中小孩靜止時(shí)處于O點(diǎn)，當(dāng)其彈跳到最高點(diǎn)A后下落可將蹦床壓到最低點(diǎn)B.小孩可看成質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力.下列說法正確的是 （　　）
A.從A運(yùn)動(dòng)到O，小孩重力勢(shì)能減少量大于動(dòng)能增加量
B.從O運(yùn)動(dòng)到B，小孩動(dòng)能減少量等于蹦床彈性勢(shì)能增加量
C.從A運(yùn)動(dòng)到B，小孩機(jī)械能減少量小于蹦床彈性勢(shì)能增加量
D.若從B返回到A，小孩機(jī)械能增加量等于蹦床彈性勢(shì)能減少量
A
【解析】從A運(yùn)動(dòng)到O，小孩重力勢(shì)能減少量等于動(dòng)能增加量與彈性繩的彈性勢(shì)能的增加量之和，A正確；從O運(yùn)動(dòng)到B，小孩動(dòng)能和重力勢(shì)能的減少量等于彈性繩和蹦床的彈性勢(shì)能的增加量，B錯(cuò)誤；從A運(yùn)動(dòng)到B，小孩機(jī)械能減少量大于蹦床彈性勢(shì)能增加量，C錯(cuò)誤；若從B返回到A，小孩機(jī)械能增加量等于蹦床和彈性繩彈性勢(shì)能減少量之和，D錯(cuò)誤.
類型三　帶有儲(chǔ)能裝置的汽車
例5　（多選）某汽車研發(fā)機(jī)構(gòu)在汽車的車輪上安裝了小型發(fā)電機(jī)，將減速時(shí)的部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化并儲(chǔ)存在蓄電池中，以達(dá)到節(jié)能的目的.某次測(cè)試中，汽車以額定功率行駛一段距離后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，測(cè)出了汽車動(dòng)能Ek與位移x的關(guān)系圖像如圖所示，其中①是關(guān)閉儲(chǔ)能裝置時(shí)的關(guān)系圖線，②是開啟儲(chǔ)能裝置時(shí)的關(guān)系圖線.已知汽車的質(zhì)量為1 000 kg，設(shè)汽車運(yùn)動(dòng)過程中所受地面阻力恒定，空氣阻力不計(jì).根據(jù)圖像所給的信息可求出 （　　）
BD
A.汽車行駛過程中所受地面的阻力為1 000 N
B.汽車的額定功率為80 kW
C.汽車加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為22.5 s
D.汽車開啟儲(chǔ)能裝置后向蓄電池提供的電能為5×105 J
類型四　生產(chǎn)活動(dòng)中的傳送帶
傳送帶本身是一個(gè)力與運(yùn)動(dòng)的問題，也同時(shí)涉及功和能的變化，這主要表現(xiàn)為兩方面：一是求電動(dòng)機(jī)因傳送帶傳送物體而多做的功W，可用W=ΔEk+ΔEp+Q，其中ΔEk表示被傳送物體動(dòng)能的增量、ΔEp表示被傳送物體重力勢(shì)能的增量（如果受電場(chǎng)力要考慮物體電勢(shì)能的變化）、Q表示因摩擦而產(chǎn)生的熱量；二是求物體與傳送帶之間發(fā)生的相對(duì)位移（或相對(duì)路程）s.
A
知識(shí)鞏固練
1.（2024年中山實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬）工人為了提升貨物搬運(yùn)效率，在工廠樓層窗臺(tái)和卡車之間緊綁一布匹，將貨箱從布匹頂端由靜止滑至底端，該過程中說法正確的是 （　　）
A.貨箱的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能
B.貨箱重力做的功等于貨箱動(dòng)能的增加量
C.貨箱重力做的功等于貨箱重力勢(shì)能的減少量
D.貨箱所受合力做的功等于貨箱機(jī)械能的減少量
（本欄目對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P381~382）
C
【解析】根據(jù)動(dòng)能定理可知，重力與摩擦力做功等于動(dòng)能的改變，貨箱的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和摩擦生熱，A、B錯(cuò)誤；根據(jù)重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系可知，重力做功等于貨箱重力勢(shì)能的減小量，C正確；根據(jù)動(dòng)能定理可知，貨箱所受合力做的功等于貨箱動(dòng)能的減少量，D錯(cuò)誤.
2.（2024年江門模擬）如圖所示，質(zhì)量為m的跳傘運(yùn)動(dòng)員，由靜止開始下落，假設(shè)在打開傘之前受大小為0.1mg 的恒定阻力作用，在運(yùn)動(dòng)員下落高度為h的過程中，下列說法正確的是 （　　）
A.運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能增加了0.9mgh
B.運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能減小了0.9mgh
C.運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能減少了0.9mgh
D.運(yùn)動(dòng)員克服阻力所做的功為0.9mgh
A
【解析】根據(jù)動(dòng)能定理有mgh-0.1mgh=ΔEk，此過程中合外力做正功，運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能增加，可知運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能增加了0.9mgh，A正確；重力做正功重力勢(shì)能減小，重力做負(fù)功重力勢(shì)能增加，即有WG=-ΔEp，該過程中重力做正功，則可知運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能減小了mgh，故B錯(cuò)誤；若只有重力做功，則運(yùn)動(dòng)員機(jī)械能守恒，而該過程中除了重力做功，還有阻力做負(fù)功，則可知，機(jī)械能的減少量等于克服阻力所做的功，即為0.1mgh，C、D錯(cuò)誤.
3.如圖所示，足夠長(zhǎng)的水平傳送帶以v=2 m/s的速度勻速前進(jìn)，上方漏斗以25 kg/s的速度把煤粉均勻、豎直抖落到傳送帶上，然后隨傳送帶一起運(yùn)動(dòng).已知煤粉與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，欲使傳送帶保持原來的速度勻速前進(jìn)，則傳送帶的電動(dòng)機(jī)應(yīng)增加的功率為 （　　）
A.200 W B.50 W
C.100 W D.無法確定
C
4.我國(guó)航天員在“天宮課堂”中演示了多種有趣的實(shí)驗(yàn)，提高了青少年科學(xué)探索的興趣.某同學(xué)設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：細(xì)繩一端固定，另一端系一小球，給小球一初速度使其在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).無論在“天宮”還是在地面做此實(shí)驗(yàn) （　　）
A.小球的速度大小均發(fā)生變化
B.小球的向心加速度大小均發(fā)生變化
C.細(xì)繩的拉力對(duì)小球均不做功
D.細(xì)繩的拉力大小均發(fā)生變化
C
綜合提升練
5.（多選）如圖甲，轆轤是古代民間提水設(shè)施，由轆轤頭、支架、井繩、水斗等部分構(gòu)成.如圖乙為提水設(shè)施工作原理簡(jiǎn)化圖，某次需從井中汲取m=2 kg的水，轆轤輪軸半徑為r=0.1 m，水斗的質(zhì)量為0.5 kg，井足夠深且井繩的質(zhì)量忽略不計(jì).t=0時(shí)刻，輪軸由靜止開始繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度隨時(shí)間變化規(guī)律如圖丙所示，g取10 m/s2，則 （　　）
甲
AD
A.水斗速度隨時(shí)間變化規(guī)律為v=0.4t
B.井繩拉力瞬時(shí)功率隨時(shí)間變化的規(guī)律為P=10t
C.0~10 s內(nèi)水斗上升的高度為4 m
D.0~10 s內(nèi)井繩拉力所做的功為520 J
6.（2024年汕頭模擬）風(fēng)力和空氣阻力會(huì)影響雨滴下落的軌跡，如圖為從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)的雨滴在水平x方向和豎直y方向的運(yùn)動(dòng)圖像，下列說法不正確的是 （　　）
A.雨滴做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
B.雨滴的初速度是8m/s
C.0~2 s內(nèi)，雨滴重力的瞬時(shí)功率一直增大
D.0~2 s內(nèi)，重力和風(fēng)力對(duì)雨滴做的功大于雨滴克服空氣阻力做的功
C
7.如圖所示，質(zhì)量分別為m和3m的小物塊A和B，用勁度系數(shù)為k輕質(zhì)彈簧連接后放在水平地面上，A通過一根水平輕繩連接到墻上.A、B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.用水平拉力將B向右緩慢拉開一段距離，撤去拉力后，B恰好能保持靜止，彈簧形變始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g.下列判斷正確的是 （　　）
C
8.如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊放在光滑的水平平臺(tái)上，平臺(tái)右端B與水平傳送帶相接，傳送帶的運(yùn)行速度為v0，長(zhǎng)為L(zhǎng).現(xiàn)將滑塊緩慢水平向左移動(dòng)，壓縮固定在平臺(tái)上的輕質(zhì)彈簧，到達(dá)某處時(shí)突然釋放，當(dāng)滑塊滑到傳送帶右端C時(shí)，恰好與傳送帶速度相同.滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.
（1）試分析滑塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況；
解：（1）若滑塊沖上傳送帶時(shí)的速度小于傳送帶的速度，則滑塊由于受到向右的滑動(dòng)摩擦力而做勻加速運(yùn)動(dòng)；若滑塊沖上傳送帶時(shí)的速度大于傳送帶的速度，則滑塊由于受到向左的滑動(dòng)摩擦力而做勻減速運(yùn)動(dòng).
（2）若滑塊離開彈簧時(shí)的速度大于傳送帶的速度，求釋放滑塊時(shí)彈簧具有的彈性勢(shì)能；
（3）若滑塊離開彈簧時(shí)的速度大于傳送帶的速度，求滑塊在傳送帶上滑行的整個(gè)過程中產(chǎn)生的熱量.

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